Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.
Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.
В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):
В результате получается уравнение: х 2 - х - 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.
Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…
Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.
Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.
Также ученый привел ряд закономерностей:
Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.
Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.
Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.
Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.
В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».
Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.
Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.
С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.
Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.
Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.
Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.
В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.
Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.
Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.
В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.
Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:
И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.
Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и
Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.
В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.
Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).
Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.
Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.
В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.
При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.
Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.
Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.
Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.
Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.
Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.
В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.
Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.
Кампосанто (Camposanto monumentale). Пиза
Сегодня я вам уже рассказывал про но вот захотелось мне продолжить эту тему вот таким образом …
Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.
Жизнь и научная карьера Леонардо теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки.
До эпохи Возрождения было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей. Встреча между Фибоначчи и Фредериком II произошла в 1225 году и была событием большой важности для города Пизы. Император ехал верхом во главе длинной процессии трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и бродячего зверинца животных. Некоторые проблемы, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены в Книге абака. Фибоначчи, очевидно, решил проблемы, поставленные Императором, и навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе.
Когда Фибоначчи перерабатывал Книгу абака в 1228 году, он посвятил исправленную редакцию Фредерику II. Всего он написал три значительных математических труда: Книга абака, опубликованная в 1202 году и переизданная в 1228 году, Практическая геометрия, опубликованная в 1220 году, и Книга квадратур. По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта. Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был «рассудительный и эрудированный человек», а не так давно Жозеф Гиз, главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена «будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира».
Задача о кроликах.
Наибольший интерес представляет для нас сочинение «Kнига абака». Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
Материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
В данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:
«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.»
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц — 1+1=2; на 4-й — 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц — 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц — 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи.
Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой «фи» (Ф=1.618033989…).
Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:
1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180
2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820
3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180
5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486
8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180
По меpе нашего пpодвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим пpиближением к недостижимому «фи». Kолебания соотношений около значения 1.618 на большую или меньшую величину мы обнаpужим в Волновой теоpии Эллиотта, где они описываются Пpавилом чеpедования. Следует обратить внимание, что в природе встречается именно приближение к числу «фи», тогда как математика оперирует с «чистым» значением. Его ввел Леонардо да Винчи и назвал «золотым сечением» (золотая пропорция). Cpеди его совpеменных названий есть и такие, как «золотое среднее» и «отношение вертящихся квадратов». Золотая пропорция – это деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей части ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ, то есть: АВ:ВС=АС:АВ=Ф (точное иррациональное число «фи»).
Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается обpатная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение — бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца.
При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382.
Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235, 2.618 , 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.
Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Эти числа, бесспорно, являются частью мистической естественной гармонии, которая приятно осязается, приятно выглядит и даже приятно звучит. Музыка, например, основана на 8-ми нотной октаве. На фортепьяно это представлено 8 белыми клавишами и 5 черными — всего 13.
Более наглядное представление можно получить, изучая спирали в природе и произведениях искусства. Сакральная геометрия исследует два вида спиралей: спираль золотого сечения и спираль Фибоначчи. Сравнение этих спиралей позволяет сделать следующий вывод. Спираль золотого сечения идеальна: у нет начала и нет конца, она продолжается бесконечно. В отличии от нее спираль Фибоначчи имеет начало. Все природные спирали – это спирали Фибоначчи, а в произведениях искусства используются обе спирали, иногда одновременно.
Математика.
Пентаграмма (пентакль, пятиконечная звезда) — один из часто используемых символов. Пентаграмма – символ совершенного человека, стоящего на двух ногах с разведенными руками. Можно сказать, что человек – живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане – человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта. Это добродетели Христа, которые можно представить пентаграммой. Эти пять добродетелей, необходимые для развития человека, непосредственно связаны с человеческим организмом: доброта связана с ногами, справедливость — с руками, любовь – со ртом, мудрость – с ушами, глаза – с истиной.
