Sokan gyakran csodálkoznak azon, hogy miért nem használható a nullával való osztás? Ebben a cikkben részletesen fogunk beszélni arról, hogy honnan származik ez a szabály, valamint arról, hogy milyen műveleteket lehet végrehajtani nullával.
A nullát az egyik legérdekesebb számnak nevezhetjük. Ennek a számnak nincs értelme, ez ürességet jelent benne szó szerint szavak. Ha azonban bármely szám mellé nullát teszünk, akkor ennek a számnak az értéke többszöröse lesz.
Maga a szám nagyon titokzatos. Újra használtam ősi emberek maja. A maják számára a nulla a „kezdetet” és a számolást jelentette naptári napok is a nulláról indult.
Nagyon érdekes tény az, hogy a nulla előjel és a bizonytalansági előjel hasonló volt. Ezzel a maják azt akarták megmutatni, hogy a nulla azonos jel, mint a bizonytalanság. Európában a nulla megjelölés viszonylag nemrég jelent meg.
Sokan ismerik a nullához kapcsolódó tilalmat is. Bárki ezt fogja mondani Nem lehet nullával osztani. Az iskolában ezt mondják a tanárok, és a gyerekek általában szót fogadnak. Általában a gyerekeket vagy egyszerűen nem érdekli, hogy ezt tudják, vagy tudják, mi történik, ha egy fontos tilalom hallatán azonnal megkérdezik: „Miért nem lehet nullával osztani?” De amikor idősebb leszel, felébred az érdeklődése, és többet szeretne tudni ennek a tilalomnak az okairól. Vannak azonban ésszerű bizonyítékok.
Először meg kell határoznia, hogy milyen műveleteket lehet végrehajtani nullával. Létezik többféle akció:
Fontos! Ha az összeadás során bármely számhoz nullát ad, akkor ez a szám ugyanaz marad, és nem változtatja meg a számértékét. Ugyanez történik, ha bármely számból kivonunk nullát.
Ha szorozunk és osztunk, a dolgok egy kicsit eltérnek egymástól. Ha tetszőleges számot megszorozzuk nullával, akkor a szorzat is nullává válik.
Nézzünk egy példát:
Kiegészítésként írjuk ezt:
Összesen öt nulla van, tehát kiderül
Próbáljunk meg szorozni egyet nullával. Az eredmény is nulla lesz.
A nullát bármely más számmal is el lehet osztani, amely nem egyenlő vele. Ebben az esetben az eredmény , melynek értéke szintén nulla lesz. Ugyanez a szabály vonatkozik a negatív számokra is. Ha nullát osztunk negatív szám, akkor nulla lesz.
Tetszőleges számot is létrehozhat a nulla fokig. Ebben az esetben az eredmény 1 lesz. Fontos megjegyezni, hogy a „nulla a nulla hatványa” kifejezés teljesen értelmetlen. Ha megpróbálja nullát emelni bármely hatványra, akkor nullát kap. Példa:
Használjuk a szorzási szabályt, és 0-t kapunk.
Tehát elérkeztünk a fő kérdéshez. Lehetséges nullával osztani? egyáltalán? És miért lehetetlen egy számot nullával osztani, tekintve, hogy minden más nullával rendelkező művelet létezik és alkalmazzák? A kérdés megválaszolásához a felsőbb matematikához kell fordulni.
Kezdjük a fogalom meghatározásával, mi az a nulla? Az iskolai tanárok azt mondják, hogy a nulla semmi. Üresség. Ez azt jelenti, hogy ha azt mondod, hogy 0 fogantyúd van, az azt jelenti, hogy egyáltalán nincsenek fogantyúid.
A felsőbb matematikában a „nulla” fogalma tágabb. Egyáltalán nem jelent ürességet. Itt a nullát bizonytalanságnak nevezzük, mert ha egy kicsit kutakodunk, kiderül, hogy ha nullát elosztunk nullával, bármilyen más számot kaphatunk, ami nem feltétlenül nulla.
Tudtad, hogy ezek egyszerűek aritmetikai műveletek hogy az iskolában tanultatok nem annyira egyenrangúak egymással? A legalapvetőbb műveletek a következők összeadás és szorzás.
