chybaměření
Odchylka výsledku měření od skutečné (platné) hodnoty naměřené hodnoty.
Synonymum termín chyba měření je termín chyba měřeníkteré se nedoporučuje jako méně úspěšné
Komponentní chyba výsledku měření, která zůstává konstantní nebo se pravidelně mění s opakovanými měřeními stejné fyzické veličiny.
Poznámka: V závislosti na povaze měření jsou systematické chyby rozděleny na trvalý, progresivní, pravidelný a složité právní chyby.
Konstantní chyby - chyby, které si uchovávají svou hodnotu po dlouhou dobu, například během doby provádění celé řady měření. Jsou to nejběžnější.
Progresivní chyby - průběžně zvyšující nebo klesající chyby. Patří sem například chyby způsobené opotřebením měřicích špiček v kontaktu s částí, když je ovládána aktivním řídícím zařízením.
Periodické chyby jsou chyby, jejichž hodnota je periodická funkce času nebo pohybu ukazatele měřicího přístroje.
Chyby, které se mění podle složitého zákona, jsou výsledkem společné akce několika systematických chyb.
Součást chyby měření způsobené chybou použitého měřicího přístroje
chyba metody
Součást systematické chyby měření způsobené nedokonalostí přijaté metody měření.
Poznámky
1 V důsledku zjednodušení přijatých v rovnicích pro měření se často vyskytují významné chyby, které kompenzují opatření, které by měly být zavedeny opravy. Chyba metody se někdy nazývá teoretická chyba.
2 Někdy se chyba metody může objevit jako náhodná.
Součást systematické chyby měření, která je důsledkem neočekávaného vlivu odchylky v jednom směru na kterýkoliv parametr charakterizující podmínky měření od nastavené hodnoty.
Poznámka - tento termín se používá v případě nezohledněných nebo nedostatečně zohledňovaných akcí určité ovlivňující hodnoty (teplota, atmosférický tlak, vlhkost vzduchu, síla magnetického pole, vibrace atd.); nesprávná instalace měřicích přístrojů, porušení pravidel jejich vzájemného uspořádání apod.
subjektivní chyba
Součást systémové chyby měření způsobené jednotlivými charakteristikami operátora.
Poznámky
1 Existují operátoři, kteří systematicky zpožďují (nebo dopředu) čtení měřicích přístrojů.
2 Někdy se nazývá subjektivní chyba osobní chyba nebo osobní rozdíl
NSP
Chyba součásti výsledku měření v důsledku chyb při výpočtu a zavedení změn vlivu systematických chyb nebo systematické chyby, jejichž náprava nebyla zavedena kvůli jeho malému rozsahu.
náhodná chyba
Chyba součásti výsledku měření, náhodná změna (podle znaménka a hodnoty) během opakovaných měření prováděných se stejnou péčí, se stejnou fyzikální veličinou
absolutní chyba
Chyba měření, vyjádřená v jednotkách měřené veličiny
Hodnota chyby bez zohlednění jeho znaménka (modul chyby)
Poznámka - Je třeba rozlišovat pojmy absolutní chyba a absolutní hodnota chyby
relativní chyba
Chyba měření, vyjádřená jako poměr absolutní chyby měření k aktuální nebo naměřené hodnotě naměřené hodnoty.
výsledky rozptylu;
rozptýlení
Rozdíl mezi výsledky měření stejné velikosti v řadě stejných měření je zpravidla způsoben náhodnými chybami.
Poznámky
1 Kvantitativní odhad rozptýlení výsledků v sérii měření v důsledku náhodných chyb se obvykle provádí po zavedení korekcí za účinek systematických chyb.
2 Odhady rozptýlení výsledků v sérii měření mohou být:
rozsah,
aritmetická průměrná chyba (podle modulu),
standardní chyba nebo směrodatná odchylka (směrodatná odchylka, experimentální směrodatná odchylka),
mezní hodnoty chyby spolehlivosti (mezní hodnota spolehlivosti nebo chyba spolehlivosti)
houpačka
Hodnocení R n rozptylu výsledků jednotlivých měření fyzikálního množství, které tvoří řadu (nebo vzorek vzorku) n měření) vypočtené podle vzorce
R n = X max - X min
kde X max a X min - největší a nejmenší hodnoty fyzikálního množství v této sérii měření.
Poznámka - rozptyl je obvykle způsoben výskytem náhodných příčin v měření a má pravděpodobnostní povahu.
střední chyba měření;
střední kvadratická chyba;
UPC
Odhad rozptylu jednotlivých měření má za následek řadu stejných měření stejného fyzického množství kolem jejich průměrné hodnoty
kde xi je výsledkem měření i-té jednotky;
X je aritmetický průměr naměřené hodnoty n jednotlivých výsledků.
POZNÁMKA V praxi je tento pojem rozšířen. střední čtverec odchylky - (SKO). Odchylka podle vzorce (9.6) se chápe jako odchylka jednotlivých výsledků v sérii měření od jejich aritmetické střední hodnoty. V metrologii, jak je uvedeno v 9.1, se tato odchylka nazývá chyba měření. Pokud jsou výsledky měření opraveny v důsledku systematických chyb, pak odchylky jsou náhodné chyby. Proto z pohledu zjednodušení celkového pojetí, jehož obecným pojmem je termín "chyba měření", je vhodné použít termín "střední čtvercová chyba". Při zpracování řady výsledků měření bez systematických chyb jsou EUC a EQ stejným odhadem rozptylu výsledků jednotlivých měření.
střední kvadratická chyba aritmetického průměru;
průměrkvadratická chyba;
UPC
HodnoceníS x náhodná chyba aritmetického průměru výsledku měření stejné hodnoty v dané sérii měření vypočítané podle vzorce
, (9.7)
kde S je střední kvadratická chyba výsledků jednotlivých měření získaných ze série stejných měření; n je počet jednotlivých měření v sérii
mezní hodnoty spolehlivosti chyby;
mezní hodnoty spolehlivosti
Největší a nejmenší hodnoty chyby měření, které omezují interval, ve kterém je požadovaná (pravá) hodnota chyby výsledku měření s danou pravděpodobností.
2 S symetrickými hranicemi lze termín použít v singulárním - limit spolehlivosti.
3 Někdy namísto termínu limit spolehlivosti použít termín chyba důvěry nebochyba na dané úrovni spolehlivosti
9.17 Pozměňovací návrh
Hodnota hodnoty zadaná v nekorigovaném výsledku měření za účelem vyloučení složek systematické chyby.
Poznámka - Znak změny je opačný k znaku chyby. Dodatek k nominální hodnotě opatření se nazývá změna hodnoty opatření; je volána změna zavedená do odečtu měřičezměna čtení nástroje
9 18 korekční faktor
Číselný koeficient, kterým se násobí nekótovaný výsledek měření, aby se eliminoval vliv systematické chyby.
Poznámka - Korekční faktor se používá v případech, kdy je systémová chyba úměrná hodnotě
9 19 přesnost výsledků měření;
přesnost měření
Jedna z charakteristik kvality měření, která odráží blízkost hodnoty chyby měření na nulu.
Poznámka - Zvažte, že čím menší chyba měření, tím větší je její přesnost
9 . 20 nejistota měření;
nejistota
Parametr spojený s výsledkem měření a charakterizující rozptyl hodnot, které lze přiřadit naměřené hodnotě.
Poznámky
1 Definice byla převzata z VIM-93.
2 Definice v poznámkách je uvedena, z níž vyplývá, že:
a) parametr může být směrodatná odchylka (nebo jeho násobek) nebo polovina intervalu se stanovenou úrovní spolehlivosti;
b) nejistota sestává (většinou) z mnoha komponent. Některé z těchto komponent lze odhadnout pomocí experimentálních standardních odchylek v statisticky distribuované řadě měření. Ostatní komponenty, které lze odhadnout také standardními odchylkami, jsou založeny na experimentálních datech nebo jiných informacích.
9 21 chyba metody kalibrace
Přesnost použitého způsobu přenosu velikosti jednotky během kalibrace
9 22 chyba měření graduation;
absolutní chyba
Chyba reálné hodnoty hodnoty přiřazené jedné nebo jiné značce měřítka měřicího přístroje v důsledku odstupňování
9 23 chyba hrát jednotky fyzické veličiny;
reprodukční chyba
Chyba výsledků měření se provádí při reprodukci jednotky fyzické veličiny.
Poznámka - Chyba reprodukce jednotky pomocí státních norem je obvykle uvedena ve formě jejích součástí: systémová chyba, která není vyloučena; náhodná chyba; nestability roku
9 24 chyba přenosu velikosti jednotky fyzické veličiny;
chyba velikosti jednotky
Chyba výsledku měření při přenosu velikosti jednotky.
Poznámka - Chyba při přenosu velikosti jednotky zahrnuje jak vyloučené systematické, tak i náhodné chyby metody a měřicích přístrojů
9 25 statická chyba měření;
statická chyba
Chyba měření při statických podmínkách měření
9 26 Chyba dynamického měření;
dynamická chyba
Chyba měření při dynamických podmínkách měření
9 27 sklouznutí
Chyba výsledku individuálního měření, která je součástí série měření, které se pro tyto podmínky výrazně liší od ostatních výsledků této série.
Poznámka - Někdy se používá výraz "miss" hrubá chyba měření
9 28 maximální chyba měření v sérii měření;
hranice chyby
Maximální chyba měření (plus, mínus) povolená pro tento úkol měření.
9 29 chyba výsledku jediného měření;
chyba měření
Chyba jednoho měření (není zahrnuta v sérii měření), odhadnutá na základě známých chyb prostředků a metody měření v těchto podmínkách (měření).
Příklad - Jediné měření mikrometru o libovolné velikosti dílu má hodnotu 12,55 mm. Současně je před měřením známo, že chyba mikrometru v tomto rozsahu je ± 0,01 mm a chyba metody (přímé vyhodnocení) se v tomto případě předpokládá jako nulová. Proto bude chyba výsledku v daných podmínkách měření ± 0,01 mm
9 30 celková střední kvadratická chyba výsledku měření;
celková chyba výsledku;
celková chyba
Chyba výsledku měření (sestávající ze součtu náhodných a ne vyloučených systematických chyb, považovaných za náhodných) vypočtených podle vzorce
, (9.8)
kde
Průměrná čtvercová chyba součtu systémových chyb, které nejsou vyloučeny, s rovnoměrným rozdělením (považováno za náhodné).
Poznámka - mezní hodnoty spolehlivosti celkové chyby (Δx) Σ lze vypočítat podle vzorce
( Δx) Σ = ± t Σ S Σ (9.9)
kde Θ - limit součtu nevýlučných systematických chyb výsledku měření, vypočtených podle vzorce (9.2) nebo (9.3); t * Sx - mez spolehlivosti chyby výsledku měření podle 9.16
Doba nabíjení
od 6,5 do 8,5 V
2.4 Stanovení polohy bodů na zemském povrchu pomocí geodetických satelitních systémů
Koncepce a program přenosu topografické a geodetické výroby na autonomní metody definic satelitních souřadnic vyvinutých Federální geodézií kartografie Ruska jsou prezentovány v práci E.A. Zhalkovského, G. V. Demyanova, V. I. Zubinského, P. L. Makarenka, G. A. Pyankova, "O konceptu a programu přenosu topografické a geodetické výroby na autonomní metody určování družicové koordinace" (Geodézie a kartografie, 1998, č. 5). Tradiční geodetické metody jsou založeny na důsledném vývoji geodetických sítí pomocí úhlových a lineárních měření, které vyžadují přímou viditelnost mezi přilehlými body geodetických značek, jejichž výstavba vyžaduje přibližně 80% prostředků vynaložených na vytvoření stávajících referenčních sítí.
