Классическая термодинамика рассматривала изолированные системы, которые стремятся к равновесному состоянию, или же частично открытые системы, находящиеся вблизи от точки термодинамического равновесия. Поэтому для описания процессов самоорганизации использовать понятия классической термодинамики не представлялось возможным. Необходимо было ввести новые понятия и принципы, которые бы адекватно описывали реальные процессы самоорганизации, происходящие в природе.
Наиболее фундаментальным из них является понятие открытой системы, которая способна обмениваться с окружающей средой веществом, энергией или информацией. Поскольку между веществом и энергией существует взаимосвязь, постольку можно сказать, что система в ходе своей эволюции производит энтропию, которая, однако, не накапливается в ней, а рассеивается в окружающей среде. Вместо нее из среды поступает свежая энергия и именно вследствие такого непрерывного обмена энтропия системы может не возрастать, а оставаться неизменной или даже уменьшаться. Из этого следует, что открытая система не может быть равновесной, ее функционирование требует непрерывного поступления энергии и вещества из внешней среды, вследствие чего неравновесие в системе усиливается. В результате прежняя взаимосвязь между элементами системы (прежняя структура) разрушается. Между элементами системы возникают новые когерентные (согласованные) отношения, которые приводят к кооперативным процессам и к коллективному поведению ее элементов.
Материальные структуры, способные рассеивать энергию, называются диссипативными. Примером может служить самоорганизация, которая возникает в химических реакциях. Она связана с поступлением извне новых реагентов, то есть веществ, обеспечивающих продолжение реакции и выведение в окружающую среду продуктов реакции. Внешне самоорганизация проявляется здесь в появлении в жидкой среде концентрических волн или в периодическом изменении цвета раствора, например, с синего на красный и обратно («химические часы»). Эти реакции впервые были исследованы отечественными учеными В. Белоусовым и А. Жаботинским. На их экспериментальной основе группой бельгийских ученых во главе с И. Пригожиным была построена теоретическая модель, названная брюсселятором (от названия города Брюссель). Эта модель легла в основу исследований новой термодинамики, которую назвали неравновесной, или нелинейной. Отличительная черта моделей, описывающих открытые системы и процессы самоорганизации, состоит в том, что в них используются нелинейные математические уравнения.
Изучая процессы самоорганизации, происходящие в лазере, немецкий физик Герман Хакен назвал новое направление исследований синергетикой, что в переводе с древнегреческого означает совместное, согласованное действие. Синергетика объясняет процесс самоорганизации следующим образом:
1. Открытая система должна находиться достаточно далеко от точки термодинамического равновесия. Если система находится в точке равновесия, то она обладает максимальной энтропией и поэтому неспособна к какой-либо организации. В этом состоянии она достигает максимума дезорганизации. Если же система находится вблизи от точки равновесия, то со временем она приблизится к ней и, в конце концов, придет в состояние полной дезорганизации.
2. Если упорядочивающим принципом для закрытых систем является эволюция в сторону увеличения их энтропии, т.е. беспорядка, то фундаментальным принципом самоорганизации является возникновение и усиление порядка через флуктуации. Такие флуктуации (случайные отклонения системы от некоторого среднего положения) в самом начале функционирования системы подавляются и ликвидируются ею. Однако в открытых системах благодаря усилению неравновесности эти отклонения со временем возрастают и, в конце концов, приводят к «развалу» прежнего порядка и возникновению нового порядка. Этот принцип обычно называют как принцип образования порядка через флуктуации. Поскольку флуктуации носят случайный характер, а именно с них начинается возникновение нового порядка и структуры, постольку появление нового в мире всегда связано с действием случайных факторов.
4. В отличие от принципа отрицательной обратной связи, на котором основывается управление и сохранение динамического равновесия систем, возникновение самоорганизации опирается на принцип положительной обратной связи. Согласно этому принципу изменения, появляющиеся в системе, не устраняются, а накапливаются и усиливаются, что приводит в результате к возникновению нового порядка и структуры.
5. Процессы самоорганизации сопровождаются нарушением симметрии, свойственной для закрытых равновесных систем. Для открытых систем характерна асимметрия.
6. Самоорганизация возможна лишь в системах, имеющих достаточное количество взаимодействующих между собой элементов. В противном случае эффекты от синергетического взаимодействия будут недостаточны для появления кооперативного (коллективного, согласованного) поведения элементов системы и возникновения процесса самоорганизации.
Это - необходимые, но не достаточные условия для возникновения самоорганизации в системе. Чем выше уровень организации системы, чем выше она находится на эволюционной лестнице, тем более сложными и многочисленными оказываются факторы, которые приводят к самоорганизации.
Новое понимание хаоса нашло свое выражение в знаменитом «эффекте бабочки», сформулированном Эдвардом Лоренцем, ученым-метеорологом. «Эффект бабочки» гласит: Движение крыла бабочки в Перу через серию непредсказуемых и взаимосвязанных событий может усилить движение воздуха и, в итоге, привести к урагану в Техасе.
Об этом же говорил еще в начале XX века знаменитый математик Анри Пуанкаре. Он пришел к выводу, что совершенно ничтожная величина, в силу этого ускользающая от нашего внимания, вызывает значительное действие, которое мы не могли и предусмотреть.
Казалось бы, все говорит о торжестве случая над предопределенностью. Однако то, что мы называем «случайностью» представляет собой некий порядок, выдающий себя за случайность, порядок, законов которого наука пока не может объяснить. Появился новый термин - аттрактор, который помогает понять происходящие процессы.
И. Пригожин, лауреат Нобелевской премии, в книге «Время, хаос, квант» пишет: «При исследовании того, как простое относится к сложному, мы выбираем в качестве путеводной нити понятие «аттрактора», то есть конечного состояния или хода эволюции диссипативной системы… Понятие аттрактора связано с разнообразием диссипативных систем… Идеальный маятник (без трения) не имеет аттрактора и колеблется бесконечно. С другой стороны, движение реального маятника - диссипативной системы, движение которой включает трение, - постепенно останавливается в состоянии равновесия. Это положение является аттрактором… В отсутствии трения аттрактор не существует, но даже самое слабое трение радикально изменяет движение маятника и вводит аттрактор». Для большей наглядности Пригожин облекает идею в геометрическую форму. Тогда конечная точка движения маятника - аттрактор - представляет собой финальное состояние любой траектории в пространстве.