A matematikusok számára a „” és a „kivonás” fogalma nem létezik. Mondjuk: ha ötből kivonsz hármat, akkor kettő marad. Így néz ki a kivonás. A matematikusok azonban így írnák:
Így kiderül, hogy az ismeretlen különbség egy bizonyos szám, amelyet hozzá kell adni 3-hoz, hogy 5-öt kapjunk. Vagyis nem kell semmit kivonni, csak meg kell találni a megfelelő számot. Ez a szabály az összeadásra vonatkozik.
Kicsit más a helyzet vele szorzás és osztás szabályai. Ismeretes, hogy a nullával való szorzás nulla eredményhez vezet. Például, ha 3:0=x, akkor ha megfordítja a bejegyzést, akkor 3*x=0 lesz. A 0-val megszorzott szám pedig nullát ad a szorzatban. Kiderült, hogy nincs olyan szám, amely a nullával rendelkező szorzatban a nullán kívül más értéket adna. Ez azt jelenti, hogy a nullával való osztás értelmetlen, vagyis megfelel a szabályunknak.
De mi történik, ha megpróbálja önmagával elosztani a nullát? Vegyünk egy határozatlan számot x-ként. A kapott egyenlet 0*x=0. Meg lehet oldani.
Ha x helyett nullát próbálunk venni, akkor 0:0=0 lesz. Logikusnak tűnik? De ha megpróbálunk bármilyen más számot felvenni, például 1-et x helyett, akkor 0:0=1 lesz a végeredmény. Ugyanez a helyzet fog bekövetkezni, ha bármilyen más számot veszünk és dugja be az egyenletbe.
Ebben az esetben kiderül, hogy bármilyen más számot is vehetünk tényezőnek. Az eredmény egy végtelen szám lesz különböző számok. A felsőbb matematikában néha még van értelme a 0-val való osztásnak, de ilyenkor általában megjelenik egy bizonyos feltétel, aminek köszönhetően mégis kiválaszthatunk egy megfelelő számot. Ezt a műveletet "bizonytalansági feltárásnak" nevezik. A közönséges aritmetikában a nullával való osztás ismét elveszti értelmét, mivel nem tudunk egy számot kiválasztani a halmazból.
Fontos! A nullát nem lehet nullával osztani.
A végtelen nagyon gyakran megtalálható a felsőbb matematikában. Mivel egyszerűen nem fontos, hogy az iskolások tudják, hogy léteznek matematikai műveletek is végtelennel, a tanárok nem tudják megfelelően elmagyarázni a gyerekeknek, miért lehetetlen nullával osztani.
A hallgatók csak az intézet első évében kezdik el megtanulni az alapvető matematikai titkokat. A felsőbb matematika problémák nagy komplexumát kínálja, amelyekre nincs megoldás. A leghíresebb problémák a végtelennel kapcsolatos problémák. Segítségével megoldhatók matematikai elemzés.
A végtelenre is alkalmazható elemi matematikai műveletek:összeadás, szorzás számmal. Általában a kivonást és az osztást is használják, de végül mégiscsak két egyszerű műveletre vezetnek.
Maga a nulla egy nagyon érdekes szám. Önmagában ürességet, jelentéshiányt jelent, egy másik szám mellett pedig 10-szeresére növeli a jelentőségét. A nulla hatványhoz tartozó számok mindig 1-et adnak. Ezt a jelet használták a maja civilizációban, és a „kezdet, ok” fogalmát is ez jelentette. Még a naptár is a nulladik nappal kezdődött. Ehhez a számhoz szigorú tilalom is társul.
Általános iskolás korunk óta mindannyian világosan megtanultuk a szabályt: „nem lehet nullával osztani”. De ha gyermekkorban sok mindent a hitre vesz, és egy felnőtt szavai ritkán keltenek kételyeket, akkor idővel néha még mindig meg akarja érteni az okokat, megérteni, miért hoztak létre bizonyos szabályokat.
