errormjerenja
Odstupanje od mjernog rezultata od stvarne (važeće) vrijednosti izmjerene vrijednosti.
Termin sinonima greška merenja je termin greška merenjakoje se ne preporučuju kao manje uspješne
Pogreška komponente mjernog rezultata, koja ostaje konstantna ili se redovno mijenja s ponovljenim mjerenjima iste fizičke veličine.
Napomena - U zavisnosti od prirode merenja, sistematske greške se dele na trajno, progresivno, periodično i složene pravne greške.
Stalne greške - greške koje zadržavaju svoju vrednost duže vreme, na primer, u vreme izvršenja čitavog niza merenja. Oni su najčešći.
Progresivne greške - stalno povećanje ili smanjenje grešaka. To uključuje, na primjer, greške zbog trošenja mjernih vrhova u kontaktu s dijelom kada se upravlja aktivnim upravljačkim uređajem.
Periodične greške su greške čija je vrednost periodička funkcija vremena ili kretanja pokazivača mernog instrumenta.
Greške koje se menjaju prema složenom zakonu nastaju kao rezultat zajedničkog delovanja nekoliko sistematskih grešaka.
Komponenta greške merenja usled greške mernog instrumenta koji se koristi
error error
Komponenta sistematske greške mjerenja uzrokovane nesavršenošću usvojene metode mjerenja.
Napomene
1 Zahvaljujući pojednostavljenjima usvojenim u jednadžbama za mjerenja, često postoje značajne greške, kako bi se nadoknadila akcija čije bi korekcije trebalo uvesti. Ponekad se naziva greška metode teorijska greška.
2 Ponekad se greška metode može pojaviti kao slučajna.
Komponenta sistemske greške mjerenja, koja je posljedica neobjašnjenog utjecaja odstupanja u jednom smjeru bilo kojeg od parametara koji karakteriziraju uvjete mjerenja od zadane vrijednosti.
Napomena - Ovaj izraz se koristi u slučaju neobuhvaćenih ili nedovoljno uzetih u obzir djelovanja određene vrijednosti utjecaja (temperatura, atmosferski tlak, vlažnost zraka, jačina magnetnog polja, vibracije, itd.); nepravilna ugradnja mjernih instrumenata, kršenje pravila njihovog međusobnog dogovora, itd.
subjektivna pogreška
Komponenta sistemske greške mjerenja zbog individualnih karakteristika operatora.
Napomene
1 Postoje operateri koji sistematski kasne (ili predstoje) da čitaju merne instrumente.
2 Ponekad se naziva subjektivna greška personal error ili osobna razlika
NSP
Komponentna greška mjernog rezultata uslijed grešaka u izračunu i uvođenju izmjena utjecaja sistematskih grešaka ili sistematske greške, korekcija za čije djelovanje se ne uvodi zbog svoje male veličine.
slučajna greška
Pogreška komponente mjernog rezultata, koja se nasumično mijenja (znakom i vrijednošću) tijekom ponovljenih mjerenja provedenih s istom pažnjom, iste fizičke veličine
apsolutna greška
Greška merenja, izražena u jedinicama merene veličine
Vrijednost pogreške bez uzimanja u obzir njenog znaka (modul pogreške)
Napomena - Potrebno je razlikovati pojmove. apsolutna greška i apsolutna vrijednost pogreške
relativna greška
Pogreška mjerenja, izražena kao omjer apsolutne pogreške mjerenja i stvarne ili izmjerene vrijednosti izmjerene vrijednosti.
rezultati rasipanja;
rasipanje
Razlika između rezultata mjerenja iste veličine u nizu jednakih mjerenja, u pravilu, zbog efekta slučajnih pogrešaka.
Napomene
1 Kvantitativna procjena disperzije rezultata u nizu mjerenja zbog efekta slučajnih grešaka obično se dobija nakon uvođenja korekcija za efekat sistematskih grešaka.
2 Procjene rasipanja rezultata u nizu mjerenja mogu biti:
opseg,
aritmetička srednja pogreška (po modulu),
standardna greška ili standardna devijacija (standardna devijacija, eksperimentalna standardna devijacija),
granice pouzdanosti greške (limit povjerenja ili greška povjerenja)
swing
Evaluacija R n rasipanje rezultata pojedinačnih mjerenja fizičke veličine koji čine niz (ili uzorak od n mjerenja), izračunata po formuli
R n = X max - X min
gdje X max i X min - najveće i najmanje vrijednosti fizičke veličine u ovom nizu mjerenja.
Napomena - Rasipanje je obično posledica pojave slučajnih uzroka u merenju i verovatnoće je po prirodi.
srednja kvadratna pogreška mjerenja;
srednja kvadratna greška;
UPC
Procjena rasipanja pojedinačnih rezultata mjerenja u nizu jednakih mjerenja iste fizičke veličine oko njihove srednje vrijednosti
gdje je xi rezultat mjerenja i-te jedinice;
X je aritmetička sredina izmerene vrijednosti n pojedinačnih rezultata.
NAPOMENA U praksi, termin je široko rasprostranjen. srednji kvadrat devijacija - (SKO). Odstupanje u skladu sa formulom (9.6) podrazumijeva odstupanje pojedinačnih rezultata u nizu mjerenja od njihove aritmetičke srednje vrijednosti. U metrologiji, kao što je navedeno u 9.1, ovo odstupanje se naziva greška merenja. Ako su rezultati merenja korigovani za efekat sistematskih grešaka, onda su odstupanja slučajne greške. Stoga, sa stanovišta racionalizacije ukupnosti termina, generički pojam među kojima je i izraz „greška merenja“, preporučljivo je koristiti termin „srednja kvadratna greška“. Pri obradi niza mjernih rezultata koji su bez sistematskih grešaka, EUC i EQ su iste procjene disperzije rezultata pojedinačnih mjerenja
srednja kvadratna greška aritmetičkog prosjeka;
prosečnokvadratna greška;
UPC
EvaluacijaS x slučajna greška aritmetičke sredine mernog rezultata iste vrednosti u datoj seriji merenja, izračunata pomoću formule
, (9.7)
gde je S srednja kvadratna greška rezultata pojedinačnih merenja dobijenih iz serije jednakih merenja; n je broj pojedinačnih mjerenja u seriji
granice pouzdanosti greške;
granice pouzdanosti
Najveća i najmanja vrijednost greške mjerenja, koja ograničava interval unutar kojeg je željena (istinska) vrijednost pogreške mjernog rezultata unutar zadane vjerojatnosti.
2 Sa simetričnim granicama, termin se može koristiti u jednini - granica pouzdanosti.
3 Ponekad umesto pojma granica pouzdanosti koristiti termin greška povjerenja iligreške na datom nivou pouzdanosti
9.17 amandman
Vrijednost vrijednosti unesena u nekorigirani mjerni rezultat kako bi se eliminirale komponente sistematske pogreške.
Napomena - Znak amandmana je suprotan znaku greške. Poziva se amandman dodan nominalnoj vrijednosti mjere amandman za mjerenje vrijednosti; zove se izmjena koja se unosi u očitavanje brojilaamandman na očitavanje instrumenta
9 18 faktor korekcije
Numerički koeficijent kojim se neispravljeni mjerni rezultat množi kako bi se eliminisao uticaj sistematske greške.
Napomena - Faktor korekcije se koristi u slučajevima kada je sistematska greška proporcionalna vrijednosti
9 19 tačnost rezultata mjerenja;
preciznost merenja
Jedna od karakteristika kvaliteta mjerenja, koja odražava blizinu nule greške mjernog rezultata.
Napomena - Smatrajte da što je manja greška u merenju, veća je i njegova tačnost
9 . 20 nesigurnost mjerenja;
nesigurnost
Parametar koji se odnosi na rezultat mjerenja i karakterizira rasipanje vrijednosti koje se mogu pripisati izmjerenoj vrijednosti.
Napomene
1 Definicija preuzeta iz VIM-93.
2 U beleškama je data definicija iz koje sledi:
a) parametar može biti standardna devijacija (ili višestruka) ili polovina intervala sa specificiranim nivoom pouzdanosti;
b) nesigurnost se sastoji (uglavnom) od mnogih komponenti. Neke od ovih komponenti mogu se procijeniti eksperimentalnim standardnim odstupanjima u statistički distribuiranom nizu mjerenja. Ostale komponente, koje se također mogu procijeniti standardnim odstupanjima, temelje se na eksperimentalnim podacima ili drugim informacijama.
9 21 greška metode kalibracije
Tačnost primenjene metode prenosa veličine jedinice tokom kalibracije
9 22 greška u mjerenju stupnjevanja;
error error
Pogreška stvarne vrijednosti vrijednosti dodijeljene jednoj ili drugoj oznaci ljestvice mjernog instrumenta kao rezultat podjele
9 23 error play jedinice fizičke količine;
greška reprodukcije
Pogreška rezultata mjerenja izvedena je pri reprodukciji jedinice fizičke veličine.
Napomena - Pogreška reprodukcije jedinice uz pomoć državnih standarda obično je naznačena u obliku njenih komponenti: neisključena sistematska greška; slučajna greška; nestabilnost za godinu
9 24 greška u prenosu veličine jedinice fizičke veličine;
greška veličine jedinice
Pogreška rezultata mjerenja pri prijenosu veličine jedinice.
Napomena - greška u prenosu veličine jedinice uključuje i neisključene sistematske i slučajne greške metode i mjerne instrumente
9 25 greška statičkog merenja;
static error
Pogreška mjerenja svojstvena statičkim uvjetima mjerenja
9 26 greška dinamičkog merenja;
dinamička greška
Pogreška mjerenja svojstvena dinamičkim uvjetima mjerenja
9 27 slip
Greška rezultata pojedinačnog merenja koja je uključena u niz merenja, koja se za ove uslove značajno razlikuje od ostalih rezultata ove serije.
Napomena - Ponekad se koristi izraz "propusti" umjesto gross error mjerenja
9 28 maksimalnu grešku mjerenja u nizu mjerenja;
margina greške
Maksimalna greška merenja (plus, minus) dozvoljena je za ovaj zadatak merenja.
9 29 greška rezultata jednog mjerenja;
greška merenja
Pogreška jednog mjerenja (nije uključena u niz mjerenja), procijenjena na osnovu poznatih grešaka sredstava i metoda mjerenja u ovim uvjetima (mjerenja).
Primjer - Jedno mjerenje mikrometra bilo koje veličine dijela daje vrijednost od 12,55 mm. U isto vreme, pre merenja, poznato je da je greška mikrometra u ovom opsegu ± 0.01 mm, a greška metode (direktna procena) u ovom slučaju pretpostavlja se da je nula. Prema tome, greška rezultata će biti jednaka ± 0.01 mm u danim uslovima merenja
9 30 ukupna srednja kvadratna pogreška mjernog rezultata;
ukupna greška rezultata;
total error
Pogreška rezultata mjerenja (koja se sastoji od zbroja slučajnih i neisključenih sistematskih grešaka, uzetih kao slučajni), izračunava se pomoću formule
, (9.8)
gdje
Srednja kvadratna greška zbira neisključenih sistematskih grešaka sa ravnomjernom raspodjelom (uzeta kao slučajna).
Napomena - Granice pouzdanosti ukupne greške (Δx) Σ može se izračunati po formuli
( Δx) Σ = ± t Σ S Σ (9.9)
gdje Of - granica zbira neisključenih sistematskih grešaka mjernog rezultata, izračunata pomoću formula (9.2) ili (9.3); t * Sx - granica pouzdanosti pogreške mjernog rezultata prema 9.16
Charge time
od 6.5 do 8.5 V
2.4 Određivanje položaja tačaka na površini Zemlje pomoću geodetskih satelitskih sistema
Koncept i program prenošenja topografske i geodetske proizvodnje na autonomne metode definicija satelitskih koordinata koje je razvila Savezna geodezija kartografije Rusije predstavljeni su u radu E. A. Žalkovskog, G. V. Demjanove, V. I. Zubinskog, P. L. Makarenka, G. A. Pyankova, "O konceptu i programu prenošenja topografske i geodetske proizvodnje na autonomne metode određivanja satelitskih koordinata" (Geodezija i kartografija, 1998, br. 5). Tradicionalne geodetske metode zasnivaju se na dosljednom razvoju geodetskih mreža pomoću kutnih i linearnih mjerenja, koji zahtijevaju direktnu vidljivost između susjednih točaka geodetskih znakova, za čiju izgradnju je potrebno oko 80% sredstava utrošenih na stvaranje postojećih referentnih mreža.
U poređenju sa tradicionalnim satelitskim metodama GLONASS / GPS imaju sledeće prednosti:
prenos sa visokom efikasnošću i tačnošću koordinata na skoro bilo koju udaljenost;
geodetske tačke mogu biti smještene na mjestima koja su pogodna za njihovu sigurnost, jer nije potrebno osigurati međusobnu vidljivost između točaka i, prema tome, izgraditi skupe geodetske znakove;
jednostavnost i visok nivo automatizacije rada;
snižavanje zahtjeva gustine za izvornu geodetsku bazu.
Implementacija satelitske tehnologije podrazumijeva izgradnju sljedećih geodetskih mreža:
osnovna astronomsko-geodetska mreža (FAGS) je najviši nivo koordinatne podrške; mora osigurati brzu reprodukciju općeg geocentričnog koordinatnog sustava, stabilnost koordinatnog sustava u vremenu, mjeriteljstvo, pružanje visokopreciznih mjernih instrumenata;
visokopreciznu geodetsku mrežu (HCV), koja osigurava širenje općeg geocentričnog koordinatnog sustava i određivanje točnih parametara relativne orijentacije općih geodetskih i referentnih koordinatnih sustava u cijeloj zemlji;
satelitske geodetske mreže prve klase (SGS-1).
Ove tri klase mreža su strogo međusobno povezane: FAGS je glavno uporište za HCG, a HCV je za GHS-1.
Pri izgradnji FAGS, VGS i GHS-1, postojeći GGS je vezan za najvišu klasu satelitskih mreža, tj. Postojeći GGS će biti mreža za zgušnjavanje.
Tačke FAGS-a se nalaze na udaljenosti od 800-1000 km, njihov broj - 50 + 70.10-15 tačaka treba trajno raditi, a ostatak treba redefinirati u grupama u intervalima ovisno o geodinamičkoj aktivnosti regije.
Prostorni položaj FAGS tačaka određuje se u opštem koordinatnom sistemu zemlje sa greškom položaja tačaka u odnosu na centar mase ne više od (2-3) 10-8 R, gde je R poluprečnik Zemlje, greška relativne pozicije FAGS tačaka ne više od 2 cm u planu i 3 cm visine. . Da bi se osigurala ta preciznost, neophodno je koristiti cijeli raspon postojećih prostornih mjerenja (laserski, radio interferometrijski i drugi).
HCV je sistem tačaka sa rastojanjem D = 150-300 km između njih, koje se određuju relativnim metodama prostorne geodezije sa standardnom greškom manjom od 3 mm + 5 10-8 D za planirane koordinate i 5 mm + 7 10-8 D za geodetske visine
GHS-1 se sastoji od sistema lako dostupnih tačaka sa gustoćom dovoljnom za potrošače da koriste sve vrste satelitskih definicija. GHS-1 se određuje relativnim metodama prostorne geodezije sa standardnim greškama: 3 mm + 10-7 D u planu i 5 mm + + 2 10-8 D prema geodetskoj visini za geodinamički aktivne regije i 5 mm + 2 10-7. D u planu i 7mm + 3 10-7 D u visini za preostale regione. Prosječna udaljenost između GHS-1 bodova je 25-35 km. U ekonomski razvijenim područjima, SGS-1 bodovi, ovisno o zahtjevima potrošača, mogu imati veću gustoću.
Stalno operativne FAGS točke uglavnom se stvaraju na osnovu operativnih tačaka satelitskih (svemirskih) promatranja, astronomskih opservatorija, servisnih tačaka rotacije Zemlje, radio interferometrijskih kompleksa sa ultra-dugim Kvazar bazama, Delta programa i dr. satelitski nadzorni sistemi GLONASSi GPS (uključujući međunarodne programe) i opservacije drugih specijalizovanih satelita i svemirskih objekata u skladu sa međuagencijskim programima za izgradnju FAGS-a.
Treba napomenuti da se satelitske tehnologije ne mogu uvijek koristiti u rješavanju tradicionalnih geodetskih zadataka, na primjer, relativna točnost definicija za kratke udaljenosti je nedovoljna, upotreba GPS metoda u preciznim inženjerska izmjeraproces vezivanja referentnih tačaka, koji se lako rješava u tradicionalnoj tehnologiji, postaje vrlo kompliciran i skup, posebno u zatvorenim područjima, u satelitskoj tehnologiji, budući da se količina satelitskih definicija u ovom slučaju više nego udvostručuje.
3. Pogreška geodetskih mjerenja (teorija i rješavanje problema)
3.1 Geodetsko mjerenje, mjerni rezultat, metode mjerenja i uvjeti. Jednaka i nelinearna merenja
Mjerenje se odnosi na proces uspoređivanja određene fizičke veličine s drugom vrijednošću istog naziva, koja se uzima kao mjerna jedinica.
Jedinica mjere je vrijednost fizičke količine koja se uzima za kvantifikaciju vrijednosti iste vrste.
Rezultat mjerenja je broj jednak omjeru izmjerene vrijednosti jedinice mjere.
Postoje sljedeće vrste geodetskih mjerenja:
Linearni, kao rezultat, koji primaju kosu iracionalnu udaljenost između datih tačaka. U tu svrhu se koriste trake, mjerne trake, žice, optički svjetlosni i daljinski mjerni uređaji.
Kut, koji određuje veličinu horizontalnih uglova. Za vršenje takvih mjerenja upotrebom teodolita, kompasa, eklimeta.
Visina, kao rezultat, koja prima razliku u visini pojedinih bodova. U tu svrhu koriste se nivoi, teodolit-tacheometri, barometri.
Postoje dve metode geodetskih merenja: direktna i osrednja (indirektna).
Direktna - merenja u kojima se utvrđene vrednosti dobijaju kao rezultat direktnog poređenja sa jedinicom mere.
Indirektna - mjerenja u kojima se određene vrijednosti dobijaju kao funkcije drugih izravno izmjerenih vrijednosti.
Proces mjerenja uključuje:
Objekt - čija svojstva, na primjer, veličinu karakteriziraju rezultat mjerenja.
Tehnička sredstva - da biste dobili rezultat u navedenim jedinicama.
Metoda mjerenja - zbog teorije praktičnih akcija i tehnika tehničkih sredstava.
Mjerilo - uređaj za snimanje
Spoljna okolina u kojoj se vrši merenje.
Mjerenja razlikuju jednake i nejednake. Jednaki - to su rezultati mjerenja homogenih količina, izvedeni pomoću instrumenata iste klase, istim metodom, od strane jednog izvođača pod istim uvjetima. Ako se barem jedan od elemenata koji čine populaciju promijeni, rezultat mjerenja je nejednak.
3.2 Klasifikacija grešaka geodetskih mjerenja. RMS greška. Oblici Gaussa i Bessela za izračunavanje
Geodetska mjerenja koja se izvode čak iu vrlo dobrim uvjetima praćena su greškama, tj. odstupanje rezultata mjerenja L od stvarne vrijednosti X brojčane količine:
Istina je vrijednost mjerljive veličine koja bi idealno odražavala kvantitativna svojstva nekog objekta. Nedostižan uslov - prava vrednost - je hipotetički koncept. Ovo je vrijednost kojoj se može pristupiti beskrajno blizu, ona nije ostvariva.
Tačnost mjerenja - stupanj aproksimacije njegovog rezultata na stvarnu vrijednost. Što je greška manja, to je veća preciznost.
Absolute error izražena razlikama vrijednosti dobivene kao rezultat mjerenja i istinskog mjerenja veličine. Na primjer, prava vrijednost l = 100 m, međutim, kada mjerite istu liniju, rezultat je 100.05 m, zatim apsolutna pogreška:
E = Xmeas – X
E = 100.05 - 100 = 0.05 (m)
Da biste dobili vrijednost, dovoljno je napraviti jedno mjerenje. To se naziva neophodnim, ali češće nisu ograničene na jednu dimenziju, već se ponavljaju najmanje dva puta. Mjerenja koja prevazilaze ono što je potrebno nazivaju se redundantnim (dodatnim), oni su vrlo važno sredstvo praćenja rezultata mjerenja.
Apsolutna greška ne daje ideju o tačnosti rezultata. Na primjer, greška od 0,06 m može se dobiti mjerenjem l = 100 m ili l = 1000 m. Stoga se izračunava relativna pogreška:
C = Ewed / X
C = 0.06 / 100 = 1/1667, tj. Na 1667 m izmjeren l, napravljena je pogreška od 1 metra.
Relativna greška - odnos apsolutne greške i stvarne ili izmjerene vrijednosti. Ekspresna frakcija. Prema uputama, linija terena treba mjeriti ne grublje od 1/1000.
Greške koje proizlaze iz pojedinačnih faktora nazivaju se elementarne. Opšta greška je suma elementarnog.
Postoje:
grubo (Q),
sistematski (o)
random ().
Grubo Greške merenja nastaju kao rezultat grubih zabluda, grešaka izvođača, njegove nepažnje, neprimećenih nedostataka tehničkih sredstava. Grube greške su potpuno neprihvatljive i treba ih potpuno isključiti iz rezultata mjerenja ponovljenim, dodatnim mjerenjima.
Sistematski greške u merenju - stalna komponenta povezana sa nedostacima: vid, kvar tehničkih sredstava, temperatura. Sistematske greške mogu biti i jednostrane i varijabilne (periodične greške). Kad god je to moguće, oni se nastoje uzeti u obzir ili isključiti iz rezultata mjerenja pri organiziranju i provođenju rada.
Random greške u merenju neizbežno prate sva merenja. Slučajne greške se ne mogu isključiti, ali njihov uticaj na željeni rezultat se može smanjiti dodatnim merenjima. To su najpodmuklije greške povezane sa svim mjerenjima. Može biti različita i po veličini iu znaku.
Ako se bruto i sistematske greške mogu proučiti i isključiti iz rezultata mjerenja, onda se slučajne pogreške mogu uzeti u obzir na osnovu dubokog mjerenja. Studija zasnovana na teoriji vjerovatnoće.
U praksi, poteškoća leži u činjenici da se mjerenja provode ograničen broj puta i stoga, da bi se procijenila točnost mjerenja, približna procjena standardne devijacije, koja se zove rms error.
Gaussu je predložena formula za srednju kvadratnu grešku:
C2cp = (+21 + +22 +… + n2n) / n,
=2 = m2 = (+21 + +22 +… + ∆2n) / n,
∆wed = m = √(∑∆ 2 i / n)
Formula se primjenjuje kada se pogreške izračunavaju iz istinitih vrijednosti.
Besselova formula:
m = √(∑ V2 i / (n-1))
Srednja kvadratna greška aritmetičke sredine je n n puta manja od srednje kvadratne greške pojedinačnog mjerenja.
M =m/ Cn
Kada se procenjuje, standardna greška sa težinom koja je jednaka jednoj se koristi kao jedinica mere tačnosti. To se naziva srednja kvadratna greška jedinice težine.
µ 2 = PHm2 - µ = m√P, m = µ / ,P, tj. srednja kvadratna greška bilo kojeg mjernog rezultata jednaka je grešci mjerenja težine 1 (µ) i podijeljena kvadratnim korijenom težine tog rezultata (P).
Za dovoljno veliki broj mjerenja možemo napisati Pm2P = P2P (od ∆ = m):
µ = √(∑(∆ 2 HP)/ n) tj. srednja kvadratna pogreška mjerenja s težinom koja je jednaka 1 jednaka je kvadratnom korijenu frakcije u kojoj je brojnik zbroj proizvoda apsolutnih kvadrata greške nejednako-dimenzionalnih mjerenja na njihovim težinama, au nazivniku broj mjerenja nejednakih dimenzija.
Srednja kvadratna greška ukupne aritmetičke sredine prema formuli:
M0 = µ / √∑ P
Zamjenjujući µ za svoju vrijednost, dobijamo:
M0 = ∑∆ (Ч2ČP / n) / ()P) = √ [(Ч2ČP) / nČ ()P)]
M0 = √[ (∆ 1 2 P1 + ∆ 2 2 P2 +… + ∆ n2 Pn) / nH (P1 + P2 + … + Pn) ] – formulaGausssrednja kvadratna pogreška ukupne aritmetičke sredine jednaka je kvadratnom korijenu frakcije, u čijem je brojniku zbroj proizvoda kvadrata pogrešaka nejednako-dimenzionalnih mjerenja po njihovim težinama, a nazivnik je proizvod broja mjerenja zbrojem njihovih težina.
µ = √ [∑(V2 HP) / (n-1)] Jeste besselova formula izračunati aritmetičku prosječnu pogrešku s mjerenjem težine jednakom 1 za brojne nejednake mjere mjerenja koristeći njihove vjerojatne pogreške. To vrijedi za veliki broj mjerenja, a za ograničeno (često u praksi) sadrži greške: mµ = µ / je pouzdanost procjene µ.
Test problem 1
Da bi proučio teodolit, on je opetovano merio isti ugao. Rezultati su bili sledeći: 39.417.4 "; 39˚16.8"; 39˚16.6 "; 39˚16.2"; 39˚15.5 "; 39˚15.8"; 39˚16.3 "; 39˚16.2". Isti ugao je izmjeren sa visokopreciznim goniometrijskim uređajem, koji je dao rezultat od 39 4216 "42". Uzimajući ovu vrijednost za točnu, izračunajte standardnu grešku kvadrata, odredite pouzdanost UPC-a, pronađite graničnu grešku.
| Broj mjerenja | Rezultati mjerenja, l |
Greške |
∆2 |
| 1 | 39˚17.4 " | +0.7" | 0.49 |
| 2 | 16.8 | +0.1 | 0.01 |
| 3 | 16.6 | -0.1 | 0.01 |
| 4 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| 5 | 15.5 | -1.2 | 1.44 |
| 6 | 15.8 | -0.9 | 0.81 |
| 7 | 16.3 | -0.4 | 0.16 |
| 8 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| Iznos | 3.42 |
39˚16 "42" = 39˚16.7 "
RMS greška: m = √ ([∆2 ] / n),
m = √ (3.42 / 8) = 0.65 ".
Procjena pouzdanosti UPC: mm = m / n2n,
mm = 0.65 / =16 = 0.1625≈0.16 ".
Ograniči grešku: ∆ pr = 3Hm,
=pr = 3Č0,65 "= 1,96"
Test 2
S obzirom na skup reziduala trokuta triangulacije zapremine 50 jedinica. Uz pretpostavku da su odstupanja istinite greške, izračunati srednju kvadratnu grešku i proizvesti pouzdanost UPC-a, izračunati graničnu grešku. Na ovom skupu, provjerite svojstvo slučajne pogreške:
Lim [/] / n = 0, za koju svrhu izračunavamo W = [W] / n.
| N | W | N | W | N | W | N | W | N | W |
| 1 | +1,02 | 11 | -1,72 | 21 | -0,90 | 31 | +2,80 | 41 | -0,44 |
| 2 | +0,41 | 12 | +1,29 | 22 | +1,22 | 32 | -0,81 | 42 | -0,28 |
| 3 | +0,02 | 13 | -1,81 | 23 | -1,84 | 33 | +1,04 | 43 | -0,75 |
| 4 | -1,88 | 14 | -0,08 | 24 | -0,44 | 34 | +0,42 | 44 | -0,80 |
| 5 | -1,44 | 15 | -0,50 | 25 | +0,18 | 35 | +0,68 | 45 | -0,95 |
| 6 | -0,25 | 16 | -1,89 | 26 | -0,08 | 36 | +0,55 | 46 | -0,58 |
| 7 | +0,12 | 17 | +0,72 | 27 | -1,11 | 37 | +0,22 | 47 | +1,60 |
| 8 | +0,22 | 18 | +0,24 | 28 | +2,51 | 38 | +1,67 | 48 | +1,85 |
| 9 | -1,05 | 19 | -0,13 | 29 | -1,16 | 39 | +0,11 | 49 | +2,22 |
| 10 | +0,56 | 20 | +0,59 | 30 | +1,65 | 40 | +2,08 | 50 | -2,59 |
W = [W] / nW = +2,51 / 50 = 0,05
Standardna greška u ovom slučaju, preporučljivo je izračunati po formuli: m = √ (- [W]2 / n) h (n-1),
m = √ (76.5703 - (2.512) / 50) h 49 = 1.249
Vrednovanje pouzdanosti UPC-a po formuli: mm = m / (2 (n-1),
mm = 1.249 / √ (2Č49) = 0.13.
Granica pogreške prema formuli: ∆ pr = 3Hm,
=pr = 3Č1,249 = 3,747.
Test 5
Odredite UPC rastojanje izračunato pomoću formule
S = √(x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2
ako je x2 = 6,068,740 m; y2 = 431.295 m;
x1 = 6.068.500 m; y2 = 431.248 m;
mx = my = 0,1 m.
S = √(6 068 740 - 6 068 500)2 + (431 295 - 431 248)2 =235,36
mm = 0,1 / =4 = 0,05
Cilj 6
Isti ugao je izmjeren 5 puta s rezultatima: 60˚41 "; 60˚40"; 60˚40 "; 60˚42"; 60˚41 ". Izvršite matematičku obradu ove serije rezultata mjerenja.
| Nn / n | l, ˚ | ε, " | v, " | v2, " |
| 1 | 60˚41 "\\ t | 1 | -0,2 | 0,04 |
| 2 | 60˚40 "\\ t | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 3 | 60˚40 "\\ t | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 4 | 60˚42 "\\ t | 2 | -1,2 | 1,44 |
| 5 | 60˚41 "\\ t | 1 | -0,2 | 0,04 |
| Iznos | 4 | 0 | 2,8 |
l0 je minimalna vrijednost izmjerene veličine, l0 = 60˚40 "; ε je ostatak dobiven kao ε = l1 - l0; L je najbolja vrijednost izmjerene veličine,
L = [l] / n; m = √ ([v2] / (n - 1), pri čemu je v odstupanje od aritmetičke sredine M je procjena tačnosti aritmetičke srednje vrijednosti, M = m /. n.
L = 60˚40 "+ 4/5 = 60˚40,8"
m = /2.8 / 4 = 0.7 "
M = 0,7 "/ =5 = 0,313"
Zadatak verifikacije 7
Izvršiti matematičku obradu rezultata mjerenja planimetrom površine iste konture: 26.31; 26.28; 26.32; 26.26; 26,31 ha.
| Nn / n | l, ha | ε, ha | v, ha | v2, ha |
| 1 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000196 |
| 2 | 26,28 | 0,02 | +0,016 | 0,000256 |
| 3 | 26,32 | 0,06 | -0,024 | 0,000576 |
| 4 | 26,26 | 0 | 0,036 | 0,001296 |
| 5 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000576 |
| Iznos | 0,18 | 0 | 0,0029 |
L = 26,26 + 0,18 / 5 = 26,296 ha
m = 290,0029 / 4 = 0,0269 ha
M = 0,0269 / =5 = 0,01204 ha
Verification Challenge 8
U istraživanju centimetarskih podjela nivelmanske šipke uz pomoć linije Ženeva, temperatura je određena u vrijeme uzimanja izvještaja. Za pet centimetarskih segmenata dobivene su sljedeće vrijednosti: 20.3˚; 19.9˚; 20.1˚; 20.2˚; 20.3˚. Izvršiti matematičku obradu rezultata mjerenja.
| Nn / n | l, ˚ | ε, ˚ | v, | v2, |
| 1 | 20,3 | 0,4 | -0,14 | 0,0196 |
| 2 | 19,9 | 0 | -0,26 | 0,0676 |
| 3 | 20,1 | 0,2 | -0,06 | 0,0036 |
| 4 | 20,2 | 0,3 | 0,04 | 0,0024 |
| 5 | 20,3 | 0,4 | 0,14 | 0,0196 |
| Iznos | 1,3 | 0 | 0,1128 |
L = 19,9 + 1,3 / 5 = 20,16˚
m = 120,1128 / 4 = 0,168˚
M = 0,168 / =5 = 0,075˚
3.3 Težine mjerenja
Merenje težine - ovo je apstraktni broj, obrnuto proporcionalan kvadratu rezultata UPC mjerenja.
Formula za težinu:
P = K / m2 ,
gdje je P težina mjernog rezultata,
K je proizvoljni konstantni broj za datu seriju mjerenja,
m - UPC rezultat mjerenja.
Iz formule se može vidjeti da što je manji UPC mjerenje, to je točniji i njegova težina je veća.
Odnos težina dva mjerenja obrnuto je proporcionalan kvadratima UPC ovih mjerenja, tj.
P1 / P2 = m22 / m12
Ako postoji niz mjerenja l1, l2, ..., ln, onda je očigledno da će težina jednog mjerenja biti manja od težine aritmetičke sredine ovih vrijednosti, tj:
gdje je m pogreška jedne dimenzije,
M je greška aritmetičke srednje vrijednosti.
Tada je odnos težina obrnuto proporcionalan odnosu kvadrata UPC:
PM / Pm = m2 / M2; M = m / ;n;
PM / Pm = m2 / (m / )n) 2 = m2 / (m2 / n) = m2Hn / m2 = n.
Prema tome, težina aritmetičke sredine je veća od jedne vrijednosti n puta. Shodno tome, težina aritmetičkog centra jednaka je broju dimenzija iz kojih je sastavljena.
Ukupna aritmetička sredina nejednako-vrednosnih merenja je jednaka frakciji, u kojoj je numerator suma proizvoda aritmetičkih srednjih vrednosti rezultata merenja po njihovim težinama, a imenilac je zbir svih težina merenja. Prema tome, težina ukupnog aritmetičkog centra jednaka je zbroju težina mjerenja nejednake struje:
A0 = (a1P1 + a2P2 + ... + anPn) / (P1 + P2 + ... + Pn),
gdje je A0 opća aritmetička sredina,
ai je rezultat jednog mjerenja,
Pi je težina jednog mjerenja.
CSP bilo kojeg mjernog rezultata je jednak grešci mjerenja s težinom od 1 podijeljena s kvadratnim korijenom težine ovog rezultata, tj.
gdje je m UPC bilo kojeg mjernog rezultata;
M je greška merenja sa težinom od 1;
P je težina ovog mjernog rezultata.
UPC mjerenja s težinom od 1 jednaka su kvadratnom korijenu frakcije, u kojoj je brojnik zbroj proizvoda kvadrata apsolutnih grešaka nejednako-dimenzionalnih mjerenja na njihovim težinama, au nazivniku broj nejednako-dimenzionalnih mjerenja.
M = √ (P2P / n),
gde je ∆ apsolutna greška nelinearnog merenja;
P je njegova težina;
n je broj mjerenja.
Zadatak Verifikacije 9
Rezultati mjerenja kuta odgovaraju m1 = 0,5; m2 = 0,7; m3 = 1.0. Izračunajte težinu rezultata mjerenja.
P = K / m2 ;
P1 = 1 / (0,5) 2 = 4;
P1 = 1 / (0,7) 2 = 2,04;
P1 = 1 / (1,0) 2 = 1.
Odgovor: 4; 2.04; 1.
Zadatak verifikacije 11
Nađite težinu ostatka u zbroju uglova trougla, ako su svi uglovi jednako mjereni.
m = √ / (n-1), n = 3
m = √ [V21 + V22 + V23] / (3 - 1) = √ [V21 + V22 + V23] / 2
P = K / √ [V21 + V22 + V23] / 2 = 2 K / √ [V21 + V22 + V23] = 2/2 V2i
3.4 Funkcije zasnovane na rezultatima mjerenja i procjeni njihove točnosti
U praksi geodetskih radova, željene vrijednosti se često dobivaju kao rezultat proračuna, kao funkcija izmjerenih vrijednosti. Rezultirajuće vrijednosti (rezultati) sadržavat će pogreške koje ovise o vrsti funkcije i o pogreškama argumenata za koje su izračunate.
Kod ponovljenih merenja iste vrednosti, dobijamo niz sličnih odnosa:
Izjednačio obe strane svih jednakosti i podelio sumu na n:
(12U12 + 22U22 +… + nUn2) / n = k2Č (12l12 + 22l22 + ... + nln2) / n;
2U2 / n = k2Č (2l2 / n);
m = √ (2U2 / n);
gdje ml - UPC mjerenje udaljenosti.
UPC funkcija proizvoda konstantne vrijednosti argumentom jednaka je proizvodu konstantne vrijednosti pomoću UPC argumenta.
Funkcija oblika U = l1 + l2
Odredite UPC, gde su l1 i l2 nezavisni termini sa slučajnim greškama 1l1 i 2l2. Tada će suma U sadržavati grešku:
=U = 1l1 + ∆l2.
Ako se svaka vrijednost dodatka mjeri n puta, tada možemo zamisliti:
1U1 = 1l1 "+ ∆l2" - prva dimenzija,
2U2 = 1l1 "+ ∆l2" - 2. mjerenje,
…………………
=Un = 1l1 (n) + 2l2 (n) je n-ta dimenzija.
Nakon kvadriranja obje strane svake jednakosti, dodajemo ih po terminu i dijelimo ih na n:
2U2 / n = (12l12) / n + 2Č (1l1Č∆l2) / n + (22l22) / n.
Budući da u dvostrukom proizvodu andl1 i ∆l2 postoje različiti znaci, oni se kompenziraju i dijele sa beskonačno velikim brojem n, možemo zanemariti dvostruki proizvod.
mU2 = ml12 + ml22;
mU = √ (ml12 + ml22).
CSP suma dve izmerene vrednosti jednak je kvadratnom korenu suma kvadrata CSP termina.
Ako termini imaju isti EUC, onda:
mU = √ (m2 + m2) = m22m2 = m√2.
U opštem slučaju:
gdje je n broj argumenata l.
Funkcija oblika U = l1 - l2
mU = √ (ml12 + ml22).
UPC razlike između dva mjerenja vrijednosti jednaka je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata UPC-a umanjenih i oduzetih.
Funkcija oblika U = l1 - l2 + l3
mU = √ (ml12 + ml22 + ml32 ...)
UPC zbira n izmjerenih vrijednosti jednak je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata UPC svih pojmova.
Linearna funkcija oblika U = k1l1 + k2l2 + ... + knln
mU = √ [(k1ml1) 2 + (k2ml2) 2 +… + (knmln) 2],
tj. UCS algebarske sume proizvoda konstantne vrijednosti na argumentu jednak je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata proizvoda konstantne vrijednosti na UPC-u odgovarajućeg argumenta
Funkcija opšteg oblika U = ƒ (l1, l2, ..., ln)
Ovo je najopćenitiji slučaj matematičke zavisnosti, uključujući sve gore navedene funkcije, koje su poseban slučaj. To znači da se argumenti l1, l2, ..., ln mogu dati bilo kojom jednadžbom. Da bi se odredio CSP takve kompleksne funkcije, potrebno je uraditi sljedeće:
1. Pronađite punu funkciju funkcije:
dU = (dƒ / dl1) ddl1 + (dƒ / dl2) ddl2 + ... + (dƒ / dln) ddln,
gdje (dƒ / dl1), (dƒ / dl2), ..., (dƒ / dln) su parcijalni derivati funkcije u odnosu na svaki od argumenata.
2. Zamijenite diferencijale s kvadratima odgovarajućeg UPC-a, unoseći u kvadratne koeficijente za ove razlike:
mU2 = (dƒ / dl1) 2Čml12 + (dƒ / dl2) 2Čml22 + ... + (dƒ / dln) 2Čmln2.
3. Izračunajte vrijednosti djelomičnih derivata s obzirom na vrijednosti argumenata:
(dƒ / dl1), (dƒ / dl2), ..., (dƒ / dln).
I onda mU = √ [(dƒ / dl1) 2 × ml12 + (dƒ / dl2) 2 × ml22 +… + (dƒ / dln) 2 × mln2].
CSP funkcije opšteg oblika jednak je kvadratnom korijenu suma kvadrata proizvoda parcijalnih derivata za svaki argument na CSP-u odgovarajućeg argumenta.
3.5 Procjena točnosti na temelju razlika u dvostrukim mjerenjima i odstupanjima u rasponima i zavojima.
U praksi mjerenja, često se ista vrijednost mjeri i dva puta. Na primjer, strane prolaza u smjeru naprijed i nazad, kutovi dva polu-prijemnika, visina - na crnoj i crvenoj strani prekretnica. Što su mjerenja točnija, to je bolja konvergencija rezultata u svakom paru.
mlsr. = Ѕ /d2 / n
gde je d razlika u svakom paru; n je broj razlika.
Besselova formula:
mlsr = Ѕ √∑d2 / n-1
Ako mjerenja moraju zadovoljiti neki geometrijski uvjet, na primjer, zbroj unutarnjih kutova trokuta mora biti 180, tada se točnost mjerenja može odrediti iz reziduala koji su rezultat pogrešaka mjerenja.
μ =√∑ [ f2 / n]/ N,
gdje - UPC jednog kuta;
f - rezidual u poligonu;
N je broj poligona;
n je broj uglova u poligonu.
4. Definicija dodatnih stavki
4.1 Svrha i metode za određivanje dodatnih stavki
Dodatne tačke se određuju zajedno sa filmskom mrežom uglavnom da se zgusne postojeća geodetska mreža sa tačkama snimanja. Izgrađeni su direktno, obrnuto, kombinovano iu prisustvu elektronskih daljinomera - linearna serif i ray metoda.
U nekim slučajevima, dodatna tačka se određuje prenošenjem (rušenjem) koordinata od vrha znaka do tla.
4.2 Prenos koordinata od vrha znaka do tla. (Primjer rješenja)
U proizvodnji topografskih i geodetskih radova u urbanim uslovima nemoguće je uspostaviti teodolit u tački geodetske mreže (točka je crkva, antena, itd.). Zatim postoji zadatak rušenja koordinata tačke triangulacije na terenu kako bi se osigurala proizvodnja geodetskih radova na tom području.
Polazna tačka: Tačka A sa koordinatama XA, YA; geodetske tačke mreže B (XB, YB) i C (XC, YC).
Terenska merenja: linearna merenja izabranih baza b1 i b "1; merenja horizontalnih uglova I1, I" 1, I2, I "2; b, b".
Potrebno je pronaći koordinate točke P - XP, YP.
Rješenje problema podijeljeno je u sljedeće faze:
Rješavanje numeričkog primjera
Neobrađeni podaci
Izračunavanje DAR udaljenosti
Inverzno rešavanje problema
Izračunavanje pravih kutova αAR = αD
sin ψ = DČsinb / S AB; sin = 174.52CH0.66179 / 3068.48 = 0.03950;
sin ψ "= DČsinb" / S AS; sin `= 174.52CH0.95061 / 5275.51 = 0.03292;
ar = arcsin 0.03950 = 2 o15` 50``;
= "= arcsin 0.03292 = 1 o53" 13``;
180 = 180 o - (b + ψ) = 180 o - (138o33` 49`` + 2 o15` 50``) = 39o10` 41``
=` = 180 o - (b` + ψ`) = 180 o - (71o55` 02`` + 1 o53` 13``) = 106 o11` 46``
αD = αAB ± φ = 329o07` 55`` + 39o10` 41` = 8o18` 36``
αD` = αAC ± φ` = 262o07` 51`` + 106 o11` 46`` = 8o18` 37``
Kontrola:
(αD - α "D) xmβ;
gdje je mβ FSC mjerenje horizontalnih kutova.
Znak "+" ili "-" u formulama za izračunavanje pravca se uzima u zavisnosti od relativnog položaja tačaka A, P, B i C.
(8o18` 36``-8o18` 37``) ≤ 30``
0o00` 01`` ≤ 30``
Rešavanje direktnih problema (proračun koordinata tp)
Xp = XA + ΔX, Yp = YA + ΔY,
H "p = HA + "H", Y "p = YA + ∆Y".
=X = DcosαD, =Y = DsinαD,
"H "= Dcosα" D, "Y "= Dsinα" D.
Neusklađenost koordinata ne smije prelaziti vrijednost hmYaHp, gdje je p = 206265 ", mI - standardna pogreška mjerenja kuta.
Procena tačnosti određivanja pozicije tačke P.
Standardna greška definicije jedne stavke izračunava se po formuli:
M2p = m2X + m2Y, M2p = m2D + (D × mα / P) 2
pri čemu je mD - određena preciznošću linearnih mjerenja, a m α - preciznošću mjerenja u kutu.
Primjer: mD = 2cm, mα = 5``, onda
Mp = √ [(0.02) 2+ (170 × 5/2 × 1010) 2] ≈ 2 × 10–2 = 0.02 m.
4.3 Rešenje direktne i reverzne resekcije (za varijantu zadatka)
Određivanje koordinata tačke serifom (Youngove formule).
Za jednokratnu serifu morate imati dvije čvrste točke. Kontrola određivanja vrši se sekundarnim serifom iz treće čvrste tačke.
Polazna osnova: čvrsti paragrafi A (XAYA); B (XBYB); C (CHC).
Terenska mjerenja: horizontalni kutovi β1, β2, β`1, β`2.
Određena je stavka P.
Formule za rješavanje problema:
Xp -XA = ((XB-XA) ctg β 1+ (YB-YA)) / (ctg β 1+ ctg β 2);
Xp = XA + XA;
Yp -YA = ((YB-YA) ctg β 1+ (XB-XA)) / (ctg β 1+ ctg β 2); Yp = YA + ΔYA;
Procena tačnosti određivanja tačke P.
Izračun UPC iz 1. i 2. definicije:
M1 = (mβČ√ (S12 + S22)) / pČsinγ1;
M2 = (mβČ √ (S12 + S22)) / pČsinγ2;
Vrijednosti uključene u gornje formule su sljedeće:
mβ = 5``, p = 206265``; γ = 73˚15.9`; γ = 62˚55,7`; S1 = 1686,77 m; S2 = 1639,80 m; S3 = 2096,62 m.
Bočni serifi se nalaze u rješavanju inverznih problema.
M1 = (5``Č√2,86 + 2,69) / (2Č105Č0,958) = 0,06 m.
M2 = (5``Č√, 69 + 4,41) / (2Č105Č0,890) = 0,07m.
Mr = √ (M12 + M22); Mr = √ [(0,06) 2+ (0,07) 2] = 0,09 m.
Razlika između koordinata ove dvije definicije
r = √ [(Xp-X`p) 2+ (Yp-Y`p) 2] ne smije preći vrijednost 3 Mr;
r = √ [(2833.82-2833.82) 2+ (2116.38-2116.32) 2] = .000.0036 = 0.06 m.
Na osnovu nejednakosti r = 0.06 m 3 × 0.09 m, logično je zaključiti da je definicija tačke P. kvalitativna.
Za konačne vrijednosti koordinata uzeti prosjek dviju definicija.
Rješavanje numeričkog primjera
|
|
(XB-XA) ctg β1 |
|
||||
| XB-XA | Yb-ya | |||||
| ctg β1 + ctg β2 4133.41 Fizičke i geografske karakteristike projektnog područja. Karakteristike glavnog geodetskog okvira. Geometrijski parametri kursa (na osnovu rešenja inverznih geodetskih problema). Kriteriji za izduženje. Izračun preciznosti poligonometrijskog kursa. Pregled objekata za upravljanje zemljištem i obavještavanje osoba čija prava mogu biti pogođena tokom njegove implementacije. Određivanje granica objekta upravljanja zemljištem na terenu, njihova koordinacija i konsolidacija. Državna, referentna i istraživačka geodetska mreža. Izbor metoda snimanja i kreiranja geodetskog okvira. Planska visinska priprema aerosnimaka i njihova interpretacija. Izrada plana za poboljšanje efikasnosti rada. Definicija ciljeva na terenu. Izračunavanje količine rada na objektu. Glavni tipovi geodetskih crteža. Posebni znakovi plana i karata. Osnovna verifikacija i podešavanje teodolita. Suština geodetske studije. Geodetska podrška za ugradnju stupova u čaše temelja. Vertikalno poravnavanje kolona. Metode topografskih istraživanja. Teodolit T-30 i rad s njim. Izravnavanje teodolita. Mensal snimanje. Izravnavanje površine. Tacheometric survey. Rješavanje inženjerskih problema na planu. Komparativna analiza topografskih metoda istraživanja. Ova publikacija sažima iskustvo korišćenja satelitskih geodezijskih metoda za praćenje geodinamičkih procesa koji se odvijaju u rudarskim preduzećima. Teorija različitih metoda trigonometrijskog niveliranja. Pogreške trigonometrijskog niveliranja zavise od tačnosti izmerenih udaljenosti. Geodetske metode za određivanje visine centara tačaka državne geodetske mreže. Svrha preliminarnih proračuna u poligonomiji. Izračun radnih koordinata. Izjednačavanje kutnih i linearnih veličina. Izračunavanje težina podešenih vrednosti koordinata čvorne tačke Procena tačnosti terenskih merenja i proračun koordinata čvorne tačke Elektronske totalne stanice: vrste, princip rada, glavne prednosti, aplikacije i standardni aplikacijski zadaci. Provera elektronske totalne stanice. Priprema tacheometra za tacheometrijski pregled i obradu rezultata mjerenja. Tehnika koja omogućava upotrebu rekurentnog algoritma za kontrolu velikih grešaka i naknadno izjednačavanje geodetskih mreža pri posmatranju deformacija inženjerskih konstrukcija i zemljine površine. Blok programa za analizu planiranih deformacija. Razmatranje načina formiranja zemljišta (sekcija, podjela, udruživanje, redistribucija) i državno uređenje prava na njihovo vlasništvo. Učenje osnove katastarske registracije. Opis procesa kreiranja planirane geodetske mreže. Ovladavanje metodom matematičke obrade rezultata geodetskih mjerenja u mrežama zgušnjavanja. Izračunavanje koordinata dodatnih tačaka, definisanih direktnim i inverznim višestrukim uglovima serifa. Izjednačavanje sistema poligonomije. Upoznavanje sa geodetskim instrumentima. Karakteristike dizajna teodolita 4T30, nivo 3N-5L i elektronska totalna stanica 3Ta5. Geometrijska, trigonometrijska, hidrostatička, barometarska nivelacija. Automatizacija tacheometric survey. Karakteristike znakova fiksiranja geodetskih mreža, njihova klasifikacija po vrijednosti, mjesto, njihovo označavanje na terenu. Stambene, javne, industrijske zgrade. Faze proizvodnje geodetskih radova u toku izgradnje objekta. Balansirajuća triangulacija, sistemi kretanja planirane mreže istraživanja, teodolit se kreće sa jednom čvornom tačkom i uglovima mreže teodolita i poligonometrijskih poteza uzastopnim aproksimacijama. Shema za izračunavanje kutova usmjeravanja referentnih linija. |
3.2 Klasifikacija grešaka geodetskih mjerenja. RMS greška. Oblici Gaussa i Bessela za izračunavanje
Geodetska mjerenja koja se izvode čak iu vrlo dobrim uvjetima praćena su greškama, tj. odstupanje rezultata mjerenja L od stvarne vrijednosti X brojčane količine:
Istina je vrijednost mjerljive veličine koja bi idealno odražavala kvantitativna svojstva nekog objekta. Nedostižan uslov - prava vrednost - je hipotetički koncept. Ovo je vrijednost kojoj se može pristupiti beskrajno blizu, ona nije ostvariva.
Tačnost mjerenja - stupanj aproksimacije njegovog rezultata na stvarnu vrijednost. Što je greška manja, to je veća preciznost.
Apsolutna greška se izražava kao razlika vrednosti dobijene kao rezultat merenja i pravog merenja veličine. Na primjer, prava vrijednost l = 100 m, međutim, kada mjerite istu liniju, rezultat je 100.05 m, zatim apsolutna pogreška:
E = X je - X
E = 100.05 - 100 = 0.05 (m)
Da biste dobili vrijednost, dovoljno je napraviti jedno mjerenje To se naziva neophodnim, ali češće nisu ograničene na jednu dimenziju, već se ponavljaju najmanje dva puta. Mjerenja koja prevazilaze ono što je potrebno nazivaju se redundantnim (dopunskim), oni su vrlo važno sredstvo praćenja rezultata mjerenja.
Apsolutna greška ne daje ideju o tačnosti rezultata. Na primjer, greška od 0,06 m može se dobiti mjerenjem l = 100 m ili l = 1000 m. Stoga se izračunava relativna pogreška:
C = 0.06 / 100 = 1/1667, tj. Na 1667 m izmjeren l, napravljena je pogreška od 1 metra.
Relativna greška - odnos apsolutne greške i stvarne ili izmjerene vrijednosti. Ekspresna frakcija. Prema uputama, linija terena treba mjeriti ne grublje od 1/1000.
Greške koje proizlaze iz pojedinačnih faktora nazivaju se elementarne. Opšta greška je suma elementarnog.
Postoje:
· Grubo (Q),
· Sistematski (O),
· Random ().
Grube greške u merenju nastaju kao posledica grešaka, grešaka izvođača radova, njegove nemarnosti, neprimećenih grešaka tehničkih sredstava. Grube greške su potpuno neprihvatljive i treba ih potpuno isključiti iz rezultata mjerenja ponovljenim, dodatnim mjerenjima.
Sistematske greške merenja - stalna komponenta povezana sa defektima: vid, neispravnost tehničkih sredstava, temperatura. Sistematske greške mogu biti i jednostrane i varijabilne (periodične greške). Kad god je to moguće, oni se nastoje uzeti u obzir ili isključiti iz rezultata mjerenja pri organiziranju i provođenju rada.
Sva mjerenja neizbježno prate slučajne pogreške mjerenja. Slučajne greške se ne mogu isključiti, ali njihov uticaj na željeni rezultat se može smanjiti dodatnim merenjima. To su najpodmuklije greške povezane sa svim mjerenjima. Može biti različita i po veličini iu znaku.
Ako se bruto i sistematske greške mogu proučiti i isključiti iz rezultata mjerenja, onda se slučajne pogreške mogu uzeti u obzir na osnovu dubokog mjerenja. Studija zasnovana na teoriji vjerovatnoće.
U praksi, poteškoća leži u činjenici da se mjerenja provode ograničen broj puta, te se stoga za procjenu točnosti mjerenja koristi približna procjena standardne devijacije, koja se naziva RMS pogreška.
Gaussu je predložena formula za srednju kvadratnu grešku:
C 2 cf = (1 2 1 + ∆ 2 2 + ... + ∆ 2 n) / n,
= 2 = m 2 = (1 2 1 + ∆ 2 2 +… + ∆ 2 n) / n,
= Cf = m = √ (∆ ∆ 2 i / n)
Formula se primjenjuje kada se pogreške izračunavaju iz istinitih vrijednosti.
Besselova formula:
m = √ (2V 2 i / (n-1))
RMS greška aritmetičke sredine je Ön puta manja od efektivne greške pojedinačnog mjerenja.
Kada se procenjuje, standardna greška sa težinom koja je jednaka jednoj se koristi kao jedinica mere tačnosti. To se naziva srednja kvadratna greška jedinice težine.
µ 2 = P × m 2 - µ = m, P, m = µ /, P, tj. srednja kvadratna greška bilo kojeg mjernog rezultata jednaka je grešci mjerenja težine 1 (µ) i podijeljena kvadratnim korijenom težine tog rezultata (P).
Za dovoljno veliki broj mjerenja možemo napisati ∑m 2 P = ∑∆ 2 P (od ∆ = m):
µ = √ (∑ (× 2 × P) / n), tj. srednja kvadratna pogreška mjerenja s težinom koja je jednaka 1 jednaka je kvadratnom korijenu frakcije u kojoj je brojnik zbroj proizvoda apsolutnih kvadrata greške nejednako-dimenzionalnih mjerenja na njihovim težinama, au nazivniku broj mjerenja nejednakih dimenzija.
Srednja kvadratna greška ukupne aritmetičke sredine prema formuli:
M 0 = µ / .P
Zamjenjujući µ za svoju vrijednost, dobijamo:
M 0 = √ (× 2 × P / n) / ()P) = √ [(× 2 × P) / n × ()P)]
M 0 = √ [(Δ 1 2 P 1 + Δ 2 2 P 2 +… + Δ n 2 P n) / n × (P 1 + P 2 +… + P n)] je Gaussova formula, prosečna kvadratna greška ukupnog aritmetički centar je jednak kvadratnom korijenu frakcije, u čijem je brojniku zbroj proizvoda kvadrata pogrešaka mjerenja nejednakih struja za njihove težine, a nazivnik je proizvod broja mjerenja za sumu njihovih težina.
µ = √ [∑ (V 2 × P) / (n-1)] Ovo je Besselova formula za izračunavanje aritmetičke prosječne pogreške s mjerenjem težine 1 za seriju mjerenja nejednake duljine na temelju njihovih vjerojatnih pogrešaka. To vrijedi za veliki broj mjerenja, a za ograničeno (često u praksi) sadrži greške: m µ = µ / je pouzdanost procjene µ.
Test problem 1
Da bi proučio teodolit, on je opetovano merio isti ugao. Rezultati su bili sledeći: 39.417.4 "; 39˚16.8"; 39˚16.6 "; 39˚16.2"; 39˚15.5 "; 39˚15.8"; 39˚16.3 "; 39˚16.2". Isti ugao je izmjeren sa visokopreciznim goniometrijskim uređajem, koji je dao rezultat od 39 4216 "42". Uzimajući ovu vrijednost za točnu, izračunajte standardnu grešku kvadrata, odredite pouzdanost UPC-a, pronađite graničnu grešku.
| Broj mjerenja | Rezultati mjerenja, l | Greške | ∆2 |
| 1 | 39˚17.4 " | +0.7" | 0.49 |
| 2 | 16.8 | +0.1 | 0.01 |
| 3 | 16.6 | -0.1 | 0.01 |
| 4 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| 5 | 15.5 | -1.2 | 1.44 |
| 6 | 15.8 | -0.9 | 0.81 |
| 7 | 16.3 | -0.4 | 0.16 |
| 8 | 16.2 | -0.5 | 0.25 |
| Iznos | 3.42 |
39˚16 "42" = 39˚16.7 "
RMS greška: m = √ ([] 2] / n),
m = √ (3.42 / 8) = 0.65 ".
Procjena pouzdanosti UPC: m m = m / n 2n,
m m = 0,65 / =16 = 0,1625≈0,16 ".
Granična greška: = pr = 3 × m,
= Pr = 3 × 0.65 "= 1.96"
Test 2
S obzirom na skup reziduala trokuta triangulacije zapremine 50 jedinica. Uz pretpostavku da su odstupanja istinite greške, izračunati srednju kvadratnu grešku i proizvesti pouzdanost UPC-a, izračunati graničnu grešku. Na ovom skupu, provjerite svojstvo slučajne pogreške:
Lim [/] / n = 0, za koju svrhu izračunavamo W = [W] / n.
| N | W | N | W | N | W | N | W | N | W |
| 1 | +1,02 | 11 | -1,72 | 21 | -0,90 | 31 | +2,80 | 41 | -0,44 |
| 2 | +0,41 | 12 | +1,29 | 22 | +1,22 | 32 | -0,81 | 42 | -0,28 |
| 3 | +0,02 | 13 | -1,81 | 23 | -1,84 | 33 | +1,04 | 43 | -0,75 |
| 4 | -1,88 | 14 | -0,08 | 24 | -0,44 | 34 | +0,42 | 44 | -0,80 |
| 5 | -1,44 | 15 | -0,50 | 25 | +0,18 | 35 | +0,68 | 45 | -0,95 |
| 6 | -0,25 | 16 | -1,89 | 26 | -0,08 | 36 | +0,55 | 46 | -0,58 |
| 7 | +0,12 | 17 | +0,72 | 27 | -1,11 | 37 | +0,22 | 47 | +1,60 |
| 8 | +0,22 | 18 | +0,24 | 28 | +2,51 | 38 | +1,67 | 48 | +1,85 |
| 9 | -1,05 | 19 | -0,13 | 29 | -1,16 | 39 | +0,11 | 49 | +2,22 |
| 10 | +0,56 | 20 | +0,59 | 30 | +1,65 | 40 | +2,08 | 50 | -2,59 |
W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05
Standardna greška u ovom slučaju, preporučljivo je izračunati po formuli: m = √ (- [W] 2 / n) ÷ (n-1),
m = √ (76.5703 - (2.51 2) / 50) = 49 = 1.249
Vrednovanje pouzdanosti UPC-a pomoću formule: m m = m / (2 (n-1),
m m = 1,249 / √ (2 × 49) = 0,13.
Granična greška prema formuli: Δ pr = 3 × m,
= Pr = 3 × 1.249 = 3.747.
Zadatak kontrole 5 Odredite UPC rastojanje izračunato pomoću formule
S = √ (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
ako je x 2 = 6,068,740 m; y 2 = 431.295 m;
x 1 = 6 068 500 m; y 2 = 431 248 m;
m x = m y = 0,1 m.
S = √ (6 068 740 - 6 068 500) 2 + (431 295 - 431 248) 2 = 235,36
m m = 0,1 / =4 = 0,05
Cilj 6
Isti ugao je izmjeren 5 puta s rezultatima: 60˚41 "; 60˚40"; 60˚40 "; 60˚42"; 60˚41 ". Izvršite matematičku obradu ove serije rezultata mjerenja.
| Nn / n | l, ˚ | ε, " | v, " | v2, " |
| 1 | 60˚41 "\\ t | 1 | -0,2 | 0,04 |
| 2 | 60˚40 "\\ t | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 3 | 60˚40 "\\ t | 0 | +0,8 | 0,64 |
| 4 | 60˚42 "\\ t | 2 | -1,2 | 1,44 |
| 5 | 60˚41 "\\ t | 1 | -0,2 | 0,04 |
| Iznos | 4 | 0 | 2,8 |
l 0 je minimalna vrijednost izmjerene veličine, l 0 = 60˚40 "; ε je ostatak dobiven kao ε = l 1 - l 0; L je najbolja vrijednost izmjerene količine,
L = [l] / n; m = √ ([v 2] / (n - 1), pri čemu je v odstupanje od aritmetičke sredine M je procjena tačnosti aritmetičke srednje vrijednosti, M = m /. n.
L = 60˚40 "+ 4/5 = 60˚40,8"
m = /2.8 / 4 = 0.7 "
M = 0,7 "/ =5 = 0,313"
Zadatak verifikacije 7
Izvršiti matematičku obradu rezultata mjerenja planimetrom površine iste konture: 26.31; 26.28; 26.32; 26.26; 26,31 ha.
| Nn / n | l, ha | ε, ha | v, ha | v2, ha |
| 1 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000196 |
| 2 | 26,28 | 0,02 | +0,016 | 0,000256 |
| 3 | 26,32 | 0,06 | -0,024 | 0,000576 |
| 4 | 26,26 | 0 | 0,036 | 0,001296 |
| 5 | 26,31 | 0,05 | -0,014 | 0,000576 |
| Iznos | 0,18 | 0 | 0,0029 |
L = 26,26 + 0,18 / 5 = 26,296 ha
m = 290,0029 / 4 = 0,0269 ha
M = 0,0269 / =5 = 0,01204 ha
Verification Challenge 8
U istraživanju centimetarskih podjela nivelmanske šipke uz pomoć linije Ženeva, temperatura je određena u vrijeme uzimanja izvještaja. Za pet centimetarskih segmenata dobivene su sljedeće vrijednosti: 20.3˚; 19.9˚; 20.1˚; 20.2˚; 20.3˚. Izvršiti matematičku obradu rezultata mjerenja.
| Nn / n | l, ˚ | ε, ˚ | v, | v2, |
| 1 | 20,3 | 0,4 | -0,14 | 0,0196 |
| 2 | 19,9 | 0 | -0,26 | 0,0676 |
| 3 | 20,1 | 0,2 | -0,06 | 0,0036 |
| 4 | 20,2 | 0,3 | 0,04 | 0,0024 |
| 5
Oni neće biti potrebni, onda se alat mora razviti ručno, ako je to opravdano u smislu utrošenog vremena i materijalnih resursa. 2. Obrada geodetskih mjerenja proračunskim tablicama Za početnu obradu podataka dobivenih kao rezultat kompleksa topografskih i geodetskih radova, koristio sam TOGI program, koji je paket ...
Na gradilištu je potrebno poštivati zahtjeve standarda i pravila o sigurnosti opisanih u poglavlju SNiP Sh-4-80 "Sigurnost u graditeljstvu" i odjelne upute. Lica koja su po nalogu za upravljanje gradnjom bila upućena, mogu obavljati geodetske radove. Rizik od povrede ili povrede određuje se u zavisnosti od uslova radnika ...
Elektronski uređaji uz direktno učešće autora. Drugo poglavlje U drugom poglavlju razmatrane su razvijene metode za provođenje istraživanja na mjeriteljskim instalacijama i klupe za provjeru i kalibraciju geodetskih instrumenata za mjerenje nadmorskih visina. Metoda proučavanja kratkotrajne greške merenja vertikalnih uglova geodetskih instrumenata. Važan zadatak u istraživanju ... |
OBRADA REZULTATA MERENJA
U fizičkoj praksi
Mjerenja i pogreške mjerenja
Fizika je eksperimentalna nauka, što znači da se fizički zakoni uspostavljaju i verifikuju akumuliranjem i upoređivanjem eksperimentalnih podataka. Svrha fizičke radionice je da nauči iz iskustava glavne fizičke fenomene, nauči kako pravilno mjeriti numeričke vrijednosti fizičkih veličina i uspoređuje ih s teorijskim formulama.
Sva mjerenja mogu se podijeliti u dvije vrste - ravne linijei indirektno.
Sa direct mjerenja, vrijednost željene vrijednosti dobiva se izravno iz očitavanja mjernog uređaja. Na primjer, dužina se mjeri pomoću ravnala, vremena po satu, itd.
Ako se željena fizička količina ne može mjeriti izravno od uređaja, a izražava se pomoću formule kroz izmjerene vrijednosti, tada se takva mjerenja nazivaju indirektno.
Merenje bilo koje vrednosti ne daje apsolutno tačnu vrednost ove vrednosti. Svako merenje uvek sadrži neku grešku (greška). Greška je razlika između izmjerene i stvarne vrijednosti.
Greške se obično dele na sistematski i random.
Sistematski nazvati grešku, koja ostaje konstantna tokom serije mjerenja. Takve greške su posljedica nesavršenosti mjernog instrumenta (npr. Nultog pomaka uređaja) ili metode mjerenja i mogu se, u načelu, isključiti iz konačnog rezultata uvođenjem odgovarajuće korekcije.
Sistematske greške uključuju i greške mjernih uređaja. Tačnost svakog instrumenta je ograničena i karakteriše je klasa tačnosti, koja je po pravilu naznačena na mernoj skali.
Random naziva se greška koja varira u različitim eksperimentima i može biti i pozitivna i negativna. Slučajne greške nastaju zbog uzroka koji zavise i od mjernog uređaja (trenja, praznina, itd.), Kao i od vanjskih uvjeta (vibracije, fluktuacije napona u mreži, itd.).
Slučajne greške se ne mogu eliminisati empirijski, ali se njihov efekat na rezultat može smanjiti ponovljenim merenjima.
PROSJEČNA VRIJEDNOST I PROSJEČNA APSOLUTNA GREŠKA.
Pretpostavimo da provodimo niz mjerenja veličine X. Zbog prisutnosti slučajnih grešaka, dobijamo n različite vrijednosti:
X 1, X 2, X 3 ... X n
Kao rezultat mjerenja obično se uzima prosječna vrijednost.
Razlika između srednje vrijednosti i rezultata i -mjera mjerenja naziva se apsolutna pogreška ovog mjerenja.
Kao mera greške srednje vrednosti, može se uzeti prosečna vrednost apsolutne greške pojedinačnog merenja.
(2)
Magnitude 
naziva se aritmetička srednja (ili srednja apsolutna) greška.
Tada bi rezultat mjerenja trebao biti napisan kao
(3)
Za karakterizaciju tačnosti mjerenja je relativna pogreška, koja se obično izražava kao postotak
(4)
AVERAGE SQUARE ERROR.
Kod kritičnih mjerenja, kada je potrebno znati pouzdanost dobivenih rezultata, koristi se standardna pogreška standard (ili standardna devijacija), koja se određuje pomoću formule
(5)
Vrijednost karakterizira odstupanje jedne jedinice od stvarne vrijednosti.
Ako smo izračunali n mjerenja znače 
po formuli (2), tada će ta vrijednost biti točnija, tj. manje će se razlikovati od prave od svake pojedinačne dimenzije. Srednja kvadratna greška srednje vrednosti 
jednak
(6)
gde je error rms greška svakog pojedinačnog merenja, n - broj mjerenja.
Tako, povećanjem broja eksperimenata, može se smanjiti slučajna greška srednje vrijednosti.
Trenutno su rezultati naučnih i tehničkih mjerenja obično predstavljeni u formi
(7)
Kao što teorija pokazuje, sa takvim zapisom, znamo pouzdanost dobijenog rezultata, naime, da je prava vrednost X68% verovatno da će biti drugačije ne više od .
Kada se koristi aritmetička srednja (apsolutna) greška (formula 2), ništa se ne može reći o pouzdanosti rezultata. Neke ideje o tačnosti mjerenja u ovom slučaju daju relativnu pogrešku (formula 4).
Prilikom izvođenja laboratorijskog rada studenti mogu koristiti i srednju apsolutnu grešku i srednju kvadratnu grešku. Koja od njih da se prijavi je naznačena direktno u svakom konkretnom poslu (ili naznačenom od strane nastavnika).
Obično, ako broj mjerenja ne prelazi 3 - 5, tada se može koristiti prosječna apsolutna pogreška. Ako je broj mjerenja oko 10 ili više, onda treba koristiti ispravniju procjenu koristeći srednju kvadratnu grešku srednje vrijednosti (formule 5 i 6).
RAČUN SUSTAVNIH GREŠAKA.
Povećanjem broja mjerenja mogu se smanjiti samo slučajne greške iskustva, ali ne i sustavne.
Maksimalna vrijednost sistematske greške obično se navodi na uređaju ili u njegovom pasošu. Za mjerenja pomoću konvencionalnog metalnog ravnala, sistematska pogreška je najmanje 0,5 mm; za merenje sa čeljustima -
0,1 - 0,05 mm; mikrometar - 0,01 mm.
Često pola cijene podjele instrumenata uzima se kao sistemska pogreška.
Skale električnih mjernih instrumenata ukazuju na klasu točnosti. Znajući klasu tačnosti K, moguće je izračunati sistemsku grešku uređaja ∆H pomoću formule
gde je K klasa tačnosti instrumenta, X pr je granična vrednost koja se može meriti na skali instrumenta.
Dakle, ampermetar klase 0,5 sa skalom do 5A meri struju sa greškom ne većom od
Pogreška digitalnog uređaja jednaka je jedinici najmanje cifre displeja.
Srednja vrijednost ukupne greške sastoji se od randomi sistematskigreške.
Odgovor sa sistematičnim i nasumičnim greškama se evidentira u formi
GREŠKE INDIREKTNIH MERENJA
U fizičkim eksperimentima, često se dešava da se željena fizička veličina sama po sebi ne može mjeriti iskustvom, već je funkcija drugih veličina koje se mjere izravno. Na primjer, za određivanje volumena cilindra potrebno je izmjeriti promjer D i visinu ha zatim izračunajte volumen koristeći formulu
Vrijednosti Di hće se mjeriti s određenom pogreškom V ispasti i sa nekom greškom. Morate biti u mogućnosti izraziti grešku izračunate vrijednosti kroz greške izmjerenih vrijednosti.
Kao i kod direktnih mjerenja, moguće je izračunati prosječnu apsolutnu (aritmetičku sredinu) pogrešku ili srednju kvadratnu pogrešku.
Opća pravila za izračunavanje pogrešaka za oba slučaja izvedena su pomoću diferencijalnog računa.
Neka je željena vrijednost of funkcija više varijabli X, Y,Z…
φ( X, Y,Z…).
Direktnim merenjima možemo naći vrednosti 
i takođe procijeniti njihove prosječne apsolutne pogreške 
... ili srednja kvadratna greška, X,, Y, ... Z ...
Tada se aritmetička srednja pogreška by izračunava pomoću formule
gdje 
- parcijalni derivati φ by X, Y,Z.
Izračunavaju se za prosječne vrijednosti …
Srednja kvadratna greška se izračunava pomoću formule
Primjer.Izračunamo formule grešaka za izračunavanje zapremine cilindra.
a) aritmetička srednja pogreška.
Vrijednosti D i h mjeren u skladu s pogreškom D i h.
b) Srednja kvadratna greška.
Vrijednosti D i h mjeren u skladu s pogreškom, D,. h .
Greška volumena će biti jednaka
Ako formula predstavlja izraz pogodan za logaritmizaciju (to jest, proizvod, frakcija, stepen), onda je zgodnije prvo izračunati relativnu grešku. Da bi se to uradilo (u slučaju aritmetičke srednje greške), treba uraditi sledeće.
1. Prologizirajte izraz.
2. Razlikujte ga.
3. Kombinirajte sve pojmove s istim diferencijalom i stavite ih iz zagrada.
4. Uzmite izraz ispred različitih diferencijala po modulu.
5. Zamijenite diferencijalne značke d na ikonama apsolutnih grešaka .
Rezultat je formula za relativnu grešku
Tada, znajući , možete izračunati apsolutnu grešku
=
Primjer.
Slično tome, možemo napisati relativnu kvadratnu grešku
Pravila za predstavljanje rezultata mjerenja su sljedeća:
greška treba zaokružiti na jednu značajnu cifru:
ispravno 0.0 = 0,04,
pogrešno - = 0,0382;
posljednja značajna znamenka rezultata mora biti istog reda veličine kao i pogreška:
ispravno = 9.830.03,
pogrešno - 9 = 9,8260,03;
ako rezultat ima veoma veliku ili veoma malu vrijednost, potrebno je koristiti indikativni oblik zapisa - isti za rezultat i njegovu grešku, a decimalna točka treba slijediti prvu značajnu znamenku rezultata:
ispravno - = (5.270.03) -510 -5,
krivo - = 0.00005270.0000003,
5.2 = 5.2710 -5 .000.0000003,
= = = 0.0000527310 -7,
(= (5273) -10 -7,
(= (0.5270.003) -410 -4.
Ako rezultat ima dimenziju, morate ga navesti:
ispravno - g = (9.820.02) m / s 2,
nepravilno - g = (9.820.02).
Pravila planiranja
1. Grafovi su izgrađeni na grafu.
2. Prije crtanja potrebno je jasno definirati koja je varijabla argument i koja je funkcija. Vrijednosti argumenta se iscrtavaju na x-osi (osi x), vrijednosti funkcije su na y-osi (os at).
3. Iz eksperimentalnih podataka odrediti granice promjene argumenta i funkcije.
4. Navedite fizičke količine koje se nalaze na koordinatnim osima i odredite jedinice količine.
5. Stavite na kartu eksperimentalne tačke, označavajući ih (križ, krug, podebljano).
6. Nacrtajte glatku krivu (pravac) kroz eksperimentalne tačke tako da se ove tačke nalaze na približno jednakim brojevima sa obe strane krive.
Vrste grešaka. RMS greška. - Odsek za obrazovanje, Koordinatni sistemi koji se koriste u navigaciji: sferni, polarni, ortodromski. Gotovo uvek uključena greška ...
Vrste grešaka.Skoro uvek greška obuhvata dva dela: sistematična i slučajna.
Δa = Δa sist + a slučaj.
Sistematskizove se greška, koja u ovim uslovima zadržava konstantnu vrednost (ili promene, ali prema poznatom zakonu).
Takve greške su uzrokovane konstantnim djelovanjem uzroka, zbog čega se, za vrijeme mjerenja, svaki put "pogriješimo" za isti iznos. Vrlo često takve greške nastaju zbog netačne proizvodnje instrumenta (instrumentalne greške) ili konstantnog vanjskog faktora. Na primjer, vlastito magnetno polje zrakoplova uzrokuje grešku u mjerenju magnetnog kursa (odstupanja), koji u svakom predmetu ima određenu vrijednost.
Sistematske greške, pošto su iste za svako merenje, mogu se odrediti jednom uz pomoć preciznijih instrumenata i zatim isključiti iz rezultata merenja unosom korekcija.
Sistematske greške ne uzrokuju velike probleme prilikom navigacije, jer su nakon njihove eliminacije već odsutne. Stoga ćemo dalje pretpostaviti da nema sistematskih grešaka (već uzetih u obzir).
Random erroru svakom merenju ima drugačiju vrednost, i nije unapred poznato koja.
Ali nasumične greške, u principu, ne mogu biti eliminisane, jer se razlikuju sa svakim merenjem. I uvijek ostaju nepoznati.
Nemoguće je odrediti numeričke vrijednosti slučajnih grešaka, ali pilot mora stalno imati na umu da te greške postoje i da imaju predodžbu o njihovim mogućim vrijednostima. Prisustvo nesigurnosti u rezultatima mjerenja jedan je od glavnih faktora koji komplikuju plovidbu i čine je ne samo naukom i umjetnošću.
Slučajni događaj je događaj koji se, pod datim uslovima, može ili ne mora dogoditi. Stupanj mogućnosti takvog događaja numerički je karakterisan veličinom vjerovatnoće. Verovatnoća P je broj koji može da se kreće od 0 do 1. Ako se događaj nikada ne dešava pod ovim uslovima, on se naziva nemoguć događaj i njegova verovatnoća je nula. Ako se to uvek dešava u datim uslovima, onda se to naziva autentičnim i pripisuje se verovatnoći jednakoj jednoj. Ako, na primjer, P = 0,3, to znači da će se u prosjeku u 30 slučajeva od 100 dogoditi događaj. To je u prosjeku, jer je događaj slučajan. Ako stvorite uslove neophodne za pojavu događaja i sprovedete niz od 100 eksperimenata, onda se događaj može dogoditi, na primjer, 23 puta ili 32 puta ... Ako provedete nekoliko serija takvih eksperimenata, ili jednu seriju od tisuću, deset tisuća, milijuna eksperimenata, onda što je veći broj provedenih eksperimenata, to je bliži prosječan broj pojavljivanja događaja bliži 30% od ukupnog broja eksperimenata (ako je P = 0,3).
Kako se mogu opisati slučajne greške ako nemaju nikakvo posebno značenje? Često ih karakteriše srednja kvadratna greška (CSP), koja je označena slovom σ (sigma). Na primjer, UPC mjerenja veličine a će biti označena sa σa.
UPC je karakteristika stepena disperzije izmerene vrijednosti količine oko njene stvarne vrijednosti. Što je veća σa, to su više raspršene (raštrkane) vrijednosti mjerene u različitim eksperimentima oko stvarne vrijednosti količine.
Na sl. 2.19 geometrijski su predstavljene u obliku numeričke osi mogućih vrijednosti izmjerene vrijednosti ai zabilježio svoju stvarnu vrijednost. Krstovi na skali ukazuju na izmerene vrednosti dobijene kao rezultat nekoliko eksperimenata. U prvom slučaju, rasipanje izmerenih vrednosti oko stvarnog je veće nego u drugom slučaju, stoga je "sigma", koja karakteriše stepen rasipanja, u drugom slučaju manja.
Sl. 2.19. RMS greška
Prema vrijednosti EUC, može se procijeniti vjerojatnost da će izmjerena vrijednost uzeti jednu ili drugu vrijednost. Ali za to, nije dovoljno znati EUC, morate znati i koji je zakon o distribuciji ta nasumična greška podložna. Mnoge slučajne varijable poštuju normalni (Gaussov) zakon o distribuciji. Za ovaj zakon korisno je zapamtiti sljedeće vrijednosti.
Ako ne postoji sistematska greška i kao rezultat mjerenja dobiva se vrijednost aizma, tada se stvarna vrijednost količine nalazi unutar (Slika 2.20):
aizam ± σa sa verovatnoćom R = 0,68;
aizam ± 2σa sa verovatnoćom R = 0.95;
aizam je ± 3σa sa vjerovatnoćom P = 0.997.
Sl. 2.20. Neke vjerovatnoće za normalnu distribuciju
Na primjer, pomoću kompasa mjeri se pravac γ = 100º, a točnost kompasa karakterizira EUC od σγ = 2º. To znači da stvarna stopa (koja će nam ostati nepoznata) u prosjeku:
u 68 slučajeva od 100 leži unutar 100º ± 2º, to jest, u rasponu od 98º ... 102 º;
u 95 slučajeva od 100 leži unutar 100º ± 4º, to jest, u rasponu od 96º… 104º;
u 997 slučajeva od 1000 leži unutar 100º ± 6º, to jest, u rasponu od 94º… 106º.
Vrednost verovatnoće R= 0.997 je toliko blizu da je odgovarajuća greška u "tri sigma" često nazvana maksimalna greška. U stvari, greška može biti veća. Istina, retko - u proseku u tri slučaja od hiljadu.
U tehničkim opisima instrumenata i opreme, njihova tačnost može biti naznačena direktno u obliku UPC-a i onda je sve jasno. Međutim, ponekad je naznačeno, na primjer, kako slijedi: “pogreška mjerenja ležaja ± 1.5º”. Naravno, to ne znači da se takva tražilica smjera svaki put za 1.5º. To također ne znači da on ne može biti u zabludi. višeod 1.5º. Po pravilu, navedena vrednost greške odgovara verovatnoći R= 0.95. To je, u prosjeku, u 95 slučajeva od 100, greška neće preći (gore ili dolje) vrijednosti od 1,5º.
Prema tome, u pet slučajeva od stotinu, greška može biti veća. Za zakon normalne distribucije greške, vjerovatnoća od 0,95 odgovara udvostručenUPC. Stoga će UCS mjerenje ležaja u ovom primjeru biti 0,75º.
Kraj rada -
Ova tema pripada:
Slika. Polarni koordinatni sustav ... Udaljenost od izvora koordinatnog sustava do točke objekta ...
Ako vam je potreban dodatni materijal o ovoj temi, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi podataka:
Ako se ispostavilo da je ovaj materijal koristan za vas, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| Tweet |
Koordinatni sistemi koji se koriste u navigaciji (sferni, polarni, ortodromski).
Ako nije potrebna velika preciznost rješavanja problema navigacije, onda se Zemlja može smatrati sferom. U ovom slučaju, koristi se normalni sferni koordinatni sistem, čiji polovi
Navigacija i elementi leta.
Aerobatic elements. Plovidba i pilotiranje su procesi kontrole letenja. Da bi se opisao ovaj pokret, koriste se vrijednosti nazvane navigacija i akrobatika.
Vjetar i njegove karakteristike. Ekvivalentan vjetar.
Atmosferske vazdušne mase su gotovo uvijek u pokretu, što je uzrokovano razlikama u temperaturi i pritisku u različitim područjima Zemljine površine. Razmatraju se uzroci i priroda takvog pokreta
Brzine navigacijskog trokuta. Zavisnost brzine tla i ugla nanosa od kuta vjetra.
Sunce se kreće u odnosu na vazdušnu masu sa pravom brzinom vazduha V, vazdušnom masom u odnosu na zemlju pri brzini U, a brzina sunca se kreće u odnosu na
Principi mjerenja i tipovi opreme.
Kurs karakterizira smjer uzdužne osi zrakoplova u horizontalnoj ravnini, odnosno pokazuje gdje je usmjeren "nos" zrakoplova. To je važno za plovidbu, jer u isto vrijeme
Odstupanje, njegovi tipovi, računovodstvo u letu.
Očigledno je da u istoj tački u prostoru dva magnetna polja ne mogu postojati istovremeno, dva vektora intenziteta - Zemlja (H) i ravan (F). Ovo
Praktične preporuke za upotrebu magnetnih kompasa.
1. Treba zapamtiti da je u polarnim regijama, gdje je magnetni nagib veliki i stoga, horizontalna komponenta Zemljinog magnetnog polja mala, magnetski kompasi nestabilni i mogu
Princip merenja giroskopskog kursa. Izložbena osa žiroskopa, horizontalna i azimutna korekcija.
Žiroskop (od starog grčkog do "rotiranja" i "pogleda") je u osnovi bilo koje rotirajuće tijelo. U savremenoj tehnologiji, žiroskop je prilično masivan rotor pri velikoj brzini.
Gyropolukompas GPK-52. Ortodromnost gyropolucompass-a.
Gyropolukompas GPK-52. Princip rada žiroskopskih uređaja će se razmatrati na primjeru jednog od najjednostavnijih uređaja ove vrste - giroskopskog polukompasa GPC-52.
Ortodromija kurs žiroskopa
Sada, nakon analize ponašanja žiroskopa na stacionarnoj ravni, razmotrićemo kako će se ponašati kada se avion kreće duž ortodromske linije. Opći slučaj - n
Referentni meridijan i ortodromski kurs. Stopa konverzije.
Osovina žiroskopa na početku leta može se postaviti u apsolutno bilo kom pravcu. Piloti su navikli na činjenicu da je kurs 0 ° na sjeveru, 90 ° prema istoku, itd. Dakle, brojčane vrijednosti gir
Osnovne informacije o sistemima kursa. Režim magnetne korekcije.
Svaki od dva razmatrana principa mjerenja kursa - magnetski i žiroskopski - ima svoje prednosti i nedostatke. Magnetni kompas ima prednost koju dozvoljava
Režim magnetne korekcije
Kao što je već napomenuto, u "GPC" modu, sistem deviznog kursa radi na isti način kao i konvencionalni žiro-polu-kompas, pa ovaj način rada ne zahtijeva dodatno odvojeno razmatranje. Razmislite o poslu
Koncept radio visinomjera
Radio altimetar (PB) je autonomni radio uređaj. To znači da se za njegov rad koriste radiovalovi i nije potrebna oprema na zemlji. Razl
Princip rada, uređaj i greška barometarskog visinomjera.
Prema principu svog uređaja, barometarski altimetar je u suštini aneroidni barometar sa jedinom razlikom da njegova skala nije podeljena u smislu pritiska, već u jedinicama
Greške barometarskog altimetra
Barometarski visinomjer ima brojne greške koje se razlikuju u svojim uzrocima. Greške uzrokovane različitim faktorima zbrajaju se da bi se stvorila jedna zajednička greška - razlika između
Barometarski datumski nivoi
U principu, postavljanjem pritiska na barometarsku skalu visinomjera, pilot može izabrati nivo iz kojeg želi da prebroji visinu. Ali u smislu sigurnosti letenja,
Pravila za postavljanje pritiska na barometarsku visinomjersku skalu
Razmotrite redosled instalacije pritiska tokom leta na SPT. Tradicionalna tehnologija usvojena u našoj zemlji predviđa da prije odlaska svi članovi posade na svojim visinomjerima
Indikatori brzine sa jednom strelicom
Bernoullijeva jednadžba uključuje gustoću zraka ρ u oba dijela potoka. Za male brzine (do 400-450 km / h) i visine leta (do 4000-5000 m), zrak se može smatrati nekompresibilnim
Kombinovani indikatori brzine
Na velikim brzinama i visinama razlika između stvarne i instrumentalne brzine je već značajna. Pored toga, kompresibilnost vazduha počinje da ima primetan efekat na velike brzine i visine. Pesnik
Greške indikatora brzine
Instrumentalne greške ΔV nastaju usled nesavršenosti dizajna uređaja i netačnosti njegovog podešavanja. Svaki instrument ima svoje instrumentalne vrijednosti.
Pojam numeracije
Pri obavljanju bilo kojeg leta, članovi letačke posade moraju u bilo koje vrijeme znati trenutnu lokaciju zrakoplova. Određivanje lokacije aviona - jedan od glavnih zadataka vazdušne plovidbe. U vazdušnoj plovidbi
Grafičko računanje
Puna brtva. Svrha pune trake je da odredi trenutni MS i stoga se, naravno, izvodi tokom leta. Ne biste trebali misliti da je u svakom letu obavljen pilot ili navigator
Princip automatskog izračunavanja privatnih ortodromskih koordinata.
Numeracija je izračunavanje trenutnih koordinata, pa je glavni dio svakog automatiziranog sistemskog broja navigacijski kalkulator. Može biti analogna, odnosno osnova
DISS. Kursodoplerovskoe i procursus calculus.
Doppler merač brzine i drifta (DISS) je ugrađeni radio uređaj koji vam omogućava da izmerite brzinu kretanja na zemlji i ugao kretanja u avionu. DISS na osnovu upotrebe
Osnovna pravila vazdušne plovidbe. Kontrolni put i njegovi tipovi.
Tokom leta, posada mora da poštuje sledeća osnovna pravila za vazdušnu navigaciju. 1) Kontrola održavanja određene putanje leta u intervalima potrebnim da se osigura
Vizuelna orijentacija.
Vizuelna orijentacija je metoda za određivanje MC zasnovana na poređenju karte sa predmetnim letom. Za vizuelnu orijentaciju koriste se orijentiri. Navigacijski orijentir
Generalizovana metoda pozicionih linija. Parametar za navigaciju, površinu i poziciju.
Navigation parameter. Lokacija vazduhoplova može se odrediti korišćenjem raznih tehničkih alata, uključujući radio-navigaciona pomagala i različite metode. Ali kao što pokazuje profesor V.V.
Linija površine i položaja.
Ako na nekom mjestu u prostoru navigacijski parametar ima određenu vrijednost, onda to uopće ne znači da u drugim točkama njegove vrijednosti moraju nužno biti različite. Sigurno
Vrste linija pozicije.
U navigaciji se najčešće koriste navigacijski parametri, tj. Geometrijske vrijednosti, tj. Udaljenosti, uglovi itd. U ovom slučaju, svaki tip parametra navigacije odgovara
Navigacijske karakteristike sustava radio kompasa.
Sistem radio kompasa uključuje zemaljsku radio stanicu i uređaj za pronalaženje smjera na vozilu, koji se naziva automatski radio kompas (ARC). Kao radio stanice mogu se koristiti posebno instalirane
Princip ARC-a i redoslijed njegovih postavki.
Princip rada radio-kompasa zasnovan je na usmjerenom prijemu radio valova. ARC uključuje sledeće glavne komponente: - rotirajuća petlja-antena; - nije usmjereno (shly
Metode leta na PHT (pasivno, naravno, aktivno).
Načini letenja do ili od radio stanice. Kao što je ranije prikazano, CSD nije navigacijski parametar, jer u istoj točki u prostoru može imati bilo koju vrijednost u
Kontrola rute u smjeru pomoću ARC-a kada leti do i od RNT-a.
Stanje kontrolne staze u smjeru. Postoji opšti termin "radionavigaciona tačka" (RNT), koji se može koristiti za označavanje bilo kojih zemaljskih radionavigacijskih sredstava: OP
Domet kontrolne staze uz pomoć ARC-a.
Kontrola udaljenosti je određivanje pređene udaljenosti ili preostale udaljenosti od MRP-a. Da biste ga izvršili, možete koristiti i ARC i PRSD. Ali za ovo, PRSD, naravno, ne bi trebalo da bude
Izračun IPA i definicija MS na dvije radio stanice.
Da bi se riješili neki problemi navigacije, na primjer, da bi se odredila MS, potrebno je postaviti na LRPS mapu. Da biste to uradili, prvo morate odrediti ležaj aviona. Budući da se na bilo kojoj karti primjenjuje
Određivanje lokacije aviona na dvije radio stanice
Određivanje pozicije aviona je potpuna kontrola putanje, jer ako je sjedište zrakoplova poznato, tada je moguće odrediti odstupanje od LZP (kontrola putanje u pravcu), a pređena ili preostala udaljenost
Korekcija putanje sa izlazom na MRP i izlazni ugao.
Ispravka putanje sa izdavanjem MRP-a. Ispravljanje puta je radnja kojom se zrakoplov dovodi u određenu putanju nakon otkrivanja odstupanja od njega. Jedan od načina isp
Put korekcije sa izlaznim uglom
Ranije u poglavlju 1, diskutovan je jedan od načina da se ispravi put - sa izdavanjem MRP-a. Ali takva metoda u civilnoj avijaciji je primjenljiva uglavnom za mala linearna odstupanja, na primjer,
Pokazivači kao što su RMI i UGR. Let na LZP sa njihovom upotrebom.
Najčešći takozvani radio-magnetni indikatori (RMI). Na engleskom jeziku oni se zovu na isti način - Radio Magnetic Indicator (RMI). U nekim tipovima domaćih navigacijskih sistema
Let u poravnanju radio stanica
Ako se let obavlja na LZP-u, na kojem su instalirane dvije radio stanice, onda se govori o letu u poravnanju radio stanica. Ako sunce leti između RNT-a (jedna ispred i druge iza), onda se zove meta
Minimalno i maksimalno djelovanje RNS-a.
Minimalni opseg akcije. U vertikalnoj ravnini, uzorak usmjeravanja većine zemaljskih radio-navigacijskih pomagala (radio stanica, radiosignala) izgleda približno
Navigacijske karakteristike sustava za pronalaženje smjera.
Karakteristike sistema za pronalaženje pravca kretanja. Sistem za pronalaženje radio-pravca je prvenstveno sredstvo kontrole zračnog prometa (ATC). Uz njegovu pomoć, kontrolor letenja na terenu
Sistem radio signala VOR i njegova primjena za let na LZP, definicija MS.
Princip VOR. Radio-radio-goniometrijski VOR sistem (Omni-direkcioni opseg vrlo visoke frekvencije) uključuje zemaljsku opremu - VOR radiosignal, i onboard opremu
Određivanje lokacije aviona od strane jedne radio stanice
U skladu s generaliziranom metodom pozicionih linija, za određivanje MS-a potrebna su dva navigacijska parametra i dvije odgovarajuće pozicijske linije. Izgleda da je radio stanica samo jedna
Princip rada sistema za merenje rastojanja. Nagib i horizontalni raspon.
Karakteristika DME. Radijacijski navigacijski sustav (DRNS) uključuje zemaljsku opremu (radiofrekvencijski detektor dometa) i opremu na brodu (daljinomjer zrakoplova)
Goniometrijski sistemi za mjerenje udaljenosti. Navigacijske karakteristike RSBN.
Goniometrijski radio-navigacioni sistemi (UDRNS) nazivaju takve sisteme koji vam omogućuju da istovremeno mjerite dva navigacijska parametra - ležaj i domet. Uz pomoć UDRNS-a možete
Navigacijske karakteristike zemaljskog radara i njihova upotreba za praćenje i ispravljanje putanje.
Koncept radara. Ispod radara (od "radija" i lokacije (lat.) - za određivanje lokacije) u širem smislu riječi razumjeti kako odrediti lokaciju i karakter
Koncept zonalne navigacije.
Navigation guidance. Nemoguće je razumjeti što je to zonalna navigacija, i moderna navigacija uopće, ako nemate ideju o takvom konceptu kao navigacijska navigacija.
Princip rada ugrađenog radara. Kontroliše radar "Grmljavina".
Zrakoplovna radarska stanica (RLS) je autonomno radio-tehničko sredstvo, koje omogućava promatranje radarske slike područja letenja i okolnog zraka,
Metode za određivanje MS pomoću radara (goniometar, daljinomer, goniometrijski daljinomer).
Pomoću radara, možete odrediti da je MS mnogo precizniji od pregleda-komparativne metode. Da biste to uradili, na ekranu lokatora treba da izmerite ugao kursa i rastojanje do referentne tačke. Ugao kursa ori
Pregled i komparativna metoda orijentacije na radaru i definicija sa njenom pomoći brzine i ugla nanosa.
Budući da se slika radnog terena formira na radarskom ekranu, pilot može voditi orijentaciju usporedbom radarske slike s mapom leta,
Određivanje brzine tla i ugla zanošenja pomoću radara
Određivanje brzine tla. Sve orijentire na ekranu dok se sunce kreće kreću se u smjeru suprotnom od pravca sunca, tj. Na ekranu oko dolje. Have
Princip inercijalne računice
Inercijalni navigacijski sustavi (INS) temelje se na mjerenju ubrzanja zrakoplova duž osi koordinatnog sustava. Ubrzanja se mjere pomoću uređaja koji se nazivaju akcelerometri. Princip rada
Parametri se određuju uz pomoć ins. Slobodni formulari.
Parametri koje određuje INS Inercijalni sustavi su dizajnirani za određivanje koordinata zrakoplova. Ali u procesu njihovog određivanja, možete dobiti vrednosti mnogih d
Slobodni inercijski navigacioni sistemi
Već nekoliko decenija, napori inženjera koji su razvili tradicionalne ANNs bili su usmereni na smanjenje samozaštite žiroskopa koji drže žiroplatformu na unapred određenom položaju. Ne
Proračun kursa, brzine i vremena poznatog vjetra.
Razmotrimo postupak rješavanja problema na primjeru sa sljedećim početnim podacima: V = 400; ZMPU = 232; δ = 290; U = 70; S = 164; ΔM = –4.
Određivanje vjetra u letu.
Data: V = 680; W = 590; MK = 312; MS = + 8; ΔM = –4. Nađi: δn, δ, U.
Izračunavanje stvarne brzine u širokoj strelici.
Prava brzina prema indikaciji široke strelice KUS izračunava se po formuli: Vi = Vpr + ΔV i + ΔVa + ΔV cf + ΔV
