Óra összefoglalója "lineáris függvények grafikonjainak kölcsönös elrendezése". Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése – Tudáshipermarket

EGY 7. OSZTÁLYOS MATEMATIKA ÓRA ÖSSZEFOGLALÁSA A TÉMÁBAN
„Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése”

tankönyv Sh.A. Alimov és mások. 7. osztály. M.: Oktatás, 2000.

A leckét S. D. Kuznetsova készítette elő és vezette.

a krasznoufimszki MKOU 4. számú középiskola matematika tanára

Az óra célja: megteremteni a feltételeket a hallgatók számára az új ismeretek elsajátításához kutatások végzésével, a kapott eredmények feldolgozásával, következtetések levonásával.

Feladatok:

Tárgy: igazolja, hogy egy lineáris függvény grafikonja egyenes;

fontolja meg az egyenesek kölcsönös elrendezésének eseteit - lineáris függvények grafikonjait;

fejleszteni kell az egyenesek pontkoordináták segítségével történő megalkotásának készségeit; népszerűsítse a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzetének gondolatát, hagyományos és innovatív erőforrások alapján megszerkesztve azokat.

Meta alany

Szabályozó: az elkészített terv szerint dolgozzon, használja együtt a fő és további pénzeszközök lineáris függvények grafikonjainak szerkesztése. A tanárral folytatott párbeszéd során az értékelési szempontok javítása és felhasználása az értékelés és az önértékelés során történik.

Kognitív: használja a szükséges információk keresését az oktatási feladatok elvégzéséhez elektronikus oktatási források segítségével.

Kommunikatív: tárgyalni és jönni általános döntés közös tevékenységekben, ideértve az összeférhetetlenségi helyzeteket is.

Személyes: manifeszt pozitív hozzáállás algebra órákra, széles érdeklődés az új dolgok iránt oktatási anyag, új tanulási problémák megoldásának módjai, a társakkal szembeni barátságos hozzáállás; pozitív értékelést és önbecsülést adni oktatási tevékenységek; elemzi az eredmények egy-egy nevelési feladat követelményeinek való megfelelését.

Az óra típusa lecke - új anyag tanulása Az óra típusa Lecke - kutatás

AZ ÓRÁK ALATT

én . Idő szervezése. Üdvözlet (1-2 perc)

II .Frissítés. Az utolsó órán megismerkedtünk a lineáris függvény fogalmával. Az új anyagok tanulása során mindig a korábban tanult anyagokra támaszkodunk.

Frontális kérdezés + szóbeli munka a korábban tanult anyagok megismétléséhez

A szóbeli munkára való felkészülés során készüljön fel a kérdések megválaszolására következő kérdéseket:

3) Hogyan hívják a k számot? Mit mutat? Hogyan hat a k együttható előjele

4) Mi a neve a b számnak? Mit mutat a b szám?

Dolgozz párban (2-3 perc)

1 pár	Válaszolj a kérdésekre: 1) Melyik függvényt nevezzük lineárisnak? 2) Mi a lineáris függvény grafikonja?	2 pár	Válaszolj a kérdésekre: Hogy hívják a k számot? Hogy hívják a b számot?
3 pár	Válaszolj a kérdésekre: Mit mutat a szám? k k a gráf pozíciójáról a koordinátarendszerben?	4 pár	Válaszolj a kérdésekre: Mit mutat a szám? k? Hogyan hat az együttható előjele k a gráf pozíciójáról a koordinátarendszerben?
5 pár	Válaszolj a kérdésre: Mi a b szám neve? Mit mutat a szám? b ?
6 pár		7 pár Hogyan néz ki egy lineáris függvény grafikonja, ha a meredeksége 0?

Jelentés minden csoporttól. A csoportok munkájának összegzése, esetleges hibák javítása.

Vizsgáljuk meg, mennyire volt figyelmes a szóbeli munka során.

Phys. Csak egy perc. (13,14,15,16-os diával dolgozni)

A tanár megkéri a gyerekeket, hogy szorosan csukják be a szemüket, majd kinyitja a 13. csúszdát, és megkéri őket, hogy nyissa ki a szemét, és keresse meg a hibát. A gyerekek hibát találnak, a tanár megmutatja a helyes választ. Ismét megkéri, hogy csukja be a szemét, bekapcsolja a következő diát stb.

Új anyag bemutatása

1. Cél: Célkitűzés biztosítása.

Te és én tudjuk, hogy egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes. Milyen érzés kölcsönös megegyezés egyenes vonalak egy síkon? /párhuzamos, metszik, egybeesik/

Alkalmazható-e következtetésünk lineáris függvények gráfjaira? Az előző megbeszélések alapján próbálja meg saját maga megfogalmazni az óra témáját.

(« »)

Fogalmazd meg saját szavaiddal az órán végzett munka célját, milyen új dolgokat érdemes megtanulni a leckében, mit kell megtudni, mit tanulni?

/ Mi a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete?

mi határozza meg a lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzetét. Meghatározható-e lineáris függvények grafikonjainak egymáshoz viszonyított helyzete ábrázolás nélkül? /

A tanár javítja a tanulók válaszait.

2. Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány k És b .

A munka célja: k És b .

1. számú csoport. y = x – 2 és y = x + 1. Utasítás y = x – 2 és y = x + 1. k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő) b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő) Következtetés: Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

Következtetés:

Az ábrán látható, hogy az ezen függvények által meghatározott egyenesek párhuzamosak.

Így ha lejtőkön k közvetlen y = kx + b ugyanazok A értékeketb különböző, akkor ezeket a vonalak párhuzamosak.

2. számú csoport. Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét! y = – x+ 2 És y = 2x + 1. Utasítás 1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = – x+ 2 és y = 2x + 1. 2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő) 3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő) 4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről! Következtetés: Az ábrán látható, hogy az ezen függvények által meghatározott vonalak _________ Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal: Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.	1
3. számú csoport. Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét! y = 2X - 1 és y = x -. Utasítás 1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = 2X - 1 és y = x -. 2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő) 3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő) 4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről! Következtetés: Az ábrán látható, hogy ennek a két függvénynek a grafikonja _______________ Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal: Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

Következtetés: Látható, hogy e két függvény grafikonja egybeesik.

Következtetés:

y = k 1 x + b 1 És y = k 2 x + b 2

1. Ha k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 , akkor ezek egyenesek metszik egymást.

2. Ha k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 , akkor ezek egyenesek párhuzamos.

3. Ha k 1 = k 2 , b 1 = b 2 , akkor ezek egyenesek egyeznek meg.

Jelentés minden csoporttól. A csoportok munkájának összegzése, esetleges hibák javítása. A feljegyzés kitöltése.

A készségek és képességek kialakulása

Az új ismeretek elsődleges megszilárdításának szakasza.

1. számú feladat . A függvényeket képletekkel adjuk meg

1) y = -1,5x + 6 2) y = 0,5x + 6 3) y = 0,5x + 4 4)y = 0,5x 5) y = 3 + 1,5x

Írd le azokat, amelyek:

1) Párhuzamos az y = 0,5x + 10 függvény grafikonjával (2,3 és 4)

2) Metsze be az y = -1,5x (2, 3, 4 és 5) függvény grafikonját!

2. feladat .

Adott egy lineáris függvény y = 2,5x – 4. A képlet segítségével definiáljon néhány lineáris függvényt, amelynek grafikonja

1) párhuzamos ennek a függvénynek a grafikonjával;

2) metszi ennek a függvénynek a grafikonját.

3. feladat . Keresse meg az extra funkciót, és indokolja válaszát

1) y= -2x + 0,3; y = -2x + 4; y = 3-2x; y = x + 1; y = -2x;y = -2 ?

2) y = x + 3; y = 2(0,5x + 1,5);y = 3 - x ; y = 3 + x; y =?

4. feladat .

1. Milyen paraméterértékeknél metszik egymást ezeknek a függvényeknek a grafikonjai?

y = 2 ah + 5 ésy = 5 X - 2. (Válasz: a ≠ 2,5)

2. Milyen paraméterértékeknél párhuzamosak ezeknek a függvényeknek a grafikonjai?

y = 3 Ó + 5 ésy = 6 x – 2. (Válasz: a = 2)

3. Milyen paraméterértékeknél esnek egybe ezeknek a függvényeknek a grafikonjai?

nál nél = 2 Ó + 7 ésnál nél = 9 x + 7 (Válasz:A = 4,5)

V. Az óra összegzése, házi feladatok kitűzése.

– Mi a két egyenes egymáshoz viszonyított helyzete egy síkon?

– Két lineáris függvény grafikonjainak metszéspontjának feltétele?

– Milyen feltétel mellett párhuzamosak a lineáris függvények grafikonjai?

– Lineáris függvények grafikonjainak egybeesésének feltétele?

VI . Házi feladat: 32. o., 610. sz. Különböző függvények grafikonjainak készítésekor a színes paszták használatát javaslom. Ne felejtsen el következtetéseket levonni arról, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől b Ésk .

VI én . Reflexió + teszt (ha van idő)

Folytasd a mondatot:

Ma az osztályban megismételtem...

Ma az osztályban Kitaláltam….

Ma az osztályban Tanultam….

Nekem van jó lett...

Többet szeretnék...

"Függelék 1. Feljegyzés"

Memo

ebben a témában "_____________________________________________"

Lineáris függvény egy függvény, amely egy _________________ formájú képlettel adható meg, ahol x – ______________________,

k- ___________________________________________________________És

b – _________________________________________________.

Menetrend lineáris függvény van ____________________ .

Ha k ___0 x _____________________ .

Ha k ___0 , akkor a függvény grafikonja által alkotott dőlésszög a tengely pozitív irányával x _____________________ .

Ha k ___0 , majd a lineáris függvény________________ grafikonját a tengellyel x.

Ha b __ 0 , akkor a függvény grafikonja y = kx + b keresztezi a tengelyt nál nél ________________ tengelyben x.

Ha b __ 0 , akkor a függvény grafikonja y = kx + b keresztezi a tengelyt nál nél ________________ tengelyben x.

Ha b __ 0 , akkor a függvény grafikonja y = kx + b keresztezi a tengelyt nál nél V _________________________________________.

Egy lineáris függvény grafikonjának függősége a k és b

k/b + – 0

Adjuk meg a függvényeket a képletekkel y = k 1 x + b 1 És y = k 2 x + b 2

1. Ha k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 , akkor ezek egyenesek _____________________

	Funkciópéldák
	y = __x _____ y = __x _____ y = __x _____ y = __x _____

2. Ha k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 , akkor ezek egyenesek ____________________

	Funkciópéldák
	y = __x _____ y = __x _____ y = __x _____ y = __x _____

3. Ha k 1 = k 2 , b 1 = b 2 , akkor ezek egyenesek ______________________

	Funkciópéldák
	y = __x _____ y = __x _____ y = __x _____ y = __x _____

A dokumentum tartalmának megtekintése
„2. melléklet Feladatok csoportoknak szóbeli munkával”

Feladat 1 párnak

Válassza ki a lineáris függvényeket, és jelölje ki levél mellette.

Válaszoláskor kattintson a levélre az egérrel.

1) P nál nél = – 0,3x+ 3; 4) G nál nél = x – 5x 2; 7) X nál nél = x 3 – 5;

2) I nál nél = – 8 + x; 5) Ш nál nél = x 2 + 1; 8) P nál nél = 205x + 3;

3) A nál nél = – 4 – 7x; 6) M nál nél = 4 – 6x; 9) I nál nél = 0,5x.

Válaszoljon a kérdésekre szóban

1) Melyik függvényt nevezzük lineárisnak?

2) Mi a lineáris függvény grafikonja?

__________________________________________________________________

Feladat 2 párnak Töltse ki a táblázatot

k b

Válaszoljon a kérdésekre szóban

Hogy hívják a k számot? Hogy hívják a b számot?

_____________________________________________________________________

Feladat 3 párnak

Feladat 4 párnak

______________________________________________________________________

Feladat az 5. párhoz

1)
Hogy hívják a b számot? Mit mutat a szám? b ?

Feladat a 6. párhoz

Feladat a 7. párhoz

Hogyan néz ki egy lineáris függvény grafikonja, ha a meredeksége 0?

A dokumentum tartalmának megtekintése
"3. melléklet. Útmutató laboratóriumi munkákhoz"

1. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány az értékek lineáris függvényeinek grafikonjainak kölcsönös elrendezése k És b .

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

y = x – 2 ésy = x + 1.

Utasítás

1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = x – 2 és y = x + 1.

2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket

k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket

b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről!

Következtetés: Az ábrán látható, hogy az ezen függvények által meghatározott vonalak ____________________

Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal:

Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

1. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány az értékek lineáris függvényeinek grafikonjainak kölcsönös elrendezése k És b .

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = x – 2 ésy = x + 1.

Utasítás

1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = x – 2 és y = x + 1.

2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket

k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket

b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről!

Következtetés: Az ábrán látható, hogy az ezen függvények által meghatározott vonalak ____________________

Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal:

Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

2. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány az értékek lineáris függvényeinek grafikonjainak kölcsönös elrendezése k És b .

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = – x + 2 ésy = 2 x + 1.

Utasítás

1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = – x + 2 és y = 2x + 1.

2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket

k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket

b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről!

Következtetés: Az ábrán látható, hogy az ezen függvények által meghatározott vonalak ____________________

Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal:

Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

2. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány az értékek lineáris függvényeinek grafikonjainak kölcsönös elrendezése k És b .

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = – x + 2 ésy = 2 x + 1.

Utasítás

1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = – x + 2 és y = 2x + 1.

2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket

k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket

b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről!

Következtetés: Az ábrán látható, hogy az ezen függvények által meghatározott vonalak ____________________

Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal:

Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

3. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány az értékek lineáris függvényeinek grafikonjainak kölcsönös elrendezése k És b .

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = 2X - 1 és y = x -.

Utasítás

y = 2X - 1 és y = x -.

2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket

k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket

b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről!

Következtetés:

Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal:

Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

3. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

Tanulmány az értékek lineáris függvényeinek grafikonjainak kölcsönös elrendezése k És b .

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = 2X - 1 és y = x -.

Utasítás

1) Rajzoljon grafikonokat egy koordinátarendszerben y = 2X - 1 és y = x -.

2) Írja le, majd hasonlítsa össze a lejtőket

k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

3) Írja le, majd hasonlítsa össze az ingyenes feltételeket

b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (egyenlő vagy nem egyenlő)

4) Vonjon le következtetést a függvénygráfok egymáshoz viszonyított helyzetéről!

Következtetés: Az ábrán látható, hogy ennek a két függvénynek a grafikonja ______________________________

Írja le a kimenetet matematikai szimbólumokkal:

Ha ______________ , __________________ , akkor ezek egyenesek ____________________.

A dokumentum tartalmának megtekintése
"4. melléklet. Grafikonok ábrázolása"

1. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = x – 2 ésy = x + 1.

y = x – 2 ésy = x + 1.

1) y = x – 2 - 1. OOF: X - __________ 2. MZF: y - __________ y = x – 2
2) y = x + 1 1. OOF: X - __________ 2. MZF: y - __________ y = x + 1

1. számú csoport Laboratóriumi munka

ebben a témában "Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése »

A munka célja: derítse ki, hogy a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete hogyan függ az értékektől k És b .

Határozza meg a függvénygrafikonok egymáshoz viszonyított helyzetét!y = x – 2 ésy = x + 1.

Szerkesszünk függvénygráfokat egy koordinátarendszerben y = x – 2 ésy = x + 1.

1) y = x – 2 - __________ áthaladó ____________________________ 1. OOF: X - __________ 2. MZF: y - __________ y = x – 2
2) y = x + 1 - __________ áthaladó ____________________ 1. OOF: X - __________ 2. MZF: y - __________

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Célok:

1. Ismerje meg a lineáris függvények grafikonjainak elhelyezkedésének függőségét k és b értékétől.
2. Lineáris függvények grafikonjainak megjelenés szerinti relatív helyzetének meghatározásához szükséges képességek és készségek kialakítása; tudjon képletekkel olyan lineáris függvényeket definiálni, amelyek gráfjai metszik egymást vagy párhuzamosak.
3. Megfigyelési, elemzési és következtetési képesség fejlesztése.

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat.

Ebben a leckében továbbra is a lineáris függvényről és az egyenes arányosságról fogunk beszélni. Nézzük meg a relatív helyzetüket, k és b értékétől függően. Tanuljuk meg, hogyan határozhatjuk meg a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzetét megjelenésük alapján, konstrukciók végrehajtása nélkül. Az órán mindenki biztosan osztályzatot kap.

2. Az ismeretek felfrissítése.

a) Szóbeli munka

1. Melyik függvényt nevezzük lineárisnak?
2. Mi a lineáris függvény grafikonja?
3. Hány pontot kell bejelölni a koordinátasíkon, hogy egyenest hozzunk létre?
4. Hogyan rajzoljunk lineáris függvényt?
5. Melyik függvényt nevezzük egyenes arányosságnak?
6. Mi az egyenes arányossági gráf?
7. Hogyan kell megépíteni?
8. Melyik koordinátanegyedekben található az y = khx + b függvény grafikonja k-re?<0, k>0?
9. Hogy hívják k?
10. Mi függ k-tól a grafikonon?
11. Mi lehet két egyenes egymáshoz viszonyított helyzete egy síkon?

b) Jelenleg 2 fő dolgozik kártyával.

1. számú kártya.

