1 (А) Материальная точка – это:
1) тело пренебрежимо малой массы;
2) тело очень малых размеров;
3) точка, показывающая положение тела в пространстве;
4) тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
2(А) Как называется изменение положение одного тела относительно другого:
1) траекторией;
2) перемещением;
4) механическим движением.
3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Линию, которую описывает тело, при движении в пространстве называют:
1) траекторией;
2) перемещением;
4) механическим движением.
5(А)
На рисунке представлен график движения тела из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х 0 =30м, а пункт Б – в точке х = 5 м. Чему равна минимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?
1) 5,2 м/с х, м
6(А) Тело начинает торможение прямолинейно равноускоренно вдоль оси Ох. Укажите правильное расположение векторов скорости и ускорения в момент времени t.
7(А) Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием силы трения брусок движется с ускорением, равным по модулю 1 м/с 2 . Чему равен путь, пройденный бруском за 6 с?
1) 5 м 2) 12 м 3) 12,5 м 4) 30 м
8(А) Уравнение зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени имеет вид: s x = 10t + 4t 2 (м).Каково уравнение координаты тела, начавшего движение из точки с координатой 5?
1) х = 5+10t+2t 2 (м) 3) х = 5+10t+4t 2 (м)
2) х = 5+5t+2t 2 (м) 4) х = 5+5t+4t 2 (м)
9(А) Подъемный кран поднимает груз вертикально вверх с некоторой скоростью u 0 . Когда груз находится на высоте h =24м, трос крана обрывается и груз падает на землю за 3 с. С какой скоростью груз упадет на землю?
1) 32 м/с 2) 23 м/с 3) 20 м/с 4) 21,5 м/с
10(А) Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя с ускорением 2 м/с 2 , то за третью секунду оно пройдет путь
1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м
11(А) Координаты движущихся вдоль одной прямой тел А и В изменяются со временем, как показано на графике. Какова скорость тела А относительно тела В?
1) 40 м/с х,м
12(А) Лестница эскалатора поднимается вверх со скоростью u, с какой скоростью относительно стен, должен по ней спускаться человек, что бы покоиться относительно людей стоящих на лестнице идущей вниз?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(А) При скорости 12 м/с время торможения грузового автомобиля равно 4с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то автомобиль при торможении снизит скорость от 18 м/с до 15 м/с, проехав
1) 12,3 м 3) 28,4 м
2) 16,5 м 4) 33,4 м
14(А) По кольцевой автомобильной дороге длиной 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно u 1 = 40 км/ч иu 2 = 100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав
1) 3,3 км 3) 8,3 км
2) 6,2 км 4) 12,5 км
15(А) Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью u 0 = 10м/с, если дальность полета тела составляет L = 10 м, то угол α равен
1) 15º 2) 22,5 º 3) 30º 4) 45º
16(А) Мальчик бросил мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20 м.Мяч упал на расстоянии 8 м от стены дома. С какой с начальной скоростью был брошен мяч?
1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с
17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если скорость точки увеличится?
Физические величины. Их изменение.
Механическое движение – изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.
Поступательное движение – движение, при котором все точки тела проходят одинаковые траектории.
Материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, т. к. его размеры пренебрежимо малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями.
Траектория – линия движения тела. (Уравнение траектории – зависимость у(х))
Путь l (м) – длина траектории. Свойства: l ≥ 0 , не убывает!
Перемещение s (м) – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33">s х = х – х0 - модуль перемещения
Свойства: s ≤ l , s = 0 на замкнутой территории. l
Скорость u (м/с) – 1) средняя путевая u =; средняя перемещения = ; ;
2) мгновенная - скорость в данной точке, может находиться только по уравнению скорости u х = u 0х + a х t или по графику u (t )
Ускорение а(м/с2) - изменение скорости за единицу времени.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - движение ускоренное прямолинейное
() если ↓ - движение замедленное прямолинейное
если ^ - движение по окружности
Относительность движения - зависимость от выбора системы отсчета: траектории, перемещения, скорости, ускорения механического движения.
Принцип относительности Галилея – все законы механики одинаково справедливы во всех инерциальных системах отсчета.
Переход от одной системы отсчета к другой осуществляется по правилу:
Https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">.gif" width="20" height="32">
Где u1 - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета,
u2 – скорость подвижной системы отсчета,
uотн (υ12) – скорость 1-го тела относительно 2-го.
Виды движения.
Прямолинейное движение .
Прямолинейное равномерное движение. | Прямолинейное равноускоренное движение. |
|
ускоренное замедленное |
|
против оси |
ускоренное замедленное |
sx = u x t | sx= u0 x t + или sx = без t! |
против оси Ох | u x= u ox+ a x t ux по оси Ох ux замедленное по Ох ускоренное ускоренное против оси Ох |
a = 0 ах |
ускоренное движение замедленное движение |
Криволинейное движение .
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью | Движение по параболе с ускорением свободного падения. |
2πRn(м/с) - линейная скорость 2πn(рад/с) – угловая скорость т. е u = ω R
T = – период (с), T =
| x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux= uox+ gxt ; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina
|
Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести .
Движение по вертикали. | Движение тела брошенного горизонтально. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Если u0 = 0 ; u = gt 2. Ecли u0 , тело движется вверх ; u = u 0 – gt Ecли u0 , тело падает вниз с высоты ; u = - u 0 + gt 3. Ecли u0 ↓ ; u = u 0 + gt (ось Оу направлена вниз) |
Тренировочные задания.1(А) В каком случае можно принять за материальную точку снаряд: а) расчет дальности полета снаряда; б) расчет формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха. 1) Только в первом случае. 2) Только во втором случае. 3) В обоих случаях. 4) Ни в первом, ни во втором случае. 2(А) Колесо скатывается с ровной горки по прямой линии. Какую траекторию описывает центр колеса относительно поверхности дороги? 1) Окружность. 3) Спираль. 2) Циклоиду. 4) Прямую. 3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 90º ? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(А) Какой из графиков может быть графиком пройденного телом пути?
https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> А 7(А) Автомобиль половину времени проходит со скоростью u 1, а вторую половину времени со скоростью u 2, двигаясь в том же направлении. Чему равна средняя скорость автомобиля? 8(А) Уравнение зависимости координаты движущегося тела от времени имеет вид: х = 4 - 5t + 3t2 (м). Каково уравнение проекции скорости тела? 1) u x = - 5 + 6t (м/с) 3) u x = - 5t + 3t2 (м/с) 2) u x = 4 - 5t (м/с) 4) ux = - 5t + 3t (м/с) 9(А) Парашютист опускается вертикально вниз с постоянной скоростью u =7 м/с. Когда он находится на высоте h= 160 м, у него из кармана выпадает зажигалка. Время падения зажигалки на землю равно 1) 4 с 2) 5 с 3) 8 сс 10(А) Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S, то за четвертую секунду оно пройдет путь 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(А) С какой скоростью удаляются друг от друга два автомобиля, разъезжаясь от перекрестка по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 40км/ч и 30км/ч? 1) 50км/ч 2) 70км/чкм/чкм/ч 12(А) Два объекта двигаются соответственно уравнениям u x1 = 5 - 6t (м/с) и х2 = 1 - 2t + 3t2 (м). Найдите модуль их скорости относительно друг друга через 3 с после начала движения. 1) 3 м/см/см/с 4) 6 м/с 13(А) При разгоне из состояния покоя автомобиль приобрёл скорость 12 м/с, проехав 36 м. Если ускорение автомобиля постоянно, то через 5 с после старта его скорость будет равна 1) 6 м/с 2) 8 м/см/см/с 14(А) Два лыжника стартуют с интервалом ∆t. Скорость первого лыжника 1,4 м/с, скорость второго лыжника 2,2 м/с. Если второй лыжник догонит первого через 1 мин, то интервал ∆t равен 1) 0,15 мин 3) 0,8 мин 2) 0,6 мин 4) 2,4 мин 15(А) Мяч брошен с начальной скорость 30 м/с. Время всего полета мяча при угле бросания α=45º равно 1) 1,2 с 2) 2,1 с 3) 3,0 с 4) 4,3 с 16(А) Камень брошен с башни с начальной скоростью 8 м/с в горизонтальном направлении. Его скорость станет по модулю равной 10 м/с спустя 1) 0,6 с 2) 0,7 с 3) 0,8 с 4) 0,9 с 17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если частота вращения точки уменьшится? ускорение 3) не изменится В) Период обращения по окружности 18(В) Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2 причем R2 = 4 R1. При равенстве линейных скоростей точек отношение их центростремительных ускорений а1/а2 равно …… 19(В) По графику зависимости скорости тела от времени определить среднюю скорость за всё время движения. Точность результата указать до десятых.
20(С) Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α=30º. Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью u0 = 2 м/с под углом β=60º к прямой АВ. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой АВ в ходе подъема по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
Ответы к тренировочным заданиям.Контрольные задания.1 (А) Материальная точка – это: 1) тело пренебрежимо малой массы; 2) тело очень малых размеров; 3) точка, показывающая положение тела в пространстве; 4) тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. 2(А) Как называется изменение положение одного тела относительно другого: 1) траекторией; 2) перемещением; 4) механическим движением. 3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 180º? 1) 5 мм 3) 12,5 мм 8(А) Уравнение зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени имеет вид: sx = 10t + 4t2 (м). Каково уравнение координаты тела, начавшего движение из точки с координатой 5? 1) х = 5+10t+2t2 (м) 3) х = 5+10t+4t2 (м) 2) х = 5+5t+2t2 (м) 4) х = 5+10t+2t2 (м) 9(А) Подъемный кран поднимает груз вертикально вверх с некоторой скоростью u0. Когда груз находится на высоте h =24м, трос крана обрывается и груз падает на землю за 3 с. С какой скоростью груз упадет на землю? 1) 32 м/см/см/с 4) 21,5 м/с 10(А) Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя с ускорением 2 м/с2, то за третью секунду оно пройдет путь 1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 м/с х, м 12(А) Лестница эскалатора поднимается вверх со скоростью u, с какой скоростью относительно стен, должен по ней спускаться человек, что бы покоиться относительно людей стоящих на лестнице идущей вниз? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(А) При скорости 12 м/с время торможения грузового автомобиля равно 4с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то автомобиль при торможении снизит скорость от 18 м/с до 15 м/с, проехав 1) 12,3 м 3) 28,4 м 2) 16,5 м 4) 33,4 м 14(А) По кольцевой автомобильной дороге длиной 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно u1= 40 км/ч и u2 = 100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав 1) 3,3 км 3) 8,3 км 2) 6,2 км 4) 12,5 км 15(А) Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью u0= 10м/с, если дальность полета тела составляет L = 10 м, то угол α равен 1) 15º 2) 22,5 º 3) 30º 4) 45º 16(А) Мальчик бросил мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20 м. Мяч упал на расстоянии 8 м от стены дома. С какой с начальной скоростью был брошен мяч? 1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с 17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если скорость точки увеличится? Физические величины. Их изменение. А) Угловая скорость 1) увеличится Б) Центростремительное 2) уменьшится ускорение 3) не изменится В) Период обращения по окружности |
1. Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).
Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).
Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).
2. В определение понятия механического движения входят слова «относительно других тел». Они означают, что данное тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других тел. Так, пассажир, сидящий в автобусе, движущемся относительно зданий, тоже движется относительно них, но покоится относительно автобуса. Плот, плывущий по течению реки, неподвижен относительно воды, но движется относительно берега (рис. 4). Таким образом, говоря о механическом движении тела, необходимо указывать тело, относительно которого данное тело движется или покоится. Такое тело называют телом отсчёта. В приведённом примере с движущимся автобусом в качестве тела отсчёта может быть выбран какой-либо дом, или дерево, или столб около автобусной остановки.
Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат , которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).
Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.
Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).
Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.
Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта , связанная с ним система координат и способ измерения времени , т .е . часы , которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).
3. Изучить движение тела - это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.
Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.
Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.
Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.
Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой .
4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.
Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.
Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.
Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки .
Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.
Материальная точка - это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.
5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией . Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.
Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли - винтовая линия (рис. 8 а, б).
6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории .
Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время \(t \) , то можно найти положение тела в момент времени \(t \) . (рис. 9)
Путь обозначают буквой \(l \) (иногда \(s \) ), основная единица пути 1 м: \([\,\mathrm{l}\,] \) = 1 м. Кратная единица пути - километр (1 км = 1000 м); дольные единицы - дециметр (1 дм = 0,1 м), сантиметр (1 см = 0,01 м) и миллиметр (1 мм = 0,001 м).
Путь - величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.
7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения - перемещение .
Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)
Перемещение - векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается \(\overrightarrow{s} \) . Единица перемещения \([\,\mathrm{s}\,] \) = 1 м.
Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.
Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения - с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.
Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.
При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.
Координаты начала перемещения - \(x_0, y_0 \) ; координаты конца перемещения - \(x_1, y_1 \) . Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна: \(s_x=x_1-x_0 \) . Проекция вектора перемещения на ось OY равна: \(s_y=y_1-y_0 \) .
Модуль вектора перемещения равен: \(s=\sqrt{s^2_x-s^2_y} \) .
1. В состав системы отсчёта входят
1) только тело отсчёта
2) только тело отсчёта и система координат
3) только тело отсчёта и часы
4) тело отсчёта, система координат, часы
2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно
1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз
2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе
3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору
4) светильников на баллюстраде эскалатора
4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?
1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону
2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону
3) относительно светофора
4) относительно идущего вдоль дороги пешехода
5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
1) 0
2) 20 м/с
3) 40 м/с
4) -20 м/с
6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
1) 0
2) 15 м/с
3) 30 м/с
4) -15 м/с
7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?
8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь \(l \) и модуль перемещения \(s \) мяча за всё время движения?
1) \(l \)
= 3,3 м, \(s \)
= 3,3 м
2) \(l \)
= 3,3 м, \(s \)
= 0,7 м
3) \(l \)
= 0,7 м, \(s \)
= 0,7 м
4) \(l \)
= 0,7 м, \(s \)
= 3,3 м
9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?
1) только первой
2) только второй
3) и первой, и второй
4) ни первой, ни второй
10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса \(R \) . Чему равны при этом путь \(l \) и модуль перемещения \(s \) точки обода?
1)\(l=2R \)
, \(s=2R \)
2)\(l=\pi R \)
,\(s=2R \)
3)\(l=2R \)
,\(s=\pi R \)
4) \(l=\pi R \)
, \(s=\pi R \)
.
11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ
A) физическая величина
Б) единица величины
B) измерительный прибор
ПОНЯТИЕ
1) траектория
2) путь
3) секундомер
4) километр
5) система отсчёта
12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ВЕЛИЧИНА
A) путь
Б) перемещение
B) проекция перемещения
ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ
1) скалярная
2) векторная
13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.
Тема№1. Кинематика.
Механическое движение – изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.
Поступательное движение – движение, при котором все точки тела проходят одинаковые траектории.
Материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, т.к. его размеры пренебрежимо малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями.
Траектория – линия движения тела. (Уравнение траектории – зависимость у(х))
Путь l (м) – длина траектории. Свойства: l ≥ 0 , не убывает!
Перемещение s(м) – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
s х = х – х 0
- длина проекции вектора перемещения
Свойства: s≤ l , s = 0на замкнутой территории. l
Скорость u (м/с) – 1) средняя путевая u = ; средняя перемещения = ; ;
2) мгновенная - скорость в данной точке, может находиться только по уравнению скорости u х = u 0х + a х t или по графику u(t)
Ускорение а(м/с 2) - изменение скорости за единицу времени.
; = если - движение ускоренноепрямолинейное
( )если ↓ - движение замедленное прямолинейное
если ^ - движение по окружности
Относительность движения - зависимость от выбора системы отсчета: траектории, перемещения, скорости, ускорения механического движения.
Принцип относительности Галилея – все законы механики одинаково справедливы во всех инерциальных системах отсчета.
Переход от одной системы отсчета к другой осуществляется по правилу:
И = -
Где u 1 - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета,
u 2 – скорость подвижной системы отсчета,
u отн (υ 12) – скорость 1-го тела относительно 2-го.
Виды движения.
Прямолинейное движение .
| Прямолинейное равномерное движение. | Прямолинейное равноускоренное движение. |
| x o =const x s x | x o x x o x s x s x ускоренное замедленное |
 x = x 0 + u x t x по оси
х ~ t
x 0 t
против оси
|  x = x 0 + u 0 x t + x x
х ~ t 2
x o x o
t t
ускоренное замедленное
|
| s x = u x t | s x =u 0 x t + или s x = без t! |
 u x = const u x по оси Ох
t
против оси Ох
| u x = u ox + a x t u x по оси Ох u x u o u o замедленное по Ох υ = 0 t t ускоренное ускоренное против оси Ох |
| a = 0 а х t | a x = constа х а х t t |
Криволинейное движение .
| Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью | Движение по параболе с ускорением свободного падения. |
=2πRn(м/с) - линейная скорость
=2πn(рад/с) – угловая скорость т.е u = ω R
 (м/с 2) - центростремительное ускорение
T = – период (с), T =  n= – частота (Гц=1/с), n =
| x = x o + u ox t + ; y = y o + u oy t +
u x = u ox + g x t ; u y = u oy + g y t
u о x = u 0 cosa u о y = u 0 sina
g x = 0 g y = - g
 y
u x
u y
s
x
|
Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести .
Дополнительная информация
для частных случаев решения задач.
1. Разложение вектора на проекции.
Модуль вектора может быть найден по теореме Пифагора:
S =
| 2 . Средняя скорость.
1) по определению 
2) для 2 х S; если
3)  ,
  если t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2
|
3. Метод площадей.
На графике u х (t)
площадь фигуры
 численно равна перемещению или пройденному пути.
S =S 1 - S 2
ℓ = S 1 + S 2
| 4. Физический смысл производной. Для уравнений координаты х(t) и y(t) → u x = x΄, u y = y΄, и а х = u΄ x = x΄΄, а y = u΄ y = y΄΄, |
 5. Движение колеса без проскальзывания.
u пост = u вращ
(если нет проскальзывания)
Скорость точки на ободе колеса относительно земли.
| 6. Дальность полёта. Дальность полета максимальна при угле бросания 45˚ υ 0 = const |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
S n = S 1 (2n – 1) = (2n - 1)
 |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2
S n = S 1 n 2 = n 2
Обучающие задания.
1(А) Решаются две задачи:
а) рассчитывается маневр стыковки двух космических кораблей;
б) рассчитывается период обращения космических кораблей вокруг Земли.
В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки?
1) Только в первом случае.
2) Только во втором случае.
3) В обоих случаях.
4) Ни в первом, ни во втором случае.
2(А) Колесоскатывается с ровной горки по прямой линии. Какую траекторию описывает точка на ободе колеса относительно поверхности дороги?
1) Окружность. 3) Спираль.
2) Циклоиду. 4) Прямую.
3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 60º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
Указание : постройте чертеж, отметьте два положения тела, перемещение будет хордой, проанализируйте каким получится треугольник (все углы по 60º).
4(A) Какой путь проделает катер, делая полный разворот радиусом 2м?
1) 2 м 3) 6,28 м
2) 4 м 4) 12,56 м
Указание : сделайте чертеж, путь здесь это длина полуокружности.
5(А)
На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х
= 0, а пункт Б – в точке х
= 30 км. Чему равна максимальная путевая скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?
6(А) Тело начинает движение прямолинейно равноускоренно вдоль оси Ох. Укажите правильное расположение векторов скорости, и ускорения в момент времени t.
|
|
Указание : при прямолинейном движении векторы v и а направлены вдоль одной прямой, при увеличении скорости – сонаправлены.
7(А) Автомобиль половину пути проходит со скоростью u 1 , а вторую половину пути со скоростью u 2 ,
Указание : данная задача является частным случаем нахождения средней скорости. Вывод формулы исходит из определения
, где s 1 =s 2 , а t 1 = и t 2 =
8(А) Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: u x = 3-2t(м/с).Каково уравнение проекции перемещения тела?
1) s x =2t 2 (м) 3) s x =2t-3t 2 (м)
2) s x =3t-2t 2 (м) 4) s x =3t-t 2 (м)
Указание : запишите уравнение скорости равноускоренного движения в общем виде и, сравнив его с данным в задаче, найдите чему равны u 0 и а, вставьте эти данные в уравнение перемещения, записанное в общем виде.
9(А) Какой путь пройдет свободно падающее из состояния покоя тело за пятую секунду? Ускорение свободного падения принять за 10м/с 2 .
1) 45 м 2) 55 м 3) 125 м 4) 250 м
Указание : запишите выражение h для случая u o =0, искомое h= h 5 - h 4 , где соответственно h за 5 с и 4 с.
10(А) Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S, то за первые три секунды оно пройдет путь
1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S
Указание : используйте свойства перемещения равноускоренного движения для u 0 =0
11(А) Два автомобиля движутся на встречу друг другу со скоростями 20 м/с и 90 км/ч, соответственно. Какова по модулю скорость первого относительно второго?
1) 110 м/с 2) 60 м/с 3) 45 м/с 4) 5м/с
Указание : Относительная скорость - это разность векторов, т.к. векторы скоростей направлены противоположно, она равна сумме их модулей.
12(А) Наблюдатель с берега видит, что пловец пересекает реку шириной h=189 м перпендикулярно берегу. При этом скорость течения реки u=1,2 м/с, а скорость пловца относительно воды u=1,5м/с. Пловец пересечет реку за ….
1) 70 с 2) 98 с 3) 126 с 4) 210 с
Указание : постройте треугольник скоростей исходя из = + , перейдите к теореме Пифагора, выразите из неё скорость пловца относительно берега, и с ней найдите время.
13(А) Прискорости 10 м/с время торможения грузового автомобиля равно 3с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то при торможении автомобиль снизит свою скорость от 16м/с до 9 м/с за …
1) 1,5 с 2) 2,1 с 3) 3,5 с 4) 4,5 с
Указание : из рассмотрения первой ситуации найдите ускорение и подставьте его в уравнение скорости для второй ситуации, из него и можно выразить искомое время.
14(А) От пристани отходит теплоход, движущийся с постоянной скоростью 18км/ч, через 40 с от той же пристани вдогонку отправляется катер с ускорением 0,5 м/с 2 . Через какое время он догонит теплоход, двигаясь с постоянным ускорением?
1) 20 с 2) 30 с 3) 40 с 4) 50 с
Указание : примите время движения катера за t, тогда время движения теплохода t+40, запишите выражения перемещения теплохода (движение равномерное) и катера (движение равноускоренное) и приравняйте их. Решите квадратное получившееся квадратное уравнение относительно t. Не забудьте сделать перевод единиц 18 км/ч = 5 м/с.
15(А) Двое играют в мяч, бросая его под углом α=60º к горизонту. Мяч находится в полете t =2 с. При этом расстояние, на котором находятся играющие, равно
1) 9,5 м 2) 10 м 3) 10,5 м 4) 11,5 м
Указание : сделайте рисунок – в осях х,у – траектория парабола, точка пересечения параболы с осью х соответствует дальности полета, в этой точке уравнение x(t) имеет вид s=u o cos60 ºt. Для нахождения u 0 используйте уравнение y(t), которое в той же точке имеет вид 0=u o sin60 ºt- . Из этого уравнения выразить u o и подставить в первое уравнение. Расчетная формула имеет вид
16(А) Самолет летит с грузом к месту назначения на высоте 405м над песчаной местностью с горизонтальным профилем со скоростью 130 м/с. Чтобы груз попал в намеченное место на земле (силой сопротивления движения пренебречь), летчик должен освободить его от крепежа, не долетев до цели
1) 0,53 км 3) 0,95 км
2) 0,81 км 4) 1,17 км
Указание : рассмотрите в теории пример «Движение тела брошенного горизонтально». Из выражения высоты полета выразите время падения и подставьте его в формулу дальности полета.
17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R, совершая один оборот за время Т. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если радиус окружности увеличится, а период обращения останется прежним
Физические величины . Их изменение .
А) Скорость 1) увеличится
Б) Угловая скорость 2)уменьшится
В) Центростремительное 3)не изменится
ускорение
| А | Б | В |
Указание : запишите определяющие формулы предложенных величин через R и проанализируйте их математическую зависимость с учетом постоянства периода, Цифры правого столбца могут повторяться.
18(В) Чему равна линейная скорость точки поверхности земного шара, соответствующей 60º северной широты? Радиус Земли 6400 км. Ответ дать в м/с, округлить до целых.
Указание : сделайте чертеж и обратите внимание, что точка на указанной широте вращается относительно земной оси по окружности с радиусом r = R зем cos60º.
19(В) υ, м/с
Указание : наиболее простой способ нахождения пути через площадь фигуры под графиком. Сложную фигуру можно представить как сумму двух трапеций и одного прямоугольника.
20(С) = 2 м/спод углом β=60º к прямой АВ. В ходе движения шайба съезжает на прямую АВ в точке В. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью найдите расстояние АВ.
Указание : для решения задачи следует рассмотреть траекторию движения шайбы –параболу лежащую на наклонной плоскости и выбрать оси координат см. рис.
|
В т.В х=s и уравнение х(t) имеет вид s=u o cos60 ºt
Найти t можно из уравнения у(t), в этой точке оно будет иметь вид 0=u o sin60ºt – . Решая совместно эту систему уравнений найдите s.
Ответы к обучающим заданиям.
| 1А | 2А | 3А | 4А | 5А | 6А | 7А | 8А | 9А | 10А |
| 11А | 12А | 13А | 14А | 15А | 16А | 17В | 18В | 19В | 20С |
| 69 см |
Тренировочные задания.
1(А) В каком случае можно принять за материальную точку снаряд:
а) расчет дальности полета снаряда;
б) расчет формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха.
1) Только в первом случае. 2) Только во втором случае.
3) В обоих случаях. 4) Ни в первом, ни во втором случае.
2(А) Колесоскатывается с ровной горки по прямой линии. Какую траекторию
описывает центр колеса относительно поверхности дороги?
1) Окружность. 3) Спираль.
2) Циклоиду. 4) Прямую.
3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 90º ?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Какой из графиков может быть графиком пройденного телом пути?
5(А) На рисунке представлен график проекции скорости движения тела Чему равно по модулю минимальное ускорение тело на всем пути следования?
1) 2,4 м/c 2 u х, м/с
6(А) Тело равномерно движется по окружности. Укажите правильное расположение векторов линейной скорости и ускорения в т.А.
| |
| |
| |
| |
7(А) Автомобиль половину времени проходит со скоростью u 1 , а вторую половину времени со скоростью u 2 , двигаясь в том же направлении. Чему равна средняя скорость автомобиля?
8(А) Уравнение зависимости координаты движущегося тела от времени имеет вид:
х = 4 - 5t + 3t 2 (м).Каково уравнение проекции скорости тела?
1) u x = - 5 + 6t (м/с) 3) u x = - 5t + 3t 2 (м/с)
2) u x = 4 - 5t (м/с) 4) u x = - 5t + 3t (м/с)
9(А) Парашютист опускается вертикально вниз с постоянной скоростью u =7 м/с. Когда он находится на высоте h= 160 м, у него из кармана выпадает зажигалка. Время падения зажигалки на землю равно
1) 4 с 2) 5 с 3) 8 с 4) 10 с
10(А) Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S, то за четвертую секунду оно пройдет путь
1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S
11(А) С какой скоростью удаляются друг от друга два автомобиля, разъезжаясь от перекрестка по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 40км/ч и 30км/ч?
1) 50км/ч 2) 70км/ч 3) 10 км/ч 4) 15 км/ч
12(А) Два объекта двигаются соответственно уравнениям u x 1 = 5 - 6t (м/с) и х 2 = 1 - 2t + 3t 2 (м). Найдите модуль их скоростиотносительно друг друга через 3 с после начала движения.
1) 3 м/с 2) 29 м/с 3) 20 м/с 4) 6 м/с
13(А) При разгоне из состояния покоя автомобиль приобрёл скорость 12 м/с, проехав 36 м. Если ускорение автомобиля постоянно, то через 5 с после старта его скорость будет равна
1) 6 м/с 2) 8 м/с 3) 10 м/с 4) 15 м/с
14(А) Два лыжника стартуют с интервалом ∆t. Скорость первого лыжника 1,4 м/с, скорость второго лыжника 2,2 м/с. Если второй лыжник догонит первого через 1 мин, то интервал ∆t равен
1) 0,15 мин 3) 0,8 мин
2) 0,6 мин 4) 2,4 мин
15(А) Мяч брошен с начальной скорость 30 м/с. Время всего полета мяча при угле бросания α=45º равно
1) 1,2 с 2) 2,1 с 3) 3,0 с 4) 4,3 с
16(А) Камень брошен с башни с начальной скоростью 8 м/с в горизонтальном направлении. Его скорость станет по модулю равной 10 м/с спустя
1) 0,6 с 2) 0,7 с 3) 0,8 с 4) 0,9 с
17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если частота вращения точки уменьшится?
ускорение 3) не изменится
В) Период обращения
по окружности
| А | Б | В |
18(В) Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R 1 и R 2 причем R 2 = 4 R 1 . При равенстве линейных скоростей точек отношение их центростремительных ускорений а 1 /а 2 равно ……
19(В) По графику зависимости скорости тела от времени определить среднюю скорость за всё время движения. Точность результата указать до десятых.
υ, м/с
20(С) Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α=30º. Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью u 0 = 2 м/спод углом β=60º к прямой АВ. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой АВ в ходе подъема по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
Ответы к тренировочным заданиям.
| 1А | 2А | 3А | 4А | 5А | 6А | 7А | 8А | 9А | 10А |
| 11А | 12А | 13А | 14А | 15А | 16А | 17В | 18В | 19В | 20С |
| 21,7 м/с | 30 см |
Контрольные задания.
1 (А) Материальная точка – это:
1) тело пренебрежимо малой массы;
2) тело очень малых размеров;
3) точка, показывающая положение тела в пространстве;
4) тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
2(А) Как называется изменение положение одного тела относительно другого:
1) траекторией;
2) перемещением;
4) механическим движением.
3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Линию, которую описывает тело, при движении в пространстве называют:
1) траекторией;
2) перемещением;
4) механическим движением.
5(А)
На рисунке представлен график движения тела из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х 0 =30м, а пункт Б – в точке х = 5 м. Чему равна минимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?
1) 32 м/с 2) 23 м/с 3) 20 м/с 4) 21,5 м/с
10(А) Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя с ускорением 2 м/с 2 , то за третью секунду оно пройдет путь
1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м
11(А) Координаты движущихся вдоль одной прямой тел А и В изменяются со временем, как показано на графике. Какова скорость тела А относительно тела В?
1) 40 м/с х,м
12(А) Лестница эскалатора поднимается вверх со скоростью u, с какой скоростью относительно стен, должен по ней спускаться человек, что бы покоиться относительно людей стоящих на лестнице идущей вниз?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(А) При скорости 12 м/с время торможения грузового автомобиля равно 4с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то автомобиль при торможении снизит скорость от 18 м/с до 15 м/с, проехав
1) 12,3 м 3) 28,4 м
2) 16,5 м 4) 33,4 м
14(А) По кольцевой автомобильной дороге длиной 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно u 1 = 40 км/ч иu 2 = 100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав
1) 3,3 км 3) 8,3 км
2) 6,2 км 4) 12,5 км
15(А) Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью u 0 = 10м/с, если дальность полета тела составляет L = 10 м, то угол α равен
1) 15º 2) 22,5 º 3) 30º 4) 45º
16(А) Мальчик бросил мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20 м.Мяч упал на расстоянии 8 м от стены дома. С какой с начальной скоростью был брошен мяч?
1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с
17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если скорость точки увеличится?
Физические величины. Их изменение.
А) Угловая скорость 1) увеличится
Б) Центростремительное 2) уменьшится
ускорение 3) не изменится
В) Период обращения
по окружности
| А | Б | В |
18(В)
По графику зависимости скорости тела от времени определить путь, пройденный за 5 с.
υ, м/с
19(В) Центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности, при увеличении линейной скорости в 2 раза и угловой скорости в 2 раза при неизменном радиусе возросло в …. раз.
20(С) Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ.
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20
x =
x0 +
u
x
t
x по оси
x =
x0 +
u0
x
t +
x x
u
x =
const
ux по оси Ох
a
x =
const
ах ах
(м/с2) - центростремительное ускорение
n= – частота (Гц=1/с), n =
y
,
если t1 = t2 = … = tn
u1 u2
численно равна перемещению или пройденному пути.
5. Движение колеса без проскальзывания
.
5(А)
На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х
= 0, а пункт Б – в точке х
= 30 км. Чему равна максимальная путевая скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?
1) 2,4 м/c2 uх, м/с
υ, м/с
