КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ
«Взаимное расположение графиков линейных функций»
учебник Ш.А.Алимов и др. Алгебра. 7 класс. М.: Просвещение, 2000.
Урок подготовила и провела Кузнецова С.Д.,
учитель математики МКОУ ООШ № 4, г. Красноуфимск
Цель урока: создать условия для получения учащимися новых знаний через проведение исследования, обработку полученных результатов и умение делать выводы.
Задачи :
Предметные: обосновывать, что графиком линейной функции является прямая;
рассмотреть случаи взаимного расположения прямых – графиков линейных функций;
развивать навыки построения прямых по координатам точек; способствовать представлению о взаимном расположении графиков линейных функций, построения их на основе традиционных и инновационных ресурсов.
Метопредметные
Регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства построения графиков линейных функций. В диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием ЭОР.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Личностные: проявлять положительное отношение к урокам алгебры, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.
Тип урока урок – изучения нового материала Вид урока Урок – исследование
ХОД УРОКА
I . Организационный момент. Приветствие (1 – 2 мин)
II .Актуализация. На прошлом уроке мы с вами познакомились с понятием линейная функция. При изучении нового материала мы всегда опираемся на ранее изученный материал.
Фронтальный опрос + устная работа с целью повторения ранее изученного материала
В ходе подготовки к устной работе приготовьтесь ответить на следующие вопросы:
3) Как называют число k ? Что оно показывает? Как влияет знак коэффициента k
4) Как называется число b ? Что показывает число b ?
Работа в парах (2 – 3 мин.)
| 1 пара | Ответить на вопросы: 1) Какая функция называется линейной? 2) Что является графиком линейной функции? | 2 пара |
Ответить на вопросы: Как называют число k ? Как называется число b ? |
| 3 пара |
Что показывает число k k на положение графика в системе координат? | 4 пара |
Что показывает число k ? Как влияет знак коэффициента k на положение графика в системе координат? |
| 5 пара |
Ответить на вопрос: Как называется число b ? Что показывает число b ? |
||
| 6 пара |
| 7 пара Что представляет собой график линейной функции, если угловой коэффициент равен 0? |
|
Отчет каждой группы. Подведение итогов работы групп, исправление ошибок, если они будут.
Проверим, насколько вы были внимательны во время устной работы.
Физ. минутка. (работа со слайдами 13,14,15,16)
Учитель просит детей сильно зажмурить глаза, после чего открывает слайд 13 и просит открыть глаза и найти ошибку. Дети находят ошибку, учитель показывает правильный ответ. Опять просит зажмурить глаза, включает следующий слайд и т.д.
Изложение нового материала
1. Цель: Обеспечить целеполагание.
Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая. Каково взаимное расположение прямых на плоскости? /параллельны, пересекаются, совпадают/
Можно ли применить наш вывод к графикам линейных функций? На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.
(«»)
Сформулируйте своими словами цель работы на уроке, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?
/ Каково взаимное расположение графиков линейных функций,
от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций. Можно ли без построения графиков определить взаимное расположение графиков линейных функций./
Учитель корректирует ответы учащихся.
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование k и b .
Цель работы: k и b .
| Группа №1. у = х – 2 и у = х + 1. Инструкция у = х – 2 и у = х + 1. k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны) Вывод: Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________. |
|
Вывод:
Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями параллельны.
Таким образом, если угловые коэффициенты k прямых y = kx + b одинаковы, а значения b различны, то эти прямые параллельны.
| Группа № 2. Выяснить взаимное расположение графиков функций у = – х + 2 и у = 2х + 1. Инструкция 1) В одной системе координат постройте графики у = – х + 2 и у = 2х + 1. 2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны) 3) Запишите, а затем сравните свободные члены b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны) 4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций. Вывод: Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями _________ Запишите вывод с помощью математических символов: Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________. | 1 |
|
| Группа № 3. Выяснить взаимное расположение графиков функций у = 2х – 1 и у = х - . Инструкция 1) В одной системе координат постройте графики у = 2х – 1 и у = х - . 2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны) 3) Запишите, а затем сравните свободные члены b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны) 4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций. Вывод: Из рисунка видно, что видно, что графики двух данных функций _______________ Запишите вывод с помощью математических символов: Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________. |
|
|
Вывод: видно, что графики двух данных функций совпадают.
Вывод:
y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2
1. Если k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 , то эти прямые пересекаются.
2. Если k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 , то эти прямые параллельны.
3. Если k 1 = k 2 , b 1 = b 2 , то эти прямые совпадают.
Отчет каждой группы. Подведение итогов работы групп, исправление ошибок, если они будут. Заполнение памятки.
Формирование умений и навыков
Этап первичного закрепления новых знаний.
Задание № 1 . Функции заданы формулами
1) у = -1,5х + 6 2) у = 0,5х + 6 3) у = 0,5х + 4 4)у = 0,5х 5)у = 3 + 1,5х
Выпишите те, из них которые:
1) Параллельны графику функции у = 0,5х + 10 (2,3 и 4)
2) Пересекают график функции у = -1,5х (2,3,4 и 5)
Задание 2 .
Дана линейная функция у = 2,5х – 4. Задайте формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой
1) параллелен графику данной функции;
2) пересекает график данной функции.
Задание 3 . Найдите лишнюю функцию, ответ обоснуйте
1) у= - 2х + 0,3; у = -2х + 4; у = 3 - 2х; у = х + 1; у = - 2х; у = - 2 ?
2) у = х + 3; у = 2(0,5х + 1,5); у = 3 - х ; у = 3 + х; у = ?
Задание 4 .
1. При каких значениях параметров графики данных функций пересекаются?
у = 2 ах + 5 и у = 5 х – 2. (Ответ: а ≠ 2,5)
2. При каких значениях параметров графики данных функций параллельны?
у = 3 ах + 5 и у = 6 х – 2. (Ответ: а = 2)
3. При каких значениях параметров графики данных функций совпадают?
у = 2 ах + 7 и у = 9 х + 7 (Ответ: а = 4,5)
V. Подведение итогов урока, постановка задания на дом.
– Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?
– Условие пересечения графиков двух линейных функций?
– При каком условии графики линейных функций параллельны?
– Условие совпадения графиков линейных функций?
VI . Домашнее задание: п. 32, № 610. Рекомендую при построении графиков разных функций применять цветные пасты. Не забывайте делать выводы, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений b и k .
VI I . Рефлексия + тест (при наличии времени)
Продолжите фразу:
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я узнал….
Сегодня на уроке я научился….
У меня хорошо получилось…
Я хотел бы еще…
Памятка
по теме «_____________________________________________»
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида ______________, где x – ______________________,
k – _________________________________________________и
b – _________________________________________________.
Графиком линейной функции является ____________________ .
Если k ___0 х _____________________ .
Если k ___0 , то угол наклона, образованный графиком функции, с положительным направлением оси х _____________________ .
Если k ___0 , то график линейной функции________________ с осью х .
Если b __ 0 , то график функции y = kx + b пересекает ось у в ________________ оси х .
Если b __ 0 , то график функции y = kx + b пересекает ось у в ________________ оси х .
Если b __ 0 , то график функции y = kx + b пересекает ось у в ____________________________________.
Зависимость графика линейной функции от
k и b
k / b
+
–
0
Пусть функции заданы формулами y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2
1. Если k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 , то эти прямые _____________________
| Примеры функций |
|
| у = __х _____ у = __х _____ у = __х _____ у = __х _____ |
2. Если k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 , то эти прямые ____________________
| Примеры функций |
|
| у = __х _____ у = __х _____ у = __х _____ у = __х _____ |
3. Если k 1 = k 2 , b 1 = b 2 , то эти прямые ______________________
| Примеры функций |
|
| у = __х _____ у = __х _____ у = __х _____ у = __х _____ |
Задание для 1 пары
Выберите линейные функции и выделите букву, стоящую рядом.
При ответе сделайте клик мышью по букве.
1) Р у = – 0,3х + 3; 4) Г у = x – 5x 2 ; 7) Х у = х 3 – 5;
2) Я у = – 8 + x ; 5) Ш у = x 2 + 1; 8) П у = 205x + 3;
3) А у = – 4 – 7х ; 6) М у = 4 – 6x ; 9) Я у = 0,5x.
Ответьте на вопросы устно
1) Какая функция называется линейной?
2) Что является графиком линейной функции?
__________________________________________________________________
Задание для 2 пары Заполните таблицу
|
Ответьте на вопросы устно
Как называют число k ? Как называется число b ?
_____________________________________________________________________
Задание для 3 пары
Задание для 4 пары
______________________________________________________________________
Задание для 5 пары
| 1) |
|
|
|
|
| Как называется число b ? Что показывает число b ? |
|
Задание для 6 пары
Задание для 7 пары
Что представляет собой график линейной функции, если угловой коэффициент равен 0?
Группа №1 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений k и b .
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
у = х – 2 и у = х + 1.
Инструкция
1) В одной системе координат постройте графики у = х – 2 и у = х + 1.
2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты
k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
3) Запишите, а затем сравните свободные члены
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны)
4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Вывод: Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями ________________
Запишите вывод с помощью математических символов:
Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________.
Группа №1 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений k и b .
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = х – 2 и у = х + 1.
Инструкция
1) В одной системе координат постройте графики у = х – 2 и у = х + 1.
2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты
k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
3) Запишите, а затем сравните свободные члены
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны)
4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Вывод: Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями ________________
Запишите вывод с помощью математических символов:
Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________.
Группа № 2 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений k и b .
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = – х + 2 и у = 2 х + 1.
Инструкция
1) В одной системе координат постройте графики у = – х + 2 и у = 2х + 1.
2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты
k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
3) Запишите, а затем сравните свободные члены
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны)
4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Вывод: Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями ________________
Запишите вывод с помощью математических символов:
Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________.
Группа № 2 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений k и b .
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = – х + 2 и у = 2 х + 1.
Инструкция
1) В одной системе координат постройте графики у = – х + 2 и у = 2х + 1.
2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты
k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
3) Запишите, а затем сравните свободные члены
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны)
4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Вывод: Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями ________________
Запишите вывод с помощью математических символов:
Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________.
Группа № 3 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений k и b .
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = 2х – 1 и у = х - .
Инструкция
у = 2х – 1 и у = х - .
2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты
k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
3) Запишите, а затем сравните свободные члены
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны)
4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Вывод:
Запишите вывод с помощью математических символов:
Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________.
Группа № 3 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений k и b .
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = 2х – 1 и у = х - .
Инструкция
1)В одной системе координат постройте графики у = 2х – 1 и у = х - .
2) Запишите, а затем сравните угловые коэффициенты
k 1 = ____; k 2 = ____; k 1 k 2 (равны или не равны)
3) Запишите, а затем сравните свободные члены
b 1 = ____; b 2 = _____; b 1 b 2 (равны или не равны)
4) Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Вывод: Из рисунка видно, что видно, что графики двух данных функций _______________________________
Запишите вывод с помощью математических символов:
Если ______________ , __________________ , то эти прямые ____________________.
Группа №1 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = х – 2 и у = х + 1.
у = х – 2 и у = х + 1.
| 1) у = х – 2 - 1. ООФ: х - __________ 2. МЗФ: у - __________
|
|
|||||||
| 2) у = х + 1 1. ООФ: х - __________ 2. МЗФ: у - __________
| ||||||||
Группа №1 Лабораторная работа
по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций »
Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений k и b .
Выяснить взаимное расположение графиков функций у = х – 2 и у = х + 1.
В одной системе координат построить графики функций у = х – 2 и у = х + 1.
| 1) у = х – 2 - __________, проходящая через ____________________________ 1. ООФ: х - __________ 2. МЗФ: у - __________
|
|
|||||||
| 2) у = х + 1 - __________, проходящая через ____________________ 1. ООФ: х - __________ 2. МЗФ: у - __________ | ||||||||
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
Ход урока
1. Организационный момент.
На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно получит оценку.
2. Актуализация знаний.
а) Устная работа
б) В это время 2 человека работают по карточкам.
Карточка № 1.
Карточка № 2.
3. Проверка домашнего задания.
1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:
| а) у = -4х – 1 и у = 2х + 5 | б) у = -2х + 3 и у = х – 6 |
| -4х –1 = 2х + 5 | -2х + 3 = х – 6 |
| -4х – 2х = 5 + 1 | -2х – х = -6 – 3 |
| -6х = 6 | -3х = -9 |
| х = -1 | х = 3 |
| у = -4(-1) – 1 = 3 точка пересечения (-1, 3) |
у = 3 – 6= -3 точка пересечения (3, -3) |
2) Построить в одной системе координат графики функций:
а) у = х + 2, у = х, у = х – 3
б) у = х + 2, у = -х + 2, у = 2
Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.
4. Закрепление. Устно.
1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b
k > 0,b =
-1
k < 0,b =
2
2) Среди функций, заданных формулами:
у = х
+ 0,5 (1);
у = 1
+ 0,5х (2);
у = 2х –5
(3);
у = -0,5х
+ 4 (4);
у = 5х
= 1 (5);
у = 0,5х
–2 (6) назовите те, которые:
а) параллельны графику функции у = 0,5х + 4
б) пересекаются с графиком функции у = 2х + 3
в) совпадают с графиком функции у = 4 – 0,5х
3) По внешнему виду определить: Правильно ли построен график? Ответ объяснить.
4) Составить функцию, график которой будет:
а) параллелен графику функции у = 35х – 42;
б) параллелен графику функции у = 35х – 42 и проходит через начало координат;
в) пересекается с графиком функции у = 35х – 42;
г) пересекается с графиком функции у = 35х – 42 в точке А(0, -42).
5) Составить формулы для функций, изображенных графиков:
В тетрадях.
1) Найти координаты точки пересечения графика у = 3х + 4 с осями координат:
| с осью Ох, у =
0: 3х + 4
= 0 х =
- |
с осью Оу, х = 0: у = 30 + 4 = 4 |
2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(-7; 12). Найдите k.
12 = -7k
+ 5
7k = -7
k = -1
3) График функции у = kх + b проходит через точку А(-3, 2) и параллелен прямой у = -4х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу:
k = -4, х
= -3, у =
2 2 = -3(-4)
+ b
2 = 12
+ b
b = -10
у = -4х – 10
5. Тестирование.
Вариант 1.
а) у = 2х –1 и у = 2х + 3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
б) у = 3х + 2 и у = 2х –3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + и у =0,75 + х
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
а) у = 12х
– 8 и у = ?х
+ 4 пересекались
б) у = 12х
– 8 и у = ?х
– 1 параллельны
в) у = 12х
– 8 и у = ?х
– ? перекались в точке (0; -8)
Вариант 2/
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:
а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
б) у = х – 0,5 и у = - + 0,6х
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:
а) у = -27х
+ 1 и у =
?х – 9 пересекались
б) у = -27х
+ 1 и у =
?х + 4 параллельны
в у = -27х
+ 1 и у =
?х + ? перекались в
точке (0; 1)
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/
7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)
Расположение графика функции У равно КХ плюс В на координатной плоскости напрямую зависит от значения коэффициентов К и В. Спросим: как зависит расположение графика от коэффициента В. Если Х=0, то У=В. Значит график линейной функции У равно КХ плюс В при любых значениях К и В обязательно проходит через точку с координатами (0; В). От К зависит угол, который образует прямая У равно КХ плюс В с осью Х.
Например, прямая У равно КХ плюс В при К=1 и наклонена к оси Х под углом сорок пять градусов. Это следует из того, что прямая У=Х совпадает с биссектрисами первого и третьего координатных углов. Если К больше нуля, то угол наклона прямой У равно КХ плюс В к оси Х острый. Если же К меньше нуля, то этот угол тупой. Поэтому коэффициент К называют угловым коэффициентом прямой графика функции У равно КХ плюс В.
