Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
1. Структура эконометрики
2. Эконометрические методы
3. Применения эконометрических методов
4. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности
Заключение
Литература
Введение
Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижения мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах.
Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук.
Современное экономическое образование держится на трех китах:
Макроэкономике;
Микроэкономике;
Эконометрике.
Сам термин "эконометрика" был введен в 1926 году норвежским ученым Р. Фришем.
Эконометрика - это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными.
Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов на базе:
экономической теории;
экономической статистики;
математико-статистического инструментария.
Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Она дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро-макроэкономики. Важно, что эконометрические методы, одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Без эконометрических методов, нельзя построить сколько-нибудь надежного прогноза.
Можно выделить три основных класса методов, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем. Они представлены в блок схеме.1.
1. Структура эконометрики
В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):
а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических данных;
б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики;
в) применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных.
Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения конкретного эконометрического метода, но при этом повышается его значение для анализа конкретной экономической ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные результаты, значимость которых оценивается по общеэконометрическим критериям, то для работ вида в) основное - успешное решение задач конкретной области экономики. Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны, теоретическое изучение эконометрических моделей может быть весьма сложным и математизированным другой - результаты представляют интерес не для всей экономической науки, а лишь для некоторого направления в ней.
Прикладная статистика - другая область знаний, чем математическая статистика. Это четко проявляется и при преподавании. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, как и соответствующие учебные пособия. В курсах прикладной статистики и эконометрики основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются (их можно найти в научной литературе). Внутренняя структура статистики как науки была выявлена и обоснована при создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации. Прикладная статистика - методическая дисциплина, являющаяся центром статистики. При применении к конкретным областям знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа "статистика в промышленности", "статистика в медицине" и др. С этой точки зрения эконометрика - это "статистические методы в экономике". Математическая статистика играет роль математического фундамента для прикладной статистики. К настоящему времени очевидно четко выраженное размежевание этих двух научных направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом статистических данных. В настоящее время исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя. Сам термин "прикладная статистика", используемый с 1960-х годов, возник как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, т.е. путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.
В настоящее время статистическая обработка данных проводится, как правило, с помощью соответствующих программных продуктов. Разрыв между математической и прикладной статистикой проявляется, в частности, в том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ (например, в заслуженные Statgraphics и SPSS или в более новую систему Statistica), даже не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже - и разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки. Естественно, что они допускают разнообразные ошибки.
Ситуация с внедрением современных статистических (эконометрических) методов на предприятиях и в организациях различных отраслей народного хозяйства противоречива. К сожалению, при развале отечественной промышленности в 1990-е годы больше всего пострадали структуры, наиболее нуждающиеся в эконометрических методах - службы качества, надежности, центральные заводские лаборатории и др. Однако толчок к развитию получили службы маркетинга и сбыта, сертификации, прогнозирования, инноваций и инвестиций, которым также полезны различные эконометрические методы, в частности, методы экспертных оценок. статистика эконометрика математический
2 . Эконометрические методы
Регрессио нный (линейный) анализ - статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X1, X2,…,Xp на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные - критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.
Цели регрессионного анализа:
1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными).
2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой (-ых).
3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.
Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.
Анализ временных рядов - совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогноза. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется при принятии решений. Прогнозирование также интересно тем, что оно рационализирует существование анализа временных рядов отдельно от экономической теории.
Как правило, при прогнозировании исходят из некоторой заданной параметрической модели. При этом используются стандартные методы параметрического оценивания (МНК (метод наименьших квадратов), ММП (метод максимального правдоподобия), метод моментов). С другой стороны, достаточно разработаны методы непараметрического оценивания для нечетко заданных моделей.
Панельный анализ. Панельные данные представляют собой прослеженные во времени пространственные микроэкономические выборки, то есть они состоят из наблюдений одних и тех же экономических единиц, которые осуществляются в последовательные периоды времени. Панельные данные насчитывают три измерения: признаки - объекты - время. Их использование даёт ряд существенных преимуществ при оценке параметров регрессионных зависимостей, так как они позволяют проводить как анализ временных рядов, так и анализ пространственных выборок. С помощью подобных данных изучают бедность, безработицу, преступность, а также оценивают результативность государственных программ в области социальной политики.
3. Применения эконометрических методов
Эконометрика не так сильно оторвалась от реальных задач, как математическая статистика, специалисты в области которой зачастую ограничиваются доказательством теорем, не утруждая себя вопросом о том, для решения каких практических задач эти теоремы могут быть нужны. Поэтому эконометрические модели обычно доводятся "до числа", т.е. применяются для обработки конкретных эмпирических данных. Так, эконометрические методы нужны для оценки параметров экономико-математических моделей, например, моделей логистики (в частности, управления запасами).
В частности, инфляцию необходимо учитывать при анализе результатов финансовой деятельности предприятий и их подразделений за год или более длительные интервалы времени. Постепенно эта простая мысль становится все более близкой специалистам в указанной области, хотя до сих пор в большинстве случаев оперируют номинальными значениями, как будто инфляция полностью отсутствует.
Эконометрические методы следует использовать как составную часть научного инструментария практически любого технико-экономического исследования. Оценка точности и стабильности технологических процессов, разработка адекватных методов статистического приемочного контроля и статистического контроля технологических процессов, оптимизация выхода полезного продукта методами планирования экстремального эксперимента в химико-технологических системах, повышение качества и надежности изделий, сертификация продукции, диагностика материалов, изучение предпочтений потребителей в маркетинговых исследованиях, применение современных методов экспертных оценок в задачах принятия решений, в частности, в стратегическом, инновационном, инвестиционном менеджменте, при прогнозировании - везде полезна эконометрика.
Бесспорно совершенно, что практически любая область экономики и менеджмента имеет дело со статистическим анализом эмпирических данных, а потому имеет те или иные эконометрические методы в своем инструментарии. Например, перспективно применение этих методов для анализа научного потенциала России, при изучении рисков инновационных исследований, в задачах контроллинга, при проведении маркетинговых опросов, сравнении инвестиционных проектов, эколого-экономических исследований в области химической безопасности биосферы и уничтожения химического оружия, в задачах страхования, в том числе экологического, при разработке стратегии производства и продажи специальной техники и во многих других областях.
4. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности
Компьютер на рабочем месте менеджера, экономиста, инженера - уже реальность. Практическое применение эконометрических методов обычно осуществляется с помощью диалоговых систем, соответствующих решаемым экономическим и технико-экономическим задачам. Для конкретных наборов задач таких систем разработано уже много. Создание подобных систем должны быть продолжено. Так, для налоговых служб должны быть подготовлены соответствующие оригинальные системы на базе действующих автоматизированных информационных систем (АИС).
Однако для того, чтобы грамотно применять компьютерную систему, надо иметь некоторые предварительные знания по эконометрике. В отсутствии подобных знаний у подавляющего большинства российских экономистов и инженеров, в том числе у менеджеров - директоров предприятий, государственных служащих, а также, например, у работников налоговых органов, - основная проблема. Лицо, ничего не знающее об эконометрике, не в состоянии понять, что эта научно-практическая дисциплина может помочь решить проблемы его организации, а потому ему и в голову не приходит пригласить бригаду эконометриков к сотрудничеству.
Эта проблема наглядно выявилась в ходе работ Всесоюзного центра статистических методов и информатики (ныне - Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана). Центром был разработан широкий спектр программных систем по эконометрике. Однако число их продаж было явно неадекватно проведенным оценкам емкости рынка, т.е. числу предприятий, которым были бы полезны эти системы. Это объяснялось попросту отсутствием на подавляющем числе предприятий специалистов, знакомых с эконометрическими методами хотя бы на том элементарном уровне, который позволяет понять, что им такие системы нужны. Например, нужны для того, чтобы обоснованно анализировать и выбирать планы статистического приемочного контроля, что необходимо делать практически на любом предприятии, независимо от отрасли и форм собственности. В любом договоре на поставку есть раздел "Правила приемки и методы контроля", и подготовлен он обычно отнюдь не на современном уровне. Если же на предприятии были квалифицированные специалисты, то они стремились расширить свой инструментарий за счет программных систем по эконометрике Всесоюзного центра статистических методов и информатики.
Заключение
Эконометрические методы - эффективный инструмент в работе менеджера и инженера, занимающегося конкретными проблемами, и задача высшей школы - дать его в руки выпускников экономических и технических специальностей. Кроме теоретических знаний, менеджеры и инженеры должны иметь практические инструменты - сделанные на основе современных достижений эконометрической науки компьютерные системы, предназначенные для анализа статистических данных и построения эконометрических моделей конкретных экономических и технико-экономических явлений и процессов.
Литература
1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 2005.
