Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény "Riza Fakhretdin 1. számú gimnázium" Almetyevsk, Tatár Köztársaság, st. Lenina, 124 éves
Matek óra 7. osztályban a témában
"A gráfok relatív elrendezése lineáris függvények»
matematika tanár legmagasabb kategória
Zakirova Minnur Anvarovna
Almetyevszk, 2016
A „Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése” lecke az új ismeretek elsajátításának leckéje. A leckét egy általános oktatási iskola 7. osztályos tanulóinak szánjuk, akik matematikát tanulnak az „Algebra 7” tankönyv segítségével általános oktatási intézmények tanulói számára, A.G. Mordkovich, M., Mnemozina, 2012
Az óra részben szervezett - a hallgatók keresési tevékenysége, akik a gyakorlati munka során a tanulók megtudják, hogy a lineáris függvények k és m együtthatói hogyan befolyásolják a megfelelő egyenesek egymáshoz viszonyított helyzetét.
Teljesítmény kutatómunka a tanulók csoportokba szerveződnek. A munka végén egy-egy képviselő bemutatja a munkát a táblánál az osztály összes tanulója előtt.
A lecke a következő fő szakaszokból áll:
1.Szervezési momentum
2.Alapismeretek frissítése
kutatómunka
5. Fizikai edzés
7.Reflexió
Az információs és kommunikációs technológiák használata az órán (órabemutató) segít növelni az órán megbeszélt feladatok számát, fényessé és érdekessé teszi az órát a tanulók számára, valamint növeli a tantárgy iránti érdeklődést.
Óra témája: „Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése”
Az óra célja: gyakorlatorientált kompetencia kialakítása a függvények együtthatóktól függő grafikonjainak összeállításában
Feladatok:
Nevelési:
1.Ismételje meg egy lineáris függvény tulajdonságait
2.Gyakorolja a lineáris függvénygráfok ábrázolásának készségét
3. Határozza meg a k és m együtthatók hatását a lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetére
4. Az analitikusan adott lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározásához szükséges ismeretek és készségek fejlesztése.
5. Kutatási készségek elsajátítása
Nevelési:
1. Önkontroll készség fejlesztése
2. Kommunikációs kompetenciák fejlesztése (kommunikációs kultúra, csoportmunka képessége
3.Alakítson ki értelmes hozzáállást tevékenységeihez; a tanulók kreatív és szellemi tevékenysége, intellektuális tulajdonságaik
4. Az önálló gondolkodás kialakítása, az általános minta áttekintése és általános következtetések levonása.
5.A tanult anyag gyakorlati orientációjának kialakítása
6. Fejleszti a matematikai beszédet, a memóriát, az elemzési, általánosítási és következtetési képességet;
7. Fejleszteni kognitív érdeklődés a tárgyhoz, logikus gondolkodás;
Nevelési:
1. A tanuláshoz való felelősségteljes hozzáállás elősegítése;
2. Nevelje ki az akaratot és a kitartást a végső eredmények elérése érdekében;
3. Elősegíti a pontosságot, a kemény munkát, a csapatmunka érzékét, a matematika iránti tiszteletet és érdeklődést
4. Elősegíti a kommunikáció kultúráját, a meghallgatás és mások meghallgatásának képességét
Az óra típusa: új anyagok tanulása.
Az óra típusa: problémás.
Az oktatási és kognitív tevékenységek szervezési formái: frontális munka, csoportmunka, egyéni munka
Az óra felépítése:
1.Szervezési momentum
2.Alapismeretek frissítése
3.Bevezetés a témába, oktatási célok kitűzése
4. Új anyag tanulmányozása a kutatómunka során
5. Fizikai edzés
6. Elsődleges megértés és konszolidáció oktatási anyag
7.Reflexió
8. Házi feladat rögzítése és megbeszélése
9. A tanóra összegzése, kérdezősködés
A lecke epigráfja
„Az igazság nem a fejben születik Egyedi, párbeszédes kommunikációjuk során együtt kereső emberek között születik meg."
Bahtyin M.M.
Az órák alatt
1.Szervezési momentum -2 perc.
Cél: munkakörnyezet biztosítása az osztályteremben, minden tanuló bevonása a munkakörnyezetbe.
A tanár fogadja a tanulókat, ellenőrzi a tanórán jelenlévőket és ellenőrzi az órai felkészültséget, az oktatási eszközök rendelkezésre állását. A diákok hangulata oktatási tevékenységek.
2.Alapismeretek frissítése - 6 perc.
Cél: szervezés kognitív tevékenység hallgatók.
Expressz felmérés
1) 3. dia: a függvénytípusok és az azokat definiáló képletek ismeretének ellenőrzése; algoritmus lineáris függvények és egyenes arányosság gráfjainak felépítésére.
Milyen funkciókat ismer?
Milyen képlet van megadva ezeknek a függvényeknek?
Mi a neve az x és y változóknak a függvényt meghatározó képletben?
Mi ezeknek a függvényeknek a grafikonja? Mik a hasonlóságok és a különbségek?
Hogyan ábrázolhatjuk ezeket a függvényeket?
2) 4. dia: A táblára írt képletek közül válassza ki azokat, amelyek lineáris függvényt, egyenes arányosságot határoznak meg! Az origón kívül hány pont elegendő egy egyenes arányossági gráf megszerkesztéséhez?
y= (5x-1) + (8x+9)
3) 5. dia: egy függvény értékének meghatározása az argumentum ismert értékéhez, és az argumentum keresése a következővel: ismert érték funkciókat.
