Примеры решения задач по теоретической механике

Статика

Условия задач

Кинематика

Кинематика материальной точки

Условие задачи

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения .
По заданным уравнениям движения точки установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Уравнения движения точки:
x = 12 sin(πt/6) , см;
y = 6 cos 2 (πt/6) , см.

Кинематический анализ плоского механизма

Условие задачи

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна E. Стержни между собой, с ползунами и неподвижными опорами соединены с помощью цилиндрических шарниров. Точка D расположена в середине стержня AB. Длины стержней равны, соответственно
l 1 = 0,4 м; l 2 = 1,2 м; l 3 = 1,6 м; l 4 = 0,6 м.

Взаимное расположение элементов механизма в конкретном варианте задачи определяется углами α, β, γ, φ, ϑ. Стержень 1 (стержень O 1 A) вращается вокруг неподвижной точки O 1 против хода часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω 1 .

Для заданного положения механизма необходимо определить:

• линейные скорости V A , V B , V D и V E точек A, B, D, E;
• угловые скорости ω 2 , ω 3 и ω 4 звеньев 2, 3 и 4;
• линейное ускорение a B точки B;
• угловое ускорение ε AB звена AB;
• положения мгновенных центров скоростей C 2 и C 3 звеньев 2 и 3 механизма.

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Условие задачи

В приведенной ниже схеме рассматривается движение точки M в желобе вращающегося тела. По заданным уравнениям переносного движения φ = φ(t) и относительного движения OM = OM(t) определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в заданный момент времени.

Скачать решение задачи >>>

Динамика

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Условие задачи

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V 0 , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB, длина которого l, на груз действует постоянная сила T(ее направление показано на рисунке) и сила R сопротивления среды (модуль этой силы R = μV 2 , вектор R направлен противоположно скорости V груза).

Груз, закончив движение на участке AB, в точке B трубы, не изменяя значения модуля своей скорости, переходит на участок BC. На участке BC на груз действует переменная сила F, проекция F x которой на ось x задана.

Считая груз материальной точкой, найти закон его движения на участке BC, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.

Скачать решение задачи >>>

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Условие задачи

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического катка 3, двухступенчатых шкивов 4 и 5. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Каток (сплошной однородный цилиндр) катится по опорной плоскости без скольжения. Радиусы ступеней шкивов 4 и 5 равны соответственно R 4 = 0,3 м, r 4 = 0,1 м, R 5 = 0,2 м, r 5 = 0,1 м. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Опорные плоскости грузов 1 и 2 шероховатые, коэффициент трения скольжения для каждого груза f = 0.1.

Под действием силы F, модуль которой изменяется по закону F = F(s), где s - перемещение точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения постоянный и равен M 5 .

Определить значение угловой скорости шкива 4 в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы F станет равным s 1 = 1,2 м.

Скачать решение задачи >>>

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы

Условие задачи

Для механической системы определить линейное ускорение a 1 . Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь.

Скачать решение задачи >>>

Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Условие задачи

Вертикальный вал AK, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω = 10 с -1 , закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке D.

К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l 1 = 0,3 м, на свободном конце которого расположен груз массой m 1 = 4 кг, и однородный стержень 2 длиной l 2 = 0,6 м, имеющий массу m 2 = 8 кг. Оба стержня лежат в одной вертикальной плоскости. Точки прикрепления стержней к валу, а также углы α и β указаны в таблице. Размеры AB=BD=DE=EK=b, где b = 0,4 м. Груз принять за материальную точку.

Пренебрегая массой вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Содержит задачи по всем разделам курса теоретической механики, читаемым во втузах по разным программам. Наличие задач различной степени трудности позволяет использовать сборник в университетах, втузах и техникумах. Помещено большое количество задач, отражающих развитие современной техники. Имеются новые разделы, посвященные механике материальных систем с неголономными связями, а также механике систем при наличии сил и моментов, носящих случайный характер. Для студентов университетов и ВТУЗов.

Пример.
Горизонтальный стержень АВ веса 100 Н может вращаться вокруг неподвижной оси шарнира А. Конец В оттягивается кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой подвешена гиря веса Р = 150 Н. В точке, находящейся на расстоянии 20 см от конца В, подвешен груз Q веса 500 Н. Как велика длина х стержня АВ, если он находится в равновесии?
Ответ: х = 25 см.

К однородному стержню, длина которого 3 м, а вес 6 Н, подвешены 4 груза на равных расстояниях друг от друга причем два крайних - на концах стержня. Первый груз слева весит 2 Н, каждый последующий тяжелее предыдущего на 1 Н На каком расстоянии х от левого конца нужно подвесить стержень чтобы он оставался горизонтальным?
Ответ: x = 1,75 м.

Однородная горизонтальная балка соединена со стеной шарниром и подперта в точке, лежащей на расстоянии 160 см от стены. Длина балки 400 см, ее вес 320 Н. На расстояниях 120 см и 180 см от стены на балке лежат два груза веса 160 Н и 240 Н Определить опорные реакции.
Ответ: 790 Н - вверх, 70 Н - вниз.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к тридцать пятому изданию
Из предисловия к тридцать второму изданию
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава I. Плоская система сил
§ 1. Силы, действующие по одной прямой
§ 2. Силы, линии действии которых пересекаются в одной точке
§ 3. Параллельные силы
§ 4. Произвольная плоская система сил
§ 5. Силы трения
Глава II. Пространственная система сил
§ 6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке
§ 7. Приведение системы сил к простейшему виду
§ 8. Равновесие произвольной системы сил
§ 9. Центр тяжести
ОТДЕЛ ВТОРОЙ КИНЕМАТИКА
Глава III. Кинематика точки
§ 10. Траектория и уравнения движения точки
§ 11. Скорость точки
§ 12. Ускорение точки
Глава IV. Простейшие движения твердого тела
§ 13. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§ 14. Преобразование простейших движений твердого тела
Глава V. Плоское движение твердого тела
§ 15. Уравнения движения плоской фигуры
§ 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный Центр скоростей
§ 17. Неподвижная и подвижная центроиды
§ 18. Ускорения точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр ускорений
Глава VI. Движение твердого тела, имеющего неподвижную точку. Пространственная ориентация
§ 19. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
§ 20. Пространственная ориентация; кинематические формулы Эйлера в их модификация; аксоиды
Глава VII. Сложное движение точки
§ 21. Уравнения движений точки
§ 22. Сложение скоростей точки
§ 23. Сложение ускорений точки
Глава VIII. Сложное движение твердого тела
§ 24. Сложение движений тела
а) Сложение плоских движений тела
б) Сложение пространственных движений тела
§ 25. Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тело
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ ДИНАМИКА
Глава IX. Динамика материальной точки
§ 26. Определение сил но заданному движению
§ 27. Дифференциальные уравнения движения
а) Прямолинейное движение
б) Криволинейное движение
§ 28. Теорема об изменении количества движения материальной точки Теорема об изменении момента количества движения материальной точки
§ 29. Работа и мощность
§ 30. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
§ 31. Смешанные задачи
§ 32. Колебательное движение
а) Свободные колебания
в) Вынужденные колебания
г) Влияние сопротивления на вынужденные колебания
§ 33. Относительное движение
Глава X. Динамика материальной системы
§ 34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел
§ 35. Теорема о движении центра масс материальной системы
§ 36. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным средам
§ 37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердо го тела вокруг неподвижной оси
§ 38. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы
§ 39. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
§ 40. Приближенная теория гироскопов
§ 41. Метод кинетостатики
§ 42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения
§ 43. Смешанные задачи
§ 44. Удар
§ 45. Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава)
Глава XI. Аналитическая механика
§ 46. Принцип возможных перемещений
§ 47. Общее уравнение динамики
§ 48. Уравнении Лагранжа 2 го рода
§ 49. Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби - Гамильтона, принцип Гамильтона - Остроградского
§ 50. Системы с калением. Неголономные связи
Глава XII. Динамика космического полета
§ 51. Кеплерово движение (движение под действием центральной силы)
§ 52. Разные задачи
Глава ХIII. Устойчивость равновесия системы, теория колебаний, устойчивость движения
§ 53. Определение условий равновесия системы. Устойчивость равновесия
§ 54. Малые колебания системы с одной степенью свободы
§ 55. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы
§ 56. Устойчивость движения
§ 57. Нелинейные колебания
Глава XIV. Вероятностные Задачи теоретической механики
§ 58. Вероятностные задачи статики
§ 59. Вероятностные задачи кинематики и динамики.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи по теоретической механике, Мещерский И.В., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Сборник задач по теоретической механике. Мещерский И.В.

М.: 1986. - 448 с. ; СПб.: 2010. - 448 с.

Содержит задачи по всем разделам курса теоретической механики, читаемым во втузах по разным программам. Наличие задач различной степени трудности позволяет использовать сборник в университетах, втузах и техникумах. Помещено большое количество задач, отражающих развитие современной техники. Имеются новые разделы, посвященные механике материальных систем с неголо-номными связями, а также механике систем при наличии сил и моментов, носящих случайный характер. Для студентов университетов и втузов.

Формат: djvu (1986 , 36-е изд., исправл., 448с.)

Размер: 5,7 Мб

Скачать: drive.google

Формат: pdf (19 75, 34-е изд., 448с.)

Размер: 15,4 Мб

Скачать: drive.google

Формат: djvu Задачи по теоретической механике. Мещерский И.В. (2010, 50-е изд., 448с.)

Размер: 9,4 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к тридцать пятому изданию
Из предисловия к тридцать второму изданию
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава I. Плоская система сил
§ 1. Силы, действующие по одной прямой
§ 2. Силы, линии действии которых пересекаются в одной точке
§ 3. Параллельные силы
§ 4. Произвольная плоская система сил
§ 5. Силы трения
Глава II. Пространственная система сил
§ 6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке
§ 7. Приведение системы сил к простейшему виду
§ 8. Равновесие произвольной системы сил
§ 9. Центр тяжести
ОТДЕЛ ВТОРОЙ КИНЕМАТИКА
Глава III. Кинематика точки
§ 10. Траектория и уравнения движения точки
§ 11. Скорость точки
§ 12. Ускорение точки
Глава IV. Простейшие движения твердого тела
§ 13. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§ 14. Преобразование простейших движений твердого тела
Глава V. Плоское движение твердого тела
§ 15. Уравнения движения плоской фигуры
§ 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный Центр скоростей
§ 17. Неподвижная и подвижная центроиды
§ 18. Ускорения точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр ускорений
Глава VI. Движение твердого тела, имеющего неподвижную точку. Пространственная ориентация
§ 19. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
§ 20. Пространственная ориентация; кинематические формулы Эйлера в их модификация; аксоиды
Глава VII. Сложное движение точки
§ 21. Уравнения движений точки
§ 22. Сложение скоростей точки
§ 23. Сложение ускорений точки
Глава VIII. Сложное движение твердого тела
§ 24. Сложение движений тела
а) Сложение плоских движений тела
б) Сложение пространственных движений тела
§ 25. Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тело
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ ДИНАМИКА
Глава IX. Динамика материальной точки
§ 26. Определение сил но заданному движению
§ 27. Дифференциальные уравнения движения
а) Прямолинейное движение
б) Криволинейное движение
§ 28. Теорема об изменении количества движения материальной точки Теорема об изменении момента количества движения материальной точки
§ 29. Работа и мощность
§ 30. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
§ 31. Смешанные задачи
§ 32. Колебательное движение
а) Свободные колебания
в) Вынужденные колебания
г) Влияние сопротивления на вынужденные колебания
§ 33. Относительное движение
Глава X. Динамика материальной системы
§ 34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел
§ 35. Теорема о движении центра масс материальной системы
§ 36. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным средам.....
§ 37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердо го тела вокруг неподвижной оси
§ 38. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы
§ 39. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
§ 40. Приближенная теория гироскопов
§ 41. Метод кинетостатики
§ 42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения
§ 43. Смешанные задачи
§ 44. Удар
§ 45. Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава)
Глава XI. Аналитическая механика
§ 46. Принцип возможных перемещений
§ 47. Общее уравнение динамики
§ 48. Уравнении Лагранжа 2 го рода
§ 49. Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби - Гамильтона, принцип Гамильтона - Остроградского
§ 50. Системы с калением. Неголономные связи
Глава XII. Динамика космического полета
§ 51. Кеплерово движение (движение под действием центральной силы)
§ 52. Разные задачи
Глава ХIII. Устойчивость равновесия системы, теория колебаний, устойчивость движения
§ 53. Определение условий равновесия системы. Устойчивость равновесия
§ 54. Малые колебания системы с одной степенью свободы
§ 55. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы
§ 56. Устойчивость движения
§ 57. Нелинейные колебания
Глава XIV. Вероятностные Задачи теоретической механики
§ 58. Вероятностные задачи статики
§ 59. Вероятностные задачи кинематики и динамики

Сборник задач по теоретической механике. Мещерский И.В.

М.: 1986. - 448 с. ; СПб.: 2010. - 448 с.

Содержит задачи по всем разделам курса теоретической механики, читаемым во втузах по разным программам. Наличие задач различной степени трудности позволяет использовать сборник в университетах, втузах и техникумах. Помещено большое количество задач, отражающих развитие современной техники. Имеются новые разделы, посвященные механике материальных систем с неголо-номными связями, а также механике систем при наличии сил и моментов, носящих случайный характер. Для студентов университетов и втузов.

Формат: djvu (1986 , 36-е изд., исправл., 448с.)

Размер: 5,7 Мб

Скачать: drive.google

Формат: pdf (19 75, 34-е изд., 448с.)

Размер: 15,4 Мб

Скачать: drive.google

Формат: djvu Задачи по теоретической механике. Мещерский И.В. (2010, 50-е изд., 448с.)

Размер: 9,4 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к тридцать пятому изданию
Из предисловия к тридцать второму изданию
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава I. Плоская система сил
§ 1. Силы, действующие по одной прямой
§ 2. Силы, линии действии которых пересекаются в одной точке
§ 3. Параллельные силы
§ 4. Произвольная плоская система сил
§ 5. Силы трения
Глава II. Пространственная система сил
§ 6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке
§ 7. Приведение системы сил к простейшему виду
§ 8. Равновесие произвольной системы сил
§ 9. Центр тяжести
ОТДЕЛ ВТОРОЙ КИНЕМАТИКА
Глава III. Кинематика точки
§ 10. Траектория и уравнения движения точки
§ 11. Скорость точки
§ 12. Ускорение точки
Глава IV. Простейшие движения твердого тела
§ 13. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§ 14. Преобразование простейших движений твердого тела
Глава V. Плоское движение твердого тела
§ 15. Уравнения движения плоской фигуры
§ 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный Центр скоростей
§ 17. Неподвижная и подвижная центроиды
§ 18. Ускорения точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр ускорений
Глава VI. Движение твердого тела, имеющего неподвижную точку. Пространственная ориентация
§ 19. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
§ 20. Пространственная ориентация; кинематические формулы Эйлера в их модификация; аксоиды
Глава VII. Сложное движение точки
§ 21. Уравнения движений точки
§ 22. Сложение скоростей точки
§ 23. Сложение ускорений точки
Глава VIII. Сложное движение твердого тела
§ 24. Сложение движений тела
а) Сложение плоских движений тела
б) Сложение пространственных движений тела
§ 25. Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тело
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ ДИНАМИКА
Глава IX. Динамика материальной точки
§ 26. Определение сил но заданному движению
§ 27. Дифференциальные уравнения движения
а) Прямолинейное движение
б) Криволинейное движение
§ 28. Теорема об изменении количества движения материальной точки Теорема об изменении момента количества движения материальной точки
§ 29. Работа и мощность
§ 30. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
§ 31. Смешанные задачи
§ 32. Колебательное движение
а) Свободные колебания
в) Вынужденные колебания
г) Влияние сопротивления на вынужденные колебания
§ 33. Относительное движение
Глава X. Динамика материальной системы
§ 34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел
§ 35. Теорема о движении центра масс материальной системы
§ 36. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным средам.....
§ 37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердо го тела вокруг неподвижной оси
§ 38. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы
§ 39. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
§ 40. Приближенная теория гироскопов
§ 41. Метод кинетостатики
§ 42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения
§ 43. Смешанные задачи
§ 44. Удар
§ 45. Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава)
Глава XI. Аналитическая механика
§ 46. Принцип возможных перемещений
§ 47. Общее уравнение динамики
§ 48. Уравнении Лагранжа 2 го рода
§ 49. Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби - Гамильтона, принцип Гамильтона - Остроградского
§ 50. Системы с калением. Неголономные связи
Глава XII. Динамика космического полета
§ 51. Кеплерово движение (движение под действием центральной силы)
§ 52. Разные задачи
Глава ХIII. Устойчивость равновесия системы, теория колебаний, устойчивость движения
§ 53. Определение условий равновесия системы. Устойчивость равновесия
§ 54. Малые колебания системы с одной степенью свободы
§ 55. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы
§ 56. Устойчивость движения
§ 57. Нелинейные колебания
Глава XIV. Вероятностные Задачи теоретической механики
§ 58. Вероятностные задачи статики
§ 59. Вероятностные задачи кинематики и динамики