Подвесьте пружину (рис. 1, а) и потяните ее вниз. Растянутая пружина будет действовать на руку с некоторой силой (рис. 1, б). Это сила упругости.
Рис. 1. Опыт с пружиной: а — пружина не растянута; б — растянутая пружина действует на руку с силой, направленной вверх
Из-за чего возникает сила упругости? Легко заметить, что сила упругости действует со стороны пружины только тогда, когда она растянута или сжата, то есть ее форма изменена. Изменение формы тела называют деформацией.
Сила упругости возникает вследствие деформации тела.
В деформированном теле расстояния между частицами немного изменяются: если тело растянуто, то расстояния увеличиваются, а если сжато, то уменьшаются. В результате взаимодействия частиц и возникает сила упругости. Она направлена всегда так, чтобы уменьшить деформацию тела.
Всегда ли деформацию тела можно заметить? Деформацию пружины легко заметить. А деформируется ли, например, стол под лежащей на нем книгой? Казалось бы, должен: ведь иначе со стороны стола не возникла бы сила, которая не дает книге провалиться сквозь стол. Но на глаз деформация стола не заметна. Однако это еще не означает, что ее нет!
Установим на столе два зеркала и направим на одно из них узкий пучок света так, чтобы после отражения от двух зеркал на стене появился маленький световой зайчик (рис. 2). Если коснуться рукой одного из зеркал, зайчик на стене сместится, потому что его положение очень чувствительно к положению зеркал — в этом и заключается «изюминка» опыта.
Положим теперь на середину стола книгу. Мы увидим, что зайчик на стене тотчас сместился. А это означает, что стол действительно чуть прогнулся под лежащей на нем книгой.
Рис. 2. Этот опыт доказывает, что стол чуть-чуть прогибается под лежащей на нем книгой. Из-за этой деформации и возникает сила упругости, поддерживающая книгу
На этом примере мы видим, как с помощью искусно поставленного опыта можно сделать незаметное заметным.
Итак, при незаметных на глаз деформациях твердых тел могут возникать большие силы упругости: благодаря действию именно этих сил мы не проваливаемся сквозь пол, опоры держат мосты, а мосты поддерживают идущие по ним тяжелые грузовики и автобусы. Но деформация пола или опор моста на глаз незаметна!
На какие из окружающих вас тел действуют силы упругости? Со стороны каких тел они приложены? Заметна ли на глаз деформация этих тел?
Почему не падает лежащее на ладони яблоко? Сила тяжести действует на яблоко не только когда оно падает, но и когда оно лежит на ладони.
Почему же тогда лежащее на ладони яблоко не падает? Потому, что на него действует теперь не только сила тяжести Fт, но и сила упругости со стороны ладони (рис. 3).
Рис. 3. На яблоко, лежащее на ладони, действуют две силы: сила тяжести и сила нормальной реакции. Эти силы уравновешивают друг друга
Эту силу называют силой нормальной реакции и обозначают N. Такое название силы объясняется тем, что она направлена перпендикулярно поверхности, на которой находится тело (в данном случае — поверхности ладони), а перпендикуляр называют иногда нормалью.
Действующие на яблоко сила тяжести и сила нормальной реакции уравновешивают друг друга: они равны по модулю и направлены противоположно.
На рис. 3 мы изобразили эти силы приложенными в одной точке — так делают, если размерами тела можно пренебречь, то есть можно заменить тело материальной точкой.
Когда яблоко лежит на ладони, вы чувствуете, что оно давит на ладонь, то есть действует на ладонь с силой, направленной вниз (рис. 4, а). Эта сила — вес яблока.
Вес яблока можно почувствовать также, подвесив яблоко на нити (рис. 4, б).
Рис. 4. Вес яблока Р приложен к ладони (а) или нити, на которой подвешено яблоко (б)
Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или растягивает подвес вследствие притяжения тела Землей.