Истина принадлежит духу, любовь — душе, мудрость — интеллекту, доброта – сердцу, справедливость – воде. Существует также соответствие между человеческим организмом и пятью элементами (земля, вода, воздух, огонь и эфир): воля соответствует земле, сердце – воде, интеллект — воздуху, душа — огню, дух — эфиру. Таким образом, своей волей, интеллектом, сердцем, душой, духом человек связан с пятью элементами, работающими в космосе, и он может сознательно работать в гармонии с ним. Именно в этом смысл другого символа – двойной пентаграммы, человек (микрокосм) живет и действует внутри вселенной (микрокосма).
Перевернутая пентаграмма изливает энергию в Землю и, следовательно, является символы материалистических тенденций, тогда как обычная пентаграмма направляет энергию вверх, являясь, таким образом, духовной. В одном все согласны: пентаграмма, безусловно, представляет «духовную форму» человеческой фигуры.
Обратите внимание CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Действительные пропорции этого символа основаны на священной пропорции, называемой золотым сечением: это такое положение точки на любой проведенной линии, когда она делит линию так, что меньшая часть находится в том же соотношении к большей части, что и большая часть к целому. Кроме того, правильный пятиугольник в центре позволяет утверждать, что пропорции сохраняются и для бесконечно малых пятиугольников. Эта «божественная пропорция» проявляется в каждом отдельном луче пентаграммы и помогает объяснить тот трепет, с которым математики во все времена взирали на этот символ. Причем, если сторона пятиугольника равна единице, то диагональ равна 1,618.
Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий.
Ученые обнаружили, что три пирамиды в Гизе выстроены по спирали. В 1980-е годы было установлено, что там присутствуют и золотосеченная спираль и спираль Фибоначчи.
Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
Площадь тpеугольника
356 x 440 / 2 = 78320
Площадь квадpата
280 x 280 = 78400
Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) — это числа из последовательности Фибоначчи.
Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Cовременные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью — передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.
Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего пpоисхождения.
Биология.
В 19 веке ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. «упакованы» по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа «правых» и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Многочисленные примеры двойных спиралей, встречающихся повсюду в природе, всегда соответствуют этому правилу.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».
В любой хорошей книге в качестве примера показывают раковину наутилуса. Причем во многих изданиях сказано, что это спираль золотого сечения, но это неверно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенство рукавов спирали, но если посмотреть на начало, то он не выглядит таким совершенным. Два самых внутренних ее изгиба фактически равны. Второй и третий изгибы чуть ближе приближаются к фи. Потом, наконец, получается эта изящная плавная спираль. Вспомните отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее. Будет понятно, что моллюск точно следует математике ряда Фибоначчи.
Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара — три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков — антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55. Пропорция «фи» проявляется и в человеческом теле.
Друнвало Мелхиседек в книге «Древняя тайна Цветка Жизни» пишет: «Да Винчи вычислил, что, если нарисовать квадрат вокруг тела, потом провести диагональ от ступней до кончиков вытянутых пальцев, а затем провести параллельную горизонтальную линию (вторую из этих параллельных линий) от пупка к стороне квадрата, то эта горизонтальная линия пересечет диагональ точно в пропорции фи, как и вертикальную линию от головы до ступней. Если считать, что пупок находится в той совершенной точке, а не слегка выше для женщин или чуть ниже для мужчин, то это означает, что тело человека поделено в пропорции фи от макушки до ступней… Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция фи, это, вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция фи обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение.
Вот некоторые явственные места в теле человека, где обнаруживается пропорция фи. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции фи к следующей фаланге… Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Если соотнести длину предплечья с длиной ладони, то получится пропорция фи, так же длина плеча относится к длине предплечья. Или отнесите длину голени к длине стопы и длину бедра к длине голени. Пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление. Она также обнаруживается в отношениях размеров одних частей тела к другим. Изучая это, все время удивляешься».
Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системыОднако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.
Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты — свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.
Заключение.
Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи — это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна — в Пизе, а другая — во Флоренции.
Если поставить открытую ладонь вертикально перед собой, направив большой палец к лицу, и, начиная с мизинца, последовательно сжимать пальцы в кулак, получится движение, которое есть спираль Фибоначчи.
источники
Литература
1. Энзензбергер Ханс Магнус Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб «Клуб Семейного Досуга», 2004. – 272 с.
2. Энциклопедия символов /сост. В.М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. – 1007 с.
http://forum.fibo-forex.ru/index.php?showtopic=3805
Что еще интересного из математики могу вам напомнить, ну например вот: , а вот . А вот все таки, и есть еще вот такой Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия - Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов “Книга вычислений” Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской.Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
Свойства последовательности Фибоначчи
1.
Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ).
2.
При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.
3.
Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.
Связь последовательности Фибоначчи и "золотого сечения"
Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью- десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.
Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокpовищ геометpии". В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи.
Ф=1.618
Золотое сечение
- это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.
Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории
Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Пpиводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности.-
1. Раковина, закрученная по спирали.
Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая- раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
2. Растения и животные.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности.
Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
3. Космос.
Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы
Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.
Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.
4. Пирамиды.
Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математиче- скому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.
Категории:
Несколько интересных фактов о числах и цифрах.
Как доказано Пифагором, выдающимся гречиским метематиком, прямоугольный треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину, гипотенуза (длинная сторона) будет равна v(1^2 + 1^2) = v(1 + 1) = v2 = = 1,4142. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора и используется при вычислении длины диагонали прямоугольника.
С помощью теоремы Пифагора строители и архитекторы разработали легкий метод построения прямых углов. Например, египтяне использовали веревки с узелками, завязанными с равными интервалами, формируя 12 одинаковых частей. Эта веревка закреплялась, образуя треугольник со сторонами из 3, 4 и 5 частей. Угол напротив 5 части и являлся прямым, так как 5^2 = 3^2 + 4^2.
Однако v2 известен как иррациональное число, понятие, в которое отказывался верить Пифагор. Иррациональное число - это число, которое не может быть выражено в виде дроби, например х/y, где х и y - целые числа. Один из его учеников, пытаясь выразить v2 в виде дроби, понял, что это невозможно, и ввел понятие «иррациональные числа». По легенде, его утопили за дерзость по указанию Пифагора.
А сейчас вопрос для вас. Что общего:
Соотношение определенных частей всех этих объектов подчиняется закону «золотого сечения» и равно приблизительно 1,618, оно называется также числом фи (открыто Фибоначчи), «золотым числом» и божественной пропорцией. Чем больше смотришь, тем больше понимаешь его значение. Оно применяется в геометрии, математике, естественных науках и искусстве, оно определяет многие измерения в жизни - в такой, какой мы её знаем.
Современные исследования «золотого числа» показали, что «золотая пропорция» существует в структуре системы музыкальных звуков и поэтому может применяться для создания превосходной акустики в студиях звукозаписи. Антонио Страдивари, мастер, изготавливающий скрипки в XVII веке, не имел представления об этих исследованиях, но он применял божественную пропорцию в форме своих инструментов и достиг непревзойденного качества звука. Зато Страдивари знал, что в любой музыкальной гамме существуют гармоничные отношения между 1, 3, 5 и 8-м (октава) музыкальными интервалами, которые уже в XII веке связал с «золотым числом» итальянский математик по имени Леонардо Фибоначчи.
Начертите линию. Затем разделите ее на два отрезка так, чтобы соотношение малого отрезка к большому было равно соотношению большого отрезка к целой линии. Отрезки «золотой пропорции» выражаются иррациональным числом 0,618, а соотношение отрезков, как указано выше, - 1,618. То есть длинный отрезок в 1,618 раза длиннее, чем короткий отрезок, а целая линия в 1,618 раза длиннее, чем длинный отрезок. Греки называли это «обрезать линию в крайнем и среднем соотношении», но это получило более широкую известность под таким поэтичным названием, как «золотое сечение», использование «золотой пропорции». Сходство между соотношением (1,618…) и точкой пропорции линии, где вы поставили отметку, разделяющую отрезки (0,618), не заканчивается тройным многоточием; оно длится до бесконечности. Вот первое поразительное свойство фи:
1/фи ~ фи - 1 , то есть 1:1,618 ~ 1,618-1
Такое невозможно ни с одним другим числом. Если среди вас есть математики, они выведут из этого еще одно удивительное равенство:
фи^2 ~ фи + 1 , то есть 1,618 x 1,618 ~ 2,618 ~ 1,618 + 1
Древние египтяне и греки обходились без помощи калькуляторов, которые дают число фи с бесчисленным множеством десятичных разрядов, и применяли его свойства.
Древние математики обнаружили, что «золотое сечение» можно получить при помощи обычной геометрии и, следовательно, применять его в любом масштабе, какой только пожелаешь, даже для строительства великих пирамид . Вот один из способов, как это можно сделать. Нарисуем равнобедренный треугольник внутри окружности таким образом, чтобы вершины его углов лежали на линии окружности. Проведем от верхнего угла медиану, которая разделит его основание на две равные части. Теперь нарисуем линию, соединяющую середины равных сторон треугольника и пересекающую линию окружности. Точка пересечения медианы и этой линии (центр) будет вершиной прямого угла первичного «золотого треугольника», где катеты (а также отрезки от центра до середины стороны треугольника и до линии окружности) будут иметь отношение, равное фи. Число фи выражается соотношениями между окружностью и другими правильными геометрическими фигурами, и об этом было известно древним архитекторам, которые искали идеальные пропорции для своих сооружений. Каждый, кто посещал пирамиды в Египте или Пантеон в Афинах, согласится, что они впечатляют.
Леонардо Фибоначчи проводил исследования на кроликах, а получилось так, что его имя вписалось в историю. Он хотел вычислить скорость увеличения их поголовья, начиная с двух молодых особей разного пола. Он начертил таблицу роста поголовья, в основе которой находилась пара одномесячного возраста, месяц спустя родилась еще одна разнополая пара, дальше все происходило в таком же порядке. Если вы попытаетесь сами произвести подобный расчет, начиная с 0, и запишете количество пар кроликов в конце каждого месяца (в данном расчете мы не учитываем возможные случаи смерти), у вас получится ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Эта числовая последовательность называется «ряд Фибоначчи» и продолжается до бесконечности. Формула очень проста: каждое число является суммой двух предшествующих чисел. Более глубокий взгляд на отношения между числами в ряду Фибоначчи показывает: чем дальше мы продвигаемся вперед по шкале чисел, тем ближе и ближе к «золотому числу» соотношение каждого числа к последующему.
Поэтому числа Фибоначчи тесно связаны с фи, «золотым сечением», и это отражается далеко за пределами созданного человеком мира математики и геометрии.
4000 лет спустя после создания египтянами великих пирамид в Гизе художники и архитекторы эпохи Ренессанса открыли преимущества числа фи. Они использовали его в своих полотнах («Тайная вечеря») и строениях (собор Парижской Богоматери). Закон «золотого сечения» отражается в пропорциях лица и тела человека, а также во многих структурах природы. Неудивительно, что число фи называли божественной пропорцией, а его появление в разных аспектах жизни определенно должно было указывать на вмешательство Высших Cил.
Числа Фибоначчи легко найти, изучая семена, лепестки и ветки определенных растений. Например, подсолнух образует в виде спиралей дорожки с семенами, число которых на витке всегда соответствует выше указанному ряду чисел. Ветви многих растений растут в соответствии с числами Фибоначчи, на одном уровне первая ветка, на втором - две, затем три, следом пять и т. п. На самом деле это обычный процесс размножения, когда каждая новая ветка перестает расти до начала ее собственного процесса размножения. Фибоначчи не знал, что размножение клеток растений и животных тоже происходит в данной последовательности, что отчасти объясняет, почему столько объектов в природе (например, черты лица человека и спирали раковины) соответствует божественной пропорции. А причина того, почему нам так приятно смотреть на гармоничные пропорции, довольно проста и заключается в строении человеческого глаза, которое подчиняется закону «золотого сечения».
Про число фи можно писать бесконечно, поэтому, пока, заканчиваем с ним и переходим к следующему - Пи.
3,14 - величина, обозначенная греческой буквой пи. Это иррациональное число с бесконечным числом десятичных разрядов, хотя, в сущности, достаточно пяти или шести, чтобы добиться максимальной точности. 3,14 - это число, используемое для расчета площади и длины окружности или овала. (Название пи произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего периметр.) Длина окружности: 3,14D, где D - диаметр; площадь круга: 3,14r2, где r - радиус. Греки знали о свойствах этой величины, хотя у них не было десятичной системы для ее написания в виде числа 3,14. Самое приближенное к этому знание - это расчет Архимеда: 3,14 больше, чем 223/71, но меньше, чем 22/7. Очень хорошее приближенное соответствие. Поиски расчета числа пи двинулись на восток, где китайский математик Цу Чонгжи приблизил его формулу к следующему значению: больше, чем 355/113, и меньше, чем 22/7. Эта одержимость среди математиков продолжается и по сей день, и в течение всего этого времени первым, кто использовал для числа 3,14 символ пи, был Вильям Джонс из Уэльса, и произошло это в 1706 году.
3 октября 2006 года Акира Харагучи побил свой собственный рекорд, запомнив наизусть до 100 000 десятичных разрядов числа пи. Для большинства людей запомнить 10 десятичных разрядов уже достаточно тяжело, и здесь все может объяснить мнемоника - в соответствии с ее методикой учитывается количество букв в каждом слове. Самым распространенным является: «How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics» (аналог в русском языке: «Как я хочу одну рюмку „столичной“ да огурец - после тех шести одиноких марафонов тяжелых испытаний»). Эта фраза помогает запомнить 15 десятичных разрядов числа пи. В 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция» («Cadeic Cadenze»), в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа пи.
Мы можем только предполагать, почему число 7 так широко используется в религии и мифологии. Имеет ли это отношение к тому, что мы можем видеть 7 «небесных светил» нашей Солнечной системы невооруженным глазом: пять планет (см. число 5) плюс Солнце и Луну? Или популярность числа 7 - это чистая случайность? У каких-то чисел есть симметрия, у 1 есть единичность; у 3 - равновесие, баланс; у 5 и 9 - единообразие в математическом построении (2 + 1 + 2 = 5; 4 + 1 + 4 = 9). Но 7 - это «крепкий орешек», представляющий неопределенное количество вещей или понятий. Например, возьмем выражение «за семью морями». Каждый мореплаватель знает, что в мире больше семи морей. У нас есть Северное море, Ирландское море, Средиземное море, Каспийское море, Эгейское море, Адриатическое море, Черное и Красное моря, Мертвое море, Южно-Китайское море… Слово «семь» в этом и многих других случаях обычно используется в значении «многие». У обычной божьей коровки (семиточечная коровка, Coccinella septempunctata) 7 точек: три на каждом крыле и одна около головы. Существует большое многообразие божьих коровок, и количество точек у разных видов может варьироваться от 2 до 24.
Около 5000 лет назад жители Вавилона измеряли время по появлению солнца (1 день) и лунным циклам продолжительностью 29 дней (приблизительно месяц). Но они хотели иметь более короткую единицу измерения и, так как 29 делится только на 1 и 29, решили, что лучше всего будет разделить его на 4 части по 7 дней (28). В английском языке большинство названий дней недели принесли с собой англы и саксы, которые заменили имена римских богов на свои названия дней недели.
Последователи определенных религиозных конфессий уверяют, что семидневная неделя - это изобретение Бога. Несомненно, число 7 постоянно встречается в иудаизме. Как говорится в Книге Бытия, Бог создал мир за 7 дней. А первое предложение в Книге Бытия, написанное на иврите, пестрит семерками. На английском языке это звучит так: «В начале сотворил Бог небо и землю». На иврите это предложение включает 7 слов и 28 букв, которые, в свою очередь, делятся на группы семерок. Шабат* - седьмой день недели. У евреев 7 праздников в году, два из которых - еврейская пасха и Суккот** - длятся 7 дней. Менора, многосвечный канделябр, состоит из семи деталей, по три с каждой стороны и одной в середине. Кроме того, у звезды Давида, олицетворяющей Бога, 6 концов и середина. Этот список может продолжаться до бесконечности.
Как в иудаизме, так и в исламе считается, что небеса состоят из семи уровней. Это может иметь отношение к семи «небесным телам», перед которыми древний человек испытывал такой трепет, а в некоторых случаях люди верили, что через все эти уровни душа проходит после смерти. Какой бы ни был источник происхождения, выражение «седьмое небо» обычно воспринимают как обозначение «вершины блаженства».
В Японии число 7 также имеет важное религиозное значение. Например, в японском буддизме существуют 7 богов удачи. Японцы верят, что люди перевоплощаются в других жизнях 7 раз, а после смерти должны следовать 7 дней траура. В синтоизме праздник 7-5-3*** приглашает семилетних девочек в пору женственности.
* Суббота, шабат - священный день отдохновения у иудеев, воскресенье - священный день отдохновения у христиан.
** Праздник кущей Скинопигия - иудейский праздник в память о шалашах, в которых жили евреи во время сорокалетнего странствования по пустыне.
*** «Сити-го-сан», что в переводе с японского означает «семь-пять-три», - праздник в Японии, который существует по сей день. Девочке в 7 лет впервые повязывают пояс оби. Этот обряд называется оби-токи («перемена пояса») и символизирует взросление, поскольку в первый раз в жизни девочку одевают, как взрослую женщину.
Итак, прошу познакомиться...
Число PHI = 1, 618
* И не следует путать его с «пи», ибо, как говорят математики:
- буква «Н» делает его гораздо круче!
Знаете ли вы, что...
– Число PHI является самым важным и значимым числом в изобразительном искусстве.
Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной.
Это число получено из последовательности Фибоначчи:
- математической прогрессии, известной не только тем,
что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому,
что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством –
приближенностью к числу 1, 618, то есть к числу PHI!
Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль.
Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле.
Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями,
приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1.
Эта вездесущность PHI в природе указывает на связь всех живых существ.
Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной.
Ученые древности называли число=1,618 «божественной пропорцией».
Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских,
то вы всегда получите одно и то же число? Число PHI.
Если посмотреть на спиралеобразную морскую раковину наутилус (Головоногий моллюск),
то соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему = 1,618.
Опять PHI - Божественная пропорция.
Если посмотреть на спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы,
расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых,
то все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции».
Какое отношение нее это имеет к искусству?
Знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге.
«Витрувианский человек»
(назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора,
который вознес хвалу «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре»).
Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела, его строения.
Да Винчи первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков»,
соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу.
Не верите?
Тогда, когда пойдете в душ, не забудьте прихватить с собой сантиметр.
Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами.
Измерьте расстояние от макушки до пола. Затем разделите на свой рост.
И увидите, какое получится число.
Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев,
затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев.
Расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена до пола,
и снова PHI.
Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног. И снова PHI... PHI...
Как видите, за кажущимся хаосом мира скрывается порядок.
И древние, открывшие число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень,
который Господь Бог использовал для создания мира.
Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники,
вот только сами до конца не понимают почему.
Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное,
как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом вселенной.
Если рассматривать произведениями Микеланджело,
Альбрехта Дюрера,
Леонардо да Винчи
И многих других художников,
(Ж.-Л.Давид. Амур и Психея.1817)
То мы увидим, что каждый из них строго следовал «божественным пропорциям»
в построении своих композиций.