Однако не все диссипативные системы эволюционируют к одной- единственной конечной точке, как в случае с реальным маятником. Есть системы, которые эволюционируют не к какому-нибудь состоянию, а к устойчивому периодическому режиму. В этом случае аттрактор не точка, а линия, описывающая периодические во времени изменения системы. Были построены изображения аттракторов, которые представляют собой не точку или линию, а поверхность или объем. Полной неожиданностью стало открытие так называемых странных аттракторов. В отличие от линии или поверхности, странные аттракторы характеризуются не целыми, а дробными размерностями.
Наиболее четкую классификацию аттракторов дал американский ученый Билл М. Вильямс, который около сорока лет проводил исследования хаотических процессов рынка. В его исследовании соединились достижения физики, математики и психологии. Он утверждает, что всеми внешними явлениями управляют четыре силы, извлекающие порядок из беспорядка, получившие название аттракторов:
· Точечный аттрактор;
· Циклический (круговой) аттрактор;
· аттрактор Торас;
· Странный аттрактор.
Точечный аттрактор - аттрактор первой размерности - это простейший способ привнести порядок в хаос. Он живет в первом измерении линии, которая составлена из бесконечного числа точек. Он характеризуется как некая устремленность. Так, в человеческом поведении Точечный аттрактор создает психологическую фиксацию на одном желании (или нежелании), и все остальное откладывается до тех пор, пока не будет удовлетворено (уничтожено) это желание.
Циклический аттрактор живет во втором измерении плоскости, которая состоит из бесконечного числа линий. Им характеризуется рынок, заключенный в коридор, где цена движется вверх и вниз в определенном диапазоне в течение некоторого промежутка времени. Этот аттрактор более сложен и является структурой для более сложного поведения.
Аттрактор Торас - еще более сложный аттрактор. Он начинает сложную циркуляцию, которая повторяет себя по мере движения вперед. По сравнению с двумя предыдущими аттрактор Торас вводит большую степень беспорядочности, и его модели более сложны. Графически он выглядит как кольцо или рогалик, он образует, спиралевидные круги на ряде различных плоскостей и иногда возвращается к себе, завершая полный оборот. Его основная черта - это повторяющееся действие.
Странный аттрактор из четвертого измерения. То, что поверхностный взгляд воспринимает как абсолютный хаос, в котором не заметно никакого порядка, имеет определенный порядок, базирующийся на Странном аттракторе. Его можно увидеть, только если наблюдение ведется из четвертого измерения. Его можно представить как множество пульсирующих линий в трехмерном пространстве, подобных вибрирующим струнам. Четырехмерность Странного аттрактора получается за счет добавления пульсаций (вибраций). Важнейшей характеристикой Странного аттрактора является чувствительность к начальным условиям («Эффект бабочки»). Малейшее отклонение от начальных условий может привести к огромным различиям в результате.
Вильямс утверждает, что, когда мы находимся под действием первых трех аттракторов, нами манипулируют, и мы становимся предсказуемыми. Только в динамике Странного аттрактора мы можем быть действительно свободными. Странный аттрактор организует прекрасный мир спонтанности и свободы.
Для описания сложных систем была создана новая геометрия. В 1975 г. Бенуа Мандельброт ввел понятие фрактал (от лат. - расколотый) для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Возникновение фрактальной геометрии связано с выходом в 1977 г. книги Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Он писал: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в чем-то подобны целому».
Фрактальная геометрия «увидела» парадоксы, поставившие в тупик многих математиков XX века. Это и парадокс «береговой линии», парадокс «снежинка» и др.
Что это за необыкновенная «снежинка»? Представим себе равносторонний треугольник. Мысленно разделим каждую его сторону на три равные части. Уберем среднюю часть на каждой стороне и вместо нее приставим равносторонний треугольник, длина стороны которого составляет одну треть от длины исходной фигуры. Получим шестиконечную звезду. Она образована уже не тремя отрезками определенной длины, а двенадцатью отрезками длиной в три раза меньше исходной. И вершин у нее уже не три, а шесть. Повторим эту операцию вновь и вновь, число деталей в образуемом контуре будет расти и расти. Изображение приобретает вид снежинки. Связная линия, составленная из прямых (или криволинейных) участков и названная кривой Коха, обладает целым рядом особенностей. Прежде всего, она представляет собой непрерывную петлю, никогда не пересекающую саму себя, так как новые треугольники на каждой стороне достаточно малы и поэтому не сталкиваются друг с другом. Каждое преобразование добавляет немного пространства внутри кривой, однако ее общая площадь остается ограниченной и фактически лишь незначительно превышает площадь первоначального треугольника. И, кроме того, кривая никогда не выйдет за пределы окружности, описанной около него. Кривая Коха бесконечной длины теснится в ограниченном пространстве! При этом она представляет собой уже нечто большее, чем просто линия, но все же это еще не плоскость.
Итак, фракталы - это геометрические фигуры с набором очень интересных особенностей: дробление на части, подобные целому, или одно и то же преобразование, повторяющееся при уменьшающемся масштабе. Им присущи изломанность и самоподобие. Фрактальность - это мера неправильности. Например, чем больше изгибов и поворотов имеет речка, тем больше ее фрактальное число. Фракталы могут быть линейными и нелинейными. Линейные фракталы определяются линейными функциями, т.е. уравнениями первого порядка. Они проявляют самоподобие в самом бесхитростном виде: любая часть есть уменьшенная копия целого. Более разнообразным является самоподобие нелинейных фракталов: в них часть есть не точная, а деформированная копия целого. Фракталы описывают весь реальный мир.
