Максимальная абсолютная погрешность вольтметра. Определение абсолютной и относительной погрешности измерений с применением электроизмерительных приборов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

«Определение погрешности цифрового вольтметра методом прямых измерений»

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ»

для студентов, обучающихся по специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

Ижевск 2006

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы

«Определение погрешности цифрового вольтметра методом прямых измерений»

по дисциплине «Метрология, стандартизация и технические измерения»

для студентов, обучающихся по специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

Составитель: Ю.М.Пепякин, О.В.Соломенников

Данные методические указания предназначены для студентов Приборостроительного факультета при выполнении лабораторной работы «Определение погрешности цифрового вольтметра методом прямых измерений»по дисциплине «Метрология, стандартизация и технические измерения».

Приведены контрольные вопросы для подготовки к лабораторной работе.

1.Цель работы

Получение навыков организации и проведения метрологических работ на примере определения (контроля) погрешности цифрового вольтметра методом прямых измерений.

2. Подготовка к работе (домашнее задание)

Изучить теоретический материал, относящийся к данной работе, по литературе , .

Подготовить ответы на вопросы, которые могут быть заданы.

Дать определения:

абсолютной, относительной и приведенной погрешностей,

систематической и случайной составляющих погрешности,

доверительной вероятности и доверительного интервала случайной погрешности,

основной и дополнительной погрешностей,

аддитивной и мультипликативной погрешностей.

3 Краткие теоретические сведения:

Методы измерений:

При измерениях используют разнообразные методы (ГОСТ 16263-70), представляющие собой совокупность приемов использования различных физических принципов и средств. При прямых измерениях значения физической величины находят из опытных данных.

Погрешности измерений. Основные понятия и определения.

При анализе значений, полученных при измерениях, следует разграничивать два понятия: истинные значения физических величин и их опытные проявления - результаты измерений.

Истинные значения физических величин - значения, идеальным образом отражающие свойства данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств нашего познания и являются абсолютной истиной.

Результаты измерений, - представляют собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерения, они зависят не только от них, но еще и от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от восприятия наблюдателя, осуществляющего измерения.

Разница между результатами измерения X" и истинным значением А измеряемой величины называетсяабсолютной погрешностью измерения.

Но поскольку истинное значение А измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и погрешности измерения, поэтому для получения хотя бы приближенных сведений о них приходится в формулу (1) вместо истинного значения подставлять так называемое действительное значение.

Действительным значением физической величины - называется ее значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой измерительного прибора.

Относительная погрешность измерений: - отношение абсолютной погрешности к истинной величине. Определяется, как правило, в %.

Абсолютная погрешность вольтметра определяется по формуле:

, (3)

где

- показания вольтметра, В;

- показания прибора для проверки вольтметров или цифрового устройства управления и обработки измерительной информации (ЦУУОИИ), В;

Относительная погрешность вольтметра определяется по формуле:

, (4)

Измерения с применением электроизмерительных приборов, как и любые другие измерения, производятся с некоторыми погрешностями. Как известно, погрешность измерений характеризуется абсолютной погрешностью.

Абсолютная погрешность – величина равная модулю разности между измеренным и действительным значениями измеряемой величины:

(14)

Точность измерения оценивается обычно не абсолютной, а относительной погрешностью – выраженной процентным отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

(16)

А так как разница между значениями и обычно относительно мала, то можно считать, что

(17)

Для оценки точности электроизмерительных приборов служит приведенная погрешность, определяемая следующим выражением:

(18)

Здесь – номинальное значение шкалы прибора, то есть максимальное значение шкалы на выбранном пределе измерения прибора. Приведенная погрешность определяет класс точности прибора.

Числа, указывающие класс точности прибора , обозначают наибольшую допустимую приведенную погрешность в процентах
, то есть при нормальной эксплуатации максимальное значение приведенной погрешности не должно превышать класс точности.

Например, если амперметр имеет предел измерения , а максимальная абсолютная погрешность прибора должна быть , то приведенная погрешность будет равна:

Так как класс точности равен наибольшей допускаемой приведенной погрешности, то класс точности такого прибора равен 1, что и обозначается на лицевой стороне прибора. Эта погрешность характеризует только точность самого прибора, но не точность измерения.

Рассмотрим пример расчета погрешности измерения по классу точности прибора. По определению можем найти относительную погрешность измерения силы тока

(19)

Отсюда следует, что абсолютная погрешность измерения силы тока равна:

(20)

Тогда получаем следующее значение относительной погрешности:

(21)

Здесь – класс точности, – абсолютная погрешность при измерении на данном пределе, – предельное значение силы тока, – измеряемая величина тока, - относительная погрешность измерения.

