Рекомбинация неравновесных носителей в полупроводниках.
Сверхпроводимость.
Контактные явления. Неоднородные электронные системы.
Условия равновесия контактирующих проводников. Электронное сродство, работа выхода и контактная разность потенциалов. Распределение концентрации электронов и электрического поля вблизи контактов металл-полупроводник и полупроводник-полупроводник. Длина экранирования электрического поля. Вольтамперная характеристика p-n перехода и ее физическая интерпретация.
Размерное квантование и низкоразмерные электронные системы.
Экранирование межэлектронного взаимодействия электронами и ионами и эффективное притяжение между электронами. Спектр элементарных возбуждений в сверхпроводнике. Незатухающий ток.
Межзонная излучательная рекомбинация, примесная рекомбинация (рекомбинация Холла-Шокли-Рида), межзонная Оже-рекомбинация. Зависимость скорости рекомбинации Холла-Шокли-Рида от концентрации рекомбинационных центров при слабом отклонении полупроводника от равновесного состояния.
Литература
Основная:
А.И.Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М., Наука, 1978.
В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников. Физика полупроводников. М.,Наука, 1990.
Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. В 2-х томах. Мир, 1979
Ф.Блатт. Физика электронной проводимости в твердых телах. М., Мир, 1971.
О. Моделунг. Теория твердого тела. М., Наука, 1980.
А.С. Давыдов. Теория твердого тела. М., Наука, 1976.
Ф. Зейтц. Современная теория твердого тела. М.-Л., Госиздат технико-теоретической
литературы, 1949.
Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. М., Мир, 1966.
Адиабатическое приближение и приближение самосогласованного поля:
,
Дж. Слэтер. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М., Мир, 1978.
А.С. Давыдов. Квантовая механика. М., Наука, 1973.
Р. Мак-Вини, Б. Сатклиф. Квантовая механика молекул. М., Мир, 1972.
В.А. Фок. Начала квантовой механики. М., Наука, 1976.
А. Мессиа. Квантовая механика. том 2, М., Наука, 1979.
В. И. Смирнов. Курс высшей математики. Том III, часть 1., Изд. 8, М. , Физматгиз, 1958
(о матрицах и их диагонализации).
Теорема Блоха, квазиимпульс, обратная решетка, зона Бриллюэна, общие характеристики энергетических зон:
, , , ,
Дж. Каллуэй. Теория энергетической зонной структуры. М., Мир, 1969.
Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах. М., Мир, 1968.
В. И. Смирнов. Курс высшей математики. Том II, Изд. 18, М., Физматгиз, 1961 (о способе
комбинации собственных функции для приведения их к взаимной ортогональности).
Лавинное размножение носителей:
Техника оптической связи. Фотоприемники. Под ред. У. Тсанга. М.: Мир, 1988.
Грехов И.В., Сережкин Ю.Н. Лавинный пробой в полупроводниках. Л.: Энергия, 1980.
В. А. Холоднов. Коэффициенты размножения носителей в p-n структурах // ФТП, т. 30, № 6, с. 1051-1063,
(июнь 1996).
Межзонное туннелирование:
Туннельные явления в твердых телах. Под ред. Э. Бурштейна и С. Лундквиста. М., Мир, 1973.
Рекомбинация неравновесных носителей в полупроводниках:
Дж. Бдекмор. Статистика электронов и дырок в полупроводниках. М., Мир, 1964.
Р. Смит. Полупроводники. М., Мир, 1982.
В. А. Холоднов. К теории рекомбинации Холла-Шокли-Рида // ФТП, т. 30, № 6, с. 1011-1025 (июнь 1996).
Твердое тело - сложная многочастичная система, состоящая из ядер и электронов. Его можно представить себе как совокупность сблизившихся атомов так что электронные волновые функции стали перекрываться. При этом электроны внешних оболочек перестают быть локализованными около своего атома.
Металлы, диэлектрики, полупроводники.
Итак, при сближении атомов, уровни энергии расщепляются и образуются зоны. Становится ясным откуда возникают понятия 2s - зона, 3р - зона и т.д., это указания на атомные термы, из которых произошла данная зона.
Различные зоны могут перекрываться или оставаться разделенными зонами запрещенных энергий. Пусть зоны не перекрываются. Тогда, из полностью заполненных (полностью пустых, частично заполненных) атомных термов образуются полностью заполненные (соответственно, полностью пустые или частично заполненные) зоны. Если же зоны перекрываются (гибридизация зон), то из атомного терма, занятого электроном, и терма с незаполненным состоянием может образоваться частично заполненная электронами полоса энергии. Согласно принципу Паули, при Т = 0 в зоне будут заняты ZN/2 энергетических состояний с наименьшей энергией, где N - число атомов, Z - число электронов на соответствующих уровнях в атоме, 2 возникла из-за спина. Всего же в одной зоне Брюллиэна содержится N состояний с различными значениями к. Таким образом, по заряду иона Z можно судить о характере заполнения зоны. Например, при нечетном Z заведомо появятся частично заполненные зоны. И действительно, такая ситуация имеет место, например, в щелочных металлах, где на верхнем заполненном уровне имеется один электрон (Z = 1).
Оглавление
1 Основные методы и приближения для описания электронных состояний в твердом теле.
1.1 Адиабатическое приближение
1.2 Приближение самосогласованного поля, метод Хартри-Фока
1.3 Волновая функция электрона в периодическом поле
2 Спектр электронов в твердом теле, зонная структура
2.1 Спектр электронов в твердом теле
2.2 Модель почти свободных электронов
2.3 Приближение сильной связи
3 Свойства блоховских электронов
3.1 Металлы, диэлектрики, полупроводники
3.2 Динамика блоховского электрона
3.3 Эффективная масса
3.4 Зонная структура типичных полупроводников
3.5 Плотность состояний
4 Приближение эффективной массы.
4.1 Электроны и дырки
4.2 Уравнение приближения эффективной массы
4.3 Примесные атомы
4.4 Экситоны Ваннье-Мотта
5 Статистика носителей заряда в металлах и полупроводниках.
5.1 Распределение Ферми-Дирака
5.2 Вырожденный электронный газ. Металл
5.3 Невырожденный электронный газ
6 Диэлектрическая проницаемость твердого тела. Формула Линдхарда.
6.1 Пространственная и временная дисперсия
6.2 Вычисление диэлектрической проницаемости с помощью теории возмущений
6.3 Экранирование статического (w = 0) поля в проводниках
6.4 Низкочастотная диэлектрическая проницаемость диэлектриков
6.5 Экранирование на высоких частотах. (q - 0, w - велика)
6.6 Переход Мотта-Хаббарда
7 Явление переноса в твердых телах. Кинетическое уравнение
7.1 Кинетическое уравнение Больцмана
7.2 Кинетическое уравнение Больцмана
7.3 Время релаксации импульса
7.4 Вид интеграла столкновений при рассеянии па фононах
7.5 Интеграл межэлектронных столкновений
7.6 Время рассеяния импульса на фононах
8 Кинетические явления. Решение уравнения Больцмана. Проводимость. Термоэлектрические эффекты.
8.1 Решение кинетического уравнения в т - приближении. Отклик на однородное поле Е
8.2 Стационарное решение кинетического уравнения при наличии электрического и магнитного полей и градиента температуры
8.3 Ток в неоднородном проводнике и градиент электрохимического потенциала
8.4 Термоэлектрические эффекты
9 Гальваномагнитные явления
9.1 Эффект Холла
9.2 Поперечное магнетосопротивление
10 Разогрев электронного газа.
