Лабораторная работа погрешности измерений физических величин. Вычисление погрешностей измерений в лабораторных работах

по дисциплине «Управление, сертификация и инноватика

(Метрология, стандартизация и сертификация)»

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

1. Погрешности измерений

2. Погрешности средств измерений

Контрольные вопросы

Пример решения задачи

Законспектировать:

Ответить на все контрольные вопросы, приведенные в конце лабораторной работы;

Систематические ошибки характеризуются тем, что они происходят на регулярной основе, поэтому их влияние на результат измерения несколько стабильно - результат измерения либо уменьшается, либо увеличивается непрерывно. Причину систематических ошибок часто можно обнаружить и скорректировать для результата измерения. Если метод измерения является причиной систематической ошибки, мы исправим ошибку, используя более подходящий метод или исправим результат путем вычисления. Ошибка измерительного прибора может быть значительно уменьшена путем калибровки приборов, то есть путем сравнения их с более совершенными инструментами.

Составить классификации погрешностей измерений и погрешностей средств измерений.

Знать:

Основные виды погрешностей измерений; основные положения теории погрешностей;

Погрешности средств измерений;

Решить:

индивидуально каждый студент должен решитьвсе варианты задач.

Оформление отчета:

Для уменьшения ошибок, которые возникают у наблюдателя, внимание к измерению, практике и упражнениям имеет большое значение. Случайные ошибки - это те, которые являются результатом совершенно нерегулярных влияний. Они показывают, что результаты повторных измерений одной и той же величины при тех же условиях всегда несколько отличаются друг от друга. Измеренные значения затем рассеиваются вокруг некоторых средних значений, и при большом числе измерений в этом разбросе анализируются некоторые закономерности.

Случайные ошибки не могут быть удалены. Однако, основываясь на результатах, полученных статистикой, мы можем определить наиболее вероятное значение измеренной величины из результатов повторных измерений и определить точность, с которой она была определена.

отчет выполняется индивидуально каждым студентом в отдельной тетрадке рукописным способом. Тетрадь начинается с титульного листа, где указаны ФИО студента и группа. Отчет по лабораторной работе начинается с названия и даты выполнения.

1. Погрешности измерений

Рассмотрим основные виды погрешностей измерения. В зависимости от формы выражения различают абсолютную и относительную по­грешности .

В лабораторных работах численные значения физических величин будут измеряться посредством непосредственного измерения и расчета из измеренных величин. Наиболее вероятным значением измеренной величины является среднее арифметическое измеренных значений, определяемых соотношением. Точность измерения оценивается путем отклонения отдельных измеренных значений от среднего арифметического. Отклонения: Очевидно, что некоторые отклонения положительны, другие отрицательны. Среднее арифметическое обладает тем свойством, что сумма всех отклонений измеренных значений от среднего арифметического равна нулю, т.е. сумма положительных отклонений равна размеру отрицательных отклонений.

Абсолютной называют погрешность измерений, выражен­ную в тех же единицах, что и измеряемая величина. Её определяют как:

 = А - Х ист

  А – Х д

где А - результат измерения;

Х ист - истинное значение измеряемой физической величины;

Х д - действительное значение измеряемой величины.

Этот факт может быть использован для проверки того, что мы правильно установили среднее арифметическое и отклонения. Диапазоны и калибровочные датчики могут иметь два вида ошибок: с другой стороны, их общая длина может отличаться от правильного значения и может быть распределена неравномерно. Первый тип ошибки можно устранить, сравнивая датчик с правильным калибром, а второй можно уменьшить, измеряя длину в разных точках датчика. Мы читаем оба конца измеренной длины и оцениваем десятки миллиметров для длин до 1 метра.

Чтобы измерить меньшую длину, мы используем контактные датчики, где помещаем измеренный объект между челюстями датчика. Это включает, в частности, скользящую калибровку и микрометрический датчик. Скользящий калибр - это простое устройство, принцип которого показан на рисунке. На скользящей руке находится язык. нониус, обычно двухконечный, что позволяет считывать точность 0, 05 мм. Оба оружия выступают на противоположную сторону в Н-точках для измерения внутренних размеров полых тел. Пример 1 Мы измеряем длину одного края блока.

Относительная погрешность измерения () представляет собой отношение абсолютной погрешности измерений к истинному (действительному) значению измеряемой величины. Относительную по­грешность в % определяют по формуле:




Пример. В результате измерения силы электрического тока в цепи I получен ряд значений: i 1 = 0.55 A; i 2 = 0.58 A; ...i n = 0.54 А. Вычислено среднее значение i = 0.56 А.

Используя манометр длины, мы многократно измеряем длину выбранного края и четко фиксируем результаты в таблице. Мы округляем среднее арифметическое до десятых долей миллиметра, т.е. = 46, 4 мм, и записываем результат в форме а = мм. Средняя дисперсия, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютным средним отклонением. Мы будем определять его как отношение среднего отклонения и среднего арифметического, т.е. относительное отклонение обычно выражается в процентах. Относительное процентное отклонение рассчитывается из соотношения.

Погрешности  1 = i 1 – i = 0,55-0,56 = -0,01 А; 2 = i 2 - i=0,58 -0,56=0,02 A;

 n = i n – i = 0,54-0,56 = -0,02 А являются абсолютными по­грешностями измерений.

Приняв в качестве действительного значения среднее значение, т. е. i Д = i, определим относительную погрешность отдельного измерения в ряду измерений:




В случае измерения длины края блока, показанного на вкладке. 1 мы получаем. Лабораторные измерения считаются достаточно точными, если относительное отклонение меньше 1%. В случае операционных измерений в производстве измерение также может считаться достаточно точным. Это зависит от типа используемой технологии и цели, для которой продукт должен использоваться. Поэтому измерение длины кромки блока было достаточно точным. Наконец, мы повторяем всю процедуру цифровой обработки набора измеряемых величин: записываем измеренные значения в подготовленную таблицу.




В зависимости от условий и режимов измерения различают стати­ческие и динамические погрешности .

Статической называют погрешность, не зависящую от ско­рости изменения измеряемой величины во времени.

Динамической называют погрешность, зависящую от ско­рости изменения измеряемой величины во времени. Динамическая по­грешность обусловлена инерционностью элементов измерительной цепи средства измерения.

Мы вычисляем среднее арифметическое измеренных значений, которое представляет собой среднее значение измеряемой величины; мы вычисляем одно место больше, чем измеряем. Мы определяем и записываем отклонения каждого измерения. Вычислим среднее отклонение. Мы округляем среднее отклонение на одну действительную цифру. Мы сравниваем среднее арифметическое измеренных значений с тем же числом десятичных знаков, что и среднее отклонение. Определите относительное отклонение измерения и выразите его в процентах.

Мы напишем результат измерения в виде Практической Задачи 1: Измерьте окружность колеса по датчику длины. Запишите измерения в подготовленной таблице. Практическая задача 2: Измерьте высоту пробковой пробки с помощью скользящего манометра. Мы использовали эти инструменты: колесо, метр, карандаш.

В зависимости от характера проявления, возможностей устранения и причин возникновения различают систематические и случайные по­грешности .

Систематической (c) называют составляющую погреш­ности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяю­щейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Причина­ми систематической погрешности могут быть:

Мы измерили окружность колеса десять раз и зафиксировали измеренные значения в таблице. Измерительные приборы и методы измерения Основные электрические величины определяют состояние электрических цепей и объектов как по качеству, так и по количеству. Неэлектрические физические величины могут быть преобразованы в электрические величины.

Повторите измерение размеров двух введенных. Ошибки измерения и методы измерения отдельных физических величин Какую калибровку выбрать? Правила: точность счетчика должна быть в пять-десять раз выше требуемой точности измерения. Измерение длины Первая длина единицы Длина одной из первых единиц, необходимых человечеству для измерения. Первый вывод был из размеров человеческого тела. Локоть около 0, 75. Мы можем разделить их: по размеру: размерность с размером физической величины.

