МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Ф И З И К А.
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
М е х а н и к а. Молекулярная физика
и т е р м о д и н а м и к а
Для студентов технологического, механикорадиотехнического, экономического факультетов и Института дистанционного и заочного обучения
УДК 539.1(07) ББК 22.36я7
Составители:
доц. каф. «Физика», к.т.н. В.В. Глебов (№1) доц. каф. «Физика», к.ф-м.н. И.Н. Даниленко (№2)
Зав. каф. «Физика», проф., д.т.н. С.В. Кирсанов (№3) ассистент каф. «Физика»А.В. Меркулова (№4)
ассистент каф. «Физика» С.В. Токарева (№5) доц. каф. «Физика», к.ф-м.н. В.В. Коноваленко (№6) доц. каф. «Физика», к.ф-м.н. А.А. Баранников (№7)
доц. каф. «Физика», к.т.н. Н.З. Алиева (№8) доц. каф. «Физика», к.т.н.Ю.В. Присяжнюк (№9) доц. каф. «Физика», к.т.н.Н.И. Санников (№10)
Рецензент:
доц. каф. «Радиотехника», к.ф-м.н. И.Н. Семенихин
Г Глебов В.В. Физика. Лабораторный практикум: В 3 ч. Ч.1: Механика. Молекулярная физика и тер модинамика / В.В. Глебов, И.Н. Даниленко, В.В. Коноваленко, Н.З. Алиева, А.В. Меркулова, С.В. Кирсанов, С.В. Токарева, Н.И. Санников, Ю.В. Присяжнюк, А.А. Баранников; Под. ред. Ю.В. Присяжнюка. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2004. – 79 с.
Лабораторный практикум издан в 3-х частях и предназначен для подготовки студентов технологического, механико-радиотехнического, экономического факультетов и Института дистанционного и заочного обучения к выполнению лабораторных работ по курсу «Физика». Первая часть охватывает такие разделы курса, как «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». В содержание каждой лабораторной работы входит: краткая теория, описания экспериментальной установки и методики проведения измерений, указания по обработки экспериментальных данных и представления полученных результатов.
УДК 539.1(07) ББК 22.36я7
© Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, 2004
© В.В. Глебов, И.Н. Даниленко, В.В. Коноваленко и др., 2004
С О Д Е Р Ж А Н И Е | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1: Измерение физических величин | |
и математическая обработка результатов измерений................. | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2: Определение ускорения силы | |
тяжести при свободном па дении тела........................................ | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3: Определение ускорения | |
свободного падения при помощи оборотного физического и | |
математического маятников....................................................... | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4: Определение момента инерции | |
твердого тела при помощи крутильного маятника..................... | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5: Определение момента инерции | |
тел с помощью маятника Максвелла.......................................... | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6: Изучение законов | |
вращательного движения с помощью маятника Обербека........ | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7: Определение средней длинны | |
свободного пробега и эффективного диаметра молекул | |
воздуха....................................................................................... | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8: Определение коэффициента | |
внутреннего трения жидкости методом падающего шарика | |
(метод Стокса) ............................................................................ | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9: Определение показателя | |
адиабаты газа............................................................................. | |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10: Определение изменения | |
энтропии..................................................................................... |
4 Измерение физических величин и математическая обработка результатов измерений
Понятие об измерении
Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
При измерении физическая величина сравнивается с некоторым ее значением, принятым за единицу. Результат измерения представляет собой, как правило, именованное число: числовое значение измеренной величины и наименование единицы.
Например: напряжение U= 1,5В ; сила тока= 0,27А ; частота
528 Гц.
Погрешностью измерения физической величины называется отклонение результата измеренияX изм от истинного значенияX ист
Х=Х изм -Х ист
Истинное значение физической величины не может быть известно, поэтому вместо него берут найденную экспериментально приближенную оценку истинного значения, которую затем используют вместо истинного для данной цели.
Из указанного следует, что найденная при измерениях оценка истинного значения величины обязательно должна сопровождаться указанием ее погрешности. Поскольку погрешность определяет диапазон, внутрь которого истинное значение попадает только с некоторой вероятностью, то эта вероятность обязательно должна быть указана.
Классификация измерений
Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находится непосредственно из опытных данныхХ. Например: измерение длины линейкой, напряжение вольтметром, силы тока амперметром. Математическая зависимость между измеряемыми и определяемыми путем прямых измерений величинами выражается так:
Эта связь называется уравнением измерения.
Косвенные измерения – это измерения, при которых искомая величина находится с помощью заранее известной математической формулы. Причем аргументами этой формулы являются величины,
Измерение физических величин и матема тическая обработка 5 результатов измерений
определенные путем прямых измерений.
Например: измерение объема кубаV по измерению длины его ребраL :V=L 3
Уравнение косвенных измерений в общем случае имеет вид:
Y = f (Х1 , Х2 , Х3 , . . . Хn ) ,
где Х j – аргументы, полученные путем прямых измерений, либо известные константы.
Классификация погрешностей
Классификация погрешностей по форме выражения
Абсолютной погрешностью называют погрешность,
выраженную в единицах измерения величины. Например, u В и т.п.
Х=Х изм- Х ист
Если измеренная величина превышает истинное значение, погрешность положительна, если же измеренная величина меньше истинного значения, то погрешность отрицательна. Величина абсолютной
место при измерении диаметра карандаша L 2 , это невысокое качество измерения.
Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины.
Или в процентах:
Х ист
Эта погрешность является характеристикой качества измерения.
Пример тот же - измерение длины стола L 1 и диаметраL 2 карандаша.
Пусть L 1 = 1м, аL 2 = 1см = 0,01м. Тогда относительные погрешности равны:
для стола: | 0,1% ; |
|||||||||||||||||
1 м | ||||||||||||||||||
для карандаша | 10 1 ; | 10% . |
||||||||||||||||
Видно, что относительная погрешность измерения длины стола в
6 Измерение физических величин и матема тическая обработка результатов измерений
100 раз меньше, чем диаметра карандаша, то есть качество измерения длины стола в 100 раз выше при одинаковой величине абсолютной погрешности.
Классификация погрешностей по закономерности их появления
Промахи – ошибки, возникающие в результате неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи, неправильное снятие показаний прибора и т.д. Обнаруженные промахи следует всегда исключать из рассмотрения при обработке результатов измерений.
Систематическая погрешность с – это составляющая общей погрешности измерения, которая остается постоянной при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.
К систематическим погрешностям относятся: погрешность градуировки шкалы прибора, температурная погрешность и т.д.
Анализ источников систематических погрешностей – одна из основных задач при точных измерениях. Иногда найденная систематическая погрешность может быть исключена из результата измерения путем введения соответствующей поправки. Способы оценки систематической погрешности описаны ниже.
Случайная погрешность сл – это вторая составляющая общей погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Случайные погрешности являются следствием наложения случайных процессов, сопровождающих любое физическое измерение и влияющих на его результат. Следует отметить, что случайная погрешность уменьшается при увеличении количества повторных измерений в отличие от систематической погрешности, которая не меняется. Способ оценки случайной погрешности описан ниже.
Систематические погрешности, оценка их величины
В таблице 1.1 показана классификация систематических погрешностей, а так же способы их обнаружения и оценки.
Т а б л и ц а 1 . 1 | – Классификация систематических погрешностей |
|||||||
Способ оценки | ||||||||
систематической | ||||||||
или исключения | ||||||||
погрешности | ||||||||
1. Постоянная | Может быть исключена | Смещение стрелки |
||||||
погрешность | путем введения поправки | прибора от нулевого |
||||||
Измерение физических величин и матема тическая обработка 7 результатов измерений
известной | (положительной или | положения на известное |
|||
величины и знака | отрицательной) | число делений |
|||
Может быть оценена по | Цена деления линейки |
||||
равна 1 мм . |
|||||
2. Погрешность | известному классу точности | ||||
Систематическая |
|||||
градуировки | прибора или по цене деления | ||||
погрешность |
|||||
шкалы прибора | |||||
градуировки оценивается |
|||||
(исключить нельзя) | |||||
0,5 мм |
|||||
Оценивается как половина | Если число π округлено |
||||
3. Погрешность | до 3,14, то погрешность |
||||
последнего указанного при | |||||
округления числа | округления оценивается |
||||
округлении разряда числа | |||||
0,005, если π » 3,1, то 0,05 |
|||||
4. Погрешность, о | Погрешность может быть | Обнаружение |
|||
обнаружена путём измерения | разноплечности весов |
||||
экспериментатор | одной и той же величины с | путем взвешивания на |
|||
помощью разных методов в | них тела попеременно на |
||||
догадывается | разных условиях | левой и правой чашках |
Следует подробнее рассмотреть систематические погрешности типа 2 (таблица 1.1). Этот тип погрешности имеет любой измерительный прибор.
На шкале почти всех измерительных приборов указан класс их точности. Например, 0,5 означает, что показания прибора правильны с точностью 0,5% от всей действующей шкалы прибора. Если вольтметр имеет шкалу до 150 В и класс точности 0,5, то систематическая абсолютная погрешность измерения этим прибором равна:
150 В 0,5% |
||
0,7В
Когда класс точности прибора не указан (например, штангенциркуль, микрометр, линейка), то можно использовать другой способ. Он заключается в использовании цены одного деления прибора. Ценой деления прибора называют такое изменение физической величины, которое происходит при перемещении стрелки прибора на одно деление шкалы.
Считается, что систематическая погрешность данного прибора равна половине цены деления шкалы.
Например, если мы измеряем длину стола линейкой с ценой деления 1 мм, то систематическая погрешность измерения равна 0,5мм. Следует усвоить, что систематическая погрешность не может быть уменьшена путем повторения измерений.
8 Измерение физических величин и матема тическая обработка результатов измерений
С остальными типами систематических погрешностей познакомьтесь с помощью таблицы 1.1.
Случайные погрешности прямых измерений
Оценка истинного значения измеряемой величины
Случайные погрешности проявляются при многократных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерений надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать.
Пусть в процессе прямых измерений получен ряд значений физической величины: Х 1 , Х 2 , Х 3 , ..., Х n .
Как оценить истинное значение величины и найти случайную погрешность измерений?
Для большинства измерений наилучшей оценкой истинного значения Х ист , как показано в математической теории погрешностей, следует считать среднее арифметическоеХ ср ряда измеренных значений (в данной работе для обозначения среднего арифметического значения используется индекс“ср”, напримерХ ср или черта над величиной, напримерХ ):
Х истХ | ср Х | ||||||||||||
где n – количество проведенных измерений величиныХ.
Оценка случайной погрешности
Теперь надо ответить на вопрос: чему равна случайная погрешность сл полученной выше величиныХ ср ?
В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности сл среднего арифметического значенияХ ср следует брать так называемое среднее квадратическое отклонение, которое вычисляется по формуле:
(X i | ||||||||||||||||||||||||
Очень важной особенностью этой формулы является то, что определяемая величина случайной погрешности уменьшается при увеличении числа измерений n . (систематическая погрешность этим свойством не обладает). Значит, если необходимо уменьшить случайную погрешность, то это можно сделать путем увеличения количества
Измерение физических величин и матема тическая обработка 9 результатов измерений
повторных измерений.
Эта величина погрешности определяет тот интервал, внутрь которого попадает истинное значение измеренной величины с определённой вероятностью Р . Чему же равна эта так называемая доверительная вероятность?
Теория погрешностей показывает, что для большого количества измерений n 30, если случайную погрешность принять равной среднему квадратическому отклонениюсл = , то доверительная вероятность равна 0,68. Если в качестве оценки случайной погрешности взять удвоенное значениесл = 2 , то внутрь этого увеличенного интервала истинное значение будет при многократных измерениях попадать с доверительной вероятностьюР= 0,95, для интерваласл = 3 вероятностьР= 0,997 (рис.
В интервал 1 (см. рис. |
||||||
истинное | значение |
|||||
величины Х может попасть с |
||||||
вероятностью | Р= 0,68, | |||||
интервал 2 - с вероятностью |
||||||
Р= 0,95, в интервал 3 – с |
||||||
вероятностью Р= 0,997. | ||||||
Какой же оценкой для |
||||||
случайной | погрешности |
|||||
следует пользоваться? Для измерений, которые проводятся с учебными целями, достаточно в качестве оценки сл брать, для которойР= 0,68. Для научных измерений обычно используют оценкусл = 2 сР= 0,95. В особо ответственных случаях, когда проводимые измерения связаны с созданием эталонов или имеют значение для здоровых людей, в качестве оценки случайной погрешности берут 3 , для которойР= 0,997.
В лабораторных работах можно брать в качестве оценки случайной погрешности сл величину, для которой доверительная вероятностьР= 0,68.
Суммирование погрешностей
Общая абсолютная погрешность измерения всегда содержит две составляющие: систематическую погрешность с и случайную погрешностьсл
Можно оценить величину с (п.4) и отдельно оценить величину. Как после этого найти суммарную погрешность?
Общая абсолютная погрешность находится по формуле
10 Измерение физических величин и матема тическая обработка результатов измерений
Сложение погрешностей можно интерпретировать и графически (рис. 1.2). Общая погрешность равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются с исл .
Покажем, что часто при сложении погрешностей формулой (1.3) можно и не пользоваться. Пусть одна из погрешностей, например с , в 2 раза меньше, чем другаясл. Тогда, согласно формуле (1.3),
2 сл
Видно, что абсолютная погрешность в этом случае лишь на 10% больше, чем случайная. То есть если бы систематической погрешности вообще не было, то в нашем
повлияло | |||||||
абсолютную | погрешность. |
||||||
погрешность | |||||||
оценить с точностью лучше |
|||||||
чем 10-20%, тогда в нашем |
|||||||
положить |
|||||||
Рис. 1.2 - Графическое сложение |
|||||||
Сл , | |||||||
случайной и систематической | |||||||
систематической |
|||||||
погрешностей | |||||||
погрешностью | |||||||
вообще пренебречь.
Из сказанного вытекают следующие правила измерений :
1. Если систематическая погрешность в два и более раз больше, чем случайная, то случайной погрешностью можно пренебречь; большое количество измерений при этом
проводить нецелесообразно, так как с не уменьшается при увеличенииn . Итак, еслис сл , тос (при этом достаточно провести три-четыре измерения только для того, чтобы убедиться, что показания прибора повторяются без случайных отклонений).
2. Если, наоборот, случайная погрешность более чем в 2 раза превышает систематическую, то систематической погрешностью можно пренебречь, то есть если сл с, то сл(желательно провести побольше измерений для уменьшения сл).
Измерение физических величин и матема тическая обработка 11 результатов измерений
3. Если обе составляющие общей абсолютной погрешности соизмеримы, то следует их суммировать по формуле (1.3) или графически по рис. 1.3. (Количество измерений целесообразно увеличить для уменьшения сл и перехода к случаю 1).
Принимая во внимание, что вместо сл можно взять её оценку, то формула (1.3) примет вид:
На схеме (рис. 1.3) обобщены методы определения погрешности при прямых измерениях.
Рис. 1.3 - Схема определения погрешности прямых измерений
Правила округления погрешности и результата измерения
Рассчитывая значения систематической, случайной и суммарной погрешностей, особенно при использовании электронного калькулятора, получают значение с большим числом знаков. Однако исходные данные для этих расчетов всегда указываются с одной или двумя значащими цифрами. Действительно, класс точности прибора на его шкале
12 Измерение физических величин и матема тическая обработка результатов измерений
указывается не более чем с двумя значащими цифрами, а среднее квадратичное отклонение не имеет смысла записывать с более чем двумя значащими цифрами, так как точность этой оценки при 10 измерениях не выше 30%.
Вследствие этого и в окончательном значении расчетной погрешности должны быть оставлены только первые одна – две значащие цифры.
При этом необходимо учитывать следующее. Если полученное число начинается с цифры 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 – 50%), это недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, то есть указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.
В итоге можно сформулировать правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения:
1. Абсолютная погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, – если первая есть 3 и более.
2. Среднее значение измеренной величины округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
3. Относительную погрешность, выраженную в процентах, достаточно записать двумя значащими цифрами.
4. Округления производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления будут с одним-двумя лишними знаками.
Пример : На вольтметре класса точности 2,5с пределом измерений 300В были произведены несколько повторных измерений одного и того же напряжения. При этом оказалось, что все замеры дали одинаковый результат 267,5В .
Отсутствие различий между знаками говорит о том, что случайная погрешность пренебрежимо мала, поэтому суммарная погрешность совпадает с систематической (см. рис. 1.3 а).
Сначала найдем абсолютную, а затем относительную погрешности. Абсолютная погрешность градуировки прибора равна:
Измерение физических величин и матема тическая обработка 13 результатов измерений
300 В | 7,5 Β 8В . |
||
Так как первая значащая цифра абсолютной погрешности больше трех, то это значение должно быть округлено до 8 В .
Относительная погрешность: | |||||||
7,5 В | |||||||
267,5 Β |
|||||||
В значении относительной погрешности должны быть сохранены |
|||||||
два значащих разряда 2,8% | |||||||
образом, в | окончательном ответе | должно быть сообщено |
|||||
“Измеренное | напряжение | U =(268+8)В при относительной погрешности |
|||||
U =2,8% ”. | |||||||
Погрешности косвенных измерений
Теперь необходимо рассмотреть вопрос о том, как находить погрешность физической величины, которая определяется путем косвенных измерений. Общий вид уравнения измерения
Y =f (Х 1 ,Х 2 , … ,Х n ), |
где Х j – различные физические величины, которые получены экспериментатором путем прямых измерений, или физические константы, известные с заданной точностью. В формуле они являются аргументами функции.
В практике измерений широко используют два способа расчета погрешности косвенных измерений. Оба способа дают практически одинаковый результат.
Способ 1. Сначала находится абсолютная, а затем относительнаяпогрешности. Этот способ рекомендуется для таких уравнений измерения, которые содержат суммы и разности аргументов.
Общая формула для расчета абсолютной погрешности при косвенных измерениях физической величины Y для произвольного видаf функции имеет вид:
f X j частные производные функцииY =f (Х 1 ,Х 2 , … ,Х n ) по аргументуХ j ,
X j общая погрешность прямых измерений величиныХ j .
14 Измерение физических величин и матема тическая обработка результатов измерений
Для нахождения относительной погрешности нужно прежде всего найти среднее значение величины Y . Для этого в уравнение измерения (1.4) надо подставить средние арифметические значения величинX j .
То есть среднее значение величины Y равно:
Пример: найти погрешность измерения объёма Vцилиндра. Высоту hи диаметр Dцилиндра считаем определёнными путём прямых измерений, причём пусть количество измерений n=10.
Формула для расчета объёма цилиндра, то есть уравнение измерения имеет вид:
h 25,3 мм, D1,54 мм,
(D ,h ,) | ||||
0,2 мм , приР= 0,68; |
||||
0,15 мм , приР= 0,68. |
||||
Тогда, подставляя в формулу (1.5) средние значения, найдём:
Полнотекстовый поиск:
Обработка результатов измерений
1. Прямые и косвенные измерения
Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей на практике связано с измерением физических величин. По способу получения результатов физические измерения подразделяются на прямые и косвенные.
Прямыми измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных путем сравнения ее с известной мерой, эталоном или с помощью приборов, градуированных в целых, дольных или кратных единицах измеряемой величины. Например, измерение длины линейкой, времени секундомером, массы весами, температуры термометром, разности потенциалов вольтметром и т.д.
Косвенными измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными при прямых измерениях. При косвенных измерениях значение искомой физической величины, как правило, вычисляют по формуле, в которую подставляют результаты нескольких прямых измерений. Например, при измерении средней плотности тела по его массе и геометрическим размерам, измерении электрического сопротивления резистора по падению напряжения на нем и току через него, определение средней скорости по пройденному пути и затраченному времени, и т.п.
2. Виды погрешностей измерений
Численные значения, полученные в результате измерений, всегда дают не истинные, а приближенные значения измеряемой величины. Причина этого лежит в несовершенстве измерительных приборов и наших органов чувств. Даже при работе с самым точным прибором неизбежны погрешности измерений. Поэтому при измерении любой физической величины необходимо указывать погрешность или предел точности данного измерения.
Погрешности в зависимости от причины их возникновения подразделяются на грубые (промахи), систематические , инструментальные , случайные .
Грубые погрешности возникают в результате невнимательности или усталости экспериментатора при сбое измерительной аппаратуры, а также при плохих условиях наблюдения. Они приводят к значениям измеряемой величины, резко отличающимся от остальных.
Результаты измерений, соответствующих грубым ошибкам, нужно отбрасывать и взамен проводить новые измерения. Для исключения промахов любые измерения необходимо проводить не менее 3-х раз.
Систематическая погрешность – погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторении измерений.
Систематическая погрешность, присутствующая в результатах измерений, выполненных с помощью любого измерительного прибора, как правило, известна экспериментатору и может быть учтена. Ее можно оценить только путем сравнения показаний прибора с показаниями другого, более точного. Иногда результаты специально проведенного сравнения приводят в паспорте прибора, однако чаще указывают максимально возможную погрешность для приборов данного типа.
Инструментальная погрешность – погрешность измерительных приборов.
Методика определения инструментальной погрешности приводится в его паспорте. Для характеристики большинства приборов используют понятие приведенной погрешности, равной абсолютной погрешности в процентах диапазона шкалы измерений.
По приведенной погрешности приборы разделяются на восемь классов точности : 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Приборы класса точности – 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 применяют для точных лабораторных измерений (прецизионных).
В технике применяют приборы классов – 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (технические).
Наибольшая абсолютная инструментальная погрешность может быть рассчитана из соотношения:
где – класс точности прибора, – номинальное (наибольшее значение, которое может измерить прибор) значение шкалы прибора.
Классом точности прибора называется отношение абсолютной ошибки прибора к номинальному значению, выраженному в процентах:
. (2)
Из формулы (1) следует, что относительная погрешность будет минимальной, если измеряемая величина дает отброс стрелки индикатора на всю шкалу. Поэтому для оптимального использования прибора его предел выбирают так, чтобы значение измеряемой величины попадало в конец шкалы.
Инструментальная погрешность приборов для измерения линейных размеров указана на самом приборе в виде абсолютной погрешности. Если на приборе не указан ни класс точности, ни абсолютная погрешность, то она принимается равной половине цены деления.
Допустим, на приборе указан класс точности «1», это означает, что показания этого прибора верны с точностью до 1% от всей шкалы прибора.
Случайной погрешностью измерений называют погрешность, которая изменяется случайно при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности непредсказуемо изменяются по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются совокупностью различных причин, действие которых неодинаково при каждом измерении. Такими причинами являются температура, атмосферное давление, влажность воздуха, флуктуации напряжения питания, нестабильность элементов схем приборов, несовершенство наших органов чувств и т.д. Появление случайных погрешностей носит вероятностный характер, и для уменьшения их влияния измерения следует повторять несколько раз.
Количественно погрешности разделяются на абсолютные и относительные.
Абсолютной погрешностью отдельного измерения называют абсолютную величину разности между средним значением и данным измерением :
Предполагается, что истинное значение измеряемой величины всегда лежит внутри доверительного интервала.
Средней абсолютной погрешностью называют среднеарифметическое значение абсолютных ошибок всех измерений:
. (4)
Относительной погрешностью измерения называется отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины, выраженное в процентах:
Определение относительных погрешностей приобретает особое значение тогда, когда в опыте производят несколько измерений.
3. Оценка погрешностей прямых измерений
При измерениях на точность результата влияют не только свойства измерительного инструмента, но особенности измеряемого предмета. Например, толщина проволоки обычно различна на протяжении её длины, вследствие чего при измерении толщины проволоки необходимо не ограничиваться одним измерением, а проделать несколько измерений в различных местах. В этом случае искомая величина равна среднеарифметическому значению общего числа измерений:
, (6)
где – измеряемая величина, – число измерений.
За приближенное значение измеряемой величины целесообразно брать то, которое вычисляется как среднеарифметическое нескольких значений. Значение будет содержать существенно меньшую погрешность.
Среднеарифметическое – это лишь приближенное значение искомой величины. При записи искомой физической величины указывается допустимый (доверительный) интервал, в котором она может находиться. Абсолютная погрешность равна полуширине доверительного интервала (рис. 1).
Рис. 1. Результат измерения
4. Оценка погрешностей косвенных измерений
Искомую величину не всегда можно получить прямым измерением. В этом случае прибегают к косвенным измерениям. Исследуемую величину определяют по результатам прямых измерений других физических величин, например, с которыми она связана заранее установленным функциональным математическим соотношением
. (7)
Эта связь должна быть известна экспериментатору. Помимо данных прямых измерений, параметрами (7) могут оказаться другие величины, точно заданные или полученные в других измерениях, – они составляют набор исходных данных . Выражение (7), записанное в явном виде, называют рабочей формулой и используют как для оценивания результата косвенного измерения , так и для оценивания абсолютной погрешности измерения .