10.1 Время рассеяния энергии
10.2 Горячие электроны, электронная температура
11 Контактная разность потенциалов
11.1 Работа выхода
11.2 Контакт металл - полупроводник
11.3 Двумерный электронный газ
12 Сверхпроводимость i
12.1 Эффективное электрон-электронное взаимодействие в системе электронов и фононов
12.2 Куперовские пары
12.3 Фазовый переход и спонтанное нарушение симметрии
12.4 Метод самосогласованного поля в теории сверхпроводимости
12.5 Незатухающий ток в сверхпроводнике
Программа курса лекций по электронным свойствам твердых тел
Контрольные вопросы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Электронные свойства твердых тел, Артеменко С.Н., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
Физика твердого тела – один из тех столпов, на которых покоится современное технологическое общество. В сущности, вся армия инженеров работает над наилучшим использованием твердых материалов при проектировании и изготовлении самых разнообразных инструментов, станков, механических и электронных компонентов, необходимых в таких областях, как связь, транспорт, компьютерная техника, а также фундаментальные исследования.
К физическим свойствам твердых тел относятся механические, тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства. Их изучают, наблюдая, как ведет себя образец при изменении температуры, давления или объема, в условиях механических напряжений, электрических и магнитных полей, температурных градиентов, а также под воздействием различных излучений – света, рентгеновских лучей, пучков электронов, нейтронов и т.п.
Твердое тело состоит из атомов. Само его существование указывает на наличие интенсивных сил притяжения, связывающих атомы воедино, и сил отталкивания, без которых между атомами не было бы промежутков. В результате таких взаимодействий атомы твердого тела частично теряют свои индивидуальные свойства, и именно этим объясняются новые, коллективные свойства системы атомов, которая называется твердым телом.
Какова природа этих сил? Свободный атом состоит из положительно заряженного ядра и некоторого числа отрицательно заряженных электронов (масса которых значительно меньше массы ядра). Хорошо известные кулоновские (электрические) силы, действующие между заряженными частицами, создают притяжение между ядром и электронами, а также взаимное отталкивание между электронами. Поэтому твердое тело можно рассматривать как состоящее из системы взаимно отталкивающихся ядер и системы взаимно отталкивающихся электронов, причем обе эти системы притягиваются друг к другу. Физические свойства такого объекта определяются двумя фундаментальными физическими теориями – квантовой механикой и статистической механикой. Хотя характер взаимодействий между частицами известен, их необычайно большое число (~ 10 22 ядер и еще больше электронов в 1 см 3) не позволяет дать точное теоретическое описание твердого тела. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ; КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА; СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.
В физике твердого тела обычно принимают упрощенные модели твердого тела и затем проводят вычисления их физических свойств. Модели должны быть достаточно простыми, для того чтобы было возможно их теоретическое описание, и в то же время достаточно сложными, для того чтобы они обладали исследуемыми свойствами. Например, для объяснения некоторых общих закономерностей электрической проводимости вполне подходит простая модель металла в виде системы положительных ионов, погруженных в газ подвижных электронов. Но оказалось крайне трудно построить подходящую физическую модель, которая позволила хотя бы качественно объяснить явление сверхпроводимости, открытое в 1911 голландским физиком Камерлинг-Оннесом.
Известно, что при низких температурах у многих металлов и сплавов необычайно повышается способность проводить электричество. (Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электронов.)
В 1956 американский физик Л.Купер пришел к выводу, что при определенных условиях электроны проводимости в металле могут образовывать слабо связанные пары. Именно эти куперовские пары лежат в основе знаменитой теории сверхпроводимости Бардина – Купера – Шриффера (БКШ), построенной в 1957; в 1972 эти три американских физика были удостоены Нобелевской премии.
В сверхпроводящем состоянии вещество не оказывает сопротивления электрическому току. Поэтому сверхпроводящие вещества представляют большой интерес для энергетиков, которые рассчитывают с их помощью, например, передавать электрический ток на значительные расстояния без тепловых и иных потерь. Однако выше определенной (так называемой критической ) температуры сверхпроводимость исчезает, и у металла вновь появляется электрическое сопротивление. В некоторых условиях сверхпроводимость разрушается также магнитным полем. Электрический ток, проходящий через сверхпроводник, создает на поверхности собственное магнитное поле, а потому существует верхний предел плотности сверхпроводящего тока, выше которого сверхпроводимость также разрушается. Все это, и в первую очередь низкие критические температуры, ограничивает возможности широкомасштабного применения сверхпроводников. Сверхпроводники необходимо непрерывно охлаждать жидким водородом, а еще лучше жидким гелием. Тем не менее, сверхпроводящие обмотки (например, из сплавов титана с ниобием) уже нашли широкое применение в электромагнитах. Продолжается поиск новых материалов (в том числе органических кристаллов и полимеров) с более высокими критическими температурами, а также возможностей дальнейшего применения сверхпроводников. Специалисты надеются, что широкомасштабное применение сверхпроводников в электродвигателях и генераторах промышленного производства начнется уже в ближайшие годы. Особенно захватывающие перспективы сулит применение сверхпроводников в рельсовом транспорте. При движении магнита относительно проводника в проводнике индуцируются вихревые токи, которые в свою очередь порождают магнитные поля, отталкивающие движущийся магнит. Снабдив, например, поезд сверхпроводящим магнитом и используя рельс в качестве проводника, можно добиться эффекта магнитного подвешивания (левитации). Такие поезда на магнитной подвеске должны, как считается, иметь ряд преимуществ перед обычными поездами и поездами на воздушной подушке.
Другое направление развития в области сверхпроводимости было инициировано работой английского физика Б.Джозефсона, который в 1962 предсказал возможность удивительных эффектов, связанных с прохождением (квантовомеханическим туннелированием) куперовских электронных пар от одного сверхпроводника к другому сквозь тонкий слой изолирующего вещества. Эксперименты вскоре подтвердили его предсказания. Одним из интересных свойств такого перехода (называемого джозефсоновским) является то, что ток куперовских пар через него возможен даже в отсутствие разности потенциалов между сверхпроводниками. (Согласно классическим представлениям, электрический ток возникает лишь между точками с разными значениями потенциала.) Однако еще более разительный эффект состоит в том, что постоянная разность потенциалов, приложенная к джозефсоновскому переходу, вызывает возникновение переменного тока через переход. Частота этого тока дается простой формулой n = 2eV /h , где 2e – заряд куперовской электронной пары, V – приложенное напряжение, а h – фундаментальная константа, называемая постоянной Планка.
Неудивительно, что за теоретическими предсказаниями Джозефсона последовала волна исследований в физике и технике. Устройства, основанные на эффекте Джозефсона, нашли применение в качестве сверхчувствительных детекторов в самых различных областях от радиоастрономии до биомедицинских приложений. В 1973 Джозефсону была присуждена Нобелевская премия за вклад в физику твердого тела.
Возможно, наибольшее влияние на развитие современной физики твердого тела оказали открытия американских физиков, сделанные в 1949: транзистора с точечными (Дж.Бардин, У.Браттейн) и плоскостными (У.Шокли) переходами. Эти открытия были сделаны в ходе исследования электрических свойств особого класса твердых тел, называемых полупроводниками.
Транзистор был первым полупроводниковым устройством, способным выполнять такие функции вакуумного триода (состоящего из анода, катода и сетки), как усиление и модуляция. Транзистор обладал несомненными преимуществами перед электронной лампой, поскольку не нуждался в токе накаливания катода, имел значительно меньшие размеры и массу, а также больший срок службы. Поэтому транзисторы вскоре вытеснили электронные лампы и произвели революцию в электронной промышленности. Второй этап этой революции соответствовал переходу от отдельных транзисторов к интегральным микросхемам. Такая микросхема содержит на поверхности монокристалла кремния (чипа) площадью 1 мм 2 многие тысячи схемных компонентов. Электротехнику на микроскопическом и атомном уровне обычно называют микроэлектроникой. За свои фундаментальные исследования в области полупроводников и открытие транзисторного эффекта в веществах типа германия и кремния Шокли, Бардин и Браттейн были удостоены Нобелевской премии в 1956. ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА; ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ.