Вес обозначают обычно Р. Расчеты и опыт показывают, что вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести: Р = Fт = gm.
Чему равен вес покоящейся килограммовой гири?
Итак, числовое значение веса тела, выраженное в ньютонах, примерно в 10 раз больше числового значения массы этого же тела, выраженного в килограммах.
Чему равен вес человека массой 60 кг? Чему равен ваш вес?
Как связаны вес и сила нормальной реакции? На рис. 5 изображены силы, с которыми действуют друг на друга ладонь и лежащее на ней яблоко: вес яблока Р и сила нормальной реакции N.
Рис. 5. Силы, с которыми действуют друг на друга яблоко и ладонь
В курсе физики 9-го класса будет показано, что силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению.
Приведите пример уже известных вам сил, которые уравновешивают друг друга.
На столе лежит книга массой 1 кг. Чему равна сила нормальной реакции, действующая на книгу? Со стороны какого тела она приложена и как она направлена?
Чему равна действующая на вас сейчас сила нормальной реакции?
Мы с вами знаем, что если на тело действует какая-то сила, то тело будет двигаться под воздействием этой силы. Например, снежинка падает на землю, потому что ее притягивает Земля. И притяжение Земли действует постоянно, но снежинка, достигнув крыши, не продолжает падать, а останавливается, сохраняя наш дом сухим.
С точки зрения чистоты и порядка в доме все правильно и логично, но с точки зрения физики всему должно быть объяснение. И если снежинка перестает вдруг двигаться, значит, должна была появиться сила, которая противодействует ее движению. Эта сила действует в сторону, противоположную притяжению Земли, и равна ей по величине. В физике эта сила, противодействующая силе тяжести, называется силой упругости и изучается в курсе седьмого класса. Разберемся, что же это такое.
Для примера, поясняющего, что такое сила упругости, вспомним или представим простую бельевую веревку, на которую мы вешаем мокрое белье. Когда мы вешаем какую-либо мокрую вещь, веревка, до этого натянутая горизонтально, прогибается под весом белья и слегка растягивается. Наша вещица, например, мокрое полотенце, сначала движется к земле вместе с веревкой, потом останавливается. И так происходит при добавлении на веревку каждой новой вещи. То есть, очевидно, что с увеличением силы воздействия на веревку она деформируется вплоть до того момента, пока силы противодействия этой деформации не станут равны весу всех вещей. И тогда движение вниз прекращается. Говоря по-простому, работа силы упругости заключается в том, чтобы сохранять целостность предметов, на которые мы воздействуем другими предметами. И если сила упругости не справляется, то тело деформируется безвозвратно. Веревка рвется, крыша под слишком большим весом снега проваливается и так далее. Когда возникает сила упругости? В момент начала воздействия на тело. Когда мы вешаем белье. И исчезает, когда мы белье снимаем. То есть, когда воздействие прекращается. Точкой приложения силы упругости является та точка, в которой происходит воздействие. Если мы пытаемся сломать палку об колено, то точкой приложения силы упругости будет точка, в которой мы давим на палку коленом. Это вполне понятно.
Чтобы узнать, как найти силу упругости, мы должны познакомиться с законом Гука. Английский физик Роберт Гук впервые установил зависимость величины силы упругости от деформации тела. Эта зависимость прямо пропорциональная. Чем больше возникает деформация, тем больше сила упругости. То есть формула для силы упругости выглядит следующим образом:
F_упр=k*∆l,
где ∆l - величина деформации,
а k - коэффициент жесткости.
Коэффициент жесткости, естественно, различен для разных тел и веществ. Для его нахождения существуют специальные таблицы. Сила упругости измеряется в Н/м (ньютонах на метр).