A függvényt az y=2x+5 képlet adja meg. Keresse meg a -3;0;5 argumentumértéknek megfelelő függvényértéket
A függvényt az y=4x-9 képlet adja meg. Keresse meg annak az argumentumnak az értékét, amelynél a függvény -1;0;3 értéket vesz fel
4) 6. dia: ellenőrizze, hogy a javasolt pontok a grafikonhoz tartoznak-e adott funkciót y= -2x
5) 7. dia. Állítson fel egyezést egy lineáris függvény grafikonja és képlete között
A)b)V)
G)de)
1)y=2x2)y=-2x3)y=2x+2 4)y=-2x+2 5)y=-2x+2 6)y=-2x-2
3.Bevezetés a témába. Tanulási célok kitűzése - 2 perc.
Cél: célkitűzés biztosítása.
Ismeretes, hogy a lineáris függvény grafikonja és az egyenes arányosság egyenesek. Srácok, ne feledjétek a geometriai tanfolyamotokról, hogy mi lehet két egyenes egymáshoz viszonyított helyzete (párhuzamos, metsző, egybeeső). És most azt kell kiderítenünk, hogy mitől függ két egyenes egymáshoz viszonyított helyzete, vagyis van-e előttünk olyan probléma: 8. diaszám
1. Tudja meg, milyen értékben kÉsm A függvények grafikonjai párhuzamosak és metszik egymást.
2. Állapítsa meg, hogy van-e összefüggés m értéke és a gráf koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátái között!
Ennek érdekében a következő kutatómunkát végezzük el.
4. Új anyag tanulmányozása kutatómunka során - 15 perc. Cél: feltételek megteremtése új anyagok bevezetéséhez. (9. dia)
Most befejezi a kutatási munkát, amely segít megválaszolni a következő kérdéseket: Mitől függ a lineáris függvények gráfjainak párhuzamossága és metszéspontja? Hogyan határozható meg grafikonjaik egymáshoz viszonyított helyzete a függvények analitikus hozzárendelése alapján? Ehhez állítson össze függvénygráfokat egy koordinátarendszerben, határozza meg a gráfok elrendezési mintáját és a képletek írásbeli hasonlóságát:
1. feladat az első sorhoz:
| k együttható, | Együttható m |
|
2. feladat a második sorhoz:
| k együttható, | Együttható m |
|
3. feladat a harmadik sorhoz:
| k együttható, | Együttható m |
|
A kutatási eredmények megbeszélése
10. dia: A kutatómunka eredményeinek megbeszélése.
1) Nézze meg az 1. számú feladat grafikonjait meghatározó képleteket, mit tud mondani az együtthatókról? ( k- ugyanazok, m- különbözők). Ügyeljen arra, hogy az 1. számú feladatban a függvények grafikonjai hogyan helyezkednek el (e függvények grafikonjai párhuzamosak).
2) Nézze meg a 2. feladat grafikonjait meghatározó képleteket, mit tud mondani az együtthatókról? ( k-különböző, m- különböző) Figyelje meg, hogyan vannak elrendezve a függvénygrafikonok a 2. feladatban? (e függvények grafikonjai metszik egymást). 11. dia.
3) Nézze meg a 3. feladat grafikonjait meghatározó képleteket, mit tud mondani az együtthatókról? ( k- különböző, m- ugyanazok). Figyelje meg, hogyan vannak elrendezve a függvénygrafikonok a 3. feladatban? (e függvények grafikonjai a (0;3) koordinátájú pontban metszik egymást). 12. dia.
4) Milyen következtetés vonható le a függvények analitikai specifikációinak és gráfjaik egymáshoz viszonyított helyzetének összehasonlításából? (13. dia) Írja le a megállapításait egy füzetbe.
Töltse ki a táblázatot (14. dia): (nézze meg a 15. diát)
5. Fizikai perc-lazítás.(16. dia)- 2 perc.
Kilátáscsúsztassa a zenétés végrehajtás plegegyszerűbb gyakorlatok a szem számára, amelyek a látásromlás megelőzésére szolgálnak, és jótékony hatással vannak a neurózisokra, magas vérnyomásra, fokozott koponyaűri nyomás.
Gyakorlatkészlet a szem számára:
1) függőleges szemmozgások fel és le;
2) vízszintes jobb - bal;
3) a szemek forgatása az óramutató járásával megegyező és ellentétes irányban;
4) csukja be a szemét, és képzelje el egyenként a szivárvány színeit a lehető legtisztábban;
5) görbék (spirál, kör, szaggatott vonal) és négyszögek rajzolása a táblára; Javasoljuk, hogy ezeket a figurákat többször „megrajzolja” a szemével az egyik, majd egy másik irányba.
Agytorna
6) „Lazy Eights” (a gyakorlat aktiválja az agyi struktúrákat, amelyek biztosítják a memorizálást és növelik a figyelem stabilitását):
rajzolj nyolcast a levegőbe vízszintes síkban mindkét kézzel háromszor, majd mindkét kézzel.
7) „Gondolkodó sapka” (javítja a figyelmet, az észlelés és a beszéd tisztaságát):
„tegyél fel egy kalapot”, azaz háromszor óvatosan görgesd a füledet a felső ponttól a lebeny felé.