Miért nem lehet nullával osztani? Szeretnék világos logikus magyarázatot kapni erre a kérdésre. Első osztályban ezt nem tudták megtenni a tanárok, mert a matematikában egyenletekkel magyarázzák a szabályokat, és abban a korban még fogalmunk sem volt, hogy mi az. És most itt az ideje, hogy kitaláljuk, és világos logikus magyarázatot kapjunk arra, hogy miért nem lehet nullával osztani.
A tény az, hogy a matematikában a négy alapműveletből (+, -, x, /) a számokkal csak kettőt ismernek el függetlennek: a szorzást és az összeadást. A fennmaradó műveletek származékosnak minősülnek. Nézzünk egy egyszerű példát.
Mondd, mennyit kapsz, ha 20-ból kivonod a 18-at? Természetesen a fejünkben azonnal felmerül a válasz: 2 lesz. Hogyan jutottunk erre az eredményre? Ez a kérdés furcsának tűnik egyesek számára - elvégre minden világos, hogy az eredmény 2 lesz, valaki elmagyarázza, hogy 20 kopijkából 18-at vett, és két kopejkát kapott. Logikusan ezek a válaszok nem kétségesek, de matematikai szempontból ezt a problémát másként kell megoldani. Emlékezzünk vissza még egyszer, hogy a matematikában a fő műveletek a szorzás és az összeadás, ezért esetünkben a következő egyenlet megoldásában rejlik a válasz: x + 18 = 20. Ebből következik, hogy x = 20 - 18, x = 2 . Úgy tűnik, miért ír le mindent ilyen részletesen? Végül is minden olyan egyszerű. E nélkül azonban nehéz megmagyarázni, miért nem lehet nullával osztani.
Most lássuk, mi történik, ha 18-at el akarjuk osztani nullával. Alkossuk meg újra az egyenletet: 18: 0 = x. Mivel az osztási művelet a szorzási eljárás deriváltja, az egyenletünket átalakítva x * 0 = 18-at kapunk. Itt kezdődik a zsákutca. Bármely szám X helyén, ha megszorozzuk nullával, 0-t ad, és nem fogunk tudni 18-at kapni. Most már rendkívül világossá válik, hogy miért nem lehet nullával osztani. Maga a nulla tetszőleges számmal osztható, de fordítva - sajnos, ez lehetetlen.
Mi történik, ha a nullát elosztod önmagával? Ez a következőképpen írható fel: 0: 0 = x, vagy x * 0 = 0. Ennek az egyenletnek végtelen számú megoldása van. Ezért a végeredmény a végtelenség. Ezért a műveletnek ebben az esetben sincs értelme.
A 0-val való osztás sok képzeletbeli matematikai vicc gyökere, amelyekkel bármely tudatlan ember megfejtheti, ha kívánja. Vegyük például a következő egyenletet: 4*x - 20 = 7*x - 35. Vegyünk ki 4-et a bal oldali zárójelekből és 7-et a jobb oldalon. Kapjuk: 4*(x - 5) = 7*(x -5). Most szorozzuk meg az egyenlet bal és jobb oldalát az 1 / (x - 5) törttel. Az egyenlet a következő formában jelenik meg: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Csökkentsük a törteket (x - 5)-el, és kiderül, hogy 4 = 7. Ebből arra következtethetünk, hogy 2*2 = 7! Természetesen itt az a bökkenő, hogy egyenlő 5-tel, és nem lehetett törteket törölni, mivel ez nullával való osztáshoz vezetett. Ezért a törtek csökkentésekor mindig ellenőrizni kell, hogy véletlenül ne kerüljön nulla a nevezőbe, különben az eredmény teljesen kiszámíthatatlan lesz.
– Nem lehet nullával osztani! - A legtöbb iskolás fejből tanulja meg ezt a szabályt, kérdések feltevése nélkül. Minden gyerek tudja, mi az, hogy „nem lehet”, és mi történik, ha rákérdez: „Miért?” De valójában nagyon érdekes és fontos tudni, hogy miért nem lehetséges.
A helyzet az, hogy az aritmetika négy művelete - összeadás, kivonás, szorzás és osztás - valójában nem egyenlő. A matematikusok közülük csak kettőt ismernek el érvényesnek: az összeadást és a szorzást. Ezek a műveletek és tulajdonságaik benne vannak a számfogalom meghatározásában. Az összes többi cselekvés így vagy úgy ebből a kettőből épül fel.
Vegyük például a kivonást. Mit jelent 5 – 3 ? A tanuló erre egyszerűen válaszol: el kell venni öt tárgyat, el kell venni (eltávolítani) közülük hármat, és meg kell nézni, hány marad. De a matematikusok teljesen másképp nézik ezt a problémát. Nincs kivonás, csak összeadás van. Ezért a bejegyzés 5 – 3 olyan számot jelent, amelyet egy számhoz hozzáadva 3 számot ad 5 . Azaz 5 – 3 egyszerűen az egyenlet rövidített változata: x + 3 = 5. Ebben az egyenletben nincs kivonás. Csak egy feladat van - megfelelő szám megtalálása.
Ugyanez igaz a szorzásra és az osztásra is. Rekord 8: 4 nyolc tárgy négy egyenlő halomra osztásának eredményeként érthető. De valójában ez csak egy rövidített formája az egyenletnek 4 x = 8.
Itt derül ki, hogy miért lehetetlen (vagy inkább lehetetlen) nullával osztani. Rekord 5: 0 a rövidítése 0 x = 5. Vagyis ez a feladat egy olyan szám megtalálása, amelyet ha megszorozunk 0 fog adni 5 . De ezt tudjuk, ha megszorozzuk 0 mindig sikerül 0 . Ez a nulla eredendő tulajdonsága, szigorúan véve a meghatározás része.
Olyan szám, amit ha megszorozunk 0 nullától eltérőt ad, egyszerűen nem létezik. Vagyis a problémánknak nincs megoldása. (Igen, ez megtörténik; nem minden problémára van megoldás.) Ami a rekordokat jelenti 5: 0 nem felel meg semmilyen konkrét számnak, és egyszerűen nem jelent semmit, ezért nincs jelentése. Ennek a bejegyzésnek az értelmetlenségét röviden kifejezzük azzal, hogy nem lehet nullával osztani.
A legfigyelmesebb olvasók ezen a helyen minden bizonnyal megkérdezik: el lehet osztani a nullát nullával? Valóban, az egyenlet 0 x = 0 sikeresen megoldva. Például vehetsz x = 0, és akkor megkapjuk 0 0 = 0. Kiderül 0: 0=0 ? De ne rohanjunk. Próbáljuk meg felvenni x = 1. Megkapjuk 0 1 = 0. Jobbra? Eszközök, 0: 0 = 1 ? De bármilyen számot vehetsz, és megkaphatod 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 stb.
De ha bármelyik szám megfelelő, akkor nincs okunk arra, hogy bármelyiket válasszuk. Vagyis nem tudjuk megmondani, hogy melyik számnak felel meg a bejegyzés 0: 0 . És ha igen, akkor kénytelenek vagyunk elismerni, hogy ennek a bejegyzésnek sincs értelme. Kiderült, hogy még a nullát sem lehet nullával osztani. (IN matematikai elemzés Vannak esetek, amikor a probléma további körülményei miatt előnyben részesíthető az egyik lehetséges opciók az egyenlet megoldásai 0 x = 0; Ilyenkor a matematikusok „kibontakozó bizonytalanságról” beszélnek, de az aritmetikában ilyen esetek nem fordulnak elő.)
Ez az osztás működésének sajátossága. Pontosabban a szorzás műveletének és a hozzá tartozó számnak nulla.
Nos, a legaprólékosabbak, idáig olvasva, feltehetik a kérdést: miért van az, hogy nullával osztani nem lehet, de nullát ki lehet vonni? Bizonyos értelemben itt kezdődik az igazi matematika. Erre csak úgy válaszolhat, ha megismeri a numerikus halmazok formális matematikai definícióit és a rajtuk végzett műveleteket. Nem olyan nehéz, de valamiért nem tanítják az iskolában. De az egyetemen a matematika előadásokon elsősorban ezt fogják tanítani.
A matematikusok sajátos humorérzékkel rendelkeznek, és néhány számítással kapcsolatos kérdést már nem vesznek komolyan. Nem mindig világos, hogy komolyan próbálják-e elmagyarázni neked, hogy miért nem lehet nullával osztani, vagy ez csak egy vicc. De maga a kérdés nem annyira nyilvánvaló, ha az elemi matematikában tisztán logikailag el lehet érni a megoldást, akkor a felsőbb matematikában más kiindulási feltételek is lehetnek.
A nulla szám sok rejtélyt rejt magában:
A primitív rendszerben nem volt különösebb szükség egy ilyen alakra, hogy valaminek a hiánya szavakkal magyarázható. De a civilizációk megjelenésével az emberi igények az építészet és a mérnöki igények tekintetében is megnövekedtek.
Bonyolultabb számítások elvégzéséhez és új függvények levezetéséhez volt szükség egy szám, ami azt jelezné teljes hiánya bármi.
Vannak két merőben ellentétes vélemény:
Az iskolában általános osztályban is azt tanítják, hogy soha nem szabad nullával osztani. Ezt rendkívül egyszerűen magyarázzák:
Természetesen ez egy képletes magyarázat, nagyrészt leegyszerűsítve és nem teljesen összhangban a valósággal. De rendkívül könnyen érthető módon magyarázza meg annak értelmetlenségét, hogy valamit nullával osztunk.
Hiszen valójában így lehet jelölni a megosztottság hiányának tényét. Miért kell bonyolítani a matematikai számításokat és leírni az osztás hiányát?
Az alkalmazott matematika szempontjából nincs sok értelme minden olyan osztásnak, amely nullát tartalmaz. De az iskolai tankönyvek véleményük szerint egyértelműek:
A harmadik pont enyhe megdöbbenést kelthet, hiszen alig néhány bekezdéssel feljebb jelezték, hogy egy ilyen felosztás igenis lehetséges. Valójában minden attól függ, hogy milyen szakterületen végzi a számításokat.
Ebben az esetben tényleg jobb, ha ezt írják az iskolások kifejezés nem határozható meg , és ezért nincs értelme. De az algebrai tudomány egyes ágaiban megengedett egy ilyen kifejezés írása, nullát nullával osztva. Főleg, ha számítógépekről és programozási nyelvekről van szó.
A nulla számmal való osztásának szükségessége felmerülhet bármely egyenlőség megoldása és a kezdeti értékek keresése során. De abban az esetben a válasz mindig nulla lesz. Itt is, akárcsak a szorzásnál, hiába osztod el a nullát, nem lesz több nullánál. Ezért, ha észreveszi ezt a kincses számot egy hatalmas képletben, próbálja meg gyorsan „kitalálni”, hogy minden számítás egy nagyon egyszerű megoldáshoz vezet-e.
Valamivel korábban meg kellett említeni a végtelenül nagy és végtelenül kicsi értékeket, mert ez is megnyílik néhány kiskapu az osztáshoz, beleértve a nulla használatát. Ez igaz, és van itt egy kis fogás, mert A végtelenül kicsi érték és az érték teljes hiánya különböző fogalmak.
De ez a kis különbség a feltételek között elhanyagolható, a számításokat absztrakt mennyiségekkel végezzük:
Megjegyzendő, hogy még mindig egy végtelenül kicsi függvény szimbolikus megjelenítéséről beszélünk, és nem a nulla használatáról. Semmi sem változott ezzel a jellel, még mindig nem osztható, csak nagyon-nagyon ritka kivételként.
A legtöbb esetben a nullát a benne lévő problémák megoldására használják tisztán elméleti síkon. Talán évtizedek vagy akár évszázadok után minden modern számítástechnika megtalálja gyakorlati alkalmazása, és valamiféle grandiózus áttörést fognak elérni a tudományban.
Eközben a legtöbb matematikai zseni csak álmodik a világméretű elismerésről. E szabályok alól kivételt képez honfitársunk, Perelman. De arról ismert, hogy a Poinqueré-sejtés bizonyításával egy valóban korszakalkotó problémát oldott meg, és extravagáns viselkedéséről.
A nullával való osztás többnyire értelmetlen:
Amellett, hogy ilyen eseményeket idéz elő, a nullával való osztásnak nincs gyakorlati jelentése, a szóból általában. Még ha lehetséges is ennek a műveletnek a végrehajtása, nem lehet új információt szerezni.
Az elemi matematika szempontjából a nullával való osztás során az egész objektumot nullaszorosára osztjuk, vagyis egyetlen alkalommal sem. Egyszerűen fogalmazva - hasadási folyamat nem megy végbe ezért ennek az eseménynek nem lehet eredménye.
Matematikussal egy társaságban mindig feltehet néhány banális kérdést, például, hogy miért nem lehet nullával osztani, és érdekes és érthető választ kapni. Vagy irritáció, mert valószínűleg nem ez az első eset, amikor valakitől ezt kérdezik. És még a tizedikben sem. Vigyázz tehát matematikus barátaidra, ne kényszerítsd őket arra, hogy százszor elismételjenek egy magyarázatot.
Ebben a videóban Anna Lomakova matematikus elmondja, mi történik, ha egy számot elosztunk nullával, és miért nem lehet ezt megtenni matematikai szempontból:
Tankönyv:„Matematika”, M.I. Moreau
Az óra céljai: teremtsen feltételeket a 0 számmal való osztásának képességének fejlesztéséhez.
Az óra céljai:
A cél elérése érdekében a leckét figyelembe véve terveztük tevékenységi megközelítés.
Az óra szerkezete a következőket tartalmazza:
A lecke ezen alapult önálló cselekvések a tanulók minden szakaszában teljes elmélyüléssel a tanulási feladatban. Ezt elősegítették olyan technikák, mint a csoportos munka, az ön- és kölcsönös tesztelés, a sikerhelyzet kialakítása, a differenciált feladatok, az önreflexió.
| A színpad célja | A színpad tartalma | Diák tevékenység | ||||||||||||
| 1. Org. pillanat | ||||||||||||||
| A tanulók felkészítése a munkára, pozitív hozzáállás a tanulási tevékenységekhez. | Oktatási tevékenységek ösztönzése. Ellenőrizze a leckére való felkészültségét, üljön egyenesen, dőljön a szék támlájára. Dörzsölje a fülét, hogy a vér aktívabban áramoljon az agyba. Ma nagyon sok érdekes munkája lesz, amivel biztos vagyok benne, hogy tökéletesen meg fog birkózni. |
A munkahely szervezése, illeszkedés ellenőrzése. | ||||||||||||
| 2. Motiváció. | ||||||||||||||
| A kognitív ösztönzés tevékenység, a gondolkodási folyamat aktiválása |
Az új ismeretek megszerzéséhez elegendő tudás frissítése. Szóbeli számolás. Táblázatszorzási tudás tesztelése: |
Feladatok megoldása a táblázatos szorzás ismerete alapján. | ||||||||||||
| A) keresse meg az extra számot: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Magyarázza el, miért felesleges, és milyen számmal kell helyettesíteni. |
Az extra szám megtalálása. | |||||||||||||
| B) írja be a hiányzó számokat: … 16 24 32 … 48 … |
A hiányzó szám hozzáadása. | |||||||||||||
| Problémás helyzet kialakítása Feladatok párban: C) Rendezd a példákat 2 csoportba: Miért terjesztették így? (4-es és 5-ös válasszal). |
A példák csoportosítása. | |||||||||||||
| Kártyák: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Az erős tanulók egyéni kártyákon dolgoznak. | |||||||||||||
| mit vettél észre? Van itt más példa? Meg tudtad oldani az összes példát? Kinek van baja? Miben különbözik ez a példa a többitől? Ha valaki úgy döntött, jól tette. De miért nem tudott mindenki megbirkózni ezzel a példával? |
A probléma megtalálása. A hiányzó ismeretek és a nehézségek okainak azonosítása. |
|||||||||||||
| Tanulási feladat kitűzése. Itt van egy példa 0-val. A 0-tól pedig különböző trükkökre számíthatunk. Ez szokatlan szám. Emlékszel, mit tudsz a 0-ról? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Mondjon példákat. Nézzétek milyen alattomos: összeadáskor nem változtat a számon, szorozva viszont 0-ra. Ezek a szabályok érvényesek a példánkra? Hogyan fog viselkedni evés közben? |
Ismert technikák megfigyelése a 0-val való működésre és összefüggés az eredeti példával. | |||||||||||||
| Mi tehát a célunk? Oldja meg helyesen ezt a példát. Asztal a táblán. Mi kell ehhez? Tanuld meg a 0 egy számmal való osztásának szabályát. |
Hipotézis felvetése | |||||||||||||
| Hogyan találjuk meg a megfelelő megoldást? Milyen műveletet foglal magában a szorzás? (osztással) Mondj egy példát 2 3 = 6 6: 2 = 3 Tudunk most 0:5? Ez azt jelenti, hogy meg kell találnia egy számot, amelyet 5-tel megszorozva 0-val egyenlő. x 5=0 Ez a szám 0. Tehát 0:5=0. Mondjon saját példákat. |
megoldás keresése a korábban tanulmányozottak alapján, | |||||||||||||
| A szabály megfogalmazása. Milyen szabályt lehet most megfogalmazni? Ha 0-t elosztunk egy számmal, 0-t kapunk. 0: a = 0. |
Tipikus feladatok megoldása kommentálással. Munka a séma szerint (0:a=0) |
|||||||||||||
| 5. Fizikai gyakorlat. | ||||||||||||||
| A rossz testtartás megelőzése, a szem és az általános fáradtság enyhítése. | ||||||||||||||
| 6. A tudás automatizálása. | ||||||||||||||
| Az új ismeretek alkalmazhatósági határainak azonosítása. | Milyen egyéb feladatok igényelhetik ennek a szabálynak a ismeretét? (példák, egyenletek megoldásában) |
A megszerzett ismeretek felhasználása különböző feladatokban. Munka csoportokban. |
||||||||||||
| Mi az ismeretlen ezekben az egyenletekben? Ne feledje, hogyan találhat ki egy ismeretlen szorzót. Oldja meg az egyenleteket. Mi az 1. egyenlet megoldása? (0) 2-kor? (nincs megoldás, nem osztható 0-val) |
A korábban tanult készségek felidézése. | |||||||||||||
| ** Hozzon létre egyenletet az x=0 megoldással (x 5=0) | Erős tanulóknak kreatív feladat | |||||||||||||
| 7. Önálló munkavégzés. | ||||||||||||||
| Az önállóság fejlesztése, kognitív képességek | Önálló munka, majd kölcsönös ellenőrzés. №6 |
A tanulók aktív mentális cselekvései tudásuk alapján megoldást keresnek. Önkontroll és kölcsönös kontroll. Az erős tanulók ellenőrzik és segítenek a gyengébbeknek. |
||||||||||||
| 8. Dolgozzon a korábban lefedett anyagon. Problémamegoldó készségek gyakorlása. | ||||||||||||||
| Problémamegoldó készség kialakítása. | Gondolja, hogy a 0-t gyakran használják problémákban? (Nem, nem gyakran, mert a 0 semmi, és a feladatoknak tartalmazniuk kell valamit.) Aztán megoldjuk azokat a feladatokat, ahol más számok is vannak. Olvassa el a problémát. Mi segít megoldani a problémát? (táblázat) A táblázat mely oszlopait kell felírni? Töltse ki a táblázatot. Készítsen megoldási tervet: mit kell megtanulnia az 1. és 2. lépésben? |
Egy probléma megoldása táblázat segítségével. Egy probléma megoldásának tervezése. A megoldás önrögzítése. Önkontroll a modell szerint. |
||||||||||||
| 9. Reflexió. Óra összefoglalója. | ||||||||||||||
| A tevékenységek önértékelésének megszervezése. A gyermek motivációjának növelése. |
Milyen témán dolgoztál ma? Mit nem tudtál az óra elején? Milyen célt tűztél ki magad elé? Elérted? Milyen szabállyal találkoztál? Értékelje munkáját a megfelelő ikon bejelölésével:
| Tevékenységének tudatosítása, munkája önelemzése. A teljesítményeredmények és a kitűzött cél megfeleltetésének rögzítése. | ||||||||||||
| 10. Házi feladat. | ||||||||||||||