2. Елисеева, И.И. Эконометрика: учебное пособие /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Джонстон, Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 2007.
4. Доугерти, К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2007.
5. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2007.
6. Практикум по эконометрике: учебное пособие / под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2005.
Размещено на Allbest.ru
...Определение временных и пространственных данных в эконометрике. Коэффициент детерминации и средняя ошибка аппроксимации как показатели качества однофакторной модели в эконометрике. Особенности построения множественной регрессивной модели. Временные ряды.
контрольная работа , добавлен 15.11.2012
Задачи эконометрики, ее математический аппарат. Взаимосвязь между экономическими переменными, примеры оценки линейности и аддитивности. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. Определение коэффициентов линейной парной регрессии.
контрольная работа , добавлен 28.07.2013
Разработка и исследование эконометрических методов с учетом специфики экономических данных и в соответствии с потребностями экономической науки и практики. Применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа экономических данных.
реферат , добавлен 10.01.2009
Эконометрика как наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных. Структурная форма эконометрической модели. Метод наименьших квадратов: общее понятие, главные функции.
курсовая работа , добавлен 05.12.2014
Теория измерений является составной частью эконометрики, которая входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Краткая история теории измерений. Основные шкалы измерения. Инвариантные алгоритмы и средние величины – в т. ч. в порядковой шкале.
реферат , добавлен 08.01.2009
Обоснование целесообразности применения статистических данных в анализе устойчивого развития региона. Сбор, обработка статистических данных по основным секторам Кемеровской области. Оценка их полноты и качества. Принципы построения математической модели.
дипломная работа , добавлен 30.05.2013
Современная экономическая теория. Экономические процессы. Использование моделирования и количественного анализа. Выражение взаимосвязи экономических явлений и процессов. Определение, объект исследования, основные принципы, цели и задачи эконометрики.
реферат , добавлен 04.12.2008
Понятие о взаимосвязях в эконометрике. Сопоставление параллельных рядов. Корреляция альтернативных признаков. Оценка надежности параметров парной линейной регрессии и корреляции. Коэффициенты эластичности в парных моделях. Парная нелинейная корреляция.
курсовая работа , добавлен 29.06.2015
Теория измерений. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей. Инвариантные алгоритмы и средние величины. Численность работников различных категорий, их заработная плата и доходы. Величины в порядковой шкале. Средние по Колмогорову.
реферат , добавлен 09.01.2009
История эконометрики и прикладной статистики. Прикладная статистика в народном хозяйстве. Точки роста. Непараметрическая статистика. Статистика объектов нечисловой природы - часть прикладной статистики.
Эконометрика – измерения в экономике. Слово «эконометрика» введено в 1926 году норвежским экономистом и статистиком, лауреатом Нобелевской премии Рагнаром Фришем. Современное экономическое образование на западе держится на трех китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике. В централизованной плановой экономике эконометрика была не нужна, поскольку все планы спускались сверху, не возникало необходимости прогнозировать возможные модели экономического поведения в той или иной ситуации, например. Кроме того, эконометрические методы способны были выявить те или иные нежелательные для властей тенденции экономического развития. В настоящее время наши вузы стали перестраиваться в этом направлении. Почему же эконометрика так важна? Ответить на этот вопрос сложно, и, я надеюсь, что к концу нашего курса вы немного на этот вопрос ответите. Чем больше профессионалом становится экономист, тем он больше понимает, что в экономике все зависит от всего. Для того чтобы понять, каким именно образом выражается эта зависимость, и служат эконометрические методы.
Что же за наука эконометрика? Дать определение живой, развивающейся науке, описать ее предмет и метод достаточно трудно. «Эконометрика» – наука об экономических измерениях, но это то же самое, что сказать, что математика – наука о числах. Понятие эконометрика имеет несколько более узкое содержание и назначение, чем это выражено в буквальном переводе и, в то же время, более широкое, чем просто набор статистических инструментов. Современный взгляд на эконометрику отражен в следующем определении:
Эконометрика – научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе
экономической теории;
экономической статистики;
математико-статистического инструментария
придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией. (С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. Прикладная статистика и основы эконометрики.)
Иными словами, эконометрика позволяет на базе положений экономической теории и исходных данных экономической статистики, используя необходимый математико-статистический инструментарий, придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям.
Другие взгляды:
Метод экономического анализа, который объединяет экономическую теорию со статистическими и математическими методами анализа. Это попытка улучшить экономические прогнозы и сделать возможным успешное планирование [экономической] политики. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Данная система используется, чтобы создать модели народного хозяйства с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко, несмотря на то, что полученные с помощью нее прогнозы не всегда оказывались достаточно точными.
The Concise Columbia Electronic Encyclopedia, Third Edition. http://www.encyclopedia.com/
«Подобно математической экономике, эконометрика - это скорее нечто, чем занимаются экономисты, чем определенная предметная область. Эконометрика связана с изучением эмпирических данных статистическими методами; цель этого - проверка гипотез и оценка соотношений, предложенных экономической теорией. В то время как математическая экономика занимается чисто теоретическими аспектами экономического анализа, эконометрика пытается подвергнуть проверке теории, которые уже представлены в явной математической форме. Однако часто эти две области экономической науки пересекаются».
из статьи Марка Блауга для Британской энциклопедии
«Проблемы в эконометрики многочисленны и разнообразны. Экономика - это сложный, динамический, многомерный и эволюционирующий объект, поэтому изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все наши выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия по поводу того, как следует заниматься их предметом».
из книги Д. Хендри D. F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, 1995, p.5.
«Существует две вещи, процесс изготовления которых лучше не видеть: сосиски и эконометрические оценки». Э. Лимер E. E. Leamer, "Lets’s Take the Con out of Econometrics," American Economic Review, 73 (1983), 31-43.
В редакционной статье, открывающей первый номер журнала Econometrica (старейшего эконометрического журнала) нобелевский лауреат Р. Фриш писал:
«... Основной целью [Эконометрического общества] будет стимулирование исследований, которые направлены на объединение теоретико- количественного и эмпирико- количественного подходов к экономическим проблемам, и которые проникнуты конструктивными и строгими рассуждениями того рода, которые преобладают в естественных науках.
Но количественный подход к экономике имеет несколько аспектов, и сам по себе ни один из этих аспектов не следует путать с эконометрикой. Таким образом, эконометрика - это ни в коей мере не то же самое, что экономическая статистика. Она также не совпадает и с тем, что мы называем общей экономической теорией, хотя значительная часть этой теории, безусловно, имеет количественный характер. Эконометрику нельзя также рассматривать как синоним применения математики в экономической теории. Опыт показал, что каждая из этих точек зрения, т.е. статистики, экономической теории и математики, является необходимым, но по отдельности не достаточным, условием реального понимания количественных отношений современной экономической жизни. Сила заключается в объединении этих трех элементов. И именно это объединение составляет эконометрику».
Frisch, R. "Editorial," Econometrica, 1 (1933), 1-4.
Согласно же нашему определению, эконометрика – синтез экономической статистики, экономической теории и математики, наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов, синтез экономической статистики, экономической теории и математики. Т. е. мы используем данные или наблюдения для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических законов. Заметим, что отсюда уже следует, что для использования эконометрических методов, нам нужны данные или наблюдения состояния или поведения какого-то экономического объекта. Данные эти как правило, не являются экспериментальными, в отличие от других наук, где используются методы мат. статистики – физики, биологии и др. В экономике мы не можем проводить многократные эксперименты, для того, чтобы проверить правильность наших выводов и в этом специфика экономических данных.
Прикладные цели эконометрики.
вывод экономических законов;
формулировка экономических моделей, основываясь на экономической теории и эмпирических данных;
оценка неизвестных величин (параметров) в этих моделях;
прогнозирование и оценка точности прогноза;
Как же экономист добивается поставленных перед собой целей. В ходе эконометрического исследования экономист последовательно проходит несколько этапов. Этапы эконометрического моделирования:
Человек, начинающий изучать экономику, первым делом приходит к мысли, что в экономике некоторые переменные взаимосвязаны. Формирующийся на рынке спрос на товар рассматривается как функция его цены, затраты, связанные с изготовлением некоторого продукта предполагаются зависимыми от объема производства, потребительские расходы связаны с доходом и др. – примеры связей между двумя переменными, причем одна из переменных выступает в роли объясняемой переменной, другая в роли объясняющей. Для большей реалистичности приходится вводить в соотношение другие объясняющие переменные и случайный фактор. Спрос на товар –цена, потребительский доход, цены на конкурирующие, дополняющие и замещающие товары и др. (писать на доске обозначения). Переменную, процесс формирования значений которой нас по каким-то причинам интересует, будем обозначать Y и называть зависимой или объясняемой. Переменные, которые, как мы предполагаем, оказывают влияние на переменную Y , будем обозначать X j и называть независимыми или объясняющими. Значения этих переменных являются для нее внешними, ничего о том, как формируются эти значения
На этом этапе процесс формирования значений объясняемой переменной можно представить в виде следующей схемы:
X 1 ,…X k – выделенные переменные (наиболее существенно влияющие или представляющие для нас определенный интерес).
Группировка отдельных соотношений в модель – формулирование некоторых гипотез относительно того, как должны быть связаны переменные. Гипотезы эти возникают на основе теоретических экономических предпосылок, интуиции, опыта исследователя, его здравого смысла. Сразу же возникает вопрос, как проверить правильность модели? В физике, биологии все просто – проводим эксперимент и смотрим, подтверждают ли его результаты наши гипотезы. В экономике все сложнее. Как в экономике проводить эксперименты -? Мы можем только наблюдать за действительностью.
Таким образом, на этом этапе эконометрист занимается моделированием поведения экономических объектов. Моделирование – упрощение реальности объекта. Задача, искусство моделирования состоит в том, чтобы как можно более лаконично и адекватно именно те стороны реальности, которые интересуют исследователя.
Математическая модель схемы:
Если , то уравнение (1) называютуравнение регрессии Y на X 1 ,…X k . Функция f – регрессионная функция , линия, которую эта функция описывает в пространстве – линия регрессии .
Пример с заработной платой и возрастом – заработная плата с возрастом растет.
Первая задача – перевести эти предположения на математический язык. К сожалению, проделать это единственным образом нельзя. Что означает возрастающая функция. Есть много функций, которые являются возрастающим функциями своих аргументов. Линейные, нелинейные, разные.
Выход – первоначально сформулировать самую простую модель. Введем следующие обозначения для наблюдаемых экономических параметров:
W – Заработная плата человека;
А – возраст человека;
Простейшая модель (линейная):
Уравнение поведения здесь имеют форму точных функциональных зависимостей. Однако, как мы увидим позднее, это нереалистично и нельзя приступать к эконометрической разработке, не пользуясь некоторыми дополнительными стохастическими спецификациями. Мы добавляем в поведенческие уравнения стохастический член. Поскольку ни для каких реальных экономических данных нельзя обеспечить постоянное соблюдение простых соотношений. Кроме того, из всех возможных объясняющих переменных в спецификацию включается лишь небольшое их подмножество, т. е. мы можем говорить только об аппроксимации моделью некоторых, по-видимому достаточно сложных, но неизвестных нам взаимосвязей. Чтобы обеспечить равенство между правой и левой частью, в каждое соотношение приходится вводить случайную ошибку.
В нашей модели рассматриваются зависимости между некоторыми переменными. Переменные, значения которых объясняются в рамках нашей модели, называются эндогенными . Переменные, значения которых нашей моделью не объясняются, являются для нее внешними, ничего о том, как формируются эти значения, мы не знаем, называются экзогенными . Еще одна переменная – лаговое значение эндогенной переменной. Она тоже для нашей модели внешняя. Экзогенные переменные и лаговые значения эндогенных переменных – предопределенные переменные.
В ходе нашего с вами курса мы с вами столкнемся с несколькими типами эконометрических моделей, которые применяются для анализа и прогноза:
а) модели временных рядов. Такие модели объясняют поведение переменной, меняющейся с течением времени, исходя только из его предыдущих значений. К этому классу относятся модели тренда, сезозонности, тренда и сезонности (аддитивная и мультипликативная формы) и др.
б) регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции от независимых (объясняющих) переменных и параметров. В зависимости от вида функции модели бывают линейными и нелинейными. Будем изучать именно их.
в) Системы одновременных уравнений. Ситуация экономическая, поведение экономического объекта описывается системой уравнений (наш пример). Системы состоят из уравнений и тождеств, которые могут содержать в себе объясняемые переменные из других уравнений (поэтому вводят понятия экзогенных и эндогенных переменных).
Пункт 2 носит название спецификация модели. Необходимо:
а) определить цели моделирования;
б) определения списка экзогенных и эндогенных переменных;
в) определение форм зависимостей между переменными;
г) формулировка априорных ограничений на случайный член, что важно для свойств оценок и выбора метода оценивания, и некоторые коэффициенты
Теперь необходимо модель проверить. Как это сделать, если мы не физики и не биологи? Методы эконометрии, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются теоретические концепции и принимаются новые, более полезные гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометрические методы, рискует оказаться в мире своих фантазий. Собрать данные – необходимый статистический материал. Здесь нам на помощь приходят методы экономической статистики и статистики вообще. Разговор на эту тему.
Типы данных, с которыми эконометристу приходится сталкиваться при моделировании экономических процессов:
а) cross-sectional data – пространственные данные – набор сведений по разным экономическим объектам в один и тот же момент времени;
б) time-series data – временные ряды – наблюдение одного экономического параметра в разные периоды или моменты времени. Эти данные естественным образом упорядочены во времени. Инфляция, денежная эмиссия (годовые), курс доллара США (ежедневные);
в) panel data – панельные данные – набор сведений по разным экономическим объектам за несколько периодов времени (данные переписи населения).
идентификация модели – статистический анализ модели и, прежде всего – статистическое оценивание параметров. Выбор метода оценивания сюда тоже входит. Зависит от особенностей модели.
верификация модели – сопоставление реальных и модельных данных, проверка оцененной модели с тем, чтобы прийти к выводу о достаточной реалистичности получаемой с ее помощью картины объекта, либо признать необходимость оценки другой спецификации модели.
Итак, эконометрические методы разработаны, в основном, для оценивания параметров экономических моделей. Каждая модель содержит, как правило, несколько уравнений, а в уравнение входит несколько переменных. Начнем с самого простого – парной линейной регрессионной модели.
Власов М. П.
конспект лекций по дисциплине
Компьютерные методы статистического анализа и прогнозирование
ТЕМА 7 Задачи эконометрики
1. Определение эконометрики …………..……………………………… 2
2. Предмет эконометрики ………………………………….……………. 4
3. Метод эконометрики ………………………………………………….. 5
4.Спецификация модели ……………………………………………….. 14
5. Идентифицируемость и идентификация модели ………………….. 15
6. Математико-статистический инструментарий эконометрики ……. 18
Литература ……………………………………………………………… 27
Санкт-Петербург 2008
1. Определение эконометрики
Эконометрика (эконометрия) (от экономики и греч. metreo - измеряю), научная дисциплина, позволяющая на базе положений экономической теории и результатов экономических измерений придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией. При этом основную роль в математическом оснащении этой дисциплины играют методы математической статистики, и в первую очередь, - многомерного статистического анализа.
Таким образом, суть эконометрики - именно в синтезе экономической теории, экономической статистики и прикладного математического инструментария. Говоря об экономической теории в рамках эконометрики, будем интересоваться не просто выявлением объективно существующих (на качественном уровне) экономических законов и связей между экономическими показателями, но и подходами к их формализации, включающими методы
Эконометрика | |||||||||||
Методы: регрессионный анализ; обобщённый метод моментов; системы одновременных уравнений; анализ временных рядов; статистические методы классификации и снижения размерности; нспараметрпческне и полупараметрнческие методы статистического анализа. | Приложения: макроуровень (модели национальной экономики); мезоуровень (модели региональной экономики, отраслей, секторов); микроуровень (модели поведения потребителя, домашних хозяйств, фирм, предприятий). | ||||||||||
Эконометрическая теория (макро-и микроэкономика, математическая экономика) | Социально-экономическая статистика (включая информационное обеспечение экономических исследований) | Теория вероятностей и математическая статистика |
|||||||||
ИСТОЧНИКИ БАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИКИ |
|||||||||||
Рис. Эконометрика и её место в ряду других экономических и статистических дисциплин.
спецификации и идентификации соответствующих моделей с учётом решения проблемы их идентифицируемости (эти понятия приведены ниже). При рассмотрении экономической статистики как составной части эконометрики прежде всего нас будет интересовать тот аспект этой самостоятельной дисциплины, который непосредственно связан с информационным обеспечением анализируемой эконометрической модели, хотя в этих рамках специалисту по эконометрике зачастую приходится решать полный спектр соответствующих задач: выбор необходимых экономических показателей и обоснование способа их измерения, определение плана статистического обследования и т. п. Наконец, прикладной математической инструментарий эконометрики в качестве своей основной составляющей содержит ряд специальных разделов многомерного статистического анализа:
· линейные (классическая и обобщённая) и некоторые специальные модели регрессии;
· методы и модели анализа временных рядов;
· обобщённый метод моментов;
· так называемые системы одновременных уравнений;
· статистические методы классификации и снижения размерности анализируемого признакового пространства.
Однако эконометрика использует понятия, постановки и методы решения задач и из многих других разделов математики: теории вероятностей, математического программирования, численных методов решения задач линейной алгебры, систем нелинейных уравнений, теории нахождения неподвижных точек отображений.
Представленная на рисунке схема при всей своей условности и неполноте в целом даёт общее наглядное представление об эконометрике и её месте в ряду других экономических и статистических дисциплин.
Именно «приземление» экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определённых количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики. Это, в частности, обеспечивает разграничение эконометрики с такими дисциплинами как математическая экономия, описательная экономическая статистика и математическая статистика. Так, математическая экономия, которая часто определяется как математически сформулированная экономическая теория, изучает взаимосвязи между экономическими переменными на общем (неколичественном) уровне. Она преобразуется в эконометрику, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными на базе соответствующих экономических данных.
2. Предмет эконометрики
Из определения эконометрики следует, что предметом этой дисциплины являются экономические и социально-экономические приложения, а именно модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями.
К числу типовых экономических моделей, конструируемых и изучаемых с помощью эконометрических методов, относятся:
· производственные функции, выражающие взаимосвязи между затратами и результатами производственной деятельности экономических систем различных уровней;
· модели функционирования национальной экономики;
· типологизация объектов и поведения агентов (стран, регионов, фирм, потребителей);
· целевые функции потребительского предпочтения и функции спроса;
· модели распределительных отношений в обществе;
· модели рынка и экономического равновесия;
· модели интернационализации национальных экономик;
· модели межстранового и межрегионального анализа и др.
При всём разнообразии спектра решаемых с помощью эконометрики задач их, тем не менее, было бы удобно расклассифицировать по трём направлениям:
· по конечным прикладным целям;
· по уровню иерархии;
· по профилю анализируемой экономической системы.
По конечным прикладным целям выделим две основные:
а) прогноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;
б) имитация различных возможных сценариев социально-экономи-ческого развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики.
Они используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значениях интересующих нас «выходных» характеристик (в специальной литературе исследования подобного рода называют также сценарным или ситуационным анализом).
По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяются макроуровень (т. е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации) и микроуровень (семьи, предприятия, фирмы).
В некоторых случаях должен быть определён профиль эконометрического моделирования: исследование может быть сконцентрировано на проблемах рынка, инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений, спроса и потребления, или на определённом комплексе проблем. Однако чем претенциознее по широте охвата анализируемых проблем эконометрнческое исследование, тем меньше шансов провести его достаточно эффективно.
3. Метод эконометрики
В общей формулировке эконометрический метод может быть описан следующим образом. Постулируется, что анализируемые переменные (экономические показатели) являются случайными величинами, совместный закон распределения вероятностей (з. р. в.) которых не известен исследователю, но принадлежит некоторому семейству функций. В процессе функционирования анализируемой экономической системы генерируются наблюдаемые значения () интересующих исследователя переменных. Идентификация модели (анализируемой системы) заключается в выборе из упомянутого семейства конкретного закон распределения вероятностей, наиболее хорошо (в определённом смысле) согласующегося с имеющимися в распоряжении исследователя сгенерированными системой данными. Различные спецификации (конкретизации, основанные на дополнительных исходных допущениях) этой общей постановки проблемы и приводят к широкому спектру методов и моделей эконометрического анализа: регрессии, временным рядам, системам одновременных уравнений и другим методам, используемым при решении задач экономического прогноза, ситуационного анализа, оценивания важных экономических характеристик.
Все эконометрические модели, независимо от того, относятся они ко всему хозяйству или к его элементам (т. е. к макроэкономике, отрасли, фирме или рынку), имеют некоторые общие особенности. Во-первых, они основаны на предположении, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений. Во-вторых, принимается гипотеза, в силу которой модель, допуская упрощение сложной действительности, тем не менее, улавливает главные характеристики изучаемого объекта. В-третьих, создатель модели полагает, что на основе достигнутого с её помощью понимания реальной системы удастся предсказать её будущее движение и, возможно, управлять им в целях улучшения экономического благосостояния.
Пример. Предположим, что экономическая теория позволяет сформулировать следующие положения:
· потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем рост дохода;
· объём инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция некоторых характеристик государственного регулирования (например, нормы процента);
· национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.
Первая задача - перевести эти положения на математический язык. Здесь открывается многообразие возможных решений, удовлетворяющих сформулированным априорным требованиям теории. Какие соотношения выбрать между переменными - линейные или нелинейные? Если остановиться на нелинейных, то какими они должны быть - логарифмическими, полиномиальными или какими-либо ещё? Даже после определения формы конкретного соотношения, остаётся ещё нерешённой проблема выбора для различных уравнений запаздываний по времени. Будут ли, например, инвестиции текущего периода реагировать только на национальный доход, произведённый в последнем периоде, или же на них скажется динамика нескольких предыдущих периодов? Обычный выход из этих трудностей состоит в выборе при первоначальном анализе наиболее простой из возможных форм этих соотношений. Тогда появляется возможность записать на основе указанных выше положений следующую линейную относительно анализируемых переменных и аддитивную относительно случайных составляющих модель:
, (3.3.)
где априорные ограничения выражены неравенствами
Эти три соотношения вместе с ограничениями образуют модель. В ней обозначает потребление, - инвестиции, - национальный доход, - подоходный налог, -норму процента как инструмент государственного регулирования, - государственные закупки товаров и услуг, измеренные в «момент времени» .
Присутствие в уравнениях (3.1.) и (3.2.) «остаточных» случайных составляющих и обусловлено необходимостью учесть влияние соответственно на () и () ряда неучтённых факторов. Действительно, нереалистично ожидать, что величина потребления () будет однозначно определяться уровнями национального дохода () и подоходного налога (); аналогично величина инвестиций () зависит, очевидно, не только от достигнутого в предыдущий год уровня национального дохода () и от величины нормы процента () , но и от ряда не учтённых в уравнении (3.2.) факторов.
Полученная модель содержит два уравнения, объясняющих поведение потребителей и инвесторов, и одно тождество. Мы сформулировали её для дискретных периодов времени и выбрали запаздывание (лаг) в один период для отражения воздействия национального дохода на инвестиции.
В дальнейшем этот пример используется для пояснения ряда основных понятий эконометрического моделирования.
Основные понятия эконометрического моделирования. В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей её использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:
· экзогенные , т. е. задаваемые как бы «извне», автономно, в определённой степени управляемые (планируемые);
· эндогенные , т. е. такие переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом; в эконометрической модели они являются предметом объяснения;
· предопределённые , т. е. выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных.
Множество предопределённых переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть «привязаны» к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными.
Набор взаимосвязанных регрессионных уравнений, в которых одни и те же переменные могут одновременно играть роль (в различных уравнениях системы) результирующих показателей и объясняющих переменных (предикторов) называют системой одновременных уравнений (СОУ). Очевидно модель (3.1.)-(3.3.) представляет собой пример СОУ. В данном примере потребление () , инвестиции () и национальный доход () в текущий момент времени являются эндогенными переменными; подоходный налог (), норма процента как инструмент государственного регулирования () и государственные закупки товаров и услуг () - экзогенные переменные, которые вместе с национальным доходом в предшествующий момент времени () образуют множество предопределённых переменных.
Таким образом, можно сказать, что эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.
При построении и анализе эконометрической модели следует различать её структурную и приведённую формы. Для пояснения этих понятий условимся в дальнейшем обозначать латинской буквой вектор-столбец всех предопределённых переменных (он включает в себя все экзогенные переменные и все участвующие в модели лаговые эндогенные переменные). Пусть общее число эндогенных переменных равно , а общее число предопределённых переменных - . Общее число уравнений и тождеств в эконометрической модели равно числу эндогенных переменных, т. е. равно . И пусть из общего числа от соотношений модели имеется уравнений, включающих случайные остаточные компоненты, и тождеств (). Разобьём вектор эндогенных переменных на два подвектора и , при этом порядок, в котором перенумерованы эндогенные переменные, не имеет значения.
Тогда общий вид линейной эконометрической модели может быть представлен в форме
(3.4.)
где - матрица размерности () из коэффициентов при в первых уравнениях;
- матрица из коэффициентов при в первых уравнениях;
Вектор-столбец предопределённых переменных (в нём );
Матрица размерности из коэффициентов при предопределённых переменных в первых уравнениях (очевидно, коэффициенты играют роль свободных членов уравнений);
- матрица размерности из коэффициентов при в тождествах системы;
- матрица размерности из коэффициентов при в тождествах системы;
- матрица размерности из коэффициентов при предопределённых переменных в тождествах системы;
Вектор-столбец размерности случайных остаточных составляющих первых уравнений системы;
- вектор-столбец размерности состоящий из нулей.
Заметим, что исходными статистическими данными, необходимыми для проведения статистического анализа системы (3.4.) (а именно, для оценки неизвестных коэффициентов и проверки статистических гипотез, например, о линейном характере исследуемых зависимостей и т. п.), являются матрицы
соответственно размерностей и , а все элементы матриц В 3 , В 4 и С 2 являются известными (их числовые значения определяются содержательным смыслом соответствующих тождеств системы).
Система (3.4) может быть записана также в виде
, (3.4’)
или в виде
, (3.4")
а матрицы У и X определены в (3.5.).
Система уравнений и тождеств вида (3.4.) (или эквивалентных ей записей (3.4") или (3.4")) называется структурной формой линейной эконометрической модели. При этом предполагается, что коэффициент при эндогенной переменной в структурном стохастическом уравнении () равен единице (правило нормировки системы), а матрицы и невырождены (допускаются и другие способы нормировки системы).
Поскольку при реализации конечных прикладных целей эко-нометрического моделирования (т. е. при прогнозе значений эндогенных переменных и при различных имитационных расчётах) главный интерес представляют соотношения, позволяющие явно выразить все эндогенные переменные через предопределённые , то одновременно со структурной формой имеет смысл рассмотреть так называемую приведённую (редуцированную) форму линейной эконометрической модели. Требуемый результат мы получим, домножив слева обе части соотношений (3.4") на матрицу и уединив затем :
, , (3.6.)
где матрица и вектор остаточных случайных составляющих определяются соотношениями
Система соотношений (3.6’), в которой все эндогенные переменные эконометрической модели явно линейно выражены через предопределённые переменные и случайные остаточные компоненты, называется приведённой формой линейной эконометрической модели.
Проиллюстрируем введённые понятия на примере (3.1)-(3.3).
В этом примере число эндогенных переменных, так же как и общее число всех соотношений модели, равно трём (). Среди этих соотношений мы имеем одно тождество (следовательно, , ). Общее число предопределённых переменных , в том числе три экзогенные переменные () и одна лаговая эндогенная переменная () , которую в соответствии с принятой договорённостью кодируем как (т. е. ).
Структурная форма модели в данном примере задаётся соотношениями (3.1)-(3.3). В общих матричных обозначениях, использованных в (3.4), имеем:
, , ,
, ,
.
Если же структурная форма записана в виде (3.4’), то в данном примере участвующие в этой записи матрицы конкретизируются в виде
; .
.
Отметим, что, во-первых, выполнено условие нормировки ( входит в уравнение системы, i = 1,2, с коэффициентом единица); во-вторых, значения элементов матриц В 3 , В 4 и С 2 известны, они определяются содержательным смыслом тождества; в третьих, требование невырожденности матриц В 4 и В соблюдено; и, наконец, в четвёртых, матрицы и относительно «слабо заполнены» неизвестными (подлежащими статистическому оцениванию) коэффициентами: их всего четыре и . Последняя особенность рассматриваемой эконометрической модели является достаточно общей отличительной чертой систем эконометрических уравнений. Если бы это было не так, т. е. если бы мы были вынуждены иметь дело с системами, «сильно заполненными» неизвестными коэффициентами, то задача статистического анализа таких систем оказывалась бы принципиально неразрешимой: имеющихся исходных статистических данных просто не хватало бы для корректного проведения такого анализа. Ведь при построении и анализе систем эконометрических уравнений, описывающих макроэкономические модели, исследователю зачастую приходится иметь дело с десятками и сотнями эндогенных и экзогенных переменных!
Приведённая форма модели (3.1)-(3.3) в данном примере имеет вид
4.Спецификация модели
Эта проблема включает в себя:
а) определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация различных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, оценка определённых экономических характеристик);
б) определение списка экзогенных и эндогенных переменных;
в) определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств, их структуры и соответственно списка предопределённых переменных;
г) способ параметризации модели, т. е. определение общего вида искомых функциональных зависимостей, связывающих между собой анализируемые переменные;
д) формулировку исходных предпосылок и априорных ограничений относительно:
Стохастической природы остатков (в классических вариантах моделей постулируются их взаимная статистическая независимость или некоррелированность, нулевые значения их средних величин и, иногда, сохранение постоянными в процессе наблюдения значений их дисперсий - гомоскедастичность);
Числовых значений отдельных параметров модели.
Итак, спецификация модели - это первый и, быть может, важнейший шаг эконометрического исследования. От того, насколько удачно решена проблема спецификации и, в частности, насколько реалистичны наши решения и предположения относительно состава эндогенных, экзогенных и предопределённых переменных, структуры и общего вида самой системы уравнений и тождеств, стохастической природы случайных остатков и конкретных числовых значений части неизвестных параметров модели, решающим образом зависит успех всего эконометрического исследования.
Спецификация опирается как на имеющиеся экономические теории, специальные знания или интуитивные представления исследователя об анализируемой экономической системе, так и на специальные методы и приёмы (в том числе, математико-статистические) так называемого разведочного анализа.
5. Идентифицируемость и идентификация модели
При анализе эконометрической модели, представленной системой уравнений вида (3.4) (или (3.4")), исследователя в конечном счёте интересует, прежде всего, поведение эндогенных переменных . Из соответствующей приведённой формы модели (3.6) видно, что эндогенные переменные являются по своей природе случайными величинами, поведение которых определяется внутренней структурой модели, а именно элементами матриц В и С и природой случайных остатков . Возникает вопрос: а возможно ли, следуя в «обратном направлении», восстановить структурную форму (3.4’) (т. е. все элементы матриц В и С), располагая знанием значений коэффициентов приведённой формы (3.6) (т. е. знанием числовых значений всех элементов матрицы и природы случайных остатков )? Именно этот вопрос и отражает сущность проблемы идентифицируемости эконометрической модели (не смешивать с проблемой идентификации модели, заключающейся в выборе и реализации методов статистического оценивания её неизвестных параметров, см. ниже).
Ответ на поставленный вопрос в общем случае, очевидно, отрицательный: без дополнительных ограничений на внутреннюю структуру модели (т. е. без соблюдения некоторых условий идентифицируемости) по элементам матрицы невозможно восстановить гораздо большее число элементов матриц В и С (нетрудно подсчитать, что общее число коэффициентов и в структурной форме равно , хотя, конечно, общее число коэффициентов, подлежащих статистическому оцениванию, оказывается меньшим).
В эконометрической теории приняты следующие определения, связанные с проблемой идентифицируемости СОУ.
1) Уравнение структурной формы эконометрической модели называется точно идентифицируемым, если все участвующие в нём неизвестные (т. е. априори не заданные) коэффициенты однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведённой формы без каких-либо ограничений на значения последних.
2) Эконометрическая модель называется точно идентифицируемой, если все уравнения сё структурной формы являются точно идентифицируемыми.
3) Уравнение структурной формы называется сверхидентифицируемым, если все участвующие в нём неизвестные коэффициенты восстанавливаются по коэффициентам приведённой формы, причем некоторые из его коэффициентов могут принимать одновременно несколько (более одного) числовых значений, соответствующих одной и той же приведённой форме.
4) Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из участвующих в нём неизвестных коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам приведённой формы. Соответственно модель называется неидентифицируемой, если хотя бы один из коэффициентов структурной формы является неидентифицируемым.
Говоря о проблеме идентифицируемости модели, мы начали с того, что исследователя в конечном счёте интересует поведение эндогенных переменных, и с этой точки зрения может показаться несущественной, более того, надуманной проблема «однозначного возврата» от приведённой формы к структурной. Однако в действительности исследователя могут интересовать оценочные значения коэффициентов именно структурной формы как имеющие прозрачную экономическую интерпретацию (различные эластичности, мультипликаторы и т. п.). Именно поэтому проблема идентифицируемости крайне важна с позиций выработки предложений по решению следующей проблемы - проблемы идентификации эконометрической модели, т. е. проблемы выбора и реализации методов статистического оценивания участвующих в ней неизвестных параметров.
Идентификация. Решение этой проблемы предусматривает «настройку» записанной в общей структурной форме (3.4") модели на реальные статистические данные (3.5). Другими словами, речь идёт о выборе и реализации методов статистического оценивания неизвестных параметров модели (3.4) (т. е. той части элементов матриц В и С, значения которых не являются априори известными) по исходным статистическим данным (3.5).
Верификация модели . Эта проблема, так же, как и проблема идентификации, является специфичной, связанной с построением именно эконометрической модели. Собственно построение эконометрической модели завершается сё идентификацией, т. е. статистическим оцениванием участвующих в ней неизвестных коэффициентов (параметров) и . После этого, однако, возникают вопросы:
а) насколько удачно удалось решить проблемы спецификации, идентифицируемости и идентификации модели, т. е. можно ли рассчитывать на то, что использование построенной модели в целях прогноза эндогенных переменных и имитационных расчётов, определяющих варианты социально-экономического развития анализируемой системы, даст результаты, достаточно адекватные реальной действительности?
б) какова точность (абсолютная, относительная) прогнозных и имитационных расчётов, основанных на построенной модели?
Получение ответов на эти вопросы с помощью тех или иных математико-статистических методов и составляет содержание проблемы верификации эконометрической модели.
6. Математико-статистический инструментарий эконометрики
Математико-статистический инструментарий эконометрики базируется, в основном, на избранных разделах многомерного статистического анализа и анализа временных рядов, развитых в направлении обобщений ряда традиционных для этих разделов постановок задач. Эти обобщения (подчас весьма далеко идущие) инициированы специфическими особенностями экономических приложений.
1) Регрессионный анализ. В это понятие в эконометрике вкладывается широкий смысл. Оно включает в себя, в частности,:
· классическую линейную модель множественной регрессии (КЛММР) и связанный с ней метод наименьших квадратов (МНК);
· обобщённую линейную модель множественной регрессии (ОЛММР) и связанный с ней обобщённый метод наименьших квадратов (ОМНК);
· регрессию со стохастическими объясняющими переменными и связанный с ней метод инструментальных переменных.
В рамках этого же раздела рассматриваются задачи построения регрессионной модели по неоднородным исходным данным (в связи с этим вводится понятие фиктивных переменных либо, если граница между однородными подвыборками исходных данных не определена, предлагается предварительно проводить их кластер-анализ), а также - по цензурированным или урезанным исходным данным (в связи с этим рассматриваются различные модели, учитывающие смещения статистических выводов, вызванные ограничениями на отбор элементов выборки) - тобит-модель, sample selection model.
Цензурирование или урезание результатов выборочного обследования естественным образом возникает при исследовании «длительности жизни» какого-либо процесса или элемента, времени нахождения системы (элемента) в определённом состоянии: время жизни индивида, период безотказной работы прибора, время поиска работы безработным, длительность забастовки и т. п. Модели, описывающие механизм подобных явлений, называют моделями длительности жизни. Центральным объектом исследования в подобных моделях является так называемая интенсивность отказов или коэффициент смертности , имеющий следующий смысл: если к моменту времени t процесс ещё не завершился (индивид не умер), то вероятность его окончания (смерти) в течение следующего малого промежутка времени есть . В эконометрических исследованиях, как правило, пытаются описать, как интенсивность отказов зависит от ряда экзогенных (объясняющих) переменных (например, в демографии исследуют зависимость коэффициента смертности от ряда социально-экономических характеристик индивида). В этом смысле эконометрические модели длительности жизни можно условно также отнести к разделу «Регрессионный анализ».
К этому же разделу относятся и регрессионные модели, в которых зависимая переменная имеет неколичественную природу, - так называемые модели бинарного и множественного выбора (в том числе, логит- и пробит-модели). Граничное положение (между разделами «Регрессионный анализ» и «Анализ временных рядов») занимают регрессионные модели с распределёнными лагами: постановка задачи здесь регрессионная, а исходные данные представлены в виде временных рядов.
2) Анализ временных рядов. Существенную роль в инструментарии эконометрики играют модели авторегрессии порядка АР(), скользящего среднего порядка CC(), авторегрессии - скользящего среднего APCC(), авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего APTlCC(), наконец, различные версии их многомерных обобщений (например, векторные модели авторегрессин ВАР(), векторные модели авторегрессии -скользящего среднего ВАРСС() и др..).
В ряде прикладных эконометрических работ, в частности, при анализе и моделировании макроэкономических данных, характеризующих процессы инфляции и внешней торговли, механизм формирования нормы процента и т. п., была выявлена некоторая общая закономерность в поведении случайных остатков (ошибок прогноза) исследуемых моделей: их малые и большие значения группировались целыми кластерами, или сериями. Причём это не приводило к нарушению их стационарности и, в частности, их гомоскедастичности для относительно больших временных интервалов, т. е. гипотеза не противоречила имеющимся экспериментальным данным. Однако в рамках моделей АРСС удовлетворительно объяснить этот феномен не удавалось. Требовалась определённая модификация известных моделей.
Такая модификация была предложена впервые Р. Энглом в 1982. Он рассматривал остатки как условно гетероскедастичные, связанные друг с другом простейшей авторегрессионной зависимостью, а именно:
, (6.1.)
или, что то же,
,
где последовательность , t= 1,2,..., - образует стандартизованный нормальный белый шум (т. е. и независимы при и , а параметры и должны удовлетворять ограничениям, обеспечивающим безусловную гомоскедастичность (такими ограничениями являются требования , ). При этом под подразумевается, что речь идёт о случайной величине, рассматриваемой в предположении, что её значение в предшествующий момент времени зафиксировано (задано). Соответственно, её поведение будет описываться условным законом распределения вероятностей.
В соответствии с установившейся терминологией, модель (6.1.) называется авторегрессионной условно гетероскедастичной (сокращённо АРУГ). В англоязычной литературе такие модели называют AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (сокращённо ARCH-model).
Использование такой модели для описания поведения остатков моделей регрессии и временных рядов в упомянутых выше типовых ситуациях оказывается более адекватным действительности и позволяет строить более эффективные оценки параметров рассматриваемых моделей, чем обычные или даже обобщённые МНК – оценки.
Естественное обобщение моделей типа (6.1.) было предложено Р. Энглом и Д. Крафтом в 1983:
, (6.2.)
а параметры связаны некоторыми ограничениями, обеспечивающими безусловную гомоскедастичность остатков .
Модели (6.2.) называются моделями АРУГ порядка (сокращённо АРУГ()). Содержательно переход к > 1 в моделях (6.2.) означает, что процесс формирования значений остатков имеет «более длинную память» о величинах предшествующих остатков . Кстати, АРУГ()-модель (6.2.) может рассматриваться как некая специальная форма СС()-модели, что и используется при её анализе.
Дальнейшее обобщение моделей этого типа было сделано в 1986 Т. Боллерслевом. Он предложил описывать поведение остатков с помощью обобщённой авторегрессионной условно гетероскедастичной модели (ОАРУГ-модели, или, в англоязычном варианте, - GARCH-model), которая записывается в виде
где условная дисперсия имеет вид (6.3.)
В соотношениях (6.3.) под подразумевается вся информация о процессе , которой мы располагаем к моменту времени (т. е. все значения и для ), а параметры и (k= 1,2,...,р; j = 0,1,...,q) связаны ограничениями, обеспечивающими безусловную гомоскедастичность остатков . Модель ОАРУГ(), задаваемая соотношениям (6.3.), может интерпретироваться как специальная форма АРСС()-модели. На ряде примеров показано, что использование ОАРУГ()-модели позволяет добиваться более экономной параметризации в описании поведения остатков , чем в рамках АРУГ()-моделей (т. е. модели ОАРУГ() при малых значениях оказываются более точными, чем АРУГ()-модели при больших значениях ).
Другие важные понятия, используемые при анализе временных рядов, это интегрируемость ряда (определённого порядка) и контеграция временных рядов. Одними из первых эти понятия рассмотрели Энгл и К. Грэнжер в связи с задачей построения модели регрессии по нестационарным временным рядам. Временной ряд называется интегрируемым порядка , если он становится впервые стационарным после -кратного применения к нему разностного оператора . В регрессионном анализе обычно одновременно рассматривается несколько временных рядов. Очевидно, если - интегрируемый временной ряд порядка , и - интегрируемый временной ряд порядка , причём , то при любом значении параметра (в том числе при , где - МНК-оценка коэффициента регрессии в модели парной регрессии по ) случайный остаток будет интегрируемым временным рядом порядка . Если же , то константа может быть подобрана так, что будет стационарным (или интегрируемым порядка 0) с нулевым средним. При этом вектор (1; -) (или любой другой, отличающийся от этого сомножителем) называется коинтегрирующим. При регрессионном анализе временных рядов и их коинтеграция (согласование порядков их интегрируемости) производится обычно по следующей схеме:
1) рассматривается модель и строится МНК-оценка для параметра ;
2) ряд анализируется на стационарность в рамках одной из моделей APCC(p,q); например, в рамках АР(1)-модели проверяется гипотеза || < 1 в представлении ;
3) если результат отрицательный, то возвращаются к спецификации исходной модели, пробуя в качестве зависимой и объясняющей переменных различные варианты и .
3) Системы одновременных уравнений (СОУ) . Выше был приведён пример системы одновременных линейных уравнений (см. (3.1)-(3.3)), дано определение СОУ (см. (3.4)) и рассмотрены основные проблемы, возникающие при их построении и анализе (спецификация, идентифицируемость, идентификация и верификация). Неприменимость (в общем случае) обычного МНК как средства получения состоятельных оценок для неизвестных параметров СОУ инициировала разработку ряда специальных методов идентификации СОУ: косвенного МНК, двух- и трёхшагового методов наименьших квадратов (2МНК и ЗМНК), метода максимального правдоподобия с ограниченной и с полной информацией, метода инструментальных переменных и др. Поэтому правомерно выделить проблематику построения и анализа СОУ в качестве одного из трёх основных разделов эконометрики.
В общих чертах образ действий при идентификации СОУ может быть описан следующим образом (далее используются обозначения, принятые в соотношениях (3.4) и (3.5)).
а) методы статистического оценивания параметров СОУ подразделяются на два класса:
1) методы, предназначенные для оценки параметров одного отдельно взятого уравнения системы (МНК, косвенный МНК, 2МНК, метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией);
2) методы, предназначенные для одновременного оценивания параметров всех уравнений системы с учётом их взаимосвязей (ЗМНК, метод максимального правдоподобия с полной информацией).
б) Если уравнения структурной формы модели могут быть расположены в таком порядке, что уравнение (i = l,2,...,m) может содержать в качестве объясняющих эндогенных переменных только переменные (или часть из них), а случайное возмущение этого уравнения не коррелирует со всеми этими эндогенными переменными, то такая система называется рекурсивной, и последовательное применение к каждому уравнению такой системы обычного МНК даёт состоятельные оценки её структурных параметров. Класс рекурсивных систем является простейшим с точки зрения решения задачи оценивания структурных параметров СОУ.
в) Если исследователя интересуют только параметры приведённой формы и задача прогноза эндогенных переменных, то он может ограничиться применением обычного метода наименьших квадратов к каждому отдельному уравнению приведённой формы (с последующей оценкой, если это необходимо, идентифицируемых параметров структурной формы). Такой образ действий называют косвенным методом наименьших квадратов, или методом наименьших квадратов без ограничений, а оценки, полученные с его помощью, будут состоятельными.
г) В ситуациях, когда среди уравнений системы имеются не-идентифицируемые, так же как и в случаях, когда оценивание и анализ параметров структурной формы представляют для исследователя самостоятельный интерес, обычно применяют двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК). Этот метод предназначен для оценивания параметров отдельного уравнения структурной формы, а его последовательное применение к каждому из уравнений структурной формы СОУ позволяет получить состоятельные оценки всех структурных параметров (хотя 2МНК и не учитывает возможные взаимосвязи между уравнениями системы).
д) Сущность двух шагов 2МНК заключается в следующем. На 1-м шаге для каждой эндогенной переменной, играющей роль объясняющей в анализируемом уравнении структурной формы, с помощью обычного МНК строится регрессия на все предопределённые переменные . На 2-м шаге эта эндогенная переменная заменяется в рассматриваемом уравнении её регрессионным выражением через , после чего в правой части этого уравнения остаются только предопределённые переменные и к нему применяется обычный МНК. В моделях с большим числом предопределённых переменных в целях снижения размерности рекомендуется на 1-м шаге строить регрессию предикторной эндогенной переменной не на все предопределённые переменные, а лишь на небольшое число их главных компонент.
е) Если структурные случайные возмущения различных уравнений системы взаимно коррелированы, то для оценивания структурных параметров рекомендуется применять другие методы, например, трёхшаговый метод наименьших квадратов (3МНК). Этот метод предназначен для одновременного оценивания структурных параметров всех уравнений системы и даёт их состоятельные оценки, по эффективности превосходящие оценки (тоже состоятельные) 2МНК.
ж) ЗМНК использует полученные на первых двух шагах 2МНК оценки структурных параметров для вычисления оценки ковариационной матрицы возмущений различных уравнений структурной формы. Затем на 3-м шаге оценки структурных параметров системы пересчитываются с помощью обобщённого МНК в рамках соответствующей схемы обобщённой линейной модели множественной регрессии, в которой в качестве ковариационной матрицы остатков используется полученная ранее оценка ковариационной матрицы возмущений.
з) В ряде ситуаций могут оказаться полезными и другие методы статистического оценивания параметров СОУ. Для оценивания параметров одного отдельно взятого уравнения - это, например, метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (требующий, правда, дополнительного априорного предположения о нормальном характере распределения структурных возмущений модели), для одновременной оценки всех структурных параметров системы может использоваться метод максимального правдоподобия с полной информацией.
и) Одна из главных конечных прикладных целей построения и анализа эконометрических моделей в виде СОУ - это точечный и интервальный прогноз эндогенных переменных по заданным значениям предопределённых переменных и связанная с этим задача проведения многовариантных сценарных расчётов, показывающих, как будут «себя вести» эндогенные переменные при различных сочетаниях значений предопределённых переменных. «Точечное» решение этих задач основано на подсчёте значений эндогенных переменных с помощью статистически оценённой приведённой формы СОУ. Для получения «интервальных» вариантов решения необходимо уметь оценивать ковариационную матрицу ошибок точечного прогноза, что является задачей аналитически достаточно сложной.
Структуризация перечисленных разделов эконометрики была основана на специфике типовых постановок решаемых в рамках каждого и этих разделов прикладных задач. Однако, говоря о содержании эконометрики, следует упомянуть и о развиваемом в рамках этой дисциплины методологическом базисе, компоненты которого могут использоваться при решении задач всех перечисленных выше типов. К основным составляющим этого методологического базиса, прежде всего, следует отнести:
Метод максимального правдоподобия;
Обобщённый метод моментов;
Теория больших выборок, или асимптотические результаты теории вероятностей;
Методы анализа панельных данных, т. е. многомерных исходных данных, регистрируемых на совокупности одних и тех же объектов в течение ряда тактов времени;
Непараметрические и полупараметрические методы статистики;
Статистические методы классификации: дискриминантный и кластер анализы;
Статистические методы снижения размерности: главные компоненты, факторный анализ и др.;
Теория имитационно-компьютерного эксперимента: метод Монте-Карло, бутстреп, перекрёстный компьютерный анализ дееспособности модели (cross-validation method) и др.
Правда, поскольку все эти направления исследований разрабатываются также и в рамках дисциплины «Математическая статистика», подчас трудно определить, какие из работ и научных результатов данной проблематики следует отнести к эконометрике, а какие - к математической статистике. Отличительной особенностью эконометрических работ является такая модификация классических постановок задач, которая инициируется спецификой именно экономических приложений.
Литература
1.Андерсон Т.Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М., !976
2. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974
3. Бриллинджер Д., Временные ряды, Обработка данных и теория., пер. с англ., М., 1980
4. Кендалл М., Стюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973
5. Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ, 2 изд., М., 1975
6. Ципкин Я. 3., Адаптация и обучение в автоматических системах, М., 1968.
7. Вазан М. Стохастическая аппроксимация, М., 1972;
8.Невельсон М. Б., Хасьмииский Р. 3., Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание, М., 1972.
9. Ермольев Ю. М., Методы стохастического программирования, М., 1976.
10. Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975.
11. Ермаков С. М., Михайлов Г. А., Статистическое моделирование, 2 изд., М., 1982.
12. Дуб Дж. Л., Вероятностные процессы, М., 1956.
13. Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963.
14.Чжун К. Л., Однородные цепи Маркова, М., 1964.
15. Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., Гауссовскнс случайные процессы, М., 1970.
16.Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971.
17. Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1-3, М., 1971, 1973, 1975.
18. Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1977.
19. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976.
20.Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980.
21. Боровков А. А., Теория вероятностей, М., 1986.
22. Дуб Дж.Л., Вероятностные процессы, М., 1956.
23. Чжуи К. Л., Одпородные цепи Маркова, М., 1964.
24 Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976.
25. Л и Ц., Джадж Д., Зель-нер А., Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам, М., 1977.
26. Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980.
27. Billingslcy P., Statistical Methods in Markov chains, Ann. Math. Stat., v. 32, № 1, 1961.
28. Дуб Дж.Л., Вероятностные процессы, М., 1956
29. Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963
30. Чжуи К Л., Однородные цепи Маркова, М., 1964.
31 Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., Гауссовские случайные процессы, М., 1970.
32 Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1 -3, М., 1971, 1973, 1975.
33 Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1977.
34. Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971.
35. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976.
36 Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980.
37. Вальд А., Статистические решающие функции, в сб.: Позиционные игры, М., 1967.
38 Вальд А., Последовательный анализ, М., 1960.
39. Леман Э., Проверка статистических гипотез, М., 1979.
40. Ивченко Г. И., Медведев А. И., Математическая статистика, М., 1984.
41. Berger J. О, Statistical Decision theory, N. Y. - Berlin, 1984.
42. .: Липцср Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974
43. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З., Асимптотическая теория оценивания, М., 1974
44. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных, М., 1983
45. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика. Исследование зависимостей, М., 1983
46. Хьюбер П., Робастпость в статистике, М., 1984
47. Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968.
48. Кендалл М.Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973
49. Тюрин Ю.Н., ВНИИ системных исследований, сб. трудов, вып. 11, М, 1984
50. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы ма-тематико-статнстичсской теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962
51. Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, М., 1968
52. Альберт А., Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание, М., 1977
53. Себер Дж., Линейный регрессионный анализ М., 1980
54. Вересков А. И., Федоров В. В., Методы решения нестандартных регрессионных задач, в сб.: «Статистические модели и методы», М., 1984
55. Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ, 2 изд., М., 1986
56. Айвазян С.А.. Бежаева 3. И., Староверов В., Классификация многомерных наблюдений, М., 1974
57. Fisher R. A., Ann. of Eugenics, 1936, v. 7, p.179-88.
58. Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963
59. Кендалл М.Дж.,Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976
60. Болч Б., Хуапь К.Дж., Многомерные статистические методы для экономики, пер. с англ., М., 1979
61. Себер Дж., Линейный регрессионный анализ, пер. с англ., М., 1980
62. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., Прикладная статистика: исследование зависимостей, М., 1985
63. Айвазян С.А., Основы эконометрики, 2-е изд., М., 2001
64. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика. Начальный курс, 3-е изд., М., 2000
65. Харман Г., Современный факторный анализ, М., 1972
66. Айвазян С.А., Бежаева 3. И., Староверов О.В., Классификация многомерных наблюдений, М., 1974
67. Иберла К., Факторный анализ, М., 1980
68. Благуш П., Факторный анализ с обобщениями, М., 1989
69 Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963
70. Кендалл М. Дж., Стьюарт Ф., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М. 1976
71. Большев Л. Н., «Bull. Int. Stat. Inst.», 1969, №43, p. 425-41
72. Wishart J., «Biometrika», 1928, v. 20A, p. 32-52
73. Hotelling H. «Ann. Vath. Stat.», 1931, v. 2, p. 360-78
74. Kruskal J. В., «Psychomet rika», 1964, v. 29, p. 1-27
75. Айвазян С. А., Бухштабср В.М. Енюков И.С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: классификация и снижение размерности, М., 1989
76. Айвазян С. А. Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: исследование зависимостей, М., 1985
77. Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973
78. Ермаков СМ., Михайлов Г.А., Статистическое моделирование, М., 1982
79. Форрестер Дж., Основы кибернетики предприятия, М., 1971
80. Нэйлор Т., Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, М., 1975
81. Яковлев Е.И., Машинная имитация, М., 1975
82. Геронимус Ю.В., Имитационное моделирование и системность, «Экономика и математические методы», 1985, т. XXI
83.Модельные эксперименты с механизмами экономического управления, М., 1989.
метод главных компонент , анализ канонических корреляций
статистика Хотеллинга
анализ канонических корреляций
смеси вероятностных распределений, многомерное шкалирование
конфлюентного анализа
методам экстремальной группировки признаков
методы решения простой и обобщённой задачи о собственных значениях и векторах; простое обращение и псевдообращение матриц; процедуры диагонализации матриц
корреляционная функция и спектральная функция
периодограмма
Интеграл Лебега
В рамках этого понятия рассматриваются бейесовские и минимаксные статистические оценки.
Айвазян С. А., Основы эконометрики, М., 2001
Понятие эконометрики
Определение 1
Эконометрика представляет собой науку об экономических измерениях.
В современном понимании эконометрика является научной дисциплиной, которая объединила систему теоретических результатов (приемы, методы и модели) следующих направлений:
Замечание 1
Таким образом, эконометрика на основе положений экономической теории и базовых положений экономической статистики дает возможность при использовании необходимого математико-статистического инструментария придать определенное (количественное) выражение качественным (общим) закономерностям.
Практически методы эконометрики применяются для следующих целей:
Можно выделить несколько основных методов эконометрики:
Статистическая сводка представляет собой научно-организованную обработку материалов наблюдения, которая состоит из следующих элементов:
Статистическая группировка включает в себя процесс образования однородных групп следующими методами:
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В эконометрике используют несколько типов дисперсии:
Замечание 2
Одним из методов эконометрики является использование среднего квадратического отклонения, которое представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности.
Квадратическое отклонение равно корню квадратному от дисперсии. При этом для сравнения изменения одного и того же признака в нескольких совокупностях применяют относительный показатель вариации, который называется коэффициент вариации.
Рассмотрим еще несколько методов эконометрики:
В течение долгого времени существовало два различных варианта определения эконометрики: от “эконометрики в широком смысле слова” до “эконометрики в узком смысле слова”. Под “эконометрикой в широком смысле слова” понимается совокупность различного рода экономических исследований, проводимых с использованием математических методов. Под “эконометрикой в узком смысле слова” понимается, главным образом, применение математико-статистических методов в экономических исследованиях: построение математико-статистических моделей экономических явлений, оценка параметров в моделях любого типа и т. д..
Название “эконометрика” было введено основателем этого направления в экономике в 1926 г. Рагнаром Фришем. Лингвистически термин “эконометрия” немецкого происхождения (Оkonometrie). Впервые этот термин появился в 1910 г. в немецкой книге по бухгалтерскому учету, автор которой понимал под ним теорию бухгалтерии. В буквальном переводе эконометрика означает “измерения в экономике” (можно сравнить с биометрикой, наукометрикой, астрометрикой, социометрикой, психометрикой, политометрикой).
Однако, в настоящее время можно с полной уверенностью утверждать, что определение, которое приводят С.А. Айвазян и В.С Мхитарян в своем последнем учебнике, является самым объективным, современным и точным:
О п р е д е л е н и е: Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе
- экономической теории,
- экономической статистики,
- математико-статистического инструментария
- придавать конкретное количественное выражение общим (количественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.
Как видим, это определение полностью соответствует тому, которое вводил Р.Фриш семьдесят лет тому назад. Он считал, что эконометрика должна следовать триединой формуле, сочетая в себе теоретический анализ, эмпирические данные и математические методы.
Говоря об экономической теории в рамках эконометрики, исследователи интересуются не просто выявлением объективно существующих (на качественном уровне) экономических законов и связей между экономическими показателями, но и подходами к их формализации. При рассмотрении экономической статистики как составной части эконометрики исследователи интересуются лишь тем аспектом этой самостоятельной дисциплины, который непосредственно связан с информационным обеспечением анализируемой эконометрической модели. И, наконец, под математико-статистическим инструментарием эконометрики подразумевается, естественно, не математическая статистика в традиционном ее понимании, а лишь отдельные ее разделы (классическая и обобщенная линейные модели регрессионного анализа, анализ временных рядов, построение и анализ систем одновременных уравнений). Эти разделы математической статистики должны быть дополнены некоторыми сведениями (специальные типы моделей регрессии, подходы к решению проблем спецификации, идентифицируемости и верифицируемости моделей и т.д.).
Во всей деятельности эконометриста существенным является использование модели. Поэтому очень важно проследить всю “цепочку” определений, касающихся этого понятия.
Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями.
Экономико-математическая модель – это любая математическая модель, описывающая механизм функционирования некой гипотетической экономической системы или социально-экономической системы. Иногда эту же модель могут называть просто экономической . (Пример такой модели – простейший вариант так называемой “паутинной модели”, которая описывает процесс формирования спроса и предложения определенного товара или вида услуг на конкурентном рынке).
Если в определении экономико-математической модели речь идет не о любой математической модели, а о модели, построенной с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, то можно уже получить представление об эконометрической модели. Но для этого следует помнить следующие определения.
Вероятностная модель – это математическая модель, имитирующая механизм функционирования гипотетического (не конкретного) реального явления (или системы) стохастической природы.
Вероятностно-статистическая модель – это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оцениваются по результатам наблюдений (исходным статистическим данным), характеризующим функционирование моделируемого конкретного (а не гипотетического) явления (или системы).
Наконец, можно говорить об эконометрической модели:
Эконометрической моделью называется вероятностно-статистическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы.
В любой эконометрической модели все участвующие в ней переменные в зависимости от конечных прикладных целей подразделяются на экзогенные, эндогенные и предопределенные:
экзогенные переменные (ekzo-cнаружи, genous-происхождение) - это переменные, которые задаются как бы “извне”, автономно, и в определенной степени являются управляемыми (планируемыми);
эндогенные переменные (endo-внутри, genous -происхождение ) - это переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом; в эконометрической модели они являются предметом объяснения;
предопределенные переменные – это переменные, которые выступают в системе в роли факторов - аргументов , или объясняющих переменных.
Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть “привязаны “ к прошлым, текущему и будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т.е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а следовательно, являются уже известными, заданными.