1. Az egyenes egyenlete y = khx + b alakú. Írja fel az y = 2 – 7x függvényhez, hogy mi egyenlő k és b?
2. Szerkessze meg az y = 5 – x és y = -x függvények gráfjait egy koordinátarendszerben!

2. számú kártya.

1. Mi a neve az y = 5x + 2 függvénynek?
2. Szerkessze meg az y = x – 2 és y = x függvények gráfjait egy koordinátarendszerben!

3. Házi feladat ellenőrzése.

1) Határozza meg a lineáris függvények grafikonjainak metszéspontjának koordinátáit:

a) y = -4x – 1 és y = 2x + 5	b) y = -2x + 3 és y = x - 6
-4x -1 = 2x + 5	-2x + 3 = x - 6
-4x – 2x = 5 + 1	-2x - x = -6 - 3
-6x = 6	-3x = -9
x = -1	x = 3
y = -4(-1) – 1 = 3 metszéspont (-1, 3)	y = 3 – 6= -3 metszéspont (3, -3)

2) Szerkesszünk függvénygráfokat egy koordinátarendszerben:

a) y = x + 2, y = x, y = x – 3
b) y = x + 2, y = -x + 2, y = 2

Szóbeli munka rajzok alapján. Írd le a következtetést a füzetedbe!

1. k > 0 => Az egyenes dőlésszöge az Ox tengelyhez képest hegyes;
   k< 0 =>Az egyenes dőlésszöge az Ox tengelyhez képest tompa;
   k = 0 => az egyenes párhuzamos az Ox tengellyel;
2. b => a grafikon az Oy tengelyt az Ox tengely felett metszi;
   b => a grafikon az Oy tengelyt az Ox tengely alatt metszi;
   b => gráf átmegy az origón (egyenes arányosság).
3. Adott a képletekkel megadott függvények: y = k 1 x + b 1 és y = k 2 x + b 2
   k 1 = k 2, b 1 = b 2 => a függvények grafikonjai egybeesnek,
   k 1 = k 2, b 1 ≠ b 2 => a függvénygráfok párhuzamosak,
   k 1 ≠ k 2 => a gráfok metszik egymást,
   k 1 ≠ k 2, b 1 = b 2 => a gráfok a (0,b) pontban metszik egymást.

4. Konszolidáció. Orálisan.

1) Határozza meg a grafikonból a k meredekség és a b szám előjelét!

k > 0,b = -1

k< 0,b = 2

2) A képletekkel meghatározott függvények közül:
y = x + 0,5 (1);
y = 1 + 0,5x (2);
y = 2x –5 (3);
y = -0,5x + 4 (4);
y = 5x = 1 (5);
y = 0,5x –2 (6) nevezze meg azokat, amelyek:

a) párhuzamos az y = 0,5x + 4 függvény grafikonjával
b) metszi az y = 2x + 3 függvény grafikonját
c) esnek egybe az y = 4 – 0,5x függvény grafikonjával

3) Határozza meg megjelenés alapján: Helyesen van megszerkesztve a gráf? Magyarázd meg a választ.

4) Hozzon létre egy függvényt, amelynek grafikonja a következő lesz:

a) párhuzamos az y = 35x – 42 függvény grafikonjával;
b) párhuzamos az y = 35x – 42 függvény grafikonjával és átmegy az origón;
c) metszi az y = 35x – 42 függvény grafikonját;
d) az A(0, -42) pontban metszi az y = 35x – 42 függvény grafikonját.

5) Hozzon létre képleteket a grafikonokon látható függvényekhez:

Jegyzetfüzetekben.

1) Határozza meg az y = 3x + 4 gráf metszéspontjának koordinátáit a koordinátatengelyekkel:

az Ox tengellyel y = 0: 3x + 4 = 0 x = - (-; 0)

Oy tengellyel, x = 0: y = 30 + 4 = 4

2) Az y = khx + 5 függvény grafikonja áthalad bt-n az M(-7; 12) ponton. Keresse meg k.

12 = -7k + 5
7k = -7
k = -1

3) Az y = khx + b függvény grafikonja átmegy az A(-3, 2) ponton, és párhuzamos az y = -4x egyenessel. Keresse meg k-t és b-t. Írd fel a kapott képletet:

k = -4, x = -3, y = 2 2 = -3(-4) + b
2 = 12 + b
b = -10

y = -4x - 10

5. Tesztelés.

1.opció.

a) y = 2x –1 és y = 2x + 3

A) metszik egymást
B) párhuzamos
B) mérkőzés

b) y = 3x + 2 és y = 2x –3

A) metszik egymást
B) párhuzamos
B) mérkőzés

c) y = 0,5x + és y = 0,75 + x

A) metszik egymást
B) párhuzamos
B) egybeesik

a) y = 12x – 8 és y = ?x + 4 metszve
b) y = 12x – 8 és y = ?x – 1 párhuzamosak
c) y = 12x – 8 és y = ?x – ? pontban ringatta (0; -8)

2. lehetőség/

1. Konstrukció végrehajtása nélkül határozza meg a függvénygráfok relatív helyzetét:

a) y = 6x – 1 és y = 4x + 5

A) metszik egymást
B) párhuzamos
B) mérkőzés

b) y = x – 0,5 és y = - + 0,6x

A) metszik egymást
B) párhuzamos
B) mérkőzés

c) y = 0,5x + 2 és y = 0,5x - 4

A) metszik egymást
B) párhuzamos
B) mérkőzés

2. Jelöljön ki és szúrjon be egy számot a kérdőjel helyett, hogy a függvények grafikonjai:

a) y = -27x + 1 és y = ?x – 9 metszve
b) y = -27x + 1 és y = ?x + 4 párhuzamosak
in y = -27x + 1 és y = ?x + ? pontban ringatva (0; 1)

3. Hozzon létre egy függvényt az ábrán látható grafikonhoz:

6. Házi feladat: № 335, 336, 346, 347/

7. Óra összefoglalása (osztályozás, elmélkedés)

Az Y függvény gráfjának helye KX plusz B koordinátasíkon közvetlenül függ a K és B együtthatók értékétől. Tegyük fel a kérdést: hogyan függ a gráf helye a B együtthatótól. Ha X = 0, akkor Y = B. Ez azt jelenti, hogy az Y lineáris függvény grafikonja egyenlő KX plusz B-vel, ha K és B bármely értéke szükségszerűen átmegy a (0; B) koordinátájú ponton. Az a szög, amelyet az Y egyenes KX plusz B bezár az X tengellyel, K-től függ.

Például az Y egyenes egyenlő KX plusz B-vel K = 1-nél, és negyvenöt fokos szöget zár be az X tengelyhez. Ez abból következik, hogy az Y=X egyenes egybeesik az első és a harmadik koordinátaszög felezőjével. Ha K nagyobb, mint nulla, akkor az Y egyenes dőlésszöge egyenlő KX plusz B-vel az X tengelyhez képest hegyes. Ha K kisebb, mint nulla, akkor ez a szög tompaszög. Ezért a K együtthatót az Y függvény egyenes grafikonjának meredekségének nevezzük, amely egyenlő KX plusz B-vel.

Nézzük meg, mi a relatív helyzete két lineáris függvény függvényének grafikonjainak: Y egyenlő K1X plusz B1 és Y egyenlő K2X plusz B2 koordinátasíkon. Ezen függvények grafikonjai egyenesek. Metsződhetnek, azaz csak egy közös pontjuk van, vagy párhuzamosak lehetnek, vagyis nincs közös pontjuk. Ha K1 nem egyenlő K2-vel, akkor az egyenesek metszik egymást, mivel az első párhuzamos az egyenes arányosságú grafikonnal Y egyenlő K1X-szel, a második pedig az egyenes arányossági grafikonnal egyenlő K2X-szel. És ezek a grafikonok két egymást metsző egyenes. Ha K1 egyenlő K2-vel, akkor az egyenesek párhuzamosak, mivel mindegyik párhuzamos az egyenes arányosság grafikonjával Y egyenlő KX-szel, ahol K egyenlő K1-vel és egyenlő K2-vel.

Megjegyzendő, hogy nem vesszük figyelembe azokat az eseteket, amikor K1 egyenlő K2-vel és B1 egyenlő B2-vel, mivel két gráfról beszélünk. különféle funkciókat. És ebben a feltételben az Y egyenes egyenlő K1X plusz B1 és Y egyenlő K2X plusz B2 egybeesik.

Tehát bármely két lineáris függvényre igaz a következő állítás: „Ha a lineáris függvények grafikonjait képező egyenesek meredeksége eltérő, akkor az egyenesek metszik egymást, de ha az egyenesek meredeksége azonos, akkor az egyenesek párhuzamosak. .” Az ábrán különböző lineáris függvények grafikonjait látjuk szögegyütthatókkal és azonos B értékkel, kettővel. Ezek a grafikonok a nulla és kettes koordinátákon metszik egymást. A következő ábra azonos meredekségű lineáris függvények grafikonjait és különböző jelentések B. Ezek az egyenesek párhuzamosak egymással.

Egy példa. Határozzuk meg a függvénygrafikonok metszéspontjainak koordinátáit: Y egyenlő mínusz 3X plusz 1, Y egyenlő X mínusz 3-mal. A következőképpen okoskodunk: legyen az X koordinátájú M pont nulla, Y nulla - ezen függvények grafikonjainak kívánt metszéspontja. Ekkor a koordinátái kielégítik az első és a második egyenletet is. Ez azt jelenti, hogy Y nulla mínusz 3x nulla plusz 1, Y nulla pedig X nulla mínusz 3 - ezek a helyes numerikus egyenlőségek.

Ebből azt kapjuk, hogy mínusz 3X nulla plusz 1 egyenlő X nulla mínusz 3. Ekkor mínusz 4X nulla egyenlő mínusz 4-gyel, és X nulla ekkor egyenlő 1-gyel.

Helyettesítsük be az X nulla egyenlő 1 értéket az Y egyenlőségbe nulla egyenlő mínusz 3X nulla plusz 1, vagy az Y egyenlőségbe, ahol nulla egyenlő X nulla mínusz 3, azt kapjuk, hogy Y nulla egyenlő mínusz 2-vel. Így a függvénygráfok metszéspontja a A következő koordináták: X nulla 1, Y nulla mínusz 2. Vegye figyelembe, hogy az ismeretlen koordinátákat gyakran nem jelölik más szimbólumokkal. Ebben az esetben a megoldás így néz ki: mínusz 3X plusz 1 egyenlő X mínusz 3-mal; mínusz 4X egyenlő mínusz 4-gyel és X egyenlő 1-gyel. Y egyenlő 1 mínusz 3 és mínusz 2. (Vagy Y egyenlő mínusz 3-szor 1 plusz 1 egyenlő mínusz 2-vel.) Válasz: egy pont 1 és mínusz 2 koordinátákkal.

A lineáris függvényt gyakran használják a statisztikákban. Nézzünk egy példát. Az autó 800 kilométert tett meg 10 óra alatt. A kiindulási pont és az autó közötti távolságot óránként rögzítették. Ezt követően a kapott meglehetősen szórványos adatokat a koordinátasíkban jelöltük. A megjelölt pontok nem ugyanazon az egyenesen fekszenek, mert különböző területeken Az autó különböző sebességgel haladt az úton.

Az összes kapott pontot azonban az úgynevezett közelítő egyenes köré csoportosítjuk. Megépítéséhez vonalzót kell rögzíteni a rajzhoz, és meg kell rajzolni a legmegfelelőbb egyenest, amely tartalmazza az összes közeli megjelölt pontot. A megrajzolt egyenes lehetővé teszi, hogy megjósoljuk, hol érhet az autó 11, 12 és így tovább, órákkal azután, hogy elindult. Vegye figyelembe, hogy a statisztikákban vannak speciális módszerek közelítő egyenesek számításai, de a figyelembe vett módszer is teljesen ésszerű közelítést ad.

Tovább ezt a leckét Emlékezni fogunk mindenre, amit a lineáris függvényekről tanultunk, és megnézzük különféle lehetőségeket grafikonjaik elhelyezkedését, felidézzük a paraméterek tulajdonságait, és mérlegeljük azok hatását a függvény grafikonjára.

Tantárgy:Lineáris függvény

Lecke:Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése

Emlékezzünk vissza, hogy az alak függvényét lineárisnak nevezzük:

x - független változó, argumentum;

y - függő változó, függvény;

k és m bizonyos számok, paraméterek nem lehetnek egyenlők nullával.

A lineáris függvény grafikonja egy egyenes.

Fontos megérteni a k ​​és m paraméterek jelentését és azt, hogy mit befolyásolnak.

Nézzünk egy példát:

Készítsünk grafikonokat ezekről a függvényekről. Mindegyikük. Az első, a második, a harmadik. Emlékezzünk vissza, hogy a k és m paramétereket a következők határozzák meg standard nézet lineáris egyenlet, a paraméter az egyenes és az y tengellyel való metszéspontjának ordinátája. Ezenkívül vegye figyelembe, hogy az együttható felelős az egyenes dőlésszögéért az x tengely pozitív irányához, továbbá, ha pozitív, akkor a függvény növekszik, és ha negatív, akkor csökken. Az együtthatót meredekségnek nevezzük.

táblázat a második funkcióhoz;

táblázat a harmadik függvényhez;

Nyilvánvaló, hogy minden szerkesztett egyenes párhuzamos, mert szögegyütthatójuk azonos. A függvények csak m értékében térnek el egymástól.

