Фестиваль «Творческий урок»
Номинация «Уроки креативного типа»
(Урок творческого обобщения)
Тема урока «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.
Задачи урока:
1. Образовательные:
обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
2. Развивающие:
развивать умение выделять главное;
обобщать имеющиеся знания;
способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.
3. Воспитательные:
воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
воспитать прилежность и трудолюбие
Вид урока: обычный – 45 мин.
Класс: 8.
Оборудование:
учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;
учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»
компьютер, видеопроектор
Методическое обеспечение урока:
наглядные материалы по домашним заданиям (см. Приложение №1)
дополнительный материал для дом.задания (см. Приложение №2)
дидактический материал (см.Приложение №3)
исторические сведения (см.Приложение №4)
Методы обучения: практический, наглядный, словесный.
Ход урока
I . Организационный момент .
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача, всем,
Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.
II . Проверка домашнего задания.
Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).
а)
,
, 9х
0,
х0.
Ответ: х
?
2.Принадлежит
ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б)
?
3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?
4.Используя координатную прямую найдите пересечение и
объединение промежутков (-3;+ ) и |4;+ ).
V I . Повторение.
1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)
,,
,.
2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)
,,,
.
3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)
4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)
5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства) (Слайд №7)
6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)
7. Правило 3: обе
части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное
число, изменив при этом знак неравенства
на противоположны (,
).
,
(Слайд
№9)
, (Слайд №10)
V . Закрепление.
Решите неравенства:
1. (Слайд №11)
2. (Слайд №12)
3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)
4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)
5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)
6.Что значит решить систему неравенств?
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решаем систему неравенств: (Слайд №16)
Решаем систему неравенств: (Слайд №17)
Решаем систему неравенств:
(Слайд №18)
Решаем систему неравенств: (Слайд №19)
Самостоятельная работа
Решаем систему неравенств: (Слайд №20)
I вариант
II вариант
Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.
Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами.
Физкультурная минутка.
Все ребята дружно встали
(выпрямиться)
И на месте зашагали
(ходьба на месте)
На носочках потянулись
(руки вверх)
А теперь назад прогнулись
(прогнуться назад)
Как пружинки вы
присели (присесть)
И тихонько рядом
мы за парты сели (выпрямиться и сесть)
7. Решение двойных неравенств: (классная работа)
1) (Слайд №21)
2) (Слайд №22)
3) (Слайд №23)
4) (Слайд №24)
По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.
А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»
Исторические сведения о понятии неравенства.
В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.
В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.
Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»
VI. Домашнее задание для слабых учащихся : №802 (а, г); №804; №808(г, е)
№
802.
Умножим обе части на 12. Получим
3(3 + х) + 4(2 - х)
9 + Зх + 8 - 4х
х > 17 Ответ: х е (17;+ )
Умножим обе части на 10. Получим
10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40
10х + 6 - 1 ≤ 40
x ≤ 3,5 Ответ: х (-; 3,5]
№804. а) При
каких значениях а сумма дробей
и
положительна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.
6а-3 + 4а-4 > 0
а>0,7 Ответ: а (0,7;+ )
б) При каких значениях b разность дробей и
отрицательна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b)
Ответ: b (-;3)
№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
г)
е)
Решение. Решение. - (6 - х) ≥ 0
7-5а≥0 х ≥6
5а ≥ - 7 Ответ: х ≥ 6
а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4
Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:
1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?
Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи
2). Существует ли такое значение а, при котором
неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?
Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель
х за скобки: х(а - 2) > 5
При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех
значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.
V II . Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки
по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
Оценки.
VIII . Рефлексия.
У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.
Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?
Что именно вы повторили на уроке?
С каким настроением уходите?
Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!
Литература
1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.
2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.
4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.
5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.
методом...С отношением неравенства , свойства числовых неравенств ; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой...
Появление неравенства и знати. * На доске: тема урока , новые... Решение творческой задачи. Во время археологических раскопок археологами были найдены два захоронения. В одном ... . А в заключение - обобщение учителя. В результате обеспечивается усвоение...
... темам самообразования, активизировать работу по выявлению, обобщению , распространению передового педагогического опыта творчески ... неравенства с одной переменной (21), Уравнения и неравенства с двумя переменными ... систем » 2 1 1 «Методы решения физических...
Тип урока: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока:
Задачи:
― систематизировать знания и умения по данной теме;
― используя знания и умения учащихся, направлять их деятельность на осуществление выбора эффективных способов решения задач;
― для формирования коммуникативных умений развивать навыки работы в малых группах (парах);
― для формирования организационных умений осуществлять навыки саморегуляции, самоконтроля;
― развивать логическое мышление, математическую речь;
― воспитывать познавательный интерес, направлять учащихся осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов из интернета;
― формировать устойчивые положительные мотивы.
Ход урока
I. Организационный момент.
План урока
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа в парах (взаимооценка)
4. Физминутка.