8) „Írni az orrával” (csökkenti a szemkörnyéki feszültséget):
csukd be a szemed. Az orrával, mint egy hosszú tollal, írjon vagy rajzoljon valamit a levegőbe. A szemek lágyan csukódnak.
6. A tanultak elsődleges megértése és megszilárdítása - 12 perc.
Cél: azon képesség fejlesztése, hogy lineáris függvényeket definiáló képletekkel meghatározzuk a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetét.
1) Konstrukció nélkül határozza meg a lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetét (17. dia):
y = 2x és y = 2x - 4
y = x +3 és y = 2x - 1
y = 4x + 6 és y = 4x + 6
y = 12x - 6 és y = 13x - 6
y = 0,5 x + 7 és y = 1/2 x - 7
y = 5x + 8 és y = 15/3x + 4
y = 12/16x - 4 és y = 15/16x +3
2) Helyette tedd … akkora szám, hogy az adott lineáris függvények grafikonjai (18. dia):
metszett: párhuzamos:
y = 6x + 5 és y = ... x + 5
y = - 9 - 4x és y = -… x - 5
y = - x - 6 és y = -…x + 6
a) y = 1,3x - 5 és y = ...x +7
b) y = …x + 3 és y = -4 x - 6
c) y = 45 - ... x és y = -2x - 5
3) Hozzon létre egy függvényt úgy, hogy a műveleti erősítő tengelyét a (0;t) koordinátájú pontban metszi (19. dia)
a) y = 10x-3;
b) y = -20x-7;
c) y = 0,5x-3;
d) y = -3-20x;
e) y = 3x +2;
e) y = 2 + 3x;
g) y = 1/2x + 3;
c) oldja meg a 10.6;10.8;10.10 tankönyv segítségével
7.Reflexió -2 perc.
Cél: feltételek megteremtése az önelemző készség fejlesztéséhez.
A kérdések frontális megbeszélése: mi az utolsó óra célja? Mit tettünk a cél elérése érdekében? Milyen újat tanultál?
8. Házi feladat rögzítése és megbeszélése - 2 perc.(20. dia)
9.Az óra összegzése és osztályozás. Kikérdezés -2 perc.
Cél: az óra összegzése, az órán elsajátított ismeretek és készségek összegzése és rendszerezése
Kérdőív „Milyen volt az óra?” (21. dia)
Irodalom:
1. A.G. Mordkovich. Algebra 7, 1. rész, tankönyv. általános oktatási intézmények tanulói számára, M., Mnemosyna, 2010
2. A.G. Mordkovich. Algebra. 7, 2. rész, problémakönyv általános oktatási intézmények tanulói számára, M., Mnemosyna, 2010
3. L.A. Alexandrova Algebra 7, Önálló munka általános oktatási intézmények tanulói számára, M., Mnemozina, 2012
Önelemzés
A „Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése” című lecke során az összes célt sikerült elérni. A diákok nagy készséggel és kedvvel kapcsoltak be a munkába, és érdeklődéssel végeztek gyakorlati feladatokat. Az óra előrehaladtával a gyerekek igyekeztek gyorsan és érthetően válaszolni a feltett kérdésekre, amelyek érdekelték a következő diák tartalmát. A leckére eldőlt nagyszámú feladatok, szóbeli és írásbeli, számos lineáris függvény grafikonja készült, ami segíti a készség gyakorlását.
A szóbeli kérdések hozzájárultak a fejlesztéshez matematikai beszéd hallgatók. A problémafeladatok felhasználása hozzájárult a tanulók logikus gondolkodásának fejlesztéséhez. A gyerekeknek tetszett az óra összegzése „Hogy volt az óra?” kérdőív formájában, mindenki részletes választ adott, és nem csak egyszótagosan válaszolt a javasolt kérdésekre. A házi feladatokat is nagy lelkesedéssel fogadták, ami inkább nevezhető kreatívnak, mint reproduktívnak.
Használata tovább ezt a leckét előadást, megmutathattam a hallgatóknak, hogy a számítógép univerzális eszköz oktatási folyamat, és nem csak a szórakozás és a kommunikáció eszköze.
Itt lesz egy fájl: /data/edu/files/a1459785211.pptx (Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése)
Az Y függvény gráfjának helye KX plusz B koordinátasíkon közvetlenül függ a K és B együtthatók értékétől. Tegyük fel a kérdést: hogyan függ a gráf helye a B együtthatótól. Ha X = 0, akkor Y = B. Ez azt jelenti, hogy az Y lineáris függvény grafikonja egyenlő KX plusz B-vel, ha K és B bármely értéke szükségszerűen átmegy a (0; B) koordinátákkal rendelkező ponton. Az a szög, amelyet az Y egyenes KX plusz B bezár az X tengellyel, K-től függ.
Például az Y egyenes egyenlő KX plusz B-vel K = 1-nél, és negyvenöt fokos szöget zár be az X tengelyhez. Ez abból következik, hogy az Y=X egyenes egybeesik az első és a harmadik koordinátaszög felezőjével. Ha K nagyobb, mint nulla, akkor az Y egyenes dőlésszöge egyenlő KX plusz B-vel az X tengelyhez képest hegyes. Ha K kisebb, mint nulla, akkor ez a szög tompaszög. Ezért a K együtthatót az Y függvény egyenes grafikonjának meredekségének nevezzük, amely egyenlő KX plusz B-vel.
Nézzük meg, mi a relatív helyzete két lineáris függvény függvényének grafikonjainak: Y egyenlő K1X plusz B1, Y pedig K2X plusz B2 a koordinátasíkon. Ezen függvények grafikonjai egyenesek. Metsződhetnek, azaz csak egy közös pontjuk van, vagy párhuzamosak, azaz nincs közös pontjuk. Ha K1 nem egyenlő K2-vel, akkor az egyenesek metszik egymást, mivel az első párhuzamos az egyenes arányosságú grafikonnal Y egyenlő K1X-szel, a második pedig az egyenes arányossági grafikonnal egyenlő K2X-szel. És ezek a grafikonok két egymást metsző egyenes. Ha K1 egyenlő K2-vel, akkor az egyenesek párhuzamosak, mivel mindegyik párhuzamos az egyenes arányosság grafikonjával Y egyenlő KX-szel, ahol K egyenlő K1-vel és egyenlő K2-vel.
Megjegyzendő, hogy nem vesszük figyelembe azokat az eseteket, amikor K1 egyenlő K2-vel és B1 egyenlő B2-vel, mivel két gráfról beszélünk. különféle funkciókat. És ebben a feltételben az Y egyenes egyenlő K1X plusz B1 és Y egyenlő K2X plusz B2 egybeesik.
Tehát bármely két lineáris függvényre az „Ha lejtőkön az egyenesek, amelyek lineáris függvények grafikonjai, különbözőek, akkor az egyenesek metszik egymást, de ha az egyenesek meredeksége azonos, akkor az egyenesek párhuzamosak.” Az ábrán különböző lineáris függvények grafikonjait látjuk szögegyütthatókkal és B azonos értékű, kettővel egyenlő értékkel. Ezek a grafikonok a nulla és a kettes koordinátákon metszik egymást. A következő ábra azonos meredekségű lineáris függvények grafikonjait és különböző jelentések B. Ezek az egyenesek párhuzamosak egymással.
Egy példa. Határozzuk meg a függvénygrafikonok metszéspontjainak koordinátáit: Y egyenlő mínusz 3X plusz 1, Y egyenlő X mínusz 3-mal. A következőképpen okoskodunk: legyen az X koordinátájú M pont nulla, Y nulla - ezen függvények grafikonjainak kívánt metszéspontja. Ekkor a koordinátái kielégítik az első és a második egyenletet is. Ez azt jelenti, hogy Y nulla mínusz 3X nulla plusz 1, Y nulla pedig X nulla mínusz 3 – ezek a helyes numerikus egyenlőségek.
Ebből azt kapjuk, hogy mínusz 3X nulla plusz 1 egyenlő X nulla mínusz 3. Ekkor mínusz 4X nulla egyenlő mínusz 4-gyel, és X nulla ekkor egyenlő 1-gyel.
Helyettesítsük be az X nulla egyenlő 1 értéket az Y egyenlőségbe nulla egyenlő mínusz 3X nulla plusz 1, vagy az Y egyenlőségbe, ahol nulla egyenlő X nulla mínusz 3, azt kapjuk, hogy Y nulla egyenlő mínusz 2-vel. Így a függvénygráfok metszéspontja a A következő koordináták: X nulla 1, Y nulla mínusz 2. Vegye figyelembe, hogy az ismeretlen koordinátákat gyakran nem jelölik más szimbólumokkal. Ebben az esetben a megoldás így néz ki: mínusz 3X plusz 1 egyenlő X mínusz 3-mal; mínusz 4X egyenlő mínusz 4-gyel és X egyenlő 1-gyel. Y egyenlő 1 mínusz 3 és mínusz 2. (Vagy Y egyenlő mínusz 3-szor 1 plusz 1 egyenlő mínusz 2-vel.) Válasz: egy pont 1 és mínusz 2 koordinátákkal.
A lineáris függvényt gyakran használják a statisztikákban. Nézzünk egy példát. Az autó 800 kilométert tett meg 10 óra alatt. A kiindulási pont és az autó közötti távolságot óránként rögzítették. Ezt követően a kapott meglehetősen szórványos adatokat a koordinátasíkban jelöltük. A megjelölt pontok nem ugyanazon az egyenesen fekszenek, mert különböző területeken Az autó különböző sebességgel haladt az úton.
Az összes kapott pontot azonban az úgynevezett közelítő egyenes köré csoportosítjuk. Megépítéséhez vonalzót kell rögzíteni a rajzhoz, és meg kell rajzolni a legmegfelelőbb egyenest, amely tartalmazza az összes közeli megjelölt pontot. A megrajzolt egyenes lehetővé teszi, hogy megjósoljuk, hol érhet az autó 11, 12 és így tovább, órákkal azután, hogy elindult. Vegye figyelembe, hogy a statisztikákban vannak speciális módszerek közelítő egyenesek számításai, de a figyelembe vett módszer is teljesen ésszerű közelítést ad.
Az óra célja: Ebben a leckében megismerkedhet a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzetének különböző eseteivel, és megtanulhatja felismerni őket.
Azt már tudod, hogy egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes.
Mi lehet két egyenes helye egy síkon?
Határozzuk meg az egyes esetek feltételeit.
Kezdjük az utolsó esettel: két lineáris függvény grafikonja egybeesik. Nyilvánvalóan abban az esetben, ha a lineáris függvényt az egyenlet adja meg y = kx + b, e függvények grafikonjai egybeesésének nyilvánvaló feltétele az együtthatók egybeesése lesz kÉs b.
Nyilvánvaló, hogy ha mindkét függvény egyenletét ilyen formában írjuk fel, könnyen megállapítható a grafikonjaik egybeesése. Abban az esetben azonban, ha az egyik függvény vagy az egyes függvények eltérően vannak írva, szükség van a kifejezések átalakítására.
Nézzünk példákat.
1. példa
Három funkció van megadva:
(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2)
(2) y = 3x 2 – 3(x + 2)(x – 3) – 25
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x+ 2)
Nézze meg, melyiküknek ugyanaz a menetrendje.
Megoldás:
1. Először is nézzük meg az egyes függvények definíciós körét.
Mivel egyik függvény sem tartalmaz változót tartalmazó nevezőt tartalmazó törteket, mindegyik függvény tartománya tetszőleges szám.
2. Alakítsuk át az egyes függvényeket.
(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2) = 2x + 3 – 5x – 10 = –3x –7
(2) y = 3x 2 – 3(x – 2)(x+ 3) – 25 = 3x 2 – 3( x 2 – 2x + 3x – 6) = 3x 2 – 3x 2 – 3x + 18 – 25 = –3x –7
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x + 2) = 2x 2 + 3x – 2x 2 – 4x = –x
A transzformációk eredményeként azt kaptuk, hogy az első és a második függvény kifejezései egybeesnek. Ez azt jelenti, hogy az (1) és (2) függvények grafikonjai egybeesnek.
Tekintsük most a lineáris függvények gráfjainak párhuzamosságának helyzetét.
Ehhez nézzünk egy példát.
2. példa
Határozza meg a lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetét! y = –2x+ 3 és y = –2x – 1.
Keressünk több pontpárt, amelyek ezeknek a függvényeknek a grafikonjaihoz tartoznak az argumentum megfelelő értékéhez, és írjuk be ezeket a pontokat a táblázatba:
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = –2x + 1 | 7 | 5 | 3 | 1 | –1 | –3 |
| y = –2x – 2 | 3 | 1 | –1 | –3 | –5 | –7 |
Látható, hogy minden pontban a függvény értéke y = –2x– 1 4 egységgel kisebb, mint a függvény értéke y = –2x+ 3. Ez azt jelenti, hogy a függvény grafikonjának minden pontja y = –2x+ 3 koordinátákkal ( x 0; y 0) egy pontnak felel meg koordinátákkal ( x 0; y 0– 4) funkciógrafika y = –2x– 1, vagyis a teljes egyenes 4 egységgel lefelé tolódik. Így a függvény grafikonja y = –2x– az 1 egyenes, párhuzamos függvénygrafikon y = –2x+ 3 (lásd 1. ábra).
Rizs. 1. Az y = –2x – 1 (piros) és az y = –2x + 3 (kék) függvények grafikonjaiÍgy a függvénygráfok párhuzamosságának feltétele:
y = k 1 x + b 1És y = k 2 x + b 2 ez: k 1 = k 2És b 1 ≠ b 2.
A vonalak párhuzamosságának kérdésének részletesebb tanulmányozása érdekében dolgozzon az oktatóvideókkal.
"Párhuzamos egyenes egyenlete"
"Párhuzamos vonalak."
Azokban az esetekben, amikor k 1 ≠ k 2 lineáris függvénygrafikonok y = k 1 x + b 1És y = k 2 x + b 2 nem párhuzamosak és nem esnek egybe. Egyetlen pontban metszik egymást.
Most dolgozzon az elektronikus oktatási forrásokból (EER) származó anyagokkal « » ( elméleti anyag) és „ ” (gyakorlati feladatok).
Mérlegeljük különleges eset lineáris függvények grafikonjainak metszéspontjait - merőlegességét - és megtudja, milyen feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy a függvények grafikonjai y = k 1 x + b 1És y = k 2 x + b 2 merőlegesek voltak.
A vonalak merőlegességének feltétele a következő feltétel teljesülése: k 1 ∙ k 2 = –1, azaz a vonalak szögegyütthatóinak ellentétes előjelű inverz számoknak kell lenniük.
Vegye figyelembe, hogy ennek a ténynek a bizonyításával később, a 9. osztályban fog megismerkedni.
Tekintsen példákat a vonalak merőlegességével kapcsolatos problémák megoldására a videóleckék anyagaival való munka során.
– Merőleges vonalak.
"Merőleges vonalak 2."
Mielőtt rátérne a problémák megoldására, tanulmányozza át az oktatóvideókat.
"2. párhuzamos vonalak".
"3. párhuzamos vonalak".
1. példa
Keresse meg a függvénygrafikonok közös pontjainak koordinátáit!
A) y = 2x – 3(x+ 2) és y = 5x + 6
Megoldás:
Nézzük meg, hogyan vannak elrendezve a függvények grafikonjai. Ehhez átalakítjuk az első függvényt:
y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6
Vannak funkcióink y = –x– 6 és y = 5x+ 6. Mivel ezeknek a függvényeknek a szögegyütthatói nem egyenlő számok, akkor a függvények grafikonjai egyetlen pontban metszik egymást ( x 0; y 0).
Egy közös pont megtalálásához meg kell találnia egy ilyen számpárt ( x 0; y 0), ha mind az első, mind a második egyenletbe behelyettesítjük, a megfelelő numerikus egyenlőségeket kapjuk. Vagy másképpen érvelve a gráfok ordinátáinak azonosnak kell lenniük egyenlő abszcissza értékekkel.
Vagyis meg kell oldania az egyenletet: - x 0 – 6 = 5x 0+ 6, majd helyettesítse be a talált értéket az egyik egyenletbe, hogy megtalálja az ordináta értéket.
Az egyenletet megoldva a következőt kapjuk: –12 = 6 x 0 vagy –2 = x 0 Akkor y 0 = –4. Így a függvénygrafikonok metszéspontjának koordinátái y = –x– 6 és y = 5x+ 6 a pont (–2; –4).
Grafikus illusztráció a 2. ábrán látható.
Rizs. 2. Az y = –x – 6 (piros) és y = 5x + 6 (kék) függvények grafikonjaib) y = –2x + 3(x– 4) + 8 és y = 5x – 4(x – 1)
Megoldás:
Alakítsuk át ezeket a függvényeket:
y = –2x + 3(x – 4) + 8 = –2x + 3x – 12 + 8 = x – 4
y = 5x – 4(x – 1) = 5x – 4x + 4 = x + 4
Mivel ezeknek a függvényeknek a szögegyütthatói egybeesnek, a szabad együtthatók pedig különbözőek, ezért a függvények grafikonjai párhuzamosak lesznek, vagyis a grafikonoknak nincs közös pontja.
Grafikus illusztrációja a 3. ábrán látható.
Rizs. 3. Függvénygrafikonok y = x+ 4 (piros) és y = x– 4 (kék)V) y = –2x – 3(x– 1) és y = –5x + 3
Megoldás:
Alakítsuk át az első függvényt:
y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3
BAN BEN ebben az esetben a függvények egyenletei megegyeznek, ami azt jelenti, hogy a függvények grafikonjai egybeesnek. Ezért ezeknek a grafikonoknak végtelen sok közös pontja van.
2. példa
Bizonyítsuk be, hogy az (1) függvény grafikonja y = 6x + 3(1 – 3x) mindig a (2) függvény grafikonja felett helyezkedik el. y = –x – 2(x + 2).
Megoldás:
Alakítsuk át ezeket a függvényeket.
Az anyag leírása: Egy matematika óra összefoglalóját ajánlom a 7. osztályos tanulóknak a „Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése” témában. Ezt az anyagot hasznos lesz a középfokú matematika tanárok számára. Az órán a csoportmunka dominál.
Óra témája: Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése.
Az óra típusa: lecke egy új téma tanulásáról.
Az óra célja: Lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzetének fogalmának kialakítása és relatív helyzetük függvények megjelenésével történő meghatározásának képessége.
Feladatok:
1. Oktatási: a lineáris függvény tulajdonságaira vonatkozó ismeretek megszilárdítása, elmélyítése, bővítése;
2. Fejlesztő: az általánosítás, az ok-okozati összefüggések megállapításának, a logikus érvelés felépítésének és a következtetések levonásának képessége;
3. Oktatási: a tanulás iránti felelősségteljes magatartás kialakítása, a tanulók önfejlesztési, önképzési készsége, képessége tanulási és tudásmotiváción alapulóan; társaikkal való együttműködés.
Felszerelés: kártyák a tanulók egyéni munkájához, számítógép multimédiás projektorral, vetítővászon.
ÉN. Önrendelkezés az oktatási tevékenységhez
Milyen komoly témával kezdtünk el foglalkozni az előző órákon?
Mit tanultunk eddig?
(Minden tanuló asztalán van egy önértékelő lap, kártyán pedig az egyéni feladatok egy változata).
Srácok, ne felejtsétek el értékelni magatokat különböző szakaszaiban leckét, és ha van egy szabad perced, végezd el az egyéni kártyán szereplő feladatokat.
II. Tudásfrissítés és rögzítési nehézségek.
Az osztály két csoportra oszlik. Az első csoport szóban, a másik egyéni kártyákkal dolgozik a tanárral.
Szóbeli munka.
1. feladat Keresse meg: y(-1), y(0), y(-1,2), ha y=5x+6
2. feladat. Az argumentum melyik értékénél az y=3x-4 függvény értéke 5?
3. feladat Melyik függvény grafikonja látható az ábrán?
3. feladat. Melyik egyenes az y=-5x függvény grafikonja?
.jpg)
4. feladat: Növekszik vagy csökken a függvény?
Jelölje meg a legnagyobb és legkisebb érték függvények a [ -2;1]-en
Milyen x értékeinél vesz fel a függvény pozitív (negatív) értékeket?
.jpg)
Az első csoportba tartozó „tanulók” önellenőrző lapon értékelik magukat.
A második csoport egyéni kártyákkal dolgozik.
1. kártya. Keresse meg az y=0,5x+2,75 függvény grafikonjához tartozó pontot, amelynek abszcisszája és ordinátája ellentétes számok!
2. kártya. Használja a képletet egy olyan lineáris függvény definiálásához, amelynek grafikonja átmegy az origón és az M(-2,5, 4) ponton. Keresse meg ennek a gráfnak a metszéspontját a 3x-2y-16=0 egyenessel.
A tanár értékeli az eredményt.
III. Új anyagok tanulása.
Az osztály 6 csoportra van osztva. Minden csoport megkapja a feladatot: egy koordinátarendszerben lineáris függvények grafikonjainak összeállítása és a gráfok elhelyezkedésének k és m együtthatótól való függése.
1) y=2x; y=2x-4; y=2x+3;
2) y=-3x; y=-3x+2; y=-3x-1;
3) y=7x-3; y=½·14x-3; y = 7x-1,5,2;
4) y=x+3; y=2x-1; y=-2x-2;
5) y=2x+3; y=x+3; y=-x+3;
6) y=0,5x+8; y=½ x+8;y=0,5x+3,2:0,4.
Minden csoport egy-egy képviselője odajön a táblához, és felrajzolja a függvények grafikonját a 6 koordinátasík egyikére. A csoport által levezetett szabályt fogalmaz meg. Megbeszélést tartanak, és táblázatot állítanak össze a kapott mintáról. A munka értékelése ebben a szakaszban.
Lineáris függvények y=k1x+m1 y=k2x+m2
IV. Elsődleges konszolidáció.
Megoldás 10.4(a,b), 10.6(a,b), 10.8(a,b), 10.16(a,b) A.G. Mordkovich tankönyve szerint.
A feladatot csoportosan hajtják végre.
Az a paraméter mely értékeinél vannak ezeknek a függvényeknek a grafikonjai:
1) hajtson végre 1, 2, 3, 6 csoport metszéspontját
a) y=2ax+3, y=5x-2;
b) y=(2a-1)x, y=(4a+3)x+2a;
2) párhuzamosan végezzen 3, 4, 5, 6 csoportot
a) y=3ax+5, y=6x-2;
b) y=(3-a)x+1, y=(a-1)x+5;
3) végezzen 1, 2, 4, 5 csoportos mérkőzést
a) y=2ax+7, y=4x+7;
b) y=(5a-3)x+2a-1, y=2ax+5-4a.
A munka elvégzése után a tanulók ellenőrzik válaszaikat, kijavítják a hibákat, elemzik azok előfordulásának okait. Munkakör értékelése.
V. Reflexió a leckében végzett tevékenységekről.
Mit tanultál újat az órán?
Elértük a célunkat?
Milyen ismeretek voltak hasznosak számunkra az órai feladatok elvégzésekor?
Hogyan értékelheti a munkáját?
Mutassa be hozzáállását a leckéhez az „Ellipszis jelek” segítségével. Értékelje saját magával, csoportjával és az elvégzett munka általános tartalmával való elégedettség fokát úgy, hogy a megfelelő pontokat egy tízpontos rendszerbe helyezi három tengelyen
V. Házi feladat 10. §, 10.2
Kreatív feladat csoportokban.
Hol jön létre a lineáris kapcsolat?
a) biológia (1. és 2. csoport);
b) irodalom (6. és 3. csoport);
c) fizika (4. és 5. csoport)?
Irodalom: Algebra. 7. osztály. 2 órakor Tankönyv és problémakönyv az általános oktatási intézmények tanulóinak / A.G. Mordkovich - 13. kiadás, átdolgozott - M.: Mnemosyne, 2009.
Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény
"átlagos általános iskola 4"
Óravázlat
7. osztályos algebrában
témában: „Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése”
A munka befejeződött
Kozhederova Ljudmila Valerievna Valerievna,
matematika tanár,
tanár először
G. Hanti-Manszijszk, MBOU "Sosh No. 4" 2016
Tanár: Kozhederova Ljudmila Valerievna
Osztály: 7. osztály
Tantárgy:"Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése".
Az óra céljai:
Ismerje meg, hogyan határozható meg a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete a lineáris függvények képleteivel;
Összefoglalja a témával kapcsolatos ismereteket lineáris függvény;
Az óra céljai:
nevelési:
megtanulják meghatározni a lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetét szögegyütthatók segítségével,
megtanulják megtalálni az egyenesek metszéspontjainak koordinátáit, ha a lineáris függvények képleteiben a 𝒃 számok egyenlőek;
fejlesztés:
fejleszti a kritikai gondolkodást, a memóriát, a figyelmet, a megoldások kreatív megközelítését, az általánosítási, elemzési és következtetési képességet;
nevelési:
ápolja a kollektivizmust, a csoportmunka képességét, fejleszti a felelősségtudatot,
növeli a motivációt a matematika tantárgy tanulására.
Az óra típusa: lecke az új ismeretek felfedezésében
Lecke forma: kombinált óra
Technológia: kritikai gondolkodás fejlesztése, egészségmegőrző, differenciált szemléletmód.
Mód: verbális, vizuális, problematikus, keresőkutatás, kreatív, kommunikatív, audiovizuális.
Munkaformák:
Elülső
Egyedi
Független
Csoport
Felszerelés:
tankönyv 7. osztály számára, szerkesztette: S.A. Teljakovszkij "Algebra-7",
kutatási munkaterv kártyák az 1. és 2. csoporthoz,
kreatív feladattal ellátott kártyák a 3., 4. csoportnak,
multimédiás projektor,
kártyák önálló munkával,
bemutatás a kapott grafikonokkal,
bemutató összefoglaló táblázattal;
Alapfogalmak:
Lineáris függvény;
Egyenes vonal - lineáris függvény grafikonja;
Lineáris függvény meredeksége;
Irodalom
Tankönyv 7. évfolyamnak, szerk. S.A. Teljakovszkij "Algebra-7".
RÓL RŐL. Episheva "Tevékenységen alapuló matematika tanítási technológiája
megközelítés."
Aha. Dudnicyn, V.A. Krongauz "Tematikus tesztek.
Internetes források.
Az órák alatt
Org. Pillanat (1 perc)
Helló srácok! Ma több felfedezésre várunk! Készen állsz a munkára? Mosolyogjunk egymásra! És sok szerencsét!
II . Tanulási feladat meghatározása (3 perc)
Tanóránk témája: "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése."
(Csúszik 2) Meg tudja mondani, hogyan helyezkednek el a függvénygráfok: y=4x+25 és y=4x-17; y=-3x+7 és y=39x+7 műveletek végrehajtása nélkül?
Tudunk-e válaszolni ezekre a kérdésekre tudásunk segítségével?
Ezért kutatómunkát kell végeznünk, hogy megtudjuk a lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetét. Készüljünk a tanulmányainkra és az áttekintésre szükséges anyag, a munka sikeres elvégzéséhez.
III . Ismeretek frissítése és tesztelése (5 perc)
Emlékezzünk közösen mindenre, ami egy lineáris függvényhez kapcsolódik, és írjunk fel mindent egy áramkör (klaszter) formájában ( 25. dia).
A hallgatók készek kutatómunkára.
Szép munka, most készen állunk a munkára és a felfedezésekre.
IV . – Új ismeretek felfedezése. (11 perc)
Az osztály tudásszintek szerint csoportokra oszlik, 1-2. alacsony szint), 3. csoport középszint. 4 csoport magas szint.
Az asztalodon kártyák vannak feladatokkal, az első, második és harmadik csoport megkezdheti a feladatok elvégzését. (26 -29. dia).
Rajzolja meg a grafikonokat különálló nagy lapokra, amelyek az asztalodon vannak (kész koordináta-rendszerű lapokra).
A negyedik csoport azon gondolkodik, hogyan válaszolhat a kérdésekre, és hogyan ellenőrizheti a megoldásait .(29. dia). A kapott eredmények táblán való megjelenítése érdekében különálló nagy lapokra grafikonokat is készítenek.
A csoport munkájának elvégzésével az első csoport a következő grafikonokat kapja (30. dia),
második csoport (31. dia), harmadik csoport ( 32. dia), negyedik (33-34 dia).
Minden csoportból egy-egy képviselő válaszol a kártyán szereplő kérdésekre, és levon egy következtetést. A többi csoport hallgat. Ezt követően az összes kapott eredményt összefoglaljuk általános séma (35. dia), amit minden diák felír a füzetébe.
Következtetés: Ha a két lineáris függvény grafikonját képező egyenesek szögegyütthatói egyenlőek, akkor az egyenesek párhuzamosak, és ha a szögegyütthatók különbözőek, akkor az egyenesek metszik egymást, de ha a 𝒃 számok egyenlőek, akkor az egyenesek metszi a pontot a koordinátákkal (0; 𝒃).
Jól tetted, felfedeztél, és meg tudjuk válaszolni a feladatot az óra elején feltett kérdésre. Az y=4x+25 és y=4x-17 egyenesek párhuzamosak, mivel a szögegyütthatók 4;
az y=-3x+ 7 és y=39x+7 egyenesek a (0;7) koordinátájú pontban metszik egymást, mert a szögegyütthatók eltérőek, de a 𝒃=7 számok egyenlők.
Keményen dolgoztunk, ideje egy kicsit pihenni.
Testnevelés foglalkozás (2 perc).
A karunkat párhuzamosan nyújtjuk magunk elé, ha a képernyőn megjelenő függvények grafikonjai párhuzamosak, karunkat emeljük fel és keresztezzük a fejünk felett, ha a függvények grafikonjai metszik egymást .(Testnevelési percek diákjai). A végén becsukjuk a szemünket, leengedjük a kezünket, majd nyújtózkodunk és leülünk.
Praktikus munka. (7 perc)
№335 Szóbeli, 337. sz (szóbeli vizsgával) 338. sz. szóbeli vizsgával).
Óra összefoglalója.
Mögött praktikus munka Mindannyian megkapta az osztályzatait.
Önálló munkavégzés (10 perc)
1.opció(gyenge tanulóknak)
Adott egy y=2,5x+4 lineáris függvény. Használjon egy képletet egy függvény meghatározásához, amelynek grafikonja:
a) párhuzamos ennek a függvénynek a grafikonjával;
b) metszi ennek a függvénynek a grafikonját;
c) egy adott függvény grafikonját egy koordinátákkal rendelkező pontban metszi
2. lehetőség(erős és átlagos tanulóknak)
Használjon képletet két olyan függvény definiálásához, amelyek grafikonjai a következők:
a) párhuzamos;
b) metszik;
c) metszi egymást egy pontban, amelynek koordinátái (0; -3)
d) metszi és átmegy egy (-1;6) koordinátájú ponton.
Önálló munka ellenőrzése párban.
Az utolsó osztályzatot maguk a tanulók adják.
Az óra végén a füzeteket átadjuk a tanárnak ellenőrzésre.
Házi feladat (2 perc)
1) bekezdés 15. oldal. 60-62., 341., 344. sz. Adjon hozzá egy klasztert
Reflexió (4 perc)
Mit tanultál újat az órán?
Milyen célt tűztünk ki magunk elé?
Elértük a célunkat?
Milyen ismeretek voltak hasznosak számunkra az órán?
Hogyan értékelheti a munkáját?
Köszönöm a leckét, igazi kutatók vagytok. Ha elégedett a lecke menetével, emelje fel a kezét, ha nem teljesen elégedett a leckével, emelje fel az egyik kezét, ha egyáltalán nem elégedett, akkor ne emelje fel a kezét. Nagyon tetszett, ahogy ma felfedezett, ezért felemelem mindkét kezemet. A lecke véget ért, viszlát.
