Предисловие
Введение
Глава I. Основы динамики твердого тела
§ 1. Эйлеровы углы. Углы Резаля
§ 2. Угловая скорость
§ 3. Линейные скорости точек твердого тела
§ 4. Кинетическая энергия твердого тела
§ 5. Кинетический момент твердого тела
§ 6. Закон моментов. Теорема Резаля
§ 7. Эйлеровы дифференциальные уравнения вращения твердого тела
§ 8. Уравнения моментов в подвижных осях, не связанных с телом. Обобщение уравнений Эйлера
§ 9. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела
§ 10. Дифференциальные уравнения движения центра инерции в подвижных осях, связанных или не связанных с твердым телом
§ 11. Лагранжевы дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах
Глава II. Приближенная элементарная теория быстро-вращающегося симметричного гироскопа
§ 12. Симметричный гироскоп. Кинетический момент быстро вращающегося гироскопа
§ 13. Правило прецессии
§ 14. Прецессия оси гироскопа, вызываемая непрерывно действующей силой
Глава III. Гироскопический момент
§ 15. Главный вектор сил инерции твердого тела.
§ 16. Гироскопический момент в случае регулярной прецессии симметричного гироскопа. Правило Фуко
§ 17. Внешнее усилие, приложенное к прецессирующему гироскопу. Регулярная прецессия симметричного гироскопа по инерции
§ 18. Регулярная прецессия симметричного гироскопа под действием силы тяжести. Медленная и быстрая прецессия
§ 19. Мельничные бегуны
§ 20. Неуравновешенный ротор
§ 21. Гироскопический момент в общем случае движения симметричного гироскопа
§ 22. Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 23. Судовая турбина
Глава IV. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа
§ 24. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа с тремя степенями свободы
§ 25 Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 26. Устойчивость оси быстро вращающегося астатического гироскопа с тремя степенями свободы
§ 27. Потеря устойчивости оси быстро вращающегося астатического гироскопа при ограничении числа его степеней свободы
§ 28. Псевдорегулярная прецессия под действием постоянного момента. Псевдорегулярная прецессия под действием силы тяжести
Глава V. Движение симметричного гироскопа под действием силы тяжести (случай Лагранжа)
§ 29. Дифференциальные уравнения задачи
§ 30. Дифференциальное уравнение, определяющее угол нутации
§ 31. Границы изменения угла нутации
§ 32. Определение угла нутации, как функции времени
§ 33. Случай быстро вращающегося гироскопа. Псевдорегулярная прецессия
§ 34. Влияние трения на оси гироскопа
§ 35. Устойчивость вертикального положения оси гироскопа
Глава VI. Движение гироскопа в кардановом подвесе
§ 36. Гироскоп в кардановом подвесе
§ 37. Угловые скорости ротора и кардановых колец
§ 38. Кинетические моменты ротора и кардановых колец
§ 39. Дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 40. Случай быстро вращающегося гироскопа
Глава VII. Гироскопический компас
§ 41. Составляющие вращения земли
§ 42. Первоначальная идея Фуко
§ 43. Гирокомпас Сперри с маятником
§ 44. Незатухающие колебания оси гирокомпаса около ее равновесного положения в плоскости меридиана Уравнения первого приближения
§ 45. Затухание колебаний оси гирокомпаса с маятником
§ 46. Гирокомпас Сперри с ртутными сосудами
§ 47. Малые колебания гирокомпаса с ртутными сосудами
§ 48. Уравнения движения гирокомпаса с ртутными сосудами с учетом движения основания прибора
§ 49. Курсовая девиация гирокомпаса
§ 50. Баллистические девиации гирокомпаса
Глава VIII. Теория гибкого вала с учетом гироскопического эффекта
§ 51. Постановка задачи
§ 52. Координаты диска
§ 53. Угловая скорость диска
§ 54. Дифференциальные уравнения движения диска
§ 55. Статическая задача
§ 56 Окончательный вид дифференциальных уравнений движения
§ 57. Собственные колебания. Собственные частоты
§ 58. Вынужденные колебания
§ 59. Критические числа оборотов гибкого вала
§ 60. Критические числа оборотов, соответствующие "обратной" прецессии
Основным элементом любого гироскопического прибора является гироскоп. Слово гироскоп греческого происхождения: гирос - вращение, скопейн - наблюдать. Термин гироскоп был введен французским ученым Л. Фуко, который В технике гироскопом называют быстро вращающееся симметричное тело (ротор), установленное в специальном подвесе. В авиационных приборах используется, как правило, карданов подвес. Основой авиационных гироскопических приборов являются трехстепенные и двухстепенные гироскопы.
Трехстепенной гироскоп (рис 3.1). Он состоит из ротора 1 , внутренней 2 и наружной 3 рам. Ротор гироскопа 1 вращается в опорах вокруг оси O Z в внутренняя рама вместе с ротором может поворачиваться вокруг оси O Хв , а наружная рама имеет свободу вращения вокруг оси 0 Ун относительно неподвижного основания. Таким образом, ротор гироскопа имеет три степени свободы, так как может вращаться вокруг трех осей системы О ХвУн Z в, пересекающихся в одной точке О . Такой гироскоп называют трехстепенным. Если центр тяжести гироскопа совпадает с точкой О, то его называют астатическим.
Рис 3.1. Гироскоп с тремя степенями вободы.
1-ротор, 2-ось собстенного вращения, 3-внутренняя рама карданова подвеса, 4-внешняя рама карданова подвеса, 5-внутренняя ось подвеса, 6-внешняя ось подвеса.
Гироскоп с быстро вращающимся ротором обладает рядом свойств,которые обусловливают его широкое применение в авиационных приборах. Основными свойствами трехстепенного гироскопа являются способность сохранять неизменное положение оси вращения ротора в мировом пространстве, невосприимчивость к толчкам и ударам (устойчивость), способность совершать прецессионное движение.
Рассмотрим визуальные проявления свойств трехстепенного гироскопа при лабораторном эксперименте. Направим ось быстро вращающегося ротора гироскопа на определенную точку в пространстве. Совершая колебательные движения основания в разных плоскостях, обнаружим, что ось ротора сохраняет приданное ей направление. При ударе по какой-либо раме гироскопа молотком с резиновым наконечником замечаем слабо различимые колебания оси ротора, которые быстро затухают. Положение оси ротора в пространстве практически не изменяется. Нажимая на внутреннюю раму (создавая момент внешних сил относительно оси O Хв ), обнаружим, что гироскоп поворачивается вокруг оси 0 Ун наружной рамы, а внутренняя рама остается неподвижной. Таким образом, гироскоп поворачивается не по направлению действия внешней силы, а в плоскости, перпендикулярной направлению этой силы. Такое движение гироскопа под действием момента внешней силы называют прецессионным.
Явление, заключающееся в сопротивляемости быстро вращающегося тела попыткам изменить его положение в пространстве, называют гироскопическим эффектом. Для пояснения сущности гироскопического эффекта рассмотрим трехстепенной гироскоп, условно освобожденный от рам карданова подвеса (рис. 3.2).