Отклонение параметров реального средства измерения от расчет­ных значений, предусмотренных схемой;

Неуравновешенность деталей средства измерений относительно их оси вращения;

Погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы и др.

Ряд постоянных систематических погрешностей в процессе измере­ния внешне себя не проявляют. Обнаружить их можно в процессе по­верки путем сравнения результатов измерения рабочими средствами и образцовыми.

Измерьте размеры и вес отдельных чешских монет и определите плотность материалов, из которых они сделаны. Сравните обнаруженные данные с официально сообщенными значениями. Учебное поле: Физика. Тематическая схема: Движение тел, сил. Тема: Средняя скорость.

Методика. Образовательная область: Человек и природа Область образования: Физика Тематическая схема: Вещества и тела, Механические свойства жидкостей. Образовательная область: Человек и природа Образовательная область: Физика Тематическая схема: Механические свойства жидкостей Тема: Подъемная сила.

Случайной называют погрешность измерений, изменяю­щуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам по себе оказывает незамет­ное влияние на результаты измерений, но суммарное воздействие всех источников может оказаться достаточно сильным.

Точность и погрешности измерений Результат каждого измерения несколько отличается от фактического значения. На практике различаются две ошибки. Измерение внешних размеров Основные понятия При проверке продуктов определяется, соответствуют ли размеры, форма и качество поверхностей требованиям, используя предписанные процедуры измерения.

Измерение сопротивления Электрическое сопротивление Базовая характеристика всех пассивных и активных элементов Прямое измерение омметром Не очень точная Мы используем косвенные методы измерения. Момент отклонения сопротивлений, влияющих на. Как называется это свойство? Подготовлено: Мирослав Заджичек средней технической школы Йозефа.

Как правило, при выполнении измерений случайная и систематиче­ская погрешности проявляются одновременно, поэтому погрешность измерения равна:


.

Заметим, что случайные погрешности представляют собой погреш­ности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо за­кономерности. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы. Они всегда присутствуют в результате измерения. Они вызывают рас­сеяние результатов при многократном и достаточно точном измерении одной и той же величины при неизменных условиях, вызывая различие их в последних значащих цифрах.

Средства, предоставляемые сборником физики и аудио-. Лекция 2 Температура и ее измерение Термика исследует термические свойства веществ и систем тел, явления теплообмена, поведение теплообменных систем, изменения состояния вещества и т.д. 1 Эмпирическая.

Основы измерения Введение в экспериментальные задачи. В большинстве случаев точность и точность веса вещества весит на результат. Это зависит от широты и высоты. Измерение плотности вещества Задача 1: Определить плотность тела простым методом и использовать Таблицы для определения типа вещества, из которого изготовлено тело. Основы физических измерений. Издание.

В основе теории погрешностей лежат два положения, подтвер­жденные практикой:

при большом числе измерений случайные погрешности одинако­вого значения, но разного знака встречаются одинаково часто;

большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже, чем малые.

Из первого положения следует важный для практики вывод, что при увеличении числа измерений случайная погрешность результата, полученного из ряда измерений, уменьшается вследствие того, что сумма погрешностей отдельных измерений данного ряда измерений стремится к нулю, т. е.

Обсудите совпадение результатов с теоретическими значениями для идеальных элементов. Рассчитать индуктивность катушки. Пример 1 Необходимо проверить, можно ли считать 5% -ный уровень материальности доказанной гипотезой о том, что среднее время производства формования составляет 30 секунд. Было изготовлено 10 случайно выбранных формованных изделий в общей сложности 540.

Измерение механической гистерезисной петли и модуля сдвига 1 Измерение механического гистерезисного шлейфа и модуля сдвига Задача 1: получить механическую гистерезисную кривую для проводов разной толщины. Измерьте зависимость катушки индуктивности от тока в следующих случаях: катушка без сердечника с открытой катушкой катушки с закрытой катушкой.


.

В ряду измерений выделяют также грубые погрешности и промахи , которые возникают из-за ошибок и неправильных действий оператора, а также при кратковременных, резких изменениях условий проведения измерений (появление вибрации, поступление хо­лодного воздуха и т. д.).

Отобразить графически модуль результатов измерений. Соответствие измерений, разрешение, точность измерения, точность, повторяемость, погрешность измерения, погрешность. Измерительные приборы Измерительные приборы - это устройства для определения размера измеряемой величины.

Наименьший раздел: ошибка 2мл: 1 мл. Точность зависит от измерительных приборов, метода измерения и влияния внешних условий. Точность определяется относительным отклонением измерений. С увеличением относительного отклонения точность измерения уменьшается. Поэтому более точное измерение может быть достигнуто, если измеренные величины достигают максимальных значений заданного диапазона.

При автоматических измерениях грубые погрешности и промахи автоматически исключаются в процессе обработки измерительной ин­формации.

Вычисление погрешностей измерений в лабораторных работах

«Процесс любого измерения только тогда считается полностью завершенным, когда указаны абсолютные и относительные погрешности измерений. Модуль абсолютной погрешности измерения || позволяет указать интервал, внутри которого находится истинное значение измеряемой величины. Длина этого интервала равна 2*|| (Рис. 1). Другими словами, абсолютная погрешность показывает, на сколько истинное значение измеряемой величины может отличаться от результатов измерения. Качество измерений характеризует относительная погрешность, которая показывает, во сколько раз модуль абсолютной погрешности || меньше измеряемой величины X изм. Т. е. при измерении неизвестной величины измеряемая величина должна находится в интервале , а результат измерения можно принять за истинное с значение с относительной погрешностью =x/X изм.

Ошибки измерений Мы делаем грубые, систематические и случайные ошибки. Системные ошибки, вызванные внешними воздействиями, могут быть уменьшены за счет использования более совершенного измерительного прибора или с использованием более сложного метода измерения. Громадные ошибки - вызваны человеком, выполняющим измерение, например, путем невнимания или по ошибке. Случайные ошибки вызваны флуктуациями окружающих помех.

Повторяя измерение данной величины, мы получаем статистический набор значений, из которого мы затем вычисляем вероятное значение. Это определяется как среднее арифметическое всех измеренных значений. Затем мы вычисляем среднее отклонение, по которому мы определяем нижний и верхний пределы интервала, в котором может присутствовать фактическое значение измеряемой величины.

При измерении известных величин (постоянных или табличных) признаком доверенности полученного результата является принадлежность известного значения интервалу (рис 2.). Если при измерениях известных величин оценка погрешностей не производилась, то в выводе следует сравнить полученное значение с табличным. С этой целью удобно рассчитать величину (X изм - X табл)/X табл, которая может служить простой оценкой качества измерений.




При проверке законов, имеющих вид равенства A=B, признаком достоверности является пересечение интервалов и (рис. 3). Если, при проверке законов, оценку погрешности произвести трудно, то можно рассчитать отношение A/B от 1. Тогда разность |A/B-1| позволяет сделать заключение о качестве экспериментальной проверки равенства A=B, т. е. принять за ».




Оценка точности измерений

«На точность измерений физических величин оказывает влияние ряд причин, вызывающих появление погрешностей.

Погрешности измерений в зависимости от причин из возникновения классифицируются так:

Погрешности метода измерения - это погрешности, возникающие вследствие несовершенства применяемого метода измерения или из-за влияния допущений и упрощений в применении эмпирических формул.

Погрешности, возникающие в результате неправильной установки прибора. Измерительные приборы требуют предварительной проверки и определенной установки. Например, ненагруженные весы должны быть уравновешены, проверено качание чашечек, чувствительные весы должны быть установлены по уровню или отвесу и т. д. Необходимо строгое соблюдение правил пользования измерительным прибором.

Погрешности, возникающие вследствие внешних влияний на средства измерения.

Влияния температуры. Большинство измерительных приборов, применяемых в школе, дают верные показания при температуре +20С. При отклонении от этой температуры результаты измерений искажаются.

На температуру воздуха оказывают потоки теплого и холодного воздуха, источниками которых являются печи, радиаторы центрального отопления и т. п.