Ve srovnání s tradičními satelitními metodami GLONASS / GPS mají následující výhody:
přenos s vysokou účinností a přesností souřadnic na téměř jakoukoli vzdálenost;
geodetické body mohou být umístěny v místech příznivých pro jejich bezpečnost, protože není nutné zajistit vzájemnou viditelnost bodů, a proto stavět drahé geodetické značky;
jednoduchost a vysoká úroveň automatizace práce;
snížení požadavků na hustotu původního geodetického základu.
Realizace satelitních technologií zahrnuje výstavbu následujících geodetických sítí:
základní astronomsko-geodetická síť (FAGS) je nejvyšší úroveň koordinace podpory; musí zajistit rychlou reprodukci obecného geocentrického souřadného systému, stabilitu souřadnicového systému v čase, metrologii, poskytování vysoce přesných přístrojů pro měření prostor;
vysoce přesná geodetická síť (HCV), která zajišťuje šíření obecného systému geocentrických souřadnic a určení přesných parametrů relativní orientace obecných geodetických a referenčních souřadnicových systémů v celé zemi;
satelitní geodetické sítě 1. třídy (SGS-1).
Tyto tři třídy sítí jsou přísně propojeny: FAGS je základem HCG a HCV je pro GHS-1.
Při konstrukci FAGS, VGS a GHS-1 je stávající GGS vázána na nejvyšší třídu družicových sítí, tj. Stávající GGS bude zesílenou sítí.
Body FAGS se nacházejí ve vzdálenosti 800-1000 km, jejich počet - 50 + 70,10-15 bodů by měl trvale fungovat a zbytek by měl být v určitých časových intervalech predefinován v závislosti na geodynamické činnosti regionu.
Prostorová poloha bodů FAGS je určena v obecném souřadnicovém systému s chybou polohy bodů ve vztahu k středu hmotnosti nejvýše (2-3) 10-8 R, kde R je poloměr Země, chyba relativní polohy bodů FAGS nepřesahuje 2 cm v půdorysu a 3 cm na výšku . Aby byla zajištěna tato přesnost, je nutné použít celou řadu stávajících měření prostoru (laserové, rádiové interferometrické a jiné).
HCV je systém bodů se vzdáleností D = 150-300 km mezi nimi, které jsou určeny relativními metodami prostorové geodézie se standardní chybou menší než 3 mm + 5 10-8 D pro plánované souřadnice a 5 mm + 7 10-8 D pro geodetické výšky
GHS-1 se skládá ze systému snadno přístupných bodů s dostatečnou hustotou, aby spotřebitelé mohli využívat nejrůznější satelitní definice. GHS-1 je určen relativními metodami prostorové geodézie se standardními chybami: 3 mm + 10-7 D v půdorysu a 5 mm + 2 10-8 D podle geodetické výšky pro geodynamicky aktivní oblasti a 5 mm + 2 10-7. D v plánu a výšku 7 mm + 3 10-7 D pro zbývající oblasti. Průměrná vzdálenost mezi body GHS-1 je 25-35 km. V ekonomicky rozvinutých oblastech mohou mít SGS-1 body, v závislosti na požadavcích spotřebitelů, větší hustotu.
Trvale fungující body FAGS jsou vytvářeny především na základě operačních bodů družicových (vesmírných) pozorování, astronomických observatořích, servisních střediscích rotace Země, rádiových interferometrických komplexů s ultra dlouhými základnami Kvazar, programu Delta a dalších. V bodech FAGS existují dva pozorovací programy: permanentní systémy satelitního sledování GLONASSa GPS (včetně mezinárodních programů) a pozorování dalších specializovaných družic a vesmírných objektů podle interregionálních programů pro výstavbu FAGS.
Je třeba poznamenat, že družicové technologie nelze vždy použít při řešení tradičních geodetických úkolů, například relativní přesnost definic pro krátké vzdálenosti je nedostatečná, použití metod GPS v přesném inženýrské průzkumy, proces závazných referenčních bodů, který lze snadno vyřešit tradiční technologií, se stává poměrně komplikovaným a drahým, zejména v uzavřených oblastech, v družicové technologii, protože objem satelitních definic se v tomto případě více než zdvojnásobuje.
3. Chyba geodetických měření (teorie a řešení problémů)
3.1 Geodetické měření, výsledek měření, metody měření a podmínky. Rovné a nelineární měření
Měření se týká procesu porovnání určité fyzické veličiny s jinou hodnotou stejného jména, měřenou jako měrnou jednotku.
Jednotkou míry je hodnota fyzikálního množství, která byla použita pro kvantifikaci hodnoty stejného druhu.
Výsledkem měření je číslo rovnající se poměru naměřené hodnoty měrné jednotky.
Existují následující typy geodetických měření:
Výsledkem jsou lineární, které dostávají šikmé iracionální vzdálenosti mezi danými bodymi. Pro tento účel se používají pásky, pásky, dráty, optické světlomety a radioměry.
Úhel, který definuje velikost vodorovných úhlů. Provádějte taková měření pomocí teodolitu, kompasu, eclimetrů.
Výsledkem je výška, která přijímá rozdíl v výšce jednotlivých bodů. Pro tento účel používejte úrovně, teodolitové tachymetry, barometry.
Existují dvě metody geodetických měření: přímá a průměrná (nepřímá).
Přímé měření, při kterých jsou zjištěné hodnoty získány jako výsledek přímého srovnání s měrnou jednotkou.
Nepřímé - měření, při kterých jsou zjištěné hodnoty získány jako funkce jiných přímo naměřených hodnot.
Proces měření zahrnuje:
Objekt - jehož vlastnosti, například velikost, charakterizují výsledek měření.
Technické prostředky - získání výsledku v zadaných jednotkách.
Metoda měření - kvůli teorii praktických akcí a technik technických prostředků.
Měřič - záznamové zařízení
Vnější prostředí, ve kterém probíhá měření.
Měření rozlišují mezi rovnými a nerovnými. Rovná - jsou to výsledky měření stejnorodých veličin, prováděných stejným způsobem pomocí nástrojů stejné třídy, jedním umělcem za stejných podmínek. Pokud se alespoň jeden z prvků, které tvoří populaci, změní, pak je výsledek měření nerovnoměrný.
3.2 Klasifikace chyb geodetických měření. RMS chyba. Formy Gauss a Bessel pro jeho výpočet
Geodetické měření prováděné i za velmi dobrých podmínek jsou doprovázeny chybami, tj. odchylka výsledku měření L od skutečné hodnoty X očíslovaného množství:
Pravda je hodnota měřitelného množství, která by v ideálním případě odrážela kvantitativní vlastnosti objektu. Nedosažitelná podmínka - skutečná hodnota - je hypotetický koncept. To je hodnota, na kterou lze přistupovat nekonečně blízko, není dosažitelné.
Přesnost měření - stupeň přiblížení výsledku ke skutečné hodnotě. Čím nižší je chyba, tím vyšší přesnost.
Absolutní chyba vyjádřené rozdílem hodnoty získané v důsledku měření a skutečného měření velikosti. Například skutečná hodnota l = 100 m, ale při měření stejné čáry je výsledek 100,05 m, pak absolutní chyba:
E = Xměření – X
E = 100,05 - 100 = 0,05 (m)
Chcete-li získat hodnotu, stačí udělat jedno měření. Nazývá se to nezbytné, ale častěji se neomezují na jednu dimenzi, ale opakují se alespoň dvakrát. Měření, která přesahují to, co je nutné, se nazývají nadbytečné (doplňkové), jsou velmi důležitým prostředkem pro sledování výsledku měření.
Absolutní chyba neposkytuje představu o přesnosti výsledku. Například může být chyba 0,06 m získána měřením l = 100 m nebo l = 1000 m. Proto se vypočítá relativní chyba:
C = Esv / X
C = 0,06 / 100 = 1/1667, tj. Při 1667 m naměřené l, byla provedena chyba 1 metr.
Relativní chyba - poměr absolutní chyby k skutečné nebo naměřené hodnotě. Expresní zlomek. Podle pokynů by terénní linie neměla být měřena o více než 1/1000.
Chyby vyplývající z jednotlivých faktorů se nazývají elementární. Generalizovaná chyba je součtem elementární.
K dispozici jsou:
hrubý (Q),
systematické (o)
náhodný (Δ).
Drsný Chyby při měření vznikají v důsledku hrubých chyb, nepochopení dodavatele, jeho nedbalosti, nepovšimnutých závad technických prostředků. Hrubé chyby jsou zcela nepřijatelné a měly by být zcela vyloučeny z výsledků měření opakovanými dodatečnými měřeními.
Systematická chyby měření - konstantní složka spojená s vadami: vidění, porucha technických prostředků, teplota. Systémové chyby mohou být jednostranné a variabilní (periodické chyby). Kdykoli je to možné, při organizaci a provádění práce je třeba je vzít v úvahu nebo vyloučit z výsledků měření.
Náhodně chyby měření nevyhnutelně doprovázejí všechna měření. Náhodné chyby nelze vyloučit, ale jejich vliv na požadovaný výsledek může být snížen dalšími měřeními. Jedná se o nejzábavnější chyby spojené se všemi měřeními. Může se lišit jak ve velikosti, tak ve znamení.
Pokud mohou být studovány hrubé a systematické chyby a vyloučeny z výsledku měření, mohou být na základě hlubokého měření zohledněny náhodné chyby. Studie založená na teorii pravděpodobnosti.
V praxi je obtíž spočívá v tom, že měření jsou prováděna v omezené míře a proto se odhaduje přesnost měření, používá se přibližný odhad střední kvadratická odchylka, což se nazývá rms chyba.
Gauss byl navržen vzorec pro střední čtvereční chybu:
Δ2cp = (Δ21 + Δ22 + ... + Δ2n) / n,
Δ2 = m2 = (Δ21 + Δ22 + ... + Δ2n) / n,
∆sv = m = √(∑∆ 2 i / n)
Vzorec se použije při výpočtu chyb z skutečných hodnot.
Besselův vzorec:
m = √(∑ V2 i / (n-1))
Průměrná čtvercová chyba aritmetického průměru je n n krát menší než střední čtvercová chyba jednotlivých měření.
M =m/ Cn
Při odhadu se jako měrná přesnost používá standardní chyba s hmotností rovnou jedné. Nazývá se průměrná čtvercová chyba jednotky hmotnosti.
µ 2 = PHm2 - μ = mP, m = μ / P, tj. střední kvadratická chyba kteréhokoli výsledku měření se rovná chybě měření s hmotností 1 μ a dělená druhou odmocninou hmotnosti tohoto výsledku (P).
Pro dostatečně velký počet měření můžeme napsat Σm2P = ΣΔ2P (od Δ = m):
µ = √(∑(∆ 2 HP)/ n) t.j. průměrná čtvercová chyba měření s hmotností rovnající se 1 se rovná druhé odmocnině zlomku, jehož čitatel je součet produktů absolutních chybových čtverců nerovnoměrných rozměrů na jejich hmotnosti, a v jmenovateli počet nerovnoměrných rozměrů.
Průměrná čtvercová chyba celkového aritmetického průměru podle vzorce:
M0 = µ / √∑ P
Nahrazením μ pro svou hodnotu dostaneme:
M0 = √ (ΣΔ2ЧP / n) / (√ΣP) = √ [(ΣΔ2ЧP) / nČ (ΣP)]
M0 = √[ (∆ 1 2 P1 + ∆ 2 2 P2 +… + ∆ n2 Pn) / nH (P1 + P2 + … + Pn) ] – vzorceGauss, střední kvadratická chyba celkového aritmetického průměru se rovná druhé odmocnině zlomku, jehož čitatel je součtem produktů čtverců chyb nerovnoměrných rozměrů podle jejich závaží a jmenovatel je součinem počtu měření součtem jejich závaží.
µ = √ [∑(V2 HP) / (n-1)] To je besselův vzorec vypočítat průměrnou aritmetickou chybu s měřením váhy rovnajícím se počtu 1 pro množství měření, které nejsou srovnatelné s použitím pravděpodobných chyb. Platí pro velký počet měření a pro omezenou (často v praxi) obsahuje chyby: mμ = μ / je spolehlivost odhadu μ.
Problém s testováním 1
Pro studium teodolitu opakovaně změřil stejný úhel. Výsledky byly následující: 39 ° 17,4 °; 39 ° 16,8 °; 39 ° 16,6 "; 39 ° 16,2"; 39 ° 15,5 "; 39 ° 15,8"; 39˚16,3 "; 39˚16,2". Stejný úhel byl měřen vysoce přesným goniometrickým zařízením, které získalo výsledek 39 4216 "42". Pokud tuto hodnotu použijete pro přesnost, vypočítá standardní chybu čtverce, určíte spolehlivost UPC, najděte okrajovou chybu.
| Počet měření | Výsledky měření, l |
Chyby |
∆2 |
| 1 | 39˚17.4 " | +0.7" | 0.49 |
| 2 | 16.8 | +0.1 | 0.01 |
| 3 | 16.6 | -0.1 | 0.01 |
| 4 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| 5 | 15.5 | -1.2 | 1.44 |
| 6 | 15.8 | -0.9 | 0.81 |
| 7 | 16.3 | -0.4 | 0.16 |
| 8 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| Částka | 3.42 |
39˚16 "42" = 39˚16,7 "
Chyba RMS: m = √ ([Δ2 ] / n),
m = √ (3,42 / 8) = 0,65 ".
Hodnocení spolehlivosti UPC: mm = m / √2n,
mm = 0,65 / √16 = 0,1625 ≈ 0,16 ".
Chyba omezení: ∆ pr = 3Hm,
Δpr = 3 x 0,65 "= 1,96"
Test 2
Vzhledem k množině zbytků trojúhelníkového triangulačního objemu 50 jednotek. Za předpokladu, že odchylky jsou pravdivé chyby, vypočtěte průměrnou čtvercovou chybu a vytvoříte spolehlivost UPC, vypočítáme marginální chybu. Na této sadě zkontrolujte vlastnost náhodných chyb:
Lim [Δ] / n = 0, pro tento účel vypočítáme W = [W] / n.
| N | W | N | W | N | W | N | W | N | W |
| 1 | +1,02 | 11 | -1,72 | 21 | -0,90 | 31 | +2,80 | 41 | -0,44 |
| 2 | +0,41 | 12 | +1,29 | 22 | +1,22 | 32 | -0,81 | 42 | -0,28 |
| 3 | +0,02 | 13 | -1,81 | 23 | -1,84 | 33 | +1,04 | 43 | -0,75 |
| 4 | -1,88 | 14 | -0,08 | 24 | -0,44 | 34 | +0,42 | 44 | -0,80 |
| 5 | -1,44 | 15 | -0,50 | 25 | +0,18 | 35 | +0,68 | 45 | -0,95 |
| 6 | -0,25 | 16 | -1,89 | 26 | -0,08 | 36 | +0,55 | 46 | -0,58 |
| 7 | +0,12 | 17 | +0,72 | 27 | -1,11 | 37 | +0,22 | 47 | +1,60 |
| 8 | +0,22 | 18 | +0,24 | 28 | +2,51 | 38 | +1,67 | 48 | +1,85 |
| 9 | -1,05 | 19 | -0,13 | 29 | -1,16 | 39 | +0,11 | 49 | +2,22 |
| 10 | +0,56 | 20 | +0,59 | 30 | +1,65 | 40 | +2,08 | 50 | -2,59 |
W = [W] / nW = + 2,51 / 50 = 0,05
Standardní chyba v tomto případě je vhodné vypočítat podle vzorce: m = √ (- [W]2 / n) h (n-1),
m = √ (76,5703 - (2,512) / 50) h 49 = 1,249
Hodnocení spolehlivosti UPC podle vzorce: mm = m / 2 (n-1),
mm = 1,249 / √ (2 * 49) = 0,13.
Omezení chyby podle vzorce: ∆ pr = 3Hm,
Δpr = 3Č1,249 = 3,747.
Test 5
Určete vzdálenost UPC vypočtenou podle vzorce
S = √(x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2
pokud x2 = 6,068,740 m; y2 = 431,295 m;
x1 = 6 068 500 m; y2 = 431,248 m;
mx = my = 0,1 m.
S = √(6 068 740 - 6 068 500)2 + (431 295 - 431 248)2 =235,36
mm = 0,1 / √4 = 0,05
Cíl 6
Stejný úhel byl měřen 5 krát s výsledky: 60˚41 "; 60˚40"; 60 ° 40 "; 60 ° 42"; 60˚41 "Proveďte matematické zpracování této řady výsledků měření.
| Nn / n | l, ˚ | ε, " | v, " | v2, " |
| 1 | 60˚41 " | 1 | -0,2 | 0,04 |
| 2 | 60˚40 " | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 3 | 60˚40 " | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 4 | 60˚42 " | 2 | -1,2 | 1,44 |
| 5 | 60˚41 " | 1 | -0,2 | 0,04 |
| Částka | 4 | 0 | 2,8 |
10 je minimální hodnota naměřené veličiny, 10 = 60˚40 ", ε je zbytek získaný jako ε = l1 - l0, L je nejlepší hodnota naměřené veličiny,
L = [l] / n; m = √ ([v2] / (n - 1), kde v je odchylka od aritmetického průměru M je odhad přesnosti aritmetické průměrné hodnoty M = m / √ n.
L = 60˚40 "+ 4/5 = 60˚40,8"
m = √2,8 / 4 = 0,7 "
M = 0,7 "/ √5 = 0,313"
Ověřovací úloha 7
Proveďte matematické zpracování výsledků měření plošným měřidlem oblasti se stejným obrysem: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; 26,31 ha.
| Nn / n | l, ha | ε, ha | v, ha | v2, ha |
| 1 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000196 |
| 2 | 26,28 | 0,02 | +0,016 | 0,000256 |
| 3 | 26,32 | 0,06 | -0,024 | 0,000576 |
| 4 | 26,26 | 0 | 0,036 | 0,001296 |
| 5 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000576 |
| Částka | 0,18 | 0 | 0,0029 |
L = 26,26 + 0,18 / 5 = 26,296 ha
m = √0.0029 / 4 = 0,0269 ha
M = 0,0269 / √5 = 0,01204 ha
Ověřovací výzva 8
Ve studii o rozměrech centimetrů vyrovnávací tyče pomocí ženevské linie byla teplota stanovena v době, kdy byla zpráva přijata. U segmentů o pěti centimetrech byly získány následující hodnoty: 20,3˚; 19,9 °; 20,1 °; 20,2˚; 20,3˚. Provést matematické zpracování výsledků měření.
| Nn / n | l, ˚ | ε, ˚ | v, ˚ | v2, ˚ |
| 1 | 20,3 | 0,4 | -0,14 | 0,0196 |
| 2 | 19,9 | 0 | -0,26 | 0,0676 |
| 3 | 20,1 | 0,2 | -0,06 | 0,0036 |
| 4 | 20,2 | 0,3 | 0,04 | 0,0024 |
| 5 | 20,3 | 0,4 | 0,14 | 0,0196 |
| Částka | 1,3 | 0 | 0,1128 |
L = 19,9 + 1,3 / 5 = 20,16 °
m = √0.1128 / 4 = 0.168˚
M = 0,168 / √5 = 0,075 °
3.3 Váhy měření
Měření hmotnosti - toto je abstraktní číslo, nepřímo úměrné čtverci výsledku měření UPC.
Hmotnostní vzorec:
P = K / m2 ,
kde P je váha výsledku měření,
K je libovolné konstantní číslo pro danou řadu měření,
m - výsledek měření UPC.
Ze vzorce lze vidět, že čím menší je měření UPC, tím přesněji je a jeho hmotnost je větší.
Poměr hmotností dvou měření je nepřímo úměrný čtvercům UPC těchto měření, tj.
P1 / P2 = m22 / m12
Je-li počet měření l1, l2, ..., ln, pak je zřejmé, že hmotnost jednoho měření bude menší než hmotnost aritmetického průměru těchto hodnot, tj.
kde m je chyba jedné dimenze,
M je chyba aritmetické střední hodnoty.
Pak poměr závaží je nepřímo úměrný poměru čtverců UPC:
PM / Pm = m2 / M2, M = m / √n;
PM / Pm = m2 / (m / √n) 2 = m2 / (m2 / n) = m2Hn / m2 = n.
Tedy, váha aritmetické střední hodnoty je více než jedna hodnota n krát. V důsledku toho se váha aritmetického centra rovná počtu rozměrů, ze kterých je složen.
Celkový aritmetický průměr měření s nerovnakou hodnotou se rovná zlomku, jehož čitatel je součtem produktů aritmetických průměrných hodnot výsledků měření jejich závažím a jmenovatelem je součet všech vah měření. Proto je hmotnost celkového aritmetického středu rovna součtu závaží měření nerovnoměrného proudu:
A0 = (a1P1 + a2P2 + ... + anPn) / (Pl + P2 + ... + Pn),
kde A0 je obecné aritmetické středové,
ai je výsledkem jediného měření,
Pi je váha jednoho měření.
CSP jakéhokoli výsledku měření se rovná chybě měření s hmotností 1 dělenou druhou odmocninou hmotnosti tohoto výsledku, tj.
kde m je UPC jakéhokoliv výsledku měření;
M je chyba měření s hmotností 1;
P je váha tohoto výsledku měření.
Měření UPC o hmotnosti 1 se rovná druhé odmocnině zlomku, jehož čitatel je součtem produktů čtverců absolutních chyb nerovnoměrných rozměrů na jejich hmotnosti a v menovateli počet nerovnoměrných rozměrů.
M = √ (ΣΔ2P / n),
kde Δ je absolutní chyba nelineárního měření;
P je jeho hmotnost;
n je počet měření.
Ověřovací úloha 9
Výsledky měření úhlů odpovídají m1 = 0,5; m2 = 0,7; m3 = 1,0. Vypočítat hmotnost výsledků měření.
P = K / m2 ;
P1 = 1 / (0,5) 2 = 4;
P1 = 1 / (0,7) 2 = 2,04;
P1 = 1 / (1,0) 2 = 1.
Odpověď: 4; 2,04; 1.
Ověřovací úloha 11
Najděte hmotnost zbytku v součtu úhlů trojúhelníku, pokud jsou všechny úhly měřeny rovnoměrně.
m = √ / (n-1), n = 3
m = √ [V21 + V22 + V23] / (3-1) = √ [V21 + V22 + V23] / 2
P = K / √ [V21 + V22 + V23] / 2 = 2 K / √ [V21 + V22 + V23] = 2 / Σ V2i
3.4 Funkce založené na výsledcích měření a posouzení jejich přesnosti
Při praxi geodetických prací se požadované hodnoty často získají jako výsledek výpočtů jako funkce naměřených hodnot. Výsledné hodnoty (výsledky) budou obsahovat chyby závislé na typu funkce a na chybě argumentů, pro které jsou vypočteny.
Při opakovaných měřeních stejné hodnoty získáváme řadu podobných vztahů:
Squared obě strany všech rovností a rozdělte sumu n:
(ΔU12 + ΔU22 + ... + ΔUn2) / n = k2Č (Δl12 + Δl22 + ... + Δln2) / n;
ΣΔU2 / n = k2 (ΣΔl2 / n);
m = √ (ΣΔU2 / n);
kde ml - měření vzdálenosti UPC.
Funkce UPC produktu konstantní hodnoty argumentem se rovná výsledku konstantní hodnoty argumentem UPC.
Funkce formy U = l1 + l2
Určete UPC, kde l1 a l2 jsou nezávislé výrazy s náhodnými chybami Δl1 a Δl2. Pak součet U bude obsahovat chybu:
ΔU = Δl1 + Δl2.
Pokud se každá hodnota addenda měří n krát, pak si dokážeme představit:
ΔU1 = Δl1 "+ Δl2" - 1. rozměr,
ΔU2 = Δl1 "+ Δl2" - 2. měření,
…………………
ΔUn = Δl1 (n) + Δl2 (n) je n-té rozměr.
Po rozbalení obou stran každé rovnosti přidáme je termínem a rozdělíme je n:
ΣΔU2 / n = (ΣΔ12) / n + 2 (ΣΔ1ΔΔ2) / n + (ΣΔ22) / n.
Vzhledem k tomu, že v dvojitém produktu Δl1 a Δl2 mají různé znaky, jsou kompenzovány a děleny nekonečně velkým počtem n, můžeme dvojitý produkt zanedbat.
mU2 = ml12 + ml22;
mU = √ (ml12 + ml22).
CSP součtu dvou naměřených hodnot se rovná odmocnině součtu čtverců CSP termínu.
Pokud mají termíny stejné EUC, pak:
mU = √ (m2 + m2) = √2m2 = m√2.
Ve všeobecném případě:
kde n je počet argumentů l.
Funkce formy U = l1 - l2
mU = √ (ml12 + ml22).
UCS rozdílu mezi dvěma hodnotami měření se rovná druhé odmocnině součtu čtverců UPC snížené a odečtené.
Funkce formy U = l1 - 12 + 13
mU = √ (ml12 + ml22 + ml32 ...)
UPC součtu n naměřených hodnot se rovná odmocnině součtu čtverců UPC všech výrazů.
Lineární funkce formy U = k1l1 + k2l2 + ... + knln
mU = √ [(k1ml1) 2 + (k2ml2) 2 + ... + (knmln) 2],
t.j. UCS algebraického součtu produktů konstantní hodnoty na argumentu se rovná druhé odmocnině součtu čtverců produktů konstantní hodnoty na UPC odpovídajícího argumentu.
Funkce obecné formy U = ƒ (11, 12, ..., ln)
Toto je nejobecnější případ matematické závislosti, včetně všech výše uvedených funkcí, což jsou zvláštní případ. To znamená, že argumenty l1, l2, ..., ln mohou být dány jakoukoli rovnicí. K určení CSP takové složité funkce je třeba provést následující:
1. Najděte úplný rozdíl funkce:
dU = (dƒ / dl1) ddl1 + (dƒ / dl2) ddl2 + ... + (dƒ / dln) ddln,
kde (dƒ / dl1), (dƒ / dl2), ..., (dƒ / dln) jsou dílčími deriváty funkce s ohledem na každý argument.
2. Vyměňte diferenciály za čtverečky odpovídajících UPC, zadáním do čtvercových koeficientů pro tyto diferenciály:
mU2 = (dƒ / dl1) 2 μml12 + (dƒ / dl2) 2μml22 + ... + (dƒ / dln) 2 μmol2.
3. Vypočtěte hodnoty dílčích derivátů vzhledem k hodnotám argumentů:
(dƒ / dl1), (dƒ / dl2), ..., (dƒ / dln).
A pak mU = √ [(dƒ / dl1) 2 × ml12 + (dƒ / dl2) 2 × ml22 + ... + (dƒ / dln) 2 × mln2].
CSP funkce obecné formy se rovná druhé odmocnině součtu čtverců produktů dílčích derivátů pro každý argument na CSP odpovídajícího argumentu.
3.5 Odhad přesnosti založený na rozdílech v dvojitých měřeních a na rozdílech v rozsahu a zatáčkách.
Při praktickém průzkumu se dvakrát měří stejná hodnota. Například strany posuvu ve směru dopředu a dozadu, úhly dvou polopříjemců, výška - na černé a červené straně milníků. Čím přesnější jsou měření, tím lepší je konvergence výsledků v každé dvojici.
mlsr. = Ѕ √ Σd2 / n
kde d je rozdíl v každé dvojici; n je počet rozdílů.
Besselův vzorec:
mlsr = Ѕ √ Σd2 / n-1
Pokud měření musí splňovat určitý geometrický stav, například součet vnitřních úhlů trojúhelníku musí být 180, pak přesnost měření může být určena z reziduí vyplývajících z chyb měření.
μ =√∑ [ f2 / n]/ N,
kde - UPC s jedním úhlem;
f - reziduální v polygonu;
N je počet polygonů;
n je počet rohů v polygonu.
4. Definice dalších položek
4.1 Účel a metody pro určení dalších položek
Dále jsou určeny další body společně s filmovou sítí, zejména ke zpevnění stávající geodetické sítě s filmovými body. Jsou postaveny přímo, reverzně, v kombinaci a za přítomnosti elektronických dálkoměrů - lineární serif a ray.
V některých případech je další bod určen přenosem (demolice) souřadnic od vrcholu znamení k zemi.
4.2 Přemístění souřadnic z horní části znaménka na zem. (Příklad roztoku)
Při výrobě topografických a geodetických prací v městských podmínkách není možné založit teodolit v bodě geodetické sítě (kostel, anténa atd.). Pak je třeba zničit souřadnice triangulačního bodu na zemi, aby byla zajištěna tvorba geodetických prací v oblasti.
Výchozí: Bod A se souřadnicemi XA, YA; geodetické sítě B (XB, YB) a C (XC, YC).
Měření v terénu: lineární měření vybraných základen b1 a b1, měření vodorovných úhlů I1, I "1, I2, I" 2, b, b ".
Je nutné najít souřadnice bodů P - XP, YP.
Řešení problému je rozděleno do následujících etap:
Řešení číselného příkladu
Surové údaje
DAR výpočet vzdálenosti
Inverzní řešení problémů
Výpočet směrových úhlů αAR = αD
sin ψ = DXsinb / S AB; sin = 174,52CH0,66179 / 3068,48 = 0,03950;
sin ψ "= DČsinb" / S АС; sin `= 174.52CH0.95061 / 5275.51 = 0.03292;
ψ = arcsin 0,03950 = 2 o15` 50`;
ψ "= arcsin 0,03292 = 1 o53` 13``;
φ = 180 o - (b + ψ) = 180 o - (138o33` 49`` + 2 o15` 50``) = 39o10` 41``
φ = 180 o - (b` + ψ`) = 180 o - (71o55` 02`` + 1 o53` 13``) = 106 o11` 46``
αD = αAB ± φ = 329o07` 55`` + 39o10` 41` = 8o18` 36``
αD` = αAC ± φ` = 262o07` 51`` + 106 o11` 46`` = 8o18` 37``
Ovládání:
(αD - α "D) xm β;
kde mβ je měření FSC vodorovných úhlů.
Znak "+" nebo "-" ve vzorcích pro výpočet směrového úhlu se odebírá v závislosti na relativní poloze bodů A, P, B a C.
(8o18` 36``-8o18` 37``) ≤ 30``
0o00` 01`` ≤ 30``
Řešení přímých problémů (výpočet souřadnic tp)
Xp = XA + ΔX, Yp = YA + ΔY,
X "p = XA + ΔX", Y "p = YA + ΔY".
ΔX = DcosαD, ΔY = DsinαD,
ΔX "= Dcosα" D, ΔY "= Dsinα" D.
Nesrovnalost souřadnic by neměla překročit hodnotu hmYaHp, kde p = 206265 ", mI - standardní chyba měření úhlu.
Posouzení přesnosti určení polohy bodu P.
Standardní chyba definice jedné položky se vypočte podle vzorce:
M2p = m2X + m2Y, M2p = m2D + (D × mα / P) 2
kde mD - je určena přesností lineárních měření a m α - přesností úhlového měření.
Příklad: mD = 2cm, mα = 5``, poté
Mp = √ [(0,02) 2+ (170 × 5/2 × 1010) 2] ≈ 2 × 10-2 = 0,02 m.
4.3 Řešení přímých a reverzních resekcí (pro variantu úkolu)
Určení souřadnic bodu bodem serif (Youngova vzorce).
U jednorázového serifu musíte mít dva pevné body. Kontrola stanovení se provádí pomocí sekundárního serifu ze třetího pevného bodu.
Výchozí hodnota: pevné odstavce A (XAYA); B (XBYB); C (CHC).
Měření v terénu: horizontální úhly β1, β2, β`1, β2.
Položka P. je určena.
Vzorce pro řešení problému:
Xp-XA = ((XB-XA) ctg β 1+ (YB-YA)) / (ctg β 1+ ctg β 2);
Xp = XA + ΔXA;
Yp-YA = ((YB-YA) ctg β 1+ (XB-XA)) / (ctg β 1+ ctg β 2); Yp = YA + ΔYA;
Posouzení přesnosti určení položky P.
Výpočet UPC z 1. a 2. definice:
M1 = (mβCH (S12 + S22)) / pXsinγl;
M2 = (μβ √ (S12 + S22)) / pČsinγ2;
Hodnoty zahrnuté ve výše uvedených vzorcích jsou následující:
mβ = 5 ", p = 206265"; γ = 73˚15.9 "; γ = 62 ° 55,7 °; S1 = 1686,77 m; S2 = 1639,80 m; S3 = 2096,62 m.
Boční serify se nacházejí při řešení inverzních problémů.
M1 = (5''Ч√2,86 + 2,69) / (2M105Č0,958) = 0,06 m.
M2 = (5''Č√, 69 + 4,41) / (2 × 105 × 0,890) = 0,07m.
Mr = √ (M12 + M22); Mr = √ [(0,06) 2+ (0,07) 2] = 0,09 m.
Nesoulad mezi souřadnicemi obou definic
r = √ [(Xp-X`p) 2+ (Yp-Y`p) 2] nesmí překročit hodnotu 3 Mr;
r = √ [(2833.82-2833.82) 2+ (2116.38-2116.32) 2] = √0.0036 = 0.06 m.
Na základě nerovnosti r = 0,06 m 3 × 0,09 m je logické konstatovat, že definice bodu P. je kvalitativní.
U konečných hodnot souřadnic se uvažuje průměr dvou definic.
