В случае пренебрежения случайной составляющей погрешности измерения суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения оценивается по формуле 1, если каждая из суммируемых систематических погрешностей задается своими границами
(1)
где 
- границы неисключенной систематической погрешности измерения;
- число неисключенных систематических погрешностей;
P
и числа m
(Приложение 1).
Если каждая из неисключенных систематических погрешностей измерения задана доверительными границами, то суммарная неисключенная систематическая погрешность оценивается по формулеR = 4 Ом осуществляется вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений 1,5 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 0,95 В. Измерение выполняется в сухом отапливаемом помещении с температурой 30 ˚С при магнитном поле до 400 А/м. Сопротивление вольтметра 1000 Ом.
Основная погрешность вольтметра указана в приведенной форме. Следовательно, при показании вольтметра 0,95 В предел допускаемой относительной основной погрешности вольтметра 
на этой отметке шкалы равен:
Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля 
дополнительная температурная погрешность обусловлена отклонением температуры от нормальной на 10 ˚С и равна 
В рассматриваемом случае основная и дополнительные систематические погрешности заданы своими границами и поэтому суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле
При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе неисключенных систематических погрешностей m = 3 коэффициент
k
= 1,1 (Приложение 1).
Следовательно, в абсолютной форме 
Оценим теперь методическую погрешность измерения. Эта погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R
и сопротивлением вольтметра 
. Методическая погрешность в абсолютной форме может быть вычислена по формуле
Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть
внесена в результат измерения в виде поправки. Поэтому окончательный результат должен быть представлен в виде:
оцениваются по формуле
Пример 2
оценивания погрешности однократного измерения
Измерение падения напряжения на участке цепи осуществляется вольтметром В3-49 с диапазоном измерения от 10 мВ до 100 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 40 В. Основная погрешность вольтметра в процентах от показания прибора не превышает 
Температурная погрешность и погрешность от нестабильности напряжения и частоты не превышают половины основной. Среднее квадратическое отклонение не превышает одной пятой основной погрешности.
Оценить суммарную погрешность измерения падения напряжения при доверительной вероятности P = 0,95.
Основная погрешность в данном случае равна:
в относительной форме 
в абсолютной форме 
многократных измерениях
При прямых многократных измерениях погрешность измерения физической величины складывается из суммарной неисключенной систематической составляющей и случайной составляющей погрешности измерения.
Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения рассчитывается по формулам
или 
Прежде чем оценивать СКО случайной составляющей погрешности измерения, следует проверить наличие результатов наблюдений, искаженных грубыми погрешностями, и если они есть - исключить из дальнейшей обработки. Проверку следует проводить в соответствии с приведенным далее критерием.
При рассмотрении результатов наблюдений, полученных при измерении физической величины в виде ряда 
иногда обнаруживается, что крайние члены (наименьший результат 
и наибольший 
) значительно отличаются от ближайших членов. В этом случае можно предположить, что крайние члены искажены грубыми погрешностями, и возникает вопрос: не следует ли отбросить эти результаты.
Если в ходе эксперимента не было причин, заставляющих усомниться в правильности проведенных измерений, то считать эти крайние результаты промахами, основываясь только на субъективной оценке, не следует.
Правила оценки результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, устанавливают следующий порядок обработки результатов наблюдений.
Сначала определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле
Затем вычисляют оценку СКО результатов наблюдений:
Чтобы оценить результаты наблюдений 
находят отношения
- суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;
- оценка СКО случайной составляющей погрешности измерения, вычисленная по формуле 6;
Число составляющих неисключенных систематических погрешностей измерений;
- j -я неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения.
при прямых многократных измерениях
Многократные (n
= 100) измерения падения напряжения
на участке электрической цепи осуществляются вольтметром
ВК7-10А/1. В рабочем диапазоне от 0 до 10 В основнаяl
- коэффициент, зависящий от доверительной вероятности 
и числа составляющих (Приложение 1).
В рассматриваемом случае за погрешность измерения 
принимается неисключенная систематическая погрешность результата косвенного измерения. Окончательный результат может быть представлен в виде: 
Пример оценивания погрешности
при косвенных однократных измерениях
Определить сопротивление резистора по результатам однократного измерения падения напряжения и силы электрического тока. Падение напряжения измеряется вольтметром Э 335 класса точности 1,5 с пределами измерения от 10 до 600 В. Сила электрического тока измеряется амперметром того же типа с пределами измерения от 100 мА до 50 А класса точности 1,5. Измерения проводятся в сухом отапливаемом помещении при температуре воздуха 25 ˚С.
измерения падения напряжения вольтметром типа Э 335 равны
В рассмотренном случае за погрешность измерения 
принимают погрешность, вычисленную по формуле
Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде: 
Пример оценивания погрешности
при косвенных многократных измерениях
физической величины
Определить сопротивление резистора по результатам многократных (n = 100) измерений падения напряжения вольтметром ВК7-10А/1 на искомом и эталонном резисторах, включенных последовательно. Эталонный резистор класса 0,1 с номинальным значением 100 Ом.
После предварительной обработки результатов наблюдений были получены следующие данные:
Границы неисключенной систематической погрешности определения сопротивления резистора равны
Так как 
, суммарная погрешность вычисляется по формуле
В связи с тем, что границы погрешности результата измерения резистора симметричны, окончательный результат имеет вид:
Приложение 1
^
Зависимость коэффициента k
от доверительной
вероятности Р
и числа составляющих m
неисключенных систематических погрешностей
При доверительной вероятности Р = 0,95 поправочный коэффициент k
= 1,1.