Для устранений влияния этих причин при калометрических измерениях необходимо экранировать пламя горелки или плитки, а опыты проводить дальше от окон или радиаторов.

Влияния магнитных полей (магнитного поля Земли и магнитных полей токов) устраняют экранированием. В измерительных приборах экранирование предусмотрено их конструкцией, но он не является полным.

Влияние вредных вибраций и сотрясений устраняют путем применения различных пружин, резиновых прокладок.

Субъективные погрешности - это погрешности, обусловленные индивидуальными свойствами наблюдателя.

Например, запаздывание реакции человека на световой сигнал колеблется от 0,15 до 0,225 с, на звуковой - 0,82-0,195 с. Субъективная погрешность может быть обнаружена при проведении одинаковых измерений несколькими экспериментаторами.

Инструментальные погрешности (основные) - это погрешности, возникающие при изготовлении меры или измерительного прибора.

Инструментальную погрешность, взятую с обратным знаком, называют поправкой. Поправки обычно указываются в техническом паспорте прибора или при помощи сравнения с приборами более высшего класса. Если средства измерения дают заниженные показания, то поправка, у казанная в паспорте имеет знак «+», при завышенных показаниях – «-».

При обнаружении погрешности от неисправности измерительного прибора следует внести поправку в его показания, если не представляется возможности его исправить.

Например термометр, опущенный в лед, не устанавливается на 0ºС, а показывает +1ºС, т. е. нулевая точка термометра смещена вверх по шкале. Показание такого термометра при измерении температур необходимо уменьшить на 1ºС.

В аттестатах, каталогах и описаниях средств измерений указаны допускаемые погрешности, т. е. наибольшие погрешности мер и из мерительных приборов, которые разрешается допускать при их изготовлении при нормальных условиях (температура окружающей среды 20ºС, атмосферное давление 760 мм. рт. ст., влажность 80%). Допускаемые погрешности нормируются государственными стандартами. Они, как правило, имеют двойной знак (+ ).

Погрешности отсчета – это погрешности, которые в основном появляются вследствие округления показания измерительных приборов до заданной степени точности.

В школьной практике для более рационального проведения экспериментальной работы желательно до начала измерений полностью или частично исключить источники погрешностей, вызываемые внешними влияниями на объекты и средства измерений, неправильной установкой прибора, и устранить основную инструментальную погрешность внесением соответствующих поправок.

Если допускаемая погрешность близка или больше погрешности отсчета данной меры (измерительного прибора), то ее следует прибавлять к погрешности отсчета.

Инструментальную погрешность мер (измерительных приборов) для сравнительно небольших диапазонов измерений можно считать постоянной.

Приближенное значение измеряемой величины, абсолютная и относительная погрешности измерения.

x=X ном -X

где X ном -значение, полученное при измерении, X-истинное значение измеряемой величины.

> где a-максимальная абсолютная погрешность (граница погрешности), a- приближенное значение измеряемой величины, x-истинное значение измеряемой величин. Вследствие этого определяется диапазон границ значений измеряемой величины:

a+ a=x; a+a > x > a-a;

Приближенное значение измеряемой величины, абсолютная и относительная погрешности измерения.

Значения, получаемые при измерении физических величин, являются не истинны ми значениями, а приближенными, с неточностями, определяемы ми абсолютной погрешностью.

Абсолютная погрешность измерения выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность измерения x определяется формулой

x=X ном -X, где

X ном - значение, полученное при измерении, X-истинное значение измеряемой величины.

Однако, поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестно, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

Отношение абсолютной погрешности измерения истинному значению измеряемой величины есть относительная погрешность измерения. Относительная погрешность измерения может быть выражена в процентах.

Согласно определению истинной абсолютной погрешности ее знак и величина известны, поэтому на практике применяют максимальную абсолютную погрешность.

Максимальная абсолютная погрешность является границей погрешности, и она определяется формулой a > где a-максимальная абсолютная погрешность (граница погрешности), a- приближенное значение измеряемой величины, x-истинное значение измеряемой величин. Вследствие этого определяется диапазон границ значений измеряемой величины:

a + a = x; a + a > x > a - a;

В зависимости от практической необходимости, точности применяемых измерительных приборов и методов измерений можно уменьшать или увеличивать границы абсолютной погрешности.

Максимальной относительной погрешностью (границей относительной погрешности) называют отношение максимальной абсолютной погрешности к модулю приближенного значения измеряемой величины:

a отн =a/|a|

Метод среднего арифметического

На точность результатов измерений могут сказаться не только свойства средств измерения (инструментальная погрешность и т. д.), но и особенности измеряемого физического тела.

Например, толщина проволоки может быть различной на протяжении её длины, вследствие чего нельзя ограничиваться одним измерением, а проделать их несколько в различных местах проволоки.

Все причины, влияющие на результаты измерений, учесть и выявить невозможно, вследствие этого неизбежные случайные погрешности дают отличные друг от друга результаты. Одни из них больше истинного значения измеряемой величины, другие меньше, причем вероятность сделать меньшую погрешность больше, чем большую (закон нормального распределения случайных погрешностей). Беря среднее арифметическое из полученных результатов, мы ослабляем влияние случайных погрешностей, и находит результат, более близкой к истинному значению измеряемой величины.

Пусть при многократных измерениях толщины проволоки микрометром были получены следующие результаты: a 1 , a 2 , ... a n . Среднее арифметическое результатов всех измерений (среднее значение величины) равно:

a ср =(a 1 +a 2 +...+a n)/n

Отклонение от среднего значения в i-ом измерении будет равно: a=|a i -a ср |

Находим среднее отклонение, как a ср =(a 1 +a 2 +..+a n)/n

Результат записывается в виде: a = a ср + a ср

Среднее относительная погрешность результата определяется отношением средней абсолютной погрешности к среднему значению величины.

a ср /a ср = 

Если в процессе многократных измерений измерительный прибор дает одни и те же показания, то многократность измерений теряет смысл; достаточно провести измерение один раз.

Это происходит в том случае, когда инструментальная погрешность средств измерения больше случайных погрешностей отдельных измерений. За максимальную абсолютную погрешность измерения в этом случае принимают инструментальную погрешность меры (измерительного прибора) или цену деления шкалы.

Правила вычисления погрешностей методом среднего арифметического:

измерение одной и той же неизменной величины производят многократно при одних и тех же условиях.

все измерения производят с одной и той же погрешностью отсчета.

Этот метод применяют при прямых измерениях и только тогда, когда расхождение результатов отдельных измерений повышает погрешность отсчета каждого из измерений и допускаемую инструментальную погрешность.

Примечание. Прямыми измерениями называют такие, результат которых получают непосредственно с помощью меры (измерительного прибора), например измерение длины тела измерительной линейкой, массы тела - на весах и т. д.

Точность приближенного значения искомой величины может быть значительной, зависящей от многократности измерений, чтобы погрешность среднего арифметического приближалась к инструментальной допускаемой погрешности или была доведена до погрешности отсчета отдельного измерения.

если при повторных измерениях получается один и тот же результат, то за погрешность измерения принимают инструментальную допускаемую погрешность меры (или измеренного прибора).

Метод границ

Метод границ – это один из основных методов приближенных вычислений при косвенных измерениях и при прямых однократных измерениях.

Примечание: Косвенными измерениями называют такие измерения, которые дают результат измеряемой величины с помощью вычислений по формулам, связывающим функциональной зависимостью искомую величину с величинами, полученными при прямых измерениях. Например, определение скорости равномерно движущегося тела по совершенному им перемещению, измеренного линейкой, и времени, затраченного на него, определенного с помощью часов, по формуле U=S/t.

При методе границ определяют два значения физической величины: одно заведомо меньше истинного значения, называемое нижней границей величины (НГ), другое большее, называемое верхней границей (ВГ). Между верхней и нижней границами находится истинное значение искомой величины.

