Тема урока: Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
(2009-2010)
Девиз урока: «Просто всем на удивление — выполняем мы сложение».
Цели урока:
познавательные : закрепление умений и навыков по сложению чисел с одинаковыми и разными знаками, умений применять и переносить свои знания в новую, нестандартную ситуацию, развитие вычислительных навыков, грамотной устной математической речи.
развивающие : помогать овладению математической терминологией, развивать творческую, речевую, мыслительную активность, используя различные формы работы; развивать интерес к предмету.
воспитательные : воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе
Оборудование:
компьютер, проектор;
презентация (см.
Мы очутились во Франции в 1484 году у математика Никола Шюке.(слайд 14)
Историческая справка : “ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.
Корень первого уравнения подскажет нам следующую остановку. (слайд 15)
2. Решите уравнения:
I экипаж. a ) 4-х=16 ;
б) х + 3 = -8,1.
II экипаж. а) 4,31 –х=5,18;
б) х -2,9 =- 7,8.
III экипаж. а) ⃓х+1⃓=2 ;
б) ⃓х-2⃓=5 .(слайд 16)
Наша остановка- Чехия 1489 год. Ученый математик Ян Видман.(слайд 17)
Историческая справка : Чех Ян Видман ввел знаки “+” и “ — ” для обозначения положительных и отрицательных чисел и изложил это в соей книге в 1489 году, которая называлась « Быстрый и красивый счет».
Физкультминутка.
Наша машина перегрелась.
Мы тоже отдохнем и сделаем зарядку.
Учитель называет положительное число – руки вверх, отрицательное прыжок на месте.
Наше путешествие подходит к концу. Ответы следующего задания помогут установить место нашего последнего пребывания.(слайд 18)
3. Найдите значение выражения:
I
.
х+у+16, если х= -5,7; у= -2,9
I
I
. (х+у)-z
,если х= ; у= ; z
= -5
III . (х+у)+(z +c ),если x = ; y = ; z = ; c =
(слайд 19)
Дания | 1753 | 1544 | Пифагор | Штофель | |
— 4 | 7,5 | — | 7,4 | — 4 |
Завершается наше путешествие в Германии в 1544 году у математика Михеля Штофеля.
(слайд 20)
Историческая справка : Немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.
I . Выполнение тестовых заданий
Для благополучного возвращения домой, необходимо выполнить тест.(Приложение)
Самопроверка.
(Сдается тест и лист самооценки)
Ответы:
Итак, наше путешествие закончено.
. Подведение итогов. Задание на дом. (слайд 21)
№ 283,321 (а;б), 328 (в;г)
Составить 5 примеров, на применение правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
Лист самооценки.
Устная работа.
Фамилия:
2. Запишите корень уравнения: ___________
3. Расположите числа в порядке возрастания:⃓.
Буквы |
Письменная работа.
МОУ Цнинская сош №2
Тема урока:
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
6 класс.
§ 8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел - Учебник по Математикe 6 класс (Зубарева, Мордкович)
Краткое описание:
Вы уже знакомы с понятием модуля числа, так вот эти знания понадобятся вам и в данном параграфе. В этом параграфе учебника вы сможете разобраться с правилом вычисления значения алгебраической суммы двух чисел. В этом нам опять поможет координатная прямая.
Вы наверняка помните, что сложение чисел происходит вправо по координатной прямой, а вычинание – влево. Чтобы понять, как вычислять значение алгебраической суммы двух чисел, рассмотрим с вами пример двух выражений: — 5 – 8 и + 5 + 8. Отметим на координатной прямой первое число – “-5”, от него отложим влево 8 отрезков и поставим точку. Координата новой точки будет “-13”. Теперь отметим на координатной прямой точку 5 и от нее отложим вправо 8 единичных отрезков и получим новую координату – “+13”. По рисунку видно, что значения выражений имеют одинаковые числа, только с разными знаками. Отсюда может последовать несколько выводов: сумма вычисления имеет тот же знак, что и слогаемые, так как они имеют одинаковые знаки внутри одного выражения; модули этих выражений будут равны между собой. Но не всегда математические выражения будут содержать числа с одинаковыми знаками. Когда знаки разные, сумма будет иметь знак большего числа, а модуль будет равен разнице большего и меньшего числа. Теперь самое время изучить материал подробнее и проверить себя в том, как хорошо вы разобрались с темой!
Класс: 6
Учитель Ширшицкая Л.И.
Тема урока
«ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ»
Цель урока: вывести правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел и научить применять это правило при нахождении значений выражений.
Задачи
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные:
Тип урока: урок объяснения нового материала.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, демонстрационные материалы, карточки с заданиями.
Применяемые методы обучения:
Дидактические приёмы: использование поискового метода.
Формы работы на уроке:
1. Фронтальная.
2. Групповая.
3. Парная.
4. Индивидуальная.
Структура урока: 1. Организационный момент 1 мин
2. Мотивация урока 2 мин
3. Проверка д/з. 2 мин
4. Устная работа 3 мин
5. Поисково – эвристическая деятельность 3 мин
6. Изучение нового материала 7 мин
7. Физкультминутка 1 мин
8. Закрепление нового материала 6 мин
9. Решение задач по учебнику 7 мин
10. Самостоятельная работа 6 мин
11. Домашнее задание 2 мин
12. Рефлексия 3 мин
13. Итог урока 2 мин
ХОД УРОКА:
1.Организационный момент
(приветствие, подготовка учащихся к уроку).
Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок.
Ребята, сегодня нам с вами предстоит важная и ответственная работа. Желаю всем трудолюбия, успехов в работе.
Итак, друзья, вперед за дело!
Звонок уже дан, работа ждет.
И будем мы решительны и смелы,
Ведь в путь нас математика зовет.
2.Мотивация урока
Я надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным. И хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.
Вы научились складывать числа с помощью перемещения точки по координатной прямой. Рассмотрели алгебраическую сумму и её свойства, используя законы арифметических действий.
3.Проверка д/з.
Проверяем домашнее задание (правильно/неправильно с помощью сигнальных карточек).
Общение по вопросам, возникших при выполнении домашнего задания. Обсуждение затруднений.
У вас есть сигнальные карточки, где ЗЕЛЕНЫЙ – правильно, ЖЕЛТЫЙ – сомневаюсь, КРАСНЫЙ – неправильно.
№ 244
а) а + в + (-18) = 15 – 17 -18 = - 20 в) - 40 + 25 – 18 = - 33
№ 248
а) 4 2 / 9 + 3 5 / 9 = 7 7 / 9 б) - 4 2 / 9 - 3 5 / 9 = -7 7 / 9
№ 249
а) - 7 / 15 + 13 / 30 = - 1 / 30 в) 5 / 6 - 3 / 8 = 11 / 24
4.Устная работа.
1) Вычислите устно:
На экране проверяем ответы.
2) Прочитайте слева направо числа (-8, -7, -3, -2, 0, 1,9)
Ребята, а как называют все перечисленные вами числа? (Целые)
3) Даны числа: -15; -2; -17; -9
8; -16; -26; 28
3,2; -1,9; -3,9; 0
а) назовите модуль каждого числа;
б) назовите в каждой строчке число, модуль которого больше;
в) назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше.
Хорошо, открываем тетради, записываем число.
5. Поисково – эвристическая деятельность
Вычислите следующее задание: (самостоятельно, затем проверяем)
1) 3714+226=? (3940)
2) 23,5+0,3=? (23,8)
3)357+(-3299)=? (-2942)
Третий пример вызвал затруднение. Вы пока затрудняетесь его выполнить. Для вас это проблема?
Давайте зафиксируем эту проблему (подчеркиваем данный пример).
А в чем же заключается трудность? Чего вы не можете?
Так чем же мы будем заниматься на уроке? (Надо найти правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел).
Записываем тему урока: «ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ».
6.Изучение нового материала .
Девизом нашей работы будут слова « Не стыдно чего - нибудь не знать,
но стыдно не хотеть учиться» (Сократ)
А как вы понимаете смысл этого девиза?
Нам необходимо научиться складывать числа без помощи координатной прямой.
А) Когда одно из слагаемых «0», то всё очень просто:
0 + а = а, 0 + (-а) = -а, при любом значении а.
Б) Остается рассмотреть только 2 случая:
1) оба слагаемых положительные или оба отрицательные;
2) слагаемые имеют разные знаки.
– 6 – 8 = - 14 6 + 8 = 14 | 6 + 8 = 2 6 – 8 = -2 |
|
– 6 – 8 = (– 6) + (– 8) = - 14 6 + 8 = (+6) + (8) = 14 | Представьте данные выражения в виде суммы 6 + 8 = (-6) + (+8) = 2 6 – 8 = (+6) + (-8) = -2 |
|
Что можно сказать о знаках? Знаки слагаемых - одинаковые | Что можно сказать о знаках? Знаки слагаемых - разные |
|
Знак суммы совпадает со знаками слагаемых | Знак суммы имеет знак слагаемого с большим модулем |
|
Для данных выражений найдем модуль суммы и сумму модулей │(- 6) + (-8)│ = │-14 │ = 14 │– 6│ +│ – 8│= 6+8 = 14 | Найдем модуль суммы и разность модулей слагаемых, вычитая из большего модуля меньший │(-6) + (+8)│ = │2│ = 2 │8│ – │-6│ = 8-6 = 2 |
|
Вывод: модуль сумы равен сумме модулей | Вывод: модуль суммы равен разности модулей |
|
Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых | Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший. |
Еще раз повторим данные правила (работа с учебником с. 58)
ЗАДАНИЕ (групповое)
Разделитесь на две группы, каждой группе необходимо придумать по 1 примеру на 2 правила и предложите решить его другой группе.
1 группа когда оба слагаемых отрицательны и имеют разные знаки
2 группа когда оба слагаемых положительны и имеют разные знаки.
7. Физкультминутка
На разминку становись!
Вправо-влево покрутись
Повороты посчитай,
Раз-два-три, не отставай, (Вращение туловищем вправо и влево.)
Начинаем приседать -
Раз-два-три-четыре-пять.
Тот, кто делает зарядку,
Может нам сплясать вприсядку. (Приседания.)
А теперь поднимем ручки
И опустим их рывком.
Будто прыгаем мы с кручи
Летним солнечным деньком. (Дети поднимают прямые руки над головой, потом резким движени ем опускают их и отводят назад, потом резким движением снова вверх и т. д.)
А теперь ходьба на месте,
Левой-правой, стой раз-два. (Ходьба на месте.)
Мы за парты сядем, вместе
Вновь возьмёмся за дела. (Дети садятся за парты.)
8.Закрепление нового материала
Используя правило, найдем значения выражений:
Задание № 1
Учащиеся проговаривают правило в каждом примере:
Задание № 2.
Вычислить: (рядом с ответом ставим соответствующую букву)
6 -3 = -9 Р 2- 8 = -6 Б -1,5 - 1,5 =-3 М
2 + 11=13 Х -3 + 6= 3 У 4,5- 6,5 = -2 А
5- 7,5 = -12,5 Г -7,2+ 10 = 2,8 П 7 – 12 = - 5 Т
12,5 | ||||||||||
Какое получилось слово? А причем здесь Брахмагупта?
БРАХМАГУПТА – индийский математик, живший в YII веке, пользовался отрицательными числами. Положительные представлял как “имущества”, отрицательные числа как “долги”. Правила сложения положительных и отрицательных чисел выражал так:
А теперь вы попробуйте с помощью знаков и символов изобразить правило сложения алгебраической суммы с разными знаками. Какой знак имеет в этом случае и почему?
“+” + “-” = “+” , если ¦ + ¦ > ¦ - ¦
“+” + “-” = “ - ”, если ¦ - ¦
Задание №3
А теперь вернемся к нашему примеру, который вызвал у вас затруднение и решим его:
357+(-3299)=? (-2942)
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
Поставить знак слагаемого с большим модулем, (-)
Из большего модуля вычесть меньший 3299-357=2942
ОТВЕТ: -2942
9. Решение задач по теме урока
Учебник стр. 59
Письменно:
№262(а,б) как называются такие числа?
А) 5,3 + (- 5,3) = 0 в) 3,2 + (-3,2) = 0
Вывод: а + (- а) = 0
Задача (Работаем в парах).
У одного квартиросъемщика 2 долга: 300 рублей за электричество и 250 за газ. Какова сумма его долга?
У второго квартиросъемщика тоже 2 долга: 200 рублей за телефон и 350 за Интернет. Какова сумма его долга? Сравните долг первого и второго квартиросъемщика?
1)(-300) + (-250) = - 550(р) долг первого
2)(-200) + (-350) = - 550 (р) долг второго.
550 = -550
На примере данной задачи, нужно ли уметь находить значение алгебраической суммы двух чисел?
10.Самостоятельная работа (проверка в парах)
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по заданию на карточках. Работы проверяются по эталону(соседом по парте). Анализируются и исправляются ошибки.
1 вариант
16-18; -9+24; -9-24; -16-18; -47+52; -47-52; 3-13; 5-87.
№2. Вычислите:
а) -34-72+34-18;
б) 96-45-26+15.
2 вариант
№1. Запишите выражения, значения которых положительны, в правый столбик, а выражения, значения, которых отрицательны, в левый столбик
15-24; -8+32; -6-27; -15-24; -39+81; -39-81; 9-19; 6-27.
№2. Вычислите:
а) -72-65+72-14;
б) 86-38-52+44.
11. Домашнее задание.
$8, правило № 258 (3,4 стол), 264(в, г)
Придумать 5 примеров на алгебраическую сумму 2-х чисел.
12. Рефлексия.
Школьникам предлагается небольшая анкета, наполнение которой можно менять, дополнять в зависимости от того, на какие элементы урока обращается особое внимание. Можно попросить обучающихся аргументировать свой ответ.
1. На уроке я работал (активно / пассивно)
2. Своей работой на уроке я (доволен / не доволен)
3. Урок для меня показался (коротким / длинным, интересным / неинтересным)
4. За урок я (не устал / устал)
5. Мое настроение (стало лучше / стало хуже)
6. Материал урока мне был (понятен / не понятен, интересен / скучен, полезен / бесполезен)
7. Домашнее задание мне кажется (легким / трудным).
13.Итог урока. Выставление оценок.
Сегодня на уроке мы сформулировали правило вычисления алгебраической суммы двух чисел и применяли его при решении примеров. Выполняя задания, мы повторили понятие противоположных чисел. Вы показали умение самостоятельно мыслить, делать выводы, правильно оформлять решение примеров. Сегодня за урок вы получаете следующие оценки:…………………Спасибо за урок!
Звенит звонок, урок окончен
И всем желаю я, друзья,
Пусть будут знанья ваши прочны,
Ведь вам без математики нельзя!
Урок математики для 6 класса «Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел»
План-конспект урока математики в 6 классе по теме "Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел" с использованием презентации.
Второй урок в теме "Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел" по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича "Математика 6 класс".
Этот материал будет полезен учителям математики, работающим в среднем звене.
Цель урока: способствовать выработке умений и навыков сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками, проверить усвоение материала в ходе выполнения заданий.
Учебные задачи, направленные на достижение:
Личностного развития:
продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,
развивать интерес к математическому творчеству и математических способностей.
Метапредметного развития:
формировать общие способы интеллектуальной деятельности,
продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.
Предметного развития:
формировать умения и навыки применения правила вычисления значения алгебраической суммы в ходе выполнения упражнений.
Тип урока: урок закрепления материала.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и материалы: компьютер, медиапроектор, экран, презентация, раздаточный материал.
Структура и ход урока:
I . Организационный момент (слайд №1). Сообщение темы урока, настрой учащихся на работу.
II . Устная работа. Повторим правило вычисления значения алгебраической суммы.
1. На слайде №2 приведены десять примеров, по которым надо выполнить задания учителя.
1) -7+(-5)
2) -20+60
3) -9+9
4) 30+(-50)
5) 5-8
6) 7-(-11)
8) -8-(-5)
9) 19-10
10) 0+(-12)
Задания по этим примерам:
назовите знаки, которые получаются при выполнении примеров (с 1 по 10 пример и с 10 по 1 пример),
назовите номера примеров, в которых получаются положительные ответы, отрицательные ответы, ни положительные и ни отрицательные,
назовите ответы с 1 по 10 пример и с 10 по 1 пример,
назовите номера примеров, в которых получаются одинаковые ответы,
учитель называет ответ, а ученики называют номер примера, в котором этот ответ получается.
Мы переходим к следующему заданию, а несколько "слабых" учащихся эти примеры решают в тетрадях.
2. Учитель предложил ребятам найти сумму всех целых чисел от -397 до 402. Ученики весь урок выполняли это задание. Увы, ответ не получили. Дома к его выполнению присоединились мамы, папы, бабушки и дедушки. Все ругали учителя, который задает детям такие сложные примеры. А как бы Вы делали это задание? (Слайд №3).
3. На слайде №4 примеры. Учащиеся должны сформулировать правило и решить примеры.
180+(-7)
180-(-7)
180+(-7)
180-(-7)
III . А теперь поработаем письменно. Кто идет быстрее, тот выполняет № 273 из учебника "И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович "Математика 6".
1. Все начинаем выполнять упражнения (по выбору):
1 уровень
4+(-20)+6+(-7)+8-(-5)
2 уровень
6 1 / 3 -(-8,75)+(-5 2 / 3)+1,25+(-1,25)-(-1,25)
2. Задание по вариантам.
Найти значение выражения m+a-b-m+m, если
1 вариант: m=-2, а=3, b=-8.
2 вариант: m=4, а=-7, b=-3.
IV . В жизни человека всегда есть минуты, когда ему нужно быстро сосредоточиться, чтоб выполнить какое-нибудь дело. Для этого надо быть очень внимательным и находчивым.
Учитель предлагает несколько заданий, на решение каждого из которых отводится 25 секунд.
Попробуйте сосредоточиться и догадаться.
1) Слайд №5. Даны три числа, два из них противоположны. Найдите третье число, если сумма всех трех чисел равна -19.
2) Слайд №6. Запишите число, которое надо вычесть из -8, чтоб получилось 8.
3) Слайд №7. Сколько целых чисел от -400 до 400 включительно?
4) Слайд №8. Запишите вместо пустых клеточек числа, чтоб получилось верное равенство.
Ученики поменялись тетрадками. Проверяем. Кто все сделал? Кто не сделал ни одного примера?
Кто сделал №273? Проверяем решение.
V . Подведение итогов.
Чем мы сегодня занимались на уроке?
Что нового Вы сегодня узнали?
Какие задания сегодняшнего урока Вам понравились больше всего? Почему?
Домашнее задание: §8, № 265(а), № 266(б), № 269(а,б).
Придумать пять интересных примеров с числами: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 0.
Спасибо за урок! Всего хорошего! (Слайд №9).