При доверительной вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых составляющих m больше 4.
Если число суммируемых составляющих m равно 2 или 3 или 4, то поправочный коэффициент определяют из таблицы:
| l | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| m = 2 | 0,90 | 1,21 | 1,27 | 1,21 | 1,16 | 1,12 | 1,09 | 1,07 | 1,05 | 1,04 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| m = 3 | 1,27 | 1,34 | 1,36 | 1,31 | 1,24 | 1,18 | 1,14 | 1,11 | 1,09 | и доверительной вероятности
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Число наблюдений n | Предельные значения уровня значимости q |
|||
| 0,100 | 0,075 | 0,050 | 0,025 |
|
| 3 | 1,15 | 1,15 | 1,15 | 1,15 |
| 4 | 1,42 | 1,44 | 1,46 | 1,48 |
| 5 | 1,60 | 1,64 | 1,67 | 1,72 |
| 6 | 1,73 | 1,77 | 1,82 | 1,89 |
| 7 | 1,83 | 1,88 | 1,94 | 2,02 |
| 8 | 1,91 | 1,96 | 2,03 | 2,13 |
| 9 | 1,98 | 2,04 | 2,11 | 2,21 |
| 10 | 2,03 | 2,10 | 2,18 | 2,29 |
| 11 | 2,09 | 2,14 | 2,23 | 2,36 |
| 12 | 2,13 | 2,20 | 2,29 | 2,41 |
| 13 | 2,17 | 2,24 | 2,33 | 2,47 |
| 14 | 2,21 | 2,28 | 2,37 | 2,50 |
| 15 | 2,25 | 2,32 | 2,41 | 2,55 |
| 16 | 2,28 | 2,35 | 2,44 | 2,57 |
| 17 | 2,31 | 2,38 | 2,48 | 2,62 |
| 18 | 2,34 | 2,41 | 2,50 | 2,66 |
| 19 | 2,36 | 2,44 | 2,53 | 2,68 |
| 20 | 2,38 | 2,46 | 2,56 | 2,71 |
Значение коэффициента t
при разной доверительной
вероятности P
(распределение Стьюдента)
| Число наблюдений n | Значения коэффициента t при доверительной вероятности |
||||
| 0,90 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,999 |
|
| 2 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 | 636,62 |
| 3 | 2,92 | 4,40 | 6,97 | 9,93 | 31,60 |
| 4 | 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 12,92 |
| 5 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 | 8,61 |
| 6 | 2,02 | 2,57 | 3,37 | 4,03 | 6,87 |
| 7 | 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 5,96 |
| 8 | 1,90 | 2,37 | 3,00 | 3,50 | 5,41 |
| 9 | 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 5,04 |
| 10 | 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 4,78 |
| 11 | 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 4,59 |
| 12 | 1,80 | 2,20 | 2,72 | 3,11 | 4,44 |
| 13 | 1,78 | 2,18 | 2,68 | 3,06 | 4,32 |
| 14 | 1,77 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 4,22 |
| 15 | 1,76 | 2,15 | 2,62 | 2,98 | 4,14 |
| 16 | 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 | 4,07 |
| 17 | 1,75 | 2,12 | 2,58 | 2,92 | 4,02 |
| 18 | 1,74 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,97 |
| 19 | 1,73 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,92 |
| 20 | 1,73 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,88 |
| 21 | 1,65 | 1,96 | 2,33 | 2,58 | 3,29 |
1. Медовикова Н.Я., Рейх Н.Н. Погрешности измерений и оценивание их характеристик. - М.: ВИСМ, 1991.
2. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений.
3. МИ 1317-86. ГСИ. Результаты и характеристики погрешностей измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.
4. МИ 1552-86. ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений.
5. МИ 2083-90. ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.
6. ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
7. РД 50-453-84 Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета.
СОДЕРЖАНИЕ
| 1. Основные сведения о погрешностях измерений ………… | 3 |
| 1.1. Классификация погрешностей измерений …………... | 3 |
| 1.2. Характеристики погрешностей измерений ………….. | 8 |
| 1.3. Формы представления характеристик погрешностей измерений.…………………………………. | 13 |
| 2. Анализ погрешности измерений ………………………...... | 17 |
| 2.1. Инструментальная составляющая погрешности измерений …………………………..………………………. | 17 |
| 2.2. Методическая составляющая погрешности измерений…………………………………………………… | 25 |
| 2.3. Погрешность оператора.……………………………… | 27 |
| 3. Расчет погрешности измерений..………………………...... | 27 |
| 4. Последовательность и содержание операций при проведении измерений ……………………………….. | 30 |
| 4.1. Подготовка к измерениям …………………………….. | 30 |
| 4.2. Проведение измерений ……………………………….. | 34 |
| 4.3. Оценивание погрешностей при прямых однократных измерениях …………………………………………………. | 36 |
| 4.4. Оценивание погрешностей при прямых многократных измерениях ………………………………... | 41 |
| 4.5. Оценивание погрешностей при косвенных измерениях с однократным измерением аргументов……. | 46 |
| 4.6. Оценивание погрешностей при косвенных измерения с многократным измерением аргументов……. | 48 |
| Приложения …………………………………………………… | 52 |
| Список литературы …………………………………………… | 56 |
Редактор Н.А. Власова
Подписано в печать Формат 60х90 1/16
Печать ксерография Объем п.л., уч.-изд. л.
Тираж 100 экз. Заказ № ….……….
Полиграфическая база АСМС
Москва, Волгоградский проспект, д. 90, корп. 1
Составляющие погрешности
Тема 2. Закономерности формирования результата измерения
Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из многих составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит в выделении этих составляющих, изучении их по отдельности и последующем суммировании. Зная свойства и оценив количественные характеристики составляющих погрешностей, можно правильно учесть их при оценивании погрешности результата или, в случае если это возможно, ввести поправки в результат измерения. Выделив и оценив отдельные составляющие погрешности, иногда оказывается возможным так организовать измерение, чтобы эти составляющие не исказили результат.
Обязательными компонентами любого измерения являются средство измерения, метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методические и личностные погрешности.
Инструментальные погрешности Д и обусловливаются методом измерений, свойствами прибора, качеством его изготовления.
Методические погрешности Д м определяются несовершенством выбранного метода измерений, условиями выполнения измерений или особенностью самих измеряемых величин. Выявить, устранить или компенсировать методические погрешности является одной из главных задач метрологического обеспечения.
Субъективные погрешности D Сб обусловливаются состоянием оператора, эргономическими свойствами рабочего места͵ несовершенством органов чувств, влиянием окружающей среды, и др.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, полная погрешность
D = D и +D м +D сб
Инструментальная погрешность для большей части рабочих средств измерений составляет 80....95% от полной погрешности. У рабочих средств измерений обязательно выделяют основную погрешность, которая свойственна данному прибору в нормальных условиях его применения.
Предел допустимой основной погрешности - это наибольшая основная погрешность, при которой прибор должна быть допущен к применению и которая задается в виде абсолютных, приведенных или относительных погрешностей. Эта величина указывается в паспорте прибора. Кроме основной погрешности, свойственной средствам измерений при использовании их в нормальных условиях, отдельно нормируются пределы допустимых дополнительных погрешностей средств измерений, возникающих вследствие отклонений значений влияющих величин от их нормальных значений. Пределы дополнительных погрешностей указывают отдельно от основной и нормируют в абсолютных величинах или долях от основной погрешности.
Наиболее характерными отклонениями нормальных условий измерений являются: отклонения от нормальной температуры, отклонения от выдержки до начала применения, отклонения от влажности, отклонения от освещенности рабочего места͵ отклонения от допустимой скорости движения воздуха и др.
Пример.
Размещено на реф.рф
Амперметр предназначен для измерения переменного тока с номинальной частотой (50±5) Гц. Отклонение частоты за эти пределы приведет к дополнительной погрешности измерения.
Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерений обычно указывают нормы изменения показаний при выходе условий измерения за пределы нормальных.
Составляющие погрешности - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Составляющие погрешности" 2014, 2015.
В зависимости от условий применения средств измерения СИ погрешности делят на: основную составляющая погрешности измерения которой обладает СИ в нормальных условиях эксплуатации; дополнительную погрешность СИ при отклонении условий измерений от нормальных. В зависимости от характера проявления погрешности делят на: систематические погрешности составляющие погрешности которые при повторных измерениях одной и той же физической величины остаются постоянными или изменяются по определённому закону; случайные погрешности ...
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Классификация и методы учета погрешностей
1 Классификация погрешностей
2 Случайная погрешность
3 Методы обнаружения и исключения систематических погрешностей
4 Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей
6 Погрешности косвенных измерений
Литература
1 Классификация погрешностей
При любом измерении неизбежны обусловленные различными причинами отклонения результатов измерений от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение является объективной оценкой объекта. Результаты измерения представляют собой приближённые оценки значений величин, найденные путём измерения. Они зависят от метода измерения, от средств измерений, от оператора.
Погрешностью называется отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Классификация погрешностей осуществляется по различным признакам.
1. В зависимости от условий применения средств измерения (СИ) погрешности делят на:
2. В зависимости от слагаемых процесса измерения:
3. В зависимости от характера проявления погрешности делят на:
В зависимости от причины возникновения:
5. В зависимости от способа количественного выражения:
∆ х = х - х 0 (1)
где x результат измерения, x 0 истинное значение измеряемой величины;
(2)
На практике вместо истинного значения измеряемой величины используют действительное значение, определяемое экспериментальным путём и максимально приближённое к истинному значению.
(3)
Где x N нормированный множитель, равный длине шкалы.
х N = x k x k 0 (4)
где x k 0 и x k начальное и конечное значения на шкале прибора соответственно.
2 Случайная погрешность
Наличие случайных погрешностей в результате при повторении измерений в неизменных условиях эксперимента объясняется самой природой этих погрешностей. Строго говоря, условия не остаются неизменными и их колебания вызывают непостоянство результата, т.е. случайные погрешности всегда будут присутствовать в результате измерений.
Характером проявления случайной погрешности определяется и способ их учета. Учесть влияние случайных погрешностей на результат измерения можно только путем анализа всей совокупности случайных погрешностей.
Случайная погрешность считается случайной величиной, и поэтому ее оценивают методами математической статистики и теории вероятности. Наиболее полной характеристикой случайной погрешности является закон распределения, представляющий собой зависимость вероятности появления случайной погрешности от величины этой погрешности. Большинство результатов измерений содержит случайную погрешность, подчиняющуюся нормальному закону распределения:
, (5)
где W ( ) плотность вероятности случайной погрешности отдельного измерения, это отклонение может быть вычислено для каждого измерения. Следует помнить, что сумма отклонений результата измерений от среднего значения равна нулю, а сумма их квадратов минимальна. Эти свойства используются при обработке результатов измерений для контроля правильности вычислений ;
параметр, характеризующий степень случайного разброса результатов отдельных измерений относительно истинного значения Х 0 , называют средним квадратическим отклонением случайной величины измерения;
Математическое ожидание результатов наблюдений.
, являются точечными оценками случайной погрешности.
При случайных погрешностях результат каждого измерения Х i будет отличаться от истинного значения Х 0 измеряемой величины:
(6)
Эту разность называют случайной погрешностью отдельного измерения (результата наблюдения).
Истинное значение Х 0 неизвестно, поэтому на практике его заменяют наиболее достоверным значением измеряемой величины, определяемым на основании экспериментальных данных.
Если проводить серию измерений исследуемой величины и определить среднее арифметическое значение, то оно является наиболее достоверным значением измеряемой величины. При вычислении среднего арифметического большого числа измерений погрешности отдельных измерений, имеющие разный знак, взаимно компенсируются.
(7)
где n число измерений.
(8)
где x i численный результат отдельного измерения;
n число измерений.
Характер кривых, описываемых (5), показан на рисунке 1а для трёх значений . Функция (5) графически изображается колоколообразной кривой, симметричной относительно ординат, асимптотически приближающейся к оси абсцисс. Максимум этой кривой получается в точке =0, а величина этого максимума. Как видно из рисунка 1, чем меньше , тем уже кривая и, следовательно, реже встречаются большие отклонения, т.е. тем точнее выполняются измерения.
Рисунок 1
Вероятность появления погрешности в пределах между 1 и 2 определяется площадью заштрихованного участка на рис. 1 б , т.е. определённым интегралом от функции W ( ):
(9)
Значения интеграла вычислены для различных пределов и сведены в таблицы. Интеграл, вычисленный для пределов 1= и 2=+ , равен единице, т. е. вероятность появления случайной погрешности в интервале от до + равна единице.
Из таблиц, приведенных в математических справочниках, следует что:
(10)
Таким образом, с вероятностью 0,683 случайные погрешности измерения не выходят за пределы ± . С вероятностью 0,997 случайная погрешность находится в пределах ±3 , т.е. только 3 измерения из 1000 могут дать погрешность, превышающую ±3 . Это соотношение называется законом трёх сигм.
Так как на практике число измерений не превышает нескольких десятков, то появление погрешности равной ±3 , маловероятно. Поэтому погрешность ±3 считается максимально возможной случайной погрешностью. Погрешности более ±3 считаются промахами и при обработке результатов измерений не учитываются.
В теории случайных погрешностей вводится также понятие о среднем квадратическом отклонении среднего арифметического (средняя квадратическая погрешность результата измерений)
(11)
где - оценка средней квадратической погрешности ряда из n измерений.
Рассмотренные оценки результатов измерений , , выражаемые одним числом, называют точечными оценками . Поскольку подобную оценку обычно принимают за действительное значение измеряемой величины, то возникает вопрос о точности и надежности полученной оценки. Судят об этом по вероятности того, что результат измерений (действительное значение) отличается от истинного не более чем на .
Это можно записать в виде
(12)
Вероятность называется доверительной вероятностью или коэффициентом надежности, а интервал значений от до + доверительным интервалом. Обычно его выражают в долях средней квадратической погрешности
(13)
где t α (n ) - табулированный коэффициент распределения Стъюдента, который зависит от доверительной вероятности и числа измерений n , значения которого можно найти в математических справочниках.
Доверительную вероятность и доверительный интервал называют интервальными оценками.
3. Методы обнаружения и исключения систематических погрешностей
Для учёта и устранения систематических погрешностей применяют методы, которые условно можно разбить на две группы: теоретические и экспериментальные способы.
Для устранения систематических погрешностей применяются следующие методы:
1. Постоянные систематические погрешности.
а) Метод замещения - осуществляется путем замены измеряемой величины известной величиной так, чтобы в состоянии и действии средства измерений не происходило изменений;
б) Метод противопоставления .
Измерения выполняются с двумя наблюдениями, проводимыми так, чтобы причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.
в) Метод компенсации погрешности по знаку .
Измерения также проводятся дважды так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результат измерения с разными знаками. За результат измерения принимается среднее значение двух измерений.
2. Прогрессирующие систематические погрешности.
а) Метод симметричных наблюдений .
Измерения производят с несколькими наблюдениями, проводимыми через равные интервалы времени, затем обрабатывают результаты, вычисляют среднее арифметическое симметрично расположенных наблюдений. Теоретически эти средние значения должны быть равны. Эти данные позволяют контролировать ход эксперимента, а также устранять систематические погрешности.
б) Метод рандомизации .
Этот метод основан на переводе систематических погрешностей в случайные. При этом измерение некоторой физической величины проводят рядом однотипных приборов с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов. Уменьшение систематической погрешности достигается и при изменении случайным образом методики и условий проведения измерений. При определёнии значений систематической погрешности, результаты измерений исправляют, то есть вносят либо поправку, или поправочный множитель, но исправленные результаты обязательно содержат не исключенные остатки систематических погрешностей (НСП)
Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей
При измерении физической величины может появиться результат наблюдения х В , резко отличающийся от остальных, который называют анормальным. При этом необходимо проверить, не является ли он промахом, который следует исключить.
При обнаружении грубых погрешностей ставится вопрос об учёте или отбрасывании анормального результата наблюдения. Решение этой задачи осуществляется статистическими методами теории вероятности и зависит от проведенного числа измерений.
Если проведено большое число измерений (n ≥30), то пользуются критерием грубых погрешностей.
Такой результат отбрасывают.
При малом числе измерений (n < 30) пользуются критерием, рекомендуемым положениями ГОСТ 8.207 76. Для исключения грубых погрешностей из результатов измерений по этому критерию проводят следующие операции.
(14)
2. Задаются уровнем значимости критерия ошибки ά, т.е. наибольшей вероятностью того, что используемый критерий может дать ошибочный результат. Этот уровень должен быть достаточно малым (0.05-0,1), чтобы вероятность ошибки была невелика. Далее по справочным данным для заданных значений n и ά находят предельное (граничное) t гр .
3. Выполняют сравнение коэффициентов t гр и t :
если t > t гр анормальный результат относят к промахам и исключают;
если t < t гр анормальный результат учитывают при обработке результатов наблюдений.
5 Суммирование систематических и случайных погрешностей
Погрешность сложных измерительных приборов зависит от погрешностей отдельных его блоков. Суммирование погрешностей производится по определенным правилам. В общем случае измерительный прибор состоит из n блоков, каждый из которых обладает как систематической Δ í , так и случайной среднеквадратической σ ί погрешностями.
1. Суммирование систематических погрешностей производится по алгебраическому закону с учётом знаков
2. Суммирование случайных погрешностей производится по квадратическому закону с учётом коэффициента корреляции. На практике обычно пользуются двумя крайними случаями, когда корреляция отсутствует, т. е. к= 0, тогда
(15)
к=1 - жёсткая корреляция.
(16)
3. Результирующая погрешность определяется квадратическим суммированием систематической и случайной погрешностей с учётом коэффициента корреляции.
При суммировании погрешностей используют критерий ничтожной погрешности: если частная погрешность меньше 0,3 общей погрешности, то этой частной погрешностью можно пренебречь.
6. Погрешности косвенных измерений
Погрешность косвенных измерений находится в соответствии с теоремой:
пусть физическая величина Z , значение которой определяют косвенным путём, представляет собой нелинейную дифференцируемую функцию Z = f (x 1 , x 2 … x q ) и 1,2,… - независимые результаты прямых измерений значений аргументов X 1 , X 2 ,…, X q , полученные с абсолютными среднеквадратическими случайными погрешностями 1 , 2 ,…, q , и содержащие соответственно абсолютные систематические погрешности 1 , 2 ,…, q .
Тогда результат косвенного измерения, определяемый из выражения
А = f (X 1 , X 2 ,…, X q )
содержит абсолютную систематическую погрешность, определяемую соотношением:
, (17)
относительную систематическую погрешность:
, (18)
абсолютную случайную среднеквадратическую погрешность:
, (19)
относительную случайную погрешность:
. (20)
При оценке погрешности косвенных измерений необходимо пользоваться критерием ничтожных погрешностей.
Если частная погрешность составляет менее 30% от результирующей - её отбрасывают (на практике используют даже 40%).
Литература
1. Анисимов, В.П. Метрология, стандартизация и сертификация (в сфере туризма): Учебное пособие / В.П. Анисимов, А.В. Яцук. - М.: Альфа-М, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 253 c.
2. Аристов, А.И. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов учреждений высшего профессионального образования / А.И. Аристов, Л.И. Карпов, В.М. Приходько. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 416 c.
3. Аристов, А.И. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие / А.И. Аристов, В.М. Приходько, И.Д. Сергеев, Д.С. Фатюхин. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 256 c.
4. Архипов, А.В. Метрология. Стандартизация. Сертификация: Учебник для студентов вузов / А.В. Архипов, А.Г. Зекунов, П.Г. Курилов; Под ред. В.М. Мишин. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. - 495 c.
5. Басаков, М.И. Основы стандартизации, метрологии, сертификации: 100 экзаменационных ответов / М.И. Басаков. - Рн/Д: Феникс, ИКЦ МарТ, 2010. - 224 c.
6. Берновский, Ю.Н. Стандартизация: Учебное пособие / Ю.Н. Берновский. - М.: Форум, 2012. - 368 c.
7. Боларев, Б.П. Стандартизация, метрология, подтверждение соответствия: Учебное пособие / Б.П. Боларев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 254 c.
8. Герасимов, Б.И. English for quality management and standardization = Английский язык для специалистов в области управления качеством и стандартизации: Учебное пособие / Б.И. Герасимов, О.А. Гливенкова, Н.А. Гунина, Н.Л. Никульшина. - М.: Форум, 2011. - 160 c.
9. Димов, Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения / Ю.В. Димов. - СПб.: Питер, 2013. - 496 c.
10. Дубовой, Н.Д. Основы метрологии, стандартизации и сертификации: Учебное пособие / Н.Д. Дубовой, Е.М. Портнов. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 256 c.
11. Зайцев, С.А. Метрология, стандартизация и сертификация в машиностроении: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / С.А. Зайцев, А.Н. Толстов, Д.Д. Грибанов. - М.: ИЦ Академия, 2011. - 288 c.
12. Зайцев, С.А. Метрология, стандартизация и сертификация в машиностроении: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / С.А. Зайцев, А.Н. Толстов, Д.Д. Грибанов. - М.: ИЦ Академия, 2012. - 288 c.
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 9387. | ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ПРИЧИНЫ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ | 78.2 KB | |
| Систематические ошибки входят в результат измерений по некоторому закону и происходят от определенного источника которыми могут являться несовершенство изготовления и юстировки приборов влияния факторов внешней среды личные ошибки. Правильная организация измерений позволяет исключить эти ошибки. Случайные ошибки неизбежны в процессе измерений и не могут быть исключены. Изучение свойств этих ошибок позволяет разработать методы оценки точности результатов измерений и определить вероятнейшие значения этих величин. | |||
| 884. | Методы обучения и их классификация | 35.72 KB | |
| На протяжении многих веков школа накопила достаточно большой опыт обучения детей. Многие педагоги исследовали методы обучения. Загвязинский таким образом сложились различные точки зрения на понятия эффективность применения различных методов обучения. | |||
| 7255. | Методы учета затрат и калькулирования себестоимости продукции | 129.84 KB | |
| методы учета затрат и калькулирования себестоимости продукции. Калькулирование себестоимости по переменным затратам система директкостинг. Фактический метод учета затрат и калькулирования себестоимости. Нормативный метод учета затрат и калькулирования себестоимости. | |||
| 920. | Методы учета затрат на производство и калькулирования себестоимости продукции | 68.13 KB | |
| Общая характеристика калькуляции себестоимости продукции. Понятие метода учета затрат на производство и калькулирования себестоимости продукции. Виды калькуляции себестоимости продукции. | |||
| 2359. | Основы теории погрешностей | 2.19 MB | |
| Численные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным. Численные методы решения систем линейных уравнений. При решении конкретной задачи источником погрешностей окончательного результата могут быть неточность начальных данных округления в процессе счета а также приближённый метод решения. В соответствии с этим будем разделять погрешности на: погрешности изза начальной информации неустранимая погрешность; погрешности вычислений; погрешности метода. | |||
| 6581. | Цирроз печени (ЦП). Классификация. Основные клинические синдромы. Лабораторно-инструментальные методы диагностики. Критерии степени компенсации ЦП (по Чайлд-Пью) | 25.07 KB | |
| Цирроз печени. Хроническое полиэтиологическое прогрессирующее заболевание с выраженными в различной степени признаками функциональной недостаточности печени. Этиология циррозов печени: Вирусные гепатиты HBV HDV HCV; Алкоголизм; Генетически обусловленные нарушения обмена веществ гемохроматоз болезнь Вильсона недостаточность... | |||
| 15259. | Методы, применяемые в анализе синтетических аналогов папаверина и многокомпонентных лекарственных форм на их основе 3.1. Хроматографические методы 3.2. Электрохимические методы 3.3. Фотометрические методы Заключение Список л | 233.66 KB | |
| Дротаверина гидрохлорид. Дротаверина гидрохлорид является синтетическим аналогом папаверина гидрохлорида а с точки зрения химического строения является производным бензилизохинолина. Дротаверина гидрохлорид принадлежит к группе лекарственных средств обладающих спазмолитической активностью спазмолитик миотропного действия и является основным действующим веществом препарата но-шпа. Дротаверина гидрохлорид Фармакопейная статья на дротаверина гидрохлорид представлена в Фармакопее издания. | |||
| 6301. | Классификация технологических показателей катализаторов. Основные технологические характеристики гетерогенных катализаторов. Лабораторные методы их определения | 23.63 KB | |
| Положение элемента в Периодической системе, т.е. строение электронных оболочек атомов и ионов, в конечном счете определяет все основные химические и ряд физических свойств вещества. Поэтому сопоставление каталитической активности твердых тел с положением в Периодической системе элементов, их образующих, привело к выявлению ряда закономерностей подбора катализаторов. | |||
| 1823. | Определение доверительного интервала рассеивания случайных погрешностей вокруг среднего значения | 723.17 KB | |
| Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического, среднеквадратичного отклонения, и определением суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала | |||
| 8910. | Общие положения семиотики психических расстройств и методы исследования в психиатрии. Классификация психических расстройств | 14.17 KB | |
| МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА лекции по психиатрии 1. Тема Общие положения семиотики психических расстройств и методы исследования в психиатрии. В лекции освещаются следующие вопросы указанной темы: Понятие симптома и синдрома в психиатрии нозологическая специфичность симптомов и синдромов. | |||
Инструментальные составляющие:
1.Погрешности, обусловленные несовершенством конструкции и технологического процесса изготовления средств измерений.
2.Статические погрешности средств измерений, вызываемые медленно меняющимися внешними влияющими величинами.
3.Динамические погрешности средств измерений (обусловленные инерционными свойствами средств измерений).
4.Погрешности преобразования и передачи измерительной информации.
5.Погрешности, обусловленные износом или старением средств измерений.
Методические составляющие погрешности измерений:
1.Неполное определение измеряемой величины (например, в исходных условиях измерения массы древесины не указана её влажность);
2.Несовершенную реализацию определения измеряемой величины (например, фактическое место отбора пробы выхлопных газов автомобиля не соответствует заданному месту).
3.Нерепрезентативную выборку измерений (недостаточное число отсчетов при выполнении многократного измерения).
4.Не полное знание влияния окружающей среды на измерения, или несовершенное измерение параметров окружающей среды.
5.Неточные значения, приписанные эталонам, используемым для измерения, и стандартным образцам и материалам.
6.Неточные значения констант и других параметров, полученных из внешних источников и используемых в алгоритме обработке данных.
7.Аппроксимации и предположения, используемые в методе измерения и измерительной процедуре.
8.Погрешность из-за эффектов квантования (для цифровых средств измерения; в случаях, когда показатели процесса измеряются через определенные промежутки времени).
9. Отличие алгоритма вычислений от функции, строго связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной (теоретические погрешности).
