A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Lineáris függvény 7. osztály algebra 6. szám -7. Koordináta sík. Lineáris egyenlet két változóval és grafikonja 2012.07.06. 1 www.konspekturoka.ru
Célok: 2012.06.07. Idézzük fel a koordinátasík fogalmát. Tekintsük egy pont képét a koordinátasíkon. Adja meg a kétváltozós egyenlet fogalmát, megoldását és az egyenlet grafikonját! Tanulja meg, hogyan ábrázoljon két változós lineáris egyenletet. Ismerje meg a két változós lineáris egyenlet ábrázolásának algoritmusát. 2 www.konspekturoka.ru
O x y 1 Két egymásra merőleges numerikus tengely téglalap alakú koordinátarendszert alkot 1 - 1 - 1 I II III I V Koordinátaszögek Ordináta (oy tengely) Abszcissza (ox tengely) Emlékezzünk! 2012.07.06. 3 www.konspekturoka.ru
O x y 1 x = -3 Y = 3 x = -5 y = -2 X = 4 y = -5 x = 2 Y = 5 2012.07.06 www.konspekturoka.ru 4 Emlékezzünk! Algoritmus az M(a; b) pont koordinátáira a pont abszcisszája. 2. Rajzoljon a ponton keresztül az x tengellyel párhuzamos egyenest, és keresse meg ennek az egyenesnek az y tengellyel való metszéspontjának koordinátáját - ez lesz a pont ordinátája. AB52C4-5 M-2-53-3 B(2;5); C(4;-5); M(-5;-2); A(-3;3)
A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5) Ne feledje! Algoritmus az M(a; b) pont megszerkesztéséhez. Szerkesszünk egyenest x = a. Szerkesszük meg az y = b egyenest. Keresse meg a megszerkesztett vonalak metszéspontját - ez lesz az M(a; b) pont 6 -4 5 -3 -5 2 2012.07.06. 5 www.konspekturoka.ru
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 6 Az a x + b = 0 alakú egyenletet egy változós lineáris egyenletnek nevezzük (ahol x egy változó, a és b néhány szám). Figyelem! x – a változó szükségszerűen első fokon lép be az egyenletbe. (45 - év) + 18 = 58 lineáris egyenlet m egy változóval 3x² + 6x + 7 = 0 nem egy változós lineáris egyenlet. Ne feledje!
ax + by + c = 0 Lineáris egyenlet két változóval 07/06/2012 7 www.konspekturoka.ru A két ismeretlennel rendelkező egyenlet megoldása egy változópár, amelynek behelyettesítésekor az egyenlet valódi numerikus egyenlőséggé válik. Az alábbi formájú egyenletet két változós lineáris egyenletnek nevezzük (ahol x, y változó, a, b és c néhány szám). (x;y)
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 8 Egy változós lineáris egyenlet megoldása azt jelenti, hogy meg kell találni a változó azon értékeit, amelyek mindegyikére az egyenlet helyes numerikus egyenlőséggé alakul. (x; y)-? Végtelenül sok ilyen megoldás létezik.
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 9 A két változós lineáris egyenletnek olyan tulajdonságai vannak, mint az egy változós egyenleteknek. Ha egy egyenletben egy tagot az egyik részből a másikba mozgatunk, az előjelét megváltoztatva, egy ekvivalens egyenletet kapunk. 2. Ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk vagy elosztjuk egy számmal (nem egyenlő nullával), akkor egy ekvivalens egyenletet kapunk.
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 10 Ekvivalens egyenletek Mivel a 4y³ kifejezést a bal oldalról jobbra visszük át, a két azonos gyökerű változót tartalmazó egyenleteket ekvivalensnek nevezzük.
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 1. példa Rajzoljon megoldásokat egy lineáris egyenletre, amelynek két változója x + y – 3 = 0 pont a koordinátasíkban. 1. Válasszunk ki több olyan számpárt, amelyek kielégítik az egyenletet: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Szerkesszünk pontokat xOy-nál: A(3; 0), B(2; 1), C(1; 2), E(0; 3), M(-2; 5). 3 E(0; 3) 1 2 C(1; 2) 1 2 B(2; 1) 3 A(3; 0) -2 5 M(-2; 5) 3. Kösse össze az összes pontot. Figyelem! Minden pont ugyanazon az egyenesen fekszik. A jövőben: egy egyenes felépítéséhez 2 pont elég m m - az x + y egyenlet grafikonja - 3 = 0 Azt mondják: m - az x + y egyenlet geometriai modellje - 3 = 0 -4 7 P(- 4; 7) P(-4; 7 ) egy olyan pár, amely az egyeneshez tartozik és az egyenlet megoldása
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 12 Következtetés: Ha (-4; 7) olyan számpár, amely kielégíti az egyenletet, akkor a P(-4; 7) pont a t egyeneshez tartozik P(-4; 7) a t egyeneshez tartozik, ekkor a(-4;7) pár a megoldása az egyenletre. Viszont:
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 13 Tétel: Bármely lineáris egyenlet ax + x + c = 0 grafikonja egy egyenes. Grafikon felépítéséhez elegendő két pont koordinátáit megtalálni. Valós helyzet (verbális modell) Algebrai modell Geometriai modell Két szám összege 3. x + y = 3 (kétváltozós lineáris egyenlet) t egyenes (két változós lineáris egyenlet grafikonja) x + y – 3 = 0
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 14 x y 1 2. példa Készítse el a 3 x - 2y + 6 = 0 1 egyenlet grafikonját. Legyen x = 0, helyettesítse be a 3· 0 - 2y + 6 = 0 - egyenlettel. 2y + 6 = 0 - 2y = - 6 y = - 6: (-2) y = 3 (0;3) - egy számpár, van megoldása 2-nek. Legyen y = 0, 3 x - 2 helyettesítse 0 + 6 = 0 3x + a 6 = 0 3x = - 6 x = - 6 egyenletbe: 3 x = - 2 (-2;0) - egy számpár, van 3. megoldás. Szerkesszük meg a pontokat és kössük össze egy egyenes 0 3 -2 3 x - 2y + 6 = 0
07/06/2012 www.konspekturoka.ru 15 Algoritmus az ax + b y + c = 0 egyenlet grafikonjának elkészítéséhez. Adjon meg az x változónak egy meghatározott x ₁ értéket; keresse meg az ax + b y + c = 0 egyenletből az y 1 megfelelő értékét. Kapjuk (x1;y₁). 2. Adjon meg az x változónak egy meghatározott x ₂ értéket; keresse meg az ax + b y + c = 0 egyenletből az y ₂ megfelelő értékét. Kapjuk (x ₂;y ₂). 3. Szerkesszünk (x₁; y₁), (x2; y2) pontokat a koordinátasíkon, és kössük össze őket egy egyenessel. 4. Egyenes – van egy grafikon az egyenletről.
2012.07.06. 16 www.konspekturoka.ru Válaszoljon a kérdésekre: Mit nevezünk koordinátasíknak? Milyen algoritmussal keressük meg egy pont koordinátáit a koordinátasíkon? Mi az algoritmus a koordinátasíkon lévő pont felépítésére? Fogalmazd meg az egyenletek alapvető tulajdonságait! Milyen egyenleteket nevezünk ekvivalensnek? Mi a megoldása egy két változós lineáris egyenletre? 7. Mi az algoritmus két változós lineáris egyenlet ábrázolására?
Gólok.
Nevelési:
1. Ismerje egy kétváltozós egyenlet gráfjának definícióját;
2. Ismerje meg, mi a két változós lineáris egyenlet grafikonja;
3. Tudjon két változós lineáris egyenletet ábrázolni.
Fejlesztő: tanítson fogalmakat elemezni, összehasonlítani, általánosítani, definiálni és magyarázni, pl. gondolkodási képesség.
Nevelés: az iskolások erkölcsi kapcsolatának fejlesztése a külvilággal (az őszinteség minősége, a kemény munka).
Felszerelés:
munkakártya;
keresztrejtvény;
asztali térkép;
kártyák egy további szintű feladathoz;
táblázat „Két változós egyenletek és grafikonjaik”;
táblázat "Két változós lineáris egyenlet grafikonjainak elhelyezkedése a koordinátatengelyekhez képest."
Az óra előrehaladása
1. Házi feladat rögzítése: (tanár kiejti)
41. bekezdés, ismételje meg a 15-16.
1046, 1049, érdeklődőknek 1152 - grafikon paraméterrel.
2. Házi feladat ellenőrzése. (Óra előtt a szünetben)
Egyik változó kifejezése a másikon keresztül (a, b)
1034(b), 1140(a) sz.
A „Teszteld magad” táblán (Óra előtt, a szünetben a tanulók ellenőrzik házi feladat, a megoldás ellenőrzése a táblán.) – egyenletek megoldása, értékelési szempontok.
(Egyik változó kifejezése a másikon keresztül (a, b))
A) 6x - y = 12;
b) 10x + 7y = 0;
y = (7-6x) / 2;
y = 3,5 – 3x;
Pontok: (0; 3,5), (1; 0,5), (2;-2,5).
akh – 2y = 1, x=5, y = 7, a = ?
Kritérium:
Mindent helyesen és függetlenül döntöttek el - „5”;
Minden helyesen döntött, de - „4” segítségével;
Segítséggel és hibával megoldva - „3”.
1140. sz. - ugyanazon kritériumok szerint értékelve, csak „5” és „4”.
A házi feladat rögzítése után azt javaslom, hogy a szempontok szerint osztályozzanak mindenkit a sajátjaiért házi feladat(önértékelés) a munkakártyába (az igazolvány aláírása után). A munkatérkép a 4. ábrán látható.
3. Az óra céljának közös kitűzése.
A táblán elolvastuk az óra témáját.
Srácok, szerintetek mit kellene tudnunk és tanulnunk ezen a leckén?
Ennek eléréséhez pedig elemezni, összehasonlítani és elmagyarázni kell a fogalmakat. Amikor az osztályteremben dolgozik, tisztelettel kell bánnia másokkal, és teljesen őszintének kell lennie.
A sikeres munka érdekében a keresztrejtvény megfejtése közben megismételjük az elméleti anyagot. Minden csoportban vannak keresztrejtvények (3 perc a munkáig).
1. ábra Keresztrejtvény.
Kérdések a keresztrejtvényhez:
1. Mi a gráf lineáris függvény?
2. A függvény megadásának egyik módja.
3. A koordinátasíkban ábrázolt számpár.
4. Független változó.
5. A koordinátasík összes pontjának halmaza, amelynek abszcisszái megegyeznek az argumentum értékeivel, az ordináták pedig a függvény megfelelő értékeivel.
6. Változók közötti függőség, amelyben a független változó minden értéke a függő változó egyetlen értékének felel meg.
7. Hogyan nevezzük azokat a két változós egyenleteket, amelyeknek ugyanaz a megoldása vagy nincs megoldásuk?
Akinek a csoportja a leggyorsabban tippel, kap egy jelzőt. Összesen három jelzőt adnak, i.e. az első három csoport.
Azok számára, akik elvégezték a munkát, egy feladat van a táblán (szóban):
1. Nevezze meg az egyenletekben szereplő együtthatókat;
2. Expressz at keresztül X az egyenletekből:
y = 3,5 - 2,5x.
2x – y = 11;
3. Hogyan nevezzük ezeket az egyenlőségeket:
|x| +|y| = 10.
Figyelem a táblára, nézzük meg a keresztrejtvényt. (A keresztrejtvény válaszai és a munka értékelési szempontjai a táblán:)
2. Képlet.
4. Érvelés.
5. Ütemezés.
6. Funkció.
7. Egyenértékű.
Kritérium: Gyorsan és helyesen - két „+”, jelölje meg a csoport számát a tokenen;
Így van - egy „+”.
Emelje fel a kezét, aki kapott két „+”-t, egy „+”-t. Ha nem jól tippelt, ismételje meg a meghatározásokat.
Térjünk át a szóbeli gyakorlat ellenőrzésére (megoldására):
1. Megbeszéljük az együtthatókat;
2. Expressz at keresztül X egyenletekből;
3. Ezeket kétváltozós egyenlőségegyenleteknek nevezzük.
Mi a megoldása egy két változós egyenletre? (Változó értékpár - XÉs at)
Hány megoldása van egy kétváltozós egyenletnek? (Sok)
Hogyan ábrázolható egy változó értékpár a koordinátasíkon? (Pont)
Hány ilyen pontot lehet ábrázolni? (Sok)
Melyek ezeknek a pontoknak a koordinátái? (Abszcissza - érték X, ordináta - érték at)
Mit képeznek ezek a pontok a koordinátasíkon? (Menetrend)
Tehát mi egy két változós egyenlet grafikonja? (A koordinátasíkon azon pontok halmaza, amelyek koordinátái ennek az egyenletnek a megoldásai)
Nyissa ki a tankönyv 41. bekezdését, és keresse meg ezt a meghatározást. Olvassuk el. Ismételjük. Most nézd meg a táblát. (A táblán van egy egyenlettáblázat két változóval és azok grafikonjaival – 2. ábra).
2. ábra Kétváltozós egyenletek és grafikonjaik.
Mit látsz az asztalon? (Két változós egyenletek és grafikonjaik).
Vannak köztük két változós lineáris egyenletek? (Nem)
A középiskolában ezen egyenletek grafikonjait fogod tanulmányozni. És neked és nekem meg kell találnunk, mi a két változós lineáris egyenlet grafikonja.
4. Új anyag tanulmányozása.
Kinyitottuk füzeteinket és felírtuk az óra témáját. Adja meg a lineáris függvény definícióját, és írja be:
Ahol XÉs at- változók, k, b- néhány szám.
Adja meg a két változós lineáris egyenlet definícióját, és írja be:
ax + by = с,
Ahol XÉs at- változók, a, b, c- néhány szám.
Hasonlítsa össze, mi a közös az ilyen típusú matematikai jelölésekben (két változót tartalmaz XÉs at, számok).
Mi más neve a számoknak? (Együtthatók).
Miben különböznek egymástól? (A számok száma 2 és 3; az elsőben - a függőség kifejezve - egy függvény, a másodikban - nincs kifejezve - egy egyenlet).
Kifejezhető-e két változós lineáris egyenletben egy változó függősége a másiktól? (Igen).
Fejezzük ki a változó függőségét at változóból X egy lineáris egyenletben két változóval:
Ahol XÉs at- változók, a, b, c- néhány szám.
kifejezzük általános nézet: by = с - akh.
Mit kell most feltétlenül kikötnünk? (Mi a változó együtthatója at nem egyenlő nullával):
y = (c – ax) / b, feltéve b 0.
y = (c / b) – (a / b)x.
Írjuk le szabványos formában:
y = – (a / b)x + (c / b).
Így megkaptuk a lineáris függvény alakját y = kx + b, csak a számok vannak másképp írva.
Mi a lineáris függvény grafikonja? (Egyenes).
Mi kell az egyenes vonal építéséhez? (Két pont megalkotása).
Miért pont két pont? (Az axióma szerint).
Tehát mi a grafikonja egy lineáris egyenletnek két változóban, ha az együttható at at nem nulla (pl. b 0)? (Egyenes).
Melyek az egyes pontok koordinátái? (Változóérték pár XÉs at, amelyek ennek az egyenletnek a megoldásai).
Írjuk fel az egyenletet 2x - y = 3. Változó együtthatója at nem egyenlő nullával. Írj fel egy megoldást (három embert megkérdezek, és három megoldást írok le).
Hogyan ellenőrizhető, hogy minden változó értékpár XÉs at, ennek az egyenletnek a megoldása? (Változók helyett helyettesítse be az egyenletet XÉs at jelentéseik. Ha az egyenlőség igaz, akkor a számpár a megoldás).
Hogyan találtad meg ezt a megoldást? ( X- tetszőleges érték, at- találjuk).
Melyik ábrát ábrázolja egy számpár, amely egy lineáris egyenlet megoldása a koordinátasíkon? (Pont).
Hány megoldáspárra van szükség egy gráf elkészítéséhez? (Két pár).
Megvizsgáltuk a két változós lineáris egyenlet ábrázolásának általános esetét. Kivéve általános eset Vannak speciális esetek a gráfok készítésére, amikor legalább az egyik együttható nulla.
Problémás kérdés megfogalmazása.
Milyen a két változós lineáris egyenlet grafikonja, ha legalább az egyik együttható nulla?
A kérdés megválaszolásához csoportos munka javasolt. Vegyük az asztali kártyákat „Mi az egyenlet grafikonja ax + by = s, ha legalább az egyik együttható nulla? Írd alá őket. A táblázat térképét a 3. ábra mutatja be.
Nézzük a táblázatot. Az első oszlop egyenleteket tartalmaz. A második oszlopot a lineáris egyenletek együtthatóinak felírásával kell kitölteni. Ezután írjon fel megoldáspárokat mindegyik egyenlethez. Ezután készítsen grafikonokat a koordinátasíknak megfelelően. Az utolsó oszlopba pedig felírod, hogy mi a grafikon. A táblázat sorokban van kitöltve. (E munka során egy-egy diákot felhívok, hogy egy idő után töltse ki a táblán lévő táblázatot, amikor a többség már kitöltötte).
Ha a csoport korábban fejezi be a munkát, mint mások, akkor van egy feladat a táblán, amelyet szóban kell végrehajtani.
A mű végén két embert hallgatok. Összefoglalva, mi a lineáris egyenlet grafikonja, ha legalább az egyik együttható nulla? (Egyenes).
3. ábra. Táblázattérkép „Mi az egyenlet grafikonja ax + by = s, ha legalább az egyik együttható nulla?
Figyelem a táblára! (A táblán van egy táblázat a lineáris egyenletek grafikonjaival).
Milyen esetünk nincs? ( a 0, b 0, c = 0). Mi az a grafikon? (Közvetlen arányosság).
Most keresse meg a tankönyv 41. bekezdésében egy kétváltozós lineáris egyenlet grafikonjának definícióját, és olvassa el.
Ismételjük meg, mi az a két változós lineáris egyenlet grafikonja, amelyben legalább az egyik együttható nem egyenlő nullával? (Egyenes).
Meg lehet-e határozni egy kétváltozós lineáris egyenlet alakjából, hogy ennek az egyenletnek mi a grafikonja? (Tud).
Két változós lineáris egyenletek vannak felírva a táblára:
1) 4x - 3y = 5;
3) 0x + 0y = 0;
Nevezzen meg olyan egyenleteket, amelyek gráfja egyenes, sík vagy nincs gráf. (Egyenes - 1, 2, 5; sík - 3; nincs grafikon - 4, 6).
És még egyszer: mi a grafikonja egy kétváltozós lineáris egyenletnek, ha legalább az egyik együttható nullától eltérő.
És most, az asztali térképpel való munkavégzéshez a tanácsadó mindenki számára jelöléseket tesz a munkakártyára. Az értékelési szempont ugyanaz, mint a házi feladatnál. Emelje fel a kezét, ki 5-össel, ki 4-gyel.
5. Az anyag rögzítése.
Önálló munka a fórumon (ellenőrzés tanácsadóval, tanácsadó ellenőrzések a csoporttal).
Ábrázoljuk az egyenletet:
A) 2x - y = 6;
b) x + 6y = 0;
V) 1,2x = - 4,8;
G) 1,5 év = 6.
Értékelési szempont (a táblán):
minden helyesen megoldva - „5”;
helyesen megoldva 4-5 - „4”;
3 - „3” helyesen megoldva.
Emelje fel a kezét, ki csinálta 5-össel, valaki 4-essel, valaki 3-assal.
Az első helyen végzett, szintkártyákat kap.
6. Reflexió.
A munkatérképen befejezetlen mondatok vannak (4. ábra). Kérem, fejezze be őket.
Az óra alatt könnyű volt számomra...
Az óra során nehézségeket tapasztaltam a...
4. ábra. Munkakártya.
Nyújtsa be a munkakártyákat a tanácsadónak végső értékelés céljából. A tanácsadók adják nekem.
A lecke véget ért! Búcsú!
Téma:Lineáris függvény
Lecke:Lineáris egyenlet két változóban és grafikonja
Megismerkedtünk a fogalmakkal koordináta tengelyés koordinátasík. Tudjuk, hogy a síkon minden pont egyedileg határoz meg egy számpárt (x; y), ahol az első szám a pont abszcissza, a második pedig az ordináta.
Nagyon gyakran fogunk találkozni két változós lineáris egyenlettel, melynek megoldása a koordinátasíkon ábrázolható számpár.
A forma egyenlete:
Ahol a, b, c számok és 
Lineáris egyenletnek nevezzük, amelynek két változója x és y. Egy ilyen egyenlet megoldása bármely olyan x és y számpár lesz, amelyet az egyenletbe behelyettesítve megkapjuk a helyes numerikus egyenlőséget.
Egy számpár pontként jelenik meg a koordinátasíkon.
Az ilyen egyenleteknél sok megoldást fogunk látni, azaz sok számpárt, és az összes megfelelő pont ugyanazon az egyenesen lesz.
Nézzünk egy példát:
Ennek az egyenletnek a megoldásához ki kell választania a megfelelő x és y számpárokat:
Legyen , akkor az eredeti egyenletből egy ismeretlen egyenlet lesz:
,
Vagyis az első számpár, ami a megoldás adott egyenlet(0; 3). Megkaptuk az A pontot (0; 3)
Hadd . Az eredeti egyenletet egy változóval kapjuk: 
, innen kaptuk a B(3; 0) pontot
Tegyük a számpárokat a táblázatba:
Rajzoljunk pontokat a grafikonon, és húzzunk egy egyenest: 
Figyeljük meg, hogy egy adott egyenes bármely pontja megoldása lesz az adott egyenletnek. Ellenőrizzük – vegyünk egy pontot koordinátával, és a grafikon segítségével keressük meg a második koordinátáját. Nyilvánvaló, hogy ezen a ponton. Helyettesítsük be ezt a számpárt az egyenletbe. 0=0 - helyes numerikus egyenlőséget kapunk, ami azt jelenti, hogy egy egyenesen fekvő pont megoldás.
Egyelőre nem tudjuk bizonyítani, hogy a megszerkesztett egyenes bármely pontja az egyenlet megoldása, ezért ezt elfogadjuk igaznak, és később be is bizonyítjuk.
2. példa – ábrázolja az egyenletet:
Készítsünk egy táblázatot, csak két pontra van szükségünk az egyenes felépítéséhez, de a vezérléshez veszünk egy harmadikat:
Az első oszlopban egy kényelmeset vettünk, a következőkből fogjuk megtalálni:
, ,
A második oszlopban vettünk egy kényelmeset, keressük meg az x-et:
, , ,
Nézzük és találjuk meg:
, ,
Készítsünk grafikont:
A megadott egyenletet szorozzuk meg kettővel:
Egy ilyen transzformációtól a megoldások halmaza nem változik, és a gráf ugyanaz marad.
Következtetés: megtanultunk két változós egyenleteket megoldani és grafikonjaikat felépíteni, megtanultuk, hogy egy ilyen egyenlet grafikonja egy egyenes, és ezen az egyenes bármely pontja az egyenlet megoldása.
1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. és mások Algebra 7. 6. kiadás. M.: Felvilágosodás. 2010
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF
3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. és mások Algebra 7.M.: Felvilágosodás. 2006
2. Portál családi megtekintéshez ().
1. feladat: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, 960. sz., 210. sz.
2. feladat: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, 961. sz., 210. sz.
3. feladat: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, 962. sz., 210. sz.
Ezzel a matematikai programmal két lineáris egyenletrendszert lehet megoldani kettővel változó módszer helyettesítési és összeadási módszer.
A program nem csak a problémára ad választ, hanem részletes megoldást is ad a megoldási lépések magyarázatával kétféle módon: helyettesítési és összeadási módszerrel.
Ez a program hasznos lehet középiskolások számára középiskolák előkészítése során tesztek valamint vizsgák, az Egységes Államvizsga előtti tudásellenőrzés során a szülőknek számos matematikai és algebrai feladat megoldásának ellenőrzésére.
Vagy talán túl drága önnek oktatót felvenni vagy új tankönyveket vásárolni? Vagy csak a matematikai vagy algebrai házi feladatot szeretné a lehető leggyorsabban elvégezni? Ebben az esetben részletes megoldásokkal is használhatja programjainkat.
Így Ön saját képzést és/vagy öccsei képzését tudja lebonyolítani, miközben a problémamegoldás területén a képzettség növekszik.
Az egyenletek bevitelének szabályai
Bármely latin betű működhet változóként.
Például: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) stb. Egyenletek beírásakor használhat zárójelet
. Ebben az esetben először az egyenleteket egyszerűsítjük.
Az egyszerűsítések utáni egyenleteknek lineárisnak kell lenniük, pl. az ax+by+c=0 alakú elemsorrend pontosságával. Például: 6x+1 = 5(x+y)+2 Az egyenletekben nem csak egész számokat használhat, hanem
törtszámok
tizedesjegyek és közönséges törtek formájában. A tizedes törtek bevitelének szabályai. Egész és tört részek be
tizedesjegyek
ponttal vagy vesszővel elválasztható.
Például: 2,1n + 3,5m = 55
A közönséges törtek bevitelének szabályai.
Csak egy egész szám lehet tört számlálója, nevezője és egész része. A nevező nem lehet negatív. Belépéskor /
numerikus tört &
A számlálót osztásjel választja el a nevezőtől:
A teljes részt az és jel választja el a törttől:
Példák.
Példa: 6x+1 = 5(x+y)+2
Egyenletrendszer megoldása
Kiderült, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nem lett betöltve, és előfordulhat, hogy a program nem működik.
A megoldás megjelenítéséhez engedélyeznie kell a JavaScriptet.
Íme a JavaScript engedélyezése a böngészőben.
Mert Nagyon sokan vannak, akik hajlandóak megoldani a problémát, kérései sorba kerültek. Néhány másodperc múlva megjelenik a megoldás lent.
Kérjük, várjon mp... Ha te
hibát észlelt a megoldásban , akkor erről írhatsz a Visszajelzési űrlapon. Ne felejtsd el jelezze, melyik feladatot.
te döntöd el, mit
Egy kis elmélet.
1) a rendszer valamely egyenletéből egy változót egy másikkal kifejezve;
2) a kapott kifejezést e változó helyett a rendszer egy másik egyenletébe cserélje be;
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$
Fejezzük ki y-t x-szel az első egyenletből: y = 7-3x. A második egyenletbe y helyett a 7-3x kifejezést behelyettesítve a rendszert kapjuk:
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right. $$
Könnyen kimutatható, hogy az első és a második rendszerben ugyanaz a megoldás. A második rendszerben a második egyenlet csak egy változót tartalmaz. Oldjuk meg ezt az egyenletet:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Jobbra -5x+14-6x=3 \Jobbra -11x=-11 \Jobbra x=1 $$
Ha az y=7-3x egyenlőségbe x helyett 1-et cserélünk, megkapjuk az y megfelelő értékét:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$
Pár (1;4) - a rendszer megoldása
A két változóból álló egyenletrendszereket, amelyeknek ugyanaz a megoldása, nevezzük egyenértékű. A megoldásokkal nem rendelkező rendszerek is egyenértékűnek minősülnek.
Nézzük meg a lineáris egyenletrendszerek megoldásának egy másik módját - az összeadás módszerét. A rendszerek ilyen módon történő megoldásakor, valamint a helyettesítéssel történő megoldáskor ebből a rendszerből egy másik, ekvivalens rendszerbe lépünk át, amelyben az egyik egyenlet csak egy változót tartalmaz.
A műveletsor a lineáris egyenletrendszer összeadási módszerrel történő megoldása során:
1) szorozzuk meg a rendszer egyenleteit tagonként, olyan tényezőket választva, hogy az egyik változó együtthatói ellentétes számokká váljanak;
2) adja hozzá a rendszeregyenletek bal és jobb oldalát tagonként;
3) oldja meg a kapott egyenletet egy változóval;
4) keresse meg a második változó megfelelő értékét.
Példa. Oldjuk meg az egyenletrendszert:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$
Ennek a rendszernek az egyenleteiben az y együtthatói ellentétes számok. Az egyenletek bal és jobb oldalát tagonként összeadva egy 3x=33 változós egyenletet kapunk. Cseréljük le a rendszer egyik egyenletét, például az elsőt, a 3x=33 egyenlettel. Vegyük a rendszert
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$
A 3x=33 egyenletből azt kapjuk, hogy x=11. Ezt az x értéket az \(x-3y=38\) egyenletbe behelyettesítve egy y változóval rendelkező egyenletet kapunk: \(11-3y=38\). Oldjuk meg ezt az egyenletet:
\(-3y=27 \Jobbra y=-9 \)
Így az egyenletrendszer megoldását összeadással találtuk meg: \(x=11; y=-9\) vagy \((11;-9)\)
Kihasználva azt a tényt, hogy a rendszer egyenleteiben y együtthatói ellentétes számok, megoldását egy ekvivalens rendszer megoldására redukáltuk (az eredeti rendszer egyenleteinek mindkét oldalát összegezve), amelyben egy az egyenletek közül csak egy változót tartalmaz.
Könyvek (tankönyvek) Az egységes államvizsga és az egységes államvizsga online tesztek kivonata Játékok, rejtvények Funkciógrafikonok rajzolása Orosz nyelv helyesírási szótára Ifjúsági szlengszótár Orosz iskolák katalógusa Oroszország középfokú oktatási intézményeinek katalógusa Orosz egyetemek katalógusa feladatokrólGyakran találkoztunk ax + b = 0 alakú egyenletekkel, ahol a, b számok, x változó. Például bx - 8 = 0, x + 4 = O, - 7x - 11 = 0 stb. Az a, b számok (egyenletegyütthatók) tetszőlegesek lehetnek, kivéve azt az esetet, amikor a = 0.
Az ax + b = 0 egyenletet, ahol a, egy x változót tartalmazó lineáris egyenletnek (vagy egy ismeretlen x-szel rendelkező lineáris egyenletnek) nevezzük. Meg tudjuk oldani, azaz kifejezzük x-et a-n és b-n keresztül:
Korábban megjegyeztük, hogy elég gyakran matematikai modell a valós helyzet egy változós lineáris egyenlet, vagy egy egyenlet, amely transzformációk után lineárissá redukálódik. Most nézzük ezt a valós helyzetet.
A és B városokból, amelyek távolsága 500 km, két vonat indult egymás felé, mindegyik saját állandó sebességgel. Ismeretes, hogy az első vonat 2 órával korábban indult, mint a második. 3 órával a második vonat indulása után találkoztak. Mekkora a vonat sebessége?
Komponáljunk matematikai modell feladatokat. Legyen x km/h az első vonat sebessége, y km/h a második vonat sebessége. Az első 5 órán keresztül úton volt, és így bx km-t tett meg. A második vonat 3 órán át úton volt, i.e. 3 km-t gyalogolt.
Találkozásukra a C pontban került sor. A 31. ábra a helyzet geometriai modelljét mutatja. Algebrai nyelven a következőképpen írható le:
5x + Zu = 500
vagy
5x + Zu - 500 = 0.
Ezt a matematikai modellt két x, y változós lineáris egyenletnek nevezzük.
Egyáltalán,
ax + by + c = 0,
ahol a, b, c számok, és , lineáris egyenlet két x és y változóval (vagy két ismeretlennel, x és y).
Térjünk vissza az 5x + 3 = 500 egyenlethez. Megjegyezzük, hogy ha x = 40, y = 100, akkor 5 40 + 3 100 = 500 a helyes egyenlőség. Ez azt jelenti, hogy a probléma kérdésére a következő lehet a válasz: az első szerelvény sebessége 40 km/h, a másodiké 100 km/h. Az x = 40, y = 100 számpárt az 5x + 3 = 500 egyenlet megoldásának nevezzük. Azt is mondják, hogy ez az értékpár (x; y) kielégíti az 5x + 3 = 500 egyenletet.
Sajnos nem ez a megoldás az egyetlen (mindannyian szeretjük a bizonyosságot és az egyértelműséget). Valójában a következő opció is lehetséges: x = 64, y = 60; valóban, 5 64 + 3 60 = 500 a helyes egyenlőség. És ez: x = 70, y = 50 (mivel 5 70 + 3 50 = 500 valódi egyenlőség).
De mondjuk egy számpár x = 80, y = 60 nem megoldása az egyenletnek, mivel ezekkel az értékekkel igazi egyenlőség nem működik:
Általában az ax + x + c = 0 egyenlet megoldása bármely számpár (x; y), amely kielégíti ezt az egyenletet, azaz az ax + x + c = 0 változókkal való egyenlőséget valódi numerikussá alakítja. egyenlőség. Végtelenül sok ilyen megoldás létezik.
Megjegyzés. Térjünk vissza még egyszer a fent tárgyalt feladatban kapott 5x + 3 = 500 egyenlethez. Végtelen számú megoldása között vannak például a következők: x = 100, y = 0 (valóban 5 100 + 3 0 = 500 helyes numerikus egyenlőség); x = 118, y = - 30 (mivel az 5118 + 3 (-30) = 500 a helyes számszerű egyenlőség). Azonban a lét az egyenlet megoldásai, ezek a párok nem szolgálhatnak megoldásként erre a problémára, mert a vonat sebessége nem lehet egyenlő nullával (ekkor nem mozog, hanem áll); Ráadásul a vonat sebessége nem lehet negatív (akkor nem egy másik vonat felé halad, ahogy a problémafelvetésben szerepel, hanem az ellenkező irányba).
1. példa Rajzoljon megoldásokat egy lineáris egyenletre, amelynek két változója x + y - 3 = 0 az xOy koordinátasík pontjai alapján.
Megoldás. Válasszunk ki több megoldást egy adott egyenletre, azaz több olyan számpárt, amelyek kielégítik az egyenletet: (3; 0), (2; 1), (1; 2) (0; 3), (- 2; 5) .
A. V. Pogorelov, Geometria 7-11. osztályosoknak, Tankönyv oktatási intézmények számára
Az óra tartalma leckejegyzetek keretóra prezentációgyorsítási módszerek támogatása interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsiskodóknak bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári tervet az évre módszertani ajánlások vitaprogramok Integrált leckék