Предположим вначале, что гироскоп не вращается» и приложим в некоторой точке А внешнюю силу . Под действием силы гироскоп начнет вращаться вокруг горизонтальной оси 0х в. Другим будет результат действия силы , если ротору гироскопа сообщить большую угловую скорость Ω. В этом случае ротор гироскопа будет обладать кинетическим моментом , где J - момент инерции ротора относительно оси O Z в . Обозначим конец вектора кинетического момента буквой В. Главный момент внешней силы приложенный к гироскопу, совпадает с направлением оси O Хв. В соответствии с теоремой Резаля скорость v конца вектора кинетического момента (т.е. точки В) геометрически равна главному моменту внешних сил . Следовательно, скорость v направлена параллельно оси O Хв и равна по величине . Таким образом, при действии силы на вращающийся гироскоп движение гироскопа происходит не по направлению силы F B , что имеет место в случае невращающегося ротора, а перпендикулярно к направлению действия силы , т. е. относительно оси 0 Ун. Это движение и является прецессионным движением гироскопа. Тот факт, что при действии момента гироскоп не вращается относительно оси O Хв, говорит о том, что кроме момента на него действует еще какой-то момент, равный моменту и противоположно направленный.
Рис. 3.2. Схема действия сил и моментов при вращении гироскопа
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К КОНСТРУКЦИИ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
Как было показано в предыдущем разделе, гироскоп должен иметь. По возможности большой кинетический момент. Кинетический момент гироскопа - это произведение момента инерции ротора относительно оси вращения I z на угловую скорость вращения H=I z Ω . Следовательно, можно увеличивать кинетический момент за счет увеличения момента инерции. Поскольку момент инерции тела вращения выражается форму
(3.1)
где т - масса тела; R - радиус, то выгодно массу ротора размещать по возможности на большем удалении от оси вращения. В связи с этим роторы гиромоторов имеют конфигурацию такую, как показано на рис. 3.3. Ротор гиромотора 1 одновременно является якорем асинхронного двигателя переменного тока; в якоре имеется беличье колесо. Статором же у такого двигателя является внутренняя обмотка 2.
Рис 3.3 гиромотор в разрезе: 1-ротор, 2-статор.
Конструкция ротора выбирается в основном из соображений максимального момента инерции и отсутствия деформаций ротора от действия центробежных сил, возникающих при вращении ротора.
Авиационные гиромоторы питаются трехфазным напряжением U = 36 В с частотой f = 400 Гц. Так как они являются асинхронными двигателями, обладающими скольжением, то обороты ротора гиромоторов п = 22000 ÷23000 об/мин. Существуют гиромоторы, имеющие существенно большие угловые скорости, но ввиду того, что ресурс работы подшипников таких гиромоторов обратно пропорционален угловой скорости ротора, в гражданской авиации их не применяют.
Рис 3.4 вращающиеся подшипники:
1- ось, 2-внутреннее кольцо, 3- неподвижное кольцо
Рис 3.5 электромеханическая схема гироскопического подвеса
1- внутреннее кольцо, 2,4-средние кольца,4-наружное кольцо, Д1,Д2-двигатели
Поскольку способность гироскопа точно сохранять положение своей главной оси в пространстве зависит от величины моментов, действующих по осям его карданова подвеса, при конструировании гироскопов стараются свести эти моменты к минимуму.
В качестве опор для осей карданова подвеса гироскопа используют высокопрецизионные подшипники качения с малыми моментами трения.
Для особо точных приборов, например, гироскопов для курсовых систем, применяют так называемые вращающиеся подшипники с двумя рядами шариков, причем внутреннее кольцо 2(рис. 3.4) совершает принудительное вращение относительно оси 1 и неподвижного кольца 3.
На принципиальную возможность уменьшения влияния трения в подобных устройствах указал Н. Е. Жуковский. Идея Н. Е. Жуковского сводилась к следующему: если имеется 100 натянутых ниток, на которых лежит какой-нибудь предмет, например, карандаш, то, перемещая все нити вправо, карандаш будет увлекаться ими за счет трения тоже вправо. Если перемещать нити влево, то и карандаш будет двигаться влево. Заставляя каждую четную нить двигаться вправо, а нечетную - влево, будем иметь карандаш неподвижным. Конечно, это при условии, что на каждую нить будет выпадать одинаковая доля массы карандаша и коэффициент трения контактных поверхностей карандаш - нить везде одинаков. В этом примере трение не исчезает, оно только взаимно компенсируется.
На рис. 3.5 представлена конструкция внутренней рамы карданопа подвеса (гироузла). Как видно из рисунка, внутренние кольца 2и 4левого и правого подшипников могут поворачиваться двигателями Д1 и Д2. Причем кольца вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, но в противоположные стороны. Возникающие при этом силы трении воздействуют на внутреннюю ось гироскопа с помощью моментов, направления которых противоположны, поэтому их суммарная величина оказывается близкой к нулю, и вредное воздействие моментов трения ослабляется. Сели даже суммарная величина моментов трения заставляет гироскоп прецессировать с некоторой небольшой скоростью, то периодическим изменением направления вращения двигателей (с помощью переключателя В со специальным кулачком) можно менять направление действия этого момента, а следовательно, и направление прецессии, что, в конечном счете уменьшает прецессию гироскопа от моментов трения в осях карданова подвеса С помощью такой схемы удается уменьшить собственные «уходы» гироскопа в несколько раз по сравнению с обычными подшипниками качения.
Рис 3.6 действие на гироскоп силы тяжести.
Существуют гироскопы с аэродинамическими подшипниками по осям карданова подвеса. Такой подшипник представляет собой втулку и ось, между которыми имеется воздушный зазор и ось как бы «плавает» в воздухе. Такие подшипники тоже имеют весьма малые моменты трения, но в гражданской авиации в силу ряда причин пока не применяются.
Гироскоп должен быть тщательно сбалансирован, т. е. центр масс гиромотора должен совпадать с точкой пересечения осей карданова подвеса. В противном случае, как показано на рис. 3.6, на гироскоп действуют моменты от ускорения силы тяжести.
Следует заметить, что при эксплуатации авиационных гироскопических приборов необходимо строго выполнять правила технической и летной эксплуатации, так как от этого зависит точность их работы и долговечность. Необходимо также помнить, что гироскопические приборы являются приборами дорогостоящими.
3.3. Гироскопические асинхронные двигители
Гироскопический двигатель предназначен для разгона маховой массы за определенный промежуток времени до номинальной частоты вращения и для последующей ее стабилизации при минимальном потреблении энергии. В настоящее время широкое применение нашли электрические гироскопические двигатели и, в частности, асинхронные.
Асинхронный гироскопический двигатель (АГД) конструктивно объединен в одно целое с маховиком (рис.3.7). Для обеспечения при заданных габаритах и массе наибольшего кинетического момента
H = J W , (3.2)
где J - момент инерции маховика относительно оси вращения; W - угловая скорость, стремятся вращающуюся массу разместить на максимальном удалении от оси вращения. С этой целью применяют обращенную конструкцию асинхронного двигателя с внешним короткозамкнутым ротором 1 (рис.3.7) и с внутренним неподвижным статором 2 . Для повышения кинетического момента внешний ротор располагают внутри специальной втулки 3, к которой крепятся крышки 4, 5. Втулка выполняется из латуни или бериллия.
Повышение кинетического момента при заданной массе внешнего ротора связано также с максимальным повышением его угловой скорости W (частоты вращения n ). Частота вращения современных АГД лежит в пределах n = 15000 ¸ 60000 об/мин при числе пар полюсов р = 1; 2 . Иногда для повышения частоты вращения АГД его питание осуществляют от автономного источника с повышенной частотой f = 500 ¸ 2000 Гц . Максимум частоты вращения АГД ограничен, как правило, качеством шарикоподшипников.
Отношение кинетического момента Н к массе АГД называют добротностью гироскопического двигателя. Ее повышение обеспечивается увеличением плотности материала частей конструкции, вращающихся на большом удалении от оси, и уменьшением ее для всех остальных элементов.
На валу АГД нет полезной нагрузки. Он работает в режиме холостого хода, преодолевая моменты трения внешнего ротора о газовую среду и трения в подшипниках, при нулевом к.п.д. Условным к.п.д. АГД принято считать отношение мощности механических потерь к полной потребляемой мощности, характеризующее совершенство асинхронного двигателя в электромагнитном отношении. Величина условного к.п.д. в зависимости от мощности, конструктивного исполнения и параметров АГД лежит в пределах h = 0,2 ¸ 0,9 .
Рис. 3.7. Конструкция асинхронного гироскопического двигателя (АГД)
Для повышения стабильности частоты вращения при изменении плотности окружающей среди, связанной с изменением высоты полета летательного аппарата, номинальное скольжение АГД выбирают в пределах S н = 0,015 ¸ 0,12 . В некоторых случаях с целью исключения влияния высоты полета на работу АГД его помешают в специальную газовую или вакуумную камеру. Снижение вентиляционных потерь достигается в АГД полировкой внешней поверхности ротора.
Улучшение характеристик АГД путем увеличения массы ротора с другой стороны приводит к увеличению длительности процесса его запуска, которая лежит в пределах от десятков секунд до десятков минут. Для обеспечения приемлемых пусковых характеристик при проектировании АГД стремятся добиться кратности пускового момента M п / M н > 1,5 , кратности максимального момента (перегрузочной способности) M ЭМ М / M н = 2 ¸ 5 и критического скольжения S кр = 0,3 ¸ 0,4. Под номинальным моментом АГД понимают суммарный момент его потерь в номинальном режиме.
Поскольку АГД работает с нагрузкой, близкой по своему характеру к вентиляционной, то в процессе запуска избыточный электромагнитный момент DM ЭМ меняется не существенно (рис. 3.8). При этом запуск происходит с практически постоянным ускорением. Для сокращения времени запуска иногда применяют запуск АГД при повышенном напряжении питания.
Рис.3.8. Механическая характеристика АГД
Стремление по возможности уменьшить суммарный момент потерь, т.е. величины номинального скольжения и активной составляющей тока статора, обусловило характерную особенность АГД - относительно большой намагничивающий ток, достигающий 60 - 90% от номинального значения. Коэффициент мощности составляет при этом cosj =0,4 + 0,8 . Он будет тем меньшим, чем с меньшим скольжением работает АГД.
Для обеспечения максимальной точности к АГД предъявляется ряд специфических требований:
Механическая стабильность элементов конструкции и их соединений, т.е. способность элементов конструкции сохранять постоянство положений центров масс в различных режимах работы и при различных внешних воздействиях;
Симметрия и жесткость конструкции в целом, связанные с необходимостью симметричного расположения (относительно продольной и поперечной осей симметрии) вращающихся и наиболее нагретых элементов конструкции, имеющих значительную массу;
Минимум и постоянство в процессе работы потребляемой мощности, т.е. нагрева АГД, и неравномерности распределения температур, что связано с уменьшением аэродинамических потерь (потерь на трение внешнего ротора о воздух), с обеспечением постоянства осевой нагрузки на подшипники и сохранности смазки, с применением подшипников, их сборок и смазки повышенного качества.
Реализация этих требований привела к созданию симметричных конструкций АГД, состоящих из минимального количества элементов. Так, например, внутренние дорожки качения подшипников (рис.3.7) часто изготавливаются непосредственно на оси, чем сокращается количество соединений деталей и повышается точность сборки.
В отличие от асинхронных машин обычного исполнения АГД не имеют осевого люфта в подшипниковых узлах. Требуемая жесткость конструкции обеспечивается предварительной осевой нагрузкой подшипников, которая в процессе работы должна оставаться неизменной.
Симметрия и жесткость конструкции АГД достигаются применением конструкционных материалов, имеющих одинаковый коэффициент расширения. Так, например, ось, крышки, кольца подшипников и ротор АГД выполняются из подшипниковой стали, а втулка - из бериллия.
Указанные особенности относятся также к синхронным гироскопическим двигателям (СГД), в качестве которых находят широкое применение гистерезисные двигатели.
В гироскопах авиационных приборов, устанавливаемых на самолетах гражданской авиации, ротор объединен с внутренней рамой в единый конструктивный блок - гироузел. Гироузел состоит из гирокамеры и размещенного в гирокамере гиромотора. Гирокамера выполняет роль внутренней рамы гироскопа и имеет оси для подвеса в опорах наружной рамы. Гиромоторы в большинстве случаев представляют собой трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым внешним ротором и внутренним статором. Гиромотор ГМ-4П (рис. 3.9) состоит из ротора, статора, шарикоподшипниковых опор и оси. Статор имеет пакет железа 2, обмотку 1 и втулками 3 и 12 жестко укреплен на оси 5 . Выходные провода обмотки статора выведены наружу через полую часть оси 5 . Ротор гиромотора состоит из латунного обода 10, пакета железа 8 с короткозамкнутой обмоткой 16 и массивного кольца 14. Пакет 8 ротора и кольцо 14 посажены в обод ротора на прессовой посадке. Фланцы 6 и 11 посажены в обод 10 с натягом и крепятся к нему винтами. Внутренние кольца шариковых подшипников 4 и 13 установлены на цапфы фланцев 6 и 11 ротора с натягом. Наружное кольцо подшипника 4 вставлено во втулку 3 с радиальным зазором, а наружное кольцо подшипника 13 - во втулку 12 с натягом В гнезде статора под наружным кольцом свободно сидящего шарикового подшипника 4 поставлена пружинная шайба 7. Она служит для компенсации температурных изменений линейных размеров гиромотора Прокладки 9 и 15 служат для установления осевого натяга на шариковых подшипниках Концы оси гиромотора имеют резьбу. При помещении гиромотора в гирокамеру его ось пропускается через отверстия в корпусе и крышки гирокамеры После крепления крышки гирокамеры к ее корпусу ось гиромотора крепится к ним с помощью гаек. Гироузлы одинаковых типов могут применяться в различных гироскопических приборах, Иначе обстоит дело с наружными рамами. Конструктивное исполнение наружных рам определяется в первую очередь типом гироприбора и является в каждом конкретном случае сугубо индивидуальным. В раме 1 на посадочные места по оси Ох н закрепляются наружные кольца шариковых подшипников (рис. 3.10) Во внутренних кольцах шариковых подшипников закрепляются оси гирокамеры гироузла. По оси 0у н в раме закреплены полуоси 2 и 3, предназначенные для подвеса рамы в корпусе гироприбора.