Исходя из идеи размерности, Мандельброт пришел к выводу, что ответ на вопрос: сколько измерений имеет тот или иной объект, зависит от уровня восприятия. Например, сколько измерений имеет клубок бечевки? С огромного расстояния он выглядит точкой, имеющей нулевую размерность. Приблизимся к клубку и обнаружим, что это сфера, и у нее три измерения. На еще более близком расстоянии становится различимой сама бечевка, а объект приобретает одно измерение, но скручен таким образом, что задействуется трехмерное пространство. Под микроскопом обнаружим, что бечевка состоит из скрученных протяженных трехмерных объектов, а те, в свою очередь, из одномерных волокон, вещество которых распадается на частицы с нулевой размерностью. То есть в зависимости от нашего восприятия размерность менялась так: нулевая - трехмерная - одномерная - трехмерная - одномерная - нулевая.
Физические системы с фрактальной структурой обладают уникальными свойствами. Фракталы иначе рассеивают электромагнитное излучение, по - другому колеблются и звучат, иначе проводят электричество т.д.
Как ни парадоксально, открытие фрактальных множеств не только установило существование непрогнозируемых процессов, но и научило человека ими управлять, поскольку неустойчивость хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к внешнему воздействию. При этом системы с хаосом демонстрируют удивительную пластичность. Дерево растет и ветвится вверх, но как точно изогнутся его ветви, никто не скажет. Вот почему говорится, что мир создан из хаоса.
Основные понятия темы:
Самоорганизация - процесс самопроизвольного формирования структуры более сложной, чем первоначальная.
Хаос - состояние, в котором случайность и беспорядочность становятся организующим принципом.
Порядок - организованность системы.
Равновесная термодинамика изучает замкнутые системы, в которых процессы происходят в сторону возрастания энтропии, т.е. образованию беспорядка.
Неравновесная термодинамика изучает открытые сложно организованные системы, в которых происходит самоорганизация.
Аттрактор - конечное состояние или финал эволюции диссипативной системы.
Диссипативные системы - системы, полная энергия которых при движении убывает, переходя в другие виды движения, например, в теплоту.
Точка термодинамического равновесия - состояние с максимальной энтропией.
Флуктуации - случайные отклонения системы от некоторого среднего положения.
Открытая система - система, которая обменивается со своим окружением веществом, энергией или информацией.
Неравновесная термодинамика (термодинамика необратимых процессов) – изучает общие закономерности, в которых протекают термодинамически необратимые процессы (передача теплоты, диффузия, химические реакции, перенос электрического тока).
Отличие неравновесной термодинамики от равновесной:
1. Термодинамические параметры системы изменяются во времени;
2. Эти параметры имеют разные значения в различных точках системы, т.е. зависят от координат;
Различают неравновесную систему:
А) Линейная – справделива при незначительных отклонениях реального процесса от равновесного
Б)нелинейная – при более существенных.
Общие сведения о неравновесной термодинамике
Как было указано выше, классическая термодинамика (ее три «начала») изучает термодинамические равновесные, обратимые процессы. Для неравновесных процессов она устанавливает лишь неравенства, которые указывают возможное направление этих процессов. Фундаментальными работами И.Р.Пригожина установлено, что вся термодинамика делится на три большие области: равновесную, в которой производство энтропии, потоки и силы равны нулю, слабо неравновесную, в которой термодинамические силы «слабы», и энергетические потоки линейно зависят от сил, и сильно неравновесную, или нелинейную, где энергетические потоки нелинейны, а все термодинамические процессы носят необратимый характер. Основная задача неравновесной термодинамики - количественное изучение неравновесных процессов, в частности определение их скоростей в зависимости от внешних условий. В неравновесной термодинамике системы, в которых протекают неравновесные процессы, рассматриваются как непрерывные среды, а их параметры состояния - как полевые переменные, то есть непрерывные функции координат и времени.
Слабо неравновесная (линейная) термодинамика рассматривает термодинамические процессы, происходящие в системах в состояниях, близких к равновесию. Таким образом, линейная термодинамика описывает стабильное, предсказуемое поведение систем, стремящихся к минимальному уровню активности. Первые работы в этой области принадлежат Ларсу Онсагеру, который в 1931 году впервые открыл общие соотношения неравновесной термодинамики в линейной, слабо неравновесной области - «соотношения взаимности». Суть их чисто качественно сводится к следующему: если сила «один» (например, градиент температуры) для слабо неравновесных ситуаций воздействует на поток «два» (например, на диффузию), то сила «два» (градиент концентрации) воздействует на поток «один» (поток тепла).
Таким образом, в слабо неравновесной области практически действуют законы равновесной термодинамики, система ни к чему не стремится и ее поведение в большинстве случаев вполне предсказуемо.
Сильно неравновесная термодинамика рассматривает процессы, происходящие в системах, состояние которых далеко от равновесия.
Когда термодинамические силы, действуя на систему, становятся достаточно большими и выводят ее из линейной области в нелинейную, устойчивость состояния системы и ее независимость от флуктуации значительно уменьшается.
В таких состояниях определенные флуктуации усиливают свое воздействие над системой, вынуждая ее при достижении точки бифуркации – потери устойчивости, эволюционировать к новому состоянию, который может быть качественно отличным от исходного. Происходит самоорганизация системы. Причем считается, что развитие таких систем протекает путем образования нарастающей упорядоченности. На этой основе и возникло представление о самоорганизации материальных систем.
Все материальные системы, от самых малых до самых больших, считаются открытыми, обменивающимися энергией и веществом с окружающей средой и находящимися, как правило, в состоянии, далеком от термодинамического равновесия.
Это свойство материальных систем позволило в свою очередь определить целый ряд новых свойств материи.
Вот некоторые из них.
Все процессы необратимы, так как они всегда сопровождаются потерями энергии;
Энтропия S в открытых системах имеет две составляющие: deS – характеризует обмен энтропией с внешним миром; diS – характеризует необратимые процессы внутри;
Материя обладает свойством самоорганизации.
Исследования И. Пригожиным живой материи как открытых материальных систем были в основном сосредоточены на сравнительном анализе организации структур живой и неживой материи, термодинамическом анализе реакций гликолиза и ряде других работ.
17. Элементы статистической термодинамики
В рамках статистической термодинамики состояние системы определяется не самими значениями физических величин, а вероятностными законами их распределения. Исходным для определения суммы по состояниями служит закон распределения Больцмана. Этот закон отражает неравнозначность энергии разных молекул и характеризует распределение молекул (частиц) по энергиям. Величину, которая объединяет молекулы по уровням их энергии, называют фактором Больцмана.
В случае невзаимодействующих частиц идеального газа каноническое распределение Гиббса превращается в распределение Больцмана.
100 р бонус за первый заказ
Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line
Узнать цену
Классическая термодинамика в своем анализе систем в значительной мере абстрагировалась от их реальной сложности, в частности, отвлекалась от их взаимодействия с внешней средой. Поэтому ее исходное понятие закрытой, или изолированной, системы не отражало действительного положения вещей и приводило к противоречию с результатами исследований в биологии и
социальных науках. Действительно, эволюционная теория Дарвина свидетельствовала, что живая природа развивается в направлении усовершенствования и усложнения новых видов растений и животных. История, социология, экономика и другие социальные и гуманитарные науки показывали, что в обществе, несмотря на отдельные зигзаги и движение вспять, в целом наблюдается также прогресс.
В противоположность этому классическая термодинамика утверждала, что физические и другие системы неживой природы эволюционируют в направлении усиления их беспорядка, разрушения и дезорганизации. В таком случае становилось непонятным, каким образом из неживой природы, системы которой имеют тенденцию к дезорганизации, могла появиться когда-либо живая природа, где системы, напротив, стремятся к совершенствованию и усложнению своей организации. Все
это показывало, что результаты исследования классической термодинамики находились в явном противоречии с тем, что было хорошо известно из биологии, истории, социологии и других общественных наук.
Опыт и практическая деятельность свидетельствовали, что понятие закрытой, или изолированной, системы представляет собой далеко идущую абстракцию и потому она слишком упрощает и огрубляет действительность, поскольку в ней трудно или даже невозможно найти системы, которые бы не взаимодействовали с окружающей средой, состоящей также из систем. Поэтому в новой термодинамике место закрытой, изолированной, системы заняло принципиально
иное фундаментальное понятие открытой системы, которая способна обмениваться с окружающей средой веществом, энергией и информацией.
Одно из первых определений этого понятия принадлежит выдающемуся австрийскому физику Эрвину Шредингеру (1887-1961), который сформулировал его в
своей книге "Что такое жизнь? С точки зрения физика". В ней он ясно указал, что законы физики лежат в основе образования биологических структур, и подчеркнул, что характерная особенность биологических систем состоит в обмене энергией и веществом с окружающей средой.
Использованная, отработанная энергия рассеивается в окружающей среде и взамен ее из среды извлекается новая, свежая энергия, способная производить полезную работу.
Такого рода материальные структуры, способные диссипиировать, или рассеивать, энергию, называются диссипативными. Отсюда становится ясным, что открытая система не может быть равновесной, потому что ее функционирование требует непрерывного поступления из внешней среды энергии или вещества, богатого энергией. В результате такого взаимодействия система, как указывает Шредингер, извлекает порядок из окружающей среды и тем самым вносит беспорядок в эту среду.
Очевидно, что с поступлением новой энергии или вещества неравновесность в системе возрастает. В конечном счете, прежняя взаимосвязь между элементами системы, которая определяет ее структуру, разрушается. Между элементами системы возникают новые связи, которые приводят к кооперативным процессам, т. е. к коллективному поведению ее элементов. Так схематически могут быть описаны процессы самоорганизации в открытых системах.
Наглядной иллюстрацией процессов самоорганизации может служить работа лазера, с помощью которого можно получать мощные оптические излучения. Не вдаваясь в детали его функционирования, отметим, что хаотические колебательные движения составляющих его частиц
благодаря поступлению энергии извне, при достаточной его "накачке," приводятся в согласованное движение. Они начинают колебаться в одинаковой фазе и вследствие этого мощность лазерного излучения многократно увеличивается. Этот пример свидетельствует, что в результате взаимодействия со средой за счет поступления дополнительной энергии прежние случайные колебания элементов такой системы, как лазер, превращаются в когерентное, согласованное коллективное движение. На этой основе возникают кооперативные процессы и происходит самоорганизация системы.
Изучая процессы самоорганизации, происходящие в лазере, немецкий физик Герман Хакен (р. 1927) назвал новое направление исследований синергетикой, что в переводе с древнегреческого означает совместное действие, или взаимодействие, и хорошо передает смысл и цель нового подхода к изучению явлений.
Другим примером может служить самоорганизация, которая возникает в химических реакциях. В них она связана с поступлением извне новых реагентов, т. е. веществ, обеспечивающих продолжение реакции, с одной стороны, и выведение в окружающую среду продуктов реакции, с другой стороны. Внешне самоорганизация проявляется здесь в появлении в жидкой среде концентрических волн или в периодическом изменении цвета раствора, например, с синего на красный и обратно ("химические часы"). Эти реакции впервые были экспериментально изучены отечественными учеными Б. Белоусовым и А. Жаботинским. На их экспериментальной основе бельгийскими учеными во главе И. Р. Пригожиным (русским по происхождению, р. 1917 г.) была построена теоретическая модель, названная брюсселятором (по имени столицы Бельгии - Брюсселя). Эта модель легла в основу исследований новой термодинамики, которую часто называют неравновесной, или нелинейной. Как отмечает И. Р. Пригожин:
Переход от термодинамики (правильнее термостатики) равновесных состояний к термодинамике неравновесных процессов, несомненно, знаменует прогресс в развитии ряда областей науки.
