BAN BEN Mindennapi élet Gyakran találkozunk olyan fogalommal, mint a munka. Mit jelent ez a szó a fizikában, és hogyan határozható meg a rugalmas erő működése? Ezekre a kérdésekre megtalálja a választ a cikkben.
A munka egy skaláris algebrai mennyiség, amely az erő és az elmozdulás kapcsolatát jellemzi. Ha a két változó iránya egybeesik, akkor a következő képlettel számítjuk ki:
A testre ható erő nem mindig működik. Például a gravitáció által végzett munka nulla, ha annak iránya merőleges a test mozgására.
Ha az erővektor az eltolásvektorral nullától eltérő szöget zár be, akkor egy másik képletet kell használni a munka meghatározásához:
A=FScosα
α - az erő- és az elmozdulásvektorok közötti szög.
Eszközök, gépészeti munka az erőnek az elmozdulás irányára vetületének és az elmozdulási modulnak a szorzata, vagy az elmozdulás erőirányra vetített vetületének és ezen erő moduljának szorzata.
A test mozgásához viszonyított erő irányától függően az A munka lehet:
Ha A>0, akkor a test sebessége nő. Ilyen például az alma, amely a fáról a földre esik. A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.
SI munkaegység ( Nemzetközi rendszer egység) - Joule (1N*1m=J). A joule egy olyan erő által végzett munka, amelynek értéke 1 Newton, amikor egy test 1 métert elmozdul az erő irányába.
Az erő munkája grafikusan is meghatározható. Ehhez számítsa ki a görbe vonalú ábra területét az F s (x) grafikon alatt.
Így a rugalmas erőnek a rugó nyúlásától való függésének grafikonjából levezethető a rugalmas erő hatásának képlete.
Ez egyenlő:
A=kx 2 /2
Gépészeti munka akkor fordul elő, amikor egy erő hat a testre, ami a test mozgásához vezet. Az erő és az elmozdulás közötti szögtől függően a munka lehet nulla, vagy negatív vagy pozitív előjelű. A rugalmas erő példájával megismerkedhetett a munka meghatározásának grafikus módszerével.
« Fizika - 10. osztály"
Az energiamegmaradás törvénye a természet alapvető törvénye, amely lehetővé teszi számunkra, hogy leírjuk a legtöbb előforduló jelenséget.
A testek mozgásának leírása olyan dinamikafogalmak használatával is lehetséges, mint a munka és az energia.
Ne feledje, mi a munka és az erő a fizikában.
Egybeesnek ezek a fogalmak a róluk szóló mindennapi elképzelésekkel?
Minden napi cselekvésünk abból adódik, hogy az izmok segítségével vagy mozgásba hozzuk a környező testeket és fenntartjuk ezt a mozgást, vagy leállítjuk a mozgó testeket.
Ezek a testek eszközök (kalapács, toll, fűrész), a játékokban - labdák, korongok, sakkfigurák. A termelésben és a mezőgazdaságban az emberek szerszámokat is mozgásba hoznak.
A gépek használata sokszorosára növeli a munkatermelékenységet a bennük lévő motorok használata miatt.
Bármely motor célja, hogy a testeket mozgásba hozza, és ezt a mozgást fenntartsa a normál súrlódás és a „munka” ellenállás miatti fékezés ellenére (a vágónak nem csak a fém mentén kell csúsznia, hanem belevágva el kell távolítania a forgácsot; az eke lazítsa meg a földet stb.). Ebben az esetben a mozgó testre erőnek kell hatnia a motor oldaláról.
A természetben munkát végeznek, amikor egy másik testből (más testekből) származó erő (vagy több erő) hat egy testre a mozgás irányában vagy ellene.
A gravitációs erő akkor működik, amikor esőcseppek vagy kövek hullanak le egy szikláról. Ugyanakkor munkát végez a lehulló cseppekre vagy a kőre ható ellenállási erő is a levegőből. A rugalmas erő akkor is munkát végez, amikor a szél által meggörbült fa kiegyenesedik.
A munka meghatározása.