Рис. 3.9.Консрукция гиромотора ГМ-4П
Рис. 3.10. Конструкция наружной рамы гироприбора
3.4 Виды подвесов гироскопа
При конструировании гироприборов большое внимание уделяется выбору опор, обеспечивающих свободу вращения и осуществляющих двустороннюю удерживающую связь между ротором, рамами карданова подвеса и корпусом прибора. Опоры гироскопа делятся на главные, обеспечивающие свободу вращения ротора, и опоры карданова подвеса, обеспечивающие свободу движения рам вокруг своих осей. Такая классификация обусловлена различными условиями работы опор Главные опоры в течение длительного времени работают при повышенных скоростях вращения, в то время как опоры карданова подвеса работают при малых скоростях и небольших углах поворота. Основными показателями качества опор являются: момент сил трения М тр , осевые я радиальные люфты, долговечность работы Т р . Момент сил трения в главных опорах не влияет на точность гироприбора, но влияет на выбор мощности гиромотора и срок его службы. Момент трения в опорах карданова подвеса в значительной степени оказывает влияние на точность гироприбора. В связи с этим разрабатываются специальные меры для снижения трения в опорах карданова подвеса Отрицательное влияние на точность гироприборов оказывают также люфты в главных опорах карданова подвеса.
Наибольшее распространение в авиационных гироскопах получили шарикоподшипниковые опоры. Разработанные в настоящее время опоры такого типа позволяют получить достаточную точность и надежность приборов.
В тех случаях, когда необходимо повысить точность работы прибора, используют определенные конструктивные меры. В частности, моменты трения по внутренним осям карданова подвеса гироагрегатов курсовых систем уменьшают с помощью специальных «вращающихся» подшипников (рис. 3.11). Гироузел 3 трехстепенного гироскопа подвешен на оси 4 в наружной раме 7 с помощью комбинированных двойных подшипников. Средние кольца 2 , 8 подшипников на левом и правом концах оси подвеса гироузла приводятся во вращение в противоположные стороны (привод вращения средних колец на рисунке не показан). Оси вращения 5 , 9 наружной рамы закреплены в подшипниках 1, 6, наружные кольца которых неподвижны относительно основания.
Пусть кинетический момент гироскопа совпадает с направлением полета. Тогда при повороте самолета относительно поперечной оси с угловой скоростью Ф наружная рама гироскопа будет разворачиваться вместе с основанием относительно неподвижной оси 4 подвеса гироузла с угловой скоростью - .Ось 4 остается неподвижной в силу основного свойства трехстепенного гироскопа - сохранять неизменным в пространстве положение главной оси.
При равенстве моментов трения в опорах уход гироскопа отсутствует. Однако на практике равенства моментов обеспечить не удается и уход имеет место, но со значительно меньшей скоростью, чем при невращающихся опорах. Снижению систематического ухода способствует введение периодического реверсирования вращения средних колец.
Рис. 3.11. Схема конструкции «вращающихся» подшипников
В случае равных и небольших времен вращения средних колец подшипников в разные стороны при реверсировании гироскоп будет отклоняться от среднего положения на равные и противоположные углы, совершая тем самым малые колебания относительно первоначального положения оси кинетического момента.
Рис. 3.12. Привод вращения средних колес «вращающихся» подшипников
Реверсирование вращения средних колец подшипников в гироагрегатах курсовых систем (рис. 3.12) производится переключателем В", управляемым специальным кулачком. Кроме «вращающихся» подшипников, могут быть использованы другие конструкции, позволяющие существенно снизить (или практически исключить) трение в подвесе гироскопа путем компенсации силы тяжести подвешиваемой части гироскопа некоторой другой противоположно направленной силой. К подвесам такого типа (рис. 3.13) относят: жидкостный (а ), гидростатический (б ), магнитный (в), электростатический (г) и др.
Из перечисленных типов подвесов в авиационных гироскопических приборах используется в настоящее время только жидкостный подвес (рис, 3.13, а ). В гироскопе герметичный гироузел 1 подвешивается в герметичном корпусе 2 , заполненном жидкостью. Плотность жидкости подбирается такой, чтобы масса вытесняемого гироузлом объема жидкости была равна массе гироузла. Тем самым воспринимаемая опорами нагрузка снижается практически до нуля, что обеспечивает весьма малые моменты сил трения в опорах подвеса гироузла.
Существуют также гироприборы на основе трехстепенного гироскопа с подвесом данного типа.
В гидростатическом подвесе жидкость или газ вводится под давлением через узкие отверстия 1 в зазор 2 между неподвижной частью опоры 4 и гироузлом 3 (рис. 3.13, б). При уменьшении зазора, вызванном нагрузкой, уменьшение расхода жидкости приводит к увеличению местного давления. Параметры подвеса выбираются таким образом, чтобы сумма сил местного давления уравновешивала силу веса гироузла при зазоре в пределах сотых долей миллиметра.
Магнитный подвес чувствительного элемента используется в криогенных гироскопах. Техническая реализация такого гироскопа базируется на использовании явления сверхпроводимости некоторых материалов, которое наступает при температурах, близких к абсолютному нулю. Это явление состоит в резком уменьшении электрического сопротивления материала. При помещении шарика из сверхпроводящего материала в магнитное поле, напряженность которого не превышает некоторого критического значения, на его поверхности наводятся токи, препятствующие проникновению поля внутрь шарика. Вследствие этого шарик может висеть в магнитном поле, не имея механической точки опоры. Если вокруг шарика создан вакуум, то практически исключатся все силы сопротивления вращению шарика.
В экспериментальном криогенном гироскопе (рис. 3.13, в) корпус прибора представляет собой криогенную установку 7 , заключенную в кожух 8 (сосуд Дьюара). Криогенная установка охлаждается жидким гелием или азотом и внутри сферической полости 4 в корпусе прибора поддерживается температура, близкая к абсолютному нулю. Ток, протекающий по обмоткам катушек 1 , создает центрирующее магнитное поле 2. На поверхности полой тонкостенной сферы 3, сделанной из сверхпроводящего металла, например ниобия, образуются вихревые токи, создающие магнитное поле, препятствующее проникновению центрирующего магнитного поля в металл. Силы взаимодействия центрирующего магнитного поля и поля, наводимого в металле сферы, удерживают ее во взвешенном состоянии внутри сферической полости корпуса прибора. Сфера 3 и тяжелый обод (5, помещенный внутри сферы, образуют ротор гироскопа, который приводится во вращение с большой угловой скоростью Ω вокруг оси z , перпендикулярной плоскости обода, электродвигателем 5. В пространстве между сферическим ротором и полостью корпуса создается высокий вакуум. Электродвигатель 5 используется только для разгона ротора. После отключения двигателя ротор движется по инерции в течение нескольких дней и даже месяцев.