5. Выполнение упражнений в группах
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.
I Организационный момент.
Взаимное приветствие, фиксация отсутствующих. Прежде чем перейти к теме нашего урока давайте проведем тренинг. «Чемодан» - каждому на спину крепится лист, у всех в руках ручки, все подходят друг к другу и пишут человеку его хорошие качества, которые ему больше всего понравились…
Тема нашего урока Решение неравенств и систем неравенств.
Вопрос: Как вы думаете, какова цель нашего урока?
Ответ: повысить качество знаний, ликвидировать пробелы в знаниях, подготовиться к экзаменам.
Учитель . Молодцы ребята. Цель нашего урока: применение знаний и умений при обобщении темы « Решение неравенств и систем неравенств », при подготовке к экзаменам.
Попробуйте сформулировать задачи, с помощью которых мы добьемся этой цели.
Сегодня у нас с вами необычный урок. А чтобы узнать, о чем пойдет речь на нашем уроке, мы с вами выполним задания устной работы.
II. Устная работа.
1. Вычислите. Зашифрованное слово - род деятельности человека. (Презентация1, Слайд 2)
|
Ф. 12*5 = 60 |
Р. (56 + 16) : 2 = 36 |
Е. 48: 6 + 35: 5 = 15 |
|
С. 36: 4 = 9 |
П. 15 * 4 - 38 = 22 |
С. 850: (350: 7) = 17 |
|
О. 8 * 9 = 72 |
И. 40 * (31 - 28) = 120 |
Я. 64: 2 - 16 = 16 |
О чем пойдет речь на нашем уроке? Правильно о профессиях. А что такое профессия? (Презентация1, Слайд 3)
Вы в этом году заканчиваете школу, а какую профессию вы хотите выбрать? А нужна ли математика в вашей профессии? Тогда давайте продолжим наш урок.
2. Прочитайте: (Презентация1, Слайд 4)
3 Игра «Реши неравенства» (неравенства заранее записаны стороне доски).
Мини-итог.
Молодцы! Но для хорошего овладения профессией необходимы прочные навыки вычислений. Давайте сейчас проверим, как хорошо вы считаете.
III. Самостоятельная работа (Работа в парах, образованных по названиям фруктов и овощей).
Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тема урока "Решение неравенств и систем неравенств".
Итак, мы знакомимся с профессиями. Для этого надо решить системы неравенств.
Открываем учебник на странице 181 № 532 (а,б первый ученик; в, г-второй ученик, затем обмениваются тетрадями и оценивают друг друг)
Молодцы! Мы познакомимся с профессией (экономиста). (Презентация1, Слайд 14 ).
Какие профессии хотите выбрать вы? Почему? Что это за профессии?
IV. Физминутка.
Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку. (Упражнения для снятия напряжения с глаз).
Физкультминутка. «Прививка хорошего настроения».
Следующую профессию мы узнаем, решив другую систему неравенств. А для этого нам нужно объедениться в группы. (группы образуются по цвету стикера)
Вам в группе нужно решить определить при каких значениях х имеет смысл выражение.. Стр 182 № 537
Итоги урока. Рефлексия.
Домашнеезадание.
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.
Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются способы решения неравенств.
Конспект открытого урока
«Решение неравенств с одной переменной»
Класс: 11б
Уровень:
Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной».
Задачи урока:
обучающие:
развивающие:
воспитывающие:
Тип урока: урок повторения и обобщения
Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер.
Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.
План урока:
1) организационный момент
2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме
3) проверка домашнего задания, работа по карточкам
4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме)
5) самостоятельная работа
6) рефлексия
7) подведение итогов урока
8) запись домашнего задания
Ход урока.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)
Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)
Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.)
Начиная с восьмого класса вы изучаете решение таких неравенств. Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»
Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной».
Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.
Решите неравенство (1 уровень) | Решите неравенство (2 уровень) |
№ 57.16а (домашнее задание) | № 57.24а (домашнее задание) |
Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2)
Следующий вопрос: «Какие неравенства называются равносильными?» (Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x 2 ≥ 0 и |x| ≥ 0; ? (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка».
Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5-10)
Используется инструмент «шторка».
Нам известны и ранее неоднократно при решении неравенств применялись четыре метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод.)
На экране вы видите четыре неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом решения. (слайд 11)
№ 57.16а (домашняя работа) Решаем показательное неравенство методом замены переменной. Пусть . Решаем методом интервалов. t≥3, Ответ: |
|
Ответ: | х=1,5 х ∈ (0;1) ∪ (1; ∞ ) х=1 Ответ: х ∈ (1; 1,5) ∪ (2; ∞ ) |
№ 57.23б Выполнение данного номера предусмотрено на дополнительной доске. Решаем неравенство графическим методом. Построим график показательной функции y=
. Построим график функции y=
. Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток }
|