Обобщая формулу (21) на любые другие измерения, можно записать связь между классом точности прибора и наибольшей абсолютной погрешностью прибора:

(22)

Например, если вольтметр с пределом измерения класса точности показывает в первом случае 25 В, а во втором случае 60 В, то абсолютная погрешность для любого измерения или для любой точки шкалы будет равна:

Однако относительные погрешности для различных результатов измерений будут различны:

Таким образом, для определения погрешностей измерений электроизмерительных приборов первоначально по классу точности на основе формулы (22) определяется абсолютная погрешность, а затем по полученной абсолютной погрешности и результату измерения вычисляется относительная погрешность.

Следует иметь в виду, что каждый, даже самый лучший прибор, имеет некоторую погрешность измерения. По степени точности приборы делят на 8 классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4, причем самый точный прибор имеет класс 0,05. Погрешность тем меньше, чем ближе измеряемая величина к номинальному значению прибора. Поэтому предпочтительно использовать такие приборы, у которых во время измерения стрелка будет находиться во второй половине шкалы.

Порядок выполнения работы

Экспериментальная часть данной работы состоит из выполнения следующих заданий:

1. Определить на опыте величину ограничительного сопротивления по заданным значениям тока и напряжения;

2. Определить характеристики электроизмерительных приборов и оценить погрешности прямых измерений силы тока, напряжения и сопротивления;

3. Найти величины сопротивлений и вычислить погрешности измерения сопротивлений приборов;

4. Провести анализ погрешностей измерений и дать описание используемых элементов измерительной установки.

Для выполнения этих заданий необходимо выполнить следующие действия:

1. Собрать измерительную установку в соответствии с рисунком 11.

BC-24

Здесь ВС – 24 выпрямитель, V – вольтметр, А – амперметр, R – переменный резистор (магазин сопротивления или реостат)

2. Установить регулятор напряжения выпрямителя в крайнее левое положение, установить на переменном сопротивлении максимальное сопротивление, выбрать на амперметре и вольтметре шкалы с максимальным значением измеряемой величины;

3. После проверки схемы преподавателем или лаборантом получить у преподавателя значения напряжения и силы тока;

4. Включить выпрямитель в сеть, включить тумблер «ВКЛ.», установить регулятором напряжения выпрямителя заданное напряжение. На вольтметре выбрать шкалу, которая соответствует заданному напряжению;

5. Постепенно уменьшая сопротивление магазина сопротивлений установить заданное преподавателем значение силы тока, переключая шкалу амперметра в соответствии с этим значением силы тока;

6. Измерить величину установленного сопротивления. Определить погрешность измерения сопротивления. Относительная погрешность магазина сопротивлений Р – 33 рассчитывается по формуле:

(23)

Здесь - число декад магазина сопротивлений, - значение установленного сопротивления в омах.

7. Характеристики приборов, результаты измерений и вычислений разместить в таблицы 4, 5, 6.

Таблица 4

Измерение напряжения

Здесь - величина измеренного напряжения; - номинальное значение напряжения (верхний предел измеряемого на используемом диапазоне напряжения); - полное число делений шкалы вольтметра; - цена деления для выбранного диапазона измерений напряжения; - чувствительность вольтметра для выбранного диапазона измерений; приведенная погрешность (класс точности прибора); - абсолютная погрешность измерения напряжения; - относительная погрешность измерения напряжения.

Таблица 5

Измерение силы тока

Здесь - величина измеренной силы тока;

Номинальное значение силы тока (верхний предел измеряемого на используемом диапазоне силы тока); - полное число делений шкалы амперметра; - цена деления для выбранного диапазона измерений силы тока; - чувствительность амперметра для выбранного диапазона измерений; - приведенная погрешность (класс точности прибора); - абсолютная погрешность измерения силы тока; - относительная погрешность измерения силы тока.

Таблица 6

Измерение сопротивления

Здесь - величина измеренного сопротивления; - приведенная погрешность (класс точности магазина сопротивлений); - абсолютная погрешность сопротивления; - относительная погрешность измерения сопротивления, вычисленная по формуле (23); - расчетная величина сопротивления, вычисленная по формуле (26); - расчетное значение абсолютной погрешности сопротивления; - расчетное значение относительной погрешности, вычисленная по формуле (27).