О равновесии и неравновесии систем уже говорилось. Поясним, что понимается под нелинейностью в термодинамике и теории самоорганизации вообще. Отличительная черта моделей, описывающих открытые системы и процессы самоорганизации, состоит в том, что в них используются нелинейные математические уравнения, в которые входят переменные в степени выше первой (линейной). Хотя линейные уравнения и до сих пор часто применяются в физике и точном естествознании в целом, они оказываются неадекватными для описания открытых систем или же при весьма интенсивных воздействиях на системы. Именно с подобными системами и процессами имеет дело новая термодинамика и поэтому ее нередко называют нелинейной.
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Белорусский Государственный университет
Физический факультет
ЛИНЕЙНАЯ НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
выполнила:
студентка 7 группы 4 курса
Ковалева Анна Ивановна
Линейная неравновесная термодинамика
Линейная термодинамика необратимых процессов основана на нескольких постулатах, которые не могут быть обоснованы в рамках макроскопических представлений. Эти положения не настолько общие, чтобы их назвать началами. Вместе с тем они достаточно общи, чтобы строить неравновесную термодинамику, не конкретизируя объекта исследования с точки зрения его молекулярного строения.
Термодинамическое описание неравновесной системы. Принцип локальн о го равновесия
В равновесной термодинамике рассматриваются системы, находящиеся в состоянии равновесия, и изучаются очень медленные (квазистатические, обратимые) процессы, протекающие через непрерывную последовательность равновесных состояний. В этих условиях переменные состояния, например давление и температура, при отсутствии внешних сил не зависят от пространственных координат. С типичным примером неравновесной системы мы встречаемся в обычных потоках газа, когда его плотность, гидродинамическая скорость и температура меняются от точки к точке. Существование градиентов этих параметров приводит к переносу массы, импульса и энергии. Возникающие процессы переноса стараются выровнять неоднородности в распределении плотности, скорости и температуры, приближая систему к равновесию. Процессы переноса характеризуются соответствующими потоками. Например, градиент температуры вызывает поток тепла, градиент плотности - поток массы и т.д. В общем случае говорят, что потоки вызываются обобщенными термодинамическими силами (градиенты температуры или концентрации - простейший пример термодинамических сил). Следует подчеркнуть, что обобщенные термодинамические силы не имеют ничего общего с силами в ньютоновском понимании этого термина.
Появление в системе потоков, вообще говоря, нарушает статистическое равновесие. Например, перенос тепла можно представить как диффузию "горячих" молекул (то есть молекул с большой энергией), а уход горячих молекул нарушает равновесное состояние в системе. Для неравновесных состояний термодинамическое описание, строго говоря, теряет смысл, поскольку, например, нельзя говорить о температуре такого состояния. Вместе с тем в любой физической системе происходят процессы, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия (ведь предоставленная самой себе система всегда приходит в состояние равновесия). Таким образом, происходит своеобразное противоборство между процессами переноса, нарушающими равновесие, и внутренними (релаксационными) процессами, стремящимися его восстановить. В разреженном газе внутренние процессы - это процессы столкновения.
Если процессы, возмущающие равновесие, менее интенсивны, чем процессы, которые формируют равновесие, то можно говорить с определенной степенью точности о локальном равновесии, то есть о равновесии в физически бесконечно малом объеме. Точность такого утверждения будет тем выше, чем меньше отношение скорости изменения состояния за счет внешних условий к скорости восстановления равновесия за счет внутренних релаксационных процессов.
Подчеркнем, что существование локального равновесия еще не означает малости отклонения всей системы от равновесия. Представим себе газ, заключенный между двумя плоскостями, одна из которых поддерживается при температуре 0 0 С, а другая - при 100 0 С. Ясно, что эта система с конечным отклонением от равновесия, однако процесс теплопроводности настолько медленный, что в каждом физически бесконечно малом объеме столкновения практически успевают восстановить локальное равновесие.
Идея о локальном термодинамическом равновесии была впервые высказана И. Пригожиным и оказалась очень плодотворной в термодинамике необратимых процессов. Это в первую очередь определяется тем, что для неравновесных состояний можно ввести функции состояния, например энтропию, которые будут зависеть от тех же переменных, от которых они зависят, когда система находится в состоянии равновесия. Это значит, что второе начало термодинамики в форме соотношения Гиббса справедливо и для неравновесных состояний, когда термодинамические функции являются функциями координат и времени.
Обосновать применимость уравнения Гиббса к неравновесным системам в рамках термодинамики необратимых процессов нельзя. Поэтому принцип локального равновесия является постулатом. Справедливость этой гипотезы в рамках феноменологического подхода можно оправдать только совпадением результатов теории с экспериментальными данными. Статистическое рассмотрение позволяет получить условия применимости соотношения Гиббса, но только в частном случае разреженного газа. Соотношение Гиббса для разреженного газа справедливо с точностью до членов первого порядка по параметру, равному отношению скорости внешнего воздействия к скорости установления равновесия, и для моментов времени, больших среднего времени свободного пробега.
Таким образом, принцип локального равновесия ограничивает класс систем, доступных термодинамическому рассмотрению. Однако это ограничение наименее сильное из всех условий, накладываемых остальными постулатами неравновесной термодинамики.
Термодинамические уравнения движения
Из опыта известно, что для широкого класса необратимых явлений и в широком диапазоне экспериментальных условий потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Так, закон Фурье связывает поток тепла q с gradT. Аналогичную форму имеет закон Фика, устанавливающий линейную связь между потоком массы за счет диффузии и градиентом концентрации. Наряду с этими основными (прямыми) процессами существуют и побочные (их называют перекрестными процессами), которые неразрывно связаны с первыми. Например, перенос заряда под действием электрического поля, осуществляемый при движении ионов в электролите или электронов в металле, означает одновременно и перенос их кинетической энергии (тепла) и массы (диффузия). Наоборот, перенос массы под действием градиента плотности или перенос тепла под действием градиента температуры означает, если речь идет о системе заряженных частиц, одновременно и перенос заряда.
