Povaha a pôvod systematických chýb sú zvyčajne determinované špecifikami konkrétneho experimentu. Detekcia a eliminácia systematických chýb preto závisí vo veľkej miere od zručnosti experimentátora, od toho, ako hlboko študoval špecifické podmienky merania a vlastnosti nástrojov a metód, ktoré používa. Existujú však niektoré bežné príčiny systematických chýb, v súlade s ktorými sú rozdelené na metodologické, inštrumentálne a subjektívne.

Metodické chybyvyplývajú z nedokonalosti metódy merania, z použitia zjednodušujúcich predpokladov a predpokladov pri odvodení použitých vzorcov, od vplyvu meradla na predmet merania. Napríklad meranie teploty pomocou termočlánku môže obsahovať metodickú chybu spôsobenú porušením teplotného režimu skúmaného objektu (vďaka zavedeniu termočlánku).

Inštrumentálna chybazávisí od chýb používaných meracích prístrojov. Nepresnosť kalibrácie, štrukturálne nedokonalosti, zmeny charakteristík zariadenia počas prevádzky atď. Sú príčinou inštrumentálnych chýb. Táto chyba je zase rozdelená na hlavné a dodatočné.

Základná chyba   meracie prístroje sú chyby za normálnych podmienok, t.j. pri normálnych hodnotách všetkých veličín, ktoré ovplyvňujú výsledok merania (teplota, vlhkosť, napájacie napätie atď.).

Dodatočná chyba   meracie prístroje - chyba, ktorá navyše vzniká, keď sa hodnoty ovplyvňujúcich veličín líšia od bežných hodnôt. Zvyčajne sa rozlišujú jednotlivé komponenty dodatočnej chyby, napríklad teplotná chyba, chyba spôsobená zmenami napájacieho napätia atď.

Všetky tieto chyby sa líšia od inštrumentálnych (GOST 8.009-84), pretože sa s ňou spájajú nielen so samotnými meracími prístrojmi, ako s podmienkami, za ktorých pracujú. Ich odstránenie sa uskutočňuje inými spôsobmi ako odstránením inštrumentálnych chýb.

Subjekčné chybyspôsobené nesprávnym odčítaním prístroja osobou (prevádzkovateľom). K tomu môže dôjsť napríklad v dôsledku nesprávneho smeru pohľadu pri pozorovaní čítania spínacieho prístroja (chyba z paralaxy). Použitie digitálnych zariadení a automatických metód merania umožňuje vylúčiť takéto chyby.

Zistenie príčin a zdrojov systematických chýb nám umožňuje prijať opatrenia na ich odstránenie alebo odstránenie zavedením pozmeňujúceho a doplňujúceho návrhu.

oprava   je hodnota množstva s rovnakým názvom ako nameraná hodnota, ktorá sa musí pripočítať k hodnote získanej počas merania, aby sa vylúčila systémová chyba.

V niektorých prípadoch použite korekčný faktor   - počet, ktorým sa násobí výsledok merania, aby sa vylúčili systematické chyby.

Zmena alebo korekčný faktor sa určuje kalibráciou technických prostriedkov, zostavovaním a použitím príslušných tabuliek a grafov. Používajú sa tiež výpočtové metódy na zistenie korekčných hodnôt.

Existujú špeciálne metódy na organizovanie meraní, ktoré eliminujú systematické chyby. Patria sem napríklad metóda substitúcie a metóda kompenzácie chýb znakov. Substitučná metóda   je, že nameraná hodnota je nahradená známou hodnotou získanou pomocou nastaviteľnej miery. Ak sa takáto substitúcia uskutoční bez akýchkoľvek ďalších zmien v experimentálnom usporiadaní a po zámene sa zistí rovnaké merania prístroja, potom sa nameraná hodnota rovná známej hodnote, ktorej hodnota sa meria podľa indikátora regulovaného opatrenia. Táto technika umožňuje vylúčiť konštantné systematické chyby. Chyba merania pri použití substitučnej metódy je určená chybou merania a chybou, ku ktorej dochádza, keď sa prečíta hodnota hodnoty, ktorá nahrádza neznámu hodnotu.

Spôsob kompenzácie chyby podľa znamienkapoužíva sa na vylúčenie systematických chýb, ktoré sa môžu v závislosti od podmienok merania zahrnúť do výsledku merania jedným alebo iným znamienkom (chyba z termoelektrického merania, z vplyvu konštantnej intenzity elektrického alebo magnetického poľa atď.). V tomto prípade môžete vykonať merania dvakrát tak, aby chyba bola zahrnutá do výsledkov merania raz s jedným znakom a druhý čas s opačným. Priemer týchto dvoch získaných výsledkov je konečným výsledkom merania bez vyššie uvedených systematických chýb.

Pri vykonávaní automatických meraní sa často používajú obvodové metódy na korekciu systematických chýb. Kompenzačné spínanie konvertorov, rôzne teplotné a frekvenčné korekčné obvody sú príkladmi ich realizácie.

Nové funkcie sa objavili v dôsledku zavedenia nástrojov obsahujúcich mikroprocesorové systémy do meracieho zariadenia. Pomocou druhého z nich je možné vylúčiť alebo opraviť mnoho typov systematických chýb. Platí to najmä pre chyby nástroja. Automatické zavedenie opráv súvisiacich s nepresnosťami pri kalibrácii, výpočtom a odstránením ďalších chýb, odstránením chýb v dôsledku nulového posunu - táto a ďalšie korekcie výrazne zlepšujú presnosť meraní.

Treba však poznamenať, že časť systematickej chyby napriek všetkým snahám ostáva vylúčená. Táto časť je zahrnutá do výsledku merania a skresľuje ju. Môže sa posúdiť na základe informácií o metrologických charakteristikách použitých technických prostriedkov. Ak tieto informácie nestačí, potom môže byť užitočné porovnať namerané hodnoty s podobnými výsledkami získanými inými laboratóriami inými.

2. CHYBA MERANIA. SYSTÉMOVÉ CHYBY.

2.1. Koncepcia chyby merania. Klasifikácia chýb.

Pri analýze výsledkov meraní by mali byť jasne rozlíšené dva pojmy: skutočné hodnoty PV a ich empirické prejavy sú výsledkami meraní.

Skutočná hodnota FB je hodnota, ktorá ideálne odráža vlastnosti daného objektu z kvalitatívneho aj kvantitatívneho hľadiska. Nezáleží na prostriedkoch našich vedomostí a je absolútnou pravdou, ktorej sa snažíme, snažíme sa vyjadriť vo forme číselnej hodnoty.

Výsledky merania sú naopak výsledkom našich vedomostí. Ide o približné odhady hodnôt EF, ktoré sa zistili meraním, a závisia od metódy merania, technických prostriedkov, ktorými sa merania vykonávajú, od vlastností senzorických orgánov experimentátora, ktorý vykonáva merania atď.

Rozdiel medzi výsledkom merania X a skutočnou hodnotou meraného EF Q sa nazýva chyba merania:

 = X - Q. (2.1)

Keďže skutočná hodnota nameraného PV nie je známa (používa sa pri riešení teoretických problémov metrológie), chyby merania sú tiež neznáme. V praxi na získanie aspoň približných odhadov chýb merania predchádzajúci vzorec nahrádza skutočnú hodnotu Q s takzvanou skutočnou hodnotou PV - X d.

Skutočná hodnota PV by sa mala chápať ako jej hodnota, zistená experimentálne a tak blízko k skutočnej hodnote, ktorú možno použiť namiesto toho, aby sa problém vyriešil.

Preto sa chyba merania odhaduje podľa vzorca:

 = X - X d. (2.2)

Skutočná hodnota pre jednotlivé merania sa často považuje za hodnotu získanú pomocou príkladných meracích prístrojov (AIS) a pre opakované merania - aritmetický priemer výsledkov jednotlivých pozorovaní zahrnutých do série.

Chyba v dôsledku merania sa zvyčajne prejavuje v agregovanej podobe, tj v praxi je výsledkom merania celková chyba spôsobená mnohými faktormi ovplyvňujúcimi proces merania (merací objekt, SI, experimentátor atď.). Preto je prvým krokom v štúdii chýb merania klasifikácia zložiek celkovej chyby s cieľom identifikovať vzory a príčiny týchto komponentov a nájsť spôsob, ako znížiť ich vplyv na výsledok merania.

* Chyby merania možno klasifikovať podľa rôznych kritérií:

a) podľa charakteru prejavu - systematické, náhodné;

b) podľa zdroja výskytu - metodický, inštrumentálny a subjektívny;

c) metódou vyjadrovania - absolútnou, relatívnou a (alebo) danou;

d) na základe prevádzkových podmienok SR - hlavné a dodatočné;

e) podľa podmienok na zmenu nameraných PV - statických a dynamických.

Uvedené kritériá klasifikácie nie sú jediné možné, sú podmienené a netvrdia, že neobsahujú pokrytie. Zameriavajú sa na ne, pretože sú najčastejšie v regulačnej a technickej dokumentácii SI a sú pevne stanovené vo vedeckej a technickej literatúre.

* Podľa metódy vyjadrenia sú chyby merania rozdelené na absolútne, relatívne a (alebo) znížené.

Absolútna chyba merania je chyba vyjadrená v jednotkách nameranej veličiny a vypočítaná podľa výrazov (2.1) alebo (2.2).

Relatívna chyba merania je chyba vyjadrená v zlomkoch hodnôt nameraných EF alebo v percentách. Relatívna chyba je určená vzorcom:

Zvyčajne <<Х д, поэтому в приведенную формулу вместо Х д часто может быть подставлено измеренное значение ФВ - Х:

, (2.3b)

Ak sa meraný rozsah nameraného EF dostane do nulovej hodnoty, potom sa príslušná chyba stane "" v príslušnom bode rozsahu. V tomto prípade použite koncept zníženej chyby , ktorý sa rovná pomeru absolútnej chyby k niektorej normalizačnej hodnote X n :

.

Ako normalizačnú hodnotu môžete vybrať maximálnu hodnotu nameraného EF, rozsah odchýlok EF, dĺžku stupnice meracieho prístroja atď.

Dôležitou charakteristikou meraní, ktorá odráža blízkosť ich výsledkov na skutočnú hodnotu nameraného EF, je presnosť. Kvantitatívne môže byť presnosť merania vyjadrená vzájomnou relatívnou chybou modulu:

.

* Podľa počtu pozorovaní vykonaných počas merania sa rozlišujú jednorazové a viacnásobné merania (meranie s viacerými pozorovaniami).

Jedným meraním je jedno meranie vykonané raz.

Opakované meranie je meranie rovnakého EF, ktorého výsledok sa zistil zo série experimentálnych údajov (výsledky pozorovania) štatistickým spracovaním. Pri viacnásobných meraniach by sa mali vykonať aspoň štyri pozorovania, kedy môže byť séria získaných výsledkov spracovaná metódami matematickej štatistiky.

Pozorovanie je experimentálna operácia vykonaná počas procesu merania, v dôsledku čoho sa získa jedna hodnota zo série hodnôt EF, ktoré sa majú spracovať, aby sa získal výsledok merania.

2.2 Systematické chyby.

Systémová chyba je súčasťou celkovej chyby merania, ktorá zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení pri opakovaných meraniach tej istej hodnoty.

Systematické chyby:

nezávisí od počtu meraní;

deformácie, ktoré spôsobujú výsledku merania, sú vylúčené alebo účtovné;

možno vo väčšine prípadov určiť experimentom;

niekedy je možné ich určiť pomocou výpočtov založených na charakteristikách SI použitých pri meraniach.

V niektorých prípadoch môže byť v procese merania vylúčená systematická chyba; súčasne môže byť proces zisťovania opravenej hodnoty nameraného EF uskutočnený bez určenia hodnoty systematickej chyby (ak je to ťažké alebo nemožné) - dôvod, ktorý spôsobuje výskyt chyby, je eliminovaný.

Systematickou chybou je teda určitá (nehodlá) funkcia nerozhodných faktorov, ktorých zloženie závisí od fyzických, štrukturálnych a technologických vlastností SI, ako aj od podmienok ich použitia.

Systémové chyby sa zvyčajne klasifikujú podľa dôvodov ich výskytu a charakteru správania.

* V závislosti od príčin sa zvažuje päť typov systematických chýb:

chýb metód alebo teoretických chýb;

inštrumentálne chyby;

chyby vyplývajúce z nesprávnej inštalácie SI;

chyby vyplývajúce z vplyvu vonkajších podmienok;

subjektívnych (osobných) chýb.

Chyby metód alebo teoretické chybyvznikajú v dôsledku nesprávneho alebo nedostatočného vývoja prijatej teórie meracej metódy ako celku alebo z prijatých zjednodušení počas merania. Chyby metódy by mali zahŕňať aj chyby, ktoré vznikajú kvôli vplyvu meracieho zariadenia na namerané vlastnosti objektu (extrakcia tepla alebo ohrievanie skúmaného média teplomerom, účinok R in a R out SI na prevádzkový režim obvodu a záťaž, registrácia rýchlych procesov s inerciálnym zariadením ... ).

Ako príklad uvádzame chybu merania elektrického odporu metódou ampérmetra a voltmetra. Zvažujeme dve meracie schémy:

Odpor vypočítaný podľa vzorca pre prvý obvod bude menší ako skutočný, pretože I v  0; a odpor stanovený vzorecom pre druhý obvod bude reálnejší vzhľadom na skutočnosť, že U A 0. V oboch prípadoch je možné ľahko vypočítať opravy, ak sú známe hodnoty R A a R V. Avšak korekcie možno vykonať aj vtedy, ak sú podstatne menšie ako prípustná chyba merania r x (ak R A \u003e\u003e r x pre prvú schému a R v<

Inštrumentálna chyba- je to súčasť chyby spôsobenej chybami použitého SI. Medzi inštrumentálne chyby treba zdôrazniť:

a) technologické chyby, ktoré sa objavujú v dôsledku nedokonalosti technológie výroby SI, ich uzlov a častí (chyba pri použití štítkov stupnice ...);

b) chyby spôsobené opotrebením, starnutím alebo poruchou SI;

c) chýb súvisiacich s dizajnom (prítomnosť voľného pohybu, chrbtových chýb, medzery atď.).

Chyby vyplývajúce z nesprávnej inštalácie SI, Správnosť označení série SI závisí od polohy ich pohyblivých častí vo vzťahu k pevným. Patria k nim všetky SI, ktorého prevádzka v rôznej miere spojené s mechanickým rovnováhe (vyváženie váhy, mŕtvej váhy testera). Odchýlka SI od správnej polohy dokumentov môže spôsobiť chyby v meraní (a pri nesprávnej nastavení a nulového bodu).

Chyby z vplyvu vonkajších vplyvov   - Ide o chyby spojené s vystavením okolitej teplote, tlaku, vlhkosti SR; gravitačné, magnetické, elektrické polia atď.

Subjekčné (osobné) chyby   - záleží na individuálnych charakteristík osoby vykonávajúce merania (nesprávne počítať váhy podielových listov; urýchlenie alebo oneskorenie pri odstránení označenie a podobne).

* Podľa charakteru správania sú systematické chyby rozdelené na trvalé a premenlivé. Premenné sú postupne rozdelené na progresívne, pravidelné a meniace sa podľa zložitého zákona.

Trvalé chyby vyznačený tým, že po celú dobu merania veľkosti a znamienka nemení (chybové opatrenia ;. Chyba klasifikácie váhy a ďalšie zariadenia).

Progresívne chyby v procese merania sa neustále znižujú alebo zvyšujú. Jednou z ich príčin môže byť postupné znižovanie napätia zdroja, kŕmenie meracie obvod (napríklad, batérií a elektrochemických článkov na začiatku vytekaniu rýchlo, potom sa po veľmi dlhú dobu - pomaly a rovnomerne, na konci procesu je opäť zrýchlený), starnutie buniek a atď.

Pravidelné chyby - periodická zmena hodnoty a značky. Sú charakteristické pre SI s číselnou stupnicou, ktorej šípka, keď sa meria, robí jedno alebo niekoľko obratov. Sú uvedené, keď os otáčania šípky nekryje so stredom kruhu meradle.

Chyby, ktoré sa líšia podľa zložitého zákona: príkladom je chyba meradla elektrickej energie, ktorá závisí od zaťaženia.

2.3. Odstránenie systémových chýb.

Systémové chyby spôsobujú posun výsledku merania. Najväčšie nebezpečenstvo v tomto ohľade predstavujú systematické chyby, ktoré zostávajú nezistené a ktorých existencia nie je ani podozrivá. Nebolo zistené, že systematické chyby boli opakované príčiny nesprávnych vedeckých poznatkov, vytvorenie falošných fyzických zákonov, neuspokojivé návrhy SI a odmietnutie výroby.

Systematické chyby by mali byť identifikované a odstránené, alebo nejako zohľadnené! Metódy účtovania a vylúčenia systematických chýb možno rozdeliť do štyroch skupín:

Odstránenie zdrojov nepresnosti pred začiatkom meraní (prevencia chýb);

Odstránenie chýb v procese merania (experimentálne odstránenie chýb);

Zverejnenie zmien výsledkov merania (odstránenie chýb výpočtom);

Posúdenie limitov systematických chýb, ak nemožno ich vylúčiť.

Odstránenie zdrojov chyby pred meraniami   - je to najviac racionálny spôsob, pretože sa čiastočne alebo úplne oslobodzuje od potreby eliminovať chyby v procese merania alebo vypočítať výsledok s pozmeňujúcimi a doplňujúcimi návrhmi:

zdroje prístrojových chýb špecifického vzoru SR sa môžu odstrániť pred začiatkom merania úpravou alebo opravou SR, ktorej potreba je stanovená počas kalibrácie;

pred meraním je možné odstrániť systematické chyby vyplývajúce z nesprávnej inštalácie MI;

vhodným výberom je možné minimalizovať chyby metód;

chyby z vplyvu vonkajších vplyvov možno odstrániť buď priamym odstránením zdroja nárazu alebo ochranou SR a predmetom merania pred vplyvom týchto zdrojov.

Odstránenie systematických chýb v procese merania   spojené spravidla s potrebou opakovaných meraní. Preto sa takéto metódy uplatňujú hlavne pri meraní stabilných PV, javov, parametrov.

Zavedenie známych zmien výsledkov merania.   Pomocou tejto metódy eliminácie systematických chýb sa výsledok merania opraví výpočtom.

Najbežnejším spôsobom, ako vykonať zmenu, je algebraické zhrnutie výsledku merania a zmeny a doplnenia (berúc do úvahy jeho označenie). Korekcia číselnej hodnoty sa rovná systémovej chybe a oproti jej znaku. Zvyčajne sa vylučuje prídavná chyba.

V niektorých prípadoch sa systémová chyba vylúči vynásobením výsledku merania korekčným faktorom, ktorý je blízky jednému (môže byť viac alebo menej ako 1). Korekčný faktor v rozdiele od korekcie sa použije pri vylúčení multiplikačnej chyby.

Hranice systémových chýb sa odhadujú v prípadoch, keď je vylúčenie systematických chýb takmer nemožné. Môže to byť:

a) nedostatočne sa skúmajú systematické chyby;

b) na integráciu SI (čítače), ktorých systematické chyby sú dostatočne študované a podliehajú určeniu, ale nemôžu byť použité na zmenu výsledku.

V zásade sú systematické chyby deterministické hodnoty. Ak však nie je možné vylúčiť, je potrebné sa obmedziť na odhad hraníc možných hodnôt, pričom ich považujeme za náhodné premenné alebo funkcie.

Záver v časti "Systematické chyby": pri vývoji novej metódy merania alebo nového SI je potrebné preskúmať a identifikovať všetky možné systematické chyby. Zanedbanie tohto pravidla často vedie k tomu, že nové trendy a vynálezy v oblasti meracej techniky sa v praxi neodôvodňujú!

Systematická chybasa nazýva zložka chyby merania, ktorá zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení pri opakovaných meraniach tej istej hodnoty. Predpokladá sa, že systematické chyby sú špecifickou funkciou nerozhodných faktorov, ktorých zloženie závisí od fyzikálnych, štrukturálnych a technologických vlastností meracích prístrojov, od podmienok ich použitia, ako aj od individuálnych vlastností pozorovateľa. Sofistikované deterministické zákony upravujúce systematické chyby sa určujú buď pri vytváraní meracích prístrojov a dokončovaní meracích prístrojov, alebo priamo pri príprave meracieho experimentu av procese jeho vykonávania. Zlepšenie metód merania, používanie vysoko kvalitných materiálov, vyspelá technológia - to všetko v praxi umožňuje eliminovať systematické chyby, takže pri spracúvaní výsledkov pozorovaní s ich prítomnosťou často nemusia byť brané do úvahy.

Systémové chyby sa zvyčajne klasifikujú podľa dôvodov ich výskytu a charakteru ich prejavu počas meraní.

V závislosti od príčin výskytu sa berú do úvahy štyri typy systematických chýb.

1. Chyby metód alebo teoretické chyby,vyplývajúce z nepresnosti alebo nedostatočného vývoja prijatej teórie meracej metódy ako celku alebo zo zjednodušenia vykonaného počas merania.

Chyby metódy tiež vznikajú pri extrapolácii vlastnosti nameranej na obmedzenú časť objektu na celý objekt, ak tento objekt nemá jednotnosť meranej vlastnosti. Takže za predpokladu, že priemer valcového hriadeľa sa rovná výsledku získanému meraním v jednom úseku av jednom smere, dovoľujeme systematickú chybu, ktorá je úplne určená odchýlkami tvaru skúmaného hriadeľa. Pri určovaní hustoty látky meraním hmotnosti a objemu vzorky dochádza k systematickému omylu, ak vzorka obsahuje určité množstvo nečistôt a výsledok merania sa považuje za charakteristickú vlastnosť látky - vo všeobecnosti.

Chyby metódy by mali zahŕňať tie chyby, ktoré vznikajú v dôsledku vplyvu meracieho zariadenia na merané vlastnosti objektu. Podobné javy sa vyskytujú napríklad pri meraní dĺžok, keď je meracia sila použitých nástrojov dostatočne veľká, pri zaznamenávaní rýchlych procesov s nedostatočne rýchlym pôsobením, pri meraní teplôt pomocou kvapalných alebo plynových teplomerov atď.

2. Instrumentálna chyba,v závislosti od chýb použitých meracích prístrojov, medzi chyby nástroja v samostatnej skupine vychádzajú chyby schémy, ktoré nesúvisia s nepresnosťou výroby meracích prístrojov a ich pôvodom s blokovým diagramom samotných meracích prístrojov. Štúdium inštrumentálnych chýb je predmetom špeciálnej disciplíny - teórie presnosti meracích prístrojov.

3. Chyby v dôsledku nesprávnej inštalácie a vzájomného usporiadania meracích prístrojovktoré sú súčasťou jedného komplexu, nekonzistencia ich charakteristík, vplyv vonkajšej teploty, gravitačné, radiačné a iné polia, nestabilita zdrojov energie, nekonzistencia vstupných a výstupných parametrov elektrických obvodov zariadení atď.

4. Osobná chybakvôli individuálnym charakteristikám pozorovateľa. Tento druh chyby je spôsobený napríklad oneskorením alebo pokrokom pri registrácii signálu, nesprávnym čítaním desatín stupnice stupnice, asymetria vznikajúca vtedy, keď je mŕtvica nastavená uprostred medzi dvoma rizikami.

Podľa charakteru ich správania sa v procese merania sú systematické chyby rozdelené na trvalé a premenlivé.

Trvalé systematické chybyvyskytujú sa napríklad vtedy, keď sa zistí nesprávna referencia, nesprávna kalibrácia a nastavenie meracích prístrojov a zostávajú konštantné počas všetkých opakovaných pozorovaní. Preto ak sa vyskytnú, sú vo výsledkoch pozorovaní veľmi ťažké zistiť.

Medzi variabilné systematické chybyje obvyklé rozlíšiť postupné a periodické.

Progresívna chybasa vyskytuje napríklad pri vážení, keď je jedna z rovnovážnych ramien váhy bližšie k zdroju tepla ako druhá, preto sa ohreje rýchlejšie a

predĺžená. To vedie k systematickému posunu v pôvode a k monotónnej zmene čítania hmotností.

Pravidelná chybaje vlastný meracím prístrojom s kruhovou stupnicou, ak sa os otáčania ukazovateľa nezhoduje s osou stupnice.

Všetky ostatné typy systematických chýb sa nazývajú chyby, ktoré sa líšia podľa zložitého zákona.

V prípadoch vytvárania meracích prístrojov potrebných pre dané nastavenie merania nie je možné odstrániť vplyv systematických chýb, je potrebné organizovať proces merania a vykonať matematické spracovanie výsledkov. Metódy riešenia systematických chýb spočívajú v ich odhalení a následnom odstránení úplnou alebo čiastočnou kompenzáciou. Hlavné ťažkosti, často neprekonateľné, spočívajú práve v odhaľovaní systematických chýb, preto je niekedy potrebné uspokojiť ich približnú analýzu.

Metódy zisťovania systematických chýb.Bude sa nazývať výsledky pozorovaní získaných za prítomnosti systematických chýb nekorigovanéa na rozdiel od opravených, aby im dodali ťahy (napríklad, X1, X2atď.). Aritmetické prostriedky a odchýlky od výsledkov pozorovaní vypočítané za týchto podmienok budú tiež nazývané nekorigované a na symboly týchto veličín budeme klásť ťahy. To znamená,

Keďže nekorigované výsledky pozorovaní zahŕňajú systematické chyby, ktorých súčet pre každé / druhé pozorovanie bude označený číslom 8. ich očakávania sa nezhodujú so skutočnou hodnotou nameranej hodnoty a od nej sa od nej odlišujú určitou hodnotou 0, nazývanou systematickou chybou neupraveného aritmetického priemeru , V skutočnosti,

Ak sú systematické chyby konštantné, t.j. 0 / = 0, / = 1,2, ..., n,tieto nekorigované odchýlky možno priamo použiť na odhad rozptýlenia viacerých pozorovaní. V opačnom prípade je potrebné najskôr opraviť jednotlivé výsledky merania tým, že sa do nich uvedú tzv. Korekcie, ktoré sa rovnajú systematickým chybám veľkosti a inverzným hodnotám v znamení:

Preto nájsť korigovaný aritmetický priemer a odhadnúť jeho rozptýlenie vzhľadom na skutočnú hodnotu nameranej hodnoty je potrebné odhaliť systematické chyby a odstrániť ich zavedením korekcií alebo zodpovedajúcich organizácii merania zodpovedajúcej každému konkrétnemu prípadu. Pozrime sa podrobnejšie na niektoré metódy na detekciu systematických chýb.

Trvalé systematické chyby neovplyvňujú hodnoty náhodných odchýlok výsledkov pozorovaní z aritmetických prostriedkov, preto žiadne matematické spracovanie výsledkov pozorovaní nemôže viesť k ich detekcii. Analýza takýchto chýb je možná len na základe niektorých a priori znalostí o týchto chybách, ktoré sa získali napríklad pri kalibrácii meracích prístrojov. Nameraná hodnota počas kalibrácie je zvyčajne reprodukovaná príkladným opatrením, ktorého skutočná hodnota je známa. Preto rozdiel medzi aritmetickým priemerom výsledkov pozorovania a hodnotou merania s presnosťou určenou chybou merania a chyby náhodného merania sa rovná požadovanej systematickej chybe.

Jeden z najefektívnejších spôsobov na detekciu systematických chýb v mnohých pozorovaniach je vykresliť sekvenciu nekorigovaných hodnôt náhodných odchýlok pozorovaní z aritmetických priemerov.

Uvažovaný spôsob detekcie konštantných systematických chýb môže byť formulovaný nasledovne: ak sa nekorigované odchýlky výsledkov pozorovania menia dramaticky, keď sa zmenia podmienky pozorovania, potom tieto výsledky obsahujú konštantnú systematickú chybu v závislosti od podmienok pozorovania.

Systematické chyby sú deterministické hodnoty, preto sa v zásade môžu vždy vypočítať a vylúčiť z výsledkov merania. Po odstránení systematických chýb dostaneme korigované aritmetické prostriedky a korigované odchýlky výsledkov pozorovania, ktoré nám umožňujú odhadnúť stupeň rozptýlenia výsledkov.

Na opravu výsledkov pozorovaní sa pridávajú korekcie, ktoré sa rovnajú systematickým chybám v rozsahu a inverzným hodnotám v znamení. Zmena je určená experimentálne pri kalibrácii prístrojov alebo v dôsledku špeciálnych štúdií, zvyčajne s určitou obmedzenou presnosťou.

Zmeny a doplnenia môžu byť tiež špecifikované vo forme vzorcov, ktorými sa vypočítavajú pre každý konkrétny prípad. Napríklad pri meraní a kalibrácii pomocou štandardných meradiel by mali byť pre lokálnu gravitačnú akceleráciu zavedené korekcie ich hodnôt.

kde P- meraný tlak.

Zavedením pozmeňujúceho a doplňujúceho návrhu sa odstráni účinok iba jednej presne definovanej systematickej chyby, a preto sa často do výsledkov merania musí vložiť veľmi veľký počet zmien. V tomto prípade sa z dôvodu obmedzenej presnosti určovania korekcií nahromadia náhodné chyby a rozdiely výsledkov merania sa zvýšia.

Systémová chyba, ktorá zostáva po zavedení zmien a doplnení najdôležitejších prvkov, zahŕňa niekoľko základných prvkov, ktoré sa nazývajú nevýlučné zvyšky systematických chýb.Patria sem chyby:

Definície zmien a doplnení;

V závislosti od presnosti merania ovplyvňujúcich veličín obsiahnutých vo vzorcoch na určenie zmien;

Súvisí s kolísaním ovplyvňujúcich veličín (teplota okolia, napájacie napätie atď.).

Uvedené chyby sú malé a korekcie pre ne nie sú uvedené.

Systematické a náhodné chyby

Systematická chybasa nazýva chyba, ktorá zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení v čase počas opakovaných meraní s rovnakou hodnotou.

Príklad systematických chýb, prirodzene sa meniacich v čase, môže slúžiť ako nastavenie ofsetového zariadenia v čase.

Náhodná chyba   meranie sa nazýva chyba, ktorá pri opakovanom meraní rovnakej hodnoty nezostáva konštantná. Napríklad pri meraní valca s rovnakým zariadením v rovnakom oddiele sa získajú rôzne hodnoty nameranej hodnoty.

Systematické a náhodné chyby sa najčastejšie objavujú súčasne.

Na odhalenie systematickej chyby sa robia opakované merania príkladného opatrenia a priemerná hodnota veľkosti sa stanoví z výsledkov získaných. Odchýlka priemernej hodnoty od veľkosti modelového opatrenia charakterizuje systematickú chybu, ktorá sa nazýva "aritmetická stredná chyba" alebo "aritmetická priemerná odchýlka".

Systémová chyba má vždy znamienko odchýlky, to znamená "+" alebo "-". Systematickú chybu je možné vylúčiť zavedením zmeny a doplnenia.

Pri príprave na presné merania sa musíte uistiť, že v tejto sérii meraní nie je konštantná odchýlka. Na to existujú špeciálne metódy.

Progresívne a periodické systematické chyby, na rozdiel od konštánt, je možné zistiť s viacerými meraniami.

Spracovanie údajov a odhad parametrov náhodnej chyby sa robia metódami matematickej štatistiky uvedenými v.

Pri výpočte miera chyby   merania určujú číselnú hodnotu chyby merania zo všetkých komponentov a vykonajú súčet:

kde sú znaky "+" alebo "-" uvedené z podmienky, že systematické a náhodné chyby sú sumarizované modulo.

Ak je náhodná chyba známa štandardná kvadratická odchýlka, potom

kde K je ukazovateľ udávajúci hranice spoľahlivosti pre limitnú náhodnú chybu merania (pri K = 1 r   = 0,65; na K   = 2 p = 0,945; na K = 3 r = 0,9973).

Ak výsledky merania závisia od veľkého množstva rôznych faktorov, potom

kde X i   - variabilné funkčné parametre.

Každý parameter môže mať odchýlku Δ x i   (chyba) od predpísanej hodnoty x i, Pretože chyba Δ x i   malé v porovnaní s x i   celková chyba Δ x y   funkcie y   sa môže vypočítať podľa vzorca:

kde dy / dx i   - parameter prevodového pomeru (koeficient vplyvu) x i.

Vzorec (3.1) platí iba pre systematické chyby Δ x i.

Pre náhodné chyby (keď jednotlivé zložky nie vždy berú limitné hodnoty) sa používajú teórie teórie pravdepodobnosti o disperzii,

x i   chýb

Ak existujú systematické aj náhodné zložky chýb, vypočítajú sa limity spoľahlivosti celkovej chyby:

kde k je faktor stupnice distribučného intervalu v závislosti od distribučného práva a prijatej úrovne spoľahlivosti.

Takže s úrovňou spoľahlivosti   P   = 0,95 pre zákon o normálnej distribúcii   k= 2, a pre Maxwellov zákon k = 3,6.

príklad, Výsledkom meraní a následného výpočtu pomocou vzorca (3.1) je celková systematická chyba výsledku merania Δ = -0,7 μm, priemer štvorca tohto výsledku merania, vypočítaný podľa vzorca (3.2) σu = 0,4 μm. Limit prípustnej chyby δ meas = +1 mikrón. Potom horné a dolné hranice spoľahlivosti chyby s pravdepodobnosťou spoľahlivosti P = 0,95.

  Keďže Δy sum n\u003e δ, zvolená metóda a merací prístroj nespĺňajú požiadavky na presnosť. Preto je potrebné kompenzovať systematickú zložku chyby, napríklad vytvorením vzorky na nastavenie meracích prostriedkov. Veľkosť vzorky by mala byť väčšia ako jeho počiatočná veľkosť o 0,7 mikrónov; potom nerovnosť je 0,8< 1 мкм и проведенные измерения будут удовлетворять требованиям по точности.

4.1 Koncepcia chyby merania

Bezprostrednou úlohou merania je určiť hodnoty nameranej hodnoty. Ako výsledok merania fyzickej veličiny so skutočnou hodnotou Chi, dostaneme odhad tohto množstva Hizm. - výsledok merania. V tomto prípade by sa mali jasne rozlíšiť dva pojmy: skutočné hodnoty   fyzikálne množstvá a ich empirické prejavy - skutočné hodnoty ktoré sú výsledkami merania a v konkrétnej úlohe merania môžu byť považované za skutočné hodnoty. Skutočná hodnota množstva nie je známa a používa sa iba v teoretických štúdiách. Výsledky merania sú produktom našich vedomostí a sú približnými odhadmi hodnôt množstiev, ktoré sú v procese merania. Stupeň aproximácie získaných odhadov na skutočné hodnoty nameraných hodnôt závisí od mnohých faktorov: metóda merania, použité meracie prístroje a ich chyby, vlastnosti senzorických orgánov prevádzkovateľov vykonávajúcich merania, podmienky, za ktorých sa merania robia, atď. Preto existuje vždy rozdiel medzi skutočnou hodnotou fyzickej veličiny a výsledkom merania, ktorý sa vyjadruje chyba merania   (rovnaké ako chyba výsledku merania).
Chyba merania   - odchýlka výsledku merania od skutočnej (platnej) hodnoty nameranej hodnoty:

Keďže skutočná hodnota nameranej hodnoty je vždy neznáma av praxi ide o skutočné hodnoty xg, vzorec na určenie chyby v súvislosti s týmto má formu:

4.2 Objektové modely a chyby merania

Úlohou merania je získať hodnoty fyzikálneho množstva charakterizujúceho zodpovedajúce vlastnosti skutočného objektu merania. Avšak vzhľadom na skutočnosť, že skutočná hodnota nameraného množstva nie je pre nás známa, vzniká otázka - čo potom máme merať? Na odpoveď na túto otázku predstavujeme určitý idealizovaný obraz objektu merania - model objektov merania , ktorých zodpovedajúce parametre môžu byť najlepšie reprezentované ako skutočná hodnota nameranej veličiny. Model skutočného objektu merania zvyčajne predstavuje niektoré jeho abstrakcie   a jeho definícia je tvorená na základe logických, fyzických a matematických reprezentácií. Ako príklad uvažujme o riešení najjednoduchšieho meracieho problému, ktorý sa často uvažuje v literatúre - určenie priemeru disku. Skutočný objekt merania - disk, je reprezentovaný jeho matematickým modelom - kruhom. V tomto prípade sa predpokladá, že priemer kruhu ideálne odráža vlastnosť skutočného disku, ktorý nazývame jeho priemerom. Podľa definície je priemer kruhu rovnaký vo všetkých smeroch, preto, aby sme skontrolovali zhodu nášho modelu s skutočným objektom (disk), musíme disk merať v niekoľkých smeroch. Zo získaných výsledkov merania môžu nasledovať dva závery.
   Ak rozptyl nameraných hodnôt, to znamená, že rozdiely v výsledkoch merania medzi sebou nepresiahnu chybu merania priemeru disku špecifikovanú v meracej úlohe, potom sa ako výsledok merania môže brať ktorákoľvek z získaných hodnôt.
   Ak rozdiel vo výsledkoch merania prekročí zadanú chybu merania, znamená to, že prijatý model nie je vhodný pre túto meraciu úlohu a je potrebné uviesť nový model meracieho objektu. Takýmto modelom môže byť napríklad kruh s priemerom rovným najväčšej nameranej hodnote (opisujúcu kruh).
   Ďalším príkladom je meranie priestoru miestnosti. Zastúpenie podlahy miestnosti v podobe obdĺžnika predstavuje jej plocha ako produkt dĺžky miestnosti šírkou. Ak sa však ukáže, že šírka miestnosti nie je rovnaká pozdĺž jej dĺžky, potom je potrebné prijať iný model - napríklad reprezentovať podlahu miestnosti ako lichobežník a určiť oblasť pomocou iného vzorca.
   Podobne model merania zavádza koncept modely chýb merania , Napríklad rozdelenie chýb podľa ich pôvodu, vlastností, spôsobov vyjadrenia atď. Takže pravdepodobnostné modely sa najčastejšie používajú na vyjadrenie náhodných chýb. V tomto prípade je náhodná chyba charakterizovaná nie jedinou hodnotou, ale rozsahom hodnôt, v ktorých môže byť s určitou pravdepodobnosťou. Pre zvolený model chýb sa stanovujú zákony jeho distribúcie a parametre týchto rozdelení, ktoré sú ukazovateľmi chyby, ako aj štatistické metódy na odhad týchto parametrov z výsledkov merania. Podrobné informácie o modeli chyby merania budú uvedené nižšie.

4.3 Zdroje chyby merania

Chyba výsledku merania má mnoho zložiek, z ktorých každý je spôsobený rôznymi faktormi a zdrojmi. Typickým prístupom k analýze a odhadu chýb je izolácia týchto komponentov, ich samostatné štúdium a ich zhrnutie podľa prijatých pravidiel. Po stanovení kvantitatívnych parametrov všetkých zložiek chyby a poznaní spôsobov ich sumácie sa dá správne odhadnúť chyba výsledku merania a podľa možnosti ho opraviť zavedením korekcií.
   Nižšie sú niektoré zdroje   vzhľad rozmerov merania:

• neúplná zhoda meraného objektu s jeho prijatým modelom;
• neúplné vedomosti o nameranej hodnote;
• neúplné vedomosti o vplyve environmentálnych podmienok na meranie;
• nedokonalé meranie parametrov prostredia;
• konečné rozlíšenie zariadenia alebo jeho prah citlivosti;
• nepresnosť prenosu hodnoty jednotky od štandardov do pracovných meracích prístrojov;
• nepresné znalosti konštánt a iných parametrov použitých v algoritme na spracovanie výsledkov meraní;
• aproximácie a predpoklady implementované v metóde merania;
• subjektívna chyba operátora počas merania;
• zmeny opakovaných pozorovaní nameranej hodnoty za zjavne identických podmienok a iné.

Zoskupením uvedených a iných príčin chýb merania je možné ich rozdeliť na chyby metódou merania , meracie prístroje (nástroj ) a   operátor   vykonávanie merania. Nedostatok každej meracej zložky prispieva k chybe merania. Z tohto dôvodu môže byť chyba vo všeobecnosti vyjadrená nasledujúcim vzorcom:

   kde DM je metodická chyba (metóda chyba); DI - inštrumentálna chyba (chyba meracích prístrojov); DL - osobná (subjektívna) chyba.
Hlavné príčiny inštrumentálnych chýb sú uvedené v časti o meracích prístrojoch.
Metodická chyba   vznikajú v dôsledku nevýhod použitej metódy merania. Najčastejšie je to dôsledok rôznych predpokladov pri použití empirických závislostí medzi nameranými hodnotami alebo konštruktívnymi zjednodušeniami v nástrojoch používaných v tejto metóde merania.
Subjektívna chyba   spojené s takými individuálnymi charakteristikami operátorov ako pozornosť, koncentrácia, schopnosť reagovať, stupeň profesionálnej pripravenosti. Takéto chyby sú bežnejšie s veľkým podielom manuálnej práce počas meraní a pri používaní automatizovaných meracích prístrojov takmer chýbajú.

4.4 Klasifikácia chýb merania

Uvedená klasifikácia chýb merania súvisí s príčiny ich výskytu. Okrem toho existujú iné znaky, ktorými sa klasifikujú chyby.
   na charakter prejavu   (vlastnosti chýb) sú rozdelené na systematické a náhodné podľa spôsoby vyjadrenia   - absolútna a relatívna.
Absolútna chyba   vyjadrené v jednotkách merateľnej hodnoty a relatívna chyba   je pomer absolútnej chyby k nameranej (skutočnej) hodnote množstva a jej číselná hodnota je vyjadrená buď v percentách alebo v zlomkoch jednotky.
   Skúsenosti pri vykonávaní meraní ukazujú, že pri opakovaných meraniach tej istej konštantnej fyzikálnej veličiny za konštantných podmienok môže byť chyba merania reprezentovaná ako dva termíny, ktoré sa prejavujú odlišne od merania až po meranie. Existujú faktory, ktoré neustále alebo pravidelne menia proces merania a ovplyvňujú výsledok merania a jeho chybu. Vyskytujú sa chyby spôsobené týmito faktormi systematické.
Systematická chyba   - súčasť chyby merania, ktorá zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení pri opakovaných meraniach tej istej hodnoty. V závislosti od charakteru zmeny sú systematické chyby rozdelené na trvalý, progresívny, pravidelný, mení sa podľa zložitého zákona.
   Blíži sa k nulovej systematické chybe odráža správne meranie .
   Systémové chyby sa zvyčajne odhadujú buď teoreticky analýza podmienok merania na základe známych vlastností meradla alebo použitím presnejšie prostriedky meranie , Spravidla sa systematická chyba snaží odstrániť pomocou pozmeňujúcich a doplňujúcich návrhov. oprava   predstavuje hodnotu hodnoty zadanej do nekorigovaného výsledku merania, aby sa odstránili systematické chyby. Znak zmeny je opačný k znameniu veľkosti. Výskyt chýb je tiež ovplyvnený faktormi, ktoré sa objavujú nepravidelne a náhle zmiznú. Navyše ich intenzita nezostáva stála. Výsledky merania v takýchto podmienkach majú rozdiely, ktoré sú individuálne nepredvídateľné a ich vlastné vzory sa objavujú iba pri značnom počte meraní. Vyskytnú sa chyby vyplývajúce z pôsobenia takýchto faktorov náhodné chyby .
Náhodná chyba   - zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení (znakom a hodnotou) pri opakovaných meraniach tej istej hodnoty vykonávaných s rovnakou starostlivosťou.
   Nevýznamnosť náhodných chýb naznačuje dobré konvergencie meranie   to znamená o vzájomných vzájomných vzájomných meraniach vykonávaných opakovane tým istým spôsobom, rovnakou metódou za rovnakých podmienok as rovnakou starostlivosťou.
   Náhodné chyby sú zistené opakované merania   rovnakej veľkosti za rovnakých podmienok. Nemôžu byť vylúčené empiricky, ale môžu byť vyhodnotené spracovaním výsledkov pozorovaní. Rozdelenie chýb merania na náhodné a systematické je veľmi dôležité, pretože účtovníctvo a hodnotenie týchto zložiek chýb si vyžaduje rôzne prístupy.
   Faktory, ktoré spôsobujú chyby, sa spravidla môžu znížiť na všeobecnú úroveň, keď ich vplyv na tvorbu chýb je viac-menej rovnaký. Niektoré faktory sa však môžu zdajú byť neočakávane silné, napríklad prudký pokles napätia v sieti. V tomto prípade sa môžu vyskytnúť chyby, ktoré výrazne prekračujú chyby odôvodnené podmienkami merania, vlastnosťami meracích prístrojov a metódou merania a kvalifikáciou prevádzkovateľa. Takéto chyby sa nazývajú drsné alebo chýbajúce .
Hrubá chyba (sklz ) - chyba výsledku individuálneho merania, ktorá je zahrnutá v sérii meraní, ktoré sa pri týchto podmienkach výrazne líšia od ostatných hodnôt chyby. Hrubé chyby by mali byť vždy vylúčené z úvahy, ak je známe, že sú výsledkom zrejmých chýb v meraniach. Ak nie je možné určiť príčiny vzniku ostrých rozlišovacích postojov, potom sa na vyriešenie problému ich vylúčenia použijú štatistické metódy. Existuje niekoľko kritérií, ktoré vám umožňujú identifikovať hrubé chyby. Niektoré z nich sú uvedené nižšie v časti o spracovaní výsledkov meraní.

4.5 Náhodné chyby
4.5.1 Štatistická stabilita rozloženia pozorovania

Pri výskyte náhodných chýb merania sa uchýli k opakovaným pozorovaniam a následnému štatistickému spracovaniu ich výsledkov. Výsledky pozorovaní a meraní a náhodné chyby sa považujú za náhodné premenné tj množstvá, ktoré charakterizujú náhodný jav av dôsledku meraní majú jednu alebo druhú hodnotu. Spracovanie výsledkov takýchto pozorovaní je možné, ak ich rozptyl zistí určité štatistický zákony , Ak sú výsledky pozorovaní ľubovoľne rozptýlené, potom nie je možné použiť žiadne metódy spracovania takýchto pozorovaní a získať výsledok merania.
   Preto pri formulovaní konkrétnej úlohy merania a pri získaní výsledkov pozorovania je najprv potrebné skontrolovať prítomnosť vzoriek v rozložení pozorovaní. Ak sa zistia takéto vzorce, rozdelenie pozorovaní má štatistická odolnosť   a pre ich spracovanie je možné aplikovať metódy teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Treba poznamenať, že zisťovanie štatistických zákonitostí pri distribúcii výsledkov pozorovaní sa uskutočňuje po tom, ako sa z nich vylúčia všetky známe systematické chyby.

4.5.2 Diferenciál a integrálne zákony náhodnej premennej distribúcie

Náhodná premenná je najlepšia a komplexne charakterizovaná v teórii pravdepodobnosti zákon o jeho rozširovaní , Tento zákon ustanovuje vzťah medzi možnými hodnotami náhodnej premennej a zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami ich výskytu. Existujú dve formy opisu práva distribúcie náhodnej premennej - diferenciál a integrál , Navyše v metrológii sa používa hlavne diferenciálna forma - zákon o distribúcii hustota pravdepodobnosti náhodná premenná.
Diferenciálny distribučný zákon charakterizované rozdelenie hustoty pravdepodobnosti f ( x ) náhodná premenná x, pravdepodobnosť P   stlačí náhodnú premennú v intervale od x1   až do x2   je daný vzorcom:

   Graficky je táto pravdepodobnosť pomerom plochy pod krivkou f(x)   v rozsahu x1   až do x2   na celú oblasť ohraničenú celkovou distribučnou krivkou. Spravidla je plocha pod celou krivkou pravdepodobnosti rozdelenia normalizovaná na jednu.
   V tomto prípade je distribúcia nepretržitý   náhodná premenná. Okrem nich existujú oddelený   náhodné premenné, ktoré berú sériu špecifických hodnôt, ktoré možno očíslovať.
Zákon o integrálnej distribúcii náhodnej premennej je funkcia F(x),   definované vzorcom

   Pravdepodobnosť, že náhodná premenná bude menšia x1   daná funkčnou hodnotou F(X)   na x = x1:


  Napriek tomu, že zákon o distribúcii náhodných premenných je ich pravdepodobnostnou charakteristikou, zistenie, že tento zákon je dosť náročná úloha a vyžaduje množstvo meraní. Preto, v praxi, popisovať vlastnosti náhodnej premennej, rôzne numerické charakteristiky rozdelení , Patrí medzi ne momenty   náhodné hodnoty: primárne a centrálne ktoré sú niektoré priemerné hodnoty , Navyše, ak sa hodnoty merané od pôvodu spriemerujú, potom sa vyvolajú momenty počiatočné , a ak z distribučného centra - potom centrálnej .
Počiatočný okamih k po poradí   sa určuje podľa vzorca:

  Najväčším praktickým záujmom je prvý okamih prvého rádu - očakávania náhodnej premennej m1 (k=1 ):

  Očakávanie určuje pozíciu skupinové centrum   náhodnú premennú, okolo ktorej sa pozoruje rozptyl. Experimentálny odhad očakávania pre viacnásobné merania je aritmetický priemer   nameranej hodnoty.
Centrálny moment k po poradí   sa určuje podľa vzorca:

  Centrálny okamih druhého rádu zohráva osobitnú úlohu. Volá sa odchýlka D   náhodnú premennú a charakterizuje rozptyl   jeho individuálne hodnoty:

  V praxi sa častejšie používa štandardná odchýlka σ (MSD)   náhodnú premennú definovanú vzorcom:

  V podrobnejšej štúdii rozdelenia náhodnej premennej sa používajú momenty vyšších rádov. Takže každý zvláštny okamih charakterizuje asymetria Distribúcia. Napríklad sa používa tretí bod koeficient asymetrie   distribučná krivka vzhľadom na očakávania. Štvrtý centrálny moment charakterizuje ostrosť vrcholu distribučnej krivky.

4.5.3 Charakteristiky hodnotenia nameranej hodnoty

Úlohou merania je nájsť najlepší odhad nameranej hodnoty získanými pozorovaniami - výsledok merania   a zhodnotiť presnosť tohto výsledku, t.j. stupeň jeho blízkosti k skutočnej hodnote - chyby merania , V tomto prípade sa predpokladá, že zákon o distribúcii pozorovaní a chýb je známy. pod ohodnotenie   v tomto prípade sa rozumie nájdenie hodnôt parametrov týchto rozdelení náhodných premenných pre obmedzený počet pozorovaní. Získané odhady parametrov rozdelení sú len približné k skutočným hodnotám týchto parametrov a sú použité ako výsledok meraní a ich chýb. Na to, aby sa odhad získaný z výsledkov viacerých pozorovaní mohol použiť ako parameter distribučnej funkcie náhodnej premennej, musí spĺňať niekoľko požiadaviek - byť konzistentné, nezaujaté a účinné.
Správne hodnotenie je je to odhad, že vzhľadom na nárast počtu pozorovaní sa odhaduje skutočná hodnota parametra.
Nezaujatý odhad   - skóre, ktorého matematické očakávanie sa rovná skutočnej hodnote parametra, ktorý sa odhaduje.
Účinné hodnotenie - odhad, ktorý má najmenšiu odchýlku v porovnaní s akýmkoľvek iným odhadom tohto parametra.
   Metódy na zistenie odhadov parametrov rozdelenia a podľa nich výsledky merania a ich chyby závisia od typu distribučnej funkcie a od dohody o spracovaní výsledkov meraní , ktoré sú v regulačnej dokumentácii štandardizované v rámci legálnej metrológie.

4.5.4 Príklady distribúcie náhodných premenných

Spôsoby nájdenia hodnôt náhodnej premennej závisia od typu jej distribučnej funkcie. Avšak v praxi sú tieto funkcie zvyčajne neznáme. Ak je náhodná povaha výsledkov pozorovania spôsobená chybami merania, potom sa predpokladá, že tieto pozorovania majú normálna distribúcia , Je to spôsobené tým, že chyby merania pozostávajú z veľkého počtu malých porúch, z ktorých žiadna neprevažuje. Podľa toho istého centrálna limitná veta   súčet nekonečne veľkého počtu vzájomne nezávislých nekonečne malých náhodných premenných s akýmikoľvek rozdeleniami normálna distribúcia , Normálna distribúcia pre
náhodná premenná xs matematickými očakávaniami a disperziou s   má formu:
   V skutočnosti dokonca vplyv obmedzeného počtu porúch vedie k normálnemu rozloženiu výsledkov merania a ich chybám. V súčasnosti je najviac vyvinutý matematický prístroj pre náhodné premenné s normálnou distribúciou. Ak sa predpoklad normálnej distribúcie odmietne, štatistické spracovanie pozorovaní sa stáva oveľa komplikovanejším a v tomto prípade nie je možné odporučiť všeobecnú metódu štatistického spracovania pozorovaní. Často nie je ani známe, ktorá charakteristika distribúcie môže slúžiť ako odhad skutočnej hodnoty nameranej veličiny.
   Vyššie uvedené je analytický výraz pre normálne rozdelenie pre náhodne merané množstvo. x, Prechod na normálne rozdelenie náhodných chýb   vykonávané prenesením stredu rozdelenia a ukladania pozdĺž súradnice chyby .
   Normálna distribúcia sa vyznačuje dvoma parametrami: očakávaním m1 a štandardná odchýlka σ.
   S viacerými meraniami nezaujaté, konzistentné a efektívne hodnotenie m1   pre skupinu n   Pozorovania je aritmetický priemer:
.
   Je potrebné povedať, že aritmetický priemer dáva odhad očakávania výsledku pozorovaní a môže byť zhodnotenie skutočnej (platnej) hodnoty meraná hodnota po vylúčení   systematické chyby.
   ohodnotenie S   štandardná odchýlka (RMS) je daná vzorcom:

   Tento rating charakterizuje rozptyl   jedno meranie má za následok sériu rovnakých meraní rovnakej hodnoty okolo ich priemernej hodnoty.
   Ostatné odhady rozptýlenia výsledkov v sérii meraní sú zametanie   (rozdiel medzi najvyššou a najnižšou hodnotou), modul aritmetická priemerná chyba   (aritmetický súčet chýb delený počtom meraní) a hranica spoľahlivosti chýb (podrobne opísané nižšie).
   RMS je najvýhodnejšou charakteristikou chyby v prípade jej ďalšej konverzie. Napríklad pre niekoľko nekorelovaných podmienok MSE sumy sa určuje podľa vzorca:
.
   Odhad S charakterizuje rozptýlenie jednotlivých výsledkov pozorovaní vzhľadom na priemernú hodnotu, to znamená, ak zoberieme individuálny opravený výsledok pozorovaní ako výsledok merania. Ak sa aritmetický priemer považuje za výsledok merania, priemerná odchýlka sa stanoví podľa vzorca:

Bežné rozdelenie chýb má nasledovné vlastnosti :

• symetria ,   tj chyby rovnakej veľkosti, ale opačné v znamení, sa vyskytujú rovnako často;
• očakávaná náhodná chyba je nulová ;
• malé chyby sú pravdepodobnejšie než veľké;
• menšie s, tým menšie rozptýlenie výsledkov pozorovaní a väčšia pravdepodobnosť malých chýb.

Ďalšia častá náhodná distribúcia v metrológii je rovnomerné rozdelenie   - distribúcia, pri ktorej náhodná premenná má hodnoty v konečnom intervale od x1   až do x2   s konštantnou hustotou pravdepodobnosti.
   Diferenciálna funkcia rovnomerného rozdelenia je:
f(x) = cna   x1£ x£   x2
f(x) = 0 na   x2< x<   x1
   Keď normalizujeme oblasť distribučnej krivky o jednu, zistíme to s (x2 - x1)   = 1 a c = 1 / (x2 - x1).
Jednotná distribúcia je charakterizovaná matematickým očakávaním, rozptylom alebo MSE.
   Okrem uvažovaných príkladov distribúcie náhodných premenných existujú ďalšie dôležité pre praktické využitie distribúcie diskrétnych náhodných premenných, binomickej distribúcie a distribúcie poissonu , Nie sú zahrnuté v tomto kurze.

4.5.5 Intervaly spoľahlivosti

Vyššie uvedené odhady distribučných parametrov náhodných veličín vo forme aritmetického priemeru na odhad očakávania a štandardnej odchýlky pre odhad variácie sa nazývajú bodových odhadov , pretože sú vyjadrené jedným číslom. V niektorých prípadoch je však znalosť bodového odhadu nedostatočná. Najpravdepodobnejším a najviditeľnejším odhadom náhodnej chyby merania je odhad pomocou intervalov spoľahlivosti.
   Symetrické odstupy v rámci ± Δx (P)   vyzvala interval spoľahlivosti náhodná chyba s pravdepodobnosťou spoľahlivosti Pak je rozložená krivka medzi úsečkami aha + ah   je hore P- časť celkovej plochy pod krivkou hustoty pravdepodobnosti. Pri normalizácii celej plochy na jednotku P   predstavuje časť tejto oblasti vo frakciách jednotky (alebo percentuálneho podielu). Inými slovami, v rozsahu - Dx (r) do + Dx (r) s danou pravdepodobnosťou P   nájdených P× 100% všetkých možných hodnôt náhodnej chyby.
   Interval spoľahlivosti pre normálne rozdelenie sa zistí podľa vzorca:

   kde je koeficient t   závisí od úrovne spoľahlivosti P.
Pri normálnej distribúcii medzi intervalmi spoľahlivosti a pravdepodobnosťou spoľahlivosti existujú nasledujúce vzťahy: 1s (P = 0,68), 2s (P = 0,95), 3s (P = 0,997), 4s (P = 0,999).

Problémy s dôverou pre vyjadrenie výsledkov merania a chyby v rôznych oblastiach vedy a techniky sa považujú za rovnocenné. Pri technických meraniach sa teda predpokladá úroveň spoľahlivosti 0,95. Iba pri veľmi presných a zodpovedných meraniach sa dosiahne vyššia úroveň spoľahlivosti. Metrológia spravidla používa pravdepodobnosť spoľahlivosti 0,97, vo výnimočných prípadoch 0,99. Treba poznamenať, že presnosť meraní by mala zodpovedať nastavenej úlohe merania. Nadmerná presnosť vedie k neoprávnenému výdavku finančných prostriedkov. Nedostatočná presnosť meraní môže viesť k prijatiu chybných rozhodnutí založených na jej výsledkoch s najpravdepodobnejšími dôsledkami až po vážne materiálne straty alebo katastrofy.

Pri vykonávaní viacerých meraní xpri dodržaní normálneho rozloženia môže byť interval spoľahlivosti vytvorený pre akúkoľvek pravdepodobnosť spoľahlivosti pomocou vzorca:

   kde tQ- študentský koeficient, v závislosti od počtu pozorovaní n   a zvolená úroveň spoľahlivosti P, Určuje sa pomocou tabuľky qpercento rozdelenia študentov t, ktoré má dva parametre: k = n   - 1 a q= 1 - P; - Odhad štandardnej odchýlky aritmetického priemeru.
   Interval spoľahlivosti pre chybu Dx (r) vám umožňuje stavať interval spoľahlivosti pre skutočnú (skutočnú) hodnotu nameranej hodnoty ktorého odhad je aritmetický priemer. Skutočná hodnota nameranej hodnoty je s pravdepodobnosťou spoľahlivosti P v intervale :. Interval spoľahlivosti vám umožňuje zistiť, koľko možno odhadnúť nameranú hodnotu získanú v dôsledku tejto série meraní pri vykonávaní opakovanej série meraní za rovnakých podmienok. Treba poznamenať, že intervaly spoľahlivosti sú vytvorené náhodných hodnôt ktorých hodnoty sú neznáme. Ide o skutočnú hodnotu nameranej hodnoty a štandardných odchýlok. Odhady týchto množstiev získané v dôsledku spracovania pozorovacích údajov sú zároveň náhodné premenné.
Nevýhodou intervalov spoľahlivosti pri odhadovaní náhodných chýb je to, že pri ľubovoľne zvolenej pravdepodobnosti spoľahlivosti nie je možné zhrnúť niekoľko chýb, keďže interval spoľahlivosti sumy sa nerovná súčtu intervalov spoľahlivosti . Rozdiely medzi nezávislými náhodnými premennými sú zhrnuté. : Då = åDi .   To znamená, že aby sme mohli zhrnúť, komponenty náhodnej chyby by mali byť reprezentované ich štandardnou odchýlkou ​​a nie obmedzením alebo chybami dôvery.

4.6 Systematické chyby

Detekcia a eliminácia systematických chýb je komplexná úloha, ktorá si vyžaduje hĺbkovú analýzu celého súboru pozorovaní, použitých nástrojov, metód a podmienok merania. Treba poznamenať, že odstránenie systematických chýb sa neuskutočňuje matematickým spracovaním výsledkov pozorovaní, ale použitím vhodných metódy merania , Najmä meraním rôznych nezávislé metódy   alebo pri meraní s paralelnou aplikáciou presnejšie meracie prístroje.
   Existujú niektoré špeciálne meracích techník ktoré umožňujú vylúčiť časti systematických chýb:

• výnimka   zdroj chýb.
• výmena   meraná hodnota sa rovná jej známej hodnote, takže súčasne v stave a pôsobení všetkých použitých meradiel nedochádza k žiadnej zmene. Týmto spôsobom je možné vylúčiť porovnávaciu chybu.
• odškodnenie   chyba označením meraním smerom dopredu a dozadu s tým istým zariadením. Napríklad určenie hodnoty nameranej hodnoty pri približovaní sa k určitému bodu stupnice vľavo a napravo od nej a výpočte priemernej hodnoty.
• pozorovanie počas tohto obdobia   zmeny v ovplyvňujúcom množstve. To vám umožňuje vylúčiť chyby, ktoré sa líšia podľa pravidelných pravidiel.
• Merania jednej hodnoty o niekoľko nezávislé metódy   s následným výpočtom priemernej váženej hodnoty nameranej hodnoty.
• Merania s jedným rozmerom niekoľkých nástrojov   s následným výpočtom aritmetického priemeru hodnôt všetkých zariadení.

Systematické chyby sa eliminujú zavádzaním zmeny ktoré sú rôznymi spôsobmi a predstavujú hodnoty absolútnych chýb, ktoré sa odčítajú od výsledku merania. Preto sú výsledkom výsledky inštrumentálnych zložiek systematických chýb overenie   meracích prístrojov.
   Zmeny a doplnenia týkajúce sa účtu ovplyvňujúcich množstvá vypočítané pomocou známych funkcie alebo vplyvové faktory   podľa výsledkov pomocných meraní týchto veličín. Zavedenie pozmeňujúcich a doplňujúcich návrhov však nevylučuje úplné systematické chyby, keďže zostávajú napríklad chyby pri určovaní zmien a doplnení. Tieto nevýlučné časti sú nevýlučné zvyšky systematických chýb (NSP).
   Keďže nie je možné úplne odstrániť systematické chyby, vzniká problém odhadnúť hranice alebo iné parametre týchto chýb. Systémová chyba výsledku merania sa spravidla odhaduje na základe jeho part-riadi, , Tieto komponenty sú buď vopred známe, alebo môžu byť určené pomocou pomocných údajov, napríklad vypočítaných pre každé ovplyvňujúce množstvo. V ich kvalite môžu byť chyby pri určovaní zmien. Nevylučiteľná systémová chyba sa vyznačuje hranicami   každý z jeho zložiek.
   To vyvoláva výzvu sčítanie   súčastí systematických chýb. V tomto prípade by sa komponenty mali považovať za náhodné premenné a súčtované metódami teórie pravdepodobnosti, čo znamená znalosť distribučnej funkcie týchto komponentov. Zákon o distribúcii elementárnych zložiek chyby však spravidla nie je známy. Zhrnutie preto nasleduje: praktické pravidlo na základe zdravého rozumu a intuície:

• ak je známy odhad chybovosti, potom treba zvážiť jeho rozdelenie uniformná;
• ak je známy odhad priemernej odchýlky chyby, malo by sa zvážiť rozdelenie normálne .

Použitie tohto pravidla umožňuje štatisticky zhrnúť zložky systémovej chyby. V súlade s tým sa pri neexistencii dodatočných informácií považujú nevýlučné rezíduá systematických chýb za náhodné premenné, ktoré majú rovnomerné rozdelenie .
Limity systémovej chyby, ktorá nie je vylúčená Q   keď počet pojmov je väčší alebo rovný 4 sa vypočíta podľa vzorca:

   kde je hranica ja-zložka chyby; k   - koeficient určený pravdepodobnosťou spoľahlivosti. na P= 0,95 k   = 1,1, s P= 0,99 k = 1,4.
   Keď počet pojmov je menší alebo rovný 3, sú hodnoty súčetné aritmeticky modulo. Ak sumarizujeme NSP aritmeticky s ľubovoľným počtom termínov, výsledný odhad bude, hoci spoľahlivý, ale nadhodnotený.
   Pravdepodobnosť spoľahlivosti pre výpočet hraníc systémovej chyby, ktorá nie je vylúčená, sa predpokladá rovnaká ako pri výpočte hraníc spoľahlivosti náhodnej chyby.

4.7 Metódy spracovania výsledkov priamych meraní

Hlavné ustanovenia metód spracovania výsledkov priamych meraní s viacerými pozorovaniami sú definované v GOST 8.207-76.
   Pre výsledok merania trvať aritmetický priemer   dáta nz ktorých sú vylúčené systematické chyby. Predpokladá sa, že výsledky pozorovaní po vylúčení systematických chýb z nich patria do normálneho rozloženia. Na výpočet výsledku merania je potrebné vylúčiť systematickú chybu z každého pozorovania a ako výsledok získať opravený výsledok. japozorovania. Potom sa vypočíta aritmetický priemer týchto korigovaných výsledkov, ktorý sa považuje za výsledok merania. Aritmetický priemer je konzistentný, nezaujatý a efektívny odhad nameranej hodnoty pri normálnom rozdelení pozorovacích údajov.
   Treba poznamenať, že niekedy v literatúre namiesto termínu výsledok pozorovanie   niekedy používaný termín individuálny výsledok meraniaod ktorých sú vylúčené systematické chyby. Súčasne je aritmetická stredná hodnota chápaná pre výsledok merania v tejto sérii viacerých meraní. Toto nemení podstatu postupov spracovania výsledkov uvedených nižšie.
   Pri agregovaní skupín pozorovaní je potrebné vykonať nasledovné:   operácie :

• Vynechajte z každého pozorovania známu systematickú chybu a získajte opravený výsledok samostatného pozorovania. x.
• Vypočítajte aritmetický priemer korigovaných výsledkov pozorovania, ktorý sa považuje za výsledok merania:

pozorovacie skupiny:

   Skontrolujte dostupnosť hrubé chyby   - existujú nejaké hodnoty, ktoré presahujú ± 3 S, Podľa normálneho distribučného zákona s pravdepodobnosťou takmer rovnou 1 (0,997), žiadna z hodnôt tohto rozdielu by nemala prekročiť stanovené limity. Ak existujú, mali by sa príslušné hodnoty vylúčiť z úvahy a výpočty a hodnotenie by sa mali zopakovať. S.

aritmetika)

• Skontrolujte hypotézu o normálnom rozložení výsledkov pozorovaní.

Existujú rôzne približné metódy kontroly normálnosti rozloženia výsledkov pozorovaní. Niektoré z nich sú uvedené v GOST 8.207-76. Ak je počet pozorovaní menší než 15, v súlade s touto GOST sa ich kontrola nezapísala do normálnej distribúcie. Limity dôveryhodnosti náhodnej chyby sa určujú iba vtedy, ak je vopred známe, že výsledky pozorovaní patria k tejto distribúcii. Približne povaha distribúcie možno posúdiť vytvorením histogramu výsledkov pozorovaní. Matematické metódy na kontrolu normálnosti distribúcie sú diskutované v odbornej literatúre.

• Vypočítajte limity spoľahlivosti e náhodnej chyby (komponent náhodnej chyby) výsledku merania

kde tQ   - študentský koeficient, v závislosti od počtu pozorovaní a úrovne spoľahlivosti. Napríklad, kedy n= 14, P= 0,95 tq   = 2,16. Hodnoty tohto koeficientu sú uvedené v prílohe k tejto norme.

Ak je potom NRS zanedbávaná v porovnaní s náhodnými chybami a hranicou chyby výsledku D = e.. Ak je\u003e 8, môže sa zanedbať náhodná chyba a okraj chyby výsledku D = Θ . Ak nie sú splnené obidve nerovnosti, potom sa rozpätie chyby výsledku zistí vytvorením zloženia rozdelenia náhodných chýb a NRS podľa vzorca: kde K   - koeficient v závislosti od pomeru náhodnej chyby a NRS; Så   - hodnotenie celkovej štandardnej odchýlky výsledku merania. Odhad celkovej štandardnej odchýlky sa vypočíta podľa vzorca:
.
   Koeficient K sa vypočíta podľa empirického vzorca:
.
   Pravdepodobnosť dôvery pre výpočet musí byť rovnaká.
   Chyba pri použití posledného vzorca pre zloženie rovnomerného (pre NSP) a normálneho (pre náhodné chyby) distribúcie dosiahne 12% s úrovňou spoľahlivosti 0,99.
   9. Zaznamenajte výsledok merania. Zápis výsledkov merania je uvedený v dvoch verziách, pretože je potrebné rozlišovať medzi meraniami, keď je dosiahnutá hodnota nameranej hodnoty ako konečný cieľ a merania, ktorých výsledky sa použijú na ďalšie výpočty alebo analýzy.
V prvom prípade stačí poznať celkovú chybu výsledku merania a pri symetrickej chybe dôvery sú výsledky merania uvedené vo forme:
   kde je výsledok merania.
V druhom prípade by mali byť známe charakteristiky komponentov chyby merania - odhad štandardnej odchýlky výsledku merania, hranice NRS a počet vykonaných pozorovaní. Pri absencii údajov o forme distribučných funkcií komponentov chyby výsledku a potrebe ďalšieho spracovania výsledkov alebo analýzy chýb sú výsledky meraní vo forme:

   Ak sú hranice NSP vypočítané v súlade s bodom 4.6, potom navyše uveďte pravdepodobnosť spoľahlivosti R.
   Odhady a deriváty ich hodnôt možno vyjadriť v absolútnej forme, to znamená v jednotkách nameranej hodnoty a relatívnych, tj v pomere absolútnej hodnoty tejto hodnoty k výsledku merania. V tomto prípade by sa výpočty pomocou vzorcov tejto časti mali vykonať pomocou hodnôt vyjadrených iba v absolútnej alebo relatívnej forme.

4.8 Jednotlivé merania

V strojárstve je väčšina meraní jednotlivo-vládne , tj na získanie výsledku merania pomocou jedného prístroja. Tento typ zahŕňa napríklad merania počas individuálneho monitorovania dozimetrie, pri ktorom sa často používa jeden detektor. Výsledok jediného merania zahŕňa všetky základné chyby (inštrumentálne, metodické, subjektívne), z ktorých každý môže obsahovať systematické aj náhodné zložky. Ak je to potrebné presne   aby sa odhadla chyba výsledku merania, potom je potrebné identifikovať a vyhodnotiť všetky zložky chýb a sumarizovať ich.
   Komponent náhodnej chyby sa nedá vypočítať z výsledkov merania, aj keď je implicitne prítomný v ňom. V kvalite odhady náhodnej zložky chyby   možno použiť napríklad variačný koeficient , ktorý bol predtým stanovený v procese viacnásobných meraní v štúdii reprodukovateľnosti meraní tohto zariadenia. Variačný koeficient sa zistí ako pomer odhadu štandardnej odchýlky k aritmetickému priemeru prístroja s opakovanými meraniami. V niektorých prípadoch môže byť náhodná chyba určená hranicami spoľahlivosti.
Odhad systematických chýb   možno získať podľa vlastností použitého nástroja (pasovými údajmi alebo z osvedčenia o overení) a metódou merania (analýzou). Z dokumentácie pre zariadenie možno odhadnúť a zohľadniť ďalšie systematické chyby.
Hlavné etapy Odhady chýb pre jednotlivé merania s presnými odhadmi chýb sú nasledovné:

• Systematická chyba zariadenia sa berie do úvahy.
• Systematická chyba metódy merania sa hodnotí.
• Dodatočné systematické chyby spôsobené ovplyvňujúcimi sa množstvami sa hodnotia pomocou dokumentácie prístroja.
• Všetky známe systematické chyby sú vylúčené z merania prístroja (v súlade s odsekmi 1, 2, 3) a je určený opravený výsledok merania, ktorý obsahuje komponenty NRS a náhodné chyby.
• Stanovia sa hranice Qi komponentov NSP, ktorých rozloženie sa považuje za rovnomerné. Môžu to byť napríklad chyby noriem pri kontrole SI, chyby zmien a pod. Potom sú hranice Q celkového NSP určené vyššie uvedenými vzorcami.
• Pred použitím zariadenia sa určuje variačný koeficient - odhad náhodnej chyby, ktorý sa použije v nasledujúcich jednotlivých meraniach so zariadením.
• Odhady NRS a náhodné chyby sa porovnávajú kritériami predchádzajúcej časti a ak je možné zanedbať niektorú z nich, stanovia sa limity chyby výsledku. D.

Ak je potrebné brať do úvahy obe zložky, potom ako chyba merania výsledku merania D   celková štvorcová chyba Så ,   vypočítaná podľa vzorca v bode 4.7 s určením štandardnej odchýlky výsledku merania a semimerického koeficientu K. Aby sa vylúčili hrubé chyby, jedno meranie by sa malo opakovať 2-3 krát a aritmetický priemer by sa mal brať ako výsledok.
   V praxi sa často vyskytujú merania, pri ktorých nie je potrebné presne odhadnúť chybu. Pri týchto meraniach sa ako výsledok zoberie hodnota referencie xa na odhad chyby merania sa používa limit prípustnej základnej chyby zariadenia Datď.   a ďalšie chyby zariadenia Yjaz ovplyvňujúcich množstiev. Subjekčné chyby v tomto prípade sú malé a zanedbané.
   Odhad chyby merania Då   je definovaná ako súčet absolútnych hodnôt základnej chyby a celkový systematický podľa vzorca:
Då = | Datď.| + å | Yja| .
   Presnejší odhad chyby možno získať štatistickým pridaním zložiek podľa vzorca v oddiele 4.7 za predpokladu, že sú rovnomerne rozdelené.

4.9 Stanovenie výsledkov nepriamych meraní a odhad ich chýb

Metódy spracovania výsledkov nepriamych meraní sú uvedené v metodických usmerneniach RD 50-555-85 "Nepriame merania. Určenie výsledkov merania a odhad ich chýb ".
   Hlavné etapy spracovania výsledkov nepriamych meraní sú nasledovné.
1. Požadovaná hodnota Y   zistené na základe výsledkov meraní argumentov x1 , …, xi, …, xmspojené s požadovanou hodnotou nelineárnej závislosti. , Typ funkcie f   musia byť známe z teoretických priestorov alebo experimentálne. Chyba neistoty Y   závisí od chýb merania argumentov. Nižšie je prípad, keď sú argumenty navzájom nezávislé.
   2. Odhad MSE náhodnej chyby S(Y) sa vypočíta podľa vzorca:

   kde xi- výsledok merania argumentu ai; S(xi)   - vyhodnotenie štandardnej odchýlky výsledku merania xi- argument (určený vzorcami oddielu 4.6.7).
   3. Limity spoľahlivosti náhodnej chyby e za predpokladu, že rozdelenie chýb výsledkov meraní argumentov nie je v rozpore s normálnym rozdelením, sa určuje podľa vzorca:
   4. Hranica nevýlučnej systematické chyby výsledku merania sa vypočíta podľa vzorca

   kde k je korekčný faktor pre prijatú pravdepodobnosť spoľahlivosti a číslo m   zložky NRS, pre P = 0,95, koeficient k = 1,1.
5. Chyba výsledku merania sa vypočíta v závislosti od pomeru hraníc NRS a náhodnej chyby. na   dôveryhodný limit výsledku nepriameho merania D   vypočítané podľa vzorca , kde K- koeficient v závislosti od vzťahu a úrovne spoľahlivosti (hodnoty K   uvedené v špecifikovanom RD).
   6. Výsledok merania sa vypočíta podľa vyššie uvedeného vzorca. Ak je určený výskum a porovnanie výsledkov merania alebo analýzy chýb, výsledok merania a jeho chyba sú vo forme
.
   Ak sú limity chyby merania symetrické, výsledok merania a jeho chyba sú vo forme U   ± D.
   7. Pri neznámych rozdeleniach chýb merania argumentov a za prítomnosti korelácie medzi nimi sa výsledok nepriameho merania a jeho chyba určuje redukčnou metódou založenou na znížení počtu jednotlivých hodnôt nepriamo meraného množstva na sériu priamych meraní. Táto metóda je podrobne opísaná vo vyššie uvedenom RD.

4.10 Chybové záznamy a pravidlá zaokrúhľovania

Pre jednotnosť vyjadrenia výsledkov meraní a chýb sú formy ich prezentácie štandardizované. Základné pravidlá sú nasledovné.
Pretože chyby určujú iba oblasť nepresnosti výsledku merania, nie je potrebné, aby boli veľmi presne známe. Preto sa v záverečnom zázname vyjadruje chyba jednu alebo dve významné číslice.   Významné číslice čísla sú čísla, ktoré zostávajú po zrušení vedúcich núl. Takže v číslach 0.12 a 0.012 sú tu dve významné čísla. Pripúšťame, že najmenšie číslice číselných hodnôt výsledku merania a chýb by mali byť rovnaké: 20,56 ± 0,25 alebo 2,1 ± 0,1. Jednou z najčastejších chýb pri hodnotení výsledkov a chýb merania je ich výpočet s príliš veľkým počtom významných číslic. Spravidla to nie je potrebné a len keď medziprodukty   Môžete držať 3-4 značné číslice.
   Len s najpresnejšími výpočtami ponechajte dve číslice. Výsledok merania musí byť zaznamenaný tak, aby sa skončil s desatinnou čiarkou rovnakej číslice ako hodnota chyby. Vyšší počet číslic nie je potrebný, pretože to nezníži neistotu výsledku, ktorá sa vyznačuje touto chybou. Zníženie počtu číslic zaokrúhľovaním zvyšuje neistotu výsledku merania a znižuje jeho presnosť. Napríklad chyba pri zaokrúhľovaní chyby na dve významné čísla je 5% a na jednu významnú hodnotu - nie viac ako 50%.
   Nasledujúce sú stanovené pravidlá zaokrúhľovania   výsledky a chyby merania:
   1. Výsledok merania sa zaokrúhľuje tak, že končí číslicou rovnakej číslice ako hodnota jeho chyby. Ak desiatkový zlomok v číselnej hodnote výsledku merania končí nulami, potom sú vyhodené len do úrovne, ktorá zodpovedá číslici číselnej hodnoty chyby. Napríklad výsledok je 3, 2800 s chybou 0,001 zaokrúhlená na 3,280.
   2. Ak je číslica najvyššieho počtu vyradených čísiel menšia ako 5, zvyšné číslice čísel sa nemenia, dodatočné číslice v celých číslach sa nahradia nulami a desatinné zlomky sa vyradia. Napríklad číslo 267 245, pri zachovaní štyroch významných číslic, by sa malo zaokrúhliť na 267 200; číslo 165 245 až 165,2.
   3. Ak je číslica najvyššieho čísla výstupného čísla vyššia alebo rovná 5, ale za ním nasledujú nenulové číslice, potom sa posledná číslica vľavo zvýši o jednu: 14597®14600; 123,58®124;

4. Ak je poklesnutá číslica 5 a číslice, ktoré nasledujú, sú neznáme alebo rovnajú sa nule, posledná uložená číslica sa nezmení, ak je rovnomerná a zväčšená, ak je nepárna: 10,5®10; 11,5®12.