Государственное бюджетное общеобразовательное
учреждение средняя общеобразовательная школа № 000
Московского района Санкт - Петербурга
Исследовательская работа по математике
Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…»
Номинация: информационно - математическая
Выполнили:
Копач Анна
Момзина Валерия
ГБОУ СОШ № 000
Московского района
Руководитель:
учитель математики,
информатики
Санкт-Петербург
I. Введение 3
II. Основная часть
2.1. Иллюзии зрительного восприятия. 5
2.2. Оптико-геометрические иллюзии. 6
2.3. Нарушение перспективы 7
2.4. Явление иррадиации. 9
2.5. Иллюзии переработки информации. 10
2.6. Переоценка вертикальных линий. 13
2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека 14
III. Исследовательская часть 20
IV. Заключение. 31
V. Список используемой литературы. 32
Приложение
Введение.
На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Ученые и художники создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.
Человеческое зрение имеет сложную природу, и в силу своей природы иногда дает ложное представление о том, что человек видит на самом деле. Насколько часто интуитивные соображения подводят нас, мы убедимся сегодня при рассмотрении некоторых оптико-геометрических иллюзий.
Рассмотрим несколько примеров. Первый отображает иллюзию объема на плоском асфальте.
На втором, представлена картинка, на которой предметы расположенные ближе к нам кажутся меньше, чем те, что дальше от нас, на самом же деле они совершенно одинаковы.
На третьем рисунке легко может показаться, что изображена спираль, но это опять всего лишь иллюзия – изображены окружности! (см. приложение 1 )
Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе. Поэтому объектом нашего исследования являются зрительные иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.
Цель работы:
Ø о бъяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии
Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.
Задачи исследования:
Ø изучить теоретический материал по данному вопросу;
Ø рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.
Ø провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.
II . Основная часть
К. Прутков.
2.1. Иллюзии зрительного восприятия
Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать. Оптико-геометрические иллюзии - зрительные иллюзии, за счет которых происходит искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов.
Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты? Ответы на эти и многие другие вопросы мы попытаемся раскрыть в нашей работе.
Иллюзорен ли видимый мир? Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению, но мало кто задумывается о том, как именно это происходит. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.
Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.
Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.
В-третьих, глаз совершает постоянные движения, то есть, изображение находится в постоянной динамике.
В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку.
Так что же "видит" мозг?
Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.
Следует отметить еще один парадокс нашего зрения. Представьте себе инженера, перед которым поставлена задача, создать прибор, отображающий световую информацию о внешнем мире. Как бы он расположил светочувствительные элементы? Скорее всего, они были бы ориентированы по направлению к падающему свету. Инженер по имени "Природа" ориентировал наши светочувствительные элементы - палочки и колбочки сетчатки - не "лицом", а "спиной" к падающему свету. Зачем? Таких вопросов возникает достаточно много при анализе исследований зрительного восприятия. Существует много научных направлений, которые, используя различные экспериментальные методики, пытаются понять, каким образом мы воспринимаем окружающий мир. Один из самых интересных способов изучения - исследование зрительных иллюзий.
2.2. Оптико-геометрические иллюзии.
Изучением причин возникновения иллюзий занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения, на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир.
Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются.
Иллюзии искажения восприятия размера.
Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Мюллера-Лайера.
Иллюзия Мюллера-Лайера в повседневной жизни
Нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рисунке. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.
2.3. Нарушение перспективы
Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Это явление называется перспективой. Чтобы изобразить на рисунке некоторую часть пространства, заполненную предметами, так, чтобы рисунок производил впечатление действительности, необходимо уметь пользоваться законами перспективы. Все линии на этом рисунке, идущие в действительности параллельно поверхности, должны быть изображены сходящимися в некоторой точке горизонта, называемой “точкой схода”. Линии же, идущие под разными углами, должны сходится по ту или другую сторону “точки схода” тем дальше от нее, чем под большим углом к линии прямого зрения они проходят. Из этих точек особенно замечательной является точка, где сходятся линии, идущие под углом 45 градусов к линии прямого зрения; эта точка называется “точкой отдаления”. Она замечательна тем, что если напротив неё поместить глаз на расстоянии равном расстоянию от “точки схода” до “точки отдаления”, то рисунок производит впечатление объемности. Перспективное восприятие пространства, выработанное многовековой эволюцией зрения, человек переносит и на рассматриваемые им картины и фотографии, на которых изображены равноудаленные предметы. На рисунке коридор кажется объемным именно благодаря перспективе: коридор на нем уходит вглубь, а пол состоит из прямоугольников.