Все сказанное позволило Л. Онсагеру предположить, что при небольших отклонениях от равновесия существует линейная связь между потоками J i , i = 1, 2, 3, _, m, и термодинамическими силами X j , j = 1, 2, 3, _, m,
Коэффициенты L i j называются феноменологическими или кинетическими коэффициентами. Феноменологические коэффициенты L i j могут быть любыми функциями параметров состояния (температуры, давления, состава и т.д.), однако они не зависят от J i и X j .
Отметим, что кинетические коэффициенты L i j не определяются в неравновесной термодинамике. Явные выражения для кинетических коэффициентов можно получить только в рамках молекулярно-кинетической теории.
Ясно, что существование линейных соотношений между потоками и термодинамическими силами является сверхтермодинамической гипотезой, поскольку эти соотношения отсутствуют в обычной термодинамике. Уравнения (1) американский физик К. Эккарт назвал в 1940 году термодинамическими уравнениями движения.
В рамках термодинамики необратимых процессов определить конкретные границы применимости линейных соотношений (1) невозможно. Эксперимент показывает, что для процессов диффузии и теплопроводности линейные соотношения справедливы в достаточно широкой области параметров. Для химических реакций они справедливы в очень узкой области вблизи состояния химического равновесия.
Гипотеза о линейных связях потоков и термодинамических сил лежит в основе линейной термодинамики необратимых процессов. В нелинейной неравновесной термодинамике в термодинамических уравнениях движения необходимо учитывать члены порядка выше первого или принимать во внимание зависимость кинетических коэффициентов от термодинамических сил.
Принцип симметрии кинетических коэффициентов
Принцип симметрии Онсагера гласит, что при соответствующем выборе потоков и термодинамических сил в линейных соотношениях (1) недиагональные кинетические коэффициенты равны. Таким образом,
то есть матрица кинетических коэффициентов должна быть симметричной.
Равенства (2), которые называют соотношениями взаимности Онсагера или соотношениями симметрии, выражают свойство неравновесной системы, согласно которому если на поток Ji, соответствующий необратимому процессу i, влияет сила Xj, то на поток Jj сила Xi оказывает воздействие с тем же перекрестным коэффициентом.
Результат, выраженный соотношениями взаимности, может показаться более чем скромным. Однако это впечатление обманчиво. Соотношения взаимности сыграли громадную роль в термодинамике необратимых процессов. Значение соотношений взаимности или, точнее, физические следствия равенств (2) состоят прежде всего в том, что соотношения симметрии связывают различные физические процессы, например явление термодиффузии (эффект Соре) и обратный процесс - диффузионный термоэффект (эффект Дюфора). Таким образом, по известным характеристикам одного процесса можно предсказать характеристики другого, обратного процесса.
Теперь следует установить, что понимается под термином "соответствующий выбор" потоков и сил. Линейные соотношения между потоками и термодинамическими силами не позволяют однозначно определить потоки и силы. В термодинамике необратимых процессов принимается, что скорость приращения энтропии (производство энтропии) за счет необратимых процессов может быть представлена в виде
Равенство (3) является исходным для определения потоков и термодинамических сил. Оно по-прежнему не позволяет однозначно выбрать потоки и силы. Однако это обстоятельство теперь уже несущественно (как несуществен выбор системы отсчета при описании механического движения).
Соотношения взаимности (2) были выведены Л. Онсагером в 1931 году. В дальнейшем они были обобщены Х. Казимиром на случай термодинамических сил, которые меняют свой знак при обращении знака времени, и на векторные явления.
За открытие соотношений взаимности, которое по праву может считаться поворотным пунктом в истории термодинамики, Онсагеру (1903-1976) была присуждена Нобелевская премия по химии в 1968 году.
Выражение для производства энтропии, термодинамические уравнения движения (линейные соотношения между потоками и термодинамическими силами) и соотношения взаимности Онсагера позволяют в принципе определить эволюцию всех локальных термодинамических переменных состояния системы и установить важные соотношения между феноменологическими коэффициентами. В этом состоит одно из преимуществ последовательной формулировки термодинамики необратимых процессов.
С амоорганизация в открытых системах
Изучение открытых систем - одно из перспективных направлений термодинамики завтрашнего дня. Самоорганизация в открытых системах всегда выступала как "островок сопротивления" второму началу, которое предсказывает дезорганизацию и разрушение изначально заданной структуры в изолированной системе при эволюции к равновесию. Возникает проблема, как дополнить классическую термодинамику отсутствующей в ней теорией создания структуры.
Заслугой неравновесной термодинамики является установление того факта, что самоорганизация является общим свойством открытых систем. При этом именно неравновесность служит источником упорядоченности. Этот вывод послужил отправной точкой для идей, выдвинутых представителями Брюссельской школы во главе с И. Пригожиным.
Основная трудность, которая возникает при анализе процессов самоорганизации, состоит в том, что нельзя пользоваться представлениями линейной термодинамики необратимых процессов. Предположение о существовании линейных соотношений между потоками и термодинамическими силами здесь оказывается несправедливым, поскольку формирование структур происходит вдали от равновесия. Поясним сказанное на примерах.
Переход ламинарного течения в турбулентное
термодинамический неравновесный турбулентный
Обсудим основные закономерности перехода ламинарного течения в турбулентное на примере течения обычной воды.
При термодинамическом равновесии вода находится в покое (скорость движения равна нулю). Нарушим равновесие, создав, например, градиент давления. Вода начнет перемещаться в сторону меньших давлений, как в трубе при напоре. До некоторой критической скорости течение будет ламинарным, то есть вода будет перемещаться как бы слоями, параллельными направлению течения. В этом случае потоки и термодинамические силы связаны линейными соотношениями. Если скорость движения воды V превысит некоторое критическое значение Vс, то картина движения жидкости удивительным образом изменится: поток станет турбулентным (рис. 1). В этом состоянии, соответствующем большим отклонениям от равновесия, необходимо учитывать нелинейность, вызванную резко возросшими диссипативными процессами.