8. Отключить выпрямитель от сети и заменить магазин сопротивлений реостатом, установив его на максимальное сопротивление. Установить вольтметр и амперметр на максимальные значения измеряемых величин;

9. После проверки схемы преподавателем или лаборантом включить выпрямитель, установить напряжение в соответствии с таблицей 4 и с помощью реостата установить соответствующее значение силы тока в соответствии с таблицей 5;

(24)

Здесь - сопротивление участка цепи, состоящего из магазина сопротивлений и амперметра.

(25)

Здесь - сопротивление амперметра для используемого диапазона напряжений. Из формул (24) и (25) определяем :

(26)

Относительную погрешность измерения ограничительного сопротивления определяем по правилам расчета погрешности косвенных измерений. Тогда, пренебрегая погрешностью измерения сопротивления амперметра, получаем:

(27)

Здесь и - относительные погрешности измерения напряжения и силы тока, которые представлены в таблицах 4 и 5.

11. Записать технические данные приборов, использованных в работе (тип прибора; вид тока; измерительная система; класс точности; номинальные (предельные) значения измеряемой величины; цена деления и чувствительность; положение шкалы; правила включения прибора в электрическую цепь).

Техника безопасности

1. Включение установки производится только после проверки ее преподавателем или лаборантом.

2. Во время работы запрещается касаться токоведущих частей установки.

3. По окончании работы уменьшить напряжение на выпрямителе до нуля и отключить источники питания от электрической сети.

4. Контрольные вопросы

1. Назовите основные элементы электрической цепи.

2. Объясните устройство и применение реостатов и реохордов.

3. Какие приборы используются для регулирования напряжения и силы тока? Каков принцип действия этих приборов?

4. По каким параметрам классифицируются электроизмерительные приборы?

5. Объясните устройство и принцип действия приборов магнитоэлектрической системы.

6. Назовите достоинства и недостатка приборов магнитоэлектрической системы.

7. Объясните устройство и принцип действия приборов электромагнитной системы.

8. Назовите достоинства и недостатка приборов электромагнитной системы.

9. Объясните устройство и принцип действия приборов электродинамической системы.

10. Назовите достоинства и недостатка приборов электродинамической системы.

11. Какие условные обозначения наносятся на лицевую сторону электроизмерительных приборов.

12. Что такое класс точности прибора?

13. Объяснить, как определяется абсолютная погрешность и относительная погрешности при измерении с использованием электроизмерительных приборов.

14. Что называется ценой деления шкалы?

15. Что называется чувствительностью прибора?

16. Объясните правила работы с электрическими установками.

17. Объясните, как включается амперметр и вольтметр в электрической цепи.

18. Как устроен магазин сопротивлений?

19. Как определяется погрешность сопротивления, выбранного на магазине сопротивлений?

20. Как определяется погрешность косвенных измерений?

Лабораторная работа №2

Тема 1. Единицы физических величин. Система СИ.

Задача 1.

Скорость автомобиля на прямолинейном участке трассы составила 169 км/ч. Перевести в единицы измерения системы СИ.

Решение:

169 км/ч=169000м/ч=169000м/3600с=46,94 м/с,

Ответ: скорость автомобиля составила 46,94 м/с.

Задача 2.

Во многих странах Европы температура измеряется по шкале Фаренгейта. Если в Париже 68ºF, а в Запорожье 21,5ºС то где теплее?

Решение:

tºF=9/5tºC+3221,5·9/5+32=21,5·1,8+32=70,7ºF,

Ответ: по шкале Фаренгейта температура в Запорожье равна 70,7ºF что на 2,7ºF выше чем в Париже, следовательно в Запорожье теплее.

Задача 3.

Определить в единицах СИ среднюю скорость (v )объекта, если за время t=310м/с им пройдено расстояние S=15см.

Решение :

t=310м/с = 0,31с; S=15см=0,15м; v =S/t=0,15/0,31=0,4838м/с

Ответ : Средняя скорость объекта v=0,4838м/с.

Тема 2.Расчет погрешностей и округление результатов измерений. Оценка величины систематической погрешности (введение поправок)

Задача 1.

Определить относительную и приведённую погрешности вольтметра, если его диапазон измерений от -12В до +12В. Значение поверяемой отметки шкалы х=7В. Действительное значение измеряемой величины У=7,978

Решение :

Относительная погрешность вольтметра

Приведённая погрешность вольтметра

где x N –нормирующее значение (Верхний предел измерений)

Ответ :δ=13,86% ; γ=8,08%;

Задача 2.