Řešení číselného příkladu
|
|
(XB-XA) ctg β1 |
|
||||
| XB-XA | Yb-ya | |||||
| ctg β1 + ctg β2 4133,41 Fyzické a zeměpisné charakteristiky oblasti návrhu. Charakteristika hlavního geodetického rámce. Geometrické parametry kurzu (založené na řešení inverzních geodetických problémů). Kritéria pro prodloužení. Přesnost výpočtu polygonometrického kurzu. Přehled objektů hospodaření s půdou a oznámení o osobách, jejichž práva mohou být během jeho provádění ovlivněna. Určení hranic předmětu správy půdy v terénu, jejich koordinace a konsolidace. Stavová, referenční a průzkumná geodetická síť. Výběr metod fotografování a vytváření geodetického rámce. Plánovaná nadmořská výška přípravy leteckých fotografií a jejich interpretace. Vypracování plánu ke zlepšení efektivity práce. Definice polních cílů. Výpočet množství práce na objektu. Hlavní typy geodetických výkresů. Výrazné znaky plánu a map. Základní ověření a úprava teodolitu. Podstata geodetické studie. Geodetická opěrka pro montáž sloupů do sklenic základů. Vertikální zarovnání sloupců. Metody topografického průzkumu. Teodolit T-30 a pracujte s ním. Teodolitové vyrovnávání. Mensální natáčení. Nivelaci povrchu. Tachometrický průzkum. Řešení technických problémů v plánu. Srovnávací analýza metod topografického průzkumu. Tato publikace shrnuje zkušenosti s používáním metod satelitní geodézie pro monitorování geodynamických procesů, které se vyskytují u těžebních podniků. Teorie různých metod trigonometrické nivelace. Chyby trigonometrické vyrovnání v závislosti na přesnosti naměřených vzdáleností. Geodetické metody pro určování výšky středů bodů státní geodetické sítě. Účel předběžných výpočtů v polygonometrii. Výpočet pracovních souřadnic. Vyrovnání úhlových a lineárních veličin. Výpočet hmotností upravených hodnot souřadnic uzlového bodu. Odhad přesnosti měření v terénu a výpočet souřadnic uzlového bodu Elektronické celkové stanice: typy, princip činnosti, hlavní výhody, aplikace a standardní aplikační úkoly. Kontrola úplné elektronické stanice. Příprava tachytometru pro tachometrický průzkum a zpracování výsledků měření. Technika, která umožňuje použití opakujícího se algoritmu pro ovládání hrubých chyb a následné vyrovnání geodetických sítí při pozorování deformací inženýrských struktur a zemského povrchu. Blokový program pro analýzu plánovaných deformací. Zvažování způsobů, jak vytvářet půdu (sekci, rozdělení, asociace, redistribuce) a státní regulace práva na jejich vlastnictví. Studium základů katastrálního zápisu. Popis procesu vytváření plánované geodetické sítě. Osvojení metody matematického zpracování výsledků geodetických měření v zesilovacích sítích. Výpočet souřadnic dalších bodů, definovaných přímými a inverzními více rohovými patkami. Vyrovnání polygonometrického systému. Seznámení s geodetickými nástroji. Designové vlastnosti teodolitu 4T30, úroveň 3Н-5Л a elektronické celkové stanice 3Ta5. Geometrické, trigonometrické, hydrostatické, barometrické vyrovnání. Automatizační tachometrický průzkum. Charakteristika značek upevnění geodetických sítí, jejich klasifikace podle hodnoty, umístění, jejich označení v terénu. Obytné, veřejné, průmyslové budovy. Etapy výroby geodetických prací během výstavby objektu. Rovnováha triangulace, systémy pohybů plánované sítě průzkumu, teodolit se pohybuje s jedním uzlovým bodem a úhly sítě teodolitů a polygonometrických pohybů pomocí postupných aproximací. Schéma pro výpočet směrových úhlů referenčních čar. |
3.2 Klasifikace chyb geodetických měření. RMS chyba. Formy Gauss a Bessel pro jeho výpočet
Geodetické měření prováděné i za velmi dobrých podmínek jsou doprovázeny chybami, tj. odchylka výsledku měření L od skutečné hodnoty X očíslovaného množství:
Pravda je hodnota měřitelného množství, která by v ideálním případě odrážela kvantitativní vlastnosti objektu. Nedosažitelná podmínka - skutečná hodnota - je hypotetický koncept. To je hodnota, na kterou lze přistupovat nekonečně blízko, není dosažitelné.
Přesnost měření - stupeň přiblížení výsledku ke skutečné hodnotě. Čím nižší je chyba, tím vyšší přesnost.
Absolutní chyba je vyjádřena rozdílem hodnoty získané v důsledku měření a skutečného měření velikosti. Například skutečná hodnota l = 100 m, ale při měření stejné čáry je výsledek 100,05 m, pak absolutní chyba:
E = X je X - X
E = 100,05 - 100 = 0,05 (m)
Chcete-li získat hodnotu, stačí udělat jedno měření. Nazývá se to nezbytné, ale častěji se neomezují na jednu dimenzi, ale opakují se alespoň dvakrát. Měření, která přesahují to, co je nutné, se nazývají nadbytečné (doplňkové), jsou velmi důležitým prostředkem pro sledování výsledku měření.
Absolutní chyba neposkytuje představu o přesnosti výsledku. Například může být chyba 0,06 m získána měřením l = 100 m nebo l = 1000 m. Proto se vypočítá relativní chyba:
C = 0,06 / 100 = 1/1667, tj. Při 1667 m naměřené l, byla provedena chyba 1 metr.
Relativní chyba - poměr absolutní chyby k skutečné nebo naměřené hodnotě. Expresní zlomek. Podle pokynů by terénní linie neměla být měřena o více než 1/1000.
Chyby vyplývající z jednotlivých faktorů se nazývají elementární. Generalizovaná chyba je součtem elementární.
K dispozici jsou:
· Hrubá (Q),
· Systematické (O),
· Náhodný (Δ).
Hrubé chyby měření vznikají v důsledku chyby, chyb dodavatele, jeho nedbalosti, nepovšimnutých závad technických prostředků. Hrubé chyby jsou zcela nepřijatelné a měly by být zcela vyloučeny z výsledků měření opakovanými dodatečnými měřeními.
Systematické chyby měření - konstantní složka spojená s poruchami: zrak, porucha technických prostředků, teplota. Systémové chyby mohou být jednostranné a variabilní (periodické chyby). Kdykoli je to možné, při organizaci a provádění práce je třeba je vzít v úvahu nebo vyloučit z výsledků měření.
Chyby náhodného měření nevyhnutelně doprovázejí všechna měření. Náhodné chyby nelze vyloučit, ale jejich vliv na požadovaný výsledek může být snížen dalšími měřeními. Jedná se o nejzábavnější chyby spojené se všemi měřeními. Může se lišit jak ve velikosti, tak ve znamení.
Pokud mohou být studovány hrubé a systematické chyby a vyloučeny z výsledku měření, mohou být na základě hlubokého měření zohledněny náhodné chyby. Studie založená na teorii pravděpodobnosti.
V praxi je obtíž spočívá v tom, že měření se provádějí jen omezený počet a proto se odhaduje přesnost měření, používá se přibližný odhad směrodatné odchylky, který se nazývá chyba RMS.
Gauss byl navržen vzorec pro střední čtvereční chybu:
Δ 2 cf = (Δ 2 1 + Δ 2 2 + ... + Δ 2 n) / n,
Δ 2 = m 2 = (Δ 2 1 + Δ 2 2 + ... + Δ 2 n) / n,
Δ cf = m = √ (Σ Δ 2 i / n)
Vzorec se použije při výpočtu chyb z skutečných hodnot.
Besselův vzorec:
m = √ (ΣV 2 i / (n-1))
RMS chyba aritmetického průměru je Ön krát menší než je rms chyba jednotlivého měření.
Při odhadu se jako měrná přesnost používá standardní chyba s hmotností rovnou jedné. Nazývá se průměrná čtvercová chyba jednotky hmotnosti.
μ 2 = P × m 2 - μ = m √ P, m = μ / P, tj. střední kvadratická chyba kteréhokoli výsledku měření se rovná chybě měření s hmotností 1 μ a dělená druhou odmocninou hmotnosti tohoto výsledku (P).
Pro dostatečně velký počet měření můžeme napsat Σm 2 P = ΣΔ 2 P (od Δ = m):
μ = √ (Σ (Δ 2 × P) / n), tj. průměrná čtvercová chyba měření s hmotností rovnající se 1 se rovná druhé odmocnině zlomku, jehož čitatel je součet produktů absolutních chybových čtverců nerovnoměrných rozměrů na jejich hmotnosti, a v jmenovateli počet nerovnoměrných rozměrů.
Průměrná čtvercová chyba celkového aritmetického průměru podle vzorce:
M 0 = μ / √ ΣP
Nahrazením μ pro svou hodnotu dostaneme:
M 0 = √ (ΣΔ 2 × P / n) / (√ ΣP) = √ [(ΣΔ 2 × P) / n × (ΣP)]
M 0 = √ [Δ 1 2 P 1 + Δ 2 2 P 2 + ... + Δ n 2 P n) / n × (P 1 + P 2 + ... + P n)] je Gaussův vzorec, průměrná kvadratická chyba aritmetické centrum se rovná druhé odmocnině zlomku, jehož čitatel je součtem produktů čtverců chyb měření nerovnoměrného proudu pro jejich závaží a jmenovatel je součinem počtu měření pro součet jejich závaží.
μ = √ [Σ (V 2 × P) / (n-1)] Toto je Besselův vzorec pro výpočet aritmetické průměrné chyby s měřením hmotnosti 1 pro řadu měření s nerovnakou délkou na základě jejich pravděpodobných chyb. Platí pro velký počet měření a pro omezenou (často v praxi) obsahuje chyby: μ μ = μ / je spolehlivost odhadu μ.
Problém s testováním 1
Pro studium teodolitu opakovaně změřil stejný úhel. Výsledky byly následující: 39 ° 17,4 °; 39 ° 16,8 °; 39 ° 16,6 "; 39 ° 16,2"; 39 ° 15,5 "; 39 ° 15,8"; 39˚16,3 "; 39˚16,2". Stejný úhel byl měřen vysoce přesným goniometrickým zařízením, které získalo výsledek 39 4216 "42". Pokud tuto hodnotu použijete pro přesnost, vypočítá standardní chybu čtverce, určíte spolehlivost UPC, najděte okrajovou chybu.
| Počet měření | Výsledky měření, l | Chyby | ∆2 |
| 1 | 39˚17.4 " | +0.7" | 0.49 |
| 2 | 16.8 | +0.1 | 0.01 |
| 3 | 16.6 | -0.1 | 0.01 |
| 4 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| 5 | 15.5 | -1.2 | 1.44 |
| 6 | 15.8 | -0.9 | 0.81 |
| 7 | 16.3 | -0.4 | 0.16 |
| 8 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| Částka | 3.42 |
39˚16 "42" = 39˚16,7 "
Chyba RMS: m = √ ([Δ 2] / n),
m = √ (3,42 / 8) = 0,65 ".
Hodnocení spolehlivosti UPC: m m = m / √2n,
m m = 0,65 / √16 = 0,1625 ≈ 0,16 ".
Chyba hranice: Δ pr = 3 × m,
Δ pr = 3 x 0,65 "= 1,96"
Test 2
Vzhledem k množině zbytků trojúhelníkového triangulačního objemu 50 jednotek. Za předpokladu, že odchylky jsou pravdivé chyby, vypočtěte průměrnou čtvercovou chybu a vytvoříte spolehlivost UPC, vypočítáme marginální chybu. Na této sadě zkontrolujte vlastnost náhodných chyb:
Lim [Δ] / n = 0, pro tento účel vypočítáme W = [W] / n.
| N | W | N | W | N | W | N | W | N | W |
| 1 | +1,02 | 11 | -1,72 | 21 | -0,90 | 31 | +2,80 | 41 | -0,44 |
| 2 | +0,41 | 12 | +1,29 | 22 | +1,22 | 32 | -0,81 | 42 | -0,28 |
| 3 | +0,02 | 13 | -1,81 | 23 | -1,84 | 33 | +1,04 | 43 | -0,75 |
| 4 | -1,88 | 14 | -0,08 | 24 | -0,44 | 34 | +0,42 | 44 | -0,80 |
| 5 | -1,44 | 15 | -0,50 | 25 | +0,18 | 35 | +0,68 | 45 | -0,95 |
| 6 | -0,25 | 16 | -1,89 | 26 | -0,08 | 36 | +0,55 | 46 | -0,58 |
| 7 | +0,12 | 17 | +0,72 | 27 | -1,11 | 37 | +0,22 | 47 | +1,60 |
| 8 | +0,22 | 18 | +0,24 | 28 | +2,51 | 38 | +1,67 | 48 | +1,85 |
| 9 | -1,05 | 19 | -0,13 | 29 | -1,16 | 39 | +0,11 | 49 | +2,22 |
| 10 | +0,56 | 20 | +0,59 | 30 | +1,65 | 40 | +2,08 | 50 | -2,59 |
W = [W] / n, W = + 2,51 / 50 = 0,05
Standardní chyba v tomto případě je vhodné vypočítat podle vzorce: m = √ (- [W] 2 / n) ÷ (n-1),
m = √ (76,5703 - (2,51 2) / 50) ÷ 49 = 1,249
Hodnocení spolehlivosti UPC podle vzorce: m m = m / √2 (n-1),
m m = 1,249 / √ (2 x 49) = 0,13.
Chyba hranice podle vzorce: Δ pr = 3 × m,
Δ pr = 3 x 1,249 = 3,747.
Ovládací úloha 5 Určete vzdálenost UPC vypočítanou podle vzorce
S = √ (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
pokud x 2 = 6 068 740 m; y2 = 431,295 m;
x 1 = 6 068 500 m; y2 = 431 248 m;
m x = m y = 0,1 m.
S = √ (6 068 740 - 6 068 500) 2 + (431 295 - 431 248) 2 = 235,36
m m = 0,1 / √4 = 0,05
Cíl 6
Stejný úhel byl měřen 5 krát s výsledky: 60˚41 "; 60˚40"; 60 ° 40 "; 60 ° 42"; 60˚41 "Proveďte matematické zpracování této řady výsledků měření.
| Nn / n | l, ˚ | ε, " | v, " | v2, " |
| 1 | 60˚41 " | 1 | -0,2 | 0,04 |
| 2 | 60˚40 " | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 3 | 60˚40 " | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 4 | 60˚42 " | 2 | -1,2 | 1,44 |
| 5 | 60˚41 " | 1 | -0,2 | 0,04 |
| Částka | 4 | 0 | 2,8 |
l 0 je minimální hodnota naměřené veličiny l0 = 60˚40 ", ε je zbytek získaný jako ε = l 1 - l 0, L je nejlepší hodnota naměřené veličiny,
L = [l] / n; m = √ ([v 2] / (n - 1), kde v je odchylka od aritmetického průměru M je odhad přesnosti aritmetické průměrné hodnoty M = m / √ n.
L = 60˚40 "+ 4/5 = 60˚40,8"
m = √2,8 / 4 = 0,7 "
M = 0,7 "/ √5 = 0,313"
Ověřovací úloha 7
Proveďte matematické zpracování výsledků měření plošným měřidlem oblasti se stejným obrysem: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; 26,31 ha.
| Nn / n | l, ha | ε, ha | v, ha | v2, ha |
| 1 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000196 |
| 2 | 26,28 | 0,02 | +0,016 | 0,000256 |
| 3 | 26,32 | 0,06 | -0,024 | 0,000576 |
| 4 | 26,26 | 0 | 0,036 | 0,001296 |
| 5 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000576 |
| Částka | 0,18 | 0 | 0,0029 |
L = 26,26 + 0,18 / 5 = 26,296 ha
m = √0.0029 / 4 = 0,0269 ha
M = 0,0269 / √5 = 0,01204 ha
Ověřovací výzva 8
Ve studii o rozměrech centimetrů vyrovnávací tyče pomocí ženevské linie byla teplota stanovena v době, kdy byla zpráva přijata. U segmentů o pěti centimetrech byly získány následující hodnoty: 20,3˚; 19,9 °; 20,1 °; 20,2˚; 20,3˚. Provést matematické zpracování výsledků měření.
| Nn / n | l, ˚ | ε, ˚ | v, ˚ | v2, ˚ |
| 1 | 20,3 | 0,4 | -0,14 | 0,0196 |
| 2 | 19,9 | 0 | -0,26 | 0,0676 |
| 3 | 20,1 | 0,2 | -0,06 | 0,0036 |
| 4 | 20,2 | 0,3 | 0,04 | 0,0024 |
| 5
Nebudou potřebovat, pak musí být nástroj vyvinut ručně, pokud je odůvodněn časově náročným a materiálními zdroji. 2. Zpracování geodetických měření pomocí tabulek Pro počáteční zpracování informací získaných v rámci komplexu topografických a geodetických prací jsem použil program TOGI, který je balíčkem ...
Na staveništi je nutné dodržovat požadavky standardů a bezpečnostních pravidel popsaných v kapitole SNiP Sh-4-80 "Bezpečnost ve stavebnictví" a pokyny oddělení. Osoby, které byly pověřeny příkazem pro stavební řízení, mohou vykonávat geodetické práce. Riziko úrazu nebo úrazu se určuje v závislosti na podmínkách pracovníka ...
Elektronická zařízení s přímou účastí autora. Druhá kapitola Ve druhé kapitole jsou zhodnoceny vyvinuté metody pro provádění výzkumu metrologických zařízení a lavic pro kontrolu a kalibraci geodetických přístrojů pro měření výšky. Metoda pro studium krátkodobé chyby měření svislých úhlů geodetických přístrojů. Důležitým úkolem ve studii ... |
ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ
Ve fyzické praxi
Měření a chyby měření
Fyzika je experimentální věda, což znamená, že fyzické zákony jsou zavedeny a ověřovány akumulací a porovnáváním experimentálních dat. Účelem fyzické dílny je naučit ze zkušenosti hlavní fyzikální jevy, naučit se správně měřit číselné hodnoty fyzikálních veličin a porovnat je s teoretickými vzorci.
Všechna měření mohou být rozdělena do dvou typů - rovných čara nepřímé.
S přímý měření požadované hodnoty se získá přímo z údajů měřicího přístroje. Například délka je měřena pravítkem, časem za hodinu apod.
Pokud požadovaná fyzická veličina nemůže být měřena přímo zařízením a je vyjádřena pomocí vzorce přes naměřené hodnoty, pak se tato měření nazývají nepřímé.
Měření jakékoli hodnoty nedává absolutně přesnou hodnotu této hodnoty. Každé měření vždy obsahuje nějakou chybu (chybu). Chyba je rozdíl mezi naměřenou hodnotou a skutečnou hodnotou.
Chyby jsou obvykle rozděleny do systematicky a náhodně.
Systematická zavolejte chybu, která zůstává konstantní v celé řadě měření. Tyto chyby jsou způsobeny nedokonalostí měřidla (například nulovým posunem zařízení) nebo měřicí metodou a mohou být v zásadě vyloučeny z konečného výsledku zavedením vhodné korekce.
Systémové chyby také zahrnují chybu měřicích přístrojů. Přesnost každého nástroje je omezená a je charakterizována jeho třídou přesnosti, která je zpravidla vyznačena na měřicí stupnici.
Náhodně se nazývá chyba, která se liší v různých experimentech a může být jak pozitivní, tak negativní. Náhodné chyby jsou způsobeny příčinami, které závisí jak na měřícím zařízení (tření, mezery atd.), Tak i na vnějších podmínkách (vibrace, kolísání napětí v síti apod.).
Náhodné chyby nelze vyloučit empiricky, ale jejich vliv na výsledek může být snížen opakovanými měřeními.
PRŮMĚRNÁ HODNOTA A PRŮMĚRNÁ ABSOLUTNÍ CHYBA.
Předpokládejme, že provádíme řadu měření velikosti X. Vzhledem k přítomnosti náhodných chyb získáváme n různé hodnoty:
X 1, X 2, X 3 ... X n
Jako výsledek měření se obvykle přijímá průměrná hodnota.
Rozdíl mezi průměrem a výsledkem i -měřítko měření se nazývá absolutní chyba tohoto měření.
Jako měřítko chyby průměru lze vzít průměrnou hodnotu absolutní chyby jednotlivého měření.
(2)
Velikost 
se nazývá aritmetická střední (nebo střední absolutní) chyba.
Výsledky měření by měly být zapsány jako
(3)
Pro charakterizaci přesnosti měření je relativní chyba, která je obvykle vyjádřena v procentech
(4)
PRŮMĚRNÁ CHROMOVÁ CHYBA.
Při kritických měřeních, je-li třeba znát spolehlivost získaných výsledků, použije se standardní chyba (nebo směrodatná odchylka), která je určena vzorem
(5)
Hodnota charakterizuje odchylku jedné jednotky od skutečné hodnoty.
Pokud jsme vypočítali n měření znamenají 
pomocí vzorce (2), bude tato hodnota přesnější, to znamená, že se bude lišit od skutečné hodnoty než každé jednotlivé dimenze. Průměrná čtvercová chyba průměru 
rovná se
(6)
kde je rms chyba každého jednotlivého měření, n - počet měření.
Zvýšením počtu experimentů lze tedy snížit náhodnou chybu v průměrné hodnotě.
V současné době jsou výsledky vědeckých a technických měření obvykle prezentovány ve formě
(7)
Jak ukazuje teorie, s takovým záznamem známe spolehlivost získaného výsledku, totiž skutečnou hodnotu X68% pravděpodobně bude jiné ne více než .
Při použití aritmetické střední (absolutní) chyby (vzorec 2) nelze říci o spolehlivosti výsledku. Některá myšlenka na přesnost měření v tomto případě dává relativní chybu (vzorec 4).
Při provádění laboratorní práce mohou studenti používat střední absolutní chybu a průměrnou čtvercovou chybu. Která z nich je uvedena přímo v každé konkrétní práci (nebo je uvedena učitelem).
Obvykle, pokud počet měření nepřesáhne 3 - 5, může být použita průměrná absolutní chyba. Pokud je počet měření přibližně 10 nebo více, pak by měl být použit správnější odhad s použitím průměrné čtvercové chyby střední hodnoty (vzorce 5 a 6).
ÚČET SYSTÉMOVÝCH CHYB.
Zvýšením počtu měření lze snížit pouze náhodné chyby zkušeností, ale nejsou systematické.
Maximální hodnota systémové chyby je obvykle uvedena na zařízení nebo v jeho pasu. Pro měření pomocí konvenčního kovového pravítka je systémová chyba nejméně 0,5 mm; pro měření s třmenem -
0,1 až 0,05 mm; mikrometr - 0,01 mm.
Často polovina ceny divize přístrojů je považována za systematickou chybu.
Váhy elektrických měřicích přístrojů udávají třídu přesnosti. Známe-li třídu přesnosti K, je možné vypočítat systematickou chybu zařízení ΔΧ podle vzorce
kde K je třída přesnosti přístroje, X pr je mezní hodnota, kterou lze měřit na měřítku přístroje.
Takže třída 0,5 ampér s měřítkem až 5A měří proud s chybou ne více než
Chyba digitálního zařízení se rovná jednotce nejmenší zobrazené číslice.
Průměrná hodnota celkové chyby se skládá z náhodněa systematickychyby.
Odpověď se systematickými a náhodnými chybami je zaznamenána ve formuláři
CHYBY NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍ
Ve fyzických experimentech se často stává, že požadovaná fyzická veličina sama o sobě nemůže být měřena zkušeností, ale je funkcí jiných veličin měřených přímo. Například pro určení objemu válce je třeba měřit průměr D a výšku ha pak vypočítat objem pomocí vzorce
Hodnoty Da hbude měřena s nějakou chybou. V důsledku toho vypočtená hodnota V bude to také s jistou chybou. Musíte být schopni vyjádřit chybu vypočtené hodnoty chybami naměřených hodnot.
Stejně jako při přímých měřeních je možné vypočítat průměrnou absolutní (aritmetickou střední) chybu nebo střední čtvercovou chybu.
Obecná pravidla pro výpočet chyb v obou případech jsou odvozena za použití diferenciálního počtu.
Nechť požadovaná hodnota φ je funkcí několika proměnných X, Y,Z…
φ( X, Y,Z…).
Prostřednictvím přímých měření nalezneme hodnoty 
a také vyhodnotit jejich průměrné absolutní chyby 
... nebo střední chyby čtverce X, Y, Z ...
Poté se vypočte aritmetická průměrná chyba podle vzorce
kde 
- částečné deriváty φ φ X, Y,Z.
Vypočítají se pro průměrné hodnoty …
Průměrná čtvercová chyba se vypočte podle vzorce
Příklad.Odvozujeme chybové vzorce pro výpočet objemu válce.
a) Průměrná aritmetická chyba.
Hodnoty D a h měřeno podle chyby D a h.
b) Průměrná čtvercová chyba.
Hodnoty D a h měřeno podle chyby D, h .
Chyba hlasitosti se bude rovnat
Pokud vzorec představuje výraz vhodný pro logaritmizaci (tj. Produkt, zlomek, stupeň), pak je výhodnější nejprve vypočítat relativní chybu. Chcete-li to provést (v případě aritmetické střední chyby), je třeba provést následující kroky.
1. Prologujte výraz.
2. Rozdělit to.
3. Kombinujte všechny podmínky se stejným diferenciálem a dejte je do závor.
4. Vezměte výraz před různými diferencemi modulo.
5. Vyměňte diferenční odznaky d na ikonách absolutní chyby .
Výsledkem je vzorec relativní chyby
Poté, když znáte , můžete vypočítat absolutní chybu
=
Příklad.
Podobně můžeme napsat relativní střední čtvercovou chybu
Pravidla pro prezentaci výsledků měření jsou následující:
chyba by měla být zaokrouhlena na jednu významnou číslici:
správně = 0,04,
špatně - = 0.0382;
poslední významná číslice výsledku musí mít stejný rozsah jako chyba:
správně = 9.830.03,
špatně - = 9,8260,03;
pokud má výsledek velmi velkou nebo velmi malou hodnotu, je nutné použít orientační formu záznamu - stejný výsledek a jeho chybu a desetinná tečka by měla následovat první významnou číslici výsledku:
správně - = (5.270.03) 10 -5,
špatně - = 0.00005270.0000003,
= 5.27 ÷ 10 -5 0.0000003,
= = 0,00005273,10 -7,
= (5273) 10 -7,
= (0,5270,003) 10-4.
Pokud má výsledek dimenzi, musíte ji určit:
správně - g = (9,820,02) m / s 2,
nesprávné - g = (9,820,02).
Pravidla pro vykreslování
1. Grafy jsou postaveny na grafovém papíru.
2. Před vykreslením je nutné jasně definovat, která proměnná je argument a která je funkcí. Hodnoty argumentů jsou vykresleny na ose x (osa x) jsou hodnoty funkcí na ose y (osa at).
3. Z experimentálních dat určíme hranice změny argumentu a funkce.
4. Uveďte fyzické veličiny uložené na souřadnicových osách a označte jednotky množství.
5. Vložte do grafu experimentální body, označte je (kříž, kruh, tučný bod).
6. Nakreslete hladkou křivku (přímku) přes experimentální body tak, aby byly tyto body umístěny v přibližně stejném počtu na každé straně křivky.
Typy chyb. RMS chyba. - Vzdělávací sekce, Souřadnicové systémy používané v navigaci: sférické, polární, ortodromické. Typy chyb. Téměř vždy chyba zahrnutá ...
Typy chyb.Téměř vždy chyba obsahuje dvě části: systematické a náhodné.
Δa = Δa sist + Δ případ.
Systematickáse nazývá chyba, která za těchto podmínek zachovává konstantní hodnotu (nebo změny, ale podle známého zákona).
Takové chyby jsou způsobeny nepřetržitě působícími příčinami, v důsledku kterých se během měření "pokaždé" pokusíme o stejné množství. Velmi často jsou takové chyby způsobeny nesprávnou výrobou nástroje (instrumentální chyby) nebo konstantním vnějším faktorem. Například vlastní magnetické pole letadla způsobí chybu při měření magnetického kurzu (odchylka), která má v každém kursu určitou hodnotu.
Systémové chyby, jelikož jsou stejné pro každé měření, mohou být stanoveny jednou pomocí přesnějších nástrojů a poté vyloučeny z výsledků měření zadáním korekcí.
Systémové chyby při navigaci nezpůsobují velké problémy, protože po jejich odstranění již chybí. Proto budeme dále předpokládat, že neexistují systematické chyby (již vzaty v úvahu).
Náhodná chybav každém měření má jinou hodnotu a není předem známo, který z nich.
Náhodné chyby však v zásadě nelze vyloučit, protože se při každém měření liší. A vždy zůstávají neznámé.
Není možné určit číselné hodnoty náhodných chyb, ale pilot musí neustále mít na paměti, že tyto chyby existují a mají představu o jejich možných hodnotách. Přítomnost nejistoty ve výsledcích měření je jedním z hlavních faktorů, které komplikují navigaci a dělají ji nejen vědy a umění.
Náhodná událost je událost, která za daných podmínek může nebo nemusí nastat. Stupeň možnosti takové události je číselně charakterizován velikostí pravděpodobnosti. Pravděpodobnost P je číslo, které se může pohybovat od 0 do 1. Pokud se událost za těchto podmínek nikdy nevyskytuje, nazývá se to jako nemožná událost a její pravděpodobnost je nulová. Pokud se to vždy děje za daných podmínek, pak se nazývá autentické a připočítává se s pravděpodobností rovnou jedné. Pokud například P = 0,3, znamená to, že v průměru ve 30 případech ze 100 události dojde. Je to v průměru, protože událost je náhodná. Pokud vytvoříte podmínky potřebné pro výskyt události a provedete řadu 100 experimentů, může se událost vyskytnout například 23krát nebo 32krát ... Pokud provedete několik sérií takových experimentů nebo jednu sérii tisíc, deset tisíc milionů experimentů, pak čím větší je počet provedených experimentů, tím bližší bude průměrný počet výskytů události bližší k 30% z celkového počtu experimentů (pokud je P = 0,3).
Jak mohou být popsány náhodné chyby, pokud nemají žádný zvláštní význam? Často se vyznačují středovou čtvercovou chybou (CSP), která je označena písmenem σ (sigma). Například měření UPC pro množství a bude označeno σa.
UPC je charakteristika stupně rozptylu naměřené hodnoty množství kolem jeho skutečné hodnoty. Čím větší je σa, tím více jsou rozptýleny (rozptýleny) hodnoty naměřené v různých experimentech kolem skutečné hodnoty množství.
Na obr. 2.19 jsou geometricky znázorněny ve formě číselné osy možných hodnot naměřené hodnoty aa zaznamenala jeho skutečnou hodnotu. Křížky na stupnici ukazují naměřené hodnoty získané v důsledku několika experimentů. V prvním případě je rozptyl naměřených hodnot okolo skutečné větší než ve druhém případě, a proto "sigma", která charakterizuje stupeň rozptylu, je v druhém případě menší.
Obr. 2.19. RMS chyba
Podle hodnoty EUC lze posoudit pravděpodobnost, že naměřená hodnota bude mít jednu nebo druhou hodnotu. Ale kvůli tomu nestačí znát EUC, musíte také vědět, jaký zákon o distribuci daná náhodná chyba podléhá. Mnoho náhodných proměnných se řídí normálním (Gaussovým) zákonem o distribuci. Pro tento zákon je užitečné pamatovat si následující hodnoty.
Pokud nedojde k žádné systematické chybě a v důsledku měření se získá hodnota aism, pak skutečná hodnota množství leží uvnitř (obrázek 2.20):
aism ± σa s pravděpodobností P = 0,68;
aism ± 2σa s pravděpodobností P = 0,95;
aism je ± 3σa s pravděpodobností P = 0,997.
Obr. 2.20. Některé pravděpodobnosti pro normální distribuci
Například pomocí kompasu se měří průběh γ = 100 ° a přesnost kompasu je charakterizována hodnotou EUC σγ = 2º. To znamená, že skutečná sazba (která nám neznáme) v průměru:
v 68 případech ze 100 leží uvnitř 100 ° ± 2 °, tj. v rozmezí 98 ° ... 102 °;
ve 95 případech ze 100 leží v rozsahu 100 ° ± 4 °, tj. v rozmezí 96 ° ... 104 °;
v 997 případech z 1000 leží v rozsahu 100 ° ± 6 °, tj. v rozmezí 94 ° ... 106 °.
Hodnota pravděpodobnosti R= 0.997 je tak blízko, že odpovídající hodnota chyby v "tři sigma" se často nazývá maximální chyba. Ve skutečnosti může chyba překročit. Pravda, zřídka - v průměru ve třech případech z tisíce.
V technických popisech přístrojů a zařízení lze jejich přesnost uvést přímo ve formě UPC a pak je vše jasné. Někdy je však naznačeno například: "Chyba měření ložisek ± 1,5 °". Samozřejmě to neznamená, že takový směrový vyhledávač je pokaždé "zaměnitelný" o 1,5 °. To také neznamená, že se nemůže mýlit. vícenež 1,5 °. Zadaná hodnota chyby zpravidla odpovídá pravděpodobnosti R= 0,95. To znamená, že v 95 případech ze 100, chyba nepřesáhne (nahoru nebo dolů) hodnoty 1,5 °.
Proto v pěti případech ze stovek může být chyba více. Pro normální zákon o distribuci chyb odpovídá pravděpodobnost 0,95 zdvojnásobilUPC. UCS měření ložiska v tomto příkladu bude tedy 0,75 °.
Konec práce -
Toto téma patří:
Polar souřadnicový systém ... Vzdálenost od počátku souřadného systému k bodu objektu ...
Pokud potřebujete další materiály k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi:
Pokud se vám tento materiál ukáže jako užitečný, můžete jej uložit na svou stránku v sociálních sítích:
| Tweet |
Souřadnicové systémy používané v navigaci (sférické, polární, ortodromické).
Pokud se nevyžaduje velmi vysoká přesnost řešení navigačních problémů, může být Země považována za kouli. V tomto případě se používá normální sférický souřadný systém, jehož póly
Navigační a letové prvky.
Akrobatické prvky. Navigace a pilotování jsou procesy řízení letového provozu. Pro popis tohoto pohybu se používají hodnoty nazvané navigace a akrobacie.
Vítr a jeho charakteristiky. Ekvivalentní vítr.
Hmotnosti atmosférického vzduchu jsou téměř vždy v pohybu, což je způsobeno rozdílnými teplotami a tlaky v různých oblastech zemského povrchu. Jsou studovány příčiny a povaha tohoto pohybu
Rychlost navigačního trojúhelníku. Závislost rychlosti země a úhlu posunu na úhlu větru.
Slunce se pohybuje vzhledem k hmotnosti vzduchu se skutečnou rychlostí vzduchu V, vzdušnou hmotností relativně k zemi při rychlosti U a rychlostí slunce pohybující se vzhledem k
Principy měření kurzu a typy kurzových zařízení.
Kurz charakterizuje směr podélné osy letadla v horizontální rovině, tj. Ukazuje, kde je nasměrován "nos" letadla. Je to důležité pro navigaci, protože současně
Odchylka, jeho typy, účtování za letu.
Je zřejmé, že na stejném místě ve vesmíru nemohou existovat dvě magnetické pole současně, dva intenzity vektory - Země (H) a rovina (F). Tyhle
Praktická doporučení ohledně používání magnetických kompasů.
1. Je třeba si uvědomit, že v polárních oblastech, kde je magnetický sklon velký, a proto je horizontální složka magnetického pole Země malá, magnetické kompasy jsou nestabilní a mohou
Princip gyroskopického měření průběhu. Výstavní os gyroskopu, horizontální a azimutální korekce.
Gyroskop (od starověkého Řecka až po "otočení" a "vzhled") je v podstatě každé rotující tělo. V moderní technologii je gyroskop poměrně masivní rotor s vysokou rychlostí.
Gyropolukompas GPK-52. Orthodromicity gyropolucompass.
Gyropolukompas GPK-52. Princip fungování zařízení pro gyroskopické kurzy bude považován za příklad jednoho z nejjednodušších zařízení tohoto druhu - gyroskopický poloskop GPC-52.
Ortodromie samozřejmě
Nyní, po analýze chování gyroskopu na stacionární rovině, zvážíme, jak se bude chovat, když se letadlo bude pohybovat podél ortodromické čáry. Obecný případ - n
Referenční poloha a ortodromie. Míra konverze.
Osa gyroskopu na začátku letu může být nastavena v každém směru. Piloti jsou zvyklí na to, že směr 0 ° je na severu, 90 ° na východ, atd. Proto číselné hodnoty gir
Základní informace o systémech kurzu. Režim magnetické korekce.
Každá z těchto dvou principů samozřejmého měření - magnetické a gyroskopické - má své vlastní výhody a nevýhody. Magnetický kompas má tu výhodu, kterou dovoluje
Režim magnetické korekce
Jak již bylo uvedeno, v režimu "GPC" systém směnných kurzů funguje podobně jako klasický gyropolucompass, proto tento režim nevyžaduje další samostatné posouzení. Zamyslete se nad touto úlohou
Koncept radiových výškoměrů
Rádiový výškoměr (PB) je autonomní rádiové zařízení. To znamená, že radiové vlny jsou používány pro jeho provoz a žádné vybavení na zemi je vyžadováno. Razl
Princip provozu, zařízení a chybový barometrický výškoměr.
Podle principu svého zařízení je barometrický výškoměr v podstatě aneroidní barometr s jediným rozdílem, že jeho stupnice není odstupňováno z hlediska tlaku, ale v jednotkách
Chyby barometrického výškoměru
Barometrický výškoměr má řadu chyb, které se liší jejich příčinou. Chyby způsobené různými faktory se přidávají dohromady, aby se vytvořila jedna běžná chyba - rozdíl mezi
Barometrické mezní hodnoty
V zásadě nastavením tlaku na stupnici barometrického výškoměru může pilot vybrat úroveň, od níž si přeje počítat výšku. Ale pokud jde o bezpečnost letu,
Pravidla pro instalaci tlaku na stupnici barometrického výškoměru
Zvažte pořadí instalace tlaku během letu na SPT. Tradiční technologie schválená v naší zemi stanoví, že před odjezdem mají všichni členové posádky na svých výškoměrech
Indikátory rychlosti jedné šipky
Bernoulliho rovnice zahrnuje vzduchovou hustotu ρ v obou částech proudu. Pro nízké rychlosti (až 400-450 km / h) a letové nadmořské výšky (až 4000-5000 m) může být vzduch považován za nestlačitelný
Kombinované ukazatele rychlosti
Při vysokých rychlostech a nadmořských výškách je rozdíl mezi skutečnou rychlostí a rychlostí přístroje již značný. Navíc stlačitelnost vzduchu začíná mít znatelný vliv na vysoké rychlosti a výšky. Básník
Chyby indikátoru rychlosti
Instrumentální chyby ΔV a vznikají kvůli nedokonalosti konstrukce zařízení a nepřesnosti jeho nastavení. Každý nástroj má své vlastní instrumentální hodnoty.
Pojem číslování
Při provádění jakéhokoli letu musí členové letové posádky kdykoli znát aktuální polohu letadla. Určení umístění letadla - jedné z hlavních úkolů letecké navigace. V letecké navigaci
Grafické zúčtování
Plné těsnění. Účelem plného proužku je určit současnou MS, a proto se samozřejmě provádí během letu. Neměli byste si myslet, že v každém letu pilot nebo navigátor provedl
Princip automatického výpočtu soukromých ortodromických souřadnic.
Číslování je výpočet aktuálních souřadnic, proto hlavní částí automatizovaného číselného systému je navigační kalkulačka. To může být analogové, tedy základ
DISS. Kursodoplerovskoe a procursus počet.
Dopplerovská rychlost a driftmetr (DISS) je palubní rádiové zařízení, které vám umožňuje měřit svou rychlost a úhlový pohyb na palubě letadla. DISS založené na použití
Základní pravidla letecké navigace. Řídicí cesta a její typy.
Během letu musí posádka dodržovat následující základní pravidla pro leteckou navigaci. 1) kontrola udržování dané trajektorie letu v intervalech potřebných k zajištění
Vizuální orientace.
Vizuální orientace je metoda pro určení MC na základě porovnání mapy s terénem, který se letí. Pro vizuální orientaci se používají orientační body. Navigační orientační bod
Zobecněná metoda pozičních linek. Navigační parametr, plocha a poloha pozice.
Parametr navigace. Umístění letadla může být určeno pomocí různých technických nástrojů, včetně radionavigačních pomůcek a různých metod. Ale jak ukázal profesor V.V.
Povrchová a polohová čára.
Pokud má navigační parametr určitý bod v určitém prostoru určitou hodnotu, pak to vůbec neznamená, že v jiných bodech musí být jeho hodnoty nutně odlišné. Jistě
Typy řádků polohy.
V navigaci se nejčastěji používají navigační parametry, což jsou geometrické hodnoty, tj. Vzdálenosti, úhly apod. V tomto případě odpovídá každý typ navigačního parametru
Navigační charakteristiky systému rádiového kompasu.
Systém rádiového kompasu obsahuje pozemní rozhlasovou stanici a palubní směrovou navigaci nazývanou automatický rozhlasový kompas (ARC). Jelikož lze rádiové stanice používat speciálně nainstalované
Princip ARC a pořadí jeho nastavení.
Princip fungování rádiového kompasu je založen na směrovém příjmu radiových vln. ARC obsahuje následující hlavní součásti: - otočnou smyčkovou anténu; - neurčen (skus
Metody letu na PHT (pasivní, kurz, aktivní).
Způsoby letu do nebo z rozhlasové stanice. Jak již bylo uvedeno, CSD není navigačním parametrem, protože ve stejném bodě ve vesmíru může mít libovolnou hodnotu
Řízení trasy ve směru pomocí ARC při letu do a z RNT.
Stavová dráha řízení ve směru. Existuje obecný pojem "radionavigační bod" (RNT), který lze použít k označení jakéhokoli pozemského radionavigačního zařízení:
Rozsah regulační dráhy pomocí ARC.
Kontrola vzdálenosti dráhy je určení ujeté vzdálenosti nebo zbývající vzdálenosti k MRP. Chcete-li jej provést, můžete také použít ARC a PRSD. Ale kvůli tomu by PRSD samozřejmě neměla být
Výpočet IPA a definice MS na dvou rozhlasových stanicích.
K vyřešení některých navigačních problémů, například k určení MS, je třeba umístit na mapě LRPS. K tomu musíte nejprve určit ložiska letadla. Protože na jakoukoli použitou mapu
Určení umístění letadla na dvou rozhlasových stanicích
Určení polohy letadla je úplnou kontrolou dráhy, protože pokud je známo sedadlo letadla, je možné určit odchylku od LZP (ovládání cesty ve směru) a ujetou nebo zbývající vzdálenost
Oprava cesty s východem k MRP a úhlem výstupu.
Oprava cesty s uvolněním MRP. Opravit cestu je akce, která přinese letadlo na danou trajektorii po odhalení odchylky od ní. Jedna cesta isp
Korekční cesta s úhlem výstupu
Dříve v kapitole 1 byl diskutován jeden ze způsobů, jak opravit cestu - s vydáním MRP. Taková metoda v civilním letectví je však použitelná zejména pro malé lineární odchylky,
Ukazatele jako RMI a UGR. Let na LZP s jejich použitím.
Nejčastější tzv. Radiomagnetické indikátory (RMI). V angličtině jsou nazývány stejným způsobem - Radio Magnetic Indicator (RMI). V některých typech domácích navigačních systémů
Let v zarovnání rozhlasových stanic
Pokud se má let uskutečnit na LZP, na kterém jsou nainstalovány dvě rozhlasové stanice, pak mluví o letu při zarovnání rozhlasových stanic. Pokud slunce letí mezi RNT (jedna vpředu a druhá za sebou), pak se volá terč
Minimální a maximální akce RNS.
Minimální rozsah činnosti. Ve svislé rovině vypadá přibližovací vzorec většiny pozemních radionavigačních prostředků (rozhlasových stanic, rádiových majáků)
Navigační charakteristiky systému vyhledávání směru.
Charakteristiky rádiového směrového systému. Systém rozhlasového směrování je především prostředkem řízení letového provozu (ATC). S jeho pomocí řídící letového provozu na zemi
Systém rádiového majáku VOR a jeho aplikace pro let na LZP, definice MS.
Princip VOR. Signální systém VOR s rádiovým majákem (velmi vysokofrekvenční všesměrový rozsah) zahrnuje pozemní zařízení - radiový maják VOR a palubní zařízení
Určení umístění letadla jednou rádiovou stanicí
V souladu se zobecněnou metodou polohových linek, pro určení MS, jsou potřebné dva navigační parametry a dvě odpovídající pozice. Zdá se, že pokud je rozhlasová stanice pouze jedna
Princip fungování systémů měření vzdálenosti. Šikmý a horizontální rozsah.
Charakteristika DME. Rozsah radionavigačního systému (DRNS) zahrnuje pozemní zařízení (rádiový maják dálkoměru) a palubní vybavení (dálkoměr letadla)
Goniometrické systémy měření vzdálenosti. Navigační charakteristiky RSBN.
Goniometrické rádiové navigační systémy (UDRNS) volají takové systémy, které umožňují současně měřit dva navigační parametry - ložiska a rozsah. S pomocí UDRNS
Navigační charakteristiky pozemního radaru a jejich použití pro sledování a opravu cesty.
Koncept radaru. Pod radarem (z "rádia" a umístění (lat.) - pro určení umístění) v širokém slova smyslu rozumět, jak určit umístění a znak
Koncept zónové navigace.
Pokyny pro navigaci. Není možné pochopit, co je zónová navigace a moderní navigace obecně, pokud nemáte představu o takovém konceptu jako navigační navigace.
Zásada fungování palubního radaru. Ovládání radaru "Bouřka".
Vzdušná radarová stanice (RLS) je autonomní radiotechnika, která umožňuje sledovat radarový obraz létající oblasti a okolní vzdušnou situaci,
Metody určování MS pomocí radaru (goniometr, dálkoměr, goniometrický dálkoměr).
Pomocí radaru můžete zjistit, že MS je mnohem přesnější než metoda porovnávacího přehledu. Chcete-li to provést, musíte na obrazovce lokátoru měřit úhel kurzu a vzdálenost k referenčnímu bodu. Kurs rohu ori
Přehled a srovnávací metodu orientace na radaru a určení pomocí rychlosti a úhlu úhlu pohonu.
Vzhledem k tomu, že se na plátně radaru vytváří obraz letícího terénu, pilot může vést orientaci srovnáním radarového obrazu s letovou mapou, jako
Určení rychlosti země a úhlu posuvu radarem
Stanovení rychlosti země. Všechny orientační body na obrazovce při pohybu slunce se pohybují ve směru opačném ke směru slunce, tj. Na obrazovce dolů. Nechte
Zásada výpočtu setrvačnosti
Inerciální navigační systémy (INS) jsou založeny na měření zrychlení letadel podél os souřadného systému. Zrychlení se měří pomocí zařízení nazývaných akcelerometry. Princip činnosti
Parametry určené pomocí ins. Volné formuláře.
Parametry určené INS Inerciální systémy jsou určeny k určení souřadnic letadla. Ale v procesu jejich určování můžete získat hodnoty mnoha d
Inerciální navigační systémy volné formy
Po mnoho desetiletí bylo úsilí inženýrů, kteří vyvinuli tradiční ANN, zaměřeno na snížení vlastní péče o gyroskopy, které drží gyrofotometr v předem stanovené pozici. Ne
Výpočet průběhu, rychlosti a času známého větru.
Zvažte postup pro řešení problému na příkladu s následujícími počátečními údaji: V = 400; ZMPU = 232; d = 290; U = 70; S = 164; ΔM = -4.
Určení větru za letu.
Dáno: V = 680; W = 590; MK = 312; MS = + 8; ΔM = -4. Najít: δn, δ, U.
Výpočet skutečné rychlosti v široké šípce.
Skutečná rychlost podle označení šípky KUS se vypočítá podle vzorce: Vi = Vpr + ΔV a + ΔVa + ΔV cf + ΔV