Проблема перехода к турбулентности в гидродинамических течениях - одна из самых интригующих и трудных проблем в классической физике. За более чем столетнюю историю многие великие умы в области физики, механики и техники пробовали свои силы в решении имеющихся здесь задач. Однако надежного количественного описания возникновения турбулентности до сих пор нет.
Одна из самых красивых картин возникновения турбулентности предложена академиком Л.Д. Ландау в 1944 году. Зарождение турбулентности по мере увеличения скорости или числа Рейнольдса происходит, согласно Ландау, следующим образом.
По определению, число Рейнольдса:
где н - коэффициент вязкости, деленный на плотность, а L - характерный линейный размер, фигурирующий в задаче.
С увеличением числа Рейнольдса при превышении порогового значения критической скорости или критического числа Recr некоторые из малых возмущений, которые всегда существуют вследствие флуктуаций, перестают затухать. Система теряет устойчивость и переходит в новый периодический режим. Говорят о первой бифуркации (бифуркации Хопфа). При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса новый периодический режим опять становится неустойчивым, возникают незатухающие колебания по крайней мере еще с одной частотой и т.д. Ландау предположил, что если двигаться от стационарного течения при малых Re в область увеличения Re, то "интервалы между числами Рейнольдса, соответствующими последовательному появлению новых частот, быстро сокращаются. Что касается вновь появляющихся движений, то они имеют все более мелкие масштабы". Таким образом, согласно схеме Ландау, турбулентность есть результат последовательной потери устойчивости течений с менее сложной структурой с формированием течений с более сложной структурой.
Ячейки Бенара, модель самоорганизации биосферы
В качестве второго примера рассмотрим образование ячеек Бенара в жидкости. Ячейки Бенара в неравновесной термодинамике играют исключительную роль, поскольку в этом явлении отчетливо проявляются все основные черты термодинамики необратимых процессов.
Если слой жидкости сильно нагреть, то возникает разность (градиент) температур?Т между нижней и верхней поверхностями (рис. 2).
Такой температурный градиент называется инверсным, так как жидкость у нижней поверхности вследствие теплового расширения имеет меньшую плотность, чем вблизи верхней поверхности. Из-за наличия силы тяжести и архимедовой выталкивающей силы такая система оказывается неустойчивой, поскольку легкий нижний слой и тяжелый верхний стремятся поменяться местами.
Однако вследствие вязкости жидкости при небольших градиентах температуры движение не возникает и тепло передается только путем теплопроводности. Лишь при достижении критического значения температурного градиента появляется конвекционный поток, обладающий характерной структурой в виде шестиугольных ячеек (рис. 3).
Внутри ячеек жидкость поднимается вверх, а по краям опускается вниз. Экспериментально наблюдать эффект Бенара можно, например, с помощью следующего простого устройства: на сковородку диаметром около 20 см, подогреваемую снизу горячей водой, наливается слой минерального масла толщиной примерно 0,5 см. Чтобы увидеть потоки в жидкости, к маслу подмешиваются мелкие алюминиевые опилки, равномерно распределенные в объеме жидкости. При достижении критического градиента в жидкости возникают потоки и образуются красивые шестиугольные ячейки.
По сравнению со слабонеоднородным распределением параметров в покоящейся жидкости конвекционные ячейки являются более высоко организованной структурой, возникающей в результате коллективного движения молекул в жидкости. Поскольку система обменивается со средой только теплом и в стационарных условиях получает (при температуре T 1) такое же количество тепла q, что и отдает (при температуре T 2 < T 1), то выходит, что система отдает энтропию среде (?S = q / T 1 - q / T 2 < 0). Иными словами, внутренняя структура или самоорганизация поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии. По предложению Бриллюэна отрицательная энтропия называется негэнтропией.
Ячейки Бенара, если говорить упрощенно, как бы в миниатюре воспроизводят условия, необходимые для существования жизни на Земле. Земля получает высококачественную энергию от Солнца, перерабатывает энергию, что сопровождается ростом энтропии, и выбрасывает ее в космическое пространство вместе с наработанной энтропией. Именно это обстоятельство обеспечивает жизнедеятельность на Земле.
З аключение
Среди всех научных дисциплин термодинамика выделяется аксиоматической строгостью и общностью своих основополагающих начал. О глубине и общности начал термодинамики прежде всего свидетельствует тот факт, что квантовая революция, изменившая облик всей физики, практически не затронула термодинамики. Одно из основных достоинств термодинамики заключается в универсальности ее выводов, которые не привязаны к каким-либо конкретным системам. Это обстоятельство позволяет применять термодинамику для анализа самых разных объектов живой и неживой природы, включая социальную сферу. Потенциал термодинамики огромен и отнюдь не исчерпан, поэтому ее экспансия в смежные области науки неизбежна.
Размещено на Allbest.ru
Определение вязкости биологических жидкостей. Метод Стокса (метод падающего шарика). Капиллярные методы, основанные на применении формулы Пуазейля. Основные достоинства ротационных методов. Условия перехода ламинарного течения жидкости в турбулентное.
презентация , добавлен 06.04.2015
Современное учение об открытых системах и необратимых физических процессах. Нелинейная и неравновесная термодинамика необратимых процессов как основа современной концепции самоорганизации. Особенности синергетики как науки, теория автоволновых процессов.
реферат , добавлен 05.06.2015
Интерес физиков к биологии и тяга к физическим методам исследования в биологических дисциплинах. Крупнейшие события в истории физической химии. Техническое перевооружение физиологии. Термодинамика систем вблизи равновесия (линейная термодинамика).
контрольная работа , добавлен 07.03.2011
Экстремальные свойства термодинамических потенциалов. Условия равновесия и устойчивости пространственно однородной системы. Общие условия равновесия фаз в термодинамических системах. Фазовые переходы.
лекция , добавлен 25.07.2007
Движение частиц жидкости в виде суммы неких упорядоченными форм. Тип движения жидкости в цилиндрических ячейках, выполняющий функции организатора. Нарушение симметрии направлений в результате случайной флуктуации и устойчивость цилиндрических ячеек.