Широкий диапазон свойств твердых тел, широта области их технического применения, а также практически неисчерпаемые возможности создания новых твердых химических соединений выдвигают физику твердого тела на одно из первых мест в таких дисциплинах, как физика, химия, металлургия, различные области инженерной практики, а также биологические и медицинские науки. Физика твердого тела является самой крупной из областей физики; в ней занята примерно четверть всех работающих в физике исследователей, и ей посвящена соответствующая доля научных публикаций. Особенно ценны междисциплинарный характер физики твердого тела и плодотворное влияние, оказываемое ее теорией, экспериментами и практическими приложениями как на чистую науку, так и на технику.
Кристаллографией (в несколько ограниченном смысле слова) называется наука, описывающая геометрические свойства кристаллов и их классификацию на основе понятия симметрии. Изучение кристаллической структуры лежит в основе физики твердого тела. Основная сумма данных кристаллографии была накоплена уже к концу 19 в.
Образцы природных минералов, например берилла, алмаза или каменной соли, имеют плоские грани и прямые ребра, определяющие их типичный внешний вид (рис. 1). Такие вещества принято называть кристаллами, хотя еще до конца средних веков этот термин применялся исключительно к кварцу. Первые минералоги интересовались прежде всего именно формой кристаллов, т.е. их морфологией. Н.Стенон, датский лекарь при дворе великого герцога Тосканы и исследователь в области геологии, в 1669 открыл закон постоянства углов между гранями. Согласно закону Стенона, углы между соответствующими гранями кристалла данного вещества одни и те же для всех его кристаллов. Справедливость этого закона была многократно подтверждена, в особенности после многочисленных измерений, проведенных Р.де Лилем в 1772. Задолго до этого такие ученые, как Кеплер, Декарт, Гюйгенс и Гук, высказывали предположения о том, что внешние формы кристаллов отражают правильное (регулярное) внутреннее расположение сферических или эллипсоидальных частиц. В 1782 Р.Аюи обобщил эти представления. Он считал, что трехмерный кристалл, имеющий форму параллелепипеда, состоит из одинаковых «кирпичиков». Исходя из такого представления, Х.Вейсс в 1808 ввел систему кристаллографических осей, определяемую тремя векторами a, b, c , которые соответствуют трем сторонам «кирпичика» Аюи, т.е. элементарной ячейки. Бесконечное множество точек (узлов), положение которых определяется вектором R = n 1 a + n 2 b + n 3 c , где n 1 , n 2 и n 3 – целые числа, называется пространственной решеткой. Такая решетка – не кристалл, а чисто математический объект. Однако с ее помощью можно построить кристалл, если в каждый ее узел поместить повторяющийся элемент, состоящий из одного или нескольких атомов (рис. 2). И наоборот, можно построить пространственную решетку, соответствующую кристаллу, если выбрать произвольную точку (узел) P 1 , а затем найти все остальные точки P 2 , P 3 ,..., обладающие тем свойством, что окружение этих точек выглядит во всех отношениях в точности так же, как оно выглядит из точки P 1 . Множество точек P 1 , P 2 , P 3 ,... в таком случае образует пространственную решетку кристалла.
Классификация решеток и кристаллов на основе понятия симметрии требует строгих определений. Операцией симметрии называется такая операция, которая, будучи произведена над твердым телом, оставляет это тело неизменным, и тогда это тело называется инвариантным относительно этой операции. (Например, сфера инвариантна по отношению к вращению вокруг любой оси, перемещению из одного места в другое, отражению в зеркале и т.п.) Если двумерную решетку на рис. 2 подвергнуть перемещению, задаваемому вектором a , то мы вновь получим исходную решетку; то же справедливо, разумеется, и по отношению к перемещению, задаваемому вектором b . Вообще говоря, решетка с элементарной ячейкой, заданной тремя векторами a, b, c , инвариантна относительно всех операций трансляции (переноса), определяемых равенством T = n 1 a + n 2 b = n 3 c , где n 1 , n 2 , n 3 – целые числа. Совокупность всех таких операций называется трансляционной группой данной решетки.
Существуют и другие операции симметрии для пространственной решетки, а именно те, при которых данная точка остается фиксированной (неподвижной). Подобные операции называются точечными и включают в себя вращения вокруг осей, проходящих через данную точку, а также зеркальные отражения в плоскостях, проходящих через данную точку. В случае двумерной решетки, изображенной на рис. 2, можно представить себе, например, ось, проходящую через какую-либо точку решетки перпендикулярно плоскости рисунка. Поворот вокруг этой оси на 180° не меняет решетку. Принято говорить, что такая ось обладает симметрией 2-го порядка. В общем случае тело обладает осью симметрии n -го порядка, если поворот тела на угол (360° /n ) оставляет тело неизменным. Например, каждая пространственная диагональ куба является для него осью симметрии 3-го порядка, а ось, проведенная через центр куба перпендикулярно какой-либо паре его граней, является осью симметрии 4-го порядка. Полный набор операций симметрии, возможных при условии неподвижности данной точки и оставляющих тело неизменным, называется точечной группой этого тела. Для пространственной решетки или кристалла точечная симметрия ограничена требованием выполнения также трансляционной симметрии. Это сокращает число возможных осей вращения до четырех, обладающих соответственно симметрией 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. Рисунок 3 поясняет, почему, например, решетка не может обладать осью симметрии 5-го порядка: плоскость нельзя покрыть пятиугольниками.
Существует лишь семь различных точечных групп для пространственных решеток; ими определяются семь кристаллических систем, или сингоний. Каждая сингония может быть охарактеризована видом элементарной ячейки, т.е. углами a , b , g между осями a, b, c и соотношением длин этих осей. Классификация соответствующих типов элементарных ячеек и наименования соответствующих кристаллических сингоний приведены ниже; обозначения ребер и углов ячеек соответствуют рис. 4.
Полная группа симметрии, или пространственная группа кристалла, является совокупностью всех операций симметрии (точечных операций, трансляций, а также их всевозможных комбинаций), по отношению к которым решетка инвариантна. Существует 14 различных пространственных групп, которыми может обладать решетка; им соответствуют 14 различных пространственных решеток (рис. 5). Впервые эти решетки были описаны Браве в 1848 на основе тщательного геометрического анализа и носят его имя. (Каждая решетка Браве принадлежит к одной из семи кристаллических сингоний.)
Переходя от формального теоретического описания симметрии решетки к описанию реального кристалла, необходимо учитывать также симметрию атомов или атомных групп, помещаемых в каждый узел решетки. Тогда оказывается, что для кристаллов существует в общей сложности 230 различных пространственных групп (по-прежнему при 14 различных типах решеток Браве). Эти группы были получены и описаны на основе теории групп Е.С.Федоровым и С.Шенфлисом в 1891.
Интересное развитие теория симметрии кристаллов получила применительно к магнитным кристаллам. В магнитно-упорядоченном состоянии периодичность определяется не только положением атомов, но и направлением их магнитных моментов. Поэтому число магнитных пространственных групп должно быть намного больше 230. Полное число магнитных пространственных групп симметрии равно 1651. Для описания симметрии макроскопических свойств кристалла выделяют определенные совокупности преобразований симметрии, составляющие так называемый «магнитный кристаллический класс» кристалла. Всего существует 122 таких класса.
Экспериментальное исследование расположения атомов в кристаллах стало возможно лишь после открытия Рентгеном в 1895 рентгеновского излучения. Чтобы проверить, является ли это излучение действительно одним из видов электромагнитного излучения, Лауэ в 1912 посоветовал Фридриху и Книппингу пропустить рентгеновский пучок через кристалл и посмотреть, возникнет ли дифракционная картина. Опыт дал положительный результат.