В этом случае за абсолютную погрешность значения величины, полученной прямым измерением, берут не среднюю арифметическую погрешность от многократных измерений, а максимальную абсолютную погрешность однократного измерения. Например, длина доски, измеренная сантиметровой лентой: L=95+ 1 см. Можно написать следующее неравенство:

95-1

где 94 – нижняя граница (НГ), а 96 – верхняя граница (ВГ)

Правила нахождения границ.

Границы значений физической величины вычисляют как промежуточные результаты, т. е. с одной запасной цифрой. Нижнюю границу округляют с недостатком, а верхнюю - с избытком».

На практике, при выполнении операций с приближенными числами, поступают следующим образом: по среднему значению приближенного числа производят операции (сложение, вычитание, умножение, деление); те же операции производят со средним значением, прибавив и отняв абсолютную погрешность; из последних результатов находят абсолютную погрешность, найдя их разность.

a = a ср + a;

b = b ср + b;

a в = a ср + a; a н = a ср – a;

b в = a ср + a; b н = a ср – a;

«+»: s ср = a ср +b ср; s = (a в +b в) – (в н +b н); s = s ср + s

«*»: s ср = a ср * b ср; s = (a в +b в) * (в н +b н); s = s ср + s, и т. д.

Методы оценки результатов измерений

«Метод оценки результатов дает возможность быстро определить абсолютные и относительные погрешности, получаемые при измерении физических величин. Он основан на применении формул теории приближенных вычислений.

Примечание. Учитываются погрешности отсчета, погрешности инструментальные принимаются во внимание по указанию преподавателя.

Зная абсолютную и относительную погрешности приближенного значения физической величины, можно определить верхнюю и нижнюю границы диапазона значений, между которой находится истинное значений, между которыми находится истинное значение искомой величины (ВГ и НГ)».

«Примеры оценок границ погрешностей косвенных измерений приведены в таблице» :

Формулы погрешностей

Вид функции	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
z=x+y F=sin(x)x . На практике, перед дифференцированием, часто берут логарифм от функции, чтобы упростить расчеты. Тогда произведение величин преобразуются в соответствующие суммы, а степенные и показательные функции - в произведения. Тогда для нахождения погрешностей используют следующие правила: Определить абсолютные ошибки (приборные или средние) прямых измерений. Прологарифмировать расчетную рабочую формулу. Принимая величины прямых измерений за независимые переменные, найти полный дифференциал от полученного выражения. Сложить все частные дифференциалы по абсолютной величине, заменив в них дифференциалы переменных соответствующими ошибками прямых измерений. Графическое представление результатов « Часто итоги эксперимента представляют графически. В результате измерений величин x и y мы получаем не точку, а область со сторонами 2x и 2y. Поэтому проводить линию надо через эти области. Например, если известно, что закон распределения измеряемой величины имеет линейный характер (см. рис. 4), то штриховая линия на рисунке будет являться неправильной. Графическое представление результатов эксперимента полезно, когда устанавливают вид функциональной связи; изучают связь, между величинами для которых трудно представить функцию в виде формулы (аналитически)». Отчет о выполнении лабораторной работы «Фронтальное выполнение лабораторных работ дает полную возможность проводить в конце занятия коллективное обсуждение полученных результатов проведенных наблюдений и измерений. Это служит быстрым контролем правильности выполнения работ каждым звеном учащимися и постепенно приучать их к необходимости обработки и правильной оценки таких результатов. Причем в 7 и 8 классе при обработке числовых результатов можно ограничиться правилами действий над приближенными числами, а в 9 классе познакомить учащихся с вычислением максимальной (абсолютной и относительной) погрешностей измерений методом оценки результата. Разбирать здесь объем и характер таких вычислений нет необходимости, т. к. все это с достаточными подробностями приводится в многочисленных примерах в конце описаний большинства работ измерительного характера. Надо всегда помнить, что приемы вычисления погрешности измерений учащиеся усваивают с трудом, поэтому здесь никак нельзя ограничиваться некоторыми общими предварительными указаниями и разъяснениями. На коллективных обсуждениях результатов эксперимента следует постепенно и настойчиво формировать эти умения, пользуясь конкретными примерами после каждой лабораторной работы измерительного характера. Для некоторых лабораторных работ обработка полученных результатов должна ярко показать ту или иную особенность изучаемого процесса, ту или иную зависимость между физическими величинами. В таком случае наилучшей формой обобщения результатов является графики, которые также надо обсудить с учащимися. При обсуждении результатов фронтальных работ качественного характера следует на конкретных примерах показать учащимся простой способ схематического изображения установок, с которыми проводились опыты. Составление отчетов имеет важное значение для формирования у учащихся обобщенных умений по описанию физического эксперимента, проверки выполнения лабораторных работ и оценки знаний и умений учащихся. Составление краткого письменного отчета в процессе выполнения лабораторной работы часто затрудняет учащихся, и на записи, как правило, затрачивается непроизводительно много времени в ущерб экспериментальной работе. В ряде случаев учащиеся включают содержание отчета такие мало нужные материалы, как перечень всего оборудования или подробное описание процесса составления установок: "... взяли штатив, закрепили на нем лапку, а в лапку зажали колбу, в которую залили немного воды" и т. д. Это объясняется тем, что некоторые учителя предъявляют завышенные требования к отчету, а его внешнее, формальные качества часто определяют отметку за выполнение лабораторной работы. При измерении физических величин, выяснении функциональных зависимостей между величинами, изучении законов в отчете в большинстве случаев достаточно иметь: название лабораторной работы; перечень основного оборудования (измерительных и других приборов); краткое описание способа измерения и измерительной установки, сопровождаемое схематическим чертежом, рисунком, электрической или оптической схемой и расчетными формулами; запись результатов измерений, вычислений и вывод. При описании способа измерения целесообразно выделять вид измерения, средства измерения, явления и процесса, происходящие в измерительной установке, исходные закономерности, на основе которых выводится расчетная формула. Результаты измерений и вычислений целесообразно записывать в виде таблиц, форму которых полезно предварительно обсудить с учащимися. Это особенно полезно делать на начальном этапе обучения учащихся составлению отчета. Кроме табличной, часто бывает полезна свободная форма записи результатов измерений. В некоторых работах результаты измерений представляют в виде графика. Графики вычерчивают в прямоугольной системе координат на клетчатой бумаге с помощью чертежных инструментов. При этом знания аргумента (независимой переменной), т. е. величины, которую измеряют при выполнении работы, откладывают по горизонтальной оси, а полученные числовые значения функции - по вертикальной. На осях координат указывают условные обозначения отложенных величин и их размерности. Нанесенные координатные точки соединяют между собой не ломанной линией, а плавной кривой, которая должна проходить в границах погрешностей отдельных измерений. Автореферат диссертации Их количеству и объему, произведена классификация видов лабораторных и практических занятий, как на... обучающихся, хотя преимущественно проводятся фронталь­ные работы . Руководство лабораторным , практическим занятием мастер производственного... Лабораторная работа №1 изучение металлографического микроскопа 1 1 цель работы Лабораторная работа Средой между объективом и фронтальной линзой объектива может быть... первичных кристаллов изученных сплавов; классификация наблюдавшихся эвтектик с указанием... образующуюся при перитектической реакции? Лабораторная работа №6. Макро- и микроструктура литой... Лабораторная работа По курсу «Физика» Изучение электроизмерительных приборов Сарапул ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИКУМ Лабораторная работа Институт Кафедра КиПР Лабораторная работа По курсу «Физика» ... (лабораториях) выполнение студентами работ фронтальным методом. Поэтому неизбежно возникает... 4,0, считают внеклассными, Данная классификация распространяется на амперметры, вольтметры... Научная лаборатория «Моделирование процессов обучения физике» Теория и методика обучения физике Курс лекций Часть I Киров - 1998 Документ Др., т.е. он должен выполняться в системе. Классификация фронтальных лабораторных работ : 1. Наблюдение и изучение физических явлений. 2. ... материала, б) использование при выполнении лабораторных работ , в) фронтальное решение простых задач, г) ...