Когда частицы жидкости перемещаются, не пересекая траектории друг друга, и вектор скорости становится касательной к траектории, то такой поток называется направленным. При его возникновении слои жидкости, как правило, скользят относительно друг друга. Такой поток известен как ламинарный поток. Важным условием его существования является относительно небольшая движения частиц.
В ламинарном потоке, слой, который соприкасается с неподвижной поверхностью, имеет нулевую скорость. В направлении, перпендикулярном к поверхности, скорость слоев постепенно возрастает. Кроме того, давление, плотность и другие динамические свойства жидкости остаются неизменными в каждой точке пространства внутри потока.
Число Рейнольдса является количественным показателем характера течения жидкости. Когда оно небольшое (меньше 1000) – поток является ламинарным. В этом случае взаимодействие происходит посредством силы инерции. При значениях от 1000 до 2000 поток ни турбулентный, ни ламинарный. Другими словами, происходит переход от одного типа движения к другому. Число Рейнольдса является безразмерной величиной.
Когда свойства жидкости в потоке быстро меняются со временем, то он называется турбулентным. Скорость, давление, плотность и другие показатели, при этом, принимают совершенно случайные значения.
Жидкость, двигающаяся в однородной цилиндрической трубе конечной длины, также известной как пуазейлевская, будет турбулентной, когда число Рейнольдса достигнет критического значения (около 2000). Тем не менее, поток не может быть турбулентным в явном виде, когда число Рейнольдса больше 10000.
Турбулентный поток характеризуется случайной природой характеристик, диффузией и завихрениями. Единственным методом их изучения будет эксперимент.
В ламинарном потоке течение происходит при малых скоростях с низким числом Рейнольдса, а турбулентным он становится при высоких скоростях и больших числах Рейнольдса.
В ламинарном потоке параметры жидкости прогнозируемы и практически не изменяются. В этом случае нет нарушений движения слоев и их перемешивания. В турбулентном потоке, картина течения хаотична. Здесь есть завихрения, водовороты, и поперечные течения.
Внутри ламинарного потока, свойства жидкости в любой точке пространства остаются неизменными с течением времени. В случае турбулентного потока они стохастические.
Определение законов сопротивления и значения
Критического числа Рейнольдса при ламинарном
И турбулентном режимах течения жидкости
Цель работы и содержание работы
Исследовать режимы течения жидкости в трубопроводах, определить критическое число Рейнольдса и характеристики сопротивления движению жидкости по трубопроводу.
2.2 Краткие теоретические сведения
Виды режимов течения
В реальном потоке жидкости, как показывают многочисленные опыты, возможны разные течения жидкости.
1. Ламинарное (слоистое) течение , в котором частицы жидкости двигаются в своих слоях не перемешиваясь. При этом сами частицы внутри слоя имеет вращательное движение (рисунок 2.1) за счет градиента скоростей .
Рисунок 2.1
При увеличении скорости течения жидкости – скорость V увеличивается, градиент скорости , соответственно. Увеличивается вращательное движение частиц, при этом скорость более удаленного от стенки слоя еще более увеличивается (рисунок 2.2), a скорость пристеночных слоев еще более уменьшается.
Рисунок 2.2
Соответственно в пристеночных слоях увеличивается гидромеханическое давление (по уравнению Бернулли). Под действием разности давления вращающаяся частица перемешается в толщу ядра (рисунок 2.3), образуя второй режим течения жидкости – турбулентное течение .
Рисунок 2.3
2. Турбулентное течение жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости и пульсацией скоростей и давлений (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4
Немецкий ученый О. Рейнольдс в 1883 г. доказал, что переход от ламинарного течения жидкости к турбулентному зависит от вязкости жидкости, ее скорости и характерного размера (диаметра) трубы.
Критическая скорость , при которой ламинарное течение переходит в турбулентное, равна:
,
где K – универсальный коэффициент пропорциональности (он одинаков для всех жидкостей и диаметров труб); d – диаметр трубопровода.
Этот безразмерный коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса :
. (2.1)
Как показывают опыты, для жидкостей 
. Очевидно, число Re
может служить критерием, позволяющих судить о режиме течения жидкости в трубах, так
при 
течение ламинарное,
при 
течение турбулентное.
На практике ламинарное течение наблюдается при течении вязких жидкостей (в гидро- и маслосистемах самолета). Турбулентное течение наблюдается в водопроводе, в топливных (керосин, бензин, спирт) системах.
В гидравлических системах наблюдается еще один вид течения жидкости – кавитационный режим течения
. Это движение жидкости, связанное с изменением ее агрегатного состояния (превращение в газ, выделение растворенного воздуха и газов). Это явление наблюдается тогда, когда местное статическое
давление снижается до давления упругости насыщенных паров жидкости, то есть при 
(рисунок 2.5)
Рисунок 2.5
В этом случае в данной месте потока начинается интенсивное парообразование и выделение воздуха и газов. В потоке образуются газовые полости («кавитас» – полость). Такое течение жидкости называется кавитационным . Кавитация – явление опасное, ибо, во-первых, ведет к резкому уменьшению расхода жидкости (а следовательно, и к возможному выключению двигателя при кавитации в топливной системе), и, во-вторых, пузырьки газа, воздействуя на лопатки насосов, разрушают их.
В топливных системах борются с кавитацией путем повышения давления в баках или системе с помощью подкачивающих насосов и системы наддува баков. Это явление необходимо учитывать при проектировании и конструировании гидросистем летательных аппаратов (особенно топливной). Дело в том, что по ряду причин эти системы соединены с атмосферой (система суфлирования). С подъемом на высоту давление над поверхностью емкостей систем уменьшается, следовательно, уменьшается статическое давление в трубопроводах. В сочетании с потерями давления на местных сопротивлениях и уменьшением статического давления при больших скоростях течения в трубопроводах возникает опасность появления кавитационных давлений.
Основы теория ламинарного течения жидкости
В трубах
Ламинарное течение является строго упорядоченным слоистым течением и подчиняется закону трения Ньютона:
(2.2)
Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в круглой прямой трубе (рисунок 2.6), расположенной горизонтально (
). Поскольку труба цилиндрическая, то 
и в этом случае уравнение Бернулли примет вид:
. (2.4)
Выделим в жидкости (рисунок 2.6) объем жидкости радиусом r и длиной l . Очевидно, постоянство скорости будет обеспечено, если сумма сил давления и трения, действующая на выделенный объем, будет равна нулю, то есть
. (2.5)
Касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону пропорционально радиусу (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6
Приравнивая (2.4) и (2.5), получим:
,
или, интегрируя от r = 0 до r = r 0 , получаем закон распределения скоростей по сечению круглой трубы:
. (2.6)
Расход жидкости определяется как dQ = VdS . Подставляя в последнее выражение (2.6) и учитывая, что dS = 2prdr , после интегрирования получаем:
. (2.7)
Следовательно, расход жидкости при ламинарном течении пропорционален радиусу трубы в четвертой степени.
. (2.8)
Сравнивая (2.6) и (2.8), получаем, что
. (2.9)
Для определения потерь напора на трение – , определим из (2.7):
. (2.10)
Следовательно,
(2.11)
или, заменяя m через nr и g через qr , получим
(2.12)
Таким образом, при ламинарном течении в круглой трубе потери налога за трение пропорциональны расходу жидкости и вязкости, и обратно пропорциональны диаметру трубы в четвертой степени. Чем меньше диаметр трубы, тем больше потери напора на трение.
Ранее мы условилась, что потери на гидросопротивления всегда пропорциональны квадрату скорости жидкости. Для получения такой зависимости соответственно преобразуем выражение (2.12), учитывая, что
, а .
После соответствующих преобразований получим:
, (2.13)
В зависимости от способа вентилирования помещения принято называть:
а) турбулентно вентилируемыми или помещениями с неоднонаправленным воздушным потоком;
б) помещениями с ламинарным, или однонаправленным, воздушным потоком.
Примечание. В профессиональной лексике преобладают термины
«турбулентны й воздушный поток», «ламинарный воздушный поток».
Режимы движени я воздуха
Существуют два режима движения воздуха : ламинарный ? и турбулентный ?. Ламинарный ? режим характеризуется упорядоченным движением частиц воздуха по параллельным траекториям. Перемешивание в потоке происходит в результате взаимопроникновения молекул. При турбулентном режиме движение частиц воздуха хаотично, перемешивание обусловлено взаимопроникновением отдельных объемов воздуха и поэтому происходит значительно интенсивнее, чем при ламинарном режиме.
При стационарном ламинарном движении скорость воздушного потока в точке постоянна по величине и направлению; при турбулентном движении ее величина и направление переменны во времени.
Турбулентность является следствием внешних (заносимых в поток) или внутренних (генерируемых в потоке) возмущении ?. Турбулентност ь вентиляционных потоков, как правило, внутреннего происхождения. Ее причина - вихреобразования при обтекании потоком неровностеи ? стен и предметов.
Критерием устои ?чивости турбулентного режима является число Реи ?нольдса:
Re = uD / h
где и - средняя скорость движения воздуха в помещении ;
D - гидравлическии ? диаметр помещения ;
D = 4S/P
S - площадь поперечного сечения помещения ;
Р - периметр поперечного сечения помещения ;
v - кинематический ?коэффициент вязкости воздуха.
Число Реи ?нольдса, выше которого турбулентное движение устои ?чиво, называется критическим. Для помещений оно равно 1000-1500, для гладких труб - 2300. В помещениях движение воздуха, как правило, турбулентное; при фильтрации (в чистых помещениях) возможен как ламинарный ?, так и турбулентный ? режим.
Ламинарные устройства применяются в чистых производственных помещениях и служат для раздачи больших объемов воздуха, предусматривая наличие специально спроектированных потолков, напольных вытяжек и регулирования давления в помещении. В этих условиях работа распределителей ламинарного потока гарантированно обеспечивает требуемый однонаправленный поток с параллельными линиями тока. Высокая кратность воздухообмена способствует подержанию в приточном потоке воздуха условий, близких к изотермическим. Потолки, спроектированные под распределение воздуха при больших воздухообменах, за счет большой площади обеспечивают маленькую начальную скорость воздушного потока. Работа вытяжных устройств, расположенных на уровне пола, и контроль давления воздуха в помещении сводят к минимуму размеры зон рециркуляции потоков, и легко срабатывает принцип «одного прохода и одного выхода». Взвешенные частицы прижимаются к полу и удаляются, поэтому риск возникновения их рециркуляции невелик.
Существуют две различные формы, два режима течения жидкостей: ламинарное и турбулентное течения. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).
Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. При ламинарном течении траектории всех частиц параллельны и формой своей повторяют границы потока. В круглой трубе, например, жидкость движется цилиндрическими слоями, образующие которых параллельны стенкам и оси трубы. В прямоугольном, бесконечной ширины канале жидкость движется как бы слоями, параллельными его дну. В каждой точке потока скорость остается по направлению постоянной. Если скорость при этом не меняется со временем и по величине, движение называется установившимся. Для ламинарного движения в трубе эпюра распределения скорости в поперечном сечении имеет вид параболы с максимальной скоростью на оси трубы и с нулевым значением у стенок, где образуется прилипший слой жидкости. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы. Профиль усредненной скорости турбулентного течения в трубах (рис. 53) отличается от параболического профиля соответствующего ламинарного течения более быстрым возрастанием скорости υ.
Рисунок 9 Профили (эпюры) ламинарного и турбулентного течений жидкости в трубах
Среднее значение скорости в поперечном сечении круглой трубы при установившемся ламинарном течении определяется законом Гагена - Пуазейля:
(8)
где р 1 и р 2 - давление в двух поперечных сечениях трубы, отстоящих друг от друга на расстоянии Δх; r - радиус трубы; η - коэффициент вязкости.
Закон Гагена - Пуазейля легко может быть проверен. При этом оказывается, что для обычных жидкостей он справедлив лишь при малых скоростях течения или малых размерах труб. Точнее сказать, закон Гагена-Пуазейля выполняется лишь при малых значениях числа Рейнольдса:
(9)
где υ - средняя скорость в поперечном сечении трубы; l - характерный размер, в данном случае - диаметр трубы; ν - коэффициент кинематической вязкости.
Английский ученый Осборн Рейнольдс (1842 - 1912) в 1883 г. произвел опыт по следующей схеме: у входа в трубу, по которой течет установившийся поток жидкости, помещалась тонкая трубка так, чтобы ее отверстие находилось на оси трубки. Через трубочку в поток жидкости подавалась краска. Пока существовало ламинарное течение, краска двигалась примерно вдоль оси трубы в виде тонкой, резко ограниченной полоски. Затем, начиная с некоторого значения скорости, которое Рейнольдс назвал критическим, на полоске возникли волнообразные возмущения и отдельные быстро затухающие вихри. По мере роста скорости число их становилось больше, и они начинали развиваться. При некотором значении скорости полоска распадалась на отдельные вихри, которые распространялись на всю толщину потока жидкости, вызывая интенсивное перемешивание и окрашивание всей жидкости. Такое течение было названо турбулентным .
Начиная
с критического значения скорости,
нарушался и закон Гагена - Пуазейля.
Повторяя опыты с трубами разного
диаметра, с разными жидкостями, Рейнольдс
обнаружил, что критическая скорость,
при которой нарушается параллельность
векторов скоростей течения, менялась
в зависимости от размеров потока и
вязкости жидкости, но всегда таким
образом, что безразмерное число
принимало в области перехода от
ламинарного течения к турбулентному
определенное постоянное значение.
Английский ученый О. Рейнольдс (1842 - 1912) доказал, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:
(10)
где ν = η/ρ - кинематическая вязкость, ρ - плотность жидкости, υ ср - средняя по сечению трубы скорость жидкости, l - характерный линейный размер, например диаметр трубы.
Таким образом, до некоторого значения числа Re существует устойчивое ламинарное течение, а затем в некоторой области значений этого числа ламинарное течение перестает быть устойчивым и в потоке возникают отдельные, более или менее быстро затухающие возмущения. Эти значения числа Рейнольдс назвал критическими Re кр. При дальнейшем увеличении значения числа Рейнольдса движение становится турбулентным. Область критических значений Re лежит обычно между 1500-2500. Надо отметить, что на значение Re кр оказывает влияние характер входа в трубу и степень шероховатости ее стенок. При очень гладких стенках и особо плавном входе в трубу критическое значение числа Рейнольдса удавалось поднять до 20 000, а если вход в трубу имеет острые края, заусеницы и т. д. .или стенки трубы шероховатые, значение Re кр может упасть до 800-1000.
При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.
Турбулентное течение жидкостей наиболее распространено в природе и технике. Течение воздуха в. атмосфере, воды в морях и реках, в каналах, в трубах всегда турбулентно. В природе ламинарное движение встречается при фильтрации воды в тонких порах мелкозернистых грунтов.
Изучение турбулентного течения и построение его теории чрезвычайно осложнено. Экспериментальные и математические трудности этих исследований до сих пор преодолены лишь частично. Поэтому ряд практически важных задач (течение воды в каналах и реках, движение самолета заданного профиля в воздухе и др.) приходится либо решать приблизительно, либо испытанием соответствующих моделей в специальных гидродинамических трубах. Для перехода от результатов, полученных на модели, к явлению в натуре служит так называемая теория подобия. Число Рейнольдса является одним из основных критериев подобия течения вязкой жидкости. Поэтому определение его практически весьма важно. В данной работе наблюдается переход от ламинарного течения к турбулентному и определяется несколько значений числа Рейнольдса: в области ламинарного течения, в переходной области (критическое течение) и при турбулентном течении.
) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Л. т. наблюдается или у очень вязких жидкостей, или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, Л. т. имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости Л. т. в нек-рый момент переходит в . При этом существенно изменяются все его св-ва, в частности структура потока, профиль скоростей, закон сопротивления. Режим течения жидкости характеризуется Рейнольдса числом Re. Когда значение Re меньше критич. числа Reкр, имеет место Л. т. жидкости; если Re > Reкр, течение становится турбулентным. Значение Reкр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах ReKp »2300 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению , а характерным размером - диаметр трубы). При Reкр
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
(от лат. lamina - пластинка) - упорядоченный режим течения вязкой жидкости (или газа), характеризующийся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости. Условия, при к-рых может происходить устойчивое, т. е. не нарушающееся от случайных возмущений, Л. т., зависят от значения безразмерного Рейнольдса числа Re.
Для каждого вида течения существует такое число R
е Кр, наз. нижним критич. числом Рейнольдса, что при любом Re
Представление об особенностях Л. т. даёт хорошо изученный случай движения в круглой цилиндрич. трубе. Для этого течения R
е Кр 2200, где Re=
( -
средняя по расходу скорость жидкости, d -
диаметр трубы,
- кинематич. коэф. вязкости, - динамич. коэф. вязкости, - плотность жидкости). Т. о., практически устойчивое Л. т. может иметь место или при сравнительно медленном течении достаточно вязкой жидкости или в очень тонких (капиллярных) трубках. Напр., для воды (=10 -6 м 2 /с при 20° С) устойчивое Л. т. с =1 м/с возможно лишь в трубках диаметром не более 2,2 мм.
При Л. т. в неограниченно длинной трубе скорость в любом сечении трубы изменяется по закону -(1 - -r
2 / а
2), где а -
радиус трубы, r -
расстояние от оси, - осевая (численно максимальная) скорость течения; соответствующий параболич. профиль скоростей показан на рис. а.
Напряжение трения изменяется вдоль радиуса по линейному закону где = - напряжение трения на стенке трубы. Для преодоления сил вязкого трения в трубе при равномерном движении должен иметь место продольный перепад давления, выражаемый обычно равенством P 1 -P
2 
где p 1
и р 2 -
давления в к.-н. двух поперечных сечениях, находящихся на расстоянии l
друг от друга, - коэф. сопротивления, зависящий от для Л. т. . Секундный жидкости в трубе при Л. т. определяет Пуазейля закон.
В трубах конечной длины описанное Л. т. устанавливается не сразу и в начале трубы имеется т. н. входной участок, на к-ром профиль скоростей постепенно преобразуется в параболический. Приближённо длина входного участка
Распределение скоростей по сечению трубы: а
- при ламинарном течении; б
- при турбулентном течении.
Когда при течение становится турбулентным, существенно изменяются структура потока, профиль скоростей (рис., 6
)и закон сопротивления, т. е. зависимость от Re
(см. Гидродинамическое сопротивление).
Кроме труб Л. т. имеет место в слое смазки в подшипниках, вблизи поверхности тел, обтекаемых маловязкой жидкостью (см. Пограничный слой),
при медленном обтекании тел малых размеров очень вязкой жидкостью (см., в частности, Стокса формула).
Теория Л. т. применяется также в вискозиметрии, при изучении теплообмена в движущейся вязкой жидкости, при изучении движения капель и пузырьков в жидкой среде, при рассмотрении течений в тонких плёнках жидкости и при решении ряда др. задач физики и физ. химии.
Лит.:
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Тар г С. М., Основные задачи теории ламинарных течений, М.- Л., 1951; Слезкин Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, М., 1955, гл. 4 - 11. С. М. Тарг.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Современная энциклопедия
Ламинарное течение - (от латинского lamina пластинка, полоска), упорядоченное течение жидкости или газа, при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Ламинарное течение наблюдается или при течениях, происходящих с… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (от лат. lamina пластинка полоска), течение, при котором жидкость (или газ) перемещается слоями без перемешивания. Существование ламинарного течения возможно только до определенного, т. н. критического, значения Рейнольдса числа Reкр. При Re,… … Большой Энциклопедический словарь
- (от лат. lamina пластинка, полоска * a. laminar flow; н. Laminarstromung, laminare Stromung; ф. ecoulement laminaire, courant laminaire; и. corriente laminar, torrente laminar) упорядоченное течение жидкости или газа, при к ром жидкость… … Геологическая энциклопедия
- (от латинского lamina пластинка, полоска) вязкой жидкости течение, в котором частицы среды движутся упорядоченно по слоям и процессы переноса массы, импульса и энергии между слоями происходят на молекулярном уровне. Типичным примером Л. т.… … Энциклопедия техники
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ, спокойное течение жидкости или газа без перемешивания. Жидкость или газ перемещаются слоями, которые скользят друг относительно друга. По мере того, как увеличивается скорость движения слоев, или по мере уменьшения вязкости… … Научно-технический энциклопедический словарь - движение вязкой жидкости (или газа), при котором жидкость (или газ) перемещается отдельными параллельными слоями без завихрений и перемешивания друг с другом (в отличие от турбулентного (см.)). Вследствие этого (напр. в трубе) эти слои имеют… … Большая политехническая энциклопедия
ламинарное течение - Спокойное, упорядоченное движение воды или воздуха, перемещающихся параллельно направлению течения, в отличие от турбулентного течения … Словарь по географии
