Хотели бы вы научиться записывать огромные или очень маленькие числа в простой форме? Эта статья содержит необходимые объяснения и очень четкие правила о том, как это сделать. Теоретический материал поможет разобраться в этой довольно легкой теме.
Допустим, есть некоторое число. Смогли бы вы быстро сказать, как оно читается или насколько велико его значение?
100000000000000000000
Бессмыслица, не так ли? Мало кто сможет справиться с таким заданием. Даже если и существует конкретное имя для такой величины, на практике его можно и не вспомнить. Вот почему вместо этого принято использовать стандартный вид. Это намного проще и быстрее.
Термин может означать много разных вещей, в зависимости от того, с какой областью математики мы имеем дело. В нашем случае это еще одно название научной записи числа.
Она действительно проста. Выглядит следующем образом:
В этих обозначениях:
a - это число, которое называется коэффициентом.
Коэффициент должен быть больше или равен 1, но меньше 10.
«x» - знак умножения;
10 является основой;
n - показатель, степень десятки.
Таким образом, полученное выражение читается как "a на десять в n-й степени".
Возьмем конкретный пример для полного понимания:
2 x 10 3
Умножив число 2 на 10 в третьей степени, получаем в результате 2000. То есть имеем пару равносильных вариантов записи одного и того же выражения.
Возьмем некоторое число.
300000000000000000000000000000
В подсчетах использовать такое число неудобно. Попробуем привести его к стандартному виду.
Вот так просто можно получить ответ.
Если бы перед первой ненулевой цифрой были бы еще другие, то алгоритм слегка бы изменился. Пришлось бы выполнять те же действия однако, величина показателя вычислялась бы по нулям слева и имела бы отрицательно значение.
0.0003 = 3 x 10 -4
Преобразование числа облегчает и ускоряет математические подсчеты, делает запись решения более компактной и наглядной.
Все положительные числа, все десятичные дроби записываются в десятичной системе исчисления. Она имеет всего 10 цифр:
{0, 1, 2, … 9}
Цифр мало - 10 штук, а чисел - бесчисленное множество. Это великолепие десятичной позиционной системы исчисления. В ней важна не только сама цифра, но и то место (разряд), которая она занимает.
Пример.
Папа дал 300 рублей, мама - 20 рублей, а бабушка - 7 рублей. В результате,
327 = 3∙10 2 + 2∙10 +7.
Дробь 0,327 записывается по убывающим степеням основания.
0,327 = 3∙10 -1 + 2∙10 -2 + 7∙10 -3
Итак, мы вспомнили десятичную систему исчисления, в ней записываются определенным образом все положительные числа, все дроби. Так для чего же еще нужен стандартный вид числа?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые большие и достаточно малые числа.
Например, расстояние до Солнца - 150 000 000 км.
Но его можно записать иначе - 1,5∙10 8 км. Эта запись верна и смотрится компактнее.
Вторым примером будет диаметр молекулы воды (d = 0,0000000003 м)
Запишем его более компактно: d = 3∙10 -10
Это примеры записи числа в стандартном виде. Здесь использовались степени десятки. Прежде чем дать определение стандартного вида числа, необходимо вспомнить степени и действия со степенями.
Определение
Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде
где а 0 є }