Иллюзия перспективы. Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных гипотез предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя.
Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру.
Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой.
"Невозможная" лестница Пенроуза . Посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх?
Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что человек поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.
2.4 Явление иррадиации
Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?
Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно, большим относительно черного квадрата на белом фоне.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.
Следующий пример: посмотрим издали на рисунок и ответь, сколько черных кружков могло бы поместиться в свободном промежутке между нижним кружком и одним из верхних кружков - четыре или пять? Скорее всего, вы ответите, что четыре кружка уместятся свободно, но для пятого, пожалуй, места уже не останется.
На самом деле в промежутке помещается ровно три кружка. Однако, если взять бумагу, циркуль или линейку, то можно убедиться, что это так.
Эта странная иллюзия, в силу которой черные участки кажутся нашему глазу меньше, чем белые такой величины, носят название «иррадиации». Она зависит от несовершенства нашего глаза, который как оптический аппарат не вполне отвечает строгим требованиям оптики. Его преломляющие среды не дают на сетчатке тех резких контуров, которые получаются на матовом стекле хорошо наставленного фотографического аппарата: вследствие так называемой сферической аберрации каждый светлый контур окружается светлой каймой, которая увеличивает его размеры на сетчатой оболочке глаза. В итоге светлые участки всегда кажутся нам больше, чем равные им черные.
2.5 Иллюзия переработки информации
Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом перцептивной готовности.
Посмотрите на рисунок. Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули цифры.
Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации , когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. Интересны особенности избирательности восприятия. Если сказать человеку: в этой книге есть твоя фамилия, - то он сможет, очень быстро пролистав страницы, найти упоминание о себе. Причем ни о каком прочтении текста речи не идет.
Такими навыками обладают корректоры, непостижимым образом вычленяющие в тексте ошибки, незаметные обычному читателю. В данном случае речь идет о профессиональных навыках , приобретаемых в процессе деятельности.
Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что мы воспринимаемые нами фигуры и их части не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. С этим связано самое большое количество зрительных иллюзий, встречающихся в практике. Все они могут быть разделены на пять групп.
Во-первых, сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.
На двух других рисунках правые фигуры больше левых (фигуры в целом), однако отмеченные буквами части этих фигур равны отмеченным буквами частям левых фигур, хотя они и кажутся значительно крупнее. Это происходит потому, что свойства фигуры мы ошибочно переносим на её части.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">
В-третьих, известны иллюзии, причина которых кроется в уподоблении (ассимиляции) одной части фигуры другой. На рисунке прямая, касательная ко всем кружкам разных радиусов, кажется кривой, так как мы невольно уподобляем её верхней криволинейной границе. (Томпсона).
https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.
2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека
Ø Оптические иллюзии на дороге.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">
Женщина справа кажется стройнее.
Иногда случается так, что заполненное декором и деталями пространство костюма кажется больше, чем равное ему незаполненное.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208">Способы оптического изменения пространства комнаты.
Вертикальные полосы: удлиняют стену, комната, кажется благодаря этому выше. Чем шире полосы, тем сильнее эффект.
Поперечные полосы раздвигают стены, а комнату делают ниже.
несуществующий". Визуально противоречивая конфигурация создает неразрешимый конфликт между фактической формой и формой видимой.
Если в природе мы видим красоту даже там, где царит хаос и отсутствует ритм, то оп-арт, как и человек, стремящийся преобразовать природу, ищет красоту и выразительность в чётком, но сложном для нашего восприятия геометрическом рисунке, внося хаос в наше ощущение формы и пространства и таким образом добиваясь определённого эффекта. Наше восприятие стремится организовать видимое глазу изображение хаотически разбросанных цветных пятен в простую систему, оп-арт, наоборот, пользуясь строгими геометрическими построениями, разрушает целостность восприятия (см. приложение 4).
Ø 3D рисунки на асфальте. Стрит-арт на асфальте.
Представьте себе: вы идете по городу, и вдруг перед вашими глазами предстает расщелина, из которой пытаются вырваться исчадия ада! Или вдруг на асфальте вы замечаете совершенно обычное яблоко, вот только прикоснуться к нему не получается – оно нарисованное! Когда впервые смотришь на объемные картинки на асфальте, не можешь поверить, что это действительно просто рисунок. Такой вид уличного искусства называется Street Painting (по англ.), или Madonnari (по итал.). По сути, современное искусство Street Painting (или Madonnari) зародилось в XVI веком, когда уличные художники в религиозные праздники возле церквей и храмов изображали картины библейских сюжетов. Среди изображений чаще всего доминировало изображение с Богородицей (Мадонной).
Чтобы создать объемное изображение на асфальте, художники используют специальное искажение, при этом рисунок смотрится объемным при взгляде с определенной точки. На одну картину уходит около трех дней.
Искусство активно использует способность зрения к самообману в своих целях. Уже названы приемы перспективы или воспроизведения эффекта объема на плоском рисунке. Используя новомодные термины, этот эффект можно назвать «эффектом виртуального объема». Получается, что наше зрение способно воспринимать объемные картины и воспринимать их как настоящие, когда на самом деле – это всего лишь иллюзия.(см. приложение 5).
Картина – иллюзия «Бурлящий водопад » на асфальте помогает мысленно перенестись из пышущей жары, туда где есть вода и прохлада. Главный секрет изображения объемных картинок, их нужно “растягивать”. В этом и состоит мастерство исполнителя. Если наносить в обычных пропорциях, то такого эффекта достичь не получится. Причём творить приходится по нескольку часов.
III . Исследовательская часть
Исследовательская работа по выявлению и объяснению иллюзий и их доказательств.
На верное, у многих из вас возникал вопрос: зачем тратить время на доказательство того, что и так ясно?
И в самом деле, зачем доказывать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой? Или что сумма четных чисел обязательна четна?
Ведь равенство углов видно из чертежа, а сколько раз ни сложишь четные числа, всегда получаешь четную сумму... Может, и правда, доказательства нужны только учителям математики?
Однако за многие столетия развития науки и искусства накопилось немало примеров, показывающих, что не всегда следует доверять тому, что видишь, особенно по первому впечатлению. То, что кажется одинаковым, может оказаться различным, а то, что сначала показалось различным - окажется одинаковым.
1. Сравним размеры.
1.1 Рассмотрим иллюзию Болдуина искажения восприятия размера
В приведенных примерах отрезки тоже равны между собой.
1.2 Мы предложили учащимся школы начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, и в большинстве случаев начерченные вертикальные линии были короче горизонтальных.
Вертикальные параллельные линии при значительной их длине обычно кажутся в верхней части слегка расходящимися, а горизонтальные - сходящимися.
2. Представление о размерах фигур (переоценка вертикальных линий)
https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Светлана\Иллюзия\Новая" align="left" width="212" height="137 src=">2.2 Иллюзия кафе
Линии на этом рисунке тоже параллельные
2.3. Иллюзия Вертгеймера-Коффки. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 bytes)" align="left hspace=12" width="272" height="163">2.4 Иллюзия Эббингауза (1902).
Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами
или же тот, который окружен большими?
https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Описание:" align="left" width="164" height="163">2.6 Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота?
Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.
2.7 Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов.
Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше.
Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height="141">
3. Иллюзия перспективы
Этот способ изображения предметов в пространстве, согласованный с особенностями человеческого зрения.
3.1
Иллюзия Понцо
- также иллюстрирует искажения восприятия размера. Какая - синяя или красная черта – длиннее?
В 1913 году Марио ПОНЦО показал, что иногда наш мозг определяет размер объекта, основываясь на фоне позади него.
Линии, нанесенные на нижеследующие фотографии, имеют одинаковую длину, параллельны и равноудалены друг от друга.
Тем не менее, ближние к нам линии кажутся короче дальних.
3.2 Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.
Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.
Вывод: существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .
3.3 Посмотрите на машины. Какая из них больше?
https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">
Самое интересное, что и параллелепипеды и эти три машины одинаковые!!!
Благодаря признакам перспективы правый параллелепипед, кажется более удаленным, чем остальные. Поскольку признак удаленности «запускает механизм» константности восприятия величины, наблюдателю кажется, что правый параллелепипед больше остальных, хотя они и идентичны.
Вывод: если два объекта, изображения которых на сетчатке равны по величине, кажутся наблюдателю расположенными на разных расстояниях от него, тот из них, который кажется более удаленным, всегда будет казаться и большим по величине. Эта зависимость называется гипотезой кажущейся удаленности.
4. Обманчивые объемы.
Плоские изображения пространственных тел, конечно, всегда содержат в себе некоторую условность: это просто какие - то плоские фигуры, которые помогают нам вообразить расположение тела в пространстве.
При этом иногда оказывается, что разные тела могут иметь одно и то же плоское изображение. И тогда мы никак не можем решить: что же мы все - таки перед собой видим?
4.1 Самое простое изображение состоит из ромба с проведенной в нем короткой диагональю. Если мы одну его половинку затеним, то можем увидеть или изображение пирамиды, или изображение прямоугольной дыры в полу.