Vonjuk le a következtetést. Adjunk meg két tetszőleges lineáris függvényt:

És

Ha de akkor a megadott egyenesek párhuzamosak.

Ha és akkor a megadott egyenesek egybeesnek.

A lineáris függvények gráfjainak egymáshoz viszonyított helyzetének és paramétereik tulajdonságainak vizsgálata a rendszerek tanulmányozásának alapja. lineáris egyenletek. Emlékeznünk kell arra, hogy ha az egyenesek párhuzamosak, akkor a rendszernek nem lesz megoldása, ha pedig az egyenesek egybeesnek, akkor a rendszernek végtelen számú megoldása lesz.

Tekintsük a feladatokat.

2. példa - határozza meg a k és m paraméterek előjeleit adott ütemterv Jellemzők:

Az egyenes metszi az y tengelyt pozitív sugarában, ami azt jelenti, hogy m-nek plusz előjele van, az egyenes és az x tengely pozitív iránya közötti szög hegyes, a függvény növekszik, ami azt jelenti, hogy a k jel is plusz.

Az egyenes metszi az y tengelyt a pozitív sugarában, ami azt jelenti, hogy m-nek plusz előjele van, az egyenes és az x tengely pozitív iránya közötti szög tompa, a függvény csökken, ami azt jelenti, hogy a k jel mínusz .

Az egyenes metszi az y tengelyt a negatív sugarában, ami azt jelenti, hogy m-nek mínusz előjele van, az egyenes és az x-tengely pozitív iránya közötti szög hegyes, a függvény növekszik, ami azt jelenti, hogy a k jel plusz .

Az egyenes a negatív sugarában metszi az y tengelyt, ami azt jelenti, hogy m-nek mínusz előjele van, az egyenes és az x-tengely pozitív iránya közötti szög tompa, a függvény csökken, ami azt jelenti, hogy k előjele szintén mínusz.

Tekintsük azt az esetet, amikor a szögegyütthatók nem egyenlőek. Nézzünk egy példát:

3. példa - grafikusan keresse meg a vonalak metszéspontját:

Mindkét függvénynek van egy grafikonja – egy egyenes.

Az első függvény, a második függvény szögegyütthatója azt jelenti, hogy az egyenesek nem párhuzamosak és nem esnek egybe, ami azt jelenti, hogy van metszéspontjuk és egyedi.

Készítsünk táblázatokat az ábrázoláshoz:

táblázat a második funkcióhoz;

Nyilvánvaló, hogy az egyenesek a (2; 1) pontban metszik egymást.

Ellenőrizzük az eredményt úgy, hogy a kapott koordinátákat behelyettesítjük az egyes függvényekbe.

>>Matematika: Lineáris függvények grafikonjainak relatív elrendezése

Grafikonok relatív elrendezése

lineáris függvények

Térjünk vissza még egyszer az y = 2x - - 4 és y = 2x + 6 lineáris függvények grafikonjaihoz, amelyeket az 51. ábra mutat be. Már megjegyeztük (a 30. §-ban), hogy ez a két egyenes párhuzamos az y = egyenessel. 2x, és ezért párhuzamosak egymással. A párhuzamosság jele a szögegyütthatók egyenlősége (k = 2 mindhárom egyenesre: y = 2x, és y = 2x - 4, és y = 2x + 6 esetén). Ha a szögegyütthatók eltérőek, mint pl. lineáris függvények y = 2x és y - 3x + 1, akkor a gráfjukként szolgáló egyenesek nem párhuzamosak, még kevésbé egybeesek. Ezért a jelzett vonalak metszik egymást. Általában igaz a következő tétel.

1. példa

Megoldás a) Az y = 2x - 3 lineáris függvényre:

Az y - 2x - 3 lineáris függvény grafikonjaként szolgáló I 1 egyenest az 53. ábrán a (0; - 3) és (2; 1) pontokon keresztül rajzoljuk meg.
A lineáris függvényhez a következőt kapjuk:

Naptári tematikus tervezés matematikában, videó matematikából online, Matematika az iskolában letöltés

A. V. Pogorelov, Geometria 7-11. osztályosoknak, Tankönyv oktatási intézmények számára

Az óra tartalma leckejegyzetek keretóra prezentációgyorsítási módszerek támogatása interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsiskodóknak bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári tervet az évre iránymutatásokat vitaprogramok Integrált leckék