Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан, ул. Ленина,124
Урок математики в 7 классе по теме
«Взаимное расположение графиков линейных функций»
учитель математики высшей категории
Закирова Миннур Анваровна
г.Альметьевск, 2016 год
Урок « Взаимное расположение графиков линейных функций» - это урок изучения новых знаний. Урок предназначен для учащихся 7 класса общеобразовательной школы изучающих математику по учебнику «Алгебра 7» для учащихся общеобразовательных учреждений, А.Г.Мордкович, М.,Мнемозина,2012
На уроке организована частично - поисковая деятельность учащихся, которые в ходе выполнения практической работы учащиеся выясняют, как влияют коэффициенты k и m линейных функций на взаимное расположение соответствующих прямых.
Выполнение исследовательской работы учащихся организовано в группах. В конце выполнения работы по одному представителю презентуют работу у доски перед всеми учащимися класса.
Урок состоит из следующих основных этапов:
1.Организационный момент
2.Актуализация опорных знаний
исследовательской работы
5.Физминутка
7.Рефлексия
Использование на уроке информационно-коммуникационных технологий (презентация к уроку) способствует увеличению количества заданий рассматриваемых на уроке, позволяет сделать урок ярким и интересным для учащихся, повышает интерес к предмету.
Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при построении графиков функций в зависимости от коэффициентов
Задачи:
Образовательные:
1.Повторить свойства линейной функции
2.Отработать навык построения графиков линейной функции
3.Определить влияние коэффициентов к и m на взаимное расположение графиков линейных функций
4.Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически
5. Приобретение навыков исследовательской работы
Развивающие:
1.Развивать навыки самоконтроля
2.Развивать коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в группах
3.Развивать осмысленное отношение к своей деятельности; творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества
4.Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.
5.Развивать практическую направленность изучаемого материала
6.Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;
7.Развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление;
Воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к учению;
2.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
3.Воспитывать аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, уважение и интерес к математике
4.Воспитывать культуру общения, умения слушать и слышать других
Тип урока : изучение нового материала.
Вид урока : проблемный.
Формы организации учебно-познавательной деятельности : фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа
Структура урока:
1.Организационный момент
2.Актуализация опорных знаний
3.Введение в тему, постановка учебных задач
4.Изучение нового материала в ходе выполненияисследовательской работы
5.Физминутка
6.Первичное осмысление и закрепление учебного материала
7.Рефлексия
8.Запись и обсуждение домашнего задания
9.Подведение итога урока, анкетирование
Эпиграф урока
«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»
Бахтин М.М
Ход урока
1.Организационный момент -2 мин.
Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить всех обучающихся в рабочую обстановку.
Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.
2.Актуализация опорных знаний - 6 мин.
Цель: организовать познавательную деятельность учащихся.
Экспресс-опрос
1)Слайд 3: проверка знания видов функций и формул их задающих; алгоритм построения графиков линейной функции и прямой пропорциональности.
Какие функции вам известны?
Какой формулой задается каждая из этих функций?
Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию?
Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?
Каким образом мы сможем построить графики этих функций?
2)Слайд 4: Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность. Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?
y= (5x-1) + (8x+9)
3)Слайд 5: нахождение значения функции для известного значения аргумента и нахождение аргумента по известному значению функции.
Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5
Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3
4)Слайд 6: проверить принадлежность предложенных точек графику заданной функции у= -2х
5)Слайд №7.Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой
а) б) в)
г) д е)
1)у=2х 2) у=-2х 3)у=2х+2 4) у=-2х+2 5)у=-2х+2 6)у=-2х-2
3.Введение в тему. Постановка учебных задач - 2 мин.
Цель: обеспечить целеполагание.
Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии, каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых, то есть перед нами такая проблема : слайд №8
1.Выяснить при каком значении k и m графики функций параллельны, пересекаются.
2.Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат.
Для этого мы выполним следующую исследовательскую работу.
4.Изучение нового материала в ходе выполнения исследовательской работы - 15 мин. Цель: создание условий для введения нового материала. (слайд №9)
Сейчас вы выполните исследовательскую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков? Для этого в одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:
Задание №1 первому ряду:
| Коэффициент k, | Коэффициент m |
|
Задание №2 второму ряду:
| Коэффициент k, | Коэффициент m |
|
Задание №3 третьему ряду:
| Коэффициент k, | Коэффициент m |
|
Обсуждение результатов исследовательской работы
Слайд 10: обсуждение результатов исследовательской работы.
1)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что вы можете сказать про коэффициенты? (k - одинаковы, m - различны). Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны).
2)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что вы можете сказать про коэффициенты? (k -различны, m - различны) Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются). Слайд №11.
3)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что вы можете сказать про коэффициенты? (k - различны, m - одинаковы). Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3)). Слайд №12.
4)Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков? (слайд 13).Записать полученные выводы в тетрадь.
Заполните таблицу (слайд №14): (проверка по слайду №15)
5.Физминутка-релаксация. (слайд 16)-2мин.
Просмотр слайда под музыку , и выполнение п ростейших упражнений для глаз , которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.
Комплекс упражнений для глаз:
1) вертикальные движения глаз вверх - вниз;
2) горизонтальное вправо - влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.
Мозговая гимнастика
6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):
нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.
7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):
“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.
8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):
закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.
6.Первичное осмысление и закрепление изученного - 12 мин.
Цель: отработка умения определять по формулам задающим линейные функции взаимное расположение графиков функций
1)Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций (слайд №17):
у = 2х и у = 2х - 4
у = х +3 и у = 2х - 1
у =4х + 6 и у = 4х + 6
у =12х - 6 и у = 13х - 6
у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х - 7
у =5х + 8 и у = 15/3х + 4
у = 12/16х - 4 и у = 15 /16х +3
2)Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций (слайд №18):
пересекались: параллельны:
у = 6х + 5 и у = … х + 5
у = - 9 - 4х и у = -… х - 5
у = - х - 6 и у = -…х + 6
а) у = 1,3х - 5 и у = …х +7
б) у = …х + 3 и у = -4 х - 6
в) у = 45 - … х и у = -2х - 5
3)Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой (0;т) (слайд №19)
а) у = 10х -3;
б) у = - 20х -7;
в) у = 0,5х -3;
г) у = -3 - 20х;
д) у = 3х +2 ;
е) у = 2 + 3х;
ж) у = 1/2х + 3;
в) решить по учебнику №10.6;10.8;10.10
7.Рефлексия -2 мин.
Цель: создание условий для формирования навыков самоанализа.
Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?
8. Запись и обсуждение домашнего задания - 2 мин. (слайд 20)
9.Подведение итогов урока и выставление оценок. Анкетирование -2 мин.
Цель: подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания и умения, полученные на уроке
Анкета «Как прошел урок?» (слайд 21)
Литература:
1. А.Г.Мордкович. Алгебра 7, Часть1, учебник. для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010
2. А.Г.Мордкович. Алгебра. 7,.Часть 2, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010
3. Л.А. Александрова Алгебра 7, Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина, 2012г
Самоанализ
В ходе урока по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций» достигнуты все поставленные цели. Учащиеся с большой готовностью и желанием включились в работу, с интересом выполняли задания практической работы. По ходу урока ребята стремились быстро и четко отвечать на поставленные вопросы, им было интересно узнать содержание последующих слайдов. За урок было решено большое количество заданий, устных и письменных, построено много графиков линейных функций, что способствует отработки навыка.
Устные вопросы способствовали развитию математической речи учащихся. Использование проблемных задач способствовало развитию логического мышления учащихся. Ребятам понравился этап подведения итога урока в виде анкеты «Как прошел урок?», все давали подробные ответы, а не просто односложно отвечали на предложенные вопросы. С большим энтузиазмом восприняли они и домашнее задание, которое можно назвать творческим, а не репродуктивным.
Используя на данном уроке презентацию, я смогла показать учащимся что компьютер - это универсальный инструмента для учебного процесса, а не только средство развлечения и общения.
Здесь будет файл: /data/edu/files/a1459785211.pptx (Взаимное расположение графиков линейных функций)
Расположение графика функции У равно КХ плюс В на координатной плоскости напрямую зависит от значения коэффициентов К и В. Спросим: как зависит расположение графика от коэффициента В. Если Х=0, то У=В. Значит график линейной функции У равно КХ плюс В при любых значениях К и В обязательно проходит через точку с координатами (0; В). От К зависит угол, который образует прямая У равно КХ плюс В с осью Х.
Например, прямая У равно КХ плюс В при К=1 и наклонена к оси Х под углом сорок пять градусов. Это следует из того, что прямая У=Х совпадает с биссектрисами первого и третьего координатных углов. Если К больше нуля, то угол наклона прямой У равно КХ плюс В к оси Х острый. Если же К меньше нуля, то этот угол тупой. Поэтому коэффициент К называют угловым коэффициентом прямой графика функции У равно КХ плюс В.
Выясним, каково взаимное расположение графиков функций двух линейных функций: У равно К1Х плюс В1 и У равно К2Х плюс В2 на координатной плоскости. Графики этих функций прямые. Они могут пересекаться, то есть -иметь только одну общую точку, или быть параллельными, то есть - не иметь общих точек. Если К1 не равно К2, то прямые пересекаются, так как первая из них параллельна графику прямой пропорциональности У равняется К1Х, а вторая графику прямой пропорциональности У равно К2Х. А этими графиками являются две пересекающиеся прямые. Если К1 равно К2, то прямые параллельные, так как каждая из них параллельная графику прямой пропорциональности У равно КХ, где К равно К1и равно К2.
Заметим, что случаи, когда К1 равно К2 и В1 равно В2 мы не рассматриваем, так как речь идет о графиках двух различных функций. А при этом условии прямые У равно К1Х плюс В1 и У равно К2Х плюс В2 совпадают.
Итак, для любых двух линейных функций справедливо утверждение «Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если же угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.» На рисунку мы видим графики различных линейных функций с угловыми коэффициентами и одинаковым значением В, равным двум. Эти графики пересекаются в точке с координатами ноль и два. На следующем рисунке изображены графики линейных функций с одинаковыми угловыми коэффициентами и различными значениями В. Эти прямые параллельны друг другу.
Пример один. Найдем координаты точек пересечения графиков функций: У равно минус 3Х плюс 1 и У равно Х минус 3. Будем рассуждать так: пусть точка М с координатами Х нулевое У нулевое - искомая точка пересечения графиков данных функций. Тогда ее координаты удовлетворяют как первое, так и второе уравнению. Значит, У нулевое равное минус 3Х нулевое плюс 1 и У нулевое равное Х нулевое минус 3 - это верные числовые равенства.
Отсюда получаем, что минус 3Х нулевое плюс 1 равно Х нулевое минус 3. Тогда минус 4Х нулевое равно минус 4, и Х нулевое тогда равно 1.
Подставим значение Х нулевое равно 1 в равенство У нулевое равно минус 3Х нулевое плюс 1 или в равенство У нулевое равно Х нулевое минус 3, получим У нулевое равно минус 2. Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет такие координаты: Х нулевое равно 1, а У нулевое равно минус 2. Заметим, что часто неизвестные координаты не обозначают другими символами. В этом случае решение выглядит так: минус 3Х плюс 1 равно Х минус 3; минус 4Х равно минус 4, а Х равно 1. У равно 1 минус 3 и равно минус 2. (Или У равно минус 3 умножить на 1 плюс 1 равно минус 2.) Ответ: точка с координатами 1 и минус 2.
Линейная функция часто используется в статистике. Рассмотрим пример. Автомобиль проехал за 10 часов расстояние, равное 800 километров. Каждый час фиксировалось расстояние от пункта отправления до автомобиля. После этого полученные достаточно разбросанные данные отмечали в координатной плоскости. Отмеченные точки не лежат на одной прямой, поскольку на разных участках дороги автомобиль ехал с разной скоростью.
Однако все полученные точки группируются около так называемой аппроксимирующей прямой. Чтобы ее построить, нужно приложить к чертежу линейку и провести наиболее подходящую прямую, содержащую вблизи себя все отмеченные точки. Проведенная прямая позволяет прогнозировать, где может оказаться автомобиль через 11, 12 и так далее часов после начала своего движения. Заметим, что в статистике существуют специальные методы расчетов аппроксимирующих прямых, но и рассмотренный метод дает вполне разумное приближение.
Цель занятия: На этом занятии вы познакомитесь с различными случаями взаимного расположения графиков линейных функций и научитесь их распознавать.
Вы уже знаете, что графиком линейной функции является прямая.
Каково может быть расположение двух прямых на плоскости?
Определим условия для каждого из этих случае.
Начнем с последнего случая: графики двух линейных функций совпадают. Очевидно, что в том случае, когда линейная функция задана уравнением y = kx + b , очевидным условием совпадения графиков этих функций будет совпадение коэффициентов k и b .
Понятно, что если уравнения обеих функций записаны в таком виде, установить совпадение их графиков легко. Однако в том случае, когда одна из функций или каждая функция записаны по-другому, необходимо преобразовать выражения.
Рассмотрим примеры.
Пример 1.
Даны три функции:
(1) y
= 2x
+ 3 – 5(x
+ 2)
(2) y
= 3x
2 – 3(x
+ 2)(x
– 3) – 25
(3) y
= 2x
2 + 3x
– 2x
(x
+ 2)
Выясните, графики каких из них совпадают.
Решение:
1. Для начала выясним области определения каждой функции.
Так как ни одна из функций не включает дробей со знаменателями, содержащими переменную, областью определения каждой из них является любое число.
2. Преобразуем каждую из функций.
(1) y
= 2x
+ 3 – 5(x
+ 2) = 2x
+ 3 – 5x
– 10 = –3x
–7
(2) y
= 3x
2 – 3(x
– 2)(x
+ 3) – 25 = 3x 2 – 3(x
2 – 2x
+ 3x
– 6) = 3x
2 – 3x
2 – 3x
+ 18 – 25 = –3x
–7
(3) y
= 2x
2 + 3x
– 2x
(x
+ 2) = 2x
2 + 3x
– 2x
2 – 4x
= –x
В результате преобразований мы получили, что выражения для первой и второй функций совпадают. Это значит, что и графики функций (1) и (2) совпадают.
Теперь рассмотрим ситуацию параллельности графиков линейных функций.
Для этого рассмотрим пример.
Пример 2.
Выяснить взаимное расположение графиков линейных функций y = –2x + 3 и y = –2x – 1.
Найдем несколько пар точек, принадлежащих графикам этих функций, для соответствующих значений аргумента и занесем эти точки в таблицу:
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = –2x + 1 | 7 | 5 | 3 | 1 | –1 | –3 |
| y = –2x – 2 | 3 | 1 | –1 | –3 | –5 | –7 |
Видно, что в каждой точке значение функции y = –2x – 1 на 4 единицы меньше, чем значение функции y = –2x + 3. Это значит, что каждой точке графика функции y = –2x + 3 с координатами (x 0 ; y 0 ) соответствует точка с координатами (x 0 ; y 0 – 4) графика функции y = –2x – 1, то есть вся прямая сдвигается вниз на 4 единицы. Таким образом, графиком функции y = –2x – 1 является прямая, параллельная графику функции y = –2x + 3 (см. рис.1.).
Рис. 1. Графики функций y = –2x – 1 (красный) и y = –2x + 3 (синий)Таким образом, условием параллельности графиков функций:
y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 является: k 1 = k 2 и b 1 ≠ b 2 .
Для того чтобы более подробно изучить вопрос с параллельностью прямых, поработайте с материалами видеоуроков.
«Уравнение параллельной прямой»
«Параллельные прямые».
В тех случаях, когда k 1 ≠ k 2 графики линейных функций y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 не параллельны и не совпадают. Они пересекаются в единственной точке.
Теперь поработайте с материалами электронных образовательных ресурсов (ЭОР) « » (теоретический материал) и « » (практические задания).
Рассмотрим частный случай пересечения графиков линейных функций – их перпендикулярность – и выясним, какое условие должно выполняться для того, чтобы графики функций y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 были перпендикулярны.
Условием перпендикулярности прямых будет выполнение условия: k 1 ∙ k 2 = –1 , то есть угловые коэффициенты прямых должны быть обратными по модулю числами с противоположными знаками.
Заметим, что с доказательством этого факта вы познакомитесь позже, в 9 классе.
Рассмотрите примеры решения задач, связанные с перпендикулярностью прямых, поработав в материалами видеоуроков.
«Перпендикулярные прямые».
«Перпендикулярные прямые 2».
Прежде чем переходить к решению задач, изучите материалы видеоуроков.
«Параллельные прямые 2».
«Параллельные прямые 3».
Пример 1.
Найдите координаты общих точек графиков функций.
а) y = 2x – 3(x + 2) и y = 5x + 6
Решение:
Выясним, как расположены графики функций. Для этого преобразуем первую функцию:
y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6
Имеем функции y = –x – 6 и y = 5x + 6. Так как угловые коэффициенты этих функций не являются равными числами, то графики функций пересекаются в единственной точке (x 0 ; y 0 ).
Для того чтобы найти общую точку, нужно найти такую пару чисел (x 0 ; y 0 ), при подстановке которых и в первое, и во второе уравнение получатся верные числовые равенства. Или, рассуждая по-другому, ординаты графиков должны получиться одинаковые при равных значениях абсциссы.
То есть нужно решить уравнение: –x 0 – 6 = 5x 0 + 6, а затем найденное значение подставить в одно из уравнений для того чтобы найти значение ординаты.
Решая уравнение, получаем: –12 = 6x 0 или –2 = x 0 тогда y 0 = –4. Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y = –x – 6 и y = 5x + 6 является точка (–2; –4).
Графическая иллюстрация изображена на рисунке 2.
Рис. 2. Графики функций y = –x – 6 (красный) и y = 5x + 6 (синий)б) y = –2x + 3(x – 4) + 8 и y = 5x – 4(x – 1)
Решение:
Преобразуем данные функции:
y
= –2x
+ 3(x
– 4) + 8 = –2x
+ 3x
– 12 + 8 = x
– 4
y
= 5x
– 4(x
– 1) = 5x
– 4x
+ 4 = x
+ 4
Так как угловые коэффициенты данных функций совпадают, а свободные коэффициенты различны, то графики функций будут параллельны, то есть графики общих точек не имеют.
Графическая иллюстрация изображена на рисунке 3.
Рис. 3. Графики функций y = x + 4 (красный) и y = x – 4 (синий)в) y = –2x – 3(x – 1) и y = –5x + 3
Решение:
Преобразуем первую функцию:
y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3
В данном случае уравнения функций одинаковые, значит, графики функций совпадают. Поэтому эти графики имеют бесконечно много общих точек.
Пример 2.
Докажите, что график функции (1) y = 6x + 3(1 – 3x ) всегда расположен выше графика функции (2) y = –x – 2(x + 2).
Решение:
Преобразуем данные функции.
Описание материала: Предлагаю вам конспект урока математики для учащихся 7 класса по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций". Данный материал будет полезен учителям математики среднего звена. В ходе урока преобладает групповая форма работы.
Тема урока : Взаимное расположение графиков линейных функций.
Тип урока: урок изучения новой темы.
Цель урока : Формирование понятия взаимного расположения графиков линейных функций и умения определять по внешнему виду функций их взаимное расположение.
Задачи:
1. Образовательная: закрепление, углубление и расширение знаний о свойствах линейной функции;
2. Развивающая: умение обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;
3. Воспитательная: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; сотрудничестве со сверстниками.
Оборудование: карточки для индивидуальной работы учащихся, компьютер с мультимедийным проектором, экран.
I. Самоопределение к учебной деятельности
Над какой серьезной темой мы начали работать на предыдущих уроках?
Чему мы уже научились?
(У каждого ученика на столе лежит лист самооценки и вариант индивидуальных заданий на карточке).
Ребята, не забывайте оценивать себя на разных этапах урока, а если выпала свободная минутка, выполняйте задания по индивидуальной карточке.
II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.
Класс делится на две группы. Первая группа работает с учителем устно, а другая работает по индивидуальным карточкам.
Устная работа.
Задание 1. Найти: у(-1), у(0), у(-1,2), если у=5х+6
Задание 2. При каком значении аргумента значение функции у=3х-4 равно 5?
Задание 3. График какой функции изображен на рисунке?
Задание 3. Какая из прямых является графиком функции у=-5х?
.jpg)
Задание 4. Возрастает или убывает функция?
Укажи наибольшее и наименьшее значение функции на [ -2;1]
При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения?
.jpg)
"Ученики" первой группы оценивают себя в листе самоконтроля.
Вторая группа работает по индивидуальным карточкам.
Карточка 1. Найдите точку, принадлежащую графику функции у=0,5х+2,75, абсцисса и ордината которой - противоположные числа.
Карточка 2. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку М(-2,5; 4). Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у-16=0.
Результат оценивает учитель.
III. Изучение нового материала.
Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает задание: в одной системе координат построить графики линейных функций и определить зависимость расположения графиков от коэффициентов k и m.
1) у=2х; у=2х-4; у=2х+3;
2) у=-3х; у=-3х+2; у=-3х-1;
3) у=7х-3; у=½·14х-3; у=7х-1,5·2;
4) у=х+3; у=2х-1; у=-2х-2;
5) у=2х+3; у=х+3; у=-х+3;
6) у=0,5х+8; у=½·х+8;у=0,5х+3,2:0,4.
Представитель каждой группы выходит к доске и изображает графики функций на подготовленной одной из 6 координатных плоскостях. Формулирует правило выведенное группой. Проводится обсуждение, составляется таблица выведенной закономерности. Оценивание работы на данном этапе.
Линейные функции у=k1x+m1 y=k2x+m2
IV. Первичное закрепление.
Решение № 10.4(а,б), 10.6(а,б), 10.8(а,б), 10.16(а,б) по учебнику А.Г.Мордковича.
Задание выполняемое по группам.
При каких значениях параметра а графики данных функций:
1) выполняют 1, 2, 3, 6 группы пересекаются
а) у=2ах+3, у=5х-2;
б) у=(2а-1)х, у=(4а+3)х+2а;
2) выполняют 3, 4, 5, 6 группы параллельны
а) у=3ах+5, у=6х-2;
б) у=(3-а)х+1, у=(а-1)х+5;
3) выполняют 1, 2, 4, 5 группы совпадают
а) у=2ах+7, у=4х+7;
б) у=(5а-3)х+2а-1, у=2ах+5-4а.
После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы, исправляют допущенные ошибки, проводят анализ причин их возникновения. Оценивание работы.
V. Рефлексия деятельности на уроке.
Что узнали нового на уроке?
Наша цель достигнута?
Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
Как вы можете оценить свою работу?
Передай свое отношение к уроку используя "Сигналы эллипса". Оцените степень удовлетворенности собой, своей группой и общим содержанием выполненной работы, поставив соответствующие точки по десятибалльной системе на трех осях
V. Домашнее задание § 10, №10.2
Творческое задание по группам.
Где встречается линейная зависимость в
а) биологии (1 и 2 группы);
б) литературе (6 и 3 группы);
в) физике (4 и 5 группы)?
Литература : Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович.- 13-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2009.
Муниципальное Бюджетное общеобразовательное учреждение
«средняя общеобразовательная школа № 4»
План-конспект урока
в 7 классе по алгебре
на тему: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Работу выполнила
Кожедерова Людмила Валерьевна Валерьевна,
учитель математики,
учитель первой
г. Ханты- Мансийск, МБОУ «сош № 4» 2016 г.
Учитель : Кожедерова Людмила Валерьевна
Класс: 7 класс
Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций» .
Цели урока :
Выяснить как определить взаимное расположение графиков линейных функций по формулам линейных функций;
Обобщить знания по теме линейная функция;
Задачи урока:
образовательные:
учить определять по угловым коэффициентам взаимное расположение графиков линейных функций,
учить находить координаты точек пересечения прямых если равны числа 𝒃 в формулах линейных функций;
развивающие:
развивать критическое мышление, память, внимание, творческий подход к решению, умение обобщать, анализировать, делать выводы;
воспитательные:
воспитывать коллективизм, умение работать в группе, развивать чувство ответственности,
повысить мотивацию к изучению предмета математики.
Тип урока : урок открытия нового знания
Форма урока : комбинированный урок
Технология : развития критического мышления, здоровьесберегающая, дифференцированный подход.
Методы : словесный, наглядный, проблемный, поисковый исследовательский, творческий, коммуникативный, аудиовизуальный.
Формы работы :
Фронтальная
Индивидуальная
Самостоятельная
Групповая
Оборудование:
учебник для 7 класса под ред.С.А. Теляковского «Алгебра-7»,
карточки план исследовательской работы для 1-ой и 2-ой групп,
карточки с творческим заданием для 3-й, 4-ой групп,
мультимедийный проектор,
карточки с самостоятельной работой,
презентация с полученными графиками,
презентация с итоговой таблицей;
Основные понятия:
Линейная функция;
Прямая- график линейной функции;
Угловой коэффициент линейной функции;
Литература
Учебник для 7 класса под ред. С.А. Теляковского «Алгебра-7».
О.Б. Епишева "Технология обучения математике на основе деятельностного
подхода".
Ю.П. Дудницын, В.А. Кронгауз "Тематические тесты.
Интернет ресурсы.
Ход урока
Орг. Момент (1 мин)
Здравствуйте, ребята! Сегодня нам предстоит сделать несколько открытий! Настроены ли Вы на работу? Улыбнемся друг другу! И в добрый путь!
II . Постановка учебной задачи (3 мин)
Тема нашего урока: " Взаимное расположение графиков линейных функций".
(Слайд 2) Можете ли вы сказать, как расположены графики функций: у=4х+25 и у=4х-17; у=-3х+7 и у=39х+7 не выполняя ни каких действий?
Сможем ли мы ответить на данные вопросы используя наши знания?(Нет)
Поэтому нам предстоит с вами исследовательская работа по выяснению взаимного расположения графиков линейных функций. Давайте подготовимся к нашим исследованиям и повторим необходимый материал, для успешного выполнения работы.
III . Актуализация и проверка знаний (5 мин)
Давайте все вместе вспомним всё, что связано с линейной функцией и запишем всё в виде схемы (кластера) (слайд 25).
Учащиеся готовы к выполнению исследовательской работы.
Молодцы сейчас мы с вами готовы приступить к работе, и совершить открытия.
IV . «Открытие нового знания». (11 мин)
Класс разделён на группы по уровням знаний 1-2 группы (низкий уровень), 3-я группа средний уровень. 4 группа высокий уровень.
У вас на партах лежат карточки с заданиями первая вторая и третья группа можете приступить к выполнению заданий (слайд 26 -29).
Графики постройте на отдельных больших листах которые лежат у вас на партах.(листы с готовой системой координат).
Четвёртая группа подумайте как можно ответить на вопросы и каким образом проверить свои решения.(слайды 29). Графики так же строятся на отдельных больших листах, для того чтобы вывесить на доске полученные результаты.
Выполняя работы группы получают следующие графики первая группа (слайд 30),
вторая группа (слайд31), третья группа (слайд 32), четвёртая (33-34 слайд).
Представитель от каждой группы отвечает на вопросы которые были в карточке и делает вывод. Остальные группы слушают. После чего все полученные результаты сводятся в общую схему (слайд 35) , которую все учащиеся записывают в тетрадь.
Вывод : Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны,то прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются, если же равны числа 𝒃, то прямые пересекаются в точке с координатами (0; 𝒃).
Молодцы вы совершили открытие и мы сможем ответить на вопрос задачи, которая была поставлена перед нами в начале урока. Прямые у=4х+25 и у=4х-17-параллельны,т.к.угловые коэффициенты равны 4;
прямые у=-3х+ 7 и у=39х+7 пересекаются в точке с координатами (0;7) т.к. угловые коэффициенты различны, а равны числа 𝒃=7.
Мы с вами хорошо потрудились пора немного отдохнуть.
Физкультминутка (2 мин).
Вытягиваем руки перед собой параллельно,если графики появившихся на экране функций параллельны, поднимаем руки и скрещиваем их над головой если графики функций пересекаются.(Слайды физкульт. минутки). В конце закрываем глаза руки опускаем, затем потягиваемся и садимся.
Практическая работа. (7 мин)
№335 Устно, №337(с устной проверкой)№ 338с устной проверкой).
Итог урока.
За практическую работу вы все получили оценки у вас есть возможность улучшить свои оценки или подтвердить их проверить себя как вы усвоили новые знания.
Самостоятельная работа(10мин)
Вариант1 (для слабых учащихся)
Дана линейная функция у=2,5х+4. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой:
а) параллелен графику данной функции;
б)пересекает график данной функции;
в) пересекает график данной функции в точке с координатами
Вариант 2 (для сильных и средних учащихся)
Задайте формулой две функции, графики которых:
а) параллельны;
б) пересекаются;
в) пресекаются в точке с координатами (0; -3)
г)пересекаются и проходят через точку с координатами (-1;6).
Проверка самостоятельной работы в парах.
Выставляются итоговые оценки самими учащимися.
В конце урока тетради сдаются на проверку учителю.
Домашнее задание (2 мин)
1) п.15стр. 60-62, №341, №344. Дополнить кластер
Рефлексия (4 мин)
Что узнали нового на уроке?
Какую цель мы ставили перед собой?
Наша цель достигнута?
Какие знания нам пригодились на уроке?
Как вы можете оценить свою работу?
Спасибо за урок вы молодцы настоящие исследователи. Если вы довольны тем как прошёл урок поднимите руки, если вы не совсем довольны уроком поднимите одну руку, если совсем не довольны то не поднимайте рук. Мне очень понравилось как вы сегодня совершали открытия поэтому я поднимаю обе руки. Урок окончен, до свидания.