10.Погрешности взаимодействия средства измерений и объекта измерений или средств измерений между собой
(К числу методических погрешностей ГОСТ 8.563 и некоторые авторы книг по метрологии, например , относят «неадекватность контролируемому объекту модели, параметры которой принимаются в качестве измеряемых величин». Имеются в виду, например, погрешность определения площади поршня несовершенной формы по одному измеренному значению диаметра или погрешности, связанные с отбором проб. Однако такие погрешности не являются проблемой метрологии – это допущения/ошибки в постановке задачи или в её реализации).
Погрешности, вносимые оператором.
1.Погрешности считывания значений измеряемой величины со шкал и диаграмм (измерение штангенциркулем, планиметром, инструментальным микроскопом – совмещение изображений осей и поверхностей).
2.Погрешности обработки диаграмм без применения технических средств (при усреднении, суммировании значений).
3.Погрешности вызванные воздействием оператора на объект и средство измерений (искажение температурного поля, неправильная установка средства измерений, механическое и электромагнитное воздействие).
При анализе погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью и при неизменных условиях, было установлено, что погрешность измерения может быть представлена в виде алгебраической суммы постоянной и переменной составляющих. Постоянную составляющую назвали систематической погрешностью, а переменную – случайной погрешностью. В метрологии приняты следующие определения этих составляющих погрешности измерения.
Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной для данного ряда измерений или предсказуемо изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.
Если систематическая погрешность возникает в результате известного эффекта влияющей величины на результат измерений, называемого систематическим эффектом, то можно определить её значение и, если оно значительно по сравнению с требуемой точностью измерения, то можно внести поправку или поправочный коэффициент для компенсации этого эффекта.
Систематические погрешности могут быть компенсированы частично или полностью выбором метода измерений (см. раздел 2.5), юстировкой (регулировкой) средств измерений, созданием условий для измерений (см. раздел 3.5).
Для выявления систематической погрешности измерительные приборы и системы настраивают или калибруют с использованием эталонов и эталонных образцов. Однако значения величин, воспроизводимые этими эталонами и образцами, характеризуются погрешностью (неопределенностью), которая должна приниматься во внимание.
Таким образом, отличительной особенностью систематических погрешностей является то, что они могут быть выявлены и исключены из результатов измерений путем введения поправок. Это обстоятельство обусловливает применение терминов «неисправленное значение величины» (без учета поправки) и «исправленное значение величины» (с учтенной поправкой).
Случайная погрешность – непостоянная по величине и знаку составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В появлении таких погрешностей не наблюдается каких-либо закономерностей, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют. Они предположительно возникают из-за непредсказуемых или стохастических временных и пространственных изменений влияющих величин. Эффекты таких изменений называют случайными эффектами. Однако, несмотря на то, что применительно к конкретному результату измерения точное значение случайной погрешности указать нельзя, с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики можно установить границы, в пределах которых может находиться это значение с заданной вероятностью. Для характеристики случайных погрешностей используют закон распределения и его частные характеристики: математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, размах и другие.
Хотя случайная погрешность результата измерений не может быть компенсирована поправкой, оценку её значения можно уменьшить, увеличив число наблюдений.
Наибольшую опасность представляют невыявленные систематические погрешности, о существовании которых даже не подозревают. Именно они могут быть причиной неправильных научных выводов или ошибок при оценке качества продукции. Обнаружение и исключение систематических погрешностей является сложной задачей, требующей опыта и изобретательности экспериментатора. Для конкретного средства измерений систематические погрешности могут быть определены при поверке или калибровке.
В зависимости от характера проявления погрешностей кроме систематической и случайной погрешностей выделяют грубую погрешность или промах .
Грубая погрешность – это случайная погрешность отдельного наблюдения, входящего в ряд наблюдений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Причинами таких погрешностей могут быть действия оператора (неверный отсчет, ошибка в записи, или в вычислениях) или кратковременные резкие изменения условий проведения измерений (например, скачок напряжения в электрической цепи питания прибора). Методика выявления промахов и устранения систематических погрешностей измерения излагается в общей теории измерений. Некоторые сведения по этому вопросу изложены ниже.
В зависимости от скорости изменения измеряемых величин во времени погрешности измерения делят на статические и динамические погрешности.
Статическая погрешность – погрешность измерения постоянной величины.
Динамическая погрешность – погрешность измерения величины, меняющейся во времени, обусловленная несоответствием реакции средства измерения скорости изменения величины.
Экспериментальное определение погрешностей не всегда может быть реализовано по разным причинам (см. раздел 3.3) и к тому же характеризуется приблизительностью оценки. Не менее приблизительная оценка погрешности может быть получена расчетным путем. Вследствие чего математическая операция X +Δ не дает оснований утверждать, что результат суммирования будет точной оценкой значения величины. Это позволяет говорить о не полном соответствии, о не совершенном знании, о сомнении, о неопределенности результата измерения.
В настоящее время для характеристики точности результата измерений термин «погрешность измерения» заменяют на термин «неопределенность измерения».
Неопределенность результата измерений (неопределенность измерений) – свойство результата измерений, заключающееся в случайном характере измеренного значения величины, которое является лишь оценкой истинного значения и не дает основания утверждать, что измеренное значение равно истинному значению.
Возможны такие определения :
Мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, полученной как результат измерения;
Оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины
Параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует дисперсию значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Последняя формулировка отражает количественную сторону неопределенности.
Параметрами, характеризующими неопределенность результата измерений, являются: стандартная неопределенность, суммарная стандартная неопределенность, расширенная неопределенность.
Стандартная неопределенность - неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение (т.е. среднее квадратическое отклонение).
Суммарная стандартная неопределенность - стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.
Расширенная (общая) неопределенность - величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого, можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.
В составе неопределенности результата измерений погрешности, обусловленные систематическими эффектами, не рассматривают, если они могут быть определены и учтены введением поправки. Оставшиеся погрешности (неисключенные систематические и случайные) классифицируют как источники неопределенностей, оцениваемых по типу А и по типу В.
К группе (типу, категории) А относят неопределенности, значения которых определены путем статистического анализа результатов многократных измерений. Их называют «неопределенности, оцененные по типу А». Группу В образуют неопределенности, найденные с использованием других (не статистических) способов. Их называют ««неопределенности, оцененные по типу В».
Очевидно, что эта классификация не связана с разделением погрешностей на случайные и систематические. Так неопределенность от внесения поправки на известный систематический эффект может быть получена в некоторых случаях как оценка по категории «А», в других случаях - как оценка по категории «В». Это положение может иметь место и для неопределенностей, характеризующих случайные эффекты.
Оба типа оценивания основаны на распределениях вероятностей, количественно характеризуемых дисперсией или стандартным отклонением.
Классификация измерений
Измерения классифицируют по нескольким признакам. Рассмотрим те из них, которые имеют наибольшее значение.
По числу наблюдений одной и той же величины различают однократные и многократные измерения.
При однократном измерении для получения значения величины отсчет показания средства измерений производится один раз. При большем значении последовательно выполненных отсчетов говорят о двукратном, трехкратном измерении и т.д.
Многократное измерение – измерение величины, при котором её значение определяют путем математической обработки совокупности последовательно выполненных отсчетов показаний средств измерений. Для того, чтобы можно было применить формулы математической статистики число отсчетов должно быть не меньше четырех. При этом устанавливают математическое ожидание - оценку значения величины и границы диапазона, в пределах которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Многократное измерение величины производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения выполняют при проведении научных экспериментов, они также характерны для деятельности метрологических учреждений, выполняющих измерения максимально возможной точности и контрольно-поверочные измерения
Для практической метрологии основными являются однократные измерения, обеспечивающие приемлемую точность, высокую производительность и низкую стоимость процесса.
По характеристике точности последовательно выполненных измерений различают равноточные и неравноточные измерения.
Равноточные измерения – ряд измерений величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях.
Неравноточные измерения – ряд измерений величины, выполненных различными по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.
По уровню точности результатов измерений различают: измерения максимально возможной точности, контрольно-поверочные и технические.
Измерения максимально возможной точности применяют при воспроизведении единиц величин и в научных исследованиях. Контрольно-поверочными называют измерения, выполняемые при контроле метрологических характеристик средств измерений в процессе их поверки или калибровки. Иногда авторы книг объединяют измерения максимально возможной точности и контрольно-поверочные в одну группу с названием метрологические измерения. Технические измерения – это как правило однократные измерения параметров технологических процессов, показателей качества продукции и т.д.
В метрологии также используются понятия абсолютные и относительные измерения.
Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Если учесть, что основная величина это величина, входящая в систему величин (например, в СИ) и условно принятая независимой от других величин этой системы, то к абсолютным измерениям относятся прямые измерения массы, длины, силы света, количества вещества и т.д.
Относительными называют измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную величину. Так как соотносятся одноименные величины, в результате измерения будет получено безразмерное число - коэффициент. (Следует отметить слабость данной классификации, поскольку приведенному определению соответствуют любые измерения).
По изменению измеряемой величины во времени измерения делят на статические и динамические измерения . Статическое измерение - измерение величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную величину на протяжении времени измерений. К статическим измерениям относятся измерения переменных величин, не являющихся функциями времени (например, измерение шероховатости поверхности, удельного расхода топлива в зависимости от мощности двигателя, кинематической погрешности зубчатой передачи от угла поворота). При динамическом измерении величина изменяется во времени (например: давление газов в цилиндре двигателя внутреннего сгорания). Скорость изменения величины следует учитывать при выборе метода и средств измерений для предотвращения появления или для уменьшения динамической составляющей погрешности измерения.
По количеству одновременно измеряемых величин и способу использования результатов измерений различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.
Прямое измерение – измерение величины, оценку значения которой получают с отсчетного устройства средства измерений при однократном измерении или путем вычисления среднего арифметического значения (определения центра группирования) ряда наблюдений при многократном измерении.
Косвенное измерение – одновременные измерения нескольких однородных и/или неоднородных величин (однократные или многократные), оценки значений которых используют для вычисления искомой величины, связанной с измеряемыми величинами известной зависимостью.
Совокупные измерения – измерения нескольких однородных величин в различных сочетаниях, при которых значения каждой из них получают решением системы уравнений.
Совместные измерения – одновременные измерения нескольких неоднородных величин с целью установления зависимости между ними.
Если исходить из определения измерения приведенного ранее, то «косвенные», «совокупные» и «совместные» измерения измерениями не являются. Однако если рассматривать измерения еще и как определенным образом организованную процедуру, то применение этих терминов уместно.
В рекомендации МИ 2222-92 «ГСИ. Виды измерений. Классификация» выделены 11 видов измерений: геометрических величин; механических величин; параметров потока, расхода, уровня, объема веществ; давления и вакуумные; физико-химического состава и свойств веществ; теплофизические и температурные; времени и частоты; электрических и магнитных величин, радиотехнические и радиоэлектронные; акустических величин; оптико-физические; характеристик ионизирующих излучений и ядерных констант. Там же приведен список величин, наполняющих представленные виды измерений. Классификация предназначена для применения в нормативно-методических документах и справочно-информационных изданиях.