Определить погрешность при измерении тока амперметром класса точности z=1,5 если номинальный ток амперметра 30А, а показания амперметра х=11А

Решение :

Погрешность амперметра 30/100·1,5=±0,45А

30·0,015=±0,45А

Поэтому при показаниях амперметра х=11А

Погрешность Δх=±0,45А точнее как и в любой точке измерений.

Ответ : Δх=±0,45А

Задача 3.

Показания вольтметра с диапазоном измерений от 0В до 200В равных=154В. Образцовый вольтметр, включенный паралельно, показывает у= 147В. Определить относительную и приведенню погрешность рабочего вольтметра.

Решение :

Относительная погрешность рабочего вольтметра

Приведення погрешность рабочего вольтметра

Отивет : δ=4,76%; γ=3,5%.

Задача 4.

Найти относительную погрешность вольтметра класса точности Z=2

с диапазоном измерений от 0 до 120В. В точке шкалы х=47В.

Решение :

Абсолютная погрешность вольтметра

Δх= 120·0,02%=2,4В

Относительная погрешность

Ответ :δ=5,1%.

Тема 3. Методі и методики измерений. Расчёт надёжности приборов.

Задача 1.

Определить пригодность к дальнейшему применению рабочего вольтметра класса точности 1,75 с диапазоном измерений от 0 до 300В, если при непосредственном изменении его показаний с показаниями образцового вольтметра были получены следующие данные

Рабочий В
Образцовый В

Решение :

По условию приведённая погрешность γ=1,75%

Δ max = 61 - 60 = 1B

Ответ : Рабочий вольтметр пригоден к дальнейшему использованию.

Задача 2.

При поверке вольтметра класса точности с пределом точности 100В

Были получены следующие показания образцового и поверяемого вольтметров

Поверяемый В
Образцовый В

Оценить годность прибора. В случае брака указать точку, из-за которой принято данное решение.

Решение :

По условию приведённая погрешность γ=1% , что составляет 1В от придела измерений 100В. Следовательно вольтметр непригоден так как в точках 10; 20; 30; 40; 50- погрешность допускает допустимую.

Задача 3.

Определить относительную погрешность в начале шкалы на У=75 делениях для прибора класса 0,5 имеющего шкалу х=800 делений. На сколько эта погрешность больше погрешности на сотом делении шкалы прибора?

Решение:

По условию приведённая погрешность γ=0,5%

деления

Ответ : Погрешность в точке75 на 1,33% больше чем в точке 100.

Задача 4.

При контроле метрологических параметров деформационных (пружинных) манометров со шкалой на 450 делений, смещение стрелки от постукивания по корпусу должно оцениватся с погрешностьюне превышающей 0,1 цены деления шкалы. Составте эту погрешность отчёта с допустимой погрешностью для манометра класса 0,01.

Решение :

Допустимая погрешность Δ=0,045 деления

Ответ :

Погрешность 0,1 цены деления превышает погрешность Δ=0,045 деления.

Задача 5.

Класс точности весов 0,01 определить допускаемую погрешность этих весов в начале (1деление) в середине шкалы, если весы рассчитаны на 450 делений

Решение :

По условию приведённая погрешность γ=0,01%

Ответ :

Допускаемая погрешность Δ=0,045 делениям. Действует по всей длинне шкалы как в начале шкалы как и в середине так и в концешкалы.

Задача 6.

При измерении напряжения вольтметром класса точности 0,5 с верхним диапазоном измерений х=300В его показания были У= 155В. Определить относительную погрешность вольтметра.

Решение :

По условию приведенная погрешность γ=0,5%

Ответ :

Относительная погрешность вольтметра δ=0,97%

Задача 7.

Амперметр класса точности 1,5 имеет диапазон измерений от 0 до 300А. Определить допускаемую а бсолютную и относительные погрешности, если стрелка амперметра остановилась на делении шкалы против цифры У=155А.

Решение :

По условию γ=1,5%

абсолютная погрешность

относительная погрешность

Ответ :

Абсолютная погрешность амперметра Δ=4,5А

Относительная погрешность амперметра δ=2,9%

Задача 8.

При определении класса точности ваттметра рассчитанного на 750Вт получили следующие данные:

50Вт – при мощности 50 Вт;

96Вт – при мощности 100Вт;

204Вт – при мощности 200Вт;

398Вт – при мощности 400Вт;

746Вт – при мощности 750Вт;

Какой класс точности прибора?

Решение :

Класс точности показывает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, следовательно приведённой погрешности

Произведём погрешность прибора

Абсолютная погрешность при классе 0,53 составляет: