УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ»
________________________________________________
Имитационное моделирование экономических процессов
Лекции для студентов заочного отделения
Тема 1. Введение в
1.1. Имитационное моделирование как метод исследования сложных систем
Основным методом исследования сложных систем является метод моделирования. Моделирование – это способ изучения объекта через рассмотрение подобного ему и более простого объекта, т.е. его модели. Модель – это образ реального объекта, который отражает его основные свойства и замещает объект в ходе исследования. (Т.е. о моделировании можно говорить лишь при использовании модели для познания оригинала: в игре ребенка с моделью паровоза новое знание относительно паровоза не рождается).
Модели бывают материальные (физические) и математические. Среди математических моделей выделяют два типа: аналитические и имитационные (рис.1).
Модели
Физические
Математические
Аналитические
Имитационные
Рис1.
Классификация моделей
В аналитических моделях поведение сложной системы описывается в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных и иных соотношений и логических условий. Наиболее простым примером аналитической модели является соотношение 
, где S
– расстояние, v
– скорость перемещения, t
– время.
Аналитическая модель требует введения ряда упрощений. Часто такое упрощение получается слишком грубым приближением действительности и результаты не могут быть применены на практике. Например, та же формула 
будет применима для самолета, который достиг заданной скорости, но не подходит для описания движения по автостраде в час пик. В этих случаях исследователь вынужден
использовать имитационное моделирование.
Имитационной моделью сложной системы называется программа (или алгоритм), позволяющая имитировать на компьютере поведение отдельных элементов системы и связи между ними в течение заданного времени моделирования.
В ходе выполнения этой программы можно значения определенных переменных интерпретировать как состояние системы в соответствующий момент времени, т.е. имитация рассматривается как наблюдение во времени за характеристиками системы.
Имитационное моделирование состоит в исследовании системы с помощью компьютерных (вычислительных) экспериментов на имитационной модели. Этот метод наиболее эффективен для исследования сложных систем, на функционирование которых оказывает существенное влияние случайные факторы (стохастических систем). В этом случае результат одного эксперимента на имитационной модели может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик системы. Требуется проведение большого числа экспериментов и статистическая обработка их результатов. Поэтому иногда имитационное моделирование называется также методом статистического моделирования.
К достоинствам имитационного моделирования можно отнести:
1) свободу от каких-либо ограничений на класс решаемых задач;
2) наглядность;
3) возможность исследования системы на различных уровнях детализации;
4) возможность контроля над характеристиками системы в динамике.
Недостатки имитационного моделирования:
Также одной из первых областей применения имитационного моделирования явилось управление запасами, что было обусловлено сложностью вероятностных задач этого вида и их практической важностью. Здесь можно упомянуть работы:
1957 – Робинсон – об иерархической системе складов нефтепродуктов;
1961 – Берман – о перераспределении запасов;
1964 – Джислер – о снабжении авиационных баз.
^ 1.2. Этапы имитационного моделирования
Трудоемкость имитационного моделирования делает особо важными вопросы технологии и организации работ. По оценкам специалистов США, разработка даже простых моделей оценивается в 5-6 человеко-месяцев (30 тыс. долларов), а сложных – на два порядка больше
В типичном случае процесс моделирования проходит следующие фазы:
1) Описание системы и разработка концептуальной модели.
2) Подготовка данных.
3) Разработка моделирующего алгоритма и построение имитационной модели.
4) Оценка адекватности.
5) Планирование экспериментов.
6) Планирование прогонов.
7) Машинный эксперимент.
8) Анализ и интерпретация результатов.
9) Принятие решений относительно исследуемого объекта.
10) Документирование.
Перечисленные этапы могут перекрываться по времени (например, документирование должно вестись с первых дней работы над проектом) и охвачены многочисленными обратными связями.
^ Описание системы включает уточнение ее границ с внешней средой, характеристики внешних воздействий, состава внешних и внутренних связей, выбор показателей эффективности, постановку задачи на исследование. Концептуальная модель представляет собой упрощенное математическое или алгоритмическое описание сложной системы.
^ Подготовка исходных данных состоит в сборе и обработке данных наблюдений за моделируемой системой. Обработка в типичном случае заключается в построении функций распределения соответствующих случайных величин или вычислении числовых характеристик распределений (среднего, дисперсии и т.п.). К подготовке исходных данных можно отнести и сбор информации о предполагаемых изменениях в нагрузке системы (или о прогнозируемой нагрузке).
^ Разработка имитационной модели заключается в записи ее на одном из языков программирования (общецелевом или специализированном), трансляции и отладке программы модели. Следует стремиться к блочному (модульному) построению программы, позволяющему независимо вносить изменения в отдельные модули и повторно использовать ранее созданные модули.
^ Оценка адекватности модели заключается в проверке:
^ Планирование прогонов имеет целью получить возможно лучшие статистические оценки исследуемых показателей: несмещенные, с минимальной дисперсией. При этом объем вычислительных работ обычно ограничен (ограничено время на постановку экспериментов). Отдельным прогоном называется однократное выполнение программы имитационной модели, в котором модельное время монотонно возрастает.
Очень часто моделирование имеет целью получение стационарных характеристик, т.е. соответствующих типичным условиям работы. Поэтому важен вопрос определения длительности разгонного участка и времени вхождения в стационарный режим во время одного прогона. Этот момент обычно определяется экспериментально. Статистика, накопленная за время разгона, не должна учитываться в расчетах.
Важно правильно задать критерий останова прогона (например, рассчитать время моделирования, которое достаточно для получения достаточно точных характеристик системы). К этому этапу относятся вопросы уменьшения или исключения корреляции результатов, уменьшения дисперсии результатов, задания начальных условий моделирования.
Этапы 7-9 в дополнительных пояснениях не нуждаются.
Документирование
должно сопровождать весь процесс разработки модели и хода экспериментов. Оно облегчает взаимодействие участников процесса моделирования, обеспечивает возможность использования модели в будущем в других разработках.
^
1.3. Программное обеспечение имитационного моделирования
Одно из наиболее важных решений, которые приходится принимать разработчику имитационных моделей, касается выбора программного обеспечения. Если программное обеспечение недостаточно гибко или с ним сложно работать, то имитация может дать неправильные результаты или будет вообще невыполнима.
Программное обеспечение, используемое для создания имитационных моделей, можно классифицировать следующим образом (см.рис.2):
^
ПО имитационного моделирования
Универсальные языки программирования
^
Языки имитационного моделирования
Проблемно-ориентированные системы имитационного моделирования
Рис.2 . Классификация ПО имитационного моделирования
Универсальные языки моделирования позволяют достичь гибкости при разработке модели, а также их высокого быстродействия. Их знает большинство разработчиков. Однако затраты времени и средств на разработку и отладку модели гораздо выше, чем при использовании специальных систем имитационного моделирования. Обычно универсальные языки применяют для создания уникальных моделей, когда важна скорость выполнения программы (работа в реальном времени), например в оборонной сфере.
^ Системы имитационного моделирования по сравнению с универсальными языками программирования имеют несколько преимуществ:
^ Языки моделирования по своей природе универсальны, они предполагают написание кода модели. Хотя некоторые языки могут быть ориентированы на решение конкретного вида задач (например, моделирование СМО), но при этом спектр решаемых задач достаточно широк.
^ Проблемно-ориентированные системы моделирования предназначены для решения определенной задачи. В них модель разрабатывается не с помощью программирования, а с использованием графики, диалоговых окон и раскрывающихся меню. Они проще для изучения, но не могут обеспечить достаточную гибкость моделирования.
Многообразие систем имитационного моделирования (сейчас их известно более 500) вызвано применением имитационного моделирования в различных предметных областях, ориентацией на различные типы систем (дискретные или непрерывные), использованием различных типов компьютеров и способов имитации.
Тема 2. Основные понятия имитационного моделирования
^
2.1. Пример моделируемой системы
Основные понятия моделирования будем рассматривать на примере простой системы массового обслуживания с одним обслуживающим устройством и одной очередью. Таким обслуживающим устройством может быть продавец в маленьком магазине, билетер в театральной кассе, кладовщик на складе или центральный процессор в вычислительной системе. В литературе обслуживающее устройство может называться также прибором или каналом обслуживания. Пусть для определенности мы будем рассматривать парикмахерскую с одним креслом. Обслуживающим устройством является парикмахер. Клиенты приходят в парикмахерскую в случайные моменты времени, ждут своей очереди на обслуживание (если в этом возникает необходимость). Их обслуживают по принципу “первый пришел – первым обслужен”. После этого они уходят. Схематично структура этой системы показана на рис.3.
Приход
Учебное пособие "Имитационное моделирование экономических процессов" содержит конспект лекций по дисциплине "Имитационное моделирование". Может быть использовано в качестве учебного пособия широким кругом студентов, преподавателей, интересующихся вопросами имитационного моделирования.
Введение
Область применения имитационного моделирования широка и разнообразна. Алгоритмы и методы имитационного моделирования используются в различных областях, от решения и анализа простых технических и экономических задач до разработки технологических комплексов. Именно моделирование является средством, позволяющим без больших капитальных затрат решить проблемы построения, функционирования и модернизации сложных хозяйственных, технических и технологических объектов, поэтому дисциплина "Имитационное моделирование" является достаточно важным звеном в подготовке экономистов - системотехников и экономистов - математиков.
Данное учебное пособие является продолжением серии методических пособий, объединенных темой имитационного моделирования. Был издан практикум по «Имитационному моделированию экономических процессов», готово к изданию руководство к курсовой работе. Эта работа посвящена основным понятиям моделирования систем, этапам моделирования, интерпритации результатов моделирования.
В учебном пособии кратко рассмотрены теоретические вопросы из различных разделов математики, таких как математические методы, теория вероятностей, факторный анализ, статистика и т. д., являющихся базовыми для построения и исследования имитационных моделей, описаны современные подходы к построению имитационных моделей сложных систем, даны основополагающие аспекты моделирования систем, методология построения имитационных моделей.
Авторы надеются, что данное учебное пособие окажет помощь в освоении процессов моделирования студентам экономических, естественнонаучных и технических специальностей, а также будет полезно аспирантам, молодым учёным, и всем тем, кто сталкивается в своей практической работе с вопросами построения имитационных моделей реальных процессов и систем.
1. Основные понятия моделирования систем
Имитационное моделирование это разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.
Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов.
Имитационная модель должна отражать большое число параметров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени (временная динамика) и в пространстве (пространственная динамика). Моделирование объектов экономики связано с понятием финансовой динамики объекта.
Имитационные модели строят, когда объект моделирования настолько сложен, что описать его поведение, например, математическими уравнениями невозможно или очень трудно. В некоторых случаях такой объект моделирования называют «черным ящиком», т. е. объектом с неизвестной внутренней структурой и, следовательно, с неизвестным поведением при воздействии на него извне и при внутренних изменениях. В этих случаях имитационная модель позволяет задавать входные воздействия, сходные по параметрам с реальными или желаемыми воздействиями, и, измеряя реакцию модели объекта на них, изучать структуру объекта и его поведение.
Построение имитационных моделей ненамного сложнее, чем применение стандартных математических схем. Однако информативность имитационной модели несравненно выше, она позволяет найти такие характеристики, которые отсутствуют при использовании стандартных математических схем.
Имитационное моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:
для управления сложным бизнес-процессом;
при проведении экспериментов с дискретно-неприрывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натуральное моделирование которых нежелательно или невозможно.
Имитационное моделирование применяется в различных областях экономики. В качестве примеров типовых задач решаемых средствами имитационного моделирования можно привести следующие разработки:
управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики выделения денежных сумм;
прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени;
бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (изменение структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с помощью имитационной модели можно сделать прогноз основных финансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);
определение политики в системах управления запасами;
проектирование и анализ работы транспортных систем (аэропортов, автомагистралей, портов и т.д.);
проектирование и анализ производственных систем;
анализ финансовых и экономических систем.
К классификационным признакам видов моделирования систем можно отнести:
степень полноты модели;
характер изучаемых процессов;
форма представления объекта.
В зависимости от степени полноты модели выделяют полные, неполные и приближенные модели.
В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве.
Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту.
В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно- непрерывные (см. рис. 1).
Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. В детерминированной модели результат можно получить, когда для неё заданы все входные величины и зависимости.
Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики.
Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени или система, в которой время просто не играет никакой роли, например модели созданные по методу Монте-Карло.
Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени, например конвейерное производство.
Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, т. е. состояния системы в различные моменты времени меняются мгновенно. Магазин можно назвать в качестве примера дискретной системы, т. к. количество покупателей в магазине (переменная состояния) меняется только по прибытии нового покупателя или после ухода покупателя из магазина.
Непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах. Корабль, плывущий по реке, может служить примером непрерывной системы, т. к. переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени.
На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в зависимости от того, что является переменной состояния или какой тип изменений превалирует, система определяется как дискретная или непрерывная.
Рис. 1- Виды моделирования
Дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.
В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование .
Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически не реализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.
При наглядном моделировании на базе представления человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте.
Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов.
Математическое моделирование - это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследования этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования системы записываются в виде некоторых функциональных отношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:
Аналитическим, когда стремятся получить в лучшем виде явные зависимости для искомых характеристик;
Численным, когда стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;
Качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
При имитационном моделировании , реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы.
Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе системы позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.
При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Эксперимент с реальной системой проводят только в том случае, если это рентабельно. В этом случае вопрос об адекватности полученного результата отпадает.
Натуральным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов экспериментов на основе теории подобия (производственный эксперимент, комплексные испытания).
Физическое моделирование отличается от натурального тем, что исследование проводится на установке, которая сохраняет природу явлений и обладает физическим подобием.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
КАМЧАТСКИЙ ГOСУДАРСТВЕННЫЙ TЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Тема: «ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ»
Курсовая работа
Руководитель: должность
Бильчинская С.Г. «__» ________2006г.
Разработчик: студент гр.
Житенева Д.С. 04 Пи1 «__» ________2006г.
Работа защищена «___» __________2006г. с оценкой______
Петропавловск- Камчатский, 2006 г.
Введение............................................................................................................................ 3
1. Теоретические основы имитационного моделирования.......................................... 4
1.1. Моделирование. Имитационное моделирование.......................................... 4
1.2. Метод Монте-Карло.......................................................................................... 9
1.3. Использование законов распределения случайных величин....................... 12
1.3.1. Равномерное распределение................................................................ 12
1.3.2. Дискретное распределение (общий случай)....................................... 13
1.3.3. Нормальное распределение.................................................................. 14
1.3.4. Экспоненциальное распределение...................................................... 15
1.3.5. Обобщенное распределение Эрланга................................................. 16
1.3.6. Треугольное распределение................................................................. 17
1.4. Планирование имитационного компьютерного эксперимента................... 18
1.4.1. Кибернетический подход к организации экспериментальных исследований сложных объектов и процессов....................................................................................................... 18
1.4.2. Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом. 19
1.4.3. Ортогональное планирование второго порядка................................ 20
2. Практическая работа..................................................................................................... 22
3. Выводы по бизнес-модели «Эффективность производства»................................... 26
Заключение........................................................................................................................ 31
Список используемой литературы.................................................................................. 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А............................................................................................................ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б............................................................................................................. 34
ПРИЛОЖЕНИЕ В............................................................................................................. 35
ПРИЛОЖЕНИЕ Г............................................................................................................. 36
ПРИЛОЖЕНИЕ Д............................................................................................................. 37
ПРИЛОЖЕНИЕ Е............................................................................................................. 38
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование в экономике начали применять еще задолго до того, как экономика окончательно оформилась как самостоятельная научная дисциплина. Математические модели использовались еще Ф. Кенэ (1758 г. Экономическая таблица), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX веке методы математического моделирования экономики применялись очень широко и с их использованием связаны выдающиеся работы лауреатов нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон).
Курсовая работа по предмету «Имитационное моделирование экономических процессов» является самостоятельной учебно-исследовательской работой.
Целью написания данной курсовой работы является закрепление теоретических и практических знаний. Освещение подходов и способов применения имитационного моделирования в проектной экономической деятельности.
Главная задача – исследовать с помощью имитационного моделирования эффективность хозяйственной деятельности предприятия.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1. Моделирование. Имитационное моделирование
В процессе управления различными процессами постоянно возникает необходимость прогнозирования результатов в тех или иных условиях. Для ускорения принятия решения о выборе оптимального варианта управления и экономии средств на эксперимент используется моделирование процессов.
Моделированием является перенос свойств одной системы, которая называется объектом моделирования, на другую систему, которая называется модель объекта, воздействие на модель осуществляется с целью определения свойств объекта по характеру ее поведения.
Такую замену (перенос) свойств объекта приходится делать в тех случаях, когда непосредственное его изучение затруднено или даже невозможно. Как показывает практика моделирования, замена объекта его моделью дает часто положительные эффект.
Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме.
Одновременно в процессе моделирования удается получить достоверную информацию об объекте с меньшими затратами времени, финансов, средств и других ресурсов.
Основными целями моделирования являются:
1) анализ и определение свойств объектов по модели;
2) проектирование новых систем и решение на модели оптимизационных задач (нахождение наилучшего варианта);
3) управление сложными объектами и процессами;
4) прогнозирование поведения объекта в будущем.
Наиболее распространены следующие виды моделирования:
1) математическое;
2) физическое;
3) имитационное.
При математическом моделировании исследуемый объект заменяется соответствующими математическими соотношениями, формулами, выражениями, с помощью которых решаются те или иные аналитические задачи (делается анализ), находятся оптимальные решения, а также делаются прогнозы.
Физические модели представляют собой реальные системы той же природы, что и исследуемый объект, либо иной. Наиболее типичным вариантом физического моделирования является использование макетов, установок или выбор фрагментов объекта для проведения ограниченных экспериментов. И наиболее широко оно нашло применение в сфере естественных наук, иногда в экономике.
Для сложных систем, к числу которых относятся экономические, социальные, информационные и другие социально-информационные системы, нашло широкое применение имитационное моделирование. Это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.
Для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять “прогон” имитационных моделей, а не “решать” их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.
Следовательно, имитационное моделирование – не теория, а методология решения проблем. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо приспосабливать средство или метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?
Необходимость решения задач путем экспериментирования становится очевидной, когда возникает потребность получить о системе специфическую информацию, которую нельзя найти в известных источниках. Непосредственное экспериментирование на реальной системе устраняет много затруднений, если необходимо обеспечить соответствие между моделью и реальными условиями; однако недостатки такого экспериментирования иногда весьма значительны:
1) может нарушить установленный порядок работы фирмы;
2) если составной частью системы являются люди, то на результаты экспериментов может повлиять так называемый хауторнский эффект, проявляющийся в том, что люди, чувствуя, что за ними наблюдают, могут изменить свое поведение;
3) может оказаться сложным поддержание одних и тех же рабочих условий при каждом повторении эксперимента или в течение всего времени проведения серии экспериментов;
4) для получения одной и той же величины выборки (и, следовательно, статистической значимости результатов экспериментирования) могут потребоваться чрезмерные затраты времени и средств;
5) при экспериментировании с реальными системами может оказаться невозможным исследование множества альтернативных вариантов.
По этим причинам исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:
1. Не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.
2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.
4. Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.
5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдений явлений в реальных условиях (напримером, изучение поведения космических кораблей в условиях межпланетных полетов).
6. Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию (например, исследования проблем упадка городов).
Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяет экспериментатору видеть и испытывать на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.
Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования – специального программного обеспечения.
Имитационное моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:
1. для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных технологий;
2. при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и «наблюдения» их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.
Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов:
1. Структурный анализ процессов . На этом этапе производится анализ структуры сложного реального процесса и разложение его на более простые взаимосвязанные подпроцессы, каждый из которых выполняет определенную функцию. Выявленные подпроцессы могут подразделяться на другие более простые подпроцессы. Таким образом, структуру моделируемого процесса можно представить в виде графа, имеющего иерархическую структуру.
Структурный анализ особенно эффективен при моделировании экономических процессов, где многие составляющие подпроцессы протекают визуально и не имеют физической сущности.
2. Формализованное описание модели . Полученное графическое изображение имитационной модели, функции, выполняемые каждым подпроцессом, условия взаимодействия всех подпроцессов должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции.
Это можно сделать различными способами: описать вручную на каком-либо конкретном языке либо с помощью компьютерного графического конструктора.
3. Построение модели . Этот этап включает в себя трансляцию и редактирование связей, а также верификацию параметров.
4. Проведение экстремального эксперимента . На этом этапе пользователь может получить информацию о том, насколько близка созданная модель реально существующему явлению, и насколько пригодна данная модель для исследования новых, еще не опробованных значений аргументов и параметров системы.
1.2. Метод Монте-Карло
Статистические испытания по методу Монте-Карло представляют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они ввели для него название «Монте-Карло» и применили его к решению некоторых задач экранирования ядерных излучений. Этот математический метод был известен и ранее, но свое второе рождение нашел в Лос-Аламосе в закрытых работах по ядерной технике, которые велись под кодовым обозначением «Монте-Карло». Применение метода оказалось настолько успешным, что он получил распространение и в других областях, в частности в экономике.
Поэтому многим специалистам термин «метод Монте-Карло» иногда представляется синонимом термина «имитационное моделирование», что в общем случае неверно. Имитационное моделирование - это более широкое понятие, и метод Монте-Карло является важным, но далеко не единственным методическим компонентом имитационного моделирования.
Согласно методу Монте-Карло проектировщик может моделировать работу тысячи сложных систем, управляющих тысячами разновидностей подобных процессов, и исследовать поведение всей группы, обрабатывая статистические данные. Другой способ применения этого метода заключается в том, чтобы моделировать поведение системы управления на очень большом промежутке модельного времени (несколько лет), причем астрономическое время выполнения моделирующей программы на компьютере может составить доли секунды.
При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия: имитирует случайную выборку из генеральной совокупности, проводит анализ выборки и сохраняет результаты. После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитируют реальное распределение выборочной статистики.
В различных задачах, встречающихся при создании сложных систем, могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин являются:
1 случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;
3 внешние воздействия (требования или изменения законов, платежи по штрафам и др.);
4 оплата банковских кредитов;
5 поступление средств от заказчиков;
6 ошибки измерений.
В качестве соответствующих им переменных могут использоваться число, совокупность чисел, вектор или функция. Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий.
Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний.
В основе вычислений по методу Монте-Карло лежит случайный выбор чисел из заданного вероятностного распределения. При практических вычислениях эти числа берут из таблиц или получают путем некоторых операций, результатами которых являются псевдослучайные числа с теми же свойствами, что и числа, получаемые путем случайной выборки. Имеется большое число вычислительных алгоритмов, которые позволяют получить длинные последовательности псевдослучайных чисел.
Один из наиболее простых и эффективных вычислительных методов получения последовательности равномерно распределенных случайных чисел r i , с помощью, например, калькулятора или любого другого устройства, работающего в десятичной системе счисления, включает только одну операцию умножения.
Метод заключается в следующем: если r i = 0,0040353607, то r i+1 ={40353607ri} mod 1, где mod 1 означает операцию извлечения из результата только дробной части после десятичной точки. Как описано в различных литературных источниках, числа r i начинают повторяться после цикла из 50 миллионов чисел, так что r 5oooooo1 = r 1 . Последовательность r 1 получается равномерно распределенной на интервале (0, 1).
Применение метода Монте-Карло может дать существенный эффект при моделировании развития процессов, натурное наблюдение которых нежелательно или невозможно, а другие математические методы применительно к этим процессам либо не разработаны, либо неприемлемы из-за многочисленных оговорок и допущений, которые могут привести к серьезным погрешностям или неправильным выводам. В связи с этим необходимо не только наблюдать развитие процесса в нежелательных направлениях, но и оценивать гипотезы о параметрах нежелательных ситуаций, к которым приведет такое развитие, в том числе и параметрах рисков.
1.3. Использование законов распределения случайных величин
Для качественной оценки сложной системы удобно использовать результаты теории случайных процессов. Опыт наблюдения за объектами показывает, что они функционируют в условиях действия большого количества случайных факторов. Поэтому предсказание поведения сложной системы может иметь смысл только в рамках вероятностных категорий. Другими словами, для ожидаемых событий могут быть указаны лишь вероятности их наступления, а относительно некоторых значений приходится ограничиться законами их распределения или другими вероятностными характеристиками (например, средними значениями, дисперсиями и т.д.).
Для изучения процесса функционирования каждой конкретной сложной системы с учетом случайных факторов необходимо иметь достаточно четкое представление об источниках случайных воздействий и весьма надежные данные об их количественных характеристиках. Поэтому любому расчету или теоретическому анализу, связанному с исследованием сложной системы, предшествует экспериментальное накопление статистического материала, характеризующего поведение отдельных элементов и системы в целом в реальных условиях. Обработка этого материала позволяет получить исходные данные для расчета и анализа.
Законом распределения случайной величины называют соотношение, позволяющее определить вероятность появления случайной величины в любом интервале. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.
Существует несколько законов распределения случайных величин.
1.3.1. Равномерное распределение
Данный вид распределения применяется для получения более сложных распределений, как дискретных, так и непрерывных. Такие распределения получаются с помощью двух основных приемов:
a) обратных функций;
b) комбинирования величин, распределенных по другим законам.
Равномерный закон – закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). Плотность равномерного распределения задается формулой:
т.е.на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность сохраняет постоянное значение (Рис.1).
Рис.1 Функция плотности вероятности и характеристики равномерного распределения
В имитационных моделях экономических процессов равномерное распределение иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, при расчетах по сетевым графикам работ, в военном деле – для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений.
Равномерное распределение используется, если об интервалах времени известно только то, что они имеют максимальный разброс, и ничего не известно о распределениях вероятностей этих интервалов.
1.3.2. Дискретное распределение
Дискретное распределение представлено двумя законами:
1) биноминальным, где вероятность наступления события в нескольких независимых испытаниях определяется по формуле Бернулли:
n – количество независимых испытаний
m – число появления события в n испытаниях.
2) распределением Пуассона, где при большом количестве испытаний вероятность наступления события очень мала и определяется по формуле:
k – число появлений события в нескольких независимых испытаниях
Среднее число появлений события в нескольких независимых испытаниях.
1.3.3. Нормальное распределение
Нормальное, или гауссово распределение, - это, несомненно, одно из наиболее важных и часто используемых видов непрерывных распределений. Оно симметрично относительно математического ожидания.
Непрерывная случайная величина t имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами т и > О, если ее плотность вероятностей имеет вид (Рис.2, Рис.3):
где т - математическое ожидание M[t];
Любые сложные работы на объектах экономики состоят из многих коротких последовательных элементарных составляющих работ. Поэтому при оценках трудозатрат всегда справедливо предположение о том, что их продолжительность – это случайная величина, распределенная по нормальному закону.
В имитационных моделях экономических процессов закон нормального распределения используется для моделирования сложных многоэтапных работ.
1.3.4. Экспоненциальное распределение
Оно также занимает очень важное место при проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону распределения подчиняются многие явления, например:
1 время поступления заказа на предприятие;
2 посещение покупателями магазина-супермаркета;
4 срок службы деталей и узлов в компьютере, установленном, например, в бухгалтерии.
Функция экспоненциального распределения выглядит следующим образом:
F(x)= при 0 Параметр экспоненциального распределения, >0. Экспоненциальное распределение являются частными случаями гамма - распределения. Рис. 5 Функция плотности вероятности гамма-распределения
В имитационных моделях экономических процессов экспоненциальное распределение используется для моделирования интервалов поступления заказов, поступающих в фирму от многочисленных клиентов. В теории надежности применяется для моделирования интервала времени между двумя последовательными неисправностями. В связи и компьютерных науках – для моделирования информационных потоков. 1.3.5. Обобщенное распределение Эрланга
P(t)= при t≥0; где K-элементарные последовательные составляющие, распределенные по экспоненциальному закону. Обобщенное распределение Эрланга применяется при создании как математических, так и имитационных моделей. Это распределение удобно применять вместо нормального распределения, если модель свести к чисто математической задаче. Кроме того, в реальной жизни существует объективная вероятность возникновения групп заявок в качестве реакции на какие-то действия, поэтому возникают групповые потоки. Применение чисто математических методов для исследования в моделях эффектов от таких групповых потоков либо невозможно из-за отсутствия способа получения аналитического выражения, либо затруднено, так как аналитические выражения содержат большую систематическую погрешность из-за многочисленных допущений, благодаря которым исследователь смог получить эти выражения. Для описания одной из разновидностей группового потока можно применить обобщенное распределение Эрланга. Появление групповых потоков в сложных экономических системах приводит к резкому увеличению средних длительностей различных задержек (заказов в очередях, задержек платежей и др.), а также к увеличению вероятностей рисковых событий или страховых случаев. 1.3.6. Треугольное распределение
Треугольное распределение является более информативным, чем равномерное. Для этого распределения определяются три величины - минимум, максимум и мода. График функции плотности состоит из двух отрезков прямых, одна из которых возрастает при изменении X
от минимального значения до моды, а другая убывает при изменении X
от значения моды до максимума. Значение математического ожидания треугольного распределения равно одной трети суммы минимума, моды и максимума. Треугольное распределение используется тогда, когда известно наиболее вероятное значение на некотором интервале и предполагается кусочно-линейный характер функции плотности. Рис.5 Функция плотности вероятности и характеристики треугольного распределения.
Треугольное распределение легко применять и интерпретировать, однако для его выбора необходимы веские основания. В имитационных моделях экономических процессов такое распределение иногда используется для моделирования времени доступа к базам данных. 1.4. Планирование имитационного компьютерного эксперимента
Имитационная модель независимо от выбранной системы моделирования (например, Pilgrim или GPSS) позволяет получить два первых момента и информацию о законе распределения любой величины, интересующей экспериментатора (экспериментатор – это субъект, которому нужны качественные и количественные выводы о характеристиках исследуемого процесса). 1.4.1. Кибернетический подход к организации экспериментальных исследований сложных объектов и процессов.
Планирование эксперимента можно рассматривать как кибернетический подход к организации и проведению экспериментальных исследований сложных объектов и процессов. Основная идея метода состоит в возможности оптимального управления экспериментом в условиях неопределенности, что родственно тем предпосылкам, на которых базируется кибернетика. Целью большинства исследовательских работ является определение оптимальных параметров сложной системы или оптимальных условий протекания процесса: 1. определение параметров инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска; 2. выбор конструкционных и электрических параметров физической установки, обеспечивающих наиболее выгодный режим ее работы; 3. получение максимально возможного выхода реакции путем варьирования температуры, давления и соотношения реагентов – в задачах химии; 4. выбор легирующих компонентов для получения сплава с максимальным значением какой-либо характеристики (вязкость, сопротивление на разрыв и пр.) – в металлургии. При решении задач такого рода приходится учитывать влияние большого количества факторов, часть из которых не поддается регулированию и контролю, что чрезвычайно затрудняет полное теоретическое исследование задачи. Поэтому идут по пути установления основных закономерностей с помощью проведения серии экспериментов. Исследователь получил возможность путем несложных вычислений выражать результаты эксперимента в удобной для их анализа и использования форме. 1.4.2. Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом
Рис.7 Пример усреднения результатов эксперимента
Разброс значений η v
в данном случае определяется не только ошибками измерения, а главным образом влиянием помех z j
. Сложность задачи оптимального управления характеризуется не только сложностью самой зависимости η v
(v = 1, 2, …, n)
, но и влиянием z j
, что вносит элемент случайности в эксперимент. График зависимости η v
(x i)
определяет корреляционную связь величин η v
и x i
, которая может быть получена по результатам эксперимента с помощью методов математической статистики. Вычисление таких зависимостей при большом числе входных параметров x i
и существенном влиянии помех z j
и является основной задачей исследователя-экспериментатора. При этом чем сложнее задача, тем эффективнее становится применение методов планирования эксперимента. Различают два вида эксперимента: Пассивный; Активный. При пассивном эксперименте
исследователь только ведет наблюдение за процессом (за изменением его входных и выходных параметров). По результатам наблюдений затем делается вывод о влиянии входных параметров на выходные. Пассивный эксперимент обычно выполняется на базе действующего экономического или производственного процесса, который не допускает активного вмешательства экспериментатора. Этот метод мало затратный, но требует большого времени. Активный эксперимент
проводится главным образом в лабораторных условиях, где экспериментатор имеет возможность изменять входные характеристики по заранее намеченному плану. Такой эксперимент быстрее приводит к цели. Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. Регрессионный анализ
является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятий. Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной. 1.4.3. Ортогональное планирование второго порядка.
Ортогональное планирование эксперимента (по сравнению с неортогональным) уменьшает число опытов и существенно упрощает расчеты при получении уравнения регрессии. Однако такое планирование осуществимо только при возможности проведения активного эксперимента. Практичным средством отыскания экстремума является факторный эксперимент. Основные достоинства факторного эксперимента - простота и возможность отыскания экстремальной точки (с какой-то погрешностью), если неизвестная поверхность достаточно гладкая и нет локальных экстремумов. Следует отметить два основных недостатка факторного эксперимента. Первый заключается в невозможности поиска экстремума при наличии ступенчатых разрывов неизвестной поверхности и локальных экстремумов. Второй - в отсутствии средств описания характера поверхности вблизи экстремальной точки из-за использования простейших линейных уравнений регрессии, что сказывается на инертности системы управления, так как в процессе управления необходимо проводить факторные эксперименты для выбора управляющих воздействий. Для целей управления наиболее подходит ортогональное планирование второго порядка. Обычно эксперимент состоит из двух этапов. Сначала с помощью факторного эксперимента отыскивается область, где существует экстремальная точка. Затем в районе существования экстремальной точки проводится эксперимент для получения уравнения регрессии 2-го порядка. Уравнение регрессии 2-го порядка позволяет сразу определять управляющие воздействия, без проведения дополнительных опытов или экспериментов. Дополнительный эксперимент потребуется только в случаях, когда поверхность отклика существенно изменится под воздействием неконтролируемых внешних факторов (например, существенное изменение налоговой политики в стране серьезным образом повлияет на поверхность отклика, отображающую производственные затраты предприятия 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.
В данном разделе мы рассмотрим, как можно применить вышеизложенные теоретические знания к конкретным экономическим ситуациям. Главная задача нашей курсовой работы – определить эффективность предприятия, занимающегося коммерческой деятельностью Для реализации проекта мы выбрали пакет Pilgrim. Пакет Pilgrim обладает широким спектром возможностей имитации временной, пространственной и финансовой динамики моделируемых объектов. С его помощью можно создавать дискретно-непрерывные модели. Разрабатываемые модели имеют свойство коллективного управления процессом моделирования. В текст модели можно вставлять любые блоки с помощью стандартного языка C++. Пакет Pilgrim обладает свойством мобильности, т.е. переноса на любую другую платформу при наличии компилятора C++. Модели в системе Pilgrim компилируются и поэтому имеют высокое быстродействие, что очень важно для отработки управленческих решений и адаптивного выбора вариантов в сверхускоренном масштабе времени. Полученный после компиляции объектный код можно встраивать в разрабатываемые программные комплексы или передавать (продавать) заказчику, так как при эксплуатации моделей инструментальные средства пакета Pilgrim не используются. Пятая версия Pilgrim - это программный продукт, созданный в 2000 г. на объектно-ориентированной основе и учитывающий основные положительные свойства прежних версий. Достоинства этой системы: Ориентация на совместное моделирование материальных, информационных и «денежных» процессов; Наличие развитой CASE-оболочки, позволяющей конструировать многоуровневые модели в режиме структурного системного анализа; Наличие интерфейсов с базами данных; Возможность для конечного пользователя моделей непосредственно анализировать результаты благодаря формализованной технологии создания функциональных окон наблюдения за моделью с помощью Visual C++, Delphi или других средств; Возможность управления моделями непосредственно в процессе их выполнения с помощью специальных окон диалога. Таким образом, пакет Pilgrim является хорошим средством создания как дискретных, так и непрерывных моделей, имеет много достоинств и значительно упрощает создание модели. Объектом наблюдения является предприятие, которое занимается реализацией выпускаемого товара. Для статистического анализа данных функционирования предприятия и сравнения полученных результатов сопоставлялись все факторы, влияющие на процесс выпуска и реализации товара. Предприятие занимается выпуском товара небольшими партиями (размер этих партии известен). Имеется рынок, где эта продукция продается. Размер партии покупаемого товара в общем случае - случайная величина. Структурная схема бизнес-процесса содержит три слоя. На двух слоях расположены автономные процессы «Производство» (Приложение А) и «Сбыт» (Приложение Б), схемы которых независимы друг от друга т.к. нет путей для передачи транзактов. Опосредованное взаимодействие этих процессов осуществляется только через ресурсы: материальные ресурсы (в виде готовой продукции) и денежные ресурсы (в основном через расчетный счет). Управление денежными ресурсами происходит на отдельном слое - в процессе «Денежные операции» (Приложение В). Введем целевую функцию: время задержки платежей с расчетного счета Трс. Основные управляющие параметры: 1 цена единицы продукции; 2 объем выпускаемой партии; 3 сумма кредита, запрашиваемого в банке. Зафиксировав все остальные параметры: 4 время выпуска партии; 5 число производственных линий; 6 интервал поступления заказа от покупателей; 7 разброс размеров продаваемой партии; 8 стоимость комплектующих изделий и материалов для выпуска партии; 9 стартовый капитал на расчетном счете; можно минимизировать Трс для конкретной рыночной ситуации. Минимум Трс достигается при одном из максимумов среднего размера денежной суммы на расчетном счете. Причем вероятность рискового события – неуплаты долгов по кредитам - близка к минимуму (это можно доказать во время статистического эксперимента с моделью). Первый процесс «Производство
» (Приложение А) реализует основные элементарные процессы. Узел 1 имитирует поступления распоряжений на изготовление партий продукции от руководства компании. Узел 2 – попытка получить кредит. В этом узле появляется вспомогательный транзакт – запрос в банк. Узел 3 – ожидание кредита этим запросом. Узел 4 – это администрация банка: если предыдущий кредит возвращен, то предоставляется новый (в противном случае запрос ждет в очереди). Узел 5 осуществляет перечисление кредита на расчетный счет компании. В узле 6 вспомогательный запрос уничтожается, но информация о том, что кредит предоставлен, - это «шлагбаум» на пути следующего запроса на получение другого кредита (операция hold). Основной транзакт-распоряжение проходит через узел 2 без задержки. В узле 7 производится оплата комплектующих, если на расчетном счете есть достаточная сумма (даже если кредит не получен). В противном случае происходит ожидание либо кредита, либо оплаты продаваемой продукции. В узле 8 транзакт становится в очередь, если все производственные линии заняты. В узле 9 осуществляется изготовление партии продукции. В узле 10 возникает дополнительная заявка на возврат кредита, если ссуда ранее была выделена. Эта заявка поступает в узел 11, где происходит перечисление денег с расчетного счета компании в банк; если денег нет, то заявка ожидает. После возврата кредита эта заявка уничтожается (в узле 12); в банке появилась информация о том, что кредит возвращен, и компании можно выдать следующий кредит (операция rels). Транзакт-распоряжение проходит узел 10 без задержки, а в узле 13 он уничтожается. Далее считается, что партия изготовлена и поступила на склад готовой продукции. Второй процесс «Сбыт
» (Приложение Б) имитирует основные функции по реализации продукции. Узел 14 - это генератор транзактов-покупателей продукции. Эти транзакты обращаются на склад (узел 15), и если там есть запрашиваемое количество товара, то товар отпускается покупателю; в противном случае покупатель ждет. Узел 16 имитирует отпуск товара и контроль очереди. После получения товара покупатель перечисляет деньги на расчетный счет компании (узел 17). В узле 18 покупатель считается обслуженным; соответствующий ему транзакт больше не нужен и уничтожается. Третий процесс «Денежные операции
» (приложение В) имитирует проводки в бухгалтерии. Запросы на проводки поступают с первого слоя из узлов 5, 7, 11 (процесс «Производство») и из узла 17 (процесс «Сбыт»). Пунктирными линиями показано движение денежных сумм по Счету 51 («Расчетный счет», узел 20), счету 60 («Поставщики, подрядчики», узел 22), счету 62 («Покупатели, заказчики», узел 21) и по счету 90 («Банк», узел 19). Условные номера примерно соответствуют плану счетов бухгалтерского учета. Узел 23 имитирует работу финансового директора. Обслуженные транзакты после бухгалтерских проводок попадают обратно в те узлы, откуда они поступили; номера этих узлов находятся в параметре транзакта t→updown. Исходный код модели представлен в Приложении Г. Данный исходный текст строит саму модель, т.е. создает все узлы (представленные в структурной схеме бизнес-процесса) и связи между ними. Код может быть сгенерирован конструктором Pilgrim (Gem), в котором строятся процессы в объектном виде (Приложение Е). Модель создаётся с помощью Microsoft Developer Studio. Microsoft Developer Studio – пакет программ для разработки приложений, базирующийся на языке С++. После присоединения к проекту дополнительных библиотек (Pilgrim.lib, comctl32.lib) и файлов ресурсов (Pilgrim.res), компилируем данную модель. После компиляции получаем уже готовую модель. Автоматически создается файл отчета, в котором хранятся результаты моделирования, полученные после одного запуска модели. Файл отчета представлен в Приложении Д. 3. ВЫВОДЫ ПО БИЗНЕС-МОДЕЛИ «ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВА»
1) № узла; 2) Наименование узла; 3) Тип узла; 5) M(t) среднее время ожидания; 6) Счетчик входов; 7) Осталось транзактов; 8) Состояние узла в этот момент. Модель состоит из трех независимых процессов: основного производственного процесса (Приложение А) , процесса реализации продукции (Приложение Б) и процесса управления денежными потоками (Приложение В). Основной производственный процесс.
За период моделирования бизнес-процесса в узле 1 («Заказы») было сформировано 10 заявки на изготовление продукции. Среднее время формирования заказов – 74 дня, вследствие этого, один транзакт не вошел в рамки времени процесса моделирования. Остальные 9 транзактов вошли в узел 2 («Развилка1»), где было создано соответствующее число запросов в банк на получение кредита. Среднее время ожидания – 19 дней, это время моделирования, за которое были удовлетворены все транзакты. Далее видно, что 8 запросов получили положительный ответ в узле 3 («Разрешение выдачи»). Среднее время получения разрешения – 65 дней. Загрузка данного узла составила в среднем 70,4%. Состояние узла на момент окончания времени моделирования закрытое, это обусловлено тем, что этот узел предоставляет новый кредит только в случае возврата предыдущего, следовательно, кредит на момент окончания моделирования не был погашен (это видно из узла 11). Узел 5 осуществляет перевод кредита на расчетный счет предприятия. И, как видно из таблицы результатов, банк перевел на счет компании 135000 руб. В узле 6 все 11 запроса на кредит были уничтожены. В узле 7 («Плата поставщикам») была произведена оплата комплектующих в размере всего полученного ранее кредита (135000 руб.). В узле 8 мы видим, что 9 транзактов стоят в очереди. Это происходит, когда все производственные линии заняты. В узле 9 («Выполнение заказа») осуществляется непосредственное изготовление продукции. На изготовление одной партии продукции уходит 74 дня. За период моделирования был выполнен 9 заказов. Загрузка данного узла составила 40%. В узле 13, заявок на изготовление продукции были уничтожены в количестве 8 шт. с расчетом, что партии изготовлены и поступили на склад. Среднее время изготовления – 78 дней. В узле 10 («Развилка 2») было создано 0 дополнительных заявок на возврат кредита. Эти заявки поступили в узел 11 («Возврат»), где банку был возвращен кредит в размере 120000 руб. После возврата кредита заявки на возврат были уничтожены в узле 12 в количестве 7 шт. со средним временем –37 дней. Процесс реализации продукции.
В узле 14 («Клиенты») было порождено 26 транзактов-покупателей продукции со средним временем 28 дней. Один транзакт ожидает в очереди. Далее 25 транзактов-покупателей «обратились» на склад (узел 15) за товаром. Загрузка склада за период моделирования составила 4,7%. Продукция со склада выдавалась немедленно – без задержек. В результате выдачи продукции покупателям на складе осталось 1077 ед. продукции, в очереди получение товара не ожидается, следовательно, при получении заказа предприятие может выдать нужное количество товара прямо со склада. Узел 16 имитирует отпуск продукции 25 клиентам (1 транзакт в очереди). После получения товара клиенты без задержки оплатили полученный товар в сумме 119160 руб. В узле 18 все обслуженные транзакты были уничтожены. Процесса управления денежными потоками.
В этом процессе мы имеем дело со следующими бухгалтерскими проводками (запросы, на выполнение которых поступают из узлов 5, 7, 11 и 17 соответственно): 1 выдан кредит банком – 135000 руб.; 2 оплата поставщикам за комплектующие – 135000 руб.; 3 возврат банковского кредита – 120000 руб.; 4 на расчетный счет поступили средства от продажи продукции – 119160 руб. В итоге выполнения этих проводок мы получили следующие данные о распределении средств по счетам: 1) Сч. 90: Банк. 9 транзактов было обслужено, один ожидает в очереди. Остаток средств – 9970000 руб. Требуется – 0 руб. 2) Сч. 51: Р/счет. 17 транзактов обслужено, один ожидает в очереди. Остаток средств –14260 руб. Требуется - 15000 руб. Следовательно, при продлении времени моделирования транзакт, находящийся в очереди, сразу обслужен быть не может, вследствие нехватки средств на счете компании. 3) Сч. 61: Клиенты. 25 транзактов обслужено. Остаток средств – 9880840 руб. Требуется - 0 руб. 4) Сч. 60: Поставщики. 0 транзактов обслужено (процесс «Поставка товаров» не рассматривался в рамках данного эксперимента). Остаток средств – 135000 руб. Требуется - 0 руб. Узел 23 имитирует работу финансового директора. Им было обслужено 50 транзактов Анализ графика «Динамика задержек».
В результате прогона модели кроме файла, содержащего табличную информацию, мы получаем график динамики задержек в очереди (Рис.9). График динамики задержек в очереди в узле «Расч. счет 51» свидетельствует о том, что задержка со временем возрастает. Время задержки платежей с расчетного счета предприятия ≈ 18 дней. Это достаточно высокий показатель. В результате, чего предприятие все реже осуществляет платежи, и вскоре возможно время задержки превысит время ожидания кредитора - это может привести к банкротству предприятия. Но, к счастью, эти задержки не частые, а следовательно, это плюс к данной модели. Разрешить сложившуюся ситуацию можно с помощью минимизации времени задержки платежей для конкретной рыночной ситуации. Минимум времени задержки будет достигнут при одном из максимумов среднего размера денежной суммы на расчетном счете. В этом случае вероятность неуплаты долгов по кредитам будет близка к минимуму. Оценка эффективности модели.
На основании описания процессов мы можем сделать вывод, что процессы производства и реализации продукции в целом работают эффективно. Основной проблемой модели является процесс управления денежными потоками. Главная проблема этого процесса – это долги по погашению банковского кредита, тем самым вызывается нехватка средств на расчетном счете, что не позволит свободно манипулировать полученными денежными средствами, т.к. их необходимо направлять на погашение кредита. Как нам стало известно из анализа графика «Динамики задержек», в будущем предприятие сможет вовремя погашать кредиторскую задолженность, но не всегда в чётко указанные строки Следовательно, можно сделать вывод, что на данный момент модель достаточно эффективна, но требует мельчайших доработок. Обобщение результатов статистической обработки информации осуществлялось путем анализа результатов эксперимента. График задержек в узле «Расчетный счет» показывает, что, на протяжении всего периода моделирования, время задержек в узле держится, в основном, на одном уровне, хотя изредка появляются задержки. Отсюда следует, что увеличение вероятности появления ситуации, когда предприятие может оказаться на грани банкротства, крайне низко. Следовательно, модель вполне приемлема, но, как указывалось выше, требует мелких доработок. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сложные по внутренним связям и большие по количеству элементов системы экономически трудно поддаются прямым способам моделирования и зачастую для построения и изучения переходят к имитационным методам. Появление новейших информационных технологий увеличивает не только возможности моделирующих систем, но и позволяет применять большее многообразие моделей и способов их реализации. Совершенствование вычислительной и телекоммуникационной техники привело к развитию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также построение больших и сложных систем. На основании проделанной работы можно сказать, что значение моделирования в экономике очень велико. Поэтому современный экономист должен хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволяет лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, способствует повышению уровня квалификации и общей профессиональной культуры специалиста. С помощью различных бизнес-моделей можно описать экономические объекты, закономерности, связи и процессы не только на уровне отдельно взятой фирмы, но и на уровне государства. А это весьма важный факт для любой страны: можно предсказать подъемы и спады, кризисы и застои в экономике. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Емельянов А.А., Власова Е.А. Компьютерное моделирование – М.: Московский гос. Университет экономики, статистики и информатики, 2002. 2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике, М., Дело и сервис, 2001. 3. Колемаев В.А., Математическая экономика, М., ЮНИТИ, 1998. 4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.: Мир, 1975. – 392 с. 5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высш. Шк., 2001. 6. Шеннон Р.Е. Имитационное моделирование систем: наука и искусство. - М.: Мир, 1978. 7. www.thrusta.narod.ru ПРИЛОЖЕНИЕ А
Схема бизнес-модели «Эффективность предприятия» ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Процесс реализации продукции бизнес-модели «Эффективность предприятия» ПРИЛОЖЕНИЕ В
Процесс управления денежными потоками бизнес-модели «Эффективность предприятия» ПРИЛОЖЕНИЕ Г
Исходный код модели ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Файл отчета модели ПРИЛОЖЕНИЕ Е
Метод имитационного моделирования и его особенности. Имитационная модель: представление структуры и динамики моделируемой системы Метод имитационного моделирования является экспериментальным методом исследования реальной системы по ее компьютерной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники. Имитационное моделирование является машинным методом моделирования, собственно без ЭВМ никогда не существовало, и только развитие информационных технологий привело к становлению этого вида компьютерного моделирования. В приведенном определении акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применении имитационного метода исследования (осуществляется экспериментирование с моделью). Действительно, в имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Попробуем разобраться, какими свойствами обладает имитационная модель, в чем же состоит сущность имитационного моделирования. В процессе имитационного моделирования (рис. 1.2) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами: вычислительный эксперимент. Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логикоматематическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико- или логико-математических моделей,
описываемых изучаемый процесс (систему). Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм
, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе. Рис. 1.2.
Программная реализация моделирующего алгоритма есть имитационная модель.
Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования и инструментальные средства моделирования - языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены в гл. 3. Далее ставится и осуществляется направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели, в результате которого собирается и обрабатывается информация, необходимая для принятия решений с целью воздействия на реальную систему. Выше мы определяли систему как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.
Составной характер сложной системы диктует представление ее модели в виде тройки A, S, Т>, где А -
множество элементов (в их число включается и внешняя среда); S -
множество допустимых связей между элементами (структура модели); Т -
множество рассматриваемых моментов времени. Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты с сохранением их логической структуры и поведенческих свойств, т.е. динамики взаимодействий элементов. При имитационном моделировании структура моделируемой системы непосредственно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы. В описании имитационной модели выделяют две составляющие: Идея метода с точки зрения его программной реализации состояла в следующем. Что если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы по определению взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов и их взаимодействия по определенным операционным правилам - моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени - значит, надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.
Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо: Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование - это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с хорошо определенными операционными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.
Итак, мы разобрались, что при имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе. Это важный, но не единственный признак имитационной модели, исторически предопределивший не совсем удачное, на наш взгляд, название метода (simulation modeling
), который исследователи чаще называют системным моделированием. Понятие о модельном времени. Механизм продвижения модельного времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм продвижения модельного времени.
Эти механизмы встроены в управляющие программы любой системы моделирования. Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одного компонента системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты. Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы, вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе) / 0 , которую называют модельным (или системным) временем.
Существуют два основных способа изменения t Q:
В случае пошагового метода
продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип А /). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию. При пособытийном методе
(принцип «особых состояний»)
координаты времени меняются, только когда изменяется состояние системы. В пособытийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение пособытийного метода предпочтительно в случае, если частота наступления событий невелика, тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. Пособытийный метод применяется, когда события, происходящие в системе, распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы. На практике пособытийный метод получил наибольшее распространение. Способ фиксированного шага применяется, если: Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название ква- зипараллельного процесса. Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением этих двух способов продвижения модельного времени. Различают непрерывные, дискретные и непрерывно-дискретные имитационные модели. В непрерывных имитационных моделях
переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений. В дискретных имитационных моделях
переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события. Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывнодискретные модели,
в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов. Проблемы стратегического и тактического планирования имитационного эксперимента. Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели Итак, мы определили, что методология имитационного моделирования
- это системный анализ. Именно последнее дает право рассматриваемый вид моделирования называть системным моделированием. В начале этого параграфа мы в общем виде дали понятие метода имитационного моделирования и определили его как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели. Заметим, что понятие метода всегда шире понятия «имитационная модель». Рассмотрим особенности этого экспериментального метода (имитационный метод исследования). Кстати, слова «simulation
», «эксперимент», «имитация» одного плана. Экспериментальная природа имитации также предопределила происхождение названия метода. Итак, цель любого исследования состоит в том, чтобы узнать как можно больше об изучаемой системе, собрать и проанализировать информацию, необходимую для принятия решения. Суть исследования реальной системы по ее имитационной модели состоит в получении (сборе) данных о функционировании системы в результате проведения эксперимента на имитационной модели. Имитационные модели - это модели прогонного типа, у которых есть вход и выход. То есть, если подать на вход имитационной модели определенные значения параметров, можно получить результат, который действителен только при этих значениях. На практике исследователь сталкивается со следующей специфической чертой имитационного моделирования. Имитационная модель дает результаты, которые действительны только для определенных значений параметров, переменных и структурных взаимосвязей, заложенных в имитационную программу. Изменение параметра или взаимосвязи означает, что имитационная программа должна быть запущена вновь. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять прогон имитационных моделей, а не решать их. Имитационная модель не способна формировать свое собственное решение в том виде, как это имеет место в аналитических моделях (см. расчетный метод исследования), а может служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Для пояснения рассмотрим детерминированный и стохастический случаи. Стохастический случай.
Имитационная модель - удобный аппарат для исследования стохастических систем. Стохастические системы - это такие системы, динамика которых зависит от случайных факторов, входные, выходные переменные стохастической модели, как правило, описываются как случайные величины, функции, процессы, последовательности. Рассмотрим основные особенности моделирования процессов с учетом действия случайных факторов (здесь реализуются известные идеи метода статистических испытаний, метода Монте-Карло). Результаты моделирования, полученные при воспроизведении единственной реализации процессов, в силу действия случайных факторов будут реализациями случайных процессов и не смогут объективно характеризовать изучаемый объект. Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом имитационного моделирования обычно определяют как средние значения по данным большого числа реализаций процесса (задача оценивания). Поэтому эксперимент на модели содержит несколько реализаций, прогонов и предполагает оценивание по совокупности данных (выборки). Ясно, что (по закону больших чисел) чем больше число реализаций, тем получаемые оценки все больше приобретают статистическую устойчивость. Итак, в случае со стохастической системой необходимо осуществлять сбор и оценивание статистических данных на выходе имитационной модели, а для этого проводить серию прогонов и статистическую обработку результатов моделирования. Детерминированный случай. В
этом случае достаточно провести один прогон при конкретном наборе параметров. Теперь представим, что целями моделирования являются: исследование системы при различных условиях, оценка альтернатив, нахождение зависимости выхода модели от ряда параметров и, наконец, поиск оптимального варианта. В этих случаях исследователь может проникнуть в особенности функционирования моделируемой системы, изменяя значения параметров на входе модели, при этом выполняя многочисленные машинные прогоны имитационной модели. Таким образом, проведение экспериментов с моделью на ЭВМ заключается в проведении многократных машинных прогонов с целью сбора, накопления и последующей обработки данных о функционировании системы. Имитационное моделирование позволяет исследовать модель реальной системы, чтобы изучать ее поведение путем многократных прогонов на ЭВМ при различных условиях функционирования реальной системы. Здесь возникают следующие проблемы: как собрать эти данные, провести серию прогонов, как организовать целенаправленное экспериментальное исследование. Выходных данных, полученных в результате такого экспериментирования, может оказаться очень много. Как их обработать? Обработка и изучение их могут превратиться в самостоятельную проблему, намного сложнее задачи статистического оценивания. В имитационном моделировании важным вопросом является не только проведение, но и планирование имитационного эксперимента в соответствии с поставленной целью исследования. Таким образом, перед исследователем, использующим методы имитационного моделирования, всегда встает проблема организации эксперимента, т.е. выбора метода сбора информации, который дает требуемый (для достижения поставленной цели исследования) ее объем при наименьших затратах (лишнее число прогонов - это лишние затраты машинного времени). Основная задача - уменьшить временные затраты на эксплуатацию модели, сократить машинное время на имитацию, отражающее затраты ресурса времени ЭВМ на проведение большого количества имитационных прогонов. Эта проблема получила название стратегического планирования
имитационного исследования. Для ее решения используются методы планирования эксперимента, регрессионного анализа и др., которые подробно будут рассматриваться в п. 3.4. Стратегическое планирование - это разработка эффективного плана эксперимента, в результате которого либо выясняется взаимосвязь между управляемыми переменными, либо находится комбинация значений управляемых переменных, минимизирующая или максимизирующая отклик (выход) имитационной модели. Наряду с понятием стратегического существует понятие тактического планирования,
которое связано с определением способов проведения имитационных прогонов, намеченных планом эксперимента: как провести каждый прогон в рамках составленного плана эксперимента. Здесь решаются задачи определения длительности прогона, оценки точности результатов моделирования и др. Такие эксперименты с имитационной моделью будем называть направленными вычислительными экспериментами. Имитационный эксперимент, содержание которого определяется предварительно проведенным аналитическим исследованием (т.е. являющимся составной частью вычислительного эксперимента) и результаты которого достоверны и математически обоснованы, называется направленным вычислительным экспериментом.
В гл. 3 мы детально рассмотрим практические вопросы организации и проведения направленных вычислительных экспериментов на имитационной модели. Общая технологическая схема, возможности и область применения имитационного моделирования
Обобщая наше рассуждение, можно в самом общем виде представить технологическую схему имитационного моделирования (рис. 1.3). (Более подробно технология имитационного моделирования будет рассматриваться в гл. 3.) Рис. 1.3.
Рассмотрим возможности метода имитационного моделирования, обусловившие его широкое применение в самых различных сферах. Имитационное моделирование традиционно находит применение в широком спектре экономических исследований: моделировании производственных систем и логистике , социологии и политологии; моделировании транспортных, информационных и телекоммуникационных систем, наконец, глобальном моделировании мировых процессов . Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи исключительной сложности, обеспечивает имитацию любых сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов, отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться весьма громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем. Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени Имитационное моделирование - эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы (у математических моделей для этого класса систем ограниченные возможности). Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных. Имитационное моделирование является наиболее ценным, системообразующим звеном в системах поддержки принятия решений, так как позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос «Что будет, если? ...». Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития, т.е. в тех случаях, когда реальной системы не существует. В имитационной модели может быть обеспечен различный (в том числе и очень высокий) уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, постепенно, без существенных изменений, эволюционно. мени выбран 1 ч, а в качестве масштаба задать число 7200, то модель будет выполняться медленнее реального процесса. Причем 1 ч реально го процесса будет моделироваться в ЭВМ в течение 2 ч, т.е. примерно в 2 раза медленнее. Относительный масштаб в этом случае равен 2:1 (см. масштаб времени). Имитационная модель
(simulation model) - специальный про граммный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какоголибо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимаю щих лидирующее положение в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление Computer Science ориентируется именно на такую трактовку имитационного моделирования, а в про граммах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина. Имитационное моделирование
(simulation) - распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных ими тирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправ ленное исследование структуры и функций реального сложного процес са в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимиза цию некоторых его параметров. Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов - обычно применяется в двух случаях:
1) для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий; 2) при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными мо делями сложных экономических объектов для получения и «наблюде ния» их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, на турное моделирование которых нежелательно или невозможно. Клапан, перекрывающий путь транзактам - тип узла имитаци онной модели. Имеет наименование key. Если на клапан воздействовать сигналом hold из
какого-либо
узла, то клапан перекрывается и транзакты не могут через него проходить. Сигнал rels из другого узла открыва ет клапан.
Коллективное управление процессом моделирования - особый вид эксперимента с имитационной моделью, применяемый в деловых играх и в
учебно-тренировочных
фирмах.
Компьютерное моделирование имитационное моделирование.
Максимально ускоренный масштаб времени - масштаб, задавае мый числом «ноль». Время моделирования определяется чисто процес сорным временем выполнения модели. Относительный масштаб в этом случае имеет очень малую величину; его практически невозможно оп ределить
{см. масштаб времени).
Масштаб времени
- число, которое задает длительность моделиро вания одной единицы модельного времени, пересчитанной в секунды, в секундах астрономического реального времени при выполнении моде ли. Относительный масштаб времени - это дробь, показывающая, сколько единиц модельного времени помещается в одной единице про цессорного времени при выполнении модели в компьютере. Менеджер (или распорядитель) ресурсов - тип узла имитацион ной модели. Имеет наименование manage. Управляет работой узлов ти па attach. Для правильной работы модели достаточно иметь один узелменеджер: он обслужит все склады без нарушения логики модели. Что бы различить статистику по разным складам перемещаемых ресурсов, можно использовать несколько
узлов-менеджеров.
Метод
Монте-Карло
- метод статистических испытаний, проводи мых с помощью ЭВМ и программ - датчиков псевдослучайных вели чин. Иногда название этого методаошибочно
применяется в качестве синонимаимитационного моделирования.
Моделируюшая система (система моделирования - simulation system) - специальное программное обеспечение, предназначенное для создания имитационных моделей и обладающее следующими свойствами:
возможностью применения имитационных программ совместно со специальными
экономико-математическими моделями и методами, ос нованными на теории управления; инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;
способностью моделирования материальных, денежных и инфор мационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем мо дельном времени;
возможностью введения режима постоянного уточнения при по лучении выходных данных (основных финансовых показателей, вре менных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.
Нормальный закон
- закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (функция Гаусса). В имитационных моде лях экономических процессов используется для моделирования слож ных многоэтапных работ. Обобщенный закон Эрланга
- закон распределения случайных ве личин, имеющий несимметричный вид. Занимает промежуточное поло жение между экспоненциальным и нормальным. В имитационных мо делях экономических процессов используется для моделирования слож ных групповых потоков заявок (требований, заказов). Очередь (с относительными приоритетами или без приорите тов) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование queue. Если приоритеты не учитываются, то транзакты упорядочиваются в очереди в порядке поступления. Когда приоритеты учитываются, транзакт попа дает не в «хвост» очереди, а в конец своей приоритетной группы. При оритетные группы упорядочиваются от «головы» очереди к «хвосту» в порядке уменьшения приоритета. Если транзакт попадает в очередь и не имеет своей приоритетной группы, то группа с таким приоритетом сра зу возникнет: в ней будет один вновь поступивший транзакт.
Очередь с пространственно-зависимыми приоритетами- тип узла имитационной модели. Имеет наименование dynam. Транзакты, попадающие в такую очередь, привязаны к точкам пространства. Оче редь обслуживается специальным узлом ргос, работающим в режиме пространственных перемещений. Смысл обслуживания транзактов: не обходимо посетить все точки пространства, с которыми связаны (или из которых поступили) транзакты. При поступлении каждого нового транзакта, если он не единственный в очереди, происходит переупорядоче ние очереди таким образом, чтобы суммарный путь посещения точек был минимальным (не следует считать, что при этом решается «задача коммивояжера»). Рассмотренное правило работы узла dynam в литера туре называется «алгоритмом скорой помощи».
Произвольный структурный
узел - тип узла имитационной мо дели. Имеет наименование down. Необходим для упрощения очень сложного слоя модели - для «развязывания» запутанной схемы, нахо дящейся на одном слое, по двум разным уровням (или слоям). Пропорционально ускоренный масштаб времени - масштаб, за даваемый числом, вьфаженным в секундах. Это число меньше выбран ной единицы модельного времени. Например, если в качестве единицы модельного времени выбрать 1 ч, а в качестве масштаба задать число 0,1, то модель будет выполняться быстрее реального процесса. Причем 1 ч реального процесса будет моделироваться в ЭВМ в течение 0,1 с (с учетом погрешностей), т.е. примерно в 36 000 раз быстрее. Относитель ный масштаб равен 1:36 000
(см. масштаб времени).
Пространственная динамика
- разновидность динамики развития процесса, позволяющей наблюдать во времени пространственные пере мещения ресурсов. Изучается в имитационных моделях экономических (логистических) процессов, а также транспортных систем. Пространство
- объект модели, имитирующий географическое пространство (поверхность Земли), декартова плоскость (можно ввести и другие). Узлы, транзакты и ресурсы могут быть привязаны к точкам пространства или мигрировать в нем. Равномерный закон
- закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). В имитационных моде лях экономических процессов иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, в военном деле - для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений. Распорядитель финансов
- тип узла имитационной модели «глав ный бухгалтер». Имеет наименование direct. Управляет работой узлов типа send. Для правильной работы модели достаточно одного узла direct: он обслужит все счета без нарушения логики модели. Чтобы раз личить статистику по разным участкам моделируемой бухгалтерии, можно использовать несколько узлов direct. Реальный масштаб времени
- масштаб, задаваемый числом, вы раженным в секундах. Например, если в качестве единицы модельного времени выбрать 1 ч, а в качестве масштаба задать число 3600, то модель будет выполняться со скоростью реального процесса, а интерва лы времени между событиями в модели будут равны интервалам време ни между реальными событиями в моделируемом объекте (с точностью до поправок на погрешности при задании исходных данных). Отно сительный масштаб времени в этом случае равен 1:1(см. масштаб времени).
Ресурс
- типовой объект имитационной модели. Независимо от его природы в процессе моделирования может характеризоваться тремя общими параметрами: мощностью, остатком и дефицитом. Разновидно сти ресурсов: материальные (базируемые, перемещаемые), информаци онные и денежные. Сигнал
- специальная функция, выполненная транзактом, находя щимся в одном узле в отношении другого узла для изменения режима работы последнего. Система имитационного моделирования - иногда применяется как аналог термина
моделирующая система
(не вполне удачный пере вод на русский язык термина simulation system).
Склад перемещаемых ресурсов
- тип узла имитационной модели. Имеет наименование attach. Представляет хранилище какого-либо коли- чества однотипного ресурса. Единицы ресурсов в нужном количестве выделяются транзактам, поступающим в узел attach, если остаток по зволяет выполнить такое обслуживание. В противном случае возникает очередь. Транзакты, получивщие единицы ресурса, вместе с
ними миг рируют по графу и возвращают их по мере необходимости разньши способами: либо все вместе, либо небольишми партиями, либо поппучно. Корректность работы склада обеспечивает специальный узел - ме неджер. Событие
- динамический объект модели, представляющий факт выхода из узла одного транзакта. События всегда происходят в опреде ленные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой про странства. Интервалы между двумя соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины. Разработчик модели практиче ски не может управлять событиями вручную (например, из программы). Поэтому функция управления событиями отдана специальной управ ляющей программе - координатору, автоматически внедряемому в со став модели. Структурный анализ процесса
- формализация структуры слож ного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выпол няющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого про цесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде. Структурный узел выделения ресурсов - тип узла имитационной модели. Имеет наименование rent. Предназначен для упрощения той части имитационной модели, которая связана с работой склада. Работа склада моделируется на отдельном структурном слое модели. Обраще ния на этот слой в нужные входы происходят с других слоев из узла rent без их объединения.
Структурный узел финансово-хозяйственных платежей- тип узла имитационной модели. Имеет наименование pay. Предназначен для упрощения той части имитационной модели, которая связана с работой бухгалтерии. Работа бухгалтерии моделируется на отдельном структур ном слое модели. Обращения на этот слой в нужные входы происходят с других слоев из узла pay, без объединения этих слоев.
Счет бухгалтерского учета
- тип узла имитационной модели. Име ет наименование send. Транзакт, который входит в такой узел, является запросом на перечисление денег со счета на счет или на бухгалтерскую проводку. Правильность работы со счетами регулируется специальным узлом direct, который имитирует работу бухгалтерии. Если в узле send остаток денег достаточен, чтобы выполнить перечисление на другой счет, то перечисление выполняется. В противном случае в узле send об разуется очередь необслуженных транзактов. Терминатор
- тип узла имитационной модели. Имеет наименова ние term. Транзакт, поступающий в терминатор, уничтожается. В тер минаторе фиксируетсявремя
жизни транзакта. Транзакт
- динамический объект имитационной модели, представ ляющий формальный запрос на какое-либо обслуживание. В отличие от обычных заявок, которые рассматриