Определение 1
Статистическая термодинамика – обширный раздел статистической физики, который формулирует законы, связывающие все молекулярные свойства физических веществ с измеряемыми в ходе экспериментов величинами.
Рисунок 1. Статистическая термодинамика гибких молекул. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Статистическое изучение материальных тел посвящено обоснованию постулатов и методов термодинамики равновесных концепций и вычислению важных функций по молекулярным постоянным. Основу данного научного направления составляют гипотезы и подтвержденные опытами предположения.
В отличие от классической механики, в статистической термодинамике изучаются только средние показания координат и внутренних импульсов, а также возможность появления новых значений. Термодинамические свойства макроскопической среды рассматриваются как общие параметры случайных характеристик или величин.
На сегодняшний день ученые различают классическую (Больцман, Максвелл), и квантовую (Дирак, Ферми, Эйнштейн) термодинамику. Основная теория статистического исследования: существует однозначная и стабильная взаимосвязь молекулярных особенностей частиц, которые составляют конкретную систему.
Определение 2
Ансамбль в термодинамике – практически бесконечное количество термодинамических концепций, которые находятся в различных, равновероятных микросостояниях.
Средние параметры физически наблюдаемого элемента за большой период времени начинает приравниваться к общему значению по ансамблю.
Рисунок 2. Статистическая формулировка 2 закона термодинамики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Статистическая термодинамика устанавливает и реализует взаимодействие микроскопической и макроскопической систем. В первом научном подходе, базирующемся на классической или квантовой механике, детально описываются внутренние состояния среды в виде координат и импульса каждой отдельной частицы в определенный момент времени. Микроскопическая формулировка требует решения сложных уравнений движения для множества переменных.
Макроскопический метод, используемый классической термодинамика, характеризует исключительно внешнее состояние системы и применяет для этого небольшое количество переменных:
Если все вещества находятся в равновесном состоянии, то их макроскопические показатели будут постоянны, а микроскопические коэффициенты постепенно видоизменяться. Это означает, что каждому состоянию в статистической термодинамике соответствует несколько микросостояний.
Замечание 1
Основная идея изучаемого раздела физики заключается в следующем: если каждому положению физических тел соответствует много микросостояний, то каждое из них в результате вносит в общее макросостояние весомый вклад.
Из этого определения следует выделить элементарные свойства функции статистического распределения:
Усреднение по существующим микросостояниям проводят с применением понятия статистического ансамбля, находящегося в любых микросостояниях, соответствующих одному макросостоянию. Смысл данной функции распределения состоит в том, что она в целом определяет статистический вес каждого состояния концепции.
Для статистического и грамотного описания макроскопических систем ученые используют данные ансамбля и фазового пространства, что позволяет решить классические и квантовые задачи методом теории вероятности. Микроканонический ансамбль Гиббса зачастую используется при исследовании изолированных систем, имеющих постоянный объем и количество одинаково заряженных частиц. Данный способ применяется для тщательного описания систем стабильного объема, которые находятся в тепловом равновесии с окружающей средой при постоянном показателе элементарных частиц. Параметры состояния большого ансамбля позволяют определить химический потенциал материальных веществ. Изобарно-изотермическая система Гиббса используется для объяснения взаимодействия тел, находящихся в тепловом и механическом равновесии в определенном пространстве при постоянном давлении.
Фазовое пространство в статистической термодинамике характеризует механико-многомерное пространство, осями которого выступают все обобщенные координаты и сопряженные им внутренние импульсы системы с постоянными степенями свободы. Для состоящей из атомов системы, показатели которой соответствуют декартовой координате, совокупность параметров и тепловой энергии будет обозначаться соответственно начальному состоянию. Действие каждой концепции изображается точкой в фазовом пространстве, а изменение макросостояния во времени - движением точки вдоль траектории конкретной линии. Для статистического описания свойств окружающей среды вводятся понятия функции распределения и фазового объема, характеризующих плотность вероятности нахождения новой точки, изображающей реальное состояние системы, а также в веществе вблизи линии с определенными координатами.
Замечание 2
В квантовой механике вместо фазового объема применяют понятие дискретного энергетического спектра системы конечного объема, так как этот процесс определяется не координатами и импульсом, а волновой функцией, которой в динамическом состоянии соответствует весь спектр квантовых состояний.
Функция распределения классической системы определят возможность реализации конкретного микросостояния в одном элементе объема фазовой среды. Вероятность нахождения частиц в бесконечно малом пространстве возможно сравнить с интегрированием элементов по координатам и импульсам системы. Состояние термодинамического равновесия следует рассматривать как предельный показатель всех веществ, где для функции распределения возникают решения уравнения движения составляющих концепцию частиц. Вид такого функционала, который одинаков для квантовой и классической системы, был впервые установлен физиком-теоретиком Дж. Гиббсом.
Для правильного вычисления термодинамической функции необходимо применить любое физическое распределение: все элементы в системе эквивалентны друг другу и соответствуют разным внешним условиям. Микроканоническое распределение Гиббса используется главным образом в теоретических исследованиях. Для решения конкретных и более сложных задач рассматривают ансамбли, которые обладают энергией со средой и могут осуществлять обмен частицами и энергией. Данный метод очень удобен при исследовании фазового и химического равновесий.
Статистические суммы позволяют ученым точно определить энергию и термодинамические свойства системы, полученные с помощью дифференцирования показателей по соответствующим параметрам. Все эти величины приобретают статистический смысл. Так, внутренний потенциал материального тела отождествляется со средней энергией концепции, что позволяет изучать первое начало термодинамики, как основной закон сохранения энергии при нестабильном движении составляющих систему элементов. Свободная энергия напрямую связана со статистической суммой системы, а энтропия - с количеством микросостояний в конкретном макросостоянии, следовательно, с его вероятностью.
Смысл энтропии, как меры возникновения нового состояния, сохраняется в связи с произвольным параметром. В состоянии полного равновесия энтропия изолированной системы имеет максимальное значение при изначально правильно заданных внешних условиях, то есть равновесное общего состояние является вероятным результатом с максимально статистическим весом. Поэтому плавный переход из неравновесной позиции в равновесную есть процесс изменения в более реальное состояние.
В этом заключается статистический смысл закона возрастания внутренней энтропии, согласно которому параметры замкнутой системы увеличиваются. При температуре абсолютного нуля любая концепция находится в стабильном состоянии. Это научное утверждение представляет собой третье начало термодинамики. Стоит отметить, что для однозначной формулировки энтропии необходимо пользоваться только квантовым описанием, так как в классической статистике данный коэффициент определен с максимальной точностью до произвольного слагаемого.
Классическая и квантовая статистическая физика. Вывод соотношения Гиббса. Термодинамические принципы. Теорема Лиувилля и кинетические уравнения Больцмана и Циглера. Методы статистической физики в гетерогенных средах.
Вводные замечания . Центральное место в механике гетерогенных сред занимает вывод определяющих уравнений. Именно определяющие уравнения содержат в себе спецификацию, позволяющую различать среды с разными механическими свойствами. Существуют различные способы вывода определяющих уравнений – как строгие на основе методов осреднения, так и эвристические. Наиболее распространенным методом является сочетание мысленных экспериментом с учетом термодинамических принципов. Оба эти подхода являются феноменологическими, хотя термодинамический метод глубоко проработан и основан на фундаментальных физических законах. Очевидно, что феноменологический вывод определяющих соотношений нуждается в обосновании, исходя из общих физических принципов, в частности, с использованием статистических методов.
Статистическая физика изучает системы, состоящие из огромного числа одинаковых или близких по составу элементов (атомов, молекул, ионов, субмолекулярных структур и т.п.). В механике гетерогенных сред такими элементами являются микронеоднородности (поры, трещины, зерна и т.п.). Исследование их детерминированными методами практически невозможно. В то же самое время огромное количество этих элементов допускает проявление статистических закономерностей и исследование этой системы статистическими методами.
В основе статистических методов лежат понятия основной системы и подсистемы. Основная система (термостат) значительно больше подсистемы, но обе они находятся в состоянии термодинамического равновесия. Объектом исследования в статистической физике является именно подсистема, которая в механике сплошной среды отождествляется с элементарным объемом, а в в механике гетерогенной среде с объемом фаз в элементарном объеме.
В основе метода Гиббса в статистической физике лежит понятия фазового пространства и траектории в фазовом пространстве. Фазовое пространство представляет собой топологическое произведение координатного и импульсного пространств каждой частицы составляющей подсистему. Траектории в фазовом пространстве содержит много лишней информации, например, начальные значения и сведения о граничных условиях, когда траектория выходит на границу. При описании одной единственной траектории в фазовом пространстве обычно используется эргодическая гипотеза (или некоторый ее суррогат, который несколько видоизменяет ее, но зато поддается строгому доказательству). Тонкости доказательства эргодической гипотезы не имеют значения, и поэтому мы на них не останавливаемся. Она позволяет одну траекторию заменить целым ансамблем состояний. Эквивалентное описание с помощью ансамбля состояний позволяет избавиться от указанной излишней информации. Ансамбль состояний допускает простую и прозрачную интерпретацию. Его можно представить себе как некоторый фиктивный газ в фазовом пространстве, который описывается с помощью уравнения переноса.
Статистический подход включает в себя два уровня исследования – квантовый и классический. Каждая микроскопическая неоднородность гетерогенной среды описывается механикой сплошной среды как некоторое однородное гомогенное тело. Предполагается, что при исследовании механических и термодинамических свойств этих неоднородностей уже была использована теория квантовой статистической физики. Когда мы производим осреднение по случайным неоднородностям в гетерогенной среде, то указанные неоднородности мы рассматриваем уже как классические случайные объекты. Ход рассуждений в квантовой и классической статистической физике очень схож, хотя он и имеет некоторые различия. В квантовой статистике фазовый объем принимает дискретные значения. Однако это не единственное различие. В квантовой статистике фиктивный газ несжимаем и подвергается только переносу. В классической статистике в уравнении переноса фигурирует член, описывающий диссипативные процессы на молекулярном уровне. Формально он выглядит как источник. Дивергентный вид этого источника позволяет сохранить полную массу фиктивного газа, но допускает его локальное исчезновение и появление. Этот процесс напоминает диффузию в фиктивном фазовом пространстве.
Далее на основе классической статистики в дальнейшем излагается собственно термодинамика, в том числе и термодинамика необратимых процессов. Вводятся понятия термодинамических функций, с помощью которых выводятся определяющие уравнения. Пороупругие среды включают в себя консервативные и диссипативные процессы. В скелете происходят обратимые упругие деформации, которые представляют собой консервативную термодинамическую систему, а диссипативные процессы происходят во флюиде. В поровязкой среде обе фазы (скелетная и флюидная) являются диссипативными.
Микропроцессы и макропроцессы
.
В гетерогенных средах подсистемой
является элементарный объем, который
удовлетворяет постулатам гетерогенных
сред. В частности он удовлетворяет
условию локальной статистической
однородности и локального термодинамического
равновесия. Соответственно все объекты
и процессы различаются по своим масштабам
на микропроцессы и макропроцессы. Будем
описывать макропроцессы с помощью
обобщенных координати обобщенных сил
.
Здесь нижние индексы означают не только
векторные и тензорные индексы, но и
различные величины (в том числе и величины
с разной тензорной размерностью). При
рассмотрении микропроцессов будем
пользоватьсяобобщенными координатами
иобобщенными скоростями
.
Эти координаты описывают движение
больших молекул, их ассоциаций и
неоднородностей, которые рассматриваются
как классические объекты. Фазовое
пространство подсистемы образовано
координатами
и скоростями
всех частиц слагающих данный элементарный
объем.
Следует отметить, что в квантовой механике природа частиц строго установлена. Число частиц конечно, а законы их движения известны и единообразны для каждого сорта частиц. Совсем другая ситуация возникает в механике гетерогенных сред. Как правило, мы имеем выведенные феноменологическими методами определяющие соотношения для каждой из фаз. Общие определяющие соотношения для всего элементарного объема на макроуровне обычно являются предметом исследования. По этой причине взаимодействие элементов на микроуровне в гетерогенных средах не поддается стандартным методам исследования.
В этой связи требуются новые методы и подходы, которые еще до конца не разработаны. Одним из таких подходов является обобщение теории Гиббса, сделанное Циглером. Суть его состоит в некотором видоизменении уравнения Лиувилля. Более детально этот подход будет изложен ниже. Вначале мы даем стандартное изложение теории Гиббса, а затем излагаем идеи, которые позволяют обобщить ее.
Энергия системы
меняется за счет работы
на макроуровне, которая выражается
соотношением
.
Она
также меняется за счет притока тепла
,
связанного с движением молекул. Выпишем
первое начало термодинамики в
дифференциальной форме
. (1.1)
Будем описывать микропроцессы с помощью уравнений Лагранжа
, (1.2)
где
–функция Лагранжа
,
– кинетическая, а
– потенциальная энергия.
В теории Гиббса накладываются следующие ограничения. Предполагается, что потенциальная энергия зависит микрокоординат и макрокоординат, а кинетическая энергия – только от микрокоординат и их скоростей. При таких условиях функция Лагранжа не зависит от времени и от макроскоростей.
.
Подход, основанный на уравнениях движения
в форме Лагранжа (1.2) можно заменить
эквивалентным гамильтоновым формализмом,
вводя обобщенные импульсы
для микрокоординат
,
,
ифункцию Гамильтона
,
которая имеет смысл полной энергии
частицы. Выпишем приращение функции
Гамильтона
В силу определения импульсов и уравнений движения Лагранжа это выражение преобразуется
, (1.2)
откуда
следуютуравнения движения Гамильтона
,
. (1.3a)
где
имеет смысл энергии системы, а также
дополнительное тождество рас
. (1.3b)
Здесь следует заметить, что функции Лагранжа и Гамильтона выражены через разные аргументы. Поэтому последнее тождество имеет не совсем тривиальный смысл. Выпишем дифференциальное выражение (1.2) для одной частицы вдоль ее траектории
.
С помощью (1.3) преобразуем это выражение
.
Следовательно, энергия частицы зависит только от обобщенных макрокоординат. Если они со временем не меняются, то энергия сохраняется.
Статистический метод описания
системы
. Недостаток информации о
начальных условиях для системы (1.3) и об
ее поведении на границе тела можно
преодолеть, если воспользоваться
статистическим подходом к исследованию
этой системы. Пусть данная механическая
система имеет
степеней свободы, связанных с
микроскопическими переменными. Другими
словами, положение всех точек в обычном
трехмерном пространстве характеризуется
обобщенными координатами
(
).
Рассмотрим фазовое пространство большего
числа переменных
.
Фазовое состояние характеризуется
точкой с координатами
в
-мерном
евклидовом пространстве. На практике
мы всегда исследуем какой-то конкретный
объект, который является частью некоторой
большой (по сравнению с данным объектом)
системы (внешней средой
). Этот объект
обычно взаимодействует с внешней средой.
Поэтому в дальнейшем мы будем говорить
оподсистеме
(которая занимает часть
фазового пространства), взаимодействующей
с системой (занимающей все фазовое
пространство).
При движение в
-мерном
пространстве единственная траектория
постепенно заполняет все это фазовое
пространство. Положим
и обозначим посредством
ту часть объема фазового пространства,
в котором данная подсистема проводит
"почти все время". Здесь имеется в
виду то время, в течение которого
подсистема находится в квазиравновесном
состоянии. За достаточно длительный
промежутка времени фазовая траектория
много раз пройдет через этот участок
фазового пространства. Примем эргодическую
гипотезу, согласно которой вместо одной
движущейся точки в фазовом пространстве
можно рассматривать множество точек,
образующих статистический ансамбль.
Переходя к бесконечно малому элементарному
фазовому объему
,
введем
непрерывную функцию распределения
с помощью соотношения
.
Здесь
– число точек в элементе фазового объема
,
– полное число точек во всем фазовом
пространстве,
– некоторый нормировочный коэффициент,
который имеет размерность действия. Он
характеризует статистический вес
выбранного элемента объема фазового
пространства. Функция распределения
удовлетворяет условию нормировки
или
. (1.4)
Пусть
– суммарное время, которое система
проводит в пределах элементарного
объема
,
а
– полное время движения материальной
точки по своей траектории. В соответствии
с эргодической гипотезой положим, что
. (1.5)
Рассуждая чисто формально, можно считать, что в фазовом пространстве находится некоторый фиктивный газ, плотность которого равна плотности числа точек фазового пространства. Сохранение числа фиктивных молекул газа выражается уравнением переноса в фазовом пространстве, аналогичным закону сохранения массы в обычном трехмерном пространстве. Этот закон сохранения называется теоремой Лиувилля
. (1.6)
В силу уравнений Гамильтона вытекает условие несжимаемости фазовой жидкости
(1.7)
Введем конвективную производную
.
Комбинируя (1.6) и (1.7), получаем уравнение переноса фазовой жидкости
или
. (1.8)
В силу эргодической гипотезы плотность числа частиц в фазовом пространстве пропорциональна плотности вероятности в ансамбле состояний. Поэтому уравнение (1.8) можно представить в виде
. (1.9)
В состоянии равновесия при неизменных внешних параметрах энергия микросистемы, представленная гамильтонианом, сохраняется вдоль траектории в фазовом пространстве. Точно также в силу (1.9) сохраняется и плотность вероятности. Отсюда следует, что плотность вероятности является функцией энергии.
. (1.10)
Зависимость
от
легко получить, если заметить, что
энергии подсистем складываются, а
вероятности – перемножаются. Этому
условию удовлетворяет единственная
форма функциональной зависимости
. (1.11)
Это
распределение называется каноническим.
Здесь
– постоянная Больцмана, величины
и
имеют размерность энергии. Величины
и
называются свободной энергией и
температурой.
Определим внутреннюю энергию
как среднее значение истинной энергии
. (1.12)
Подставляя сюда (1.11), получаем
.
Энтропия
определяется как
Соотношение (1.13) вводит новое понятие – энтропию. Второй закон термодинамики гласит, что в неравновесном состоянии системы ее энтропия стремится к возрастанию, а в состоянии термодинамического равновесия энтропия остается постоянной. Комбинируя (1.12) и (1.13), получаем
. (1.14)
Соотношение
(1.14) является основой для вывода других
термодинамических функций, описывающих
равновесное состояние подсистемы.
Предположим, что внутри фазового объема
данной подсистемы плотность вероятности
почти постоянна. Другими словами, данная
подсистема слабо связана с окружающей
средой и находится в состоянии равновесия.
Для нее справедливо соотношение
. (1.15)
Здесь
– дельта функция.
Такое распределение называется
микроканоническим в отличие от
канонического распределения (1.11). На
первый взгляд кажется, что оба распределения
сильно отличаются и даже противоречат
друг другу. На самом деле, между ними
нет никакого противоречия. Введем радиус
в многомерном фазовом пространстве
очень большого числа измерений. В тонком
эквидистантном (по энергии) сферическом
слое число точек значительно превышает
число точек внутри этой сферы. Именно
по этой причине распределения (1.11) и
(1.15) мало отличаются друг от друга.
Для того, чтобы удовлетворить последнему соотношению (1.4) необходимо, чтобы эта плотность вероятности была равна
. (1.16)
Подставим распределение (1.11) в последнее соотношение (1.4)
и
продифференцируем его. Считая, что
является функцией макрокоординат, имеем
,
.
С помощью (1.14) преобразуем это выражение
. (1.17a)
Здесь
– поток тепла,
– работа внешних сил. Это соотношение
впервые вывел Гиббс, и оно носит его
имя. Для газа оно имеет особенно простой
вид
. (1.17b)
Здесь
– давление,
– объем.
На феноменологическом уровне дается
также и определение температуры. Заметим,
что тепловой поток не является
дифференциалом термодинамической
функции, в то же время энтропия таковой
является по определению. По этой причине
в выражении (1.17) существует интегрирующий
множитель
,
который и называется температурой.
Можно взять некоторое рабочее тело
(воду или ртуть) и ввести шкалу изменения
температуры. Такое тело называетсятермометром
. Запишем (1.17) в форме
.
Температура
в этом соотношении является некоторой
интенсивной величиной.
Обобщенные силы и смещения являются термодинамически сопряженными величинами. Точно также температура и энтропия являются сопряженными величинами, из которых одна является обобщенной силой, а другая – обобщенным смещением. Из (1.17) следует
. (1.18)
В силу (1.14) для свободной энергии имеем аналогичное дифференциальное выражение
. (1.19)
В
этом соотношении температура и энтропия
как сопряженные величины меняются
местами, а выражение (1.18) видоизменяется
. (1.20)
Для того, чтобы использовать эти соотношения, необходимо задать независимые определяющие параметры и выражения для термодинамических функций.
Для температуры можно дать и более
строгое определение. Рассмотрим,
например, замкнутую (изолированную)
систему, состоящую и из двух тел и
находящуюся в состоянии термодинамического
равновесия. Энергия и энтропия являются
аддитивными величинами
,
.
Заметим, что энтропия является функцией
энергии, поэтому
.
В равновесном состоянии энтропия
является стационарной точкой относительно
перераспределения энергии между двумя
подсистемами, т.е.
.
Отсюда непосредственно следует
. (1.21)
Производная энтропии по энергии
называется абсолютной температурой
(или просто температурой
).
Этот факт вытекает также непосредственно
из (1.17). Соотношение (1.21) означает нечто
большее: в состоянии термодинамического
равновесия температуры тел равны
. (1.22)
Термодинамика и статистическая физика
Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения
Шелкунова З.В., Санеев Э.Л.
Методическое указания и контрольные задания для студентов заочного обучения инженерно-технических и технологических специальностей. Содержат разделы программ ”Статистическая физика”, ”Термодинамика”, примеры решения типовых задач и варианты контрольных заданий.
Ключевые слова: Внутренняя энергия, теплота, работа; изопроцессы, энтропия: функции распределения: Максвелла, Больцмана, Бозе – Эйнштейна; Ферми – Дирака; Энергия Ферми, теплоемкость, характеристическая температура Эйнштейна и Дебая.
Редактор Т.Ю.Артюнина
Подготовлено в печать г. Формат 6080 1/16
Усл.п.л. ; уч.-изд.л. 3,0; Тираж ____ экз. Заказ № .
___________________________________________________
РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а
Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ,
Ключевская, 42.
Федеральное агентство по образованию
Восточно-Сибирский государственный
технологический университет
ФИЗИКА №4
(Термодинамика и статистическая физика)
Методические указания и контрольные задания
для студентов заочного обучения
Составитель: Шелкунова З.В.
Санеев Э.Л.
Издательство ВСГТУ
Улан-Удэ, 2009
Тема 1
Динамические и статистические закономерности в физике. Термодинамический и статистический методы. Элементы молекулярно-кинетической теории. Макроскопическое состояние. Физические величины и состояния физических систем. Макроскопические параметры как средние значения. Тепловое равновесие. Модель идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Понятие о температуре.
Тема 2
Явления переноса. Диффузия. Теплопроводность. Коэффициент диффузии. Коэффициент теплопроводности. Температуропроводность. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах. Вязкость. Коэффициент вязкости газов и жидкостей.
Тема 3
Элементы термодинамики. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Интенсивные и экстенсивные параметры.
Тема 4
Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Второе начало термодинамики. Термодинамические потенциалы и условия равновесия. Химический потенциал. Условия химического равновесия. Цикл Карно.
Тема 5
Функции распределения. Микроскопические параметры. Вероятность и флуктуации. Распределение Максвелла. Средняя кинетическая энергия частицы. Распределение Больцмана. Теплоемкость многоатомных газов. Ограниченность классической теории теплоемкости.
Тема 6
Распределение Гиббса. Модель системы в термостате. Каноническое распределение Гиббса. Статистический смысл термодинамических потенциалов и температуры. Роль свободной энергии.
Тема 7
Распределение Гиббса для системы с переменным числом частиц. Энтропия и вероятность. Определение энтропии равновесной системы через статистический вес микросостояния.
Тема 8
Функции распределения Бозе и Ферми. Формула Планка для разновесного теплового излучения. Порядок и беспорядок в природе. Энтропия как количественная мера хаотичности. Принцип возрастания энтропии. Переход от порядка к беспорядку о состоянии теплового равновесия.
Тема 9
Экспериментальные методы исследования колебательного спектра кристаллов. Понятие о фононах. Законы дисперсии для акустических и оптических фононов. Теплоемкость кристаллов при низких и высоких температурах. Электронные теплоемкость и теплопроводность.
Тема 10
Электроны в кристаллах. Приближение сильной и слабой связи. Модель свободных электронов. Уровень Ферми. Элементы зонной теории кристаллов. Функция Блоха. Зонная структура энергетического спектра электронов.
Тема 11
Поверхность Ферми. Число и плотность числа электронных состояний в зоне. Заполнения зон: металлы, диэлектрики и полупроводники. Электропроводность полупроводников. Понятие о дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники. Понятие о p-n переходе. Транзистор.
Тема 12
Электропроводность металлов. Носители тока в металлах. Недостаточность классической электронной теории. Электронный ферми-газ в металле. Носители тока как квазичастицы. Явление сверхпроводимости. Куперовское спаривание электронов. Туннельный контакт. Эффект Джозефсона и его применение. Захват и квантование магнитного потока. Понятие о высокотемпературной проводимости.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Основные формулы
1. Количество вещества однородного газа (в молях):
где N -число молекул газа; N A - число Авогадро; m -масса газа; -молярная масса газа.
Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы
,
,
где i , N i , m i , i - соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i -й компоненты смеси.
2. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа):
где m - масса газа; - молярная масса; R - универсальная газовая постоянная; = m/ - количество вещества; T -термодинамическая температура Кельвина.
3. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Клапейрона-Менделеева для изопроцессов:
закон Бойля-Мариотта
(изотермический процесс - Т =const; m=const):
или для двух состояний газа:
где p 1 и V 1 - давление и объем газа в начальном состоянии; p 2 и V 2
закон Гей-Люссака (изобарический процесс - p=const, m=const ):
или для двух состояний:
где V 1 и Т 1 - объем и температура газа в начальном состоянии; V 2 и Т 2 - те же величины в конечном состоянии;
закон Шарля (изохорический процесс - V=const, m=const ):
или для двух состояний:
где р 1 и Т 1 - давление и температура газа в начальном состоянии; р 2 и Т 2 - те же величины в конечном состоянии;
объединенный газовый закон (m=const ):
где р 1 , V 1 , Т 1 - давление, объем и температура газа в начальном состоянии; р 2 , V 2 , Т 2 - те же величины в конечном состоянии.
4. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
р = р 1 + р 2 + ... +р n
где p i - парциальные давления компонент смеси; n - число компонентов смеси.
5. Молярная масса смеси газов:
где m i - масса i -го компонента смеси; i = m i / i - количество вещества i -го компонента смеси; n - число компонентов смеси.
6. Массовая доля i i -го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):
где m - масса смеси.
7. Концентрация молекул (число молекул в единице объема):
где N -число молекул, содержащихся в данной системе; - плотность вещества. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
8. Основное уравнение кинетической теории газов:
,
где <> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
,
где k - постоянная Больцмана.
10. Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
где i - число степеней свободы молекулы.
11. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
p = nkT.
12. Скорости молекул:
средняя
квадратичная
;
средняя
арифметическая
;
наиболее
вероятная
,
Материал из FFWiki.
| Предмет | Термодинамика и статистическая физика | Семестр | 7-8 | Тип | лекция, семинар | Отчётность | экзамен | Кафедра | Кафедра квантовой статистики и теории поля |
|---|
Термодинамика и статфизика. Первый вопрос, когда видишь этот предмет в расписании: как так? Действительно, на 1 курсе уже рассказывали молекулярную физику, где были и все 3 начала термодинамики, и потенциалы, и распределение Максвелла. Казалось бы, что еще нового может быть в природе?
Оказывается, то, что было на 1 курсе - детский лепет по сравнению с настоящей термодинамикой и статфизикой. Той, с помощью которой Ландау посчитал жидкий гелий и получил Нобелевскую премию.
Важно не попасть впросак, подумав, что раз на 1 лекции рассказывают то, что вы знали еще в школе, то и дальше так будет. Уже с середины сентября вы станете свидетелями потрясающих фокусов-подгонов с частными производными, а к концу осеннего семестра пойдут весьма зубодробительные темы по статфизике:
Автор сих слов хотя и смог подготовиться на отл за 4 дня перед экзаменами, но весьма в этом раскаивается и не советует никому повторять такое насилие над своим мозгом:) Задачи и вопросы к экзамену известны с начала года и очень полезно подготовить часть материала заранее.
В весеннем семестре есть как простые, так и сложные темы. Например, теория для броуновского движения выписывается весьма легко. А вот в конце курса идут разнообразные кинетические уравнения, с которыми разобраться гораздо сложнее.
Экзамен осенью проходит весьма прилично, списывать особо не дают. Преподаватели в большинстве своем не валят, но и халявы особой не замечено. Нужно знать теормин. В диплом идет оценка за экзамен весной. Весенний экзамен по своему материалу сложнее осеннего, но принимают обычно более лояльно. Однако теормин также следует знать хорошо.
В билете и осенью, и весной находится 2 теоретических вопроса и одна задача.
Будьте аккуратны на статах, несколько человек (число варьируется от 2 до 10!) регулярно заканчивают учебу несдачей этого экзамена. И это не кто попало, а прожжёные четверокурсники.
Задачники
Библиотека > Книги по физике > Статистическая физика
