Vannak olyan jelek, amelyek alapján néha könnyű kideríteni anélkül, hogy ténylegesen osztana, hogy oszt-e vagy nem. adott szám néhány más számra.
A 2-vel osztható számokat nevezzük még. A nulla szám páros számokra is utal. Az összes többi számot hívják páratlan:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... - páros,
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... - páratlan.
Tesztelje a 2-vel való oszthatóságot. Egy szám akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye páros. Például a 4376 szám osztható 2-vel, mivel az utolsó számjegy (6) páros.
Tesztelje az oszthatóságot 3-mal. Csak azok a számok oszthatók 3-mal, amelyek számjegyeinek összege osztható 3-mal. Például az 10815 szám osztható 3-mal, mivel az 1 + 0 + 8 + 1 + 5 = 15 számjegyeinek összege osztható 3-mal.
4-gyel osztható tesztek. Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye nulla, vagy olyan számot alkot, amely osztható 4-gyel. Például a 244500 szám osztható 4-gyel, mert két nullára végződik. Az 14708 és 7524 számok oszthatók 4-gyel, mert ezeknek a számoknak az utolsó két számjegye (08 és 24) osztható 4-gyel.
5-tel osztható tesztek. A 0-ra vagy 5-re végződő számok oszthatók 5-tel. Például a 320-as szám osztható 5-tel, mivel az utolsó számjegy 0.
Tesztelje az oszthatóságot 6-tal. Egy szám osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal is. Például a 912 szám osztható 6-tal, mert osztható 2-vel és 3-mal is.
8-cal való oszthatóság tesztje. 8-cal osztva azokat a számokat, amelyek utolsó három számjegye nulla, vagy 8-cal osztható számot alkotnak. Például a 27000 szám osztható 8-cal, mivel három nullára végződik. A 63128-as szám osztható 8-cal, mert az utolsó három számjegy alkotja a (128) számot, amely osztható 8-cal.
9-cel oszthatósági teszt. Csak azok a számok oszthatók 9-cel, amelyek számjegyeinek összege osztható 9-cel. Például a 2637 szám osztható 9-cel, mivel a 2 + 6 + 3 + 7 = 18 számjegyeinek összege osztható 9-cel.
A 10, 100, 1000 stb. oszthatóság jelei. Azokat a számokat, amelyek egy nullára, két nullára, három nullára stb. végződnek, el kell osztani 10-zel, 100-zal, 1000-rel és így tovább. Például a 3800-as szám osztható 10-zel és 100-zal.
Az 1-től 10-ig, valamint a 11-ig és a 25-ig terjedő számok osztásának szabályait azért dolgozták ki, hogy egyszerűsítsék a természetes számok osztásának folyamatát. A 2-re, 4-re, 6-ra, 8-ra vagy 0-ra végződők párosnak számítanak.
Mik az oszthatóság jelei?
Lényegében ez egy olyan algoritmus, amely lehetővé teszi annak gyors meghatározását, hogy egy szám osztható-e egy előre megadott számmal. Abban az esetben, ha az oszthatósági teszt lehetővé teszi az osztás maradékának meghatározását, ezt az equiremainder tesztjének nevezzük.
Egy szám akkor osztható kettővel, ha az utolsó számjegye páros vagy nulla. Más esetekben a felosztás nem lehetséges.
Az 52 734 osztható 2-vel, mert az utolsó számjegye 4, ami páros. 7693 nem osztható 2-vel, mivel a 3 páratlan. 1240 osztható, mert az utolsó számjegy nulla.
A 3 csak azoknak a számoknak a többszöröse, amelyek összege osztható 3-mal
A 17 814 osztható 3-mal, mert számjegyeinek összege 21, és osztható 3-mal.
Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye nulla, vagy 4 többszörösét alkothatja. Minden más esetben nem lehet osztani.
31 800 osztható 4-gyel, mert két nulla van a végén. A 4 846 854 nem osztható 4-gyel, mert az utolsó két számjegy alkotja az 54-et, amely nem osztható 4-gyel. A 16 604 osztható 4-gyel, mert a 04 utolsó két számjegye alkotja a 4-gyel osztható 4-et.
Az 5 egy olyan szám többszöröse, amelyben az utolsó számjegy nulla vagy öt. A többiek nem osztoznak.
A 245 az 5 többszöröse, mert az utolsó számjegy 5. A 774 nem többszöröse az 5-nek, mert az utolsó számjegy négy.
Egy szám osztható 6-tal, ha egyszerre osztható 2-vel és 3-mal. Minden más esetben nem osztható.
A 216 osztható 6-tal, mert kettőnek és háromnak is többszöröse.
Tesztelje az oszthatóságot 7-tel
Egy szám akkor 7 többszöröse, ha ebből a számból az utolsó dupla számjegyet kivonva, de nélküle (az utolsó számjegy nélkül) 7-tel osztható értéket kapunk.
Például a 637 a 7 többszöröse, mert 63-(2·7)=63-14=49. 49 osztható.
8-as oszthatósági teszt
Hasonló a 4-gyel való oszthatóság jeléhez. A szám osztható 8-cal, ha három (és nem kettő, mint a négy esetében) utolsó számjegye nulla, vagy olyan számot alkothat, amely 8 többszöröse. Minden más esetben nem osztható.
456 000 osztható 8-cal, mert három nulla van a végén. A 160 003 nem osztható 8-cal, mert az utolsó három számjegyből áll a 4, ami nem a 8 többszöröse. A 111 640 a 8 többszöröse, mert az utolsó három számjegyből áll a 640, amely osztható 8-cal.
Tájékoztatásul: ugyanazokat a jeleket nevezheti meg a 16, 32, 64 stb. számokkal való osztáshoz. De a gyakorlatban ezek nem számítanak.
9-cel oszthatók azok a számok, amelyek számjegyeinek összege osztható 9-cel.
A 111 499-es szám nem osztható 9-cel, mert a számjegyek összege (25) nem osztható 9-cel. Az 51 633 szám osztható 9-cel, mert számjegyeinek összege (18) 9 többszöröse.
Azokat a számokat, amelyeknek utolsó számjegye 0, 10-zel, azokat, amelyek utolsó két számjegye nulla, 100-zal, azokat, amelyek utolsó három számjegye nulla, oszthatja 1000-zel.
4500 osztható 10-zel és 100-zal. 778 000 10, 100 és 1000 többszöröse.
Most már tudja, milyen jelei vannak a számok oszthatóságának. Sikeres számításokat, és ne feledkezzünk meg a legfontosabbról: mindezek a szabályok a matematikai számítások egyszerűsítésére szolgálnak.
AZ OSZTÁS JELEI számok - a legegyszerűbb kritériumok (szabályok), amelyek lehetővé teszik egyes természetes számok oszthatóságának (maradvány nélkül) megítélését másokkal. A számok oszthatóságának kérdését megoldva az oszthatóság jelei a kis számokkal végzett, általában az elmében végrehajtott műveletekre redukálódnak.
Mivel az általánosan elfogadott számrendszer alapja 10, a legegyszerűbb és leggyakoribb jelei a háromféle szám osztóival való oszthatóságnak: 10 k, 10 k - 1, 10 k + 1.
Az első típus - a 10 k szám osztóival való oszthatóság jelei bármely N egész szám oszthatóságához egész osztó A 10 k szám q-ja szükséges és elegendő ahhoz, hogy az N szám utolsó k számjegyű lapja (k számjegyvége) osztható legyen q-val. Konkrétan (k = 1, 2 és 3 esetén) azt kapjuk következő jeleket oszthatósága a 10 1 = 10 (I 1), a 10 2 = 100 (I 2) és a 10 3 = 1000 (I 3) számok osztóival:
én 1. 2, 5 és 10 - a szám egyjegyű végződésének (utolsó számjegyének) oszthatónak kell lennie 2-vel, 5-tel és 10-zel. Például a 80 110 szám osztható 2-vel, 5-tel és 10-zel, mivel az utolsó. ennek a számnak a 0 számjegye osztható 2-vel, 5-tel és 10-zel; a 37 835 szám osztható 5-tel, de nem osztható 2-vel és 10-zel, mivel ennek a számnak az utolsó számjegye 5 osztható 5-tel, de nem osztható 2-vel és 10-zel.