На основе явления дифракции рентгеновского излучения отец и сын Брэгги создали необычайно ценный экспериментальный метод рентгеноструктурного анализа кристаллов. Их работы знаменуют собой начало современной физики твердого тела. Соответствующее весьма сложное автоматизированное оборудование стало теперь обычным в лабораториях по физике твердого тела. Благодаря таким рентгеновским установкам и компьютерам определение расположения атомов даже в сложном кристалле стало почти рутинным делом. В 1914 Лауэ был удостоен за свои достижения Нобелевской премии; отец и сын Брэгги разделили такую же награду годом позднее.
Мощь рентгеноструктурного анализа основана на его высокой избирательности. Например, если монохроматический пучок рентгеновского излучения падает в произвольном направлении на монокристалл, можно наблюдать выходящий (но не дифрагированный) пучок в том же направлении. Дифрагированные пучки возникают лишь при нескольких строго определенных (дискретных) углах падения относительно кристаллографических осей. Это условие лежит в основе метода вращения кристалла, в котором допускается вращение монокристалла относительно определенной оси, причем точно определяются те направления, для которых наблюдается дифракция. В других экспериментах могут использоваться порошкообразные кристаллические образцы и монохроматический пучок; – такой метод носит название Дебая – Шеррера. В этом случае имеется непрерывный спектр ориентаций отдельных кристаллитов, но достаточно интенсивные дифрагированные пучки дают лишь кристаллиты с определенной ориентацией. Порошковый метод не требует выращивания крупных монокристаллов, в чем и состоит его преимущество перед методами Лауэ и вращения кристалла. В методе Лауэ используются монокристалл и пучок рентгеновского излучения, обладающий непрерывным спектром, так что кристалл как бы сам выбирает подходящие длины волн для образования дифракционных картин (рис. 7).
Какого же рода информацию о структуре кристалла может дать рентгеноструктурный анализ? Рентгеновское излучение – это электромагнитные волны, электрические поля которых взаимодействуют с заряженными частицами, а именно с электронами и атомами твердого тела. Поскольку масса электронов значительно меньше массы ядра, рентгеновское излучение эффективно рассеивается только электронами. Таким образом, рентгенограмма дает информацию о распределении электронов. Зная направления, в которых дифрагировало излучение, можно определить тип симметрии кристалла или кристаллический класс (кубический, тетрагональный и т.п.), а также длины сторон элементарной ячейки. По относительной интенсивности дифракционных максимумов можно определить положение атомов в элементарной ячейке. По существу дифракционная картина представляет собой математически преобразованную картину распределения электронов в кристалле – ее так называемый фурье-образ. Следовательно, она несет информацию и о структуре химических связей между атомами. Например, по рентгенограмме можно судить, действительно ли поваренная соль (NaCl) составлена из положительных и отрицательных ионов, а также о том, где находятся электроны в таком веществе, как германий. Наконец, распределение интенсивности в одном дифракционном максимуме дает информацию о размере кристаллитов, а также о несовершенствах (дефектах) решетки, механических напряжениях и других особенностях кристаллической структуры.
Хотя рентгеноструктурный анализ является старейшим методом изучения твердых тел на атомном уровне, он продолжает развиваться и совершенствоваться. Одно из таких усовершенствований состоит в применении электронных ускорителей в качестве мощных источников рентгеновского излучения – синхротронного излучения. Синхротрон – это ускоритель, который обычно используется в ядерной физике для разгона электронов до очень высоких энергий . Электроны создают электромагнитное излучение в диапазоне от ультрафиолетового до рентгеновского излучения. В сочетании с недавно разработанными твердотельными детекторами частиц эти новые источники смогут, как ожидается, дать много новой детальной информации о твердых телах.
Нейтроны были открыты в 1932. Четыре года спустя их волновая природа была подтверждена дифракционными экспериментами. Использование нейтронов в качестве средства исследования твердых тел стало возможным после создания ядерных реакторов, в которых, начиная примерно с 1950, создавались плотности потока нейтронов порядка 10 12 нейтрон/см 2 Ч с. Современные реакторы обеспечивают потоки, в тысячи раз более интенсивные.
Нейтроны, будучи нейтральными частицами, взаимодействуют только с ядрами твердого тела (по крайней мере, в немагнитных материалах). Это свойство существенно по ряду причин. Поскольку ядра чрезвычайно малы по сравнению с размерами атома, а взаимодействие между ядрами и падающими нейтронами является короткодействующим, нейтронный пучок обладает большой проникающей способностью и может быть использован для исследования кристаллов толщиной до нескольких сантиметров. Кроме того, нейтроны интенсивно рассеиваются ядрами как тяжелых, так и легких элементов. В противоположность этому рентгеновское излучение рассеивается электронами, а потому для него рассеивающая способность атомов увеличивается с возрастанием числа электронов, т.е. атомного номера элемента. Следовательно, положение атомов легких элементов в кристалле можно гораздо точнее определять методом нейтронной, а не рентгеновской дифракции. Это в особенности относится к ядрам атомов водорода, или, что эквивалентно ионам водорода, – протонам. Протоны могут быть обнаружены методом дифракции нейтронов, но не рентгеновского излучения, поскольку они не содержат электронов. Это свойство нейтронов приобретает особое значение при изучении веществ, обладающих водородными связями. Подобные связи возникают не только в неорганических веществах, но и, в частности, в биологических материалах (например, молекулах ДНК).
Нейтронные пучки играют важную роль при изучении твердых тел, поскольку нейтроны и ядра атомов имеют сравнимую массу. Поэтому при нейтронной бомбардировке твердого тела нейтроны могут возбуждать (и поглощать) решеточные волны, т.е. упругие волны, распространяющиеся в системе ядер кристалла. (Звуковая волна тоже является решеточной.) В таких неупругих столкновениях нейтрон теряет (или приобретает) энергию и импульс. Изменения этих величин могут быть измерены; они дают много детальной информации о динамических свойствах твердых тел. Таким образом, эксперименты по рассеянию нейтронов очень важны для исследования колебаний атомов в твердых телах. Наконец, дифракция нейтронов играет важную роль в изучении магнитных материалов. Хотя у нейтронов нет электрического заряда, они имеют дипольный магнитный момент, подобный стрелке компаса . Поэтому нейтрон способен «видеть» магнитный атом в том смысле, что он взаимодействует с суммарным магнитным моментом всех электронов в атоме. Пучок нейтронов, направляемый на магнитный кристалл, рассеивается ядрами, а также «магнитными» электронами. Эти два вида рассеяния дают информацию о кристаллической и магнитной структуре. Подобные эксперименты позволили обнаружить существование в твердых телах магнитно-упорядоченных структур – от обычной параллельной ориентации магнитных моментов в ферромагнетике (например, в железе) до сложных геликоидальных структур в редкоземельных металлах и их соединениях.
Свободный атом состоит из положительно заряженного ядра и некоторого числа отрицательно заряженных электронов, движущихся вокруг него по своим орбитам. В соответствии с законами квантовой механики электроны в атоме распределены по оболочкам, схематически изображенным на рис. 8 для атома натрия. Два ближайших к ядру электрона образуют K -оболочку, следующие восемь электронов – L -оболочку, а единственный внешний электрон – М -оболочку. Электронное облако простирается от ядра на расстояния, измеряемые ангстремами (1 Å = 10 –10 м), оно же определяет эффективный размер атома, который, вообще говоря, не имеет резкой границы. Электроны внутренних оболочек сильно связаны и хорошо локализованы в кулоновском (электрическом) поле ядра. Электроны же внешней оболочки связаны слабее, поскольку действующее на них кулоновское поле ядра частично экранировано (ослаблено) внутренними электронами. Когда свободные атомы сближаются и образуют твердое тело (кристалл), внешние (валентные) электроны оказываются значительно более восприимчивыми к влиянию соседних атомов, чем внутренние (электроны остова). Волновые функции (орбитали) электронов остова в твердом теле почти такие же, как и у свободного атома. Орбитали же валентных электронов атомов твердого тела перестраиваются таким образом, чтобы его полная энергия была меньше суммы энергий отдельных атомов, чем и обеспечивается необходимая энергия связи твердого тела. Таким образом, твердое тело можно рассматривать как состоящее из большого числа жестких ионных остовов (ядер с электронами внутренних оболочек) и единой системы валентных электронов.
Таким образом, потеря индивидуальности атомами, составляющими твердое тело, сводится лишь к коллективизации валентных электронов. В зависимости от того, как распределены валентные электроны между ионными остовами и в промежутках между ними, различают четыре основных типа химической связи: ван-дер-ваальсова, ионная, металлическая и ковалентная. Характером связи в значительной степени определяются физические свойства твердого тела. Хотя для каждого из описываемых ниже типов связей имеются свои «типичные представители» среди реальных веществ, большинство твердых тел попадает в ту или иную промежуточную категорию.
Самые простые из известных твердых тел – кристаллы инертных газов неона, аргона, криптона и ксенона . Электронная структура свободных атомов этих газов имеет конфигурацию так называемых замкнутых оболочек, отличающуюся исключительной устойчивостью. Например, неон имеет заполненную К -оболочку из двух электронов и заполненную L -оболочку из восьми электронов; эта конфигурация соответствует максимальному числу электронов в каждой оболочке, разрешенному правилами квантовой механики. На устойчивость конфигурации электронов в кристаллах инертных газов указывают высокие значения энергии ионизации, необходимой для удаления одного из внешних электронов. Такая устойчивость означает, что у атомов инертных газов нет валентных электронов в обычном смысле этого слова. Действительно, даже внешние электроны могут рассматриваться как электроны остова, сильно связанные с ядром. Поэтому электронная структура атомов в твердом теле остается практически такой же, как и у свободных атомов. Поскольку суммарный электрический заряд атомов равен нулю и все электроны сильно связаны с соответствующими ядрами, возникает вопрос, каким образом эти атомы вообще связываются в твердое тело? Дело в том, что между нейтральными атомами существуют слабые силы притяжения, обусловленные взаимодействием электрических диполей, которые индуцируются соседними атомами благодаря синхронизации движения своих электронов. Эти слабые и весьма чувствительные к различным факторам силы называются силами Ван-дер-Ваальса; ими и обусловлена связь между атомами и молекулами в большинстве органических кристаллов. Поскольку притяжение между атомами слабое, кристаллы инертных газов характеризуются малой энергией связи (т.е. энергией, необходимой для удаления атома из твердого тела), а также низкой температурой плавления. Ниже приведены численные значения этих величин для инертных газов в твердом состоянии.
Ограниченный интервал температур, в котором существуют эти твердые тела, лишает их практического интереса. Однако они играют важную роль в фундаментальных исследованиях по теории образования кристаллов, динамике атомов в твердом теле, подвижности электронов, инжектированных в диэлектрики, и т.п. Поскольку атомы инертных газов имеют форму, близкую к сферической, силы Ван-дер-Ваальса между ними изотропны (т.е. одинаковы во всех направлениях). Поэтому неудивительно, что атомы инертных газов кристаллизуются в структуру, соответствующую самой плотной упаковке сфер, а именно в гранецентрированную кубическую структуру. Расстояние между соседними атомами возрастает с увеличением атомов, т.е. с увеличением числа электронов в них; для представленных выше элементов оно составляет 3,13, 3,76, 4,01 и 4,35Å.
Кристаллы инертных газов оказываются хорошими диэлектриками. Это можно объяснить тем, что все электроны в атомах сильно связаны со своими ядрами. Физические свойства таких твердых тел во многом определяются свойствами и электронной структурой атомов, из которых они построены.
Идеальный ионный кристалл состоит из положительно и отрицательно заряженных сферических ионов. Этому представлению более всего соответствуют если не все, то по крайней мере некоторые щелочно-галоидные соединения, т.е. соли, образуемые одним из щелочных металлов (литий, натрий, калий, рубидий, цезий) и одним из галогенов (фтор, хлор, бром, иод). Имеются доказательства того, что кристаллы этих солей действительно образованы положительными ионами металлов и отрицательно заряженными ионами галогенов. Самое прямое из них – данные рентгеноструктурного анализа, на основе которых рассчитывается распределение электронного заряда (см. рис. 9 для случая NaCl).
То, что подобные твердые тела состоят из ионов, а не атомов, можно объяснить следующим образом. Прежде всего все атомы щелочных металлов имеют один внешний валентный электрон, тогда как внешняя оболочка атомов галогенов содержит семь валентных электронов. При переходе валентного электрона от атома щелочного металла к атому галогена образуются два иона, каждый из которых обладает устойчивой электронной конфигурацией, характерной для атомов инертных газов. Еще более важен выигрыш в энергии, обусловленный кулоновским притяжением между положительными и отрицательными ионами. Рассмотрим в качестве примера хлорид натрия (NaCl). Чтобы оторвать внешний (валентный) электрон от атома Na, нужно затратить 5,14 эВ (энергию ионизации). Когда этот электрон присоединяется к атому Cl, получается выигрыш в энергии, равный 3,61 эВ (энергия сродства к электрону). Таким образом, энергия, необходимая для перехода валентного электрона от Na к Cl, равна (5,14 - 3,61) эВ = 1,53 эВ. Кулоновская же энергия притяжения между двумя возникшими ионами Na + и Cl - при расстоянии между ними (в кристалле), равном 2,18 Å, составляет 5,1 эВ. Эта величина с избытком компенсирует полную энергию перехода электрона и приводит к понижению полной энергии системы ионов по сравнению с аналогичной системой свободных атомов. В этом основная причина того, что щелочно-галоидные соединения состоят именно из ионов, а не атомов.
Вычисления энергии ионных кристаллов на самом деле сложнее, чем это может показаться из проведенных выше рассуждений. Но по крайней мере для щелочно-галоидных кристаллов наблюдается хорошее согласие между теоретическим и экспериментальным значениями энергии связи. Ионные связи достаточно сильны, на что указывает, например, высокая температура плавления, равная 1074 K для NaCl.
Благодаря высокой степени устойчивости электронной структуры ионные кристаллы попадают в разряд диэлектриков. Поскольку положительные и отрицательные ионы взаимодействуют с электромагнитными волнами, ионные кристаллы обнаруживают сильное оптическое поглощение в инфракрасной области спектра. (Частота осциллирующего внешнего электрического поля в этой области спектра близка к собственной частоте поперечных решеточных волн, в которых положительные и отрицательные ионы кристалла движутся во встречных направлениях.) В видимой области спектра частоты колебаний слишком велики, для того чтобы массивные ионы успевали реагировать на воздействие таких волн. Поэтому световые волны проходят через кристалл без взаимодействия, т.е. такие кристаллы прозрачны. При еще более высоких частотах – в ультрафиолетовой области спектра – кванты поля могут иметь достаточную энергию для возбуждения валентных электронов, обеспечивающего переход валентных электронов отрицательных ионов в незанятые состояния положительных ионов. Это приводит к сильному оптическому поглощению.
Наиболее известные ковалентные кристаллы – это алмаз, кремний и германий. Каждый атом в таких кристаллах окружен четырьмя соседними атомами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра. Свободные атомы каждого из указанных элементов имеют по четыре валентных электрона, а этого достаточно для образования четырех парных электронных связей (между данным атомом и четырьмя его ближайшими соседями). Таким образом, два электрона коллективизируются двумя атомами, образующими связь, и располагаются в пространстве вдоль линии, соединяющей атомы. Это почти такая же связь, как и между двумя атомами водорода в молекуле водорода H 2 . В алмазе эти связи очень сильны, и, поскольку они имеют строго определенное направление относительно друг друга, алмаз является чрезвычайно твердым материалом. Силу ковалентной связи электрона с кристаллом характеризует так называемая энергетическая щель – минимальная энергия, которую необходимо передать электрону, чтобы он мог свободно двигаться в кристалле и создавать электрический ток. Для алмаза, кремния и германия ширина этой щели составляет 5,4, 1,17 и 0,744 эВ соответственно. Поэтому алмаз является хорошим диэлектриком; энергия тепловых колебаний в нем при комнатной температуре слишком мала, чтобы освободить валентные электроны. В кремнии же и особенно в германии благодаря сравнительно малой ширине энергетической щели возможно тепловое возбуждение некоторого числа валентных электронов при комнатной температуре. Таким образом, они проводят ток, но поскольку их проводимость значительно меньше, чем у металлов, кремний и германий относятся к полупроводникам.
Как упоминалось выше, валентные электроны в ковалентных твердых телах коллективизированы соседними атомами и локализованы вдоль линий, соединяющих эти атомы. В металлах коллективизация электронов достигает максимума – все валентные электроны коллективизируются всеми ионными остовами. Идеальный металл можно рассматривать как состоящий из периодически расположенных ионных остовов, которые погружены в газ электронов проводимости, свободно движущихся между ионными остовами. Стабильность металла и величина его энергии связи определяются кулоновскими силами притяжения между положительными ионными остовами и отрицательно заряженным электронным газом. Подвижные электроны проводимости ответственны за высокую электро- и теплопроводность металлов.
Такая модель металла со свободными электронами лучше всего подходит для щелочных металлов и менее пригодна для благородных металлов – меди, серебра и золота. В щелочных металлах ионные остовы занимают лишь малую долю полного объема (около 15%), тогда как в серебре и золоте соседние ионные остовы чуть ли не соприкасаются друг с другом.
Различие между четырьмя типами твердых тел поясняется схемами, представленными на рис. 10. Атомы и ионные остовы с сильно связанными электронами в конфигурациях с замкнутыми оболочками показаны светлыми кружками. Пространственное распределение валентных электронов показано только для ковалентных кристаллов и металлов.
Большинство твердых веществ занимает промежуточное положение между четырьмя «чистыми» типами связи. Например, существует непрерывный ряд твердых тел между чисто ионными и чисто ковалентными кристаллами. Поэтому в применении к таким непроводящим электрический ток материалам говорят о частично ионном или частично ковалентном характере связей. Дж. Филлипс предложил особенно успешный полуэмпирический подход к описанию существующих закономерностей в различных группах соединений на основе их диэлектрических свойств и ширины энергетических щелей.
Интересно сравнить степени ионности связи в схеме Филлипса для соединений, составленных из элементов разных (или одной и той же) групп периодической системы: I и VII, II и VI, III и V, IV-IV, а также для элементов IV группы . Для некоторых соединений эта характеристика имеет следующие значения:
| NaCl | MgS | GaAs | SiC | Si |
| 0,94 | 0,79 | 0,31 | 0,18 | 0 |
Здесь виден постепенный переход от почти полностью ионного соединения NaCl к чисто ковалентному кристаллу кремния.
Рассмотренная выше классификация кристаллов основана на связях, создаваемых электронами. Другой тип химической связи возникает благодаря ионам водорода (протонам). Протон – это особый вид иона: у него вообще отсутствуют электроны, а потому он имеет чрезвычайно малые размеры. «Голый» протон способен связывать друг с другом два отрицательных иона, в частности отрицательные ионы фтора, кислорода и азота. Например, ион дифторида водорода HF 2 - , обладающий линейной структурой F - H + F - , обязан своей устойчивостью наличию протона, связывающего два отрицательных иона фтора. Водородные связи играют важную роль в молекулярной биологии (прежде всего в генетике), поскольку они участвуют в удержании двух цепей двойной спиральной структуры молекул ДНК. Эти связи существенны также в физике сегнетоэлектриков (например, дигидрофосфата калия KH 2 PO 4) и в значительной мере ответственны за удивительные физические свойства воды и льда.
Для изучения свойств тех или иных кристаллов необходимо приготавливать (выращивать) хорошие образцы – часто в форме монокристаллов самой высокой, насколько возможно, степени совершенства и химической чистоты. Для изучения же влияния различных физических или химических несовершенств на свойства твердых тел такие несовершенства (дефекты) требуется тем или иным способом контролируемо вводить в твердое тело. При этом в качестве исходных необходимо использовать материалы высокой химической чистоты. Помимо обычных химических методов очищения, многие металлы и полупроводники могут быть очищены методом зонной плавки.
Кристаллы можно выращивать, медленно выпаривая растворитель из раствора, охлаждая расплав или конденсируя пары. Кристаллы выращиваются из расплава по методу Бриджмена или Чохральского. При использовании метода Чохральского небольшой кристалл-затравка, укрепленный на вертикальной проволоке или стержне, погружается в расплав и затем медленно выводится из него. При соответствующем контроле за температурой и скоростью вытягивания из затравочного кристалла может вырасти крупный монокристалл. По методу Бриджмена расплав находится в вертикально закрепленном тигле с остроконечным дном. При медленном опускании тигля из горячей зоны печи в более холодную на его остром дне образуется кристалл-зародыш, который в ходе дальнейшего опускания тигля может вырасти в крупный монокристалл.
Метод молекулярной эпитаксии (ММЭ) позволяет последовательно слой за слоем наращивать полупроводниковые чипы на подходящей кристаллической подложке. В каждом слое (толщина которого может не превышать диаметра одного атома) точно повторяется кристаллическая структура подложки.
Нагревая ионный кристалл в парах его металлического компонента или какого-либо другого металла, в него можно ввести избыток этого металла. Во многих случаях такие легированные кристаллы обнаруживают новые интересные свойства, обусловленные именно этими внедренными на атомном уровне металлическими компонентами. Например, при нагревании хлорида натрия в парах натрия кристалл из прозрачного становится желто-коричневым; в этом случае говорят, что в кристалле появились центры окраски. В ряде случаев атомы металла, введенные в кристалл при его нагревании в металлических парах, могут коагулировать в небольшие металлические кристаллы, внедренные в исходный ионный кристалл.
В обычном оптическом или световом микроскопе предел разрешения определяется относительно большим значением длины волны видимого света. Это означает, что не могут наблюдаться детали протяженностью менее примерно 5000 Å. В электронном микроскопе вместо света используется пучок электронов с длиной волны около 0,04 Å, что значительно меньше даже диаметра атома. Первый практически применимый электронный микроскоп был создан Э.Руской (Берлин, 1933). С тех пор ученые стремились получить изображение отдельного атома, и в конечном итоге электронная микроскопия стала надежным, хорошо апробированным методом исследования. С ее помощью удалось получить многие сведения из области биологии (строение бактерий, вирусов), а также данные о структуре кристаллов. Техническое усовершенствование электронной микроскопии позволило достичь разрешения порядка нескольких ангстрем. Это дает возможность получать непосредственно интерпретируемые изображения распределения атомов металла внутри элементарной ячейки твердого тела. Некоторые интересные исследования проводились, например, в университете шт. Аризона. Когда один из оксидов ниобия (химическая формула Nb 22 O 54) нагревается в атмосфере газообразного водорода, образуется вещество с химическим составом Nb 12 O 29 , которое встраивается в исходный материал. Это можно увидеть в электронном микроскопе высокого разрешения. Исходный оксид Nb 22 O 54 характеризуется правильным чередованием рядов из блоков 3ґ 3 и 3ґ 4, состоящих из октаэдров, в центре которых расположен атом ниобия, а в вершинах – шесть атомов кислорода. На рис. 11 показано, каким образом нарушается исходный порядок чередования в местах, отмеченных на рисунке стрелками, где один за другим идут два одинаковых ряда (из блоков 3ґ 4). Такие двумерные дефектные слои (называемые дефектами Уодсли) проходят по всему кристаллу перпендикулярно плоскости рисунка. Данный пример показывает, что электронная микроскопия – мощный метод исследования в физике твердого тела.
Для исследователей, интересующихся объемными свойствами твердых тел, поверхность образца представляет собой главным образом помеху. Однако поверхность кристалла играет важную роль во многих физических и химических явлениях, существенных, например для работы различных полупроводниковых и микроэлектронных устройств, а также в химической коррозии и гетерогенном катализе.
При исследовании свойств поверхности твердого тела первостепенное значение имеет надежная информация о расположении атомов в наружном атомном слое кристалла. Существенный прогресс в этой области был достигнут благодаря применению техники сверхвысокого вакуума, дифракции электронов низких энергий и экспериментов по рассеянию атомов или ионов. В исследованиях поверхности твердого тела успешно применяется автоионный проектор, созданный в 1955 Э.Мюллером в университете шт. Пенсильвания. Этот прибор позволил, например, получить прямое изображение отдельных атомных позиций.
Интересным развитием физики твердого тела явилось открытие нового типа материалов, названных металлическими стеклами. В расположении атомов стеклообразных веществ обнаруживается (как и в жидкостях) некоторый ближний порядок, но характерный для кристалла дальний порядок в нем отсутствует. Металлы обычно быстро кристаллизуются при охлаждении из жидкого состояния. В настоящее время можно проводить очень быстрое охлаждение (со скоростью до 10 5 - 10 6 кельвинов в 1 с), которое дает стеклообразный металл с беспорядочным расположением атомов. Такие металлические стекла интересны своими необычными, а иногда и уникальными физическими свойствами. В частности, они очень тверды, прочны и пластичны, т.е. в отличие от силикатных стекол не хрупки. Они хорошо проводят электричество; их проводимость сравнима с проводимостью обычно используемых в электротехнике сплавов; поэтому металлические стекла – хороший материал для резисторов, термометров сопротивления, низкотемпературных нагревательных элементов и т.п. Много внимания уделялось магнитным свойствам металлических стекол. Оказалось, что ферромагнитные стекла могут намагничиваться и размагничиваться очень слабыми внешними магнитными полями. Благодаря этому и механической прочности магнитные стекла пригодны для использования в трансформаторах, магнитных усилителях, а также звукозаписывающих головках.
Этот метод исследования основан на фотоэлектрическом эффекте – вещество поглощает рентгеновское излучение и испускает электроны . Рентгеновское излучение представляет собой электромагнитные волны высокой частоты. Согласно квантовой теории, они могут поглощаться в веществе только строго определенными порциями – так называемыми квантами, или фотонами. В фотоэлектрическом процессе энергия фотона полностью передается электрону. Часть этой энергии (так называемая работа выхода) затрачивается на вырывание электрона из твердого тела, а остальная часть переходит в кинетическую энергию испущенного электрона. При методе РФЭС регистрируется распределение кинетической энергии испускаемых электронов. По нему рассчитывается спектр энергий связи электронов в твердом теле – одна из важных характеристик материала.
Литература:
Холден А. Что такое ФТТ. Основы современной физики твердого тела
. М., 1971
Шаскольская М.П. Кристаллы
. М., 1978
Гегузин Я.Е. Живой кристалл
. М., 1981
Чернов А.А. Физика кристаллизации
. М., 1983
Каганов М.И., Лифшиц Е.М. Квазичастицы. Идеи и принципы квантовой физики твердого тела
. М., 1989
Электронные свойства твердых тел: основные экспериментальные факты. Проводимость, эффект Холла, термоЭДС, фотопроводимость, оптическое поглощение. Трудности объяснения этих фактов на основе классической теории Друде.
Основные приближения зонной теории. Граничные условия Борна – Кармана. Теорема Блоха. Блоховские функции. Квазиимпульс. Зоны Бриллюэна. Энергетические зоны.
Брэгговское отражение электронов при движении по кристаллу. Полосатый спектр энергии.
Приближение сильносвязанных электронов. Связь ширины разрешенной зоны с перекрытием волновых функций атомов. Закон дисперсии. Тензор обратных эффективных масс.
Приближение почти свободных электронов. Брэгговские отражения электронов.
Заполнение энергетических зон электронами. Поверхность Ферми. Плотность состояний. Металлы, диэлектрики и полупроводники. Полуметаллы.
Магнитные свойства твердых тел
Намагниченность и восприимчивость. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Законы Кюри и Кюри – Вейсса. Парамагнетизм и диамагнетизм электронов проводимости.
Природа ферромагнетизма. Фазовый переход в ферромагнитное состояние. Роль обменного взаимодействия. Точка Кюри и восприимчивость ферромагнетика.
Ферромагнитные домены. Причины появлениядоменов. Доменные границы (Блоха, Нееля).
Антиферромагнетики. Магнитная структура. Точка Нееля. Восприимчивость антиферромагнетиков. Ферримагнетики. Магнитная структура ферримагнетиков.
Спиновые волны, магноны.
Движение магнитного момента в постоянном и переменном магнитных полях. Электронный парамагнитный резонанс. Ядерный магнитный резонанс.
Оптические и магнитооптические свойства твердых тел
Комплексная диэлектрическая проницаемость и оптические постоянные. Коэффициенты поглощения и отражения. Соотношения Крамерса-Кронига.
Поглощения света в полупроводниках (межзонное, примесное поглощение, поглощение свободными носителями, решеткой). Определение основных характеристик полупроводника из оптических исследований.
Магнитооптические эффекты (эффекты Фарадея, Фохта и Керра).
Проникновение высокочастотного поля в проводник. Нормальный и аномальный скин-эффекты. Толщина скин-слоя.
Сверхпроводимость
Сверхпроводимость. Критическая температура. Высокотемпературные сверхпроводники. Эффект Мейснера. Критическое поле и критический ток.
Сверхпроводники первого и второго рода. Их магнитные свойства. Вихри Абрикосова. Глубина проникновения магнитного поля в образец.
Эффект Джозефсона.
Куперовское спаривание. Длина когерентности. Энергетическая щель.
Основная литература
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.
Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. I, II. М.: Мир, 1979.
Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969.
Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 2000.
Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.
Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1979.
Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводимости. МЦ НМО, М., 2000.
Примечание. При подготовке к экзамену по программе технических наук особое внимание необходимо обратить на разделы 7-10 программы.
Перечень программ
Параметры запроса:
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
Физика плазмы»
по физико-математическим, химическим
и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: статистика, элементарные процессы, физическая кинетика, магнитная гидродинамика, электродинамика сплошных сред, физика волновых процессов.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по физике при участии Российского научного центра «Курчатовский институт», Института общей физики РАН, Московского физико-технического института (государственного университета), Объединенного института высоких температур РАН, физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Московского государственного инженерно-физического института.
Термодинамика плазмы
Понятие плазмы, квазинейтральность, микрополя, дебаевский радиус, идеальная и неидеальная плазма. Условие термодинамического равновесия, термическая ионизация, формула Саха, корональное равновесие, снижение потенциала ионизации. Вырождение плазмы, статистика Больцмана и Ферми-Дирака, модель Томаса-Ферми.
Элементарные процессы
Столкновения заряженных частиц, дальнодействие, частоты столкновений, столкновения электронов с атомами (упругие и неупругие), столкновения тяжелых частиц. Ионизация, рекомбинация, перезарядка и прилипание. Возбуждение и диссоциация молекул электронным ударом.
Физическая кинетика
Уравнения Больцмана и Власова, интеграл столкновений, время максвеллизации и скорость выравнивания температур различных компонент плазмы. Скорость ионообразования и рекомбинации электронов и ионов, образование и разрушение возбужденных атомов (ионов). Явления переноса в плазме, электропроводность, диффузия и теплопроводность частиц при наличии и отсутствии магнитного поля. Кинетика возбужденных молекул в плазме.
4. Динамика заряженных частиц
в электрическом и магнитном полях
Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Дрейфовое приближение, разновидности дрейфового движения. Заряженная частица в высокочастотном поле. Понятие адиабатического инварианта.
Твердое тело можно рассматривать как очень большую молекулу, в которой соблюдается дальний или ближний порядок расположения атомов или молекул. Дальний порядок отвечает идеально регулярным кристаллам, пространственная симметрия которых описывается 230 федоровскими группами. Ближний порядок характерен для реальных кристаллов с дефектами кристаллической решетки, аморфных тел, полимеров и т.д.: для них характерно проявление лишь локальной симметрии в определенных фрагментах структуры – кластерах. Для каждого из этих случаев существуют свои способы описания электронной структуры. Идеальные регулярные кристаллы рассматриваются как бесконечно протяженные (наличие поверхности игнорируется), и их электронные волновые функции определяются с явным учетом симметрии кристалла. Структуры некоторых идеальных атомных и молекулярных кристаллов представлены на рис.
В твердых телах с ближним порядком, нестехиометрических кристаллах и при изучении поверхностных эффектов часто достаточно использовать модифицированные молекулярные модели, выделив
и диборида магния (г)
Одноэлектронные волновые функции в бесконечных периодических кристаллах и методы их расчета Трансляционная симметрия кристалла
В идеальном кристалле можно ввести три вектора трансляций a, b иc так, что физические свойства кристалла в некоторой произвольно выбранной точке r точно воспроизводятся в любой другой точке r удовлетворяющей условию
r = r + T = r + n1 a + n2 b + n3 c ,
где n1 , n2 , n3 произвольные целые числа. Совокупность точек r, определяемая
выражением (58), при различных n1 , n2 , n3 дает кристаллическую решетку, которая является геометрическим образом регулярного периодического расположения атомов в пространстве.
Параллелепипед, имеющий в качестве ребер векторы a, b иc , называетсяэлементарной ячейкой кристалла. Перемещение в пространстве ячейки как целого, описываемое векторомT = n 1 a + n 2 b + n 3 c , называетсятрансляцией. Вектор трансляции связывает любые две соответственные точки кристаллической решетки (рис. 49). Посредством операций трансляции элементарной ячейкой можно заполнить все пространство кристаллической
структуры. Такое свойство кристалла называется 3
трансляционной симметрией.
Посредством соответствующих операций трансляций элементарной ячейкой можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Такое свойство кристалла названо трансляционной симметрией.
Трансляционная симметрия предполагает бесконечную протяженность кристалла. Конечно, регулярные структуры не являются бесконечными, а при отсутствии бесконечности теряется важное свойство трансляционной симметрии.
Один из способов сохранения трансляционной симметрии конечных систем - наложение циклических граничных условий (условия Борна-фон-Кармана). Суть их в том, что эквивалентные группы атомов отождествляются друг с другом так, чтобы граница отсутствовала.
атомы, периодичность равносильна изгибу цепочки в окружность большого радиуса и соединению между собой концевых точек.
Образование периодической системы на примере одномерной цепочки атомов с периодом а
Если движение электрона, например, вдоль оси х , ничем не ограничено (свободный электрон), его волновая функция есть бегущая волна ei kx . Кинетическая энергия свободного электрона равна
Екин = p2 /2m =(kh )2 /82 m,
(p – импульс, а длина волны электрона), потенциальная энергия равна нулю, а волновое число k = 2 / может принимать любые значения.
Движение электрона ограничено в пространстве элементарной ячейкой кристалла. Граничные условия, накладываемые на волновую функцию электрона: (0)= (а) = 0 (a – размер ящика). Движение электрона в ящике
можно описать как суперпозицию волн, бегущих в противоположных направлениях. Волновые функции различных состояний электрона, движущегося в периодическом пространстве, имеют вид
u (x ,y ,z ) | u (x ,y ,z ) =ç 2 | |||||||||||
=è ç a | ø÷ | èç a | ø÷ | |||||||||
т.е. представляют собой стоячие волны. Из-за граничных условий волновое число и энергия электрона могут принимать лишь дискретные значения:k= (/а)n
(n =1,2,3,…; n = 0 исключается как противоречащее условию нормировки волновых функций). Энергия электрона теперь зависит от волновых чисел и записывается следующим образом:
ç ÷n |
|||||||||||||
mè aø | |||||||||||||
Стоячие волны, энергия которых пропорциональна u2 , имеют узлы и пучности в разных областях пространства по отношению к атомным остовам: каждая из волн указывает места концентрации электронов в точках пространства, отвечающих различным значениям потенциальной энергии.
В случае нечетных n cos2 [(/а)nx ]= 1 приx =а : стоячая волна u2 описывает
концентрации электронов вблизи атомных остовов, где отрицательная потенциальная энергия взаимодействия «электрон-остов» максимальна по абсолютной величине.
В случае четных n функции u1 описывают концентрации электронов между остовами, где потенциальная энергия электрона не столь отрицательна. В среднем по периоду энергия волны u1 выше, а волны u2 – ниже, чем у бегущей волны, описывающей свободный электрон. Разность этих энергий, возникающая приk i = (/а )n i как следствие трансляционной симметрии, называетсяэнергетической
щелью и обозначается Eg .
Рис. иллюстрирует сказанное для случая n = 1 иn = 2 : поведение волновых функций позволяет заключить, что u2 соответствует связывающим, а u1 –
разрыхляющим кристаллическим волновым функциям.
В кристалле электроны движутся в трехмерном периодическом потенциале с периодом a ~ 1 Å: V(r) = V(r +а ), в этом случае волновая функция электрона, обладающая трансляционными свойствами и являющаяся собственной функцией одноэлектронного гамильтониана, имеет вид
uk (r) = Neikr k (r),
где k (r) – периодическая в кристаллической решетке функция, N –
нормировочный множитель. Одноэлектронная функция uk называетсяфункцией Блоха . Кристаллические орбиталиk (r) – аналоги МО – строятся как линейные
комбинации функций Блоха (62):
k (r) = cj (k )ukj (r).
Функции Блоха k (r), таким образом, играют в кристалле роль базисных функций.
Вследствие трансляционной симметрии волновые функции электронов кристалла оказываются зависящими от волновых векторов, пробегающих дискретные («разрешенные») значения. Энергии соответствующих электронных состояний называются энергетическими уровнями , а их совокупности формируют
энергетические полосы или энергетические зоны. Симметрия прямого пространства определяет симметрию пространства волновых векторов, которое называется обратным пространством. Важно, что в обратном пространстве также можно выделить наименьшую область, из которой операциями симметрии строится все обратное пространство. Эта область в k –пространстве называется первой зоной Бриллюэна; в одномерном случае она лежит между - / a и + / a (рис.
52). Зависимость энергии электронов от k в более высоких зонах Бриллюэна, охватывающих все k –пространство, получают из информации о первой зоне. Для этого достаточно сдвинуть кривую, описывающую эту зависимость, вдоль осиk на величину, кратную 2 /a (рис.). Такое представление называется схемой