Рис. 3.13. Виды подвесов гироскопа
Гироскопы с электростатическим подвесом (рис. 3.13, г) конструктивно аналогичны криогенным гироскопам. Ротор 1 такого гироскопа изготовлен из бериллия в виде тонкого полого шара, помещенного в сферическую полость камеры 3 , выполненной из специальной керамики, являющейся изолятором. На внутренней поверхности камеры расположены три пары чашеобразных электродов 2 , питаемых переменным электрическим током. Оси симметрии каждой пары таких электродов направлены по трем взаимно перпендикулярным направлениям, поэтому создаваемое ими электростатическое поле удерживает центр сферического ротора в центре О камеры. Ротор раскручивается с помощью вращающегося магнитного поля, создаваемого статором 4, несущим на себе электрическую обмотку. В полости камеры 3 поддерживается высокий вакуум. Электрическое напряжение на обмотку статора подается лишь в период разгона ротора. В дальнейшем ротор длительное время вращается по инерции.
3.5 Устройства для передачи энергии
Устройства для передачи энергии служат для подвода электрической энергии от внешних источников к элементам гироприборов, расположенным на перемещающихся относительно друг друга узлах. С помощью данных устройств осуществляется электрическая связь между элементами, помещенными на корпусе прибора и наружной раме карданова подвеса или на наружной и внутренней рамах.
Наиболее просто энергия передается посредством гибких проволочных проводников (рис. 3.14), Гибкий проводник 3 представляет собой пучок металлических жил, помещенных в изоляционную оплетку.
Рис. 3.14. Использование гибкого проводника для передачи энергии в гироскопе
Концы жил заделаны в общий наконечник, закрепленный на переходных контактах 4. Контакты обеспечивают соединение наконечника с жестким проводом 5 , расположенным на соответствующей детали 1 подвеса. Контакты монтируют на колодке 2 , изолирующей контакты от металлической поверхности детали.
В тех случаях, когда углы взаимного разворота деталей гироприбора достигают существенных значений, для передачи энергии применяют скользящие контакты (рис. 3.15, а ). Щетка 3 , по которой передается электрический ток, скользит по токоприемному кольцу 2. Кольцо изолировано от оси рамы 1 сплошной изоляционной втулочкой с ребордами, предохраняющими щетку от схода с кольца. Если в местах сочленения деталей подвеса необходимо осуществить несколько изолированных друг от друга линий передачи электрического тока, то по оси подвеса устанавливается необходимое число токоприемных колец.
Широко применяемой разновидностью устройств передачи энергии являются точечные контакты. Они отличаются от скользящих контактов тем, что в данном случае точка контакта лежит на оси вращения элементов токоподвода. Каждый точечный контакт (рис. 3.15, б) состоит из неподвижного 3 и подвижного 4 контактов, образующих контактную пару. В приведенном примере неподвижные контакты закреплены на наружной раме 2 , а подвижные-на оси вращения внутренней рамы 1. Контакты 3 и 4 изолированы от металлических деталей подвеса электроизоляционным материалом 5 .
Рис 3.15 контактные устройства используемеые в гироприборах.
а-скальзящие, 2-набор точечных контактов.
3.6 Корректирующие устройства.
Одним из основных свойств трехстепенного гироскопа является способность сохранять неизменным положение оси вращения ротора (главной оси гироскопа) в мировом пространстве. Однако для решения ряда практических задач необходимо, чтобы главная ось гироскопа сохраняла неизменное направление не в мировом пространстве, а относительно той или иной выбранной системы координат. Так, для определения с помощью трехстепенного гироскопа углов крена и тангажа ЛА необходимо, чтобы ось вращения ротора была направлена по вертикали места. При определении с помощью трехстепенного гироскопа отклонений ЛА от заданного направления необходимо, чтобы его главная ось выдерживала заданное направление в горизонтальной плоскости. Для устранения нежелательных отклонений главной оси гироскопа от требуемого направления или компенсации различного рода возмущающих моментов, нарушающих нормальный режим работы гироскопического прибора, применяют корректирующие устройства.
Корректирующие устройства гироскопических приборов обеспечивают сохранность требуемого положения главной оси гироскопа путем приложения к гироскопу внешних управляющих (корректирующих) моментов или компенсацию уходов гироскопа в показаниях гироприбора. Основными элементами корректирующих устройств являются чувствительные элементы и исполнительные органы. В качестве чувствительных элементов выбирают элементы, обладающие избирательностью к опорному направлению или устойчиво сохраняющие заданное им направление, В авиационных приборах в основном используют гравитационные, магнитные и ориентированные по небесным светилам чувствительные элементы.
Опорным направлением для гравитационных элементов является направление вертикали места, совпадающее с направлением ускорения силы тяжести. Магнитные чувствительные элементы реагируют на магнитное поле Земли, поэтому опорным направлением для них является направление магнитного меридиана. Чувствительные элементы, ориентированные по небесным светилам, обеспечивают задание устойчивого направления на Солнце, Луну, планеты или звезды. Исполнительными органами корректирующих устройств авиационных приборов являются, как правило, двухфазные" реверсивные асинхронные электродвигатели, работающие в заторможенном режиме, а также сельсинные и потенциометрические следящие системы.
Среди гравитационных чувствительных элементов наиболее широкое распространение получили жидкостные маятниковые датчики направления вертикали. Используются однокоординатные и двухкоординатные жидкостные маятниковые датчики (маятниковые переключатели).
Однокоординатный жидкостный маятниковый датчик (ЖМД) (рис. 3.16) представляет собой стеклянный баллон 1 с вваренными в него платиновыми электродами 3, 5, 6. Баллон заполнен токопроводящей жидкостью (электролитом) 2 так, что оставшийся воздушный пузырек 4 при горизонтальном положении датчика поровну и примерно наполовину перекрывает электроды 3 , 5. Электрическая схема взаимодействия ЖМД и исполнительного органа (двухфазного асинхронного двигателя) системы коррекции приведена на рис. 15.13. Электроды 3 и 6 в сосуде 5 соединены с обмотками управления двигателя 2, Общая точка обмоток управления 1 подключена к одной из фаз источника литания переменного тока. Центральный контакт 4 подключен к другой фазе.
Рис. 3.16. Однокоординатный жидкостный маятниковый датчик
Рис. 3.17. Электрическая схема однокоординатной системы коррекции
Схемы коррекции главной оси трехстепенного гироскопа в плоскости горизонта и по направлению вертикали места приведены на рис. 3.18. На рис.3.18, а приведена схема горизонтальной коррекции главной оси
Рис. 3.18. Коррекция главной оси трехстепенного гироскопа:
а – схема горизонтальной коррекции; б – схема коррекции по направлению вертикали места
трехстепенного гироскопа (1 - жидкостный маятниковый датчик, 2 - коррекционный двигатель). При горизонтальном положении главной оси гироскопа, а следовательно, и датчика электрическое сопротивление между средним электродом 6 (см. рис. 3.16) и каждым из крайних электродов 3, 5 одинаково, и по управляющим обмоткам коррекционного двигателя протекают токи, равные по величине, но противоположные по направлению. В этом случае двигатель неподвижен и момента не создает. При отклонении главной оси гироскопа от плоскости горизонта воздушный пузырек смещается относительно электродов и изменяется площадь контактной поверхности электролита с электродами. Электрическое сопротивление цепей между центральным и крайними электродами изменяется. При этом большим становится сопротивление цепи того электрода, поверхность соприкосновения которого с жидкостью меньше. В результате по управляющим обмоткам коррекционного двигателя потекут разные по значению и направлению токи. Двигатель создаст момент относительно оси подвеса наружной рамы, и гироскоп начнет прецессировать относительн
Гироскопом называется быстро вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. Большие скорости вращения гироскопа требуют, чтобы ось гироскопа была осью симметрии. Подвижность оси гироскопа обеспечивается кардановым подвесом или каким-либо другим аналогичным устройством. При этом вращение оси гироскопа происходит таким образом, что некоторая точка O этой оси (например, центр масс гироскопа) остается неподвижной. При вращении оси соответствующая угловая скорость Ω (скорость прецессии) много меньше угловой скорости вращения гироскопа вокруг своей оси, которую будем обозначать ω.
Если на ось гироскопа действует некоторая сила, создающая момент M , то момент импульса относительно точки O (главный момент импульса) L изменяется в соответствии с уравнением моментов.
Анализ уравнения (1) упрощается вследствие того, что угловая скорость вращения гироскопа очень большая. А это означает, что при относительно медленном изменении ориентации оси гироскопа главный момент импульса практически направлен по оси гироскопа. Момент внешних сил M направлен перпендикулярно оси гироскопа, т.е. практически перпендикулярно главному моменту импульса L . Приращение dL момента импульса должно быть направлено по моменту M , т.е. практически перпендикулярно моменту импульса L . Такое приращение вызовет изменение направления момента импульса L , т.е. изменение направления оси гироскопа. Если при этом ось поворачивается на угол Ωdt , то соответствующее изменение момента импульса
.
(2)
Следовательно, под действием постоянного момента сил M возникнет вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью Ω. При этом изменение момента импульса L в единицу времени, равное L Ω, будет определяться уравнением (1). Отсюда следует, что
L Ω = M . (3)
Учитывая, что для быстро вращающегося гироскопа
,
(4)
где 
– момент инерции гироскопа относительно
его оси, получим для угловой скорости
Вращение оси гироскопа с угловой скоростью Ω под действием постоянного момента сил M называется прецессией гироскопа.
Отметим две
особенности прецессионного движения.
Во-первых, прецессия не обладает
«инертностью» (прецессия существует,
пока действует момент). Во-вторых, ось
вращения прецессии не совпадает с
направлением момента силы M
,
а перпендикулярна ему (приращение
параллельно
вектору)
.
Контрольные вопросы и задания
1. Почему знание массы тела является недостаточным для описания его инерционных свойств?
2. Где должна быть приложена и как направлена внешняя сила, чтобы ее момент вызвал максимальное угловое ускорение тела?
3. В чем состоит физическая суть гироскопического эффекта и возникающих при этом гироскопических сил? Как они согласуются с законами вращательного движения?
4. Назовите факторы, которые влияют на скорость регулярной прецессии гироскопа с неподвижной точкой опоры.
5. Объясните поведение быстро вращающегося китайского волчка, исходя из гироскопического эффекта.
Задачи
1. Проведите оценку порядка величины момента импульса колеса взрослого велосипеда, если скорость велосипеда 30 км/ч.
2. Чему должен быть равен момент силы, который следует приложить к рулю, чтобы повернуть велосипед на угол 1 рад за 0,1 с?
3. Два маленьких шарика массами m 1 = 40 г и m 2 = 120 г соединены стержнем длиной l = 20 см, масса которого ничтожно мала. Система вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс системы. Определите импульс и момент импульса системы. Частота вращения равна 3 с -1 .
4. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик в течение времениt = 30 с после
N = 120 оборотов останавливается. Момент инерции маховика
= 0,3 кг/м 2 .
Принимая, что угловое ускорение маховика
после отключения двигателя постоянно,
определить мощность двигателя при
равномерном вращении маховика.
5
Рис. 2 (к задаче 5)
6. Чему равно отношение кинетических энергий вращательного и поступательного движения твердого цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения?
7. Твердый цилиндр массой m скатывается без скольжения по плоскости длиной l , наклоненной под углом α к горизонту (трением пренебречь). Чему равна скорость центра масс цилиндра в нижней части плоскости? Чему равна конечная скорость цилиндра, если он соскальзывает по плоскости без вращения?
8. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения маховика массой 0,5 т от 0 до 120 мин -1 ? Массу маховика можно считать распределенной по ободу диаметром d =1,5 м. Трением пренебречь.
9. Вертикальный столб высотой h = 5 м подпиливается у основания и падает на землю. Определите линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.
10. По условиям предыдущей задачи определить, какая точка столба будет в любой момент падения иметь такую же скорость, какую имело бы тело, падая с такой же высоты, как и данная точка?
11. Однородный круглый диск массой m = 5 10 4 кг и радиусом R = 2 м является стабилизатором корабля массой M = 10 7 кг. Угловая скорость вращения корабля равна 15 об/с. Чему равен момент импульса стабилизатора?
12. В предыдущей задаче ширина корабля D = 20 м, эффективный радиус поперечного сечения корабля R = 10 м. Время свободного поворота при крене (считая крен от –20 0 до +20 0) составляет 12 с. Оцените величину момента импульса корабля при таком крене. Каким путем гироскопический стабилизатор может помочь уменьшить угол крена?
13. Волчок массой
m
= 0.5 кг, ось которого наклонена под углом
α = 30 0
к вертикали, прецессирует под действием
силы тяжести. Момент инерции волчка
относительно его оси симметрии 
= 2 г∙м 2 ,
угловая скорость вращения вокруг
этой оси
ω = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l = 10 см. Найти угловую скорость прецессии волчка.
14. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун) вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω и одновременно катится по горизонтальной опорной плите. Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа (бегуна). При этом возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислить силу давления катка на плиту, если радиус бегуна
r = 50 см, а скорость 1 об/с.
15. Диск радиусом r , вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью ω, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время T . Определить T и радиус окружности R , если R > r , а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен α.
16. Гироскоп в виде однородного диска радиусом R = 8 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 300 рад/с. Угловая скорость прецессии гироскопа Ω = 1 рад/с. Определить расстояние l от точки опоры до центра масс гироскопа.
17. Гироскоп массой m = 1 кг, имеющий момент инерции I = 4,905 10 -3 кг м 2 , вращается с угловой скоростью
ω = 100 рад/с. Расстояние от точки опоры до центра масс l = 5 см. Угол между вертикалью и осью гироскопа α = 30 о. Найти модуль угловой скорости прецессии Ω.
1
8.
Симметричный волчок, ось которого
наклонена под углом α к вертикали
(рис.3), совершает регулярную прецессию
под действием силы тяжести. Точка опоры
волчкаО
неподвижна. Определить, под каким углом
β к вертикали направлена сила, с которой
волчок действует на плоскость опоры.
19. Какова физическая природа подъема центра масс быстро вращающегося китайского волчка с последующим его опрокидыванием? Качественно объясните поведение этой детской игрушки, исходя из теории простого гироскопа.
20. Найти угловую скорость прецессии наклоненного волчка, прецессирующего под действием силы тяжести. Волчок имеет момент инерции I , угловую скорость вращения ω, расстояние от точки опоры до центра масс волчка равно l . В каком направлении будет прецессировать волчок?
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
П лан
1. Элементарная теория гироскопа
2. Общие сведения о лазерных гироскопах
На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что со стороны гироскопана подшипники будут действовать силы и, равные по модулю и направленные противоположно силам и. Момент этих сил относительно точки 0 равен по величине и противоположен по направлению моменту. Такой момент называется моментом гироскопической реакции или просто гироскопическим моментом. Гироскопический момент
Направление гироскопического момента таково, что он стремится совместить вектор кинетического момента гироскопа с вектором угловой скорости прецессии. По модулю
В рассмотренном случае.
Выделим на периферийной части маховика (рис.5.маховик показан пунктиром) четыре элементарных объёма массой.
Центры масс этих объёмов сосредоточены в точках 1,2,3,4. При равномерном вращении маховика вокруг оси все рассматриваемые точки движутся с одинаковой по величине линейной скоростью, пропорциональной скорости собственного вращения маховика и расстоянию точки от оси. Если маховику сообщить дополнительную угловую скорость вокруг оси, перпендикулярной к оси собственного вращения (переносную угловую скорость для каждой точки вращающегося маховика), то каждой точке маховика будет сообщено кориолисово ускорение
Если, то величина и направление кориолисова ускорения каждой точки маховика будут зависеть от величины и направления линейной скорости точки при её вращении вокруг оси:
где - угол между векторами и .
На рис.5 для точек 1,2,3,4 показаны направления векторов скорости и кориолисова ускорения. Кориолисово ускорение точек 2 и 4 равно нулю, поскольку в точке 2 , а в точке 4 . Кориолисовы ускорения в точках 1 и 3 равны по величине, но направлены противоположно, так как в точке, а в точке 3 . С изменением угла кориолисово ускорение изменяется по синусоидальному закону (см.равенство (5.9)). На рис.5 показаны эпюра ускорения и соответствующая ей эпюра кориолисовой силы инерции
в зависимости от положения точки маховика. Из рис.5 следует, что результирующий момент кориолисовых сил инерции всех элементов маховика направлен противоположно моменту внешних сил, действие которого привело к прецессии маховика. Можно показать, что указанный момент кориолисовых сил инерции равен моменту внешних сил. Результирующий момент кориолисовых сил инерции является моментом гироскопической реакции маховика. Следовательно, гироскопический момент по своей природе не что иное, как момент кориолисовых сил инерции.
Пример. Маховик массой и радиусом инерции м вращается с угловой скоростью рад/с; расстояние между подшипниками м (см. рис.4). Определить максимальное давление на подшипники, если корпус, в котором установлен маховик, вращается вокруг оси, перпендикулярной к оси собственного вращения маховика, со скоростью рад/с.
Момент инерции маховика относительно оси собственного вращения
Гироскопический момент маховика
Макcимальное давление на подшипники
Из приведенного примера следует, что давление на опоры обусловленное гироскопической реакцией, может значительно превышать статическое давление.
Требования, предъявляемые к точности, надежности, и стоимости гироскопов в последние годы увеличились до такой степени, что удовлетворить их за счет усовершенствования обычных гироскопов (гироскопов в кардановом подвесе) не представляется возможным. Наибольшие успехи достигнуты в развитии вибрационных, лазерных, гидродинамических, волоконно-оптических гироскопов, которые все более широко применяются в технике.
Идея о принципиальной возможности измерения абсолютной угловой скорости с помощью оптических средств впервые была высказана еще в началеXX столетия Майкельсоном и затем практически подтверждена в 1913 г. Саньяком. Эффект, лежащий в основе работы рассматриваемых гироскопов, состоит в том, что на вращающемся теле время прохождения луча света по замкнутому контуру отличается от времени его прохождения по тому же контуру на покоящемся теле.
Центральным функциональным узлом (собственно источником информации) ЛГ является оптическое устройство - кольцевой оптический квантовый генератор (КОКГ), содержащий оптический замкнутый контур, образованный тремя или более зеркалами, в котором циркулируют два встречных световых луча, представляющих собой индуцированное излучение, порождаемое в резонаторе активной газовой (например, гелий-неоновой) смесью. Эти лучи выводятся из резонатора и интерферируют. При вращении основания, на котором установлен контур, каждый из лучей проходит пути разной длины, что приводит к смещению интерференционной картины, частота которого содержит информацию о величине угловой скорости вращения основания Выбор в качестве излучателя оптического квантового генератора (лазера) обусловлен тем, что его излучение обладает высокой монохроматичностью,
когерентностью, направленностью и большой плотностью мощности (понятие "когерентность" означает связь или согласованность между фазами колебаний в различных точках пространства в один и тот же момент времени или между фазами колебаний в одной и той же точке в различные моменты времени). Когерентность электромагнитных колебаний позволяет получить высоконаправленный световой пучок с чрезвычайно малыми поперечными сечениями и обеспечить практическую реализацию интерференционной картины.
Размещено на Allbest.ru
...Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа , добавлен 17.11.2010
Общее понятие гироскопа, его важнейшие свойства. Основное допущение элементарной теории. Реакция гироскопа на внешние силы. Момент гироскопической реакции, сущность теоремы Резаля. Оценка воздействия мгновенной силы на направление оси гироскопа.
презентация , добавлен 30.07.2013
Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.
лабораторная работа , добавлен 23.01.2011
Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад , добавлен 20.09.2011
Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа , добавлен 08.12.2014
Понятие и главное свойство гироскопа (волчка). Основное допущение элементарной теории. Сущность теоремы Резаля. Особенности движения волчка при воздействии внешних сил. Изучение закона прецессии гироскопа. Определение момента гироскопической реакции.
презентация , добавлен 02.10.2013
Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.
лабораторная работа , добавлен 01.10.2014
Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат , добавлен 18.07.2013
Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция , добавлен 21.03.2014
Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений, специализирующихся в области гироскопического приборостроения. В ней изложены прикладная , основы , применяемых в системах стабилизации и управления подвижными объектами, а также принципы устройства, конструктивные особенности, методические и некоторые инструментальные погрешности однороторных гироскопических приборов.
Значительное внимание уделяется объяснению физической сущности гироскопических явлений. Для лучшего уяснения теоретических положений книга снабжена большим количеством примеров, способствующих самостоятельному изучению предмета, особенно студентами заочных и вечерних факультетов.
Книга может быть полезна научным и инженерно-техническим работникам, занимающимся проектированием, расчетом и исследованием и устройств.
Оглавление
Предисловие
Введение
§ 1. Основная задача навигации
§ 2. Реакция магнитной стрелки и маятника на внешние возмущения
§ 3. Свойства быстро вращающихся тел
Глава I Физическая природа
§ 4. Поворотное ускорение
§ 5. Усилие, необходимое для сообщения телу поворотного ускорения
§ 6. Момент гироскопической реакции
§ 7. Определение момента гироскопической реакции в общем случае
§ 8. Закон прецессии
Глава II Уравнения движения и их анализ
§ 9. Основная кинематическая схема подвесов гироскопа
§ 10. Уравнения движения гироскопической системы
§ 11. Упрощение уравнений движения гироскопической системы
§ 12. Исследование в первом приближении уравнения движения ротора вокруг главной оси гироскопа
§ 13. Линеаризация системы уравнений движения гироскопа
§ 14. Движение гироскопа при воздействии на него момента мгновенных внешних сил (первое приближение)
§ 15. Движение гироскопа при действии постоянного момента внешней силы (первое приближение)
§ 16. Траектория полюса гироскопа
§ 17. Движение гироскопа под влиянием момента внешней силы, изменяющегося по гармоническому закону
§ 18. Действие момента внешней силы на гироскоп с двумя степенями свободы
Глава III Уточнение результатов исследования движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 19. Изменение момента внешних сил, действующего на гироскоп относительно его главной оси, при установившейся скорости вращения ротора
§ 20. Систематический дрейф, возникающий при нутационных колебаниях гироскопа
§ 21. Физические причины, обусловливающие систематический дрейф гироскопа в результате его нутационных колебаний
§ 22. Систематический дрейф гироскопа, порождаемый его колебаниями
§ 23. Движение гироскопа в кардановом подвесе до достижения его ротором постоянной угловой скорости собственного вращения
Глава IV Уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат и их анализ
§ 24. Составление уравнений движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 25. Упрощенные уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 26. Исследование в первом приближении движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 27. Движение гироскопа в кардановом подвесе, основание которого закреплено неподвижно на земной поверхности относительно плоскостей горизонта и меридиана
§ 28. Отклонение от земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе, основание которого неподвижно на земной поверхности, а оси подвеса занимают произвольное положение
§ 29. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по локсодромии
§ 30. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по ортодромии
§ 31. Систематический дрейф гироскопа, обусловливаемый вращением основания прибора
§ 32. Влияние вращения основания прибора на характер движения гироскопа с двумя степенями свободы
Глава V Влияние сил трения в опорах подвеса на движение гироскопа
§ 33. Силы трения и характеристики создаваемых ими моментов
§ 34. Основное требование, предъявляемое к моментам сил трения в опорах гироскопических приборов
§ 35. Влияние сил вязкого трения на движение гироскопа
§ 36. Влияние сил сухого трения на характер движения гироскопа
§ 37. Влияние моментов сил сухого трения в опорах подвеса на характер движения гироскопа при гармонических колебаниях его основания
§ 38. Влияние сил сухого трения на гироскоп при случайном характере колебаний его основания
Глава VI Астатический гироскоп
§ 39. Использование астатического гироскопа в системах управления подвижными объектами
§ 40. Гироскопические приборы вертикант и горизонт
§ 41. Астатические гироскопы для измерения углов отклонения объектов от заданного направления движения
§ 42. Факторы, вызывающие ошибки при измерениях астатическим гироскопом углов поворота объекта
§ 43. Кардановы ошибки астатических гироскопов
§ 44. Исследование кардановых ошибок астатических гироскопов
§ 45. Установка астатического гироскопа по земным ориентирам
§ 46. Траектории движения полюса гироскопа к корректируемому положению
§ 47. Точность выдерживания астатическим гироскопом заданного положения в пространстве
Глава VII Гироскоп направления
§ 48. Принцип устройства гироскопа направления
§ 49. Анализ работы простейшего гироскопа направления
§ 50. Нивелирование главной оси гироскопа направления
§ 51. Движение гироскопа направления с межрамочным нивелированием при неподвижном положении его основания на земной поверхности
§ 52. Уравнения движения гироскопа направления, установленного на объекте, перемещающемся по локсодромии, и их анализ
§ 53. Движение гироскопа направления с маятниковым нивелирующим устройством
§ 54. Гироскоп направления со счетно-решающим устройством
§ 55. Использование гироскопа направления для осуществления перемещений объекта по ортодромии
§ 56. Ошибки гироскопа направления, обусловливаемые нивелирующим устройством. Бикарданов подвес гироскопа
Глава VIII Гиромагнитный компас
§ 57. Принцип действия гиромагнитного компаса
§ 58. Уравнения движения гиромагнитного компаса
§ 59. Движение гиромагнитного компаса с пропорциональной коррекцией при затухающих колебаниях магнитной стрелки
§ 60. Движение гиромагнитного компаса, снабженного корректирующим устройством с пропорциональной характеристикой, при вынужденных колебаниях магнитной стрелки
§ 61. Автоколебания гиромагнитного компаса с релейной характеристи-кой коррекции
Глава IX Гироскопический компас
§ 62. Гирокомпас Фуко
§ 63. Практическое использование гирокомпаса Фуко
§ 64. Гирокомпас для неподвижного основания
§ 65. Мореходный гирокомпас
§ 66. Незатухающие колебания гирокомпаса
§ 67. Исследование незатухающих колебаний гирокомпаса во втором приближении
§ 68. Затухающие колебания гирокомпаса
§ 69. Работа гирокомпаса на подвижном объекте. Скоростная девиация
§ 70. Влияние ускорений подвижного объекта на работу гирокомпаса
§ 71. Условие апериодического перехода гирокомпаса в новое положение равновесия
§ 72. Двухрежимные гирокомпасы
Глава X Гировертикаль
§ 73. Простейшая схема маятниковой гировертикали
§ 74. Скоростная девиация маятниковой гировертикали. Условие ее невозмущаемости
§ 75. Успокоение колебаний маятниковой гировертикали
§ 76. Гирогоризонты
§ 77. Основные разновидности принципиальных схем коррекции гирогоризонтов
§ 78. Влияние характеристики коррекции на движение гирогоризонта к положению равновесия
§ 79. Влияние периодических возмущений на движение гирогоризонта
§ 80. Сравнительная оценка основных видов характеристик систем коррекции гироскопических приборов
§ 81. Движение гирогоризонта при смещении его центра тяжести относительно точки подвеса
§ 82. Девиация гирогоризонта при вираже объекта
§ 83. Компенсация влияния ускорений объекта на гировертикаль
§ 84. Инерциальная гировертикаль
Глава XI Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
§ 85. Основные разновидности гиротахометров
§ 86. Гиротахометры с тремя степенями свободы
§ 87. Гиротахометры с двумя степенями свободы
§ 88. Разновидности гиротахометров с двумя степенями свободы
§ 89. Поведение гиротахометра с двумя степенями свободы при колебаниях объекта
§ 90. Вибрационный гиротахометр
§ 91. Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
Глава XII Гироскопические рамы
§ 92. Принцип устройства гироскопических силовых рам
§ 93. Поведение гироскопической рамы на подвижном основании
§ 94. Разновидности гироскопических рам
§ 95. Компенсация влияния вращения основания гироскопической рамы вокруг ее оси прецессии
§ 96. Устойчивость гироскопической рамы
§ 97. Демпфирование собственных колебаний гироскопической рамы противоэлектродвижущей силой стабилизирующего двигателя
§ 98. Точность стабилизации гироскопической рамы
§ 99. Влияние сил трения в опорах подвеса гироскопической рамы на точность стабилизации
Глава XIII Гироскопические приборы в системах автоматического управления, стабилизации и контроля
§ 100. Использование гироскопических приборов в автоматических системах стабилизации и управления подвижными объектами
§ 101. Структурная схема и передаточные функции гироскопических приборов, лишенных избирательности
§ 102. Структурная схема и передаточные функции корректируемых гироскопических приборов
§ 103. Дифференцирующие гироскопы
§ 104. Интегрирующие гироскопы
§ 105. Интеграционный гироскоп и гироскопическое реле
§ 106. Возможности использования гироскопов для определения местоположения объекта
§ 107. Гироскопические самопишущие приборы
Литература