Сила упругости в природе - это стайка воробьев на ветке дерева, грозди ягод на кустах или шапки снега на еловых лапках. Прогибающиеся, но несдающиеся ветви при этом героически и совершенно бесплатно демонстрируют нам силу упругости.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформациями называются любые изменения формы, размеров и объема тела. Деформация определяет конечный результат движения частей тела друг относительно друга.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Упругими деформациями называются деформации, полностью исчезающие после устранения внешних сил.
Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.
Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.
При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.
Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.
Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.
Абсолютное удлинение:
где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.
Относительное удлинение:
Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:
где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.
ПРИМЕР 1
| Задание | Пружина жесткостью Н/м в ненагруженном состоянии имеет длину 25 см. Какова будет длина пружины, если к ней подвесить груз массой 2 кг? |
| Решение | Сделаем рисунок.
На груз, подвешенный на пружине, действуют и сила упругости . Спроектировав это векторное равенство на координатную ось , получим: По закону Гука сила упругости: поэтому можно записать: откуда длина деформированной пружины: Переведем в систему СИ значение длины недеформированной пружины см м. Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: |
| Ответ | Длина деформированной пружины составит 29 см. |
ПРИМЕР 2
| Задание | По горизонтальной поверхности передвигают тело массой 3 кг с помощью пружины жесткостью Н/м. На сколько удлинится пружина, если под ее действием при равноускоренном движении за 10 с скорость тела изменилась от 0 до 20 м/с? Трением пренебречь. |
| Решение | Сделаем рисунок.
На тело действуют , сила реакции опоры и сила упругости пружины . |
Если на середину доски, лежащей горизонтально на двух опорах поставить груз, то под действием силы тяжести некоторое время груз будет двигаться вниз, прогибая доску, а затем остановится.
Эту остановку можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, направленной вниз, на доску подействовала другая сила, направленная вверх. При движении вниз доска деформируется, при этом возникает сила, с которой опора действует на тело, лежащее на ней, эта сила направленна вверх, то есть в сторону, противоположную силе тяжести. Такую силу называют силой упругости . Когда сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, опора и тело останавливаются.
Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела . На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. Конечно речь идёт о расстояниях сравнимых с размерами самих молекул.
В недеформированном теле молекулы находятся на таком расстоянии, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. При деформации тела (при растяжении или сжатии) расстояния между молекулами изменяются – начинают преобладать либо силы притяжения, либо – отталкивания. В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела .
Если к пружине повесить одну гирьку, то мы увидим, что пружина деформировалась — удлинилась на некоторую величину х . Если к пружине подвесить две одинаковые гирьки, то увидим, что удлинение стало в два раза больше. Удлинение пружины пропорционально силе упругости.
Закон Гука справедлив только для упругих деформаций, то есть таких видов деформации, которые исчезают, когда деформирующая сила перестаёт действовать!!!
Закон Гука можно записать в виде формулы:
где k — жёсткость пружины;
х
— удлинение пружины (равно разнице конечной и начальной длине пружины);
знак «–» показывает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону деформирующей силы.
Силу упругости, которая действует со стороны опоры, называют силой нормальной реакции опоры . Нормальная от слова «нормаль», то есть реакция опоры всегда перпендикулярна поверхности.
Силу упругости, которая действует со стороны подвеса, называют силой натяжения нити (подвеса) .
Формула жесткости пружины - едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.
Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.
Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали - она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается - восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении - ее передача.
Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.
Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.
Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.
Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.
Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:
Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.
Жесткость - это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.
Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.
Природа этой силы упругости - электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.
Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.
В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k - некий постоянный для данной пружины коэффициент, x - изменение длины пружины, m - ее масса, а g - ускорение свободного падения (примерное значение - 9,8 м/с²).
Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.
Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или
равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = -kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).
Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности - величина, обратная модулю Юнга.
Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.
К примеру, модуль Юнга для ста
ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения - Н/кв. м).
Коэффициент жесткости - коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.
Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).
Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:
По этому показателю можно сд
елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.
Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.
Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.
Например:
Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.
При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.
При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.
Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.
