1 oldal
A meghatározás abszolút hibája nem haladja meg a 0 01 μg foszfort. Ezzel a módszerrel meghatároztuk a foszfor mennyiségét salétromsavban, ecetsavban, sósavban és kénsavban, valamint acetonban, azok előzetes bepárlásával.
A meghatározás abszolút hibája 0 2 - 0 3 mg.
A javasolt módszerrel a cink-mangán ferritekben a cink meghatározásának abszolút hibája nem haladja meg a 0 2% rel.
A C2-C4 szénhidrogének meghatározásának abszolút hibája, ha gáztartalmuk 0 2 - 5 0%, rendre 0 01 - 0 2%.
Itt Ау az r/ meghatározásának abszolút hibája, amely az a meghatározásában szereplő Igen hibából adódik. Például egy szám négyzetének relatív hibája kétszerese magának a számnak a hibájának, a kockagyök alatti szám relatív hibája pedig egyszerűen csak egyharmada a számmeghatározás hibájának.
Bonyolultabb megfontolások szükségesek az abszolút hibák összehasonlítására szolgáló mérőszám kiválasztásakor a baleset TV - Ts kezdeti időpontjának meghatározásában, ahol Tv és Ts a rekonstruált, illetve a valós baleset időpontja. Analógia útján itt használható fel a szennyezéscsúcs átlagos utazási ideje a tényleges kibocsátástól azon megfigyelési pontokig, amelyek a Tsm szennyezés áthaladása során rögzítették a balesetet. A baleseti teljesítmény meghatározásának megbízhatóságának számítása az MV - Ms / Mv relatív hiba számításán alapul, ahol Mv és Ms a visszaállított, illetve a valós teljesítmény. Végül a vészkioldás időtartamának meghatározásában a relatív hibát az rv - rs / re érték jellemzi, ahol rv és rs a balesetek rekonstruált és valós időtartama.
Bonyolultabb megfontolások szükségesek az abszolút hibák összehasonlítására szolgáló mérőszám kiválasztásakor a baleset TV - Ts kezdeti időpontjának meghatározásában, ahol Tv és Ts a rekonstruált, illetve a valós baleset időpontja. Analógia útján itt használható fel a szennyezéscsúcs átlagos utazási ideje a tényleges kibocsátástól azon megfigyelési pontokig, amelyek a Tsm szennyezés áthaladása során rögzítették a balesetet. A baleseti teljesítmény meghatározásának megbízhatóságának számítása az Mv - Ms / Ms relatív hiba számításán alapul, ahol Mv és Ms a visszaállított, illetve a valós teljesítmény. Végül a vészkioldás időtartamának meghatározásában a relatív hibát az rv - rs / rs értékkel jellemezzük, ahol rv és rs a balesetek rekonstruált, illetve valós időtartama.
Ugyanazon ay abszolút mérési hiba esetén az ax mennyiség meghatározásának abszolút hibája a módszer érzékenységének növekedésével csökken.
Mivel a hibák nem véletlen, hanem szisztematikus hibákon alapulnak, a tapadókorongok meghatározásánál a végső abszolút hiba elméletileg elérheti a 10%-ot. szükséges mennyiség levegő. Csak az elfogadhatatlanul szivárgó tűzterek (A a0 25) esetén ad többé-kevésbé kielégítő eredményt az általánosan elfogadott módszer. Ezt jól tudják a szerviztechnikusok, akik a sűrű tűzterek levegőegyensúlyának kiegyensúlyozásakor gyakran negatív szívási értékeket kapnak.
A pet érték meghatározásában bekövetkezett hiba elemzése azt mutatta, hogy az 4 komponensből áll: a mátrix tömegének meghatározásának abszolút hibájából, a mintakapacitásból, a súlyozásból, valamint a minta tömegének egyensúly körüli ingadozásából eredő relatív hibából. érték.
Ha a GKhP-3 gázanalizátor segítségével a gázok kiválasztására, térfogatmérésére és elemzésére vonatkozó összes szabályt betartják, a CO2- és O2-tartalom meghatározásánál a teljes abszolút hiba nem haladhatja meg valós értékük 0 2 - 0 4%-át.
Az asztalról Az 1 - 3. ábra alapján megállapítható, hogy a kiindulási anyagokra felhasznált, különböző forrásokból származó adatok viszonylag kis eltéréseket mutatnak, ami ezen mennyiségek meghatározásának abszolút hibáján belül rejlik.
A véletlenszerű hibák abszolút és relatívak lehetnek. A mért érték dimenziójával rendelkező véletlenszerű hibát abszolút meghatározási hibának nevezzük. Az összes egyedi mérés abszolút hibáinak számtani átlagát az analitikai módszer abszolút hibájának nevezzük.
A megengedett eltérés, vagy konfidencia-intervallum értékét nem önkényesen állítják be, hanem konkrét mérési adatokból és a használt műszerek jellemzőiből számítják ki. Egyedi mérés eredményének eltérése a igaz értelme A mennyiségeket a meghatározás abszolút hibájának vagy egyszerűen hibának nevezzük. Az abszolút hiba és a mért érték arányát relatív hibának nevezzük, amelyet általában százalékban fejeznek ki. Egy-egy mérés hibájának ismerete önálló jelentéssel nem bír, minden komolyan lefolytatott kísérletben több párhuzamos mérést kell végezni, amelyből a kísérleti hiba kiszámítható. A mérési hibákat az előfordulásuk okától függően három típusra osztják.
A mérési hibákat a szerint osztályozzuk a következő típusok:
Abszolút és relatív.
Pozitív és negatív.
Állandó és arányos.
Durva, véletlenszerű és szisztematikus.
Abszolút hiba egyszeri mérési eredmény (A y) a következő értékek különbségeként definiálható:
A y = yén - y ist. » yén -` y.
Relatív hiba egyszeri mérési eredmény (V y) a következő mennyiségek arányaként kerül kiszámításra:
Ebből a képletből az következik, hogy a relatív hiba nagysága nemcsak az abszolút hiba nagyságától függ, hanem a mért mennyiség értékétől is. Ha a mért érték változatlan marad ( y) a relatív mérési hiba csak az abszolút hiba csökkentésével csökkenthető (A y). Ha az abszolút mérési hiba állandó, akkor a mért mennyiség értékének növelésének technikája használható a relatív mérési hiba csökkentésére.
Példa. Tételezzük fel, hogy egy bolt kereskedelmi mérlege állandó abszolút hibával méri a tömeget: A m = 10 g Ha ilyen mérlegen mérünk 100 g cukorkát (m 1), akkor a cukorka tömegének relatív hibája a következő lesz. :
.
Ha 500 g édességet (m2) mérünk ugyanazon a mérlegen, a relatív hiba ötször kisebb lesz:
.
Így ha ötször mérünk 100 g édességet, akkor a tömegmérés hibája miatt nem kapunk összesen 50 g terméket az 500 g-ból. Egyszeri méréshez nagyobb tömeg(500 g) Csak 10 g cukorkát veszítesz, i.e. ötször kevesebb.
A fentieket figyelembe véve megállapítható, hogy mindenekelőtt a relatív mérési hibák csökkentésére kell törekedni. Abszolút és relatív hibákat csak a mérési eredmény számtani középértékének meghatározása után lehet számítani.
A hiba előjelét (pozitív vagy negatív) az egyszeri és a tényleges mérési eredmény különbsége határozza meg:
yén -` y > 0 (hiba pozitív);
yén -` y < 0 (hiba negatív).
Ha az abszolút mérési hiba nem függ a mért mennyiség értékétől, akkor ilyen hibát hívunk állandó. Ellenkező esetben a hiba lesz arányos. A mérési hiba jellegét (állandó vagy arányos) azután határozzuk meg speciális kutatás.
Durva hiba mérés (miss) a többitől jelentősen eltérő mérési eredmény, amely általában a mérési technika megsértésekor következik be. A durva mérési hibák jelenlétét a mintában csak módszerekkel állapítják meg matematikai statisztika(n>2 esetén). Ismerje meg saját maga a durva hibák észlelésének módszereit.
A hibák véletlenszerűre és szisztematikusra való felosztása meglehetősen önkényes.
NAK NEK véletlenszerű hibák tartalmazzon olyan hibákat, amelyek nem rendelkeznek állandó értékkel és előjellel. Az ilyen hibák miatt előfordulhat a következő tényezők: a kutató számára ismeretlen; ismert, de nem szabályozott; állandóan változó.
A véletlenszerű hibákat csak a mérések elvégzése után lehet értékelni.
Mennyiségi értékelés a véletlenszerű mérési hiba modulusa a következő paraméterek lehetnek: stb.
A véletlenszerű mérési hibákat nem lehet kiküszöbölni, csak csökkenteni. A véletlenszerű mérési hiba nagyságának csökkentésének egyik fő módja az egyszeri mérések számának növelése (n érték növelése). Ez azzal magyarázható, hogy a véletlenszerű hibák nagysága fordítottan arányos n értékével, például:
Szisztematikus hibák- ezek változatlan nagyságrendű és előjelű, vagy ismert törvény szerint változó hibák. Ezeket a hibákat okozzák állandó tényezők. A szisztematikus hibák számszerűsíthetők, csökkenthetők, sőt ki is küszöbölhetők.
A szisztematikus hibákat I., II. és III. típusú hibákba soroljuk.
A szisztematikus felé I. típusú hibák ismert eredetű hibákra vonatkozik, amelyek mérés előtt számítással becsülhetők. Ezek a hibák kiküszöbölhetők, ha korrekciók formájában bevezetik a mérési eredménybe. Az ilyen típusú hibára példa az oldat térfogati koncentrációjának titrimetriás meghatározásában bekövetkezett hiba, ha a titrálót az egyik hőmérsékleten készítették el, a koncentrációt pedig egy másik hőmérsékleten mérték. A titrálószer sűrűségének hőmérséklettől való függésének ismeretében a mérés előtt kiszámolható a titrálószer térfogat-koncentrációjának hőmérsékletének változásával összefüggő változása, és ez a különbség korrekcióként figyelembe vehető. a mérés eredménye.
Szisztematikus típusú hibák- ezek ismert eredetű hibák, amelyek csak kísérlet során vagy speciális kutatás eredményeként értékelhetők. Az ilyen típusú hibák magukban foglalják a műszeres (instrumentális), reaktív, referencia- és egyéb hibákat. Ismerje meg saját maga az ilyen hibák jellemzőit a .
Bármely eszköz, ha mérési eljárásban használjuk, a saját műszerhibáit viszi be a mérési eredménybe. Ráadásul ezeknek a hibáknak egy része véletlenszerű, másik része pedig szisztematikus. A véletlenszerű műszerhibákat nem értékelik külön, az összes többi véletlenszerű mérési hibával együtt.
Minden eszköznek megvan a maga személyes szisztematikus hibája. A hiba értékeléséhez speciális vizsgálatokat kell végezni.
A legtöbb megbízható módon A II. típusú műszer szisztematikus hibájának értékelése a műszer teljesítményének szabványokhoz viszonyított ellenőrzése. Az üvegáruk (pipetták, büretták, hengerek stb.) mérésére speciális eljárást kell végezni - kalibrálást.
A gyakorlatban leggyakrabban nem a becslésre, hanem a II. típusú szisztematikus hiba csökkentésére vagy kiküszöbölésére van szükség. A szisztematikus hibák csökkentésének leggyakoribb módszerei a következők relativizációs és randomizációs módszerek.Fedezze fel Ön is ezeket a módszereket a címen.
NAK NEK hibákat III típusú ismeretlen eredetű hibákat tartalmaznak. Ezeket a hibákat csak az összes I. és II. típusú szisztematikus hiba kiküszöbölése után lehet észlelni.
NAK NEK egyéb hibák Vegyünk bele minden más, fent nem tárgyalt hibatípust (megengedett, lehetséges korlátozó hibák stb.). A lehetséges maximális hibák fogalmát mérőműszerek használata esetén alkalmazzuk, és a műszeres mérési hiba maximális lehetséges értékét feltételezi (a hiba valós értéke kisebb is lehet, mint a lehetséges maximális hiba értéke).
Mérőműszerek használatakor kiszámíthatja a lehetséges abszolút határértéket (P` y stb.) vagy rokon (E` y stb.) mérési hibák. Így például a lehetséges maximális abszolút mérési hiba a lehetséges maximális véletlen (x ` y, véletlenszerű stb.) és nem kizárt szisztematikus (d` y stb.) hibák:
P` y,pl.= x ` y, véletlenszerű stb. + d` y stb.
Kis minták esetén (n £ 20) ismeretlen népesség, a normális eloszlási törvénynek megfelelően a véletlenszerű lehetséges maximális mérési hibák a következőképpen becsülhetők:
x` y, véletlenszerű stb. = D` y=S` y½t P, n ½,
ahol t P,n a Student-féle eloszlás (kritérium) kvantilise P valószínűségre és n mintanagyságra. Az abszolút lehetséges maximális mérési hiba ebben az esetben egyenlő lesz:
P` y,pl.= S ` y½t P, n ½+ d` y stb.
Ha a mérési eredmények nem felelnek meg a normál eloszlási törvénynek, akkor a hibákat más képletekkel értékeljük.
A d` érték meghatározása y,stb. attól függ, hogy a mérőműszernek van-e pontossági osztálya. Ha a mérőműszernek nincs pontossági osztálya, akkor a d értékre ` y,stb. el lehet fogadni minimális skálaosztási ár mérés . Ismert pontossági osztályú mérőműszer esetén a d ` értékre y Például veheti a mérőműszer abszolút megengedett szisztematikus hibáját (d y, kiegészítő):
d` y,stb." .
Érték d y, add hozzá. táblázatban megadott képletek alapján számítjuk ki.
Sok mérőműszer esetében a pontossági osztályt a × 10 n számok formájában jelzik, ahol a egyenlő 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 és n értéke 1; 0; -1; -2 stb., amelyek a lehetséges legnagyobb megengedett szisztematikus hiba értékét mutatják (E y, kiegészítő) és a típusát jelző speciális jelek (relatív, redukált, állandó, arányos).
5. táblázat
Példák a mérőműszerek pontossági osztályainak kijelölésére
5. táblázat folytatása
5. táblázat vége
A szisztematikus hibák figyelmen kívül hagyhatók, ha az egyenlőtlenség fennáll
Ebben az esetben feltételezzük, hogy:
P` y stb." x` y, tok stb » D` y"S" y½t P, n ½.
A véletlenszerű hibák figyelmen kívül hagyhatók
Ebben az esetben P` y stb." d` y,stb. .
Az egyszeri mérések számának növelése a legelterjedtebb módszer a véletlenszerű hibák csökkentésére (ami a mérések magasabb költségéhez is vezet). Célszerű addig növelni az n értéket, amíg a teljes mérési hibát csak a szisztematikus hiba határozza meg. Az ehhez szükséges minimális párhuzamos mérések száma (n min) csak akkor számítható ki ismert jelentése az egyes eredmények általános sokasága a képlet szerint
.
Ha a számtani átlag mérési eredmény () abszolút szisztematikus hibájának összetevői (m a komponensek száma) ismertek, akkor az a képlet segítségével becsülhető
,
ahol k a P valószínűség és az m szám által meghatározott együttható.
A mérési hibák értékelése nemcsak a mérőműszertől és a mintanagyságtól függ, hanem a mérés típusától is (közvetlen vagy közvetett mérés).
A mérések közvetlen és közvetett felosztása meglehetősen önkényes. A jövőben alatt közvetlen mérések Ezeket akkor fogjuk megérteni, ha a mérési eredményt közvetlenül kapjuk, például egy műszer skálájáról leolvasva. NAK NEK közvetett mérések a mérési eredménynél azokra hivatkozunk számított egy vagy több közvetlen mérés eredményének (j) függvényében ( x 1 , x 2 , …, x j,. ..., x k).
Tudnia kell, hogy a közvetett mérések hibái mindig nagyobbak, mint az egyes direkt mérések hibái. A közvetett mérések hibáit a vonatkozó törvények szerint értékelik.
Egy mennyiség mérése olyan művelet, amelynek eredményeként megtudjuk, hogy a mért mennyiség hányszor nagyobb (vagy kevesebb), mint a megfelelő szabványnak (mértékegységnek) vett érték. Minden mérés két típusra osztható: közvetlen és közvetett.
KÖZVETLEN ezek olyan mérések, amelyekben a minket közvetlenül érdeklő fizikai mennyiséget mérik (tömeg, hossz, időintervallumok, hőmérsékletváltozás stb.).
KÖZVETETT ezek olyan mérések, amelyekben a számunkra érdekes mennyiséget más mennyiségek közvetlen méréseinek eredményeiből határozzák meg (számítják), amelyek egy bizonyos funkcionális kapcsolattal kapcsolódnak hozzá. Például a sebesség meghatározása egyenletes mozgás a megtett út mérésével, a test sűrűségének mérésével a test tömegének és térfogatának mérésével stb.
A mérések közös jellemzője, hogy a mért érték valódi értékének megszerzése lehetetlen, a mérési eredmény mindig tartalmaz valamilyen hibát (pontatlanságot). Ezt alapvetően korlátozottnak magyarázzák mérési pontosság, és maguk a mért objektumok természete. Ezért annak jelzésére, hogy a kapott eredmény milyen közel van a valódi értékhez, a mérési hiba is megjelenik a kapott eredménnyel együtt.
Például megmértük egy f objektív gyújtótávolságát, és azt írtuk
f = (256 ± 2) mm (1)
Ez azt jelenti, hogy a gyújtótávolság 254 és 258 között van mm. De valójában ennek az (1) egyenlőségnek valószínűségi jelentése van. Nem állíthatjuk teljes biztonsággal, hogy az érték a megadott határokon belül van, ennek csak bizonyos valószínűsége van, ezért az (1) egyenlőséget ki kell egészíteni annak a valószínűséggel, hogy ennek az összefüggésnek milyen értelme van (ezt az állítást fogjuk megfogalmazni; pontosabban lent).
A hibák értékelésére azért van szükség, mert a hibák ismerete nélkül lehetetlen bizonyos következtetéseket levonni a kísérletből.
Általában abszolút és relatív hibát számítanak ki. A Δx abszolút hiba a μ mért mennyiség valódi értéke és az x mérési eredmény különbsége, azaz. Δx = μ - x
Az abszolút hiba és a mért érték valódi értékéhez viszonyított ε = (μ - x)/μ arányát relatív hibának nevezzük.
Az abszolút hiba a mérésre választott módszer hibáját jellemzi.
A relatív hiba jellemzi a mérések minőségét. A mérési pontosság a relatív hiba reciproka, azaz. 1/ε.
Minden mérési hiba három osztályba sorolható: kihagyások (bruttó hibák), szisztematikus és véletlenszerű hibák.
MISS okozta éles jogsértés mérési feltételek az egyes megfigyelésekhez. Ez egy olyan hiba, amely a készülék sokkjával vagy meghibásodásával, a kísérletvezető durva számítási hibájával, előre nem látható beavatkozással stb. egy durva hiba általában legfeljebb egy vagy két dimenzióban jelenik meg, és nagyságrendileg élesen eltér más hibáktól. A kihagyás jelenléte nagymértékben torzíthatja a kihagyást tartalmazó eredményt. A legegyszerűbb módja a hiba okának megállapítása és a mérés során történő megszüntetése. Ha a mérési folyamat során nem zárták ki a hibát, akkor ezt a mérési eredmények feldolgozásakor kell megtenni, olyan speciális kritériumok alkalmazásával, amelyek lehetővé teszik az esetleges durva hiba objektív azonosítását minden megfigyelési sorozatban.
A SYSTEMATIC ERROR a mérési hiba olyan összetevője, amely állandó marad, és azonos mennyiség ismételt mérésével természetesen változik. Szisztematikus hibák merülnek fel, ha például a hőtágulást nem veszik figyelembe a lassan változó hőmérsékleten keletkező folyadék vagy gáz térfogatának mérésekor; ha a tömegmérésnél nem veszik figyelembe a levegő felhajtóerejének a mérendő testre és a súlyokra gyakorolt hatását stb.
Szisztematikus hibák figyelhetők meg, ha a vonalzó léptékét pontatlanul (egyenetlenül) alkalmazzák; hőmérő kapilláris be különböző területeken eltérő keresztmetszettel rendelkezik; Nélkül elektromos áram az ampermérőn keresztül a műszertű nincs nullán stb.
A példákból látható, hogy szisztematikus hibát bizonyos okok okoznak, értéke állandó marad (a műszerskála nulla eltolása, nem egyenlő karú skálák), vagy egy bizonyos (néha meglehetősen összetett) törvény szerint változik (egyenetlenség). a skála, a hőmérő kapillárisának egyenetlen keresztmetszete stb.).
Azt mondhatjuk, hogy a szisztematikus hiba egy lágyított kifejezés, amely a „kísérleti hiba” szavakat helyettesíti.
Az ilyen hibák a következők miatt fordulnak elő:
Tudjuk, hogy az első esetben kalibrálásra vagy kalibrálásra van szükség. A másik két esetben nincs kész recept. Minél jobban ismeri a fizikát, minél több tapasztalattal rendelkezik, annál valószínűbb, hogy felfedezi ezeket a hatásokat, és így kiküszöböli azokat. Általános szabályok, nincsenek receptek a szisztematikus hibák azonosítására és kiküszöbölésére, de bizonyos osztályozást meg lehet tenni. Különböztessük meg a szisztematikus hibák négy típusát.
Gyakran az adott készülék által adott maximális abszolút hibát az eszköz pontossági osztályával jelzik, amit a készülékskálán a megfelelő számmal, leggyakrabban bekarikázva ábrázolnak.
A pontossági osztályt jelző szám az eszköz maximális abszolút hibáját mutatja, százalékában kifejezve legmagasabb érték mért érték a skála felső határán.
Használjunk voltmérőt a mérésekhez, 0-tól 250-ig terjedő skálával BAN BEN, pontossági osztálya 1. Ez azt jelenti, hogy ezzel a voltmérővel mérve a maximális abszolút hiba nem lehet több, mint az ezen a műszerskálán mérhető legmagasabb feszültségérték 1%-a, más szóval:
δ = ±0,01·250 BAN BEN= ±2,5 BAN BEN.
Az elektromos mérőműszerek pontossági osztálya határozza meg a maximális hibát, melynek értéke a skála elejétől a végéig haladva nem változik. Ebben az esetben a relatív hiba élesen megváltozik, mert a műszerek jó pontosságot biztosítanak, amikor a tű szinte a teljes skálát kitéríti, és a skála elején történő mérésnél nem adja meg. Ez az ajánlás: válasszon olyan eszközt (vagy több tartományú készülék skáláját), hogy a készülék nyila a mérés során túlmutasson a skála közepén.
Ha az eszköz pontossági osztálya nincs megadva, és nincs útlevél adat, akkor a készülék legkisebb léptékű felosztásának fele számít a készülék maximális hibájának.
Néhány szó az uralkodók pontosságáról. A fém vonalzók nagyon pontosak: a milliméteres osztások legfeljebb ±0,05 hibával vannak jelölve mm, a centiméteresek pedig nem rosszabbak, mint 0,1-es pontossággal mm. Az ilyen vonalzók pontosságával végzett mérések hibája majdnem megegyezik a szemmel történő leolvasás hibájával (≤0,5 mm). Jobb, ha nem használunk fa és műanyag vonalzókat, ezek hibái váratlanul nagyok lehetnek.
Egy működő mikrométer 0,01 pontosságot biztosít mm, a mérési hibát pedig tolómérővel az határozza meg, hogy milyen pontossággal lehet leolvasni, pl. nóniusz pontossága (általában 0,1 mm vagy 0,05 mm).
A RANDOM a mérési hiba azon összetevője, amely véletlenszerűen változik ugyanazon mennyiség ismételt mérése során.
Ha ugyanazon állandó, változatlan mennyiség ismételt mérését ugyanolyan körültekintéssel és feltételek mellett végezzük, mérési eredményeket kapunk - ezek egy része eltér egymástól, és van, amelyik egybeesik. A mérési eredmények ilyen eltérései véletlenszerű hibakomponensek jelenlétére utalnak.
A véletlenszerű hiba sok forrás egyidejű hatásából adódik, amelyek mindegyike önmagában is észrevehetetlen hatással van a mérési eredményre, de az összes forrás összhatása meglehetősen erős lehet.
Egy véletlenszerű hiba eltérő lehet abszolút érték olyan értékeket, amelyeket egy adott mérési művelethez lehetetlen megjósolni. Ez a hiba egyaránt lehet pozitív vagy negatív. A véletlenszerű hibák mindig jelen vannak egy kísérletben. Szisztematikus hibák hiányában az ismételt mérések szórását okozzák a valós értékhez képest ( 14. ábra).
Ha emellett szisztematikus hiba is van, akkor a mérési eredmények nem a valódi, hanem a torzított értékhez képest szóródnak ( 15. ábra).
Rizs. 14 Fig. 15
Tegyük fel, hogy az inga lengési periódusát stopperórával mérjük, és a mérést többször megismételjük. A stopper indításának és leállításának hibái, a leolvasási érték hibája, az inga mozgásának enyhe egyenetlensége - mindez az ismételt mérések eredményeinek szóródását okozza, ezért véletlenszerű hibák közé sorolható.
Ha nincs más hiba, akkor egyes eredményeket valamelyest túlbecsülnek, míg másokat kissé alulbecsülnek. De ha ezen kívül az óra is elmarad, akkor az összes eredményt alábecsülik. Ez már szisztematikus hiba.
Egyes tényezők egyszerre okozhatnak szisztematikus és véletlenszerű hibákat is. Tehát a stopperóra be- és kikapcsolásával az óra indítási és leállási idejében kis szabálytalan szórást hozhatunk létre az inga mozgásához képest, és ezzel véletlenszerű hibát vezethetünk be. De ha ráadásul minden alkalommal sietünk a stopperóra bekapcsolásával, és kissé késve kapcsoljuk ki, akkor ez szisztematikus hibához vezet.
A véletlenszerű hibákat parallaxishiba okozza a műszeres skálaosztások számlálásánál, az épület alapjainak rázkódása, az enyhe légmozgás hatása stb.
Bár a véletlenszerű hibákat az egyes méréseknél lehetetlen kiküszöbölni, a véletlenszerű jelenségek matematikai elmélete lehetővé teszi, hogy csökkentsük ezeknek a hibáknak a végső mérési eredményre gyakorolt hatását. Az alábbiakban bemutatjuk, hogy ehhez nem egy, hanem több mérést kell végezni, és minél kisebb hibaértéket szeretnénk kapni, a több dimenzió végre kell hajtani.
Figyelembe kell venni, hogy ha a mérési adatokból nyert véletlenszerű hiba lényegesen kisebbnek bizonyul, mint a készülék pontossága által meghatározott hiba, akkor nyilvánvalóan nincs értelme tovább csökkenteni a mérési adatok értékét. véletlenszerű hiba egyébként a mérési eredmények nem lesznek pontosabbak.
Ellenkezőleg, ha a véletlenszerű hiba nagyobb, mint a műszeres (szisztematikus) hiba, akkor a mérést többször el kell végezni annak érdekében, hogy egy adott méréssorozat hibaértéke csökkenjen, és ez a hiba kisebb vagy azonos legyen. nagyságrendileg mint a műszerhiba.
A MÉRÉSI EREDMÉNYEK FELDOLGOZÁSA
RÖVID INFORMÁCIÓ A HIBAELMÉLETBŐL
Abszolút és relatív hibák
Egyik sem fizikai mennyiség lehetetlen teljesen pontosan mérni: bármennyire is gondosan végezzük a kísérletet, a mennyiség mért értéke x eltér a valódi értékétől x. A különbség ezen értékek között az abszolút hiba (vagy abszolút hiba * ) mérések x :
x = x – X. (1)
Az abszolút hiba dimenziós mennyiség: ugyanazokban az egységekben van kifejezve, mint maga a mért mennyiség (például a hosszmérés abszolút hibája méterben, az áramerősség amperben, stb.). Ahogy az (1) kifejezésből következik, x lehet pozitív vagy negatív is.
Bár az érték x megmutatja, hogy a mért érték mennyire tér el a valós értéktől, önmagában nem képes teljes mértékben jellemezni a mérés pontosságát. Legyen például ismert, hogy a távolságmérés abszolút hibája 1 m. Ha földrajzi pontok közötti távolságot mértek (több kilométeres nagyságrendben), akkor egy ilyen mérés pontosságát nagyon nagynak kell tekinteni; ha a helyiség méreteit megmérték (legfeljebb tíz métert), akkor a mérést nagyon durván végezték el. A pontosság jellemzésére van egy fogalom relatív hiba (vagy relatív hiba) E, ami az abszolút hibamodul és a mért érték aránya:
Ez nyilvánvaló relatív hiba– méret nélküli mennyiség; legtöbbször százalékban fejezik ki.
A mérési hibák meghatározásakor fontos szem előtt tartani a következőket. Az (1) és (2) kifejezés tartalmazza a mért mennyiség valódi értékét x, amit nem lehet pontosan tudni – ezért a értékei xÉs E elvileg nem lehet pontosan kiszámítani. Csak lehet becslés ezek az értékek, pl. megközelítőleg különböző fokú megbízhatósággal találja meg őket. Ezért minden, a hibák meghatározásával kapcsolatos számításnak közelítő (becslési) jellegűnek kell lennie.
Véletlenszerű és műszeres hibák
A mérések során fellépő különféle hibákat mind eredetük, mind megnyilvánulásuk jellege szerint osztályozhatjuk.
Eredetük szerint a hibákat instrumentális és módszertani részekre osztják.
A műszeres hibákat az alkalmazott mérőműszerek és eszközök tökéletlensége okozza. Ezek a hibák pontosabb műszerek használatával csökkenthetők. Tehát egy alkatrész mérete vonalzóval vagy tolómérővel mérhető. Nyilvánvaló, hogy a második esetben a mérési hiba kisebb, mint az elsőben.
Módszertani hibák abból fakadnak, hogy a valós fizikai folyamatok valamilyen mértékben eltérnek elméleti modelljeiktől. Például a matematikai inga rezgési periódusának képlete csak végtelenül kicsi lengésamplitúdó esetén helyes; A Stokes-képlet, amely meghatározza a súrlódási erőt, amikor egy labda viszkózus folyadékban mozog, csak tökéletesen gömb alakú stb. esetén érvényes. Módszertani hiba észlelhető és figyelembe vehető, ha ugyanazt a mennyiséget egy teljesen más független módszerrel mérjük.
A hiba jellegétől függően lehet szisztematikus vagy véletlenszerű.
A szisztematikus hibát a műszerek és a mérési technikák egyaránt okozhatják. Neki kettő van jellemzők. Először is, a szisztematikus hiba mindig pozitív vagy negatív, és kísérletről kísérletre nem változtatja előjelét. Másodszor, szisztematikus hiba nem csökkenthető a mérések számának növelésével. Például ha távollétében külső hatások a mérőeszköz nyila mutatja az értéket x 0 különbözik nullától, akkor minden további mérésnél szisztematikus hiba lesz egyenlő x 0 .
A véletlenszerű hiba is lehet instrumentális vagy módszertani. Megjelenésének okát nehéz megállapítani, legtöbbször lehetetlen (ez lehet különféle interferencia, véletlenszerű lökés, rezgés, hibás leolvasás a készülékről stb.). A véletlenszerű hiba lehet pozitív és negatív is, és kísérletről kísérletre kiszámíthatatlanul változtatja előjelét. Értéke a mérések számának növelésével csökkenthető.
A mérési hibák részletes elemzése összetett feladat, amelyre nincs egységes recept. Ezért ezt az elemzést minden egyes esetben eltérően kell elvégezni. Első közelítésképpen azonban, ha a szisztematikus hibákat kizárjuk, akkor a többi feltételesen a következő két típusra redukálható: instrumentális és véletlenszerű.
Hangszerelés
A továbbiakban a hibát mérőműszerek, eszközök által okozott véletlenszerű hibaként fogjuk emlegetni, ill véletlen
– olyan hiba, amelynek oka ismeretlen. Műszeres mérési hiba xígy fogjuk jelölni
x, véletlenszerű - mint s x.
A véletlen hiba becslése. Megbízhatósági intervallum
A véletlenszerű hibák becslésének módszere a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika elvein alapul. A véletlenszerű hiba csak akkor értékelhető, ha ugyanazt a mennyiséget ismételten mérik.
Legyen a mérések eredményeként kapott Pérték értékek x: x 1 , x 2 , …, x P. Jelöljük azzal 
számtani átlaga
. (3)
A valószínűségszámításban bebizonyosodott, hogy a mérések számának növekedésével P a mért érték számtani középértéke megközelíti a valódi értéket:
Kis számú méréssel ( P 10) az átlagérték jelentősen eltérhet a valódi értéktől. Ahhoz, hogy tudjuk, hogy egy érték mennyire pontosan jellemzi a mért értéket, meg kell határozni a kapott eredmény ún. konfidencia intervallumát.
Mivel abszolút pontos mérés lehetetlen, az állítás helyességének valószínűsége az x mennyiségnek pontosan egyenlő az értéke” egyenlő nullával. Annak a állításnak a valószínűsége az x-nek van valami jelentése?” egyenlő eggyel (100%). Így bármely köztes állítás helyességének valószínűsége 0 és 1 közötti tartományban van. A mérés célja egy olyan intervallum megtalálása, amelyben előre meghatározott valószínűséggel
(0 megbízhatósági intervallum, és a hozzá elválaszthatatlanul összefüggő mennyiség
– megbízhatósági valószínűség
(vagy megbízhatósági tényező). A (3) képlet alapján számított átlagértéket az intervallum közepének vesszük. A konfidencia intervallum szélességének fele a véletlenszerű hiba s x(1. ábra).
1. ábra (lásd a fájl végén)
ábrán. 1, a, b Jól látható, hogy egyéb tényezõk változatlansága mellett a valós érték konfidenciaintervallumba esésének valószínûségének növeléséhez az utóbbi szélességének növelésére van szükség (az érték „elfedésének” valószínûsége x szélesebb intervallum fent). Ezért az érték t n ,
nagyobbnak kell lennie, annál nagyobb a megbízhatósági valószínűség
.
Nyilvánvalóan a konfidencia intervallum szélessége (és így a hiba s x) attól függ, hogy a mennyiség egyedi mérései mennyiben térnek el egymástól x én az átlagértéktől. A mérési eredmények átlaghoz viszonyított „szórását” az jellemzi négyzetes közép hiba , amelyet a képlet talál meg
, (4)
Ahol 
.
A kívánt konfidenciaintervallum szélessége egyenesen arányos a négyzetes hibával:
. (5)
Arányossági tényező t n , hívott Hallgatói együttható; a kísérletek számától függ Pés a bizalom valószínűsége .
A kísérletek számának növekedésével az átlagérték közelebb kerül a valódi értékhez; ezért ugyanolyan valószínűséggel a konfidenciaintervallum szűkebbre vehető (lásd 1. ábra, a,c) – tehát növekedéssel P A t együtthatónak csökkennie kell.
A tanulói együttható értékek táblázata attól függően PÉs jelen kézikönyv függelékében található.
Megjegyzendő, hogy a megbízhatósági valószínűség semmilyen módon nem függ össze a mérési eredmény pontosságával. Méret
megbízhatóságukra vonatkozó követelmények alapján előre meghatározottak. A legtöbb műszaki kísérletben és laboratóriumi gyakorlatban az érték
értéke 0,95.
Egy mennyiség véletlenszerű mérési hibájának kiszámítása x a következő sorrendben hajtjuk végre:
1) kiszámítják a mért értékek összegét, majd a (3) képlet alapján kiszámítják az átlagértéket;
2) mindenkinek én kísérletben kiszámítjuk a mért és az átlagérték különbségét, valamint ennek a különbségnek (eltérésnek) négyzetét ( x én) 2 ;
3) keresse meg az eltérések négyzetes összegét, majd az átlagos négyzetes hibát! a (4) képlet szerint;
4) adott megbízhatósági valószínűség szerint és az elvégzett kísérletek száma P asztaltól Az alkalmazás P-1-je kiválasztja a Student-együttható megfelelő értékét t n , és meghatározzuk a véletlenszerű hibát s x az (5) képlet szerint.
A számítások megkönnyítése és a közbenső eredmények ellenőrzése érdekében az adatokat egy táblázatba kell beírni, amelynek mintáját az alábbiakban mutatjuk be.
Asztal 1
| Tapasztalat száma | … | x | x | ( x) 2 |
| 1 | … | |||
| 2 | … | |||
| … | … | |||
| P | … | |||
| = | = |
Minden konkrét esetben az érték x van egy bizonyos fizikai jelentése és ennek megfelelő mértékegységei. Ez lehet például a szabadesés gyorsulása g (Kisasszony 2), folyadék viszkozitási együtthatója
(Pa
Val vel) stb. Hiányzó táblázat oszlopai 1 tartalmazhat a megfelelő értékek kiszámításához szükséges közbenső mért mennyiségeket x.
1. példa
A gyorsulás meghatározásához A testmozgási időt mértek tútjukat S kezdeti sebesség nélkül. Az ismert összefüggés segítségével 
, megkapjuk a számítási képletet
. (6)
Útmérés eredményei Sés az idő t táblázat második és harmadik oszlopában találhatók. 2. A (6) képlet szerinti számítások elvégzése után kitöltjük
negyedik oszlop a gyorsulási értékekkel a énés keressük meg az összegüket, amit ebbe az oszlopba írunk a „ =” cellába. Ezután kiszámítjuk az átlagot 
a (3) képlet szerint:
.
2. táblázat
| Tapasztalat száma | S, m | t, c | A, Kisasszony 2 | A, Kisasszony 2 | (A) 2 , (Kisasszony 2) 2 |
| 1 | 5 | 2,20 | 2,07 | 0,04 | 0,0016 |
| 2 | 7 | 2,68 | 1,95 | -0,08 | 0,0064 |
| 3 | 9 | 2,91 | 2,13 | 0,10 | 0,0100 |
| 4 | 11 | 3,35 | 1,96 | -0,07 | 0,0049 |
| = | 8,11 | = | 0,0229 |
Minden értékből kivonva a énátlag, keresse meg a különbségeket a én és tedd a táblázat ötödik oszlopába. Ezen különbségek négyzetre emelésével töltjük ki az utolsó oszlopot. Ezután kiszámítjuk az eltérések négyzetes összegét, és beírjuk a második cellába „ =”. A (4) képlet segítségével meghatározzuk a négyzetgyökér-hibát:
.
Adott a megbízhatósági valószínűség értéke = 0,95, a kísérletek számára P= 4 a táblázatból Az alkalmazás P-1-je, válassza ki a Student-együttható értékét t n , = 3,18; végül az (5) képlet segítségével megbecsüljük a gyorsulásmérés véletlenszerű hibáját
s A= 3,180,0437 0,139 (Kisasszony 2 ) .
A műszerhibák meghatározásának módszerei
A mérőműszerek fő jellemzői a mérési határ- és osztásérték, valamint - elsősorban az elektromos mérőműszerek esetében - a pontossági osztály.
Mérési határ P– ez egy adott műszerskálával mérhető mennyiség maximális értéke. Ha a mérési határ nincs külön megadva, akkor azt a skála digitalizálásával határozzák meg. Tehát, ha az ábra. A 2. ábra a milliaméteres skálát mutatja, ekkor a mérési határa 100 mA.
2. ábra
Osztály ár C– a skála legkisebb osztásának megfelelő mért mennyiség értéke. Ha a skála nulláról indul, akkor
,
Ahol N – teljes hadosztályok. Például az ábrán. 2 N= 50. Ha ez a skála 5-ös méréshatárú ampermérőhöz tartozik A, akkor az osztási ár 5/50 = 0,1 ( A). Ha a skála egy hőmérőhöz tartozik és beosztású VAL VEL, akkor a felosztási ár C = 100/50 = 2 ( VAL VEL). Sok elektromos mérőműszernek több mérési határa is van. Az egyik limitről a másikra történő váltáskor a skálaosztás ára is megváltozik.
K pontossági osztály a műszer abszolút hibájának a skála mérési határához viszonyított arányát jelenti, százalékban kifejezve:
. (7)
A pontossági osztály értékét (a „%” szimbólum nélkül) általában az elektromos mérőműszereken tüntetik fel.
A mérőeszköz típusától függően az abszolút műszerhibát az alábbi módszerek egyikével határozzuk meg.
1. A hiba közvetlenül a készüléken jelenik meg. Tehát a mikrométeren van egy „0,01 mm” felirat. Ha ezt az eszközt például egy labda átmérőjének mérésére használják D (laboratóriumi munka 1.2), akkor a mérési hiba D = 0,01 mm. Az abszolút hibát általában folyadék (higany, alkohol) hőmérőn, féknyeregen stb.
2. A pontossági osztály a készüléken van feltüntetve. Ennek a mennyiségnek a meghatározása szerint a (7) képletből a következőt kapjuk:
. (8)
Például egy voltmérőhöz, amelynek pontossági osztálya 2,5 és mérési határa 600 BAN BEN abszolút műszerfeszültség mérési hiba
.
3. Ha sem az abszolút hiba, sem a pontossági osztály nincs feltüntetve a készüléken, akkor a készülék működésének jellegétől függően kétféleképpen határozható meg az érték. x:
A) a mért mennyiség értékjelzője csak a skálaosztásoknak megfelelő bizonyos (diszkrét) pozíciókat foglalhat el (pl. elektronikus órák, stopperek, impulzusszámlálók stb.). Ilyen eszközök diszkrét cselekvési eszközök, és abszolút hibájuk megegyezik a skálaosztás árával: x = C. Tehát, amikor egy időtartamot mérünk t stopperóra 0,2 osztással Val vel hiba t = 0,2 Val vel;
b) a mért mennyiség értékjelzője a mérleg bármely pozícióját elfoglalhatja (vonalzók, mérőszalagok, mutatós mérlegek, hőmérők stb.). Ebben az esetben az abszolút műszerhiba az osztásérték felével egyenlő:
x = C/2. A készülék által mért leolvasások pontossága nem haladhatja meg a képességeit. Például amikor az ábrán látható. 3, a műszertű helyzetét 62,5 vagy 63,0 értékkel kell felírni - a hiba mindkét esetben nem haladja meg az osztásérték felét. Az olyan rekordok, mint a 62,7 vagy 62,8, értelmetlenek.
3. ábra
4. Ha bármely mennyiséget nem mérünk egy adott kísérletben, hanem önállóan mértük, és csak az értéke ismert, akkor adott paramétert. Így a levegő viszkozitási együtthatójának meghatározására vonatkozó 2.1-es munkában ilyen paraméterek a kapilláris méretei, Young kísérletében a fény interferenciájára vonatkozóan (5.1-es munka) - a rések közötti távolság stb. Feltételezzük, hogy egy adott paraméter hibája megegyezik a paraméter értékét meghatározó szám utolsó számjegyének felével. Például ha a kapilláris sugara r századmilliméter pontossággal megadva, akkor annak hibája
r = 0,005 mm.
A közvetett mérések hibái
A többségben fizikai kísérletek szükséges mennyiség És nem közvetlenül egyetlen műszerrel mérik, hanem több köztes mennyiség mérése alapján számítják ki x,
y,
z,…
A számítást egy bizonyos képlet szerint végezzük, amely Általános nézetúgy írható fel
és = és (x, y, z,… ). (9)
Ebben az esetben azt mondják, hogy az érték És az eredményt képviseli közvetett mérés nem úgy mint x, y, z,… , melyek az eredmények közvetlen mérések. Például az 1.2-es munkában a folyadék viszkozitási együtthatója képlettel számítjuk ki
, (10)
Ahol w– a golyó anyagának sűrűsége; és– folyadék sűrűsége; g- a gravitáció gyorsulása; D– golyó átmérője; t– a folyadékba esésének ideje; l– a hajón lévő jelek közötti távolság. BAN BEN ebben az esetben a közvetlen mérések eredményei a mennyiségek l, D És t, és a viszkozitási együttható – közvetett mérés eredménye. Mennyiségek w , ésÉs g meghatározott paramétereket képviselnek.
A közvetett mérés abszolút hibája És a közvetlen mérések hibáitól függ x, y, z… és a funkció típusáról (9). Általános szabály, hogy az érték És forma képletével becsülhető meg
hol vannak az együtthatók k x , k y , k z,... a mennyiség függésének típusa határozza meg És tól től x, y, z,... Az alábbi táblázat. A 3 segítségével megtalálhatja ezeket az együtthatókat a leggyakoribb elemi függvényekhez ( a, b, c, n– adott állandók).
3. táblázat
| És(x) | k x |
|
|  |
 |  |
 |  |
|
|  |
 |  |
|
| |
amelyek fokának mutatói k, m, n,… – valós (pozitív vagy negatív, egész vagy tört) számok; VAL VEL– állandó együttható. Ebben az esetben az abszolút műszerhiba És képlettel becsüljük meg
Ahol 
- átlagos érték És; 
– a mennyiségek közvetlen mérésének relatív műszeres hibái x, y, z,... A (12) képletbe való behelyettesítéshez kiválasztjuk legreprezentatívabb, azaz közel az átlagértékekhez x, y, z,…
Amikor olyan képletekkel számol, mint a (12), emlékeznie kell a következőkre.
1. Mért mennyiségek és abszolút hibáik (pl. xÉs x) azonos egységekben kell kifejezni.
2. A számításokhoz nincs szükség nagy számítási pontosságra, és becsült jellegűnek kell lenniük. Így a gyök kifejezésben szereplő mennyiségek és négyzet ( kE x , nekem y , nE z,...) általában két jelentős számjegyre kerekítik (ne feledje, hogy a nulla csak akkor jelentős számjegy, ha legalább egy nem nulla számjegy van tőle balra). Továbbá, ha ezen mennyiségek egyike (például | kE x|) modulo meghaladja a többi közül a legnagyobbat (| nekem y | , | nE z| ,...) több mint háromszor, akkor a (12) képlet segítségével történő számítások igénybevétele nélkül felvehetjük az abszolút hibát 
. Ha ezek közül az egyik több mint háromszor kisebb, mint a többi közül a legkisebb, akkor a (12) képlettel történő számításnál elhanyagolható.
2. példa
Legyen egy test gyorsulásának meghatározásakor (lásd az 1. példát) az utat S 1-es osztásértékű mérőszalaggal mérve mm, és az idő t– elektronikus stopperóra. Ezután a (3) bekezdésben foglaltaknak megfelelően A,b(13. o.) szabályai szerint a közvetlen mérések hibái egyenlők lesznek
S= 0,5 mm = 0,0005 m;
t = 0,01 Val vel.
A (6) számítási képlet hatványfüggvényként írható fel
a(S,t ) = 2S 1 t – 2 ;
akkor a (12) alapján a gyorsulás közvetett mérésének hibája A kifejezés fogja meghatározni
A mért mennyiségek legreprezentatívabb értékeként azt vesszük (lásd 2. táblázat) S 8 m; t 3 Val velés becsülje meg a közvetlen mérések relatív műszeres hibáinak abszolút értékét, figyelembe véve azok súlyozási együtthatóit:
;
.
Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben az érték E S a hiba elhanyagolható és elfogadható A egyenlő
.
3. példa
Térjünk vissza a folyadék viszkozitási együttható definíciójához (1.2 munka). A (10) számítási képlet a következőképpen ábrázolható
Ahol 
. Ezután a műszeres hiba becslésére
, a (12) szerint megkapjuk a kifejezést
Ahol 
.
Hagyja a távolságot a jelek között l 0,5 osztásértékű mérőszalaggal mérve cm, a labda átmérője - mikrométerrel, esésének időpontja - elektronikus stopperrel. Akkor
l = 0,25 cm;
D = 0,01 mm;
t = 0,01 Val vel. Tegyük fel, hogy a mért értékek a következők: l 80 cm;
D 4 mm;
t 10 Val vel; 
Pa
Val vel. Becsüljük meg a (13) képletben szereplő mennyiségeket:
A nagyságrend figyelmen kívül hagyása E t, végezzük el a számítást a (13) képlet segítségével:
Teljesen rossz. Végső mérési eredmény
A mennyiségmérés véletlenszerű és műszeres hibáinak felmérése eredményeként x két konfidenciaintervallumot kaptunk, amelyeket értékekkel jellemeztünk s x
És
x. Az így kapott konfidenciaintervallumot a teljes abszolút hiba
, amely a mennyiségek kapcsolatától függően s x
És
x, a következőképpen található.
Ha az egyik hiba több mint háromszor nagyobb, mint a másik (például s x > 3 x), akkor a teljes hibát egyenlőnek vesszük ezzel a nagyobb értékkel (a megadott példában s x). Ha az értékek s x És x közel vannak egymáshoz, akkor a teljes hibát a következőképpen számítjuk ki
. (14)
A végső mérési eredmény rögzítésének a következő kötelező elemeket kell tartalmaznia.
1) Az űrlap bizalmi intervalluma
a megbízhatósági valószínűség értéket jelölve . A mennyiségek és a ugyanazon mértékegységben vannak kifejezve, amelyek a zárójeleken kívül vannak.
2) Jelentés teljes relatív hiba
,
százalékban kifejezve és a legközelebbi tizedre kerekítve.
A teljes hibát két jelentős számjegyre kerekítjük. Ha a kerekítés után kapott szám 4-re, 5-re vagy 6-ra végződik, akkor további kerekítés nem történik; ha a második számjegy 1, 2, 3, 7, 8 vagy 9, akkor a értékét egy jelentős számjegyre kerekítjük (példák: A)
0,2642 0,26; b)
3,177 3,2 3; V) 7,8310 – 7 810 – 7 stb.). Ezt követően az átlagértéket ugyanolyan pontossággal kerekítjük.
4. példa
A testmozgás gyorsulásának meghatározása (1. és 2. példa) eredményeként a gyorsulás átlagértéke = 2,03. Kisasszony 2, véletlenszerű hiba s A
=
0,139 Kisasszony 2 megbízhatósági valószínűséggel
=
0,95 és műszerhiba
A= 0,0136 Kisasszony 2. Mert
A több mint tízszer kevesebb s A, akkor figyelmen kívül hagyható, és a kerekített teljes abszolút hibát s A 0,14 Kisasszony 2. Becsüljük meg a relatív hibát:
és írja le a végső mérési eredményt:
5. példa Legyen a hangsebesség meghatározásakor És(4.2. labor) a következő eredményeket kaptuk: átlag = 343,3 Kisasszony; véletlenszerű hiba s És = 8,27 Kisasszony nál nél = 0,90; abszolút műszerhiba És = 1,52 Kisasszony. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben az érték És-hez képest elhanyagolható s És, és a (14) képlet segítségével történő számítás nem szükséges. A kerekítés utáni teljes hiba s És 8 Kisasszony; kerekített átlag 343 Kisasszony. Teljes relatív hiba
.
A végső mérési eredménynek megvan a formája
6. példa.
A hullámhossz meghatározásakor
lézersugárzás(5.1. munka) kapott: -val
= 0,95;
= 1,8610 - 5 mm. Ebben az esetben a műszer értékei ill véletlenszerű hibák közel vannak egymáshoz, így a teljes hibát a (14) képlet segítségével találjuk meg:
A kerekített átlag egyenlő lesz 
mm. Becsüljük meg a teljes relatív hibát
és írd le a végeredményt:
E = 4,4 %.
L 