4.2.
Рассмотрим рисунок сверху вниз, мы можем увидеть куб, у которого две соседние грани продолжены вниз, а если глаз движется снизу вверх - можно увидеть такой же куб, у которого две грани продолжены вверх.
4.3 Рассмотрим кубик. Как нам кажется, голубая грань кубика находится
впереди или сзади? А это как посмотреть.
Иногда кажется, что впереди, а иногда - сзади.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Описание:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).
5."Невозможные объекты"
Наверное, вы, когда то встречали такие слова. А что они значат? Само слово объект означает какой – то предмет, который можно рассматривать, трогать, изучать. Как же он может не существовать?
Черчение" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">черчении были неправильно соединены правильные элементы.
Все три фигуры, изображенные ниже, составлены из очень простых, вполне существующих частей. Но эти части соединены между собой каким то правдоподобным, но совершенно невозможным образом.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Описание:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.
Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". Восприятие и разрешение (если это только возможно) несоответствия в этом новом типе двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига зрительной фиксации. С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим. Некоторые называют его просто "досадной ошибкой". Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.
6. Доверяй, но проверяй!
Все рассмотренные выше примеры, убедили вас в том, что первое впечатление от изображения может быть обманчиво. А поэтому не спешите говорить: «Ну, это же ясно видно из рисунка!», вполне возможно, что одному видно одно, а другому - совсем другое.
А бывает, что того, что нарисовано, и вовсе не бывает!
Так что, прежде чем делать выводы из рисунка, полезно над ним подумать.
https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Описание:" align="left hspace=12 alt=" width="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.
Заключение.
Материал, представленный в работе, расширяет кругозор учащихся, пополняет теоретические знания и объясняет многие оптические иллюзии. Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.
Мы показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть очень большими.
Таким образом, наше исследование показало, сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета.
В процессе работы над темой «Не верь глазам своим…» - геометрические иллюзии мы:
Ø изучили теоретический материал по данному вопросу;
Ø рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.
Ø провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснили и доказали их с точки зрения геометрии.
И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.
Таким образом, гипотеза нашего исследования подтверждена.
Список используемой литературы
1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.
2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.
3. П. Дёмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.
4. Х. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.
5. , «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969
6. , «Занимательная физика». – М., АСТ, 2010
7. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М., Стройиздат, 1990.
8. , «Начертательная геометрия», М.1963г
9. , «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г
10. , « Живая математика», М.2006г
11. Р. Л Грегори, «Разумные глаза», М.2003г
12. , «Геометрия и Марсельеза»,М.1986г
13. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия Кагиров
14. Н. М Карпунина, «Неожиданная математика», М.2003г
15. Э. Рубин, «Предметы и изображения»,энциклопедия для детей 2000г
16.П Франческа, «О живописной перспективе», энциклопедия 2000
17. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»
18. И. Я Депман., За страницами учебника математики. М-1988г.
19. Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.
Интернет ресурсы.
http://www. illusion. /main/index/index. php - Зрительные иллюзии и феномены
http://www. *****/2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6
http://www. *****/book/gregory. htm - «Разумный глаз»
Люди знакомы с оптическими иллюзиями на протяжении тысячелетий. Римляне делали 3D-мозаики для украшения дома, греки использовали перспективу, чтобы построить красивые пантеоны, и по крайней мере одна фигурка из камня времён палеолита изображает двух разных животных, которых можно увидеть в зависимости от точки зрения.
Мамонт и бизон
На пути от ваших глаз к мозгу многое может потеряться. В большинстве случаев эта система работает отлично. Ваши глаза стремительно и практически незаметно двигаются из стороны в сторону, доставляя мозгу разрозненные картинки происходящего. Мозг же упорядочивает их, определяет контекст, складывая кусочки головоломки в то, что имеет смысл.
Например, вы стоите на углу улицы, автомобили проезжают по пешеходному переходу, а светофор горит красным светом. Кусочки информации складываются в вывод: сейчас не самое лучшее время, чтобы переходить улицу. Чаще всего это работает отлично, но иногда, несмотря на то что ваши глаза отправляют визуальные сигналы, мозг в попытке расшифровать их делает .
В частности, так нередко происходит, когда в дело включаются шаблоны. Они необходимы нашему мозгу, чтобы быстрее обрабатывать информацию, затрачивая меньше энергии. Но эти же шаблоны могут ввести его в заблуждение.
Как вы можете заметить на изображении иллюзии с шахматной доской, мозг не любит менять шаблоны. Когда небольшие крапинки меняют шаблон единой шахматной клетки, мозг начинает интерпретировать их как большую выпуклость в центре доски.
Шахматная доска
Также мозг часто ошибается насчёт цвета. Один и тот же цвет может выглядеть по-разному на разных фонах. На изображении ниже оба глаза девочки одного цвета, но за счёт изменения фона один кажется голубым.
Иллюзия с цветом
Следующий оптический обман - иллюзия стены кафе (Cafe Wall Illusion).
Стена кафе
Исследователи из Бристольского университета обнаружили эту иллюзию в 1970 году благодаря мозаичной стене в кафе, из-за чего она и получила своё название.
Кажется, что серые линии между рядами чёрных и белых квадратов расположены под углом, но на самом деле они параллельны друг другу. Ваш мозг, сбитый с толку контрастными и близко расположенными квадратами, видит серые линии как часть мозаики, выше или ниже квадратов. В итоге создаётся иллюзия трапеции.
Учёные предполагают, что иллюзия создаётся за счёт совместного действия нейронных механизмов разных уровней: нейронов сетчатки и нейронов зрительной коры.
Схожий механизм действия и у иллюзии со стрелами: белые линии на самом деле параллельны, хотя и не кажутся таковыми. Но здесь мозг сбивает с толку контраст цветов.
Иллюзия со стрелами
Оптическая иллюзия может создаваться и за счёт перспективы, например как иллюзия с шахматной доской.
Иллюзия с перспективой
За счёт того, что мозг знаком с законами перспективы, вам кажется, что удалённая синяя линия длиннее, чем зелёная на переднем плане. На самом деле они одинаковы по длине.
Следующий вид оптических иллюзий - картинки, на которых можно найти два изображения.
Букет фиалок и лицо Наполеона
На этой картине в пустоте между цветами спрятаны лица Наполеона, его второй жены Марии-Луизы Австрийской и их сына. Такие изображения используются для развития внимания. Нашли лица?
Вот ещё одна картинка с двойным изображением, которая называется «Моя жена и тёща».
Жена и тёща
Она была придумана Уильямом Эли Хиллом (William Ely Hill) в 1915 году и опубликована в американском сатирическом журнале Puck.
Мозг также может дополнять картинки цветом, как в случае иллюзии с лисой.
Иллюзия с лисой
Если вы какое-то время посмотрите на левую часть картинки с лисой, а затем переведёте взгляд на правую, она из белой превратится в красноватую. Учёные до сих пор не знают, с чем связаны такие иллюзии.
Вот ещё одна иллюзия с цветом. Посмотрите на лицо женщины в течение 30 секунд, а затем переведите взгляд на белую стену.
Иллюзия с лицом женщины
В отличие от иллюзии с лисой, в этом случае мозг инвертирует цвета - вы видите на белом фоне, который выступает в роли киноэкрана, проекцию лица.
А вот наглядная демонстрация того, как наш мозг обрабатывает визуальную информацию. В этой непонятной мозаике лиц вы без особого труда узнаете Билла и Хиллари Клинтон.
Билл и Хиллари Клинтон
Мозг создаёт изображение из кусочков полученной информации. Без этой способности мы не могли бы водить машину или безопасно переходить дорогу.
Последняя иллюзия - два цветных куба. Оранжевый куб находится внутри или снаружи?
Иллюзия с кубом
В зависимости от вашей точки зрения, оранжевый куб может быть внутри голубого или парить снаружи. Эта иллюзия действует за счёт вашего восприятия глубины, а интерпретация картинки зависит от того, что ваш мозг посчитает верным.
Как видите, несмотря на то, что наш мозг отлично справляется с повседневными задачами, чтобы обмануть его, достаточно нарушить сложившийся шаблон, использовать контрастные цвета или нужную перспективу.
Как думаете, часто ли таким образом в реальной жизни?
Обман зрения - картинки иллюзии с пояснениями
Не относитесь серьезно к оптическим иллюзиям, пытаясь понять и разгадать их, просто так работает наше зрение. Так человеческий мозг обрабатывает видимый свет отраженный картинок.
Необычные формы и сочетания этих картинок позволяют добиться обманчивого восприятия, в результате которого кажется, что предмет движется, меняет цвет или возникает дополнительная картинка.
Все изображения сопровождаются пояснениями: как и сколько нужно смотреть на картинку, чтобы увидеть то, чего нет на самом деле.
Для начала, одна из самых обсуждаемых иллюзий в сети - 12 чёрных точек. Фишка в том, что вы не можете увидеть их одновременно. Научное объяснение этому феномену обнаружено немецким физиологом Людимаром Германом в 1870 году. Человеческий глаз перестает видеть полную картину из-за латерального торможения в сетчатке.
Эти фигуры движутся с одинаковой скоростью, но наше зрение говорит нам об обратном. На первой гифке четыре фигуры движутся одновременно пока они примыкают друг к другу. После разъединения возникает иллюзия, что они движутся по черно белым полоскам независимо друг от друга. После исчезновения зебры на второй картинке можно убедится в синхронности перемещения желтого и синего прямоугольников.
Внимательно смотрите на черную точку в центре фото пока таймер отсчитывает 15 секунд, после чего черно белое изображение станет цветным, то есть трава зеленой, небо голубым и так далее. Но если вы не будете пялиться в эту точку (чтобы себя развеселить), то картинка останется черно белой.
Не отрываясь смотрите на крестик и вы увидите, как по фиолетовым кружкам побежит зеленое пятно, а потом они совсем исчезнут.
Если долго смотреть на зеленую точку, то желтые точки исчезнут.
Пристально смотрите на черную точку и серая полоса внезапно станет синей.
Если разрезать плитку шоколада 5 на 5 и переставить все куски в показанном порядке, то появится лишний кусочек шоколада. Проделайте этот трюк с обычной шоколадкой и она никогда не закончится. (Шутка).
Из этой же серии.
Сосчитайте футболистов. Теперь подождите 10 секунд. Упс! Части картинки всё те же, но куда-то исчез один футболист!
Чередование черных и белых квадратиков в составе четырех кругов создает иллюзию спирали.
Если смотреть в середину этой анимационной картинки, то пойдете по коридору быстрее, если перевести взгляд вправо или влево, то медленней.
На белом фоне серая полоса выглядит однородной, но стоит белому фону смениться, как серая полоса сразу приобретает множество оттенков.
Лёгким движением руки вращающийся квадрат превращается в хаотично движущиеся линии.
Анимация получается в результате накладывания на рисунок черной сетки. На наших глазах статичные предметы начинают двигаться. Даже кошка реагирует на это движение.
Если смотреть на крестик в центре картинки, то периферическое зрение превратит звездные лица голливудских актеров в уродов.
Две картинки Пизанской башни. На первый взгляд кажется, что башня справа наклоняется больше, чем башня слева, однако на самом деле обе эти картинки одинаковые. Причина кроется в том, что визуальная система человека рассматривает два изображения как часть единственной сцены. Поэтому нам кажется, что обе фотографии не симметричны.
В какую сторону едет поезд в метро?
Вот так простым изменением цвета можно добиться того, что картинка оживёт.
Смотрим ровно 30 секунд не моргая, затем переводим взгляд на чье-нибудь лицо, предмет или на другую картинку.
Разминка для глаз… или для мозга. После перестановки частей треугольника, внезапно, появляется свободное место.
Ответ прост: на самом деле фигура не является треугольником, «гипотенуза» нижнего треугольника представляет собой ломаную линию. Это можно определить по клеткам.
На первый взгляд кажется, что все линии изогнуты, однако на самом деле они параллельны. Иллюзия была обнаружена Р. Грегори в кафе Wall (Стена) в Бристоле. Поэтому этот парадокс называется "Стена в кафе".
Смотрите тридцать секунд на середину картинки, после чего переместите взгляд на потолок или белую стену и поморгайте. Кого вы увидели?
Оптический эффект, создающий у зрителя ложное представление о том, как стоит стул. Иллюзия обусловлена оригинальной конструкцией стула.
Английское NO (НЕТ) превращается в YES (ДА) с помощью изогнутых букв.
Каждый из этих кругов вращается против часовой стрелки, но если зафиксировать взгляд на одном из них, то будет казаться, что второй круг вращается по часовой стрелке.
3 D рисунок на асфальте
В какую сторону вращается колесо обозрения? Если посмотреть налево, то по часовой стрелке, если налево, то против часовой стрелки. Возможно у вас будет наоборот.
В это трудно поверить, но квадраты в центре неподвижны.
Обе сигареты, на самом деле, одинакового размера. Просто наложите на монитор две линейки к сигаретам сверху и снизу. Линейки будут параллельны.
Аналогичная иллюзия. Конечно же, эти сферы одинаковы!
Капельки колышутся и “плывут”, хотя на самом деле они остаются на своих местах, а движутся только колонны на заднем фоне.
Оптическая иллюзия — это обман человеческого зрения. Наблюдения за некоторыми изображениями, оставляют в нашем сознании зрительные иллюзии.
Обман зрения — это недостоверное восприятие определенной зрительной информации. Человек, глядя на иллюзию, неправильно оценивает ее размеры или формы, создавая в сознании обманчивый образ.
Причиной ошибочного восприятия является особенность строения нашего зрительного органа. Физиология и психология зрения позволяют нам сделать неправильный конечный итог и вместо круглых форм, человек способен узреть квадратные, а крупные картинки будут казаться маленькими.
Иллюзия — ошибка зрительного восприятия
Обман зрения можно распределить на несколько основных видов:
Человеческий мозг способен обманчиво реагировать на некоторые изображения. Создается ощущение, что изображение двигается или даже меняет свой цвет только благодаря тому, что мозг воспринимает видимый свет некоторых картинок.
Одними из самых популярных являются, так называемые, движущиеся картинки. Секрет данного типа кроется в цветовом и контрастном восприятии.
движущаяся картинка
Достаточно несколько секунд посмотреть в центр данного рисунка, затем отвести взгляд на одну из сторон салатной рамки изображения, как картинка буквально «поплывет».
двигающаяся иллюзия «wall»
Эту иллюзию можно отнести к двум видам «искривление формы» и «движущаяся иллюзия». Во-первых не равномерное размещение кубиков позволяет сделать вывод, что линии кривые.
Однако, они абсолютно ровные. Во-вторых если подвигать картинку вверх-вниз с помощью бегунка на вашем мониторе справа, то можно заметить как двигаются и бегают кубики.
двигающаяся иллюзия
Благодаря фактурному изображению создается ощущение, что квадраты в центре рисунка двигаются.
иллюзия, которая двигается
Благодаря контрастному изображению круглых дисков, создается ощущение, что они двигаются в разные стороны: по часовой стрелке и против нее.
иллюзия двигается
Узоры на картинке разных размеров и выделяются яркими контрастными красками. Именно поэтому создается ощущение, что линии и изгибы двигаются.
Во время наблюдения иллюзий, ребенок упражняет свое логическое мышление и развивает мозг.
Самые популярные иллюзии для детей:
анималистический перевертыш
Такая иллюзия помогает понять малышу, какое животное изображено на картинке: кот или все-таки собака. Ребенок анализирует все внешние черты и запоминает характеристики, кроме того он пытается зрительно перевернуть образ, что тренирует его мышцы глаз.
объемная иллюзия
Данная иллюзия предоставляет ребенку возможность увидеть объемное изображение. Для того, чтобы это сделать нужно приблизить лицо к изображению, направить взгляд в середину, рассеять зрение на пять секунд и потом быстро навести резкость. Подобное занятие интенсивно тренирует мышцы глаз и позволяет ребенку развивать зрение
зеркальная иллюзия
Однообразные отпечатки, расположенные зеркально друг к другу позволяют малышу найти общие черты внешних параметров у разных животных.
обман зрения
Данное изображение позволяет развивать абстрактное мышление: на предложенной картинке можно увидеть простое ветвистое дерево. Но если правильно прочитать контуры, глазам предстанет образ новорожденного ребенка.
Некоторые изображения называются «картинками гипноза» потому, что способны вводить в заблуждение и некий транс, когда человек старательно пытается понять в чем секрет нарисованных предметов и почему они двигаются.
картинка-гипноз
Существует убеждение, что если долго смотреть в центр движущегося изображения, человек представляет как он погружается в глубокий тоннель без дна и края. Именно это погружение отвлекает его от других мыслей и его транс сравним гипнозу.
Черный и белый цвета — абсолютно противоположны. Это самые контрастные цвета из всех существующих. Смотря на такую картинку, человеческий глаз буквально «сомневается» на какой из цветов обратить главное внимание и именно поэтому получается так, что картинки «танцуют», «плывут», «движутся» и даже появляются в пространстве.
Самые популярные черно-белые иллюзии:
параллельные черно-белые линии
Секрет изображения в том, что черточки на линиях изображены в разные стороны и именно поэтому кажется, что линии совершенно не параллельны.
черно-белые иллюзии
Данные изображения позволяют нам разглядеть два образа в одной картинке. Рисунок построен по принципу контура и контрастов.
черно-белая иллюзия, основанная на концентрировании
В данной иллюзии для эффекта необходимо долго вглядываться в красную точку, находящуюся на изображении.
Достаточно будет одной минуты. После этого взгляд отводится в сторону и на любом предмете вы видите то,что ранее наблюдали только на мониторе.
Данный вид иллюзий позволяет человеку буквально «сломать мозг». Все потому, что картинка отображает расположение предметов так, что во-первых они становятся объемными на плоскости, а во-вторых иногда слишком сложными для понимания.