Выясним, каково взаимное расположение графиков функций двух линейных функций: У равно К1Х плюс В1 и У равно К2Х плюс В2 на координатной плоскости. Графики этих функций прямые. Они могут пересекаться, то есть -иметь только одну общую точку, или быть параллельными, то есть - не иметь общих точек. Если К1 не равно К2, то прямые пересекаются, так как первая из них параллельна графику прямой пропорциональности У равняется К1Х, а вторая графику прямой пропорциональности У равно К2Х. А этими графиками являются две пересекающиеся прямые. Если К1 равно К2, то прямые параллельные, так как каждая из них параллельная графику прямой пропорциональности У равно КХ, где К равно К1и равно К2.
Заметим, что случаи, когда К1 равно К2 и В1 равно В2 мы не рассматриваем, так как речь идет о графиках двух различных функций. А при этом условии прямые У равно К1Х плюс В1 и У равно К2Х плюс В2 совпадают.
Итак, для любых двух линейных функций справедливо утверждение «Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если же угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.» На рисунку мы видим графики различных линейных функций с угловыми коэффициентами и одинаковым значением В, равным двум. Эти графики пересекаются в точке с координатами ноль и два. На следующем рисунке изображены графики линейных функций с одинаковыми угловыми коэффициентами и различными значениями В. Эти прямые параллельны друг другу.
Пример один. Найдем координаты точек пересечения графиков функций: У равно минус 3Х плюс 1 и У равно Х минус 3. Будем рассуждать так: пусть точка М с координатами Х нулевое У нулевое - искомая точка пересечения графиков данных функций. Тогда ее координаты удовлетворяют как первое, так и второе уравнению. Значит, У нулевое равное минус 3Х нулевое плюс 1 и У нулевое равное Х нулевое минус 3 - это верные числовые равенства.
Отсюда получаем, что минус 3Х нулевое плюс 1 равно Х нулевое минус 3. Тогда минус 4Х нулевое равно минус 4, и Х нулевое тогда равно 1.
Подставим значение Х нулевое равно 1 в равенство У нулевое равно минус 3Х нулевое плюс 1 или в равенство У нулевое равно Х нулевое минус 3, получим У нулевое равно минус 2. Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет такие координаты: Х нулевое равно 1, а У нулевое равно минус 2. Заметим, что часто неизвестные координаты не обозначают другими символами. В этом случае решение выглядит так: минус 3Х плюс 1 равно Х минус 3; минус 4Х равно минус 4, а Х равно 1. У равно 1 минус 3 и равно минус 2. (Или У равно минус 3 умножить на 1 плюс 1 равно минус 2.) Ответ: точка с координатами 1 и минус 2.
Линейная функция часто используется в статистике. Рассмотрим пример. Автомобиль проехал за 10 часов расстояние, равное 800 километров. Каждый час фиксировалось расстояние от пункта отправления до автомобиля. После этого полученные достаточно разбросанные данные отмечали в координатной плоскости. Отмеченные точки не лежат на одной прямой, поскольку на разных участках дороги автомобиль ехал с разной скоростью.
Однако все полученные точки группируются около так называемой аппроксимирующей прямой. Чтобы ее построить, нужно приложить к чертежу линейку и провести наиболее подходящую прямую, содержащую вблизи себя все отмеченные точки. Проведенная прямая позволяет прогнозировать, где может оказаться автомобиль через 11, 12 и так далее часов после начала своего движения. Заметим, что в статистике существуют специальные методы расчетов аппроксимирующих прямых, но и рассмотренный метод дает вполне разумное приближение.
На данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.
Тема: Линейная функция
Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций
Напомним, что линейной называется функция вида:
x - независимая переменная, аргумент;
у - зависимая переменная, функция;
k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.
Рассмотрим пример:
Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.
Таблица для второй функции;
Таблица для третьей функции;
Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.
Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:
и 
Если но то заданные прямые параллельны.
Если и то заданные прямые совпадают.
Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.
Рассмотрим задачи.
Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.
Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:
Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:
Обе функции имеют график - прямую линию.
Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.
Составим таблицы для построения графиков:
Таблица для второй функции;
Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)
Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.
>>Математика: Взаимное расположение графиков линейных функций
Взаимное расположение графиков
линейных функций
Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у линейных функций у = 2х и у - Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.
Пример 1.
Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем:
Прямая I 1 , служащая графиком линейной функции у - 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1).
Для линейной функции имеем:
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе скачать
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки
Ответить на вопросы:
Ответить на вопросы:
