При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса .
Рассмотрим рис.5. Шарик массой m движется прямолинейно со скоростью от центра к краю диска. Если диск неподвижен, то шарик попадает в точку М , а если диск вращается с постоянной угловой скоростью ω, то шарик попадает в точку N . Это обусловлено тем, что на шарик действует сила Кориолиса.
Рис.5
Появление силы Кориолиса можно обнаружить, если рассмотреть пример с шариком на спице на вращающемся диске, но без пружины. Для того чтобы заставить шарик двигаться с некоторой скоростью вдоль спицы, необходима боковая сила. Шарик вращается вместе с диском с постоянной угловой скоростью w, поэтому его момент импульса равен:
Если шарик будет перемещаться вдоль спицы с постоянной скоростью , то с изменением момент импульса шарика изменится. А это означает, что на движущееся во вращающейся системе тело должен действовать некоторый момент силы, который согласно основному уравнению динамики вращательного движения равен
Для того чтобы заставить шарик двигаться по вращающемуся диску вдоль радиальной прямой со скоростью , необходимо прилагать боковую силу
направленную перпендикулярно . Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной скоростью.
Это можно объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции , перпендикулярной к скорости (рис.6). Сила и есть Кориолисова сила инерции. Она определяется выражением
Рис.6
С учетом направления силу Кориолиса можно представить в виде
Сила Кориолиса всегда перпендикулярна скорости тела . Во вращающейся системе отсчета при = 0 эта сила отсутствует. Таким образом, Кориолисова сила инерции возникает только тогда, когда система отсчета вращается, а тело движется относительно этой системы. Действием силы Кориолиса объясняется ряд эффектов, наблюдающихся на поверхности Земли, например, поворот плоскости колебаний маятника Фуко относительно Земли, отклонение к востоку от линии отвеса свободно падающих тел, размытие правого берега рек в северном полушарии и левого в южном, неодинаковый износ рельсов при двухколейном движении.
Начало формы
Представьте, что кто-то, находясь на Северном полюсе, бросил мяч кому-то, кто находится на экваторе. Пока мяч летел, Земля немного повернулась вокруг своей оси, и ловящий успел сместиться к востоку. Если бросающий, целясь мячом, не учел этого движения Земли, мяч упал западнее (или левее) ловящего. С точки зрения человека на экваторе получается, что мяч летел левее, чем надо, с самого начала - как только его выпустил из рук бросающий, - и до тех пор, пока не приземлился.
Согласно законам механики Ньютона, чтобы движущееся прямолинейно тело отклонилось от изначально заданной траектории, на него должна действовать какая-то внешняя сила. Значит, ловящий на экваторе должен сделать вывод, что брошенный мяч отклонился от прямолинейной траектории под действием некоей силы. Если бы мы смогли посмотреть на летящий мяч из космоса, мы бы увидели, что на самом деле никакая сила на мяч не действовала. Отклонение же траектории было вызвано тем, что Земля успела повернуться под мячом, пока он летел по прямой. Таким образом, действует в подобной ситуации какая-то сила или нет, - это целиком зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель.
И подобное явление неизбежно возникает, когда есть какая-нибудь вращающаяся система координат - например, Земля. Для описания этого явления физики часто используют выражение фиктивная сила, имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует (другой пример фиктивной силы - это центробежная сила). И противоречий здесь нет никаких, поскольку оба наблюдателя единодушны относительно реальной траектории полета мяча и уравнений, ее описывающих. Расходятся они лишь в терминах, которые они используют для описания этого движение.
Фиктивная сила, которая действует в приведенном выше примере, называется силой Кориолиса - в честь французского физика Гаспара Кориолиса, впервые описавшего этот эффект.
Интересно, что именно сила Кориолиса определяет направление вращения вихрей циклонов, которые мы наблюдаем на снимках, полученных с метеоспутников. Изначально воздушные массы начинают прямолинейно устремляться из областей высокого атмосферного давления в области пониженного атмосферного давления, однако сила Кориолиса заставляет их закручиваться по спирали. (С тем же успехом можно утверждать, что воздушные потоки продолжают двигаться прямолинейно, но, поскольку Земля под ними поворачивается, нам, находящимся на поверхности планеты, кажется, что они движутся по спирали.) Вернемся к примеру с бросанием мяча с полюса к экватору. Нетрудно понять, что в Северном и Южном полушариях сила Кориолиса действует на движущееся тело в прямо противоположных направлениях. Именно поэтому в Северном полушарии вихри циклонов кажутся закрученными против часовой стрелки, а в Южном - по часовой стрелке.
Отсюда происходит бытующее в народе убеждение, что вода в канализационных отверстиях ванн и раковин в двух полушариях вращается в противоположных направлениях, - якобы это обусловлено эффектом Кориолиса. (Помню, когда я сам был студентом, мы всей группой, включая одного аргентинца, не один час провели в мужском туалете физического факультета Стэнфордского университета, наблюдая за потоками воды в раковине, в надежде подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.) На самом же деле, хотя и верно, что сила Кориолиса действует противоположно в двух полушариях, направление закручивания воды в сливной воронке лишь отчасти определяется этим эффектом. Дело в том, что вода долгое время течет по водопроводным трубам, при этом в потоке воды образуются течения, которые, хоть их и трудно увидеть простым глазом, продолжают закручивать струю воды и тогда, когда она льется в раковину. Кроме того, когда вода уходит в сливное отверстие, могут создаваться похожие течения. Именно они определяют направление движения воды в воронке, поскольку силы Кориолиса оказываются гораздо слабее этих течений. В обычной жизни направление закручивания воды в сливной воронке в северном и южном полушариях больше зависит от конфигурации канализационной системы, чем от действия природных сил.
Однако все-таки нашлась группа экспериментаторов, которой хватило терпения повторить этот опыт в «чистых» условиях. Они взяли идеально симметричную раковину сферической формы, устранили канализационные трубы, позволив воде проходить сквозь сливное отверстие свободно, оборудовали сливное отверстие автоматической заслонкой, которая открывалась лишь после того, как в воде успокаивались любые остаточные токи, - и увидели-таки эффект Кориолиса в действии! Несколько раз им даже удалось увидеть, как вода сначала под слабым внешним воздействием закручивалась в одну сторону, а затем силы Кориолиса брали верх, и направление спирали менялось на противоположное!
Вопрос 7. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, понятие о принципе эквивалентности.
Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, называются неинерциальными .
Сила инерции - это сила, используемая для описания движения при переходе в неинерциальных системах отсчета (то есть при движении с ускорением). Эта сила равна по величине силе, вызывающей ускорение, но направлена в сторону, противоположную ускорению. Именно поэтому в ускоряющемся транспорте сила инерции тянет пассажиров назад, а в тормозящем транспорте - наоборот, вперед.
Сила инерции - векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на модуль её ускорения и направленная противоположно ускорению.
Существует 2 главные разновидности сил инерции: кориолисова сила и переносная сила инерции. Переносная сила инерции состоит из 3 слагаемых
M
-
поступательная сила инерции
m
2
r
-
центробежная
сила инерции
M[
r]-
вращательная сила инерции
В динамике относительным движением называется движение по отношению к неинерциальной системе отсчёта, для которой законы механики Ньютона несправедливы. Чтобы уравнения относительного движения материальной точки сохранили тот же вид, что и в инерциальной системе отсчёта, надо к действующей на точку силе взаимодействия с другими телами F присоединить переносную силу инерции F пер = –m a пер и Кориолиса силу инерции F kop = –m a kop , где m - масса точки. Тогда
m a oтн = F + F пер + F kop
ma o тн = F –ma kop –ma пер
m
a
oтн
= F+2
m
[
V
отн
]-
mV
0
+
m
2
r
-
m
[
r
]
F
kop
= –m
a
kop =2m[
V
отн
]-кориолисова
сила
F
пер
= –m
a
пер =
-m
m
2
r
-
m
[
r
]
-
переносная
сила инерции.
Примеры. Математический маятник, расположенный на движущейся с ускорением тележке. Маятник Любимова.
Центробежная сила инерции – сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тела (связи), стесняющие свободу её движения и вынуждающие её двигаться криволинейно. (или Сила, с которой связь действует на материальную точку, равномерно движущуюся по окружности, в системе отсчета, связанной с этой точкой.)
F ц.б.=
,
R-
радиус кривизны траектории.
Рис.
К понятию центробежной силы инерции.
Центробежная сила направлена от центра кривизны траектории по её главной нормали (при движении по окружности по радиусу от центра окружности).
Центробежная сила - это тоже сила инерции - она направлена против центростремительной силы, вызывающей круговое движение.
Центробежная сила и центростремительная сила равны по величине, направлены противоположно.
Сила Кориолиса - одна из сил инерции, вводимая для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение тела.
При движении тела относительно вращающейся системы отсчета появляется сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции. Проявление силы Кориолиса можно рассмотреть на диске, вращающемся вокруг вертикальной оси (рис.1).
На диске нанесена радиальная прямая ОА и находится движущийся со скоростью V в направлении от О к А шарик. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной прямой. Если же диск привести в равномерное вращение с угловой скоростью , то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость V относительно диска будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него (перпендикулярно к его скорости) действовала какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная силой Кориолиса. Величина этой силы пропорциональна массе тела m, относительной скорости движения тела V и угловой скорости вращения системы w: Fк=2mVw.
Сила
Кориолиса Fc лежит в плоскости
диска: она перпендикулярна векторам V и и
направлена в сторону, определяемую
векторным произведением :
.
Сила Кориолиса как сила инерции направлена противоположно кориолисову ускорению a к:
Если
векторы V и параллельны,
то сила Кориолиса обращается в нуль.
Проявление действия силы Кориолиса:
Размытие правых берегов рек, текущих на юг в северном полушарии;
Движение маятника Фуко;
Наличие дополнительного бокового давления на рельсы, а, следовательно, их неравномерный износ, возникающих при движении поездов.
Сила Кориолиса проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы. В южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.
Принцип эквивалентности Эйнштейна.
Поле силы инерции эквивалентно однородному полю силы тяжести. Это утверждение представляет собой принцип эквивалентности Эйнштейна.
Принципом эквивалентности и формулируется так: сила тяжести по своему физическому действию не отличается от равной ей по величине силе инерции.
Из принципа Эйнштейна вытекает эквивалентность инертной и гравитационной масс в ограниченной области пространства. В ограниченной, поскольку поле гравитационных сил в общем случае не является однородным (сила взаимодействия уменьшается по мере удаления тел друг от друга).
Центробежная сила инерции
− сила инерции, действующая на тело (материальную точку), находящееся во вращающейся системе отсчета, и равная: 
; модуль (величина) центробежной силы инерции рассчитывается по формуле: 
, где − масса тела; − угловая скорость вращения системы; − расстояние от оси вращения до тела. Направление вектора центробежной силы инерции всегда по от оси вращения.
Сила Кориолиса
−сила инерции, действующая на тело (материальную точку), движущееся со скоростью относительно вращающейся системы отсчета, и равная: 
; модуль (величина) силы Кориолиса рассчитывается по формуле: 
, где − масса тела; − угловая скорость вращения системы; − скорость тела относительно вращающейся системы отсчета; − угол между векторами и . Направление вектора силы Кориолиса определяется по векторному произведению.
Причина появления силы Кориолиса - в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.
Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a - кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. FK = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции - центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.
Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки - то вправо.
Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия.
1-е условие равновесия: если равнодействующая всех сил, приложенных к телу равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно (скорость = константе) или покоиться (скорость = 0).
2-е условие равновесия: если суммарный момент сил, действующих на тело равен нулю, то тело вращается равномерно либо покоиться.
Виды равновесия:
1 – положение устойчивого равновесия – состояние механической системы при выведении из которого в самой системе возникают силы стремящиеся вернуть её в положение равновесия. В этом положении система обладает минимальным значением потенциальной энергии.
2 – положение неустойчивого равновесия – состояние механической системы, при выведении из которого в самой системе возникают силы, стремящиеся вывести систему еще дальше из положения равновесия.
3 – безразличное положение .
Это одна из сил инерции, открытая, описанная и изученная французом Гюставом Гаспаром Кориолисом ещё в начале 19 века. Физический термин "сила Кориолиса" применим и в ситуации с особенностями течения многих рек на нашей планете. Поскольку относительно планеты Земля эта сила проявляется в результате её вращения вокруг собственной оси. Когда мы наблюдаем Землю с северного полюса, то планета вращается слева направо, то есть против движения стрелки часов. В данном случае сила Кориолиса появляется, усиливая инерцию вправо, по ходу тела. Поэтому в нашем полушарии, на севере от экватора, у всех речек, за исключением совсем маленьких, обычно вздымающиеся, холмистые и обрывистые берега. Ведь влияние потока на правый берег умножается описанной нами силой. И соответственно, левый берег в большинстве случаев более равнинный, спокойный. В южном полушарии Земли наблюдается обратно противоположное явление.
Исключение составляют те случаи, когда река вынуждена пробивать себе дорогу в твёрдых скальных породах. Могут быть обусловлены природным ландшафтом, разностью грунтов, и исключительной стремительностью течения рек в горных массивах или на абсолютно пологих равнинах. Часто у очень широких рек в равнинной местности и на мягких грунтах берега почти одинаковые.
Вследствие этой закономерности Русские армии с древнейших времён несли более обширные потери во многих войнах с иноземными захватчиками, чем могло бы быть. Дело в том, что при наступлении врага с западного, европейского направления, наши предки были вынуждены их встречать на пологом берегу, то есть, враг зачастую имел стратегическое преимущество в высоте. И соответственно, при ответных контратаках, наши войска форсировали укреплённый и неприступный берег.
Мало кто из нас задумывается о таких моментах истории и географии. А ведь на самом деле подобных закономерностей в жизни не мало. Поэтому, прежде чем ругать наших полководцев за лишние человеческие потери в боях, нужно видеть несколько дальше собственного носа.
06.09.2017г. /сайт/