простая 3Д иллюзия
Данная картинка делает для человека не понятным расположение предметов: их сторон и поверхностей. Тем не менее рисунок воспринимается объемно.
сложная картинка-иллюзия в 3Д
Более сложные изображения предполагают долгое всматривание человека в глубину картинки. Стоит полностью рассеять и раздвоить зрение и спустя некоторое время резко его восстановить.
На совершенно плоской картинке возникнет объемная фигура (в данном случае женщина) с четкими контурами.
Оптические иллюзии зрения — это ошибки, которые могут возникать в нашем зрении. Причинами оптических иллюзий являются ошибки восприятия.
Во время рассматривания картинки может происходить необъяснимые движения, исчезания и появления. Все это обосновано физиологическим и психологическим аспектом визуального восприятия.
оптическая иллюзия «черная точка»
Секрет иллюзии в том, что замечая маленький черный предмет в центре, мы не обращаем внимание на окружающее.
оптическая иллюзия «слон»
Не четкое изображение контуров позволяет увидеть у слона вместо четырех — восемь ног.
оптическая иллюзия «солнце»
Контрастные цвета и не четкие границы рисунка позволяют изображению буквально вибрировать в тот, момент когда мы на него смотрим и оставаться обездвиженным тогда, когда мы переводим взгляд на что-то другое.
оптическая иллюзия «одна картинка — два образа»
Основана на зеркальном отображении с точным повторением всех форм.
оптическая иллюзия «платье»
Важно обратить внимание и на факт освещения. посмотрите на изображении при ярком свете — увидите синее платье. Уйдите на пол часа в темное помещение и потом обратно взгляните на картинку — вероятнее всего вы увидите золотое платье.
Как уже говорилось ранее секрет данной иллюзии прячется в полном повторении линий рисунка при его зеркальном отображении. Конечно, такое можно проделать на деле не с каждой картинкой, но если четко подобрать форму, получится вполне интересный результат.
классическая двойная картинка «старая или молодая женщина?»
глядя на данное изображение нужно решить для себя: «Что вы видите в первую очередь?» Из возможных вариантов вам предстанет молодая девушка, повернутая профилем с пером в головном уборе или же старуха с длинным подбородком и большим носом.
современное двойное изображение
Из более современных вариантов двойного изображения можно выделить картины, одновременно изображающие два отдельных рисунках. В таких случаях черты одного изображения читаются в разных линиях.
Оптические иллюзии – это ни что иное, как оптический обман нашего мозга. Ведь когда мы смотрим на картинку, наш глаз видит одно, а мозг при этом начинает протестовать и утверждать, что это совсем не то. Вот и получается, что иллюзии создает наш разум, который начинает анализировать цвет, позицию источника света, расположение граней или углов и т.д. Благодаря этому и происходит коррекция зрительных образов.
Будьте осторожны! Некоторые иллюзии могут вызвать слезоточивость, головную боль и дезориентацию в пространстве.
Стул-невидимка. Оптический эффект, создающий у зрителя ложное представление о месте нахождения сидения, обусловлен оригинальной конструкцией стула, придуманного французской студией Ibride.
Объемный Кубик Рубика. Рисунок выглядит настолько реалистичным, что не остается сомнений в том, что это настоящий предмет. Покрутив лист бумаги, становится очевидно, что это всего лишь преднамеренно искаженное изображение.
Это не анимационная гифка. Это обычная картинка, все элементы которой абсолютно неподвижны. Это ваше восприятие с вами играет. Задержите взгляд на несколько секунд в одной точке, и картинка перестанет двигаться.
Смотрите на крестик в центре. Периферическое зрение превращает красивые лица в монстров.
Летающий куб. То что выглядит, как настоящий куб, парящий в воздухе, это на самом деле рисунок на палочке.
Глаз? Кадр от фотографа Liamm, который снимал пенную раковину, но вскоре понял, что это глаз смотрит на него.
В какую сторону крутится колесо?
Гипноз. Смотрите, не моргая, в середину изображения 20 секунд, а потом переведите взгляд на чье-нибудь лицо или просто стену.
Четыре круга. Будьте осторожны! Эта оптическая иллюзия может вызвать головную боль продолжительностью до двух часов.
Упорядочивающие квадраты. Кажется, что четыре белые линии движутся хаотично. Но стоит наложить на них изобржения квадратов, как все становится вполне закономерно.
Рождение анимации. Анимационные изображения, накладывая на готовый рисунок сетку из черных параллельных линий. На наших глазах статичные предметы начинают двигаться.