Это магического число находим в архитектуре, в пропорциях греческого Парфенона,
Пирамид Египта,
Даже здания ООН в Нью-Йорке.
PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат,
в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта.
Число PHI использовал в расчетах Страдивари при создании своей уникальной скрипки.
Пятиконечную звезду - этот символ является одним из самых могущественных образов.
Он известен под названием пентаграмма, или пентакл, как называли его древние.
И на протяжении многих веков и во многих культурах символ этот считался
одновременно божественным и магическим.
Потому что, когда вы рисуете пентаграмму, линии автоматически делятся на сегменты,
соответствующие «божественной пропорции».
Соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI,
что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции».
Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства
и ассоциировалась с богиней и священным женским началом.
Доказано, что Леонардо был последовательным поклонником древних религий,
связанных с женским началом.
«Тайная вечеря» - стала одним из самых удивительных примеров поклонения
Леонардо да Винчи Золотому Сечению.
Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов»,
как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник,
Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
И первое место в этом списке по праву занимает Леонардо да Винчи,
величайший художник, инженер и ученый эпохи Возрождения.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи
был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
«Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея,
который дал это название числу 0,618.
Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи,
который часто его использовал».
Для самого Леонардо да Винчи искусство и наука были связаны неразрывно.
Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи,
Леонардо да Винчи понимал её как универсальный язык (подобный математике в сфере наук),
который воплощает посредством пропорций и перспективы все многообразные
проявления разумного начала, царящего в природе.
Согласно художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает
не только делению тела на две неравные части линией талии,
при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части
(это отношение приблизительно равно 1,618).
Отношение высоты лица (до корней волос) к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка;
расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка
к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка
- это тоже "золотая пропорция".
Наиболее ярким свидетельством огромной роли Леонардо да Винчи
в развитии теории Золотого Сечения является его влияние на творчество выдающегося
итальянского математика эпохи Возрождения Луки Пачоли,
который именовал себя Лука ди Борго Сан Сеполькро.
Последний был уже знаменитым математиком,
автором книги «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях»,
когда он познакомился с Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи стал третьим великим человеком
(после Пьеро делла Франческо и Леона Баттиста Альберти),
встретившимся на жизненном пути Луки Пачоли.
Считается, что именно под влиянием Леонардо да Винчи Лука Пачоли начинает писать свою
«вторую великую книгу», названную им «О божественной пропорции».
Эта книга была опубликована в 1509 г. Для этой книги Леонардо сделал иллюстрации.
Об авторстве Леонардо сохранилось свидетельство самого Пачоли:
«...таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом,
архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи,
флорентийцем, в городе Милане...».
У Витрувия описаны и другие антропометрические закономерности.
Собственно «витрувианским человеком» в литературе последующих веков называли подобные изображения,
демонстрирующие пропорции человеческого тела и их связь с архитектурой.
1. Ц. Цезариано. Издание Витрувия, 3-й том. Комо, 1521
2. Там же. В отличие от его квадратного собрата,
у этого изображена эрекция
3. Ж. Мартен. Архитектура, или искусство строительства.
Париж, 1547. Гравюра Ж. Гужона
4. Ф. Джокондо. Манускрипт Витрувия с исправлениями Джокондо,
с иллюстрациями и оглавлением для чтения и понимания. 3-й том. Венеция, 1511
5. П. Катанео. Первые четыре книги по архитектуре.
Венеция, 1554. Фигура вписана в крестообразный план церкви
6. В. Скамоцци. Идея универсальной архитектуры.
Часть I, книга 1. Лондон, 1676. Центральный фрагмент гравюры
В наше время витрувианский человек в версии Да Винчи уже не воспринимается
как геометрическая схема человеческого тела. Он превратился, ни много ни мало,
в символ человека, человечества и вселенной.
А мы и не против...