реферат , добавлен 26.09.2009
Обновление состояний, вычисление событий и структура связанных ячеек. Оптимальное количество ячеек. График зависимости времени симуляции от количества ячеек. Модель течения газа в среде с фильтрами: рабочая область; инициализация входных параметров.
курсовая работа , добавлен 12.01.2011
Рассмотрение и нахождение основных характеристик плоского стационарного ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости при параболическом распределении скоростей (течение Пуазейля и течение Куэтта). Общий случай течения между параллельными стенками.
курсовая работа , добавлен 28.12.2010
Описание адиабатически изолированной системы. Изменения энтропия азота в изохорном процессе. Фазовые равновесия и фазовые переходы. Элементы технической термодинамики, понятие об идеальных и неидеальных растворах. Расчет КПД двигателя Стирлинга.
контрольная работа , добавлен 24.05.2015
Гидростатическое давление. Следствия, вытекающие из уравнения Бернулли. Ламинарное и турбулентное течение. Эксперимент Рейнольдса с краской. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Агрегатные состояния, переходы. Способы передачи энергии.
презентация , добавлен 26.08.2015
Теория неустойчивых колебаний и методы борьбы с ними. Процесс возникновения турбулентности. Равновесный и неравновесный порядок. Конвективные ячейки Бенара. Переходы от порядка к хаосу на примере явления Бенара. Лазер как пример перехода "хаос – порядок".
Определение 1
Неравновесная термодинамика является в физике разделом в термодинамике, занимающимся исследованием и изучением систем, пребывающих вне состояний термодинамического равновесия, и также – необратимых процессов.
Рисунок 1. Неравновесная термодинамика. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Возникновение данной области знания взаимосвязано, главнейшим образом, с тем фактом, что большинство встречающихся систем в природе пребывают далеко от термодинамического равновесия.
Замечание 1
Классическую неравновесную термодинамику основывают на фундаментальном допущении локального равновесия, концепция которого заключается в справедливости термодинамических равновесных соотношений в отношении термодинамических переменных, определяемых в элементарном объеме.
Иными словами, система, которая рассматривается, может мысленно делиться на большое число элементарных ячеек, которые при этом настолько большие, что их рассмотрение становится возможным в формате макроскопических систем, но, наряду с тем, настолько малы, чтобы состояние каждой из них приближалось к состоянию равновесия.
Подобное предположение оказывается справедливым для достаточно широкого класса физических систем, что и становится определяющим фактором успеха в плане классической формулировки неравновесной термодинамики, в рамках которой описание необратимых процессов будет осуществимым, благодаря задействованию термодинамических сил и потоков.
Основанием для введения данных величин является то, что через них производство энтропии выражается в простой форме. Важным результатом, полученном в рамках линейной неравновесной термодинамики, является теорема о минимуме производства энтропии: в условиях линейного режима, полное производство энтропии в системе, подвергающейся потоку энергии и вещества, достигает в стационарном неравновесном состоянии своего минимального значения.
Несмотря на успехи классического подхода, у него присутствует весомый недостаток, базирующийся на версии локального равновесия, что, в свою очередь, может превратиться в слишком грубое допущение для достаточно обширного класса процессов и систем. В целях преодоления подобного, в физике созданы определенные разноплановые подходы.
Примеры включают в себя следующие явления:
Рисунок 2. Системы в термодинамике неравновесных процессов. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Различают: теорию и феноменологическую термодинамику неравновесных процессов (она делится на нелинейную и линейную теории).
Стандартно в термодинамике неравновесных процессов объектом внимания ученых становятся три типа систем:
Соотношения, которые характеризуют процессы переноса энергии, массы, заряда, энтропии и пр., записываются как балансовые уравнения, которые могут использоваться для двух типов систем: непрерывные и прерывные.
В них будут всегда фигурировать величины двух разновидностей, одни из них трактуются в виде потоков, а другие – силы. Потоки будут характеризовать скорость переноса физической величины сквозь воображаемую единичную площадку.
Замечание 2
Термодинамические силы считаются причинами, порождающими потоки. Для процессов переноса в непрерывных системах силам присущ характер градиентов, а в прерывных – характер итоговых разностей таких величин.
Неравновесные процессы подразделены на: скалярные, тензорные и векторные, в зависимости от типов потоков силы (скаляры, тензоры, векторы). Зависимо от этого, для описания процессов нужно задействовать соответствующий вид поля.
К группе скалярных процессов можно отнести химические реакции (например, скорость реакции внутри системы в каждой ее точке будет характеризоваться скалярной величиной).
К векторным процессам относится диффузия и теплопроводность, у которых присутствует связь с полями векторов потоков вещества и тепла. В качестве непосредственного примера тензорного процесса может служить вязкое течение.
Рисунок 3. Неравновесная термодинамика. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
В нелинейной термодинамике неравновесных процессов важным является принцип локального равновесия.
Балансовые уравнения составляются аналогичным образом, подобно линейной термодинамике неравновесных процессов, но при этом связи между потоками и силами будет присущ нелинейный характер. В качестве типичного примера могут считаться химические реакции, что объясняет особую важность нелинейной термодинамики неравновесных процессов для химико-биологических систем.
Поведение систем в условиях нелинейной среды обладает рядом принципиальных отличий, сравнительно со средой действия линейных соотношений. Так, во-первых, в пределах системы теряют свою справедливость соотношения взаимности Онзагера, возникает анизотропия свойств, даже при условии изотропности системы в равновесном состоянии.
Во-вторых, в то время как стационарные и равновесные состояния около равновесного описываются в терминах экстремумов определенных термодинамических потенциалов, в областях, сильно удаленных от него, выявить такие потенциалы не получается.
В-третьих, если вблизи равновесного состояния описание в термодинамике систем проводится через статистические средние физические величины, а флуктуации дают характеристику спонтанным отклонениям от средних, вдали от равновесия флуктуации уже начинают определять значения средних.