én 2. Egy szám kétjegyű végződésének oszthatónak kell lennie 2-vel, 4-gyel, 5-tel, 10-gyel, 20-mal, 25-tel, 50-zel és 100-zal 2-vel, 4-gyel, 5-tel, 10-zel, 20-mal, 25-tel, 50-nel és 100-zal. Például a 7 840 700 szám osztható 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 és 100-zal, mivel ennek a számnak a kétjegyű 00-as végződése osztható 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 és 100-zal; a 10 831 750 szám osztható 2-vel, 5-tel, 10-zel, 25-tel és 50-nel, de nem osztható 4-gyel, 20-zal és 100-zal, mivel ennek a számnak a kétjegyű 50-es vége osztható 2-vel, 5-tel, 10-zel, 25-tel és 50-nel, de nem osztható 4-gyel, 20-zal és 100-zal.
én 3. 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 és 1000 - a szám háromjegyű végét el kell osztani 2,4,5,8-cal ,10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 és 1000. Például a 675 081 000 szám osztható az ebben a jelben felsorolt összes számmal, mivel a háromjegyű 000-ra végződik. a megadott szám mindegyikével osztható; az 51 184 032 szám osztható 2-vel, 4-gyel és 8-cal, és nem osztható a többivel, mivel egy adott szám háromjegyű 032-es vége csak 2-vel, 4-gyel és 8-cal osztható, a többivel nem.
A második típus a 10 k - 1 szám osztóival való oszthatóság jelei: ahhoz, hogy bármely N egész szám osztható legyen a 10 k - 1 szám bármely q egész osztójával, szükséges és elégséges, hogy a k számjegy összege Az N szám lapjai osztható q-val. Konkrétan (k = 1, 2 és 3 esetén) a következő oszthatósági jeleket kapjuk a 10 1 - 1 = 9 (II 1), 10 2 - 1 = 99 (II 2) és 10 3 - 1 számok osztóival = 999 (II 3):
II 1. 3-mal és 9-cel - a szám számjegyeinek (egyjegyű lapjainak) összegének oszthatónak kell lennie 3-mal, illetve 9-cel. Például az 510 887 250 szám osztható 3-mal és 9-cel, mivel a számjegyek összege 5. Ebből a számból +1+0+8+8+7+2+ 5+0=36 (és 3+6=9) osztható 3-mal és 9-cel; a 4 712 586 szám osztható 3-mal, de nem osztható 9-cel, mivel ennek a számnak a 4+7+1+2+5+8+6=33 (és 3+3=6) számjegyeinek összege osztható 3-mal , de nem osztható 9-cel.
II 2. 3, 9, 11, 33 és 99 - a szám kétjegyű lapjainak összegének oszthatónak kell lennie 3-mal, 9-cel, 11-gyel, 33-mal és 99-cel. Például a 396 198 297 szám osztható 3-mal, 9-cel , 11, 33 és 99, mivel a 3+96+19+ +82+97=297 (és 2+97=99) kétjegyű lapok összege 3, 9, 11, 33 és 99; a 7 265 286 303 szám osztható 3-mal, 11-gyel és 33-mal, de nem osztható 9-cel és 99-cel, mivel a kétjegyű lapok összege 72+65+28+63+03=231 (és 2+31=33 ) osztható 3-mal, 11-gyel és 33-mal, és nem osztható 9-cel és 99-cel.
II 3. 3, 9, 27, 37, 111, 333 és 999 - a szám háromjegyű oldalainak összegének oszthatónak kell lennie 3-mal, 9-cel, 27-tel, 37-tel, 111-gyel, 333-mal és 999-cel a 354 645 871 128 szám osztható mindazzal, ami ebben a számjelben szerepel, mivel ennek a számnak a háromjegyű lapjainak 354 + 645 + +871 + 128 = 1998 (és 1 + 998 = 999) összege fel van osztva mindegyikük.
A harmadik típus a 10 k + 1 szám osztóival való oszthatóság jelei: ahhoz, hogy bármely N egész szám osztható legyen a 10 k + 1 szám bármely q egész osztójával, szükséges és elégséges, hogy a számok összege közötti különbség N-ben páros helyen álló k számjegyű lapok és N-ben páratlan helyen álló k számjegyű lapok összegét elosztottuk q-val. Konkrétan (k = 1, 2 és 3 esetén) a 10 1 + 1 = 11 (III 1), 10 2 + 1 = 101 (III 2) és 10 3 +1 számok osztóival való oszthatóság következő jeleit kapjuk = 1001 (III 3).
III 1. 11-gyel - a páros helyen álló számjegyek (egyjegyű lapok) és a páratlan helyen álló számjegyek (egyjegyű lapok) összege közötti különbséget el kell osztani 11-gyel. Például a 876 583 598 szám osztható 11, mivel a különbség 8 - 7+6 - 5+8 - 3+5 - 9+8=11 (és 1 - 1=0) a páros helyeken lévő számjegyek összege és a páratlan számjegyek összege között helyek osztva 11-gyel.
III 2. 101-gyel - a szám páros helyén lévő kétjegyű lapok összege és a páratlan helyeken lévő kétjegyű lapok összege közötti különbséget el kell osztani 101-gyel. Például a 8 130 197 számot elosztjuk 101-gyel, mivel a különbség 8-13+01-97 = 101 (és 1-01=0) ebben a számban a páros helyeken lévő kétjegyű lapok összege és a páratlan helyeken lévő kétjegyű lapok összege osztva 101-gyel.
III 3. 7, 11, 13, 77, 91, 143 és 1001 - a páros helyeken lévő háromjegyű lapok összege és a páratlan helyen lévő háromjegyű lapok összege közötti különbséget el kell osztani 7-tel, 11-gyel, 13-mal, 77-tel Például az 539 693 385 szám osztható 7-tel, 11-gyel és 77-tel, de nem osztható 13-mal, 91-gyel, 143-mal és 1001-gyel, mivel az 539 - 693+385=237 osztható. , 11 és 77, és nem osztható 13-mal, 91-gyel, 143-mal és 1001-gyel.
Ez a cikk feltárja a 6-tal oszthatóság tesztjének jelentését. Ennek megfogalmazását megoldási példákkal mutatjuk be. Az alábbiakban néhány kifejezés példáján bizonyítjuk a 6-tal oszthatóság próbáját.
A 6-tal osztható teszt megfogalmazása magában foglalja a 2-vel és 3-mal való oszthatóság próbáját: ha egy szám 0, 2, 4, 6, 8 számjegyekre végződik, és a számjegyek összege maradék nélkül osztható 3-mal, akkor egy ilyen szám osztható 6-tal; Ha legalább egy feltétel hiányzik, a megadott szám nem osztható 6-tal. Más szóval, egy szám osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.
A 6 művel való oszthatóság tesztjének alkalmazása 2 szakaszban:
Ellenőrizze, hogy a 8813-as szám osztható-e 6-tal?
Megoldás
Nyilvánvaló, hogy a válaszadáshoz figyelni kell a szám utolsó számjegyére. Mivel a 3 nem osztható 2-vel, ebből az következik, hogy egy feltétel nem igaz. Azt kapjuk, hogy a megadott szám nem osztható 6-tal.
Válasz: Nem.
2. példa
Tudja meg, hogy el lehet-e osztani a 934-et maradék nélkül 6-tal.
Megoldás
Válasz: Nem.
3. példa
Ellenőrizze az oszthatóságot 6 számmal − 7 269 708 .
Megoldás
Térjünk át a szám utolsó számjegyére. Mivel értéke 8, az első feltétel teljesül, vagyis a 8 osztható 2-vel. Térjünk át annak ellenőrzésére, hogy a második feltétel teljesül-e. Ehhez adja össze a megadott szám számjegyeit 7 + 2 + 6 + 9 + 7 + 0 + 8 = 39. Látható, hogy a 39 maradék nélkül osztható 3-mal. Vagyis azt kapjuk, hogy (39: 3 = 13). Nyilvánvalóan mindkét feltétel teljesül, ami azt jelenti, hogy az adott számot maradék nélkül osztjuk 6-tal.
Válasz: igen, megosztja.
A 6-tal való oszthatóság ellenőrzéséhez közvetlenül oszthat a 6-tal, anélkül, hogy ellenőrizné az oszthatóság jeleit.
Tekintsük a 6-tal osztható próba bizonyítását szükséges és elégséges feltételekkel.
1. tétel
Ahhoz, hogy egy a egész szám osztható legyen 6-tal, szükséges és elegendő, hogy ez a szám osztható 2-vel és 3-mal.
Bizonyíték 1
Először is bizonyítania kell, hogy az a szám 6-tal való oszthatósága határozza meg oszthatóságát 2-vel és 3-mal. Az oszthatóság tulajdonságát felhasználva: ha egy egész szám osztható b-vel, akkor m·a szorzata is osztható b-vel.
Ebből következik, hogy a 6-tal való osztásakor az oszthatóság tulajdonságával az egyenlőséget a = 6 · q alakban ábrázolhatjuk, ahol q valamilyen egész szám. A terméknek ez a jelölése arra utal, hogy a szorzó jelenléte garantálja a 2-vel és 3-mal való osztást. A szükségesség bebizonyosodott.
A 6-tal való oszthatóság teljes bizonyításához az elégségességet kell bizonyítani. Ehhez be kell bizonyítani, hogy ha egy szám osztható 2-vel és 3-mal, akkor osztható 6-tal is maradék nélkül.
Alkalmazni kell az aritmetika alaptételét. Ha több pozitív egész tényező szorzata osztható p prímszámmal, akkor legalább egy tényező osztható p-vel.
Megvan, hogy az a egész szám osztható 2-vel, akkor van q szám, ha a = 2 · q. Ugyanez a kifejezés osztva 3-mal, ahol 2 · q osztva 3-mal. Nyilvánvaló, hogy a 2 nem osztható 3-mal. A tételből következik, hogy q-nak oszthatónak kell lennie 3-mal. Innen azt kapjuk, hogy van egy q 1 egész szám, ahol q = 3 · q 1. Ez azt jelenti, hogy a kapott egyenlőtlenség a következő alakú: a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 azt mondja, hogy az a szám osztható 6-tal. Az elégségesség bebizonyosodott.
Ez a rész a 6-tal való oszthatóság változókkal való bizonyításának módjait tárgyalja. Az ilyen esetek más megoldási módot igényelnek. Van egy állításunk: ha egy szorzatban az egyik egész tényező osztható egy adott számmal, akkor a teljes szorzat el lesz osztva ezzel a számmal. Más szóval, ha egy adott kifejezést szorzatként mutatunk be, legalább az egyik tényező osztható 6-tal, akkor a teljes kifejezés osztható lesz 6-tal.
Az ilyen kifejezéseket könnyebb megoldani a Newton-féle binomiális képlet helyettesítésével.
4. példa
Határozza meg, hogy a 7 n - 12 n + 11 kifejezés osztható-e 6-tal.
Megoldás
Képzeljük el a 7-es számot 6 + 1 összegként. Innen a 7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 alakú jelölést kapjuk. Alkalmazzuk Newton binomiális képletét. Az átalakulások után ez megvan
7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + ... + + C n n - 2 6 2 · 1 n - 2 + C n n - 1 · 6 · 1 n - 1 + C n n · 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 · 6 n - 1 + . . + C n n - 2 · 6 2 + n · 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 · 6 n - 1 + . . . + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 + ... + C n n - 2 6 1 - n + 2)
A kapott szorzat osztható 6-tal, mert az egyik tényező 6. Ebből következik, hogy n tetszőleges egész szám lehet természetes szám, és a megadott kifejezés el lesz osztva 6-tal.
Válasz: Igen.
Ha egy kifejezést polinom segítségével adunk meg, akkor transzformációkat kell végrehajtani. Látjuk, hogy a polinom faktorizálásához kell folyamodnunk. azt találjuk, hogy az n változó a következő alakot veszi fel, és így írjuk fel: n = 6 · m, n = 6 · m + 1, n = 6 · m + 2, …, n = 6 · m + 5, az m szám egy egész szám. Ha minden n-re van értelme az oszthatóságnak, akkor egy adott szám 6-tal való oszthatósága az n egész szám bármely értékére bebizonyosodik.
5. példa
Bizonyítsuk be, hogy bármely n egész érték esetén az n 3 + 5 n kifejezés osztható 6-tal.
Megoldás
Először faktorizáljuk az adott kifejezést, és állapítsuk meg, hogy n 3 + 5 n = n · (n 2 + 5) . Ha n = 6 m, akkor n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5). Nyilvánvalóan a 6-os tényező jelenléte azt jelenti, hogy a kifejezés osztható 6-tal bármely m egész érték esetén.
Ha n = 6 m + 1, akkor azt kapjuk
n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)
A szorzat osztható 6-tal, mivel 6-tal egyenlő.
Ha n = 6 m + 2, akkor
n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1) ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)
A kifejezés osztható lesz 6-tal, mivel a jelölés 6-os tényezőt tartalmaz.
Ugyanez igaz n = 6 m + 3, n = 6 m + 4 és n = 6 m + 5 esetén. Behelyettesítéskor arra a következtetésre jutunk, hogy m bármely egész értékére ezek a kifejezések oszthatók lesznek 6-tal. Ebből következik, hogy az adott kifejezés osztható 6-tal n bármely egész értékére.
Most nézzünk egy példát a matematikai indukció módszerét alkalmazó megoldásra. A megoldást az első példa feltételei szerint készítjük el.
6. példa
Bizonyítsuk be, hogy egy 7 n - 12 n + 11 formájú kifejezés osztható 6-tal, ahol a kifejezés bármely egész értékét elfogadja.
Megoldás
Oldjuk meg ezt a példát a matematikai indukció módszerével. Az algoritmust szigorúan lépésről lépésre hajtjuk végre.
Vizsgáljuk meg, hogy a kifejezés osztható-e 6-tal, ha n = 1. Ekkor 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6 alakú kifejezést kapunk. Nyilvánvaló, hogy a 6 magától osztódik.
Vegyük n = k-t az eredeti kifejezésben. Ha osztható 6-tal, akkor feltételezhetjük, hogy 7 k - 12 k + 11 osztható 6-tal.
Térjünk át egy 7 n - 12 n + 11 alakú kifejezés 6-tal való osztásának bizonyítására, ahol n = k + 1. Ebből azt kapjuk, hogy bizonyítani kell a 7 k + 1 - 12 · (k + 1) + 11 kifejezés oszthatóságát 6-tal, és figyelembe kell venni, hogy 7 k - 12 k + 11 osztható 6. Alakítsuk át a kifejezést, és tanuljuk meg
7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12 k + 11 ) + 6 (12 k - 13)
Nyilvánvaló, hogy az első tag osztható 6-tal, mert 7 k - 12 k + 11 osztható 6-tal. A második tag is osztható 6-tal, mert az egyik tényező a 6. Innen azt a következtetést vonjuk le, hogy minden feltétel teljesül, ami azt jelenti, hogy a teljes összeget elosztjuk 6-tal.
A matematikai indukció módszere bizonyítja, hogy egy adott 7 n - 12 n + 11 alakú kifejezés osztható 6-tal, ha n bármely természetes szám értékét felveszi.
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
Tesztelje a 2-vel való oszthatóságotTesztelje az oszthatóságot 3-mal
Egy szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal.
Tesztelje a 4-gyel való oszthatóságot
Egy szám akkor és csak akkor osztható 4-gyel, ha a szám utolsó két számjegye nulla vagy osztható 4-gyel.
5-tel oszthatósági teszt
Egy szám akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegy osztható 5-tel (azaz egyenlő 0-val vagy 5-tel).
Tesztelje az oszthatóságot 6-tal
Egy szám akkor és csak akkor osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.
Tesztelje a 7-tel való oszthatóságot
Egy szám akkor és csak akkor osztható 7-tel, ha az utolsó számjegy nélküli számból az utolsó számjegy kétszeresének kivonása osztható 7-tel (például a 259 osztható 7-tel, mivel a 25 - (2 9) = 7 osztható által 7).
Oszthatósági teszt 8-cal
Egy szám akkor és csak akkor osztható 8-cal, ha az utolsó három számjegye nulla, vagy 8-cal osztható számot alkot.
9-cel oszthatósági teszt
Egy szám akkor és csak akkor osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel.
Oszthatósági teszt 10-zel
Egy szám akkor és csak akkor osztható 10-zel, ha nullára végződik.
Oszthatósági teszt 11-gyel
Egy szám akkor és csak akkor osztható 11-gyel, ha a váltakozó előjelű számjegyek összege osztható 11-gyel (azaz 182919 osztható 11-gyel, mivel 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 osztható 11) - annak a ténynek a következménye, hogy minden 10 n alakú szám, ha elosztjuk 11-gyel, (-1) n maradéka marad.
Oszthatósági teszt 12-vel
Egy szám akkor és csak akkor osztható 12-vel, ha osztható 3-mal és 4-gyel.
Oszthatósági teszt 13-mal
Egy szám akkor és csak akkor osztható 13-mal, ha az egyesek számának négyszereséhez hozzáadott tízeseinek száma 13 többszöröse (például 845 osztható 13-mal, mivel 84 + (4 5) = 104 osztható 13).
Oszthatósági teszt 14-gyel
Egy szám akkor és csak akkor osztható 14-gyel, ha osztható 2-vel és 7-tel.
Oszthatósági teszt 15-tel
Egy szám akkor és csak akkor osztható 15-tel, ha osztható 3-mal és 5-tel.
Oszthatósági teszt 17-tel
Egy szám akkor és csak akkor osztható 17-tel, ha a tízeseinek száma az egységek 12-szeresével összeadva 17 többszöröse (például 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Mivel a 34 osztható 17-tel, így a 29053 osztható 17-tel). A jel nem mindig kényelmes, de van egy bizonyos jelentése a matematikában. Van egy kicsit egyszerűbb módszer: Egy szám akkor és csak akkor osztható 17-tel, ha a tízeseinek száma és az egységek számának ötszöröse közötti különbség 17 többszöröse (például 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15, mivel a 15 nem osztható 17-tel, akkor a 32952 nem osztható 17-tel.
Oszthatósági teszt 19-el
Egy szám akkor és csak akkor osztható 19-cel, ha az egyesek kétszereséhez hozzáadott tízeseinek száma 19 többszöröse (például a 646 osztható 19-cel, mivel a 64 + (6 2) = 76 osztható 19-cel. ).
Tesztelje a 23-mal való oszthatóságot
Egy szám akkor és csak akkor osztható 23-mal, ha a tízes szám háromszorosához hozzáadott százas száma 23 többszöröse (például a 28842 osztható 23-mal, mivel a 288 + (3 * 42) = 414 4 + (3 *) 14) = 46 nyilvánvalóan osztható 23-mal).
Tesztelje a 25-tel való oszthatóságot
Egy szám akkor és csak akkor osztható 25-tel, ha az utolsó két számjegye osztható 25-tel (azaz 00, 25, 50 vagy 75) vagy a szám 5 többszöröse.
Oszthatósági teszt 99-el
Osszuk el a számot 2 jegyű csoportokra jobbról balra (a bal szélső csoport egy számjegyű lehet), és számoljuk meg ezeknek a csoportoknak az összegét kétjegyű számok. Ez az összeg akkor és csak akkor osztható 99-cel, ha maga a szám osztható 99-cel.
Tesztelje a 101-gyel való oszthatóságot
Osszuk fel a számot jobbról balra 2 jegyű csoportokra (a bal szélső csoport egyjegyű lehet), és keressük meg ezeknek a váltakozó előjelű csoportoknak az összegét, tekintve őket kétjegyű számoknak. Ez az összeg akkor és csak akkor osztható 101-gyel, ha maga a szám osztható 101-gyel. Például 590547 osztható 101-gyel, mivel az 59-05+47=101 osztható 101-gyel.
