A geometriában az egyik alapfogalom az ábra. Ez a kifejezés egy síkon lévő pontok halmazára vonatkozik, amelyet véges számú egyenes korlátoz. Egyes alakzatok egyenrangúnak tekinthetők, ami szorosan összefügg a mozgás fogalmával. A geometriai alakzatokat nem elszigetelten, hanem valamilyen módon egymáshoz viszonyítva tekinthetjük relatív helyzete, érintkezés és adhézió, helyzet „között”, „belül”, a „több”, „kevesebb”, „egyenlő” fogalmakkal kifejezett kapcsolat A geometria a figurák invariáns tulajdonságait vizsgálja, azaz. azok, amelyek bizonyos geometriai transzformációk során változatlanok maradnak. A térnek azt a transzformációját, amelyben az adott alakot alkotó pontok közötti távolság változatlan marad, mozgásnak nevezzük különböző változatokban: párhuzamos átvitel, identitás-átalakítás, forgás tengely körül, szimmetria egy egyeneshez vagy síkhoz képest, központi, forgási, hordozható szimmetria.
Azokat az alakzatokat, amelyek egymásra helyezve egybeesnek, EQUAL-nak nevezzük. Két geometriai formák egyenlőnek nevezzük, ha egymásra helyezve kombinálhatók
9. Magyarázza el, hogyan lehet összehasonlítani két vonalszakaszt és hogyan lehet összehasonlítani két szöget. Az egyik szegmenset a másikra helyezi úgy, hogy az első vége egy vonalban legyen, ha a másik két vége nincs igazítva, akkor a szegmensek nem egyenlőek; 2 szegmens összehasonlításához össze kell hasonlítani a hosszukat 2 szög összehasonlításához, két szöget egyenlőnek nevezünk, ha átfedéssel kombinálhatók. Annak megállapításához, hogy két nyitott szög egyenlő-e vagy sem, össze kell kapcsolni az egyik szög oldalát a második oldalával úgy, hogy a másik két oldal a kombinált oldalak ugyanazon az oldalán legyen..Tegye az egyik sarkot a másik sarok tetejére úgy, hogy a csúcsuk az egyik oldalon egybeessen, a másik kettő pedig az igazított oldalak egyik oldalán legyen. Ha az egyik szög második oldala egybeesik egy másik szög második oldalával, akkor ezek a szögek egyenlőek. (Fedje át a szögeket úgy, hogy az egyik oldala a másik oldalához igazodjon, a másik kettő pedig az igazított oldal egyik oldalán legyen. Ha a másik két oldal igazodik, akkor a szögek teljesen igazodnak, ami azt jelenti, hogy egyenlőek.)
10.Melyik pontot nevezzük a szakasz felezőpontjának? Egy szakasz felezőpontja az a pont, amely az adott szakaszt két egyenlő részre osztja. A szakaszt kettéosztó pontot a szakasz felezőpontjának nevezzük.
11. Felező(a latin bi- „kettős” és sectio „vágás” szóból) a szögnek a szög csúcsából kilépő és annak belső tartományán áthaladó sugár, amely oldalaival két egyenlő szöget zár be. Vagy egy szög csúcsából kiinduló és azt két egyenlő szögre osztó sugarat nevezünk szögfelező.
12. A szegmensek mérése. Egy egységgel arányos szegmens mérése azt jelenti, hogy megtudjuk, hányszor tartalmaz egy egységet vagy az egység töredékét. Szegmens méréseúgy hajtjuk végre, hogy összehasonlítjuk egy egységnek vett szegmenssel. A szegmens hosszát vonalzóval vagy mérőszalaggal mérheti meg. Az egyik szegmenst a másikra kell ráhelyezni, amelyet mértékegységnek vettünk, hogy a végeik egy vonalba kerüljenek.
? 13. Hogyan viszonyul egymáshoz az AB és CD szakaszok hossza, ha: a) az AB és CD szakaszok egyenlőek; b) az AB szegmens kisebb, mint a CD szegmens?
A) az AB és CD szakaszok hossza egyenlő. B) az AB szakasz hossza kisebb, mint a szakasz hossza CD.
14. A C pont az AB szakaszt két szakaszra osztja. Hogyan viszonyulnak egymáshoz az AB, AC és CB szakaszok hossza? Az AB szakasz hossza megegyezik a szakaszok hosszának összegével A.C.És C.B. Az AB szakasz hosszának meghatározásához össze kell adni az AC és CB szakaszok hosszát.
15. Mi az a diploma? Mit mutat egy szög fokszáma? A szögeket különböző mértékegységekben mérik. Ez lehet fok, radián. Leggyakrabban a szögeket fokban mérik. (Ezt a fokot nem szabad összetéveszteni a hőmérséklet mértékével, amely szintén a "fok" szót használja). A szögek mérése a mértékegységnek vett szöggel való összehasonlításon alapul. Jellemzően a szögek mértékegysége egy fok - a szög, amely megegyezik a kihajtott szög 1/180-ával. A fok a síkszögek mértékegysége a geometriában. (A geometriai szögek mértékegysége a fok - elfordított szög része.) .
A szög mértéke megmutatja, hogy egy fok és részei - perc és másodperc - hányszor illeszkednek egy adott szögbe , vagyis a fokmérték olyan érték, amely egy szög oldalai között a fokok, percek és másodpercek számát tükrözi.
16. A fok melyik részét nevezzük percnek, és melyik részét másodpercnek? A fok 1/60-át percnek, a perc 1/60-át pedig másodpercnek nevezzük. A perceket a „′”, a másodperceket a „″” jel jelzi.
? 17. Hogyan viszonyul egymáshoz két szög fokszáma, ha: a) ezek a szögek egyenlőek; b) az egyik szög kisebb, mint a másik? a) a szögek fokmértéke azonos. b) Az egyik szög fokszáma kisebb, mint a második szög fokmértéke.
18. Az OC sugár az AOB szöget két szögre osztja. Hogyan viszonyulnak egymáshoz az AOB, AOC és COB szögek foka? Amikor egy sugár egy szöget két szögre oszt, a teljes szög mértéke megegyezik a szög fokmértékeinek összegével AOB egyenlő részei fokmértékeinek összegével AOC és COB.
Cél: az „egyenlő alakok” fogalmának kialakulása.
Az óra előrehaladása
1. Szervezeti mozzanat
Tanár megnyitó beszéde.
A kalózok tengeri rablók, fő céljuk mindig is a kincs megtalálása volt. Jó kalózok leszünk, és tengeri utazásra indulunk kincsünk után kutatva. Egy régi kalóztérképre bukkantam.
Nagyon zavaró, sok sziget van rájelölve, hogy megzavarja a keresőket, de el kell jutni arra a szigetre, ahol a kincs rejtőzik. Ahhoz, hogy megtaláljuk, sok akadályt kell leküzdenünk. készen állsz? Akkor menjünk.
Hajóval fogunk utazni.
Menjünk az első szigetre.
2. Szóbeli pontszám
Így a térképünket követve egy „Szóbeli fiók” nevű szigeten kötöttünk ki. A továbblépéshez pedig a következő feladatokat kell teljesítenünk:
Nevezze meg a számok szomszédait: 3, 6, 8;
Töltse ki az üres helyeket:
7,….,….,….,…, 12
10,…,…., 7,….,…,….,…., 2
Oldja meg a példát számegyenes segítségével!
3. Az ismeretek frissítése
A következő sziget, amellyel útközben találkoztunk, a „Geometrikus sziget”. Saját titkait és rejtélyeit tartalmazza, amelyeket fel kell tárnunk!
A srácoknak emlékezniük kell és le kell rajzolniuk az összes ismert geometriai formát. (Kör, négyzet, rombusz, ovális, téglalap)
Nézd meg a képet, milyen ábrák láthatók?
Milyen szempontok szerint osztható csoportokra az összes ábra? (Szín, forma, méret). Nevezd el ezeket a csoportokat!
4. Új anyaggal való ismerkedés
Sikeresen teljesítettük a feladatot és mehetünk a következő szigetre. A harmadik szigeten titkos üzeneteket találtam neked és nekem. Mindenkinek van egy boríték az asztalán. Nyissuk ki őket, és nézzük meg, ezúttal milyen próba vár ránk. (Minden boríték tartalmaz egy nagy és egy kis zöld négyzetet, egy nagy és egy kis kék háromszöget, egy nagy és egy kis sárga téglalapot, két azonos méretű piros kört)
Srácok, ne feledjük, milyen kritériumok szerint osztják fel az összes számot? (Szín, forma, méret)
Gyakorlat: Osszuk a borítékban lévő figurákat párokra úgy, hogy csak egy jellemző megváltozzon - a méret.
Sikerült az összes tárgyat párba állítani? (Nem)
Miért? (Mert a két kör mérete, színe és alakja azonos)
Bizonyítsuk be, hogy ezek a számok megegyeznek. (túlszinkronizálás)
Gondoljuk végig, hogyan nevezhetjük ezeket az alakokat? ( A javasolt lehetőségek közül a tanár az „egyenlő számok” fogalmát választja.
Szóval, srácok, leckénk témája az „Egyenlő alakok”. ( A téma felkerült a táblára)
Nézzük meg őket közelebbről. Ehhez el kell mennünk a következő szigetre, amelyet „Equal Figures”-nek hívnak.
A szigetre érve azonnal különféle alakokat vettem észre a homokban, és felvázoltam őket, hiszen egy hullám bármelyik pillanatban elmoshatja őket.
Nézd meg a táblát, ezek a számok:
Ha köztük egyenlőek? ( A gyerekek először vizuálisan egyenlő figurákat azonosítanak, majd a táblához hívnak egy tanulót)
Honnan tudhatjuk, hogy ezek a számok valóban egyenlőek-e vagy sem? (Egy figura rárakásával a másikra). Gyakorlati akciót hajtanak végre.
Tehát milyen számadatokat nevezhetünk egyenlőnek? (Egyenlő formák azok, amelyek egymásra helyezve illeszkednek).
Határozzuk meg, hogy az egyenlő számok mely jellemzőinek esniük kell.
Az óra témája alatt a gyerekek érvelésének rövid feljegyzését rögzítik a táblára.
(Az egyenlő formák mindig azonos alakúak és méretűek, de a színek változhatnak)
Ön szerint az 1. és 2. ábra egyenlő?
Hogyan ellenőrizzük ezt? (A tanulók kombinálják a figurákat, és ügyelnek arra, hogy egyenlőek legyenek)
Szerinted a 2 és a 3 számjegy egyenlő? (Hasonló munka folyamatban)
Srácok, az 1. és 3. ábra egyenlő?
Miért? (Mindkettő egyenlő a 2. ábrával, ami azt jelenti, hogy egyenlők egymással)
Ellenőrizzük egy rátéttel.
A srácok levonják a következtetést, a tanár röviden feljegyzi a táblára 1=2 és 2=3, majd 1=3 (Ha az első szám egyenlő a másodikkal, és a második a harmadikkal, akkor az első szám egyenlő a harmadikkal)
Van egy problémám, és ha nem tudom egymásra rakni az alakzatokat, például egy füzetbe vannak rajzolva, hogyan tudom ellenőrizni, hogy egyenlőek-e vagy sem? (Cellák szerint lehet számolni)
Menjünk a következő szigetre.
5. Elsődleges konszolidáció
Munka a tankönyvvel.
1) Oldal 36 1. sz. Keress egyforma formákat, és színezd ki őket azonos színnel . A munka a következő lehetőségek szerint történik:
1. lehetőség – 1. sz. a)
2. lehetőség – 1. sz. b)
Srácok, elvégeztétek ezt a feladatot, de nem folytathatjuk utunkat, a hajó zátonynak ütközött, vissza kell raknunk. Mert a térkép szerint az utolsó sziget pont az, amire szükségünk van!
2) Oldal 36 2. sz.
6. A leírtak megismétlése
Ma bátor voltál, és nem féltél a nehéz megpróbáltatásoktól, amelyekkel a szigeteken szembesültünk. Ennek jutalmaként pedig a hajó tanár-kapitánya lehetsz. De kapitánynak lenni nem könnyű, sokat kell tudnia és képesnek kell lennie megtenni, ezért próbáljon megbirkózni a következő feladatokkal:
1) A tanulókat felkérik, hogy legyenek tanárok: dolgozzanak ki egy feladatot a rajzhoz, kísérjék figyelemmel a megvalósítást és értékeljék azt.
2) A kártyákat kiosztják. Meg kell találnunk az összes hibát. Peer review párban.
8=8 4+3=8 8-2>8-3
7>4 3+1<6 5+1<5+4
3<1 5<5+4 9-7=9-6
7. Óra összefoglalása, elmélkedés
Megérkeztünk az utolsó szigetre, és itt a kincs! Utunk nem volt hiábavaló, hiszen ilyen kincseket kaptunk jutalmul!
Srácok, hogyan értitek a „tudás a mi gazdagságunk” kifejezést?
Két hangulatjel van az asztalon előtted – szomorú és boldog. Ha jó kedved van, ragassz a hajóra egy sárga vidám mosolygós arcot, ha rossz kedved van, ragassz egy pirosat.
Most már tapasztalt utazók és kincsvadászok vagyunk, legközelebb új kalandok várnak ránk! Köszönjük az osztályban végzett munkáját!
melyik szöget nevezzük egyenes szögnek? Mely számokat nevezzük egyenlőnek? Magyarázza el, hogyan lehet két szegmenst összehasonlítani? milyen pontot nevezneka szegmens közepe?
Melyik sugarat nevezzük szögfelezőnek?
Mi a szög mértéke?
Melyik szelvényt nevezzük háromszögnek?egy háromszög felezőpontja?Melyik szakaszt nevezzük a háromszög magasságának?Melyik háromszöget nevezzük egyenlő szárúnak?Melyik háromszöget nevezzük egyenlő oldalúnak?Mi a kör? A sugár, átmérő, húr definíciója Adja meg a párhuzamos egyenesek definícióját. Melyik háromszöget nevezzük hegyesszögnek, melyiket derékszögnek? Hogyan nevezzük egy derékszögű háromszög oldalait egy harmadikkal párhuzamos egyenes tulajdonsága? A harmadikra merőleges két egyenes tulajdonsága
Melyik alakot nevezzük szaggatott vonalnak? Melyek a csúcshivatkozások és a szaggatott vonal hossza?Magyarázza meg, melyik szaggatott vonalat nevezzük sokszögnek! Melyek a sokszög csúcsai, oldalai, kerülete és átlói? Melyik sokszöget nevezzük konvexnek?
Magyarázza meg, hogy egy sokszög mely szögeit nevezzük konvex szögeknek! Készítsen képletet egy konvex n-szög szögösszegének kiszámításához! Bizonyítsuk be, hogy egy konvex sokszög külső szögeinek összege. Minden csúcson egy 360 fokos.
Mennyi egy konvex négyszög szögeinek összege?
2) Melyek a négyszög átlós oldalának csúcsai, szögei és kerülete?
3) Mekkora szögei vannak egy négyszögnek egy konvexnek nevezett oldalának?
4) mekkora egy konvex négyszög szögeinek összege?
5) melyik négyszöget nevezzük konvexnek?
6) melyik négyszöget nevezzük paralelogrammának?
7) milyen tulajdonságai vannak a paralelogrammának?
8) nevezze meg a paralelogramma jellemzőit!
9) fogalmazza meg a téglalap tulajdonságait!
10) melyik négyszöget nevezzük négyzetnek?
11) fogalmazza meg a rombusz tulajdonságait.
12) melyik négyszöget nevezzük rombusznak?
13) melyik négyszöget nevezzük téglalapnak?
14) milyen tulajdonságai vannak egy négyzetnek? kérlek válaszolj röviden...
háromszögnek nevezik.
2. Mekkora a háromszög kerülete?
3. Mely háromszögeket nevezzük egyenlőnek?
4. Mi a tétel és a tétel bizonyítása?
5. Magyarázza meg, melyik szakaszt nevezzük egy adott pontból egy adott egyenesre húzott merőlegesnek!
6. Melyik szakaszt nevezzük a háromszög mediánjának? Hány mediánja van egy háromszögnek?
7. Melyik szakaszt nevezzük a háromszög felezőjének? Hány felezőpontja van egy háromszögnek?
8. Melyik szakaszt nevezzük a háromszög magasságának? Hány magasságú egy háromszög?
9. Melyik háromszöget nevezzük egyenlő szárúnak?
10. Mi a neve egy egyenlő szárú háromszög oldalainak?
11. Melyik háromszöget nevezzük egyenlő oldalúnak?
12. Fogalmazzuk meg egy egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek tulajdonságát!
13. Fogalmazza meg az egyenlő szárú háromszög felezőjének tételét!
14. Fogalmazza meg a háromszögek egyenlőségének első kritériumát!
15. Fogalmazza meg a háromszögek egyenlőségének második kritériumát!
16. Fogalmazza meg a háromszögek egyenlőségének harmadik kritériumát!
17. Határozzon meg egy kört.
18. Mi a kör középpontja?
19. Mit nevezünk egy kör sugarának?
20. Mit nevezünk egy kör átmérőjének?
21. Mit nevezünk egy kör akkordjának?
A mindennapi életben sokféle tárgy vesz körül bennünket. Némelyikük azonos méretű és alakú. Például két egyforma lap vagy két egyforma szappan, két egyforma érme stb.
A geometriában az azonos méretű és alakú ábrákat nevezzük egyenlő számok. Az alábbi ábrán két A1 és A2 ábra látható. Ahhoz, hogy megállapítsuk ezeknek az ábráknak az egyenlőségét, le kell másolnunk az egyiket pauszpapírra. Ezután mozgassa a pauszpapírt, és kombinálja az egyik figura másolatát egy másik figurával. Ha egyeznek, az azt jelenti, hogy ezek a számok ugyanazok. Ebben az esetben a szokásos egyenlőségjellel írja be az A1 = A2-t.
Elképzelhetjük, hogy az első figurát rárakták a másodikra, nem pedig annak másolatát pauszpapírra. Ezért a jövőben arról fogunk beszélni, hogy magát az ábrát, és nem a másolatát helyezzük egy másik figurára. A fentiek alapján megfogalmazhatunk egy definíciót két geometriai alakzat egyenlősége.
Két geometriai alakzatot egyenlőnek nevezünk, ha az egyik alakot a másikra helyezve kombinálhatók. A geometriában egyes geometriai alakzatokra (például háromszögekre) speciális jellemzőket fogalmaznak meg, amelyek teljesülése esetén azt mondhatjuk, hogy az ábrák egyenlőek.