Абсолютная и относительная погрешности при косвенных измерениях рассчитываются по функциональным законам, приведенным в таблице 1.
Таблица 1. Формулы погрешностей косвенных измерений
|
Функциональная связь |
Абсолютная
|
Относительная
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
5. Точность записи результатов измерения
Точность записи (число значащих цифр) отдельных измерений и последующих вычислений при их обработке должна быть согласована с необходимой точностью результата измерения. Здесь рекомендуется придерживаться следующих правил.
1. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше или равна 5, но за ней следует отличная от нуля цифра, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.
Пример .
8,3351 (округлить до сотых) ≈ 8,34;
0,2510 (округлить до десятых) ≈ 0,3;
271,515 (округлить до целых) ≈ 272.
2. Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, то оставшиеся цифры не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.
Пример .
При сохранении четырех значащих цифр число 283435 должно быть округлено до 283400; число 384,435 – до 384,4.
3. Число цифр в результатах промежуточных расчетов обычно должно быть на одну больше, чем в окончательном результате. Погрешности при промежуточных вычислениях должны быть выражены не более чем тремя значащими цифрами.
4. Округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасывают только для того разряда, который соответствует разряду погрешности.
Пример .
Число 0,67731 при погрешности ± 0,005 следует округлять в третьей значащей цифре до значения 0,677.
5. Вычисление погрешности измерений также не следует производить с большей точностью, чем вычисление значения самой измеряемой величины.
6. Построение графиков
Если исследуется функциональная зависимость одной величины от другой, то результаты могут быть представлены в виде графиков. Посмотрев на график, можно сразу оценить вид полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие максимумов, минимумов, точек перегиба, областей наибольшей и наименьшей скоростей изменения, периодичности и т.п. График позволяет также судить о соответствии экспериментальных данных рассматриваемой теоретической зависимости и облегчает обработку измерений.
При вычерчивании графиков соблюдают следующие правила.
1. Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бумаге или бумаге со специальными координатными сетками.
2. В качестве осей координат следует применять прямоугольную систему координат. Общепринято по оси абсцисс откладывать ту величину, изменения которой являются причиной изменения другой (т.е. по оси абсцисс – аргумент, по оси ординат – функцию). Стрелки на концах осей графика можно не ставить, но обязательно указать обозначения физических величин и единицы их измерения. Если значения физической величины содержат множители 10 n , то их относят к единице измерения.
3. Масштаб графика определяется интервалом изменения величин, отложенных по осям; погрешность на графике представляется в выбранном масштабе отрезком достаточной длины. Принятая шкала будет легко читаться, если одна клетка масштабной сетки будет соответствовать удобному числу: 1; 2; 5; 10 и т. д. (но не 3; 7; 1,2 и т. д.), которое представляет собой единицу отображаемой на графике величины.
Рис. 2. Зависимость изменения микротвердости от дозы УФ - облучения для кристаллов NaCl
На рисунке 2 приведен пример оформления графической зависимости значений микротвердости щелочно-галоидных кристаллов NaCl от дозы УФ - облучения.
4. Масштаб наносится на осях графика вне его поля в виде равноотстоящих «круглых» чисел, например: 2; 4; 6 и т.д. или 1,15; 1,25; 1,35 и т. д. Не следует расставлять эти числа слишком густо – достаточно нанести их через 2 или даже через 5 см. Около оси координат необходимо написать название величины, которая отложена по данной оси, её обозначение и единицу измерения.
5. На графике приводится только та область изменения измеренных величин, которая была исследована на опыте; не нужно стремиться к тому, чтобы на графике обязательно поместилось начало координат. Начало обозначают на графике только в том случае, когда это не требует большого увеличения его размеров.
6. Точки должны наноситься на график тщательно и аккуратно, чтобы график получился, возможно, более точным. На график наносят все полученные в измерениях значения. Если одна точка измерялась несколько раз, то можно нанести среднее арифметическое значение и указать разброс. Если на один и тот же график наносятся различные группы данных (результаты измерения разных величин или одной величины, но полученные в разных условиях и т. п.), то точки, относящиеся к разным группам, должны быть помечены различными символами (кружочки, треугольники, звёздочки и т. п.). Смысл обозначений должен быть приведен в пояснительной подписи. Для того чтобы различить кривые, принадлежащие разным семействам, используют сплошные, штриховые, пунктирные, цветные и т.п. линии.
7. Если можно определить абсолютные погрешности измерений и , то их откладывают по обе стороны от точки (рис. 2). Так как все измерения сделаны с той или иной погрешностью, то точки не «укладываются» на одной кривой. Поэтому между точками проводят прямую или плавную кривую линию, проходящую через интервалы абсолютных погрешностей так, чтобы возможно больше точек «легло» на эту линию, а остальные распределились равномерно выше или ниже ее.
8. Прямую зависимость на графике проводят карандашом с помощью линейки. Кривую проводят по экспериментальным точкам от руки.
9. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он наиболее чётко отражал все особенности представляемой зависимости.
Лабораторная работа № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА
ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ
ЭНЕРГИИ
Цель работы : определить коэффициент трения скольжения.
Оборудование : трибометр лабораторный с бруском, динамометр учебный, весы технические, разновесы, набор грузов, линейка измерительная с миллиметровыми делениями.
Для выполнения этой работы на трибометр помещают брусок и динамометр, связанные нитью (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Трибометр с бруском и динамометром
Прикрепим к бруску крючок динамометра и попытаемся привести брусок в движение. При небольшом усилии растяжение пружины динамометра показывает, что на брусок действует сила упругости, но, тем не менее, брусок остается неподвижным. Это значит, что при действии на брусок силы упругости в направлении, параллельном поверхности соприкосновения бруска со столом, возникает равная ей по модулю сила противоположного направления. Сила, возникающая на границе соприкосновения тел при отсутствии относительного движения тел, называется силой трения покоя.
При увеличении внешней силы, прикладываемой к динамометру, брусок начнет двигаться. Во время равномерного движения бруска динамометр показывает, что на брусок со стороны пружины действует постоянная сила упругости . При равномерном движении бруска равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Следовательно, кроме силы упругости, во время равномерного движения на брусок действует сила, равная по модулю силе упругости, но направленная в противоположную сторону. Эта сила называется силой трения скольжения .
Силы трения возникают благодаря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел, а при движении вклад в силу трения дает неровность (шероховатость) поверхностей.
Если динамометр вместе с линейкой прижать рукой к столу, а брусок оттянуть, чтобы динамометр показывал некоторую силу , то потенциальную энергию пружины можно записать так:
где – показание динамометра, а – деформация пружины.
После освобождения брусок будет двигаться до остановки, и потенциальная энергия пружины израсходуется на совершение работы по преодолению силы трения на пути . Эту работу можно представить таким выражением:
где – коэффициент трения; – масса бруска; – ускорение свободного падения; – перемещение бруска.
По закону сохранения энергии
следовательно,
Силу упругости пружины измеряют динамометром, деформацию пружины и перемещение бруска – масштабной линейкой, массу бруска – взвешиванием, – табличное значение.
Порядок выполнения работы
Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов.
Контрольные вопросы
Назовите причины возникновения трения.
Перечислите виды трения.
Зависит ли коэффициент трения скольжения от изменения нагрузки на брусок и от изменения силы упругости пружины?
Зависит ли сила трения скольжения от скорости движения бруска?
Какие приборы из оборудования к данной работе следует заменить, чтобы получить другое значение коэффициента трения?
Какое преобразование энергии происходит при выполнении описанного опыта?
Как объяснить, что смазка препятствует изнашиванию трущихся поверхностей?
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ПРОЗРАЧНОЙ
ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы : ознакомиться с методом определения коэффициента вязкости прозрачной жидкости методом движущегося в жидкости шарика.
Оборудование : стеклянный цилиндр с прозрачной жидкостью; секундомер; микрометр; масштабная линейка; шарики из свинца.
Теория вопроса и метод выполнения работы
Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. К явлениям переноса относятся диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.
Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимся друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся соседний слой. Силы внутреннего трения, которые возникают при этом, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев (рис. 2.1, 2.2).
Величина силы внутреннего трения между соседними слоями пропорциональна их площади и градиенту скорости , то есть справедливо соотношение, полученное экспериментально Ньютоном:
Величина называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. В СИ измеряется в .
Входящая в (2.1) величина показывает, как меняется скорость жидкости в пространстве при перемещении точки наблюдения в направлении, перпендикулярном слоям. Понятие градиента скорости иллюстрируется рис. 2.1, 2.2.
Рис. 2.1. Постоянный градиент скорости
На рисунке 2.1 показано распределение скоростей слоев жидкости между двумя параллельными пластинами, одна из которых неподвижна, а другая имеет скорость . Подобная ситуация возникает в прослойке смазки между движущимися деталями. В этом случае слои жидкости, непосредственно прилегающие к каждой из пластин, имеют одинаковую с ней скорость. Движущиеся слои частично увлекают за собой соседние. В результате в пространстве между пластинами скорость жидкости меняется по направлению равномерно. Таким образом, здесь:
.
Рис. 2.2. Переменный градиент скорости
На рисунке 2.2 показано распределение скоростей жидкости около движущегося в ней вертикально вниз со скоростью шарика.
Предполагается, что скорость мала так, что завихрения в жидкости не образуются. В этом случае жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности шарика, имеет скорость . В это движение частично вовлекаются удаленные от шарика слои жидкости. При этом скорость наиболее быстро меняется по направлению вблизи шарика.
Наличие градиента скорости у поверхности тела указывает, что на него действует сила внутреннего трения, зависящая от коэффициента вязкости . Сама величина определяется природой жидкости и обычно существенно зависит от ее температуры.
Сила внутреннего трения и коэффициент вязкости жидкости может быть определен различными методами – по скорости истечения жидкости через калиброванное отверстие, по скорости движения тела в жидкости и т.д. В данной работе для определения используется метод, предложенный Стоксом.
Рассмотрим для примера равномерное движение маленького шарика радиуса в жидкости. Обозначим скорость шарика относительно жидкости через . Распределение скоростей в соседних слоях жидкости, увлекаемых шариком, должно иметь вид, изображенный на рис. 2.2. В непосредственной близости к поверхности шара эта скорость равна , а по мере удаления уменьшается и практически становится равной нулю на некотором расстоянии от поверхности шара.
Очевидно, чем больше радиус шара, тем большая масса жидкости вовлекается им в движение, и должно быть пропорционально радиусу шарика : . Тогда среднее значение градиента скорости на поверхности шара равно:
.
Поверхность шара , и полная сила трения, испытываемая движущимся шаром, равна:
.
Более подробные расчеты показывают, что для шара , окончательно – формула Стокса.
По формуле Стокса можно, например, определить скорости оседания частиц тумана и дыма. Ею можно пользоваться и для решения обратной задачи – измеряя скорость падения шарика в жидкости, можно определить ее вязкость.
Упавший в жидкость шарик движется равноускоренно, но, по мере того, как растет его скорость, будет возрастать и сила сопротивления жидкости до тех пор, пока сила тяжести шарика в жидкости не сравняется с суммой силы сопротивления и силы трения жидкости движению шарика. После этого движение будет происходить с постоянной скоростью .
При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.
Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям , не оставляя за собой никаких завихрений (малая скорость падения, маленький шарик), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна:
где – коэффициент внутреннего трения жидкости; – скорость шарика; – его радиус.
Кроме силы , на шарик действует сила тяжести и Архимедова сила , равная весу вытесненной шариком жидкости. Для шара:
где , – плотность материала шарика и исследуемой жидкости.
Все три силы будут направлены по вертикали: сила тяжести – вниз, подъемная сила и сила сопротивления – вверх. Первое время, после вхождения в жидкость, шарик движется ускоренно. Считая, что к моменту прохождения шариком верхней метки скорость его уже установилась, получим
где – время прохождения шариком расстояния между метками, – расстояние между метками.
Движения шарика возрастает, ускорение уменьшается и, наконец, шарик достигнет такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю, тогда
Подставляя в равенство (2.4) значение величин, получим:
. (2.5)
Решая уравнение (2.5) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем расчетную формулу:
. (2.6)
Рис. 2.3. Прибор Стокса
На рисунке 2.3 представлен прибор, состоящий из широкого стеклянного цилиндра с нанесенными на него двумя кольцевыми горизонтальными метками и ( – расстояние между метками), который наполняется исследуемой жидкостью (касторовое масло, трансформаторное масло, глицерин) так, чтобы уровень жидкости был на 58 см выше верхней метки.
Порядок выполнения работы
Для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости, например, масла, берутся очень маленькие шарики. Диаметр этих шариков измеряют микрометром. Время падения шарика – секундомером.
Контрольные вопросы
В чем заключается метод определения коэффициента вязкости жидкости по Стоксу?
Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?
Как зависит коэффициент внутреннего трения жидкостей от температуры?
Какие течения жидкости называют ламинарными и турбулентными? Как определяются числом Рейнольдса эти течения?
Каков физический смысл коэффициента вязкости жидкости?
Почему измерения верны только при малых скоростях?
Для какой жидкости глицерина или воды коэффициент вязкости можно определить точнее рассматриваемым методом?
Имеется два свинцовых шарика разного диаметра. У какого из них скорость падения в жидкости будет больше?
Лабораторная работа № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА
Цель работы : освоить метод измерения влажности воздуха.
Оборудование : психрометр, психрометрическая таблица, ванночка.
Теория вопроса и метод выполнения работы
Влажность воздуха необходимо уметь определять в разнообразных целях: в целях метрологии, для соблюдения условий хранения зерна, овощей и фруктов, для создания наиболее благоприятных условий в жилых и общественных помещениях, в помещениях для животных и птиц, для соблюдения технологии химических производств т.д.
Атмосферный воздух – это смесь газов и водяного пара. Для смесей соблюдается закон Дальтона: “Давление смеси газов или паров равно сумме парциальных давлений компонент (давлений каждого газа в отдельности)”.
Давление газа пропорционально его содержанию в единице объема. Поэтому, измеряя давление газа, всегда можно найти его концентрацию, и наоборот.
Влажность воздуха оценивается с помощью двух величин – абсолютной и относительной влажности. Абсолютная влажность измеряется количеством пара, находящегося в 1 м 3 воздуха. Относительной влажностью воздуха называется отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного водяного пара при той температуре, выраженное в процентах:
Относительная влажность обычно измеряется в процентах. Наиболее благоприятная для человека относительная влажность воздуха 4060%. Охлаждение ненасыщенного пара при постоянном давлении приводит к тому, что пар становится насыщенным. Температура , при которой ненасыщенный пар при данной абсолютной влажности становится насыщенным, называется точкой росы.
По точке росы можно найти давление водяного пара в воздухе (рис. 3.1). Оно равно давлению насыщенного пара при температуре , равной точке росы. По значению давления пара и давления насыщенного водяного пара при данной температуре можно определить относительную влажность воздуха .
Существует несколько методов определения относительной влажности воздуха. В данной работе ее определяют при помощи психрометра, так как этот прибор является наиболее простым в использовании.
Рис. 3.1. График определения влажности
Психрометр состоит из двух термометров (рис. 3.2). Резервуар одного из них остается сухим 1 , и он показывает температуру воздуха. Резервуар второго окружен полоской ткани 2 , конец которой опущен в воду. Вода испаряется, и, благодаря этому, термометр охлаждается. Чем больше относительная влажность воздуха, тем менее интенсивно идет испарение, и тем более высокую температуру показывает термометр, окруженный полоской влажной ткани.
При относительной влажности 100%, вода вообще не будет испаряться и показания обоих термометров будут одинаковы. По разности температур этих термометров с помощью таблицы 3.1 можно определить влажность воздуха.
Рис. 3.2. Психрометр
Порядок выполнения работы
Осторожно снимите психрометр с подвески, ознакомьтесь с его конструкцией, убедитесь, что один из термометров (обычно правый) имеет тканевый наконечник, опущенный в резервуар.
Проверьте наличие воды в стаканчике психрометра и при необходимости долейте ее.
Когда температура влажного термометра перестанет понижаться (~ через 10 минут), запишите температуру сухого и смоченного термометров с точностью до 0,1 ºС.
Пользуясь психрометрической таблицей, определите относительную влажность воздуха.
Налейте в ванночку воду.
Расположите психрометр вблизи поверхности воды.
Таблица 3.1
|
Показания термометра, |
Разность показаний сухого и влажного термометров, С |
||||||||||
|
Относительная влажность, % |
|||||||||||
Таблица 3.2
|
Показания термометров |
Разность |
|||
|
смоченного |
||||
Через 1015 минут проведите измерения температуры сухого и влажного термометров. Пользуясь психрометрической таблицей 3.1, определите относительную влажность воздуха.
Результаты измерений запишите в таблицу 3.2.
Сравните результаты определения относительной влажности. Сделайте выводы из этих опытов.
Контрольные вопросы
Как устроен психрометр?
Почему показания сухого и смоченного термометров различаются, и это различие зависит от влажности воздуха?
Какова влажность воздуха, если сухой и смоченный термометры показывают одинаковую температуру?
Что такое абсолютная и относительная влажность? Какими единицами они могут быть измерены?
Почему роса выпадает ночью? Что такое точка росы?
Что нужно сделать, чтобы повысить или снизить относительную влажность в помещении?
Почему жара переносится легче в сухом воздухе?
Относительная влажность воздуха при температуре 20 °С составляет 100%. Какое количество пара содержится в 1 м 3 при этом условии?
По результатам измерений, проведенным в 1 опыте, определить массу пара в лаборатории.
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Цель работы : научиться измерять коэффициент поверхностного натяжения воды двумя способами:
методом отрыва капли;
методом подъема жидкости в капиллярах.
Оборудование : бюретка с краном, исследуемая жидкость, весы технические, разновесы, сосуд для сбора капель, микрометр, две капиллярные трубки различного сечения, мерная игла, масштабная линейка.
Теория вопроса и метод выполнения работы
Жидкости характерны тем, что их молекулы, расположенные в поверхностном слое ( м), находятся в иных условиях по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости. Каждая из молекул (см. рис. 4.1), находящихся в глубине жидкости (), окружена со всех сторон другими молекулами и испытывают одинаковое притяжение во всех направлениях. Результирующая сила, действующая на молекулу , не равна нулю и направлена вовнутрь жидкости. Под действием этой силы молекулы, лежащие в поверхностном слое, стремятся уйти вовнутрь жидкости, и поверхность жидкости сокращается при этом до минимума.
Свойство поверхности жидкости сокращаться, можно истолковать как существование сил, стремящихся сократить эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.
Если будут созданы условия, при которых внешними силами можно пренебречь по сравнению с силами поверхностного натяжения, то жидкость примет форму, обладающую наименьшей поверхностью при заданном объеме – форму шара.
Рис. 4.1.
Схематичное изображение сил,
действующих
на молекулы в жидкости
Такие условия создаются при образовании тумана, мелких капель росы, в опытах с жидкостью на космической станции. Наличие внешних сил приводит к изменению формы капель жидкости.
Допустим, что молекула жидкости перемещается из поверхностного слоя внутрь жидкости. В этом случае силы, действующие на молекулу, совершают положительную работу. Наоборот, для перевода молекулы из внутренних областей жидкости в поверхностный слой необходимо совершить работу. Работа сил молекулярного притяжения будет при этом отрицательна.
Следовательно, молекулы, образующие поверхностный слой жидкости, обладают по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости, дополнительной (избыточной) потенциальной энергией . Очевидно, что эта энергия пропорциональна площади поверхности жидкости .
Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом поверхностного натяжения жидкости. Эта величина имеет два физических смысла.
Во-первых, коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе, которую нужно совершить, чтобы увеличить поверхности жидкости на единицу площади.
Во-вторых, если площадь поверхности окружена контуром длины , то силы поверхностного натяжения действуют на каждый отрезок этого контура (см. рис. 4.2).
Рис. 4.2. Сила, действующая на единицу длины контура
Тогда коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины этого контура
Коэффициент поверхностного натяжения можно определить, рассмотрев образование и отрыв капли, вытекающей из тонкой трубки. Перед отрывом капли сила тяжести, действующая на нее, уравновешивается силой поверхностного натяжения, направленной вверх. Поэтому (рис. 4.3).
Вес капли постепенно увеличивается и в некоторый момент превышает силу поверхностного натяжения пленки, поддерживающей каплю, и капля отрывается.
Силу поверхностного натяжения можно подсчитать, умножив коэффициент поверхностного натяжения жидкости на длину линии отрыва капли (длину окружности шейки капли). Длина контура , по которому отрывается капля, равна длине окружности или , где – диаметр шейки капли.
Тогда . Откуда:
Рис. 4.3. Схема отрыва капли жидкости
Порядок выполнения работы
I. Метод отрыва капель
Рис. 4.4. Общий вид установки
Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
|
пустой |
сосуд с |
|
|||||||
II. Метод подъема жидкости в капиллярах
На поднявшуюся в
капилляре жидкость (рис. 4.5) действуют
две силы, сила тяжести и сила поверхностного
натяжения:
и
.
Эти силы равны, т.е.
,
откуда:
где – плотность жидкости, – радиус капилляра, – высота столба жидкости в капилляре, – ускорение свободного падения.
Таким образом, в основе рассматриваемого метода лежит расчет по формуле (4.5).
Рис. 4.5. Силы, действующие на жидкость в капилляре
Таблица 4.2
Сравните результаты вычислений с результатами, полученными в таблице 4.1.
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 5
Экспериментальная
проверка
закона ома для цепи переменного
тока
Цель работы : рассчитать силу тока в цепи переменного тока из последовательно соединенных: резистора, катушки и конденсатора; экспериментально проверить эти расчёты.
Оборудование : катушка дроссельная; конденсаторы на 1 мкФ, 2 мкФ, 4 мкФ; магазин сопротивлений на 100 Ом; авометр АВО-63; вольтметр на 15 В; источник переменного тока; соединительные провода.
Теория вопроса и метод выполнения работы
При подключении концов цепи из последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора к источнику переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону с циклической частотой и амплитудой напряжения , в цепи возникают вынужденные колебания силы тока. Анализ процессов в такой цепи показывает, что частота вынужденных колебаний силы тока должна совпадать с частотой колебаний напряжения, а действующее значение силы тока в цепи связано с действующим значением напряжения выражением закона Ома для последовательной цепи переменного тока:
,
где – полное сопротивление цепи, – активное сопротивление цепи, – индуктивность катушки, – электроемкость конденсатора, , Гц.
Активное , емкостное и индуктивное сопротивления в последовательной цепи переменного тока не складываются алгебраически, так как колебания напряжения на всех трех элементах цепи сдвинуты по фазе колебаний друг относительно друга. Для приобретения опыта расчета цепей переменного тока и измерения токов и напряжений в таких цепях можно воспользоваться батареей бумажных конденсаторов с известной электроемкостью, магазином сопротивлений и катушкой с известной индуктивностью и необходимыми электроизмерительными приборами. В качестве катушки индуктивности можно использовать дроссельную катушку.
Порядок выполнения работы
Рис. 5.1. Схема экспериментальной установки
Прежде, чем включать конденсаторы 2 мкФ и 4 мкФ в электрическую цепь, рассчитайте теоретическое значение тока. Поставьте нужный предел измерений на приборе.
Контрольные вопросы
Какой ток называется переменным? Что такое синусоидальный ток?
Что называется действующим (эффективным) значением переменного тока?
Сформулируйте закон Ома для цепи переменного тока.
Что такое активное сопротивление электрической цепи?
Из-за чего возникает индуктивное сопротивление цепи? Как оно определяется?
Что такое емкостное сопротивление? Как оно определяется?
Объясните наличие переменного тока в цепи с конденсатором.
Почему полное сопротивление последовательной цепи переменного тока не равно алгебраической сумме активного, емкостного и индуктивного сопротивлений?
Как зависит индуктивное сопротивление от частоты переменного тока?
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО
МАГНИТА
Цель работы: научиться определять индукцию магнитного поля; научиться использовать гальванометр для определения пропущенного по цепи заряда.
Оборудование : магнит дугообразный; катушка-моток; источник питания ВС-24; гальванометр; конденсатор на 1 мкФ; провода соединительные, ключ однополюсный.
Теория вопроса и метод выполнения работы
Индукцию однородного магнитного поля можно определить путем измерения магнитного потока , пронизывающего контур площадью поперечного сечения , в плоскости, перпендикулярной вектору индукции :
Для измерения магнитного потока , пронизывающего контур, можно воспользоваться явлением электромагнитной индукции: при быстром удалении контура из магнитного поля магнитный поток, пронизывающий его, изменяется от значения до нуля; ЭДС индукции, возникающая при этом в контуре, определяется выражением:
При использовании катушки, содержащей витков, ЭДС индукции в ней в раз больше, чем в контуре:
Если концы катушки замкнуты на гальванометр, то при удалении катушки из магнитного поля постоянного магнита в её цепи протекает индукционный ток .
Разделив обе части написанного выше уравнения на полное сопротивление цепи , получим:
Или
Следовательно, для определения индукции однородного магнитного поля необходимо измерить количество электричества , протекающее в катушке при быстром удалении её (выдергивании) из исследуемой области магнитного поля. Заряд, протекший по цепи, можно определить, зная общее сопротивление цепи, число витков в катушке и площадь контура гальванометра, шкала которого заранее проградуирована в кулонах.
Рис. 6.1. Схема эксперимента
Порядок выполнения работы
Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений.
|
Таким образом, мы проградуируем шкалу гальванометра в кулонах. Контрольные вопросы В чем состоит явление электромагнитной индукции? Что необходимо для получения индукционного тока? От чего зависит величина индукционного тока? Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции. Зависит ли отброс стрелки гальванометра от скорости движения магнита? Какими способами можно повысить чувствительность лабораторной установки, использованной в данной работе? Лабораторная работа № 7 Определение
фокусного расстояния и Цель работы: определить фокусное расстояние и оптическую силу собирающей и рассеивающей линз. Оборудование: линза двояковыпуклая короткофокусная, линза двояковогнутая, масштабная линейка с миллиметровыми делениями, длиннофокусная собирающая линза, электрическая лампочка, источник тока, соединительные провода, экран. Теория вопроса и метод выполнения работы В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на сферической границе раздела. Основная деталь оптических приборов – линза – представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать, как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса. Рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями или . В таком случае точки и можно считать практически сливающимися в одной точке . Эта точка называется оптическим центром линзы. Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные – побочными осями. Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь. В качестве предмета используется светящаяся нить электрической лампочки. Действительное изображение нити получают на экране. В воздухе или в вакууме все лучи, параллельные главной оптической оси вогнутой линзы, после прохождения через линзу отклоняются от оптической оси. Поэтому вогнутые линзы называются рассеивающими линзами. Продолжения лучей в противоположную сторону сходятся в одной точке на главной оптической оси перед линзой. Эта точка называется главным фокусом рассеивающей линзы. Главный фокус рассеивающей линзы мнимый, т.к. в действительности лучи света в нём не собираются. Рассеивающая линза образует только мнимое изображение, которое нельзя получить на экране, т.е. нельзя измерить расстояние от линзы до изображения. Фокусное расстояние рассеивающей линзы можно определить, если дополнительно использовать собирающую линзу. Лучи от источника , прошедшие через рассеивающую линзу, расходятся. Расходящийся световой пучок, упав на собирающую линзу, соберётся на экране (см. рис. 7.2).
Рис. 7.2. Ход лучей через систему собирающей и рассеивающей линз Пользуясь принципом обратимости световых лучей, продолжим лучи от собирающей линзы через рассеивающую линзу. Они соберутся на расстоянии от рассеивающей линзы. Уберём рассеивающую линзу и поместим источник света в точку , убедившись, что на экране вновь появилось чёткое изображение источника. Формула тонкой линзы имеет вид: определить длины волн для различных видимых частей спектра с помощью дифракционной решетки.Оборудование: прибор для определения длины световой волны на подставке, дифракционная решётка, источник света. Теория вопроса и метод выполнения работы Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равноотстоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины щели и непрозрачной полосы называется периодом решетки (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Дифракционная решетка Например, если на дифракционной решётке имеется 100 штрихов на 1 мм, то период (или постоянная) дифракционной решётки мм. На рисунке 8.2 представлена схема хода лучей через дифракционную решетку. Лучи, проходящие через решетку перпендикулярно ее плоскости, попадают в зрачок наблюдателя и образуют на сетчатке глаза обычное изображение источника света. Лучи, огибающие края щелей решетки, имеют некоторую разность хода, зависящую от угла . Если эта разность равна длине волны или , где – целое число, то каждая такая пара лучей образует на сетчатке изображение источника, цвет которого определяется соответствующей длиной волны.
Рис. 8.2. Ход лучей через решётку Смотря сквозь решетку на источник света, наблюдатель, кроме этого источника, видит расположенные симметрично по обе стороны от него дифракционные спектры. Поскольку углы, под которыми наблюдают границы спектров для решетки с мм, не превышают 4, вместо синусов можно использовать значения тангенсов, т.е.: Для выполнения работы служит прибор, представляющий собой линейку, разделенную на миллиметры, с перемещающимся вдоль нее черным экраном. Посередине экрана имеется прорезь, с помощью которой прибор направляют на источник света. Смотря сквозь решетку и прорезь на источник света, наблюдатель увидит на черном фоне экрана по обе стороны от прорези дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Расстояние отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние от прорези до линии спектра определяемой длины волны. Порядок выполнения работы Подготовьте в тетради таблицу 8.1 для записи результатов измерений и вычислений. Поместите дифракционную решетку в рамку прибора и укрепите его в подставке подъемного столика. Смотря сквозь дифракционную решетку, направьте прибор на источник света так, чтобы последний был виден сквозь узкую прицельную щель щитка (экрана). При этом по обе стороны щитка на черном фоне заметны дифракционные спектры нескольких порядков. В случае наклонного положения спектров поверните решетку на некоторый угол для устранения перекоса. По шкале щитка, рассматриваемой через решетку, определите красную и фиолетовую границы спектров 1-го и 2-го порядков. |
|||||||||||
Контрольные вопросы
В чем состоит явление дифракции света?
Как устроена дифракционная решетка?
Что называется периодом дифракционной решетки?
Как образуется дифракционный спектр и чем он отличается от дисперсионного?
Что называется разрешающей способностью дифракционной решетки?
Каковы условия наблюдения дифракционной картины? Чем она отличается от картины, которая формируется в соответствии с законами геометрической оптики?
Почему дифракционные полосы размыты?
Как изменится вид спектра при использовании дифракционной решетки с периодом в два раза меньшим, чем в первом опыте?
Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.
Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1964. – Т. 1-3.
Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т. 1-3.
Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1985. – 576 с.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, 1977. – Т. 1-3.
Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики: Электродинамика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1990. – 319 с.
Лабораторная работа №3. Программирование разветвляющихся алгоритмов Цель лабораторной работы : научиться пользоваться...
Также более простой вариант обработки результатов измерений данной работы , когда находят порознь... лабораторной работы является измерение коэффициента внутреннего трения глицерина. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ В настоящей лабораторной работе ...
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Приборы и принадлежности: цилиндр, технические весы, разновесы, штангенциркуль
Цель работы: освоить расчет ошибок косвенных измерений на примере определения плотности тела.
Выполнение лабораторных работ связано с измерением различного рода физических величин.
Измерение -это процесс сравнения измеряемой величины с однородной ей величиной, принятой за единицу меры. Вследствие несовершенства наших органов чувств и измерительных приборов измерения выполняются с ограниченной степенью точности, т. е. значение измеряемой величины отличается от истинного.
Под степенью точности прибора понимается та наименьшая часть единицы меры, до которой с уверенностью в правильности результата может быть проведено измерение (например, степень точности школьной линейки 1 мм).
Ошибки (погрешности), возникающие при измерении, делятся на два больших класса: систематические и случайные.
Систематические ошибки - ошибки, сохраняющие свою величину и знак от измерения к измерению. Они связаны с неисправностью прибора, неудачно выбранным методом измерений и т. д. Так как систематические ошибки постоянны, то они не поддаются математическому анализу, но их можно выявить и устранить.
Случайные ошибки - ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину (и знак) от измерения к измерению. Они являются следствием несовершенства наших органов чувств, действия факторов, влияние которых невозможно учесть, и т. д.
Устранить их нельзя, но они подчиняются статистическим закономерностям, их можно рассчитать, используя методы математической статистики.
Величина случайной ошибки существенно уменьшается при увеличении числа измерений.
Измерения делятся на два вида: прямые и косвенные.
Прямые измерения - измерения, при которых числовые значения искомой величины получаются непосредственным сравнением ее с единицей меры.
Косвенные измерения - измерения, при которых значения искомой величины находятся по результатам измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью.
Расчет ошибок прямого измерения.
Пусть
проведено n
измерений некоторой величины Х
.
В результате получен ряд значений этой
величины:
Наиболее
вероятным является среднее
арифметическое значение
этой величины
:
=
где i =1,2,3,…,n
Величина
называетсяабсолютной
погрешностью
отдельного
измерения
.
Средней
арифметической погрешностью
называют среднее арифметическое значение
абсолютных погрешностей отдельных
измерений:
Средняя
арифметическая
определяет
интервал
,
внутри которого находится истинное
значение измеряемой величины Х.
Качество результата измерений характеризуют средней относительной погрешностью.
Средней
относительной погрешностью
называют отношение средней арифметической
погрешностик среднему значению измеряемой величины:
Для
более точного расчета абсолютной
погрешности используют суммарную
погрешность
Суммарная
погрешность
учитывает случайную погрешность
,
погрешность прибора
,
погрешность округления
и определяется соотношением:
,
(1)
где
определяют по формуле Стьюдента:
,
t
-
коэффициент Стьюдента (берется из
таблицы Стьюдента),
n- число измерений;
,
где
- предельная ошибка прибора, указанная
в паспорте.
,
где
-наименьшее
деление прибора.
РАСЧЕТ ОШИБОК КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ
Пусть искомая величина Z является функцией двух переменных X и Y , т.е
Z=f(x, y).
Установлено, что абсолютная ошибка функции y = f (x ) равна произведению производной этой функции на абсолютную ошибку аргумента, т. е.
.
Поэтому для определения абсолютной ошибки функции Z = f (x , y ) находят полный дифференциал этой функции:
dz
=
, (2)
где
и
-частные производные функцииZ
по аргументам X
и Y
.
Каждая частная производная находится как простая производная функции Z = f (x , y ) по соответствующему аргументу, если оставшийся аргумент рассматривать как постоянный множитель.
При
малых значениях дифференциалов аргументов
dx
и dy
(или приращений аргументов
и
)
приращение функции
.
В
этом случае формула (2) принимает вид:
Z=
.
В
качестве средней абсолютной погрешности
принимают среднюю
квадратичную
погрешность
,
которая
определяется соотношением:
,
(3)
где
и
-суммарные
погрешности измерений величиныX
и Y
,
определяемые по формуле (1).
Средняя
относительная погрешность величины
Z
рассчитывается по формуле
.
Следовательно, разделив обе части
выражения (3) на
,
получимотносительную
погрешность функции
Z:
Зная относительную погрешность, находят абсолютную ошибку величины Z:
Окончательный результат измерений записывают так:
Z=
.
Рассмотрим расчет ошибок на примере определения плотности твердого тела правильной геометрической формы.
Для цилиндра массой m , высотой h , диаметром D средняя плотность определяется соотношением:
.
Используя формулу (3), для нашего случая получаем:
.
Найдя
частные производные
имеем:
.
Разделив
левую и правую часть последнего выражения
на
,
получаем:
,отсюда
Таким образом, относительная погрешность плотности
.
Зная
относительную ошибку, находим абсолютную
погрешность плотности (
):
.
Окончательный результат запишем так:
При обработке результатов измерений следует помнить, что точность вычислений должна быть согласована с точностью самих измерений. Например, если хотя бы одна из величин в каком-либо выражении определена с точностью до двух значащих цифр, то нет смысла вести вычисление результата с точностью большей двух значащих цифр. Для уточнения последней значащей цифры результата нужно вычислить следующую за ней цифру: если она окажется меньше 5, то ее следует просто отбросить; если она больше 5 или равна 5,то отбросив ее, следует предыдущую цифру увеличить на единицу.
Вычисление погрешности измерений производят с такой же точностью, что и вычисление самой измеряемой величины.
Например:
Правильно. Неправильно.
Z=
284
Z= 284,5
Z=
52,7
Z=52.74
Z=
4,750
Z=4,75
ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ
1 . Штангенциркуль .
Штангенциркули бывают различной формы и неодинаковой точности. Чаще всего они представляют собой Т-образную масштабную линейку (рис.1),
вдоль которой свободно передвигается меньшая линеечка-нониус.
Т
Т-образная масштабная
Подвижная линейка имеет прорез, через который видны деления масштабной линейки. На нижней, скошенной кромке прореза нанесены деления нониуса.
Нониус служит для более точного отсчета долей масштаба. Масштабная линейка разделена на см и мм. Рассмотрим штангенциркуль с точность измерения 0,1 мм. Деление нониуса такого штангенциркуля на 0,1 мм короче деления масштабной линейки, т. е. в 10 делениях нониуса укладывается 9 делений масштаба. Т. о. цена наименьшего деления прибора 0,1 мм. При плотно сомкнутых “ножках” штангенциркуля нуль нониуса и нуль масштаба совпадают (рис. 2, положение 1).
Для измерения линейного размера тела его помещают между “ножками” штангенциркуля так, чтобы соприкосновение “ножек” с телом было полным, но не вызывало бы деформации. В этом случае расстояние между нулевыми штрихами масштаба и нониуса соответствует размеру измеряемой величины.
Рассмотрим два примера:
Нулевое деление нониуса точно совпадает с каким-либо делением масштаба, например, с 5-м делением. Это значит, что измеряемая величина равна 5 мм (рис. 2, положение 2);
Нулевое деление нониуса не совпадает ни с одним делением масштаба (рис.2, положение 3). Смотрят, какое деление масштаба прошел нуль нониуса (например, третье), затем, какой из штрихов нониуса совместился (составляет одну прямую) с каким-либо штрихом масштаба. На нашем рисунке седьмой штрих нониуса совпадает с десятым делением масштаба. Так как цена наименьшего деления данного штангенциркуля (точность прибора) 0,1 мм, то седьмой штрих нониуса соответствует 0,7 мм. Следовательно, длина измеряемого тела равна 3 мм + 0,7 мм = 3,7 мм.
Имеются штангенциркули с точностью 0,05 мм. Цена наименьшего деления указывается на штангенциркуле.
Весы .
В данной работе используются технические весы.
Приступая к взвешиванию, необходимо соблюдать следующие правила:
1. Проверить исправность весов:
а) весы должны быть в равновесии (какая-либо чашка не должна перевешивать);
б) стрелка указателя при качании коромысла не должна задевать шкалу с делениями.
2. Нагружать весы взвешиваемым телом или разновесами, а так же снимать их с чашки весов можно только при арретированных весах.
Арретир- приспособление, позволяющее класть коромысло весов на опоры, предохраняющие призмы весов от износа.
Разновески брать пинцетом и ставить их так, чтобы общий центр тяжести грузов приходился на середину чашки.
Порядок выполнения работы
Определить массу тела однократным взвешиванием на весах.
Измерить высоту (h) и диаметр (D) цилиндра штангенциркулем.
(Измерение одного размера провести 5 раз).
Результаты измерений записать в таблицу.
|
|
( |
|
|
||||
|
|
| ||||||
Найти среднее значение измеренных величин h и D при прямых измерениях как среднее арифметическое:
=
,
где Х 1 , Х 2 ,…, Х n – измеренные значения величины;
n- число измерений.
5. Определить среднее значение плотности:
6. Вычислить относительную погрешность плотности:
(4)
а)
Найти суммарную ошибку
с учетом ошибки прибора и ошибки
округления (
=0, т. к. измерение однократное):
.
Для
технических весов
отсюда
=
0,05(г
).
б)
Вычислить суммарную ошибку
по формуле (1):
,
где
.
Из
таблицы Стьюдента для рекомендуемой
надежности
= 0,95 и количестве измеренийn=5
находится коэффициент Стьюдента
.
в)
Аналогично найти суммарную ошибку
:
,
где
.
ПРИМЕЧАНИЕ .
Если
ине превышают 0,5,то ими можно пренебречь, т. к. точность
расчета не должна превышать точность
прибора.
г)
Вычислить относительную погрешность
по формуле (4).
7. Найти абсолютную погрешность плотности:
8. Записать окончательный результат в виде:
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что понимается под степенью точности прибора?
2 .Какие ошибки называются систематическими?
3. Что такое случайные ошибки?
4. Какие измерения называют прямыми?
5. Какие измерения называют косвенными?
6. Записать формулу для расчета среднего арифметического значения.
7. Записать формулу для расчета средней арифметической погрешности.
8. Записать формулу для расчета средней относительной погрешности.
9.
Записать формулу для расчета суммарной
погрешности
.
10. Как определить число значащих цифр?