Newton második törvénye impulzus formájában Δ = Δt lehetővé teszi annak meghatározását, hogy egy test sebessége hogyan változik nagyságában és irányában, ha erő hat rá egy Δt idő alatt.
Az erőknek a testekre gyakorolt hatását, amelyek sebességük modulusának megváltozásához vezetnek, olyan érték jellemzi, amely mind az erőktől, mind a testek mozgásától függ. A mechanikában ezt a mennyiséget ún erő munkája.
A sebesség abszolút értékben történő megváltoztatása csak abban az esetben lehetséges, ha az F r erőnek a test mozgási irányára való vetülete nullától eltérő. Ez a vetület határozza meg annak az erőnek a hatását, amely megváltoztatja a test modulo sebességét. Ő végzi a munkát. Ezért a munka az F r erő elmozdulási modulussal való vetületének szorzatának tekinthető |Δ| (5.1. ábra):
A = F r |Δ|. (5.1)
Ha az erő és az elmozdulás közötti szöget α-val jelöljük, akkor Fr = Fcosα.
Ezért a munka egyenlő:
A = |Δ|cosα. (5.2)
A munkáról alkotott mindennapi elképzelésünk eltér a fizikai munka definíciójától. Nehéz bőröndöt tartasz, és úgy tűnik, hogy munkát végzel. Fizikai szempontból azonban a munkád nulla.
Egy állandó erő munkája egyenlő az erő modulusainak és az erő alkalmazási pontjának elmozdulásának, valamint a köztük lévő szög koszinuszának szorzatával.
BAN BEN általános eset Amikor egy merev test mozog, különböző pontjainak elmozdulásai eltérőek, de egy erő munkájának meghatározásakor az Δ alkalmazási pontjának mozgását értjük. A merev test transzlációs mozgása során minden pontjának mozgása egybeesik az erő alkalmazási pontjának mozgásával.
A munka, ellentétben az erővel és az elmozdulással, nem vektormennyiség, hanem skaláris mennyiség. Lehet pozitív, negatív vagy nulla.
A munka előjelét az erő és az elmozdulás közötti szög koszinuszának előjele határozza meg. Ha α< 90°, то А >0, mivel a hegyesszögek koszinusza pozitív. α > 90° esetén a munka negatív, mivel a tompaszögek koszinusza negatív. α = 90°-nál (az elmozdulásra merőleges erő) nem történik munka.
Ha egy testre több erő hat, akkor az eredő erő elmozdulásra vonatkozó vetülete megegyezik az egyes erők vetületeinek összegével:
F r = F 1r + F 2r + ... .
Ezért az eredő erő munkájára megkapjuk
A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)
Ha egy testre több erő hat, akkor teljes munkaidős állás (algebrai összeg minden erő munkája) egyenlő az eredő erő munkájával.
Az erő által végzett munka grafikusan ábrázolható. Magyarázzuk meg ezt úgy, hogy az ábrán ábrázoljuk az erő vetületének a test koordinátáitól való függését, amikor az egyenes vonalban mozog.
Hagyja, hogy a test az OX tengely mentén mozogjon (5.2. ábra), majd
Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.
Az erő munkájáért kapunk
A = F|Δ|cosα = F x Δx.
Nyilvánvaló, hogy az (5.3, a) ábrán beárnyékolt téglalap területe számszerűen megegyezik azzal a munkával, amelyet akkor végeznek, amikor egy testet egy x1 koordinátájú pontból egy x2 koordinátájú pontba mozgatnak.
Az (5.1) képlet abban az esetben érvényes, ha az erőnek az elmozdulásra való vetülete állandó. Görbe vonalú pálya, állandó vagy változó erő esetén a pályát kis szakaszokra osztjuk, amelyek egyenes vonalúnak tekinthetők, és az erő vetületét kis elmozdulásnál. Δ - állandó.
Ezután kiszámítja az egyes mozdulatok munkáját Δ
majd ezeket a munkákat összegezve meghatározzuk a végső elmozdulásra ható erő hatását (5.3. ábra, b). Munkaegység.
A munkaegységet a segítségével lehet beállítani alapképlet(5.2). Ha egy test egységnyi hosszúságú mozgatásakor olyan erő hat rá, amelynek modulusa eggyel egyenlő, és az erő iránya egybeesik alkalmazási pontjának mozgási irányával (α = 0), akkor a munka egyenlő lesz eggyel. A nemzetközi rendszer (SI) munkaegysége a joule (J-vel jelölve):
1 J = 1 N 1 m = 1 N m.
Joule- ez az a munka, amelyet 1 N-os erő végez az 1 elmozdulásra, ha az erő és az elmozdulás iránya egybeesik.
Gyakran több munkaegységet használnak: kilojoule és megajoule:
1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.
A munka akár nagy idő alatt, akár nagyon rövid idő alatt elvégezhető. A gyakorlatban azonban korántsem mindegy, hogy gyorsan vagy lassan lehet-e elvégezni a munkát. A munkavégzés időtartama meghatározza bármely motor teljesítményét. Egy apró villanymotor sok munkát tud elvégezni, de sok időt vesz igénybe. Ezért a munkával együtt olyan mennyiséget vezetnek be, amely jellemzi az előállítás sebességét - a teljesítményt.
A teljesítmény az A munka és a Δt időintervallum aránya, amely alatt ezt a munkát elvégzik, azaz a teljesítmény a munka sebessége:
Ha behelyettesítjük az (5.4) képletbe A munka helyett az (5.2) kifejezését, megkapjuk
Így, ha egy test ereje és sebessége állandó, akkor a teljesítmény egyenlő az erővektor nagyságának a sebességvektor nagyságával és az ezen vektorok irányai közötti szög koszinuszával. Ha ezek a mennyiségek változóak, akkor az (5.4) képlet segítségével a definícióhoz hasonlóan meghatározhatjuk az átlagos teljesítményt átlagsebesség testmozgások.
A teljesítmény fogalmát bármely mechanizmus (szivattyú, daru, gépmotor stb.) egységnyi idő alatt végzett munka értékelésére vezetik be. Ezért az (5.4) és (5.5) képletekben mindig vonóerőt kell érteni.
SI-ben a teljesítmény mértékegysége watt (W).
A teljesítmény 1 W, ha 1 J-nek megfelelő munkát 1 s alatt végeznek el.
A watt mellett nagyobb (több) teljesítményegységet használnak:
1 kW (kilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1 000 000 W.
A mozgás energetikai jellemzőinek jellemzése érdekében bevezették a mechanikai munka fogalmát. És ez benne van benne különböző megnyilvánulásai a cikknek szentelték. A téma egyszerre könnyű és meglehetősen nehezen érthető. A szerző őszintén igyekezett érthetőbbé és érthetőbbé tenni, és csak remélni lehet, hogy a célt sikerült elérni.
Minek nevezik? Ha valamilyen erő hat egy testre, és ennek hatására a test elmozdul, akkor ezt mechanikai munkának nevezzük. A tudományfilozófia felől közelítve több további szempontok, de a cikk a fizika szemszögéből járja majd körbe a témát. A gépészeti munka nem nehéz, ha alaposan átgondolja az ide írt szavakat. De a „mechanikus” szót általában nem írják le, és mindent a „munka” szóra rövidítenek. De nem minden munka mechanikus. Itt egy ember ül és gondolkodik. Működik? Lelkileg igen! De ez mechanikus munka? Nem. Mi van, ha az ember sétál? Ha egy test erő hatására mozog, akkor ez mechanikai munka. Ez egyszerű. Más szóval, a testre ható erő (mechanikai) munkát végez. És még valami: a munka az, ami egy bizonyos erő hatásának eredményét jellemezheti. Tehát, ha az ember sétál, akkor bizonyos erők (súrlódás, gravitáció stb.) mechanikai munkát végeznek az emberen, és cselekvésük következtében az ember megváltoztatja a helyzetét, vagyis elmozdul.
Hogyan dolgozz fizikai mennyiség egyenlő a testre ható erővel, megszorozva azzal az úttal, amelyet a test ezen erő hatására és az általa jelzett irányban megtett. Azt mondhatjuk, hogy mechanikai munka akkor történt, ha 2 feltétel egyidejűleg teljesült: a testre erő hatott, és az a cselekvés irányába mozdult el. De nem fordult elő, vagy nem következik be, ha az erő hatott, és a test nem változtatta meg helyét a koordinátarendszerben. Itt apró példák ha nem végeznek mechanikai munkát:
Bizonyos feltételektől függően a mechanikai munka negatív és pozitív lehet. Tehát, ha az erők és a test mozgásának iránya megegyezik, akkor pozitív munka történik. A pozitív munkára példa a gravitáció hatása a leeső vízcseppre. De ha az erő és a mozgás iránya ellentétes, akkor negatív mechanikai munka történik. Ilyen lehetőség például a felemelkedés ballonés a gravitáció, ami negatív munkát végez. Ha egy test több erő hatásának van kitéve, az ilyen munkát „eredményes erőmunkának” nevezzük.
Térjünk át az elméletről a gyakorlati részre. Külön kell beszélnünk a mechanikai munkáról és annak fizikában való felhasználásáról. Amint valószínűleg sokan emlékeznek, a test összes energiája kinetikai és potenciális részekre oszlik. Ha egy tárgy egyensúlyban van, és nem mozdul sehol, akkor potenciális energiája egyenlő teljes energia, és a kinetikus egy egyenlő nullával. Amikor a mozgás megkezdődik, a potenciális energia csökkenni kezd, a kinetikus energia növekedni kezd, de összességében megegyeznek a tárgy teljes energiájával. Anyagi pont esetében a kinetikus energiát egy olyan erő munkájaként határozzuk meg, amely a pontot nulláról a H értékre gyorsítja, és képlet formájában egy test kinetikája egyenlő ½*M*N, ahol M a tömeg. Egy sok részecskebõl álló tárgy kinetikus energiájának megtudásához meg kell találni a részecskék összes kinetikus energiájának összegét, és ez lesz a test mozgási energiája.
Abban az esetben, ha a testre ható összes erő konzervatív, és a potenciális energia egyenlő a teljes értékkel, akkor nem történik munka. Ez a posztulátum a mechanikai energia megmaradásának törvényeként ismert. A mechanikai energia egy zárt rendszerben állandó egy időintervallumban. A megőrzési törvényt széles körben használják a klasszikus mechanikából származó problémák megoldására.
A termodinamikában a gáz által a tágulás során végzett munkát a nyomás és a térfogat integrálásával számítják ki. Ez a megközelítés nem csak azokban az esetekben alkalmazható, ahol van pontos térfogatfüggvény, hanem minden olyan folyamatra, amely a nyomás/térfogat síkban megjeleníthető. A mechanikai munkával kapcsolatos ismereteket nemcsak gázokra alkalmazza, hanem mindenre, ami nyomást gyakorolhat.
BAN BEN elméleti mechanika Az összes fent leírt tulajdonságot és képletet részletesebben megvizsgáljuk, különösen a vetületeket. Megadja a definícióját a mechanikai munka különféle képleteire is (példa a Rimmer-integrál definíciójára): azt a határt, amelyre az elemi munka összes erőjének összege hajlik, amikor a partíció finomsága nullára hajlik, az úgynevezett erőmunka a görbe mentén. Valószínűleg nehéz? De semmi, s elméleti mechanika Minden. Igen, minden mechanikai munka, fizika és egyéb nehézségek véget értek. A továbbiakban csak példák és következtetések lesznek.
Az SI joule-t használ a munka mérésére, míg a GHS erg:
Annak érdekében, hogy végre megértse az ilyen fogalmat, mint a mechanikus munka, több egyedi példát kell tanulmányoznia, amelyek lehetővé teszik, hogy sok, de nem minden oldalról megvizsgálja:
Végül a hatalom témáját szeretném érinteni. Az erő által egy időegység alatt végzett munkát teljesítménynek nevezzük. Valójában a teljesítmény egy fizikai mennyiség, amely a munka és egy bizonyos időtartam, amely alatt ezt a munkát elvégezték, arányát tükrözi: M=P/B, ahol M a teljesítmény, P a munka, B az idő. Az SI teljesítmény mértékegysége 1 W. Egy watt egyenlő azzal a teljesítménnyel, amely egy másodperc alatt egy joule munkát végez: 1 W=1J\1s.
A ló némi erővel húzza a szekeret, jelöljük F vontatás. Nagyapa a szekéren ülve némi erővel rányomja. Jelöljük F nyomás A kocsi a ló vonóerejének irányában mozog (jobbra), de a nagypapa nyomóereje irányában (lefelé) a szekér nem mozdul. Ezért mondják ezt a fizikában F a vonóerő működik a kocsin, és F a nyomás nem működik a kocsin.
Így, a testet érő erőmunka ill gépészeti munka– olyan fizikai mennyiség, amelynek modulusa egyenlő az erő és a test által megtett út szorzatával az erő hatásiránya mentén s:
D. Joule angol tudós tiszteletére a mechanikai munka egységét nevezték el 1 joule(a képlet szerint 1 J = 1 N m).
Ha egy bizonyos erő hat a kérdéses testre, akkor valamilyen test hat rá. Ezért a testre ható erő és a testnek a testre gyakorolt munkája teljes szinonimák. Azonban az első test munkája a másodikon és a második test munkája az elsőn részleges szinonimák, mivel ezeknek a műveknek a modulusai mindig egyenlőek, és előjeleik mindig ellentétesek. Ezért van a képletben egy „±” jel. Beszéljük meg részletesebben a munka jeleit.
Az erő és az út numerikus értékei mindig nem negatív mennyiségek. Ezzel szemben a mechanikai munkának lehetnek pozitív és negatív előjelek. Ha az erő iránya egybeesik a test mozgási irányával, akkor az erő által végzett munka pozitívnak minősül. Ha az erő iránya ellentétes a test mozgási irányával, az erő által végzett munka negatívnak minősül(Vegyük a „–”-t a „±” képletből). Ha a test mozgási iránya merőleges az erő irányára, akkor egy ilyen erő nem végez munkát, vagyis A = 0.
Tekintsünk három illusztrációt a mechanikai munka három aspektusáról.
Az erőszakos munkavégzés a különböző megfigyelők szemszögéből eltérően nézhet ki. Vegyünk egy példát: egy lány felszáll a liftben. Gépészeti munkát végez? Egy lány csak azokon a testeken tud munkát végezni, amelyekre erőszakkal hatnak. Csak egy ilyen test létezik - a liftkabin, mivel a lány a súlyával a padlót nyomja. Most meg kell találnunk, hogy a kabin egy bizonyos irányba halad-e. Vegyünk két lehetőséget: álló és mozgó megfigyelővel.
Először a megfigyelő fiú üljön le a földre. Ehhez képest a felvonófülke felfelé mozog, és elhalad egy bizonyos távolságot. A lány súlya az ellenkező irányba - lefelé - irányul, ezért a lány negatív mechanikai munkát végez a kabinon: A dev< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A dev = 0.
A gépészeti munkát (erőmunkát) már az alapiskolai fizika szakról ismered. Emlékezzünk vissza a mechanikai munka ott megadott definíciójára a következő esetekre.
Ha az erő ugyanabba az irányba irányul, mint a test mozgása, akkor az erő által végzett munka
Ebben az esetben az erő által végzett munka pozitív.
Ha az erő a test mozgásával ellentétes irányba irányul, akkor az erő által végzett munka
Ebben az esetben az erő által végzett munka negatív.
Ha az f_vec erőt merőlegesen irányítjuk a test s_vec elmozdulására, akkor az erő által végzett munka nulla:
A munka egy skaláris mennyiség. A munkaegységet joule-nak (jele: J) nevezik James Joule angol tudós tiszteletére, aki fontos szerepet játszott az energiamegmaradás törvényének felfedezésében. Az (1) képletből a következő:
1 J = 1 N*m.
1. Egy 0,5 kg súlyú tömböt mozgattunk az asztal mentén 2 m-rel, 4 N rugalmasító erőt kifejtve rá (28.1. ábra). A blokk és az asztal közötti súrlódási együttható 0,2. Mi az a munka, amely a blokkon hat?
a) gravitáció m?
b) normál reakcióerők?
c) rugalmas erők?
d) csúszósúrlódási erők tr?
A testre ható több erő által végzett teljes munka kétféleképpen határozható meg:
1. Keresse meg az egyes erők munkáját, és adja össze ezeket a munkákat a jelek figyelembevételével!
2. Határozza meg a testre ható összes erő eredőjét, és számítsa ki az eredő munkáját!
Mindkét módszer ugyanarra az eredményre vezet. Hogy megbizonyosodj erről, térj vissza az előző feladathoz, és válaszolj a 2. feladat kérdéseire.
2. Mi egyenlő:
a) a blokkra ható összes erő által végzett munka összege?
b) a blokkra ható összes erő eredője?
c) munka eredménye? Általános esetben (amikor az f_vec erő tetszőleges szöget zár be az s_vec elmozdulással) az erő hatásának meghatározása a következő.
Egy állandó erő A munkája egyenlő az F erőmodulus s elmozdulási modulusával és az erő iránya és az elmozdulás iránya közötti α szög koszinuszával:
A = Fs cos α (4)
3. Mutasd meg, mit általános meghatározás A munka az alábbi ábrán látható következtetéseket követi. Fogalmazd meg szóban, és írd le a füzetedbe.
4. Erő hat az asztalon lévő tömbre, amelynek modulusa 10 N. Mekkora szöget zár be ez az erő és a blokk mozgása, ha a tömb 60 cm-rel az asztal mentén történő mozgatásakor ez az erő munka: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Készítsen magyarázó rajzokat.
Egy m tömegű test függőlegesen mozogjon a kezdeti h n magasságból a végső h k magasságba.
Ha a test lefelé mozog (h n > h k, 28.2. ábra, a), a mozgás iránya egybeesik a gravitáció irányával, ezért a gravitáció munkája pozitív. Ha a test felfelé mozdul (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Mindkét esetben a gravitáció által végzett munka
A = mg(h n – h k). (5)
Határozzuk meg most a gravitáció által végzett munkát, amikor a függőlegeshez képest szöget zárunk be.
5. Egy m tömegű kis tömb egy s hosszúságú és h magasságú ferde sík mentén siklott (28.3. ábra). A ferde sík α szöget zár be a függőlegessel.
a) Mekkora szöget zár be a gravitáció iránya és a blokk mozgási iránya? Készítsen magyarázó rajzot.
b) Fejezd ki a gravitáció munkáját m, g, s, α értékekkel!
c) Fejezd ki s-t h-val és α-val.
d) Fejezd ki a gravitáció munkáját m, g, h mértékegységben!
e) Milyen munkát végez a gravitáció, amikor a blokk a teljes sík mentén felfelé mozog?
Miután elvégezte ezt a feladatot, meg van győződve arról, hogy a gravitáció munkáját az (5) képlet fejezi ki, még akkor is, ha a test a függőlegeshez képest szögben mozog - lefelé és felfelé egyaránt.
De akkor a gravitáció munkájára vonatkozó (5) képlet akkor érvényes, ha egy test tetszőleges pálya mentén mozog, mert bármely pálya (28.4. ábra, a) ábrázolható kis „ferde síkok” halmazaként (28.4. ábra, b). . 
És így,
a gravitáció által bármely pálya mentén végzett mozgást a képlet fejezi ki
A t = mg(h n – h k),
ahol h n a test kezdeti magassága, h k a végső magassága.
A gravitáció által végzett munka nem függ a pálya alakjától.
Például egy testnek A pontból B pontba (28.5. ábra) az 1., 2. vagy 3. pálya mentén történő mozgatásakor a gravitáció ugyanaz. Ebből különösen az következik, hogy a gravitációs erő zárt pálya mentén haladva (amikor a test visszatér a kiindulási pontba) egyenlő nullával. 
6. Az l hosszúságú fonalon függő m tömegű golyót 90°-ban elhajlítottuk, a fonalat feszesen tartottuk, és lökés nélkül elengedtük.
a) Mekkora munkát végez a gravitáció azalatt az idő alatt, amíg a labda egyensúlyi helyzetbe kerül (28.6. ábra)?
b) Mekkora munkát végez a menet rugalmas ereje ugyanazon idő alatt?
c) Milyen munkát végeznek a labdára azonos idő alatt ható eredő erők?
Amikor a rugó visszatér deformálatlan állapotába, a rugalmas erő mindig pozitív munkát végez: iránya egybeesik a mozgás irányával (28.7. ábra). 
Keressük meg a rugalmas erő által végzett munkát.
Ennek az erőnek a modulusa az x alakváltozási modulussal van összefüggésben (lásd 15. §)
Az ilyen erő által végzett munka grafikusan megtalálható.
Először is jegyezzük meg, hogy az állandó erő által végzett munka numerikusan egyenlő a téglalap területével az erő és az elmozdulás grafikonja alatt (28.8. ábra). 
A 28.9. ábra a rugalmas erő F(x) grafikonját mutatja. Osszuk fel gondolatban a test teljes mozgását olyan kis intervallumokra, hogy mindegyikben az erő állandónak tekinthető. 
Ezután az egyes intervallumokon végzett munka numerikusan megegyezik a grafikon megfelelő szakasza alatti ábra területével. Minden munka egyenlő az ezeken a területeken végzett munka összegével.
Következésképpen ebben az esetben a munka számszerűen megegyezik az F(x) függőség grafikonja alatti ábra területével. 
7. Bizonyítsa be a 28.10. ábra segítségével
a rugalmas erő által végzett munka, amikor a rugó visszatér deformálatlan állapotába, a képlettel fejezzük ki
A = (kx 2)/2. (7)
8. Bizonyítsa be a 28.11. ábra grafikonjával, hogy amikor a rugó alakváltozása x n-ről x k-re változik, a rugalmas erő munkáját a képlet fejezi ki
A (8) képletből azt látjuk, hogy a rugalmas erő munkája csak a rugó kezdeti és végső alakváltozásától függ. Ezért, ha a test először deformálódik, majd visszatér a kezdeti állapotába, akkor a rugalmas erő munkája az nulla. Emlékezzünk vissza, hogy a gravitáció munkája ugyanazzal a tulajdonsággal rendelkezik.
9. A kezdeti pillanatban egy 400 N/m merevségű rugó feszültsége 3 cm A rugó további 2 cm-rel megfeszül.
a) Mekkora a rugó végső alakváltozása?
b) Mekkora munkát végez a rugó rugalmas ereje?
10. A kezdeti pillanatban egy 200 N/m merevségű rugót 2 cm-rel megfeszítünk, a végső pillanatban pedig 1 cm-rel összenyomjuk Mekkora munkát végez a rugó rugalmas ereje?
Hagyja, hogy a test egy rögzített támaszon csússzon. A testre ható csúszósúrlódási erő mindig a mozgással ellentétes irányú, ezért a csúszósúrlódási erő munkája bármely mozgásirányban negatív (28.12. ábra). 
Ezért, ha a blokkot jobbra, a csapot pedig ugyanilyen távolságra balra mozgatja, akkor bár visszatér a kiindulási helyzetébe, a csúszó súrlódási erő által végzett teljes munka nem lesz egyenlő nullával. Ez a legfontosabb különbség a csúszósúrlódás és a gravitáció és a rugalmasság munkája között. Emlékezzünk vissza, hogy ezeknek az erőknek a munkája, amikor egy testet zárt pályán mozgatnak, nulla.
11. Egy 1 kg tömegű tömböt mozgattunk az asztal mentén úgy, hogy a pályája 50 cm-es oldalú négyzetnek bizonyult.
a) A blokk visszatért a kiindulópontjához?
b) Mekkora a blokkra ható súrlódási erő összmunka? A blokk és az asztal közötti súrlódási együttható 0,3.
Gyakran nem csak az elvégzett munka a fontos, hanem a munkavégzés sebessége is. Erő jellemzi.
A P teljesítmény az A munka és a t időtartam aránya, amely alatt ezt a munkát elvégezték:
(Néha a mechanikában a teljesítményt N, az elektrodinamikában pedig P betűvel jelöljük. Kényelmesebbnek találjuk, ha ugyanazt a megjelölést használjuk a teljesítményre.)
A teljesítmény mértékegysége a watt (jele: W), amelyet James Watt angol feltalálóról neveztek el. A (9) képletből az következik
1 W = 1 J/s.
12. Milyen erőt fejleszt az ember, ha egy 10 kg tömegű vödör vizet egyenletesen 1 m magasságba emel 2 másodpercre?
Gyakran kényelmes a hatalmat nem munkával és idővel kifejezni, hanem erővel és sebességgel.
Tekintsük azt az esetet, amikor az erő az elmozdulás mentén irányul. Ekkor az A = Fs erő által végzett munka. Ha ezt a kifejezést a (9) képletbe behelyettesítjük a hatványra, a következőt kapjuk:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Egy személygépkocsi vízszintes úton halad 72 km/h sebességgel. Ugyanakkor motorja 20 kW teljesítményt fejleszt. Mekkora az autó mozgásával szembeni ellenállás ereje?
Nyom. Amikor egy autó vízszintes úton állandó sebességgel halad, a vonóerő nagysága megegyezik az autó mozgásával szembeni ellenállási erővel.
14. Mennyi ideig tart egy 4 tonnás betontömb egyenletes felemelése 30 m magasságba, ha a darumotor teljesítménye 20 kW és a daru villanymotorjának hatásfoka 75%?
Nyom. Az elektromos motor hatásfoka megegyezik a teheremelés és a motor munkájának arányával. 
15. Egy 200 g tömegű labdát dobtak ki egy 10 magas, a vízszinteshez képest 45°-os szögű erkélyről. Miután repülés közben elérte a 15 m maximális magasságot, a labda a földre esett.
a) Milyen munkát végez a gravitáció a labda felemelésekor?
b) Milyen munkát végez a gravitáció, amikor a golyót leengedik?
c) Milyen munkát végez a gravitáció a labda teljes repülése alatt?
d) Van-e extra adat a feltételben?
16. Egy 0,5 kg tömegű golyót egy 250 N/m merevségű rugóra felfüggesztünk, és egyensúlyban van. A golyót úgy emeljük fel, hogy a rugó deformálódjon, és lökés nélkül elengedjük.
a) Milyen magasságba emelték a labdát?
b) Mekkora munkát végez a gravitáció, mialatt a labda egyensúlyi helyzetbe kerül?
c) Mekkora munkát végez a rugalmas erő azon idő alatt, amíg a labda egyensúlyi helyzetbe kerül?
d) Mekkora munkát végez a labdára ható összes erő eredője, amely alatt a labda egyensúlyi helyzetbe kerül?
17. Egy 10 kg súlyú szán kezdeti sebesség nélkül csúszik le egy α = 30º dőlésszögű havas hegyről, és vízszintes felületen halad meg egy bizonyos távolságot (28.13. ábra). A szán és a hó közötti súrlódási együttható 0,1. A hegy aljának hossza l = 15 m. 
egy Mi modulusa egyenlő súrlódási erők, amikor a szán vízszintes felületen mozog?
b) Milyen munkát végez a súrlódási erő, amikor a szán vízszintes felületen 20 m távolságban mozog?
c) Mekkora a súrlódási erő, amikor a szán halad a hegyen?
d) Milyen munkát végez a szán leengedésekor fellépő súrlódási erő?
e) Milyen munkát végez a gravitáció a szán leengedésekor?
f) Milyen munkát végeznek a hegyről leereszkedő szánra ható eredő erők?
18. Egy 1 tonnás autó 50 km/h sebességgel mozog. A motor teljesítménye 10 kW. A benzinfogyasztás 8 liter/100 km. A benzin sűrűsége 750 kg/m 3, és annak fajlagos hőégés 45 MJ/kg. Mekkora a motor hatásfoka? Van valami extra adat a feltételben?
Nyom. A hőmotor hatásfoka megegyezik a motor által végzett munka és az üzemanyag elégetése során felszabaduló hőmennyiség arányával.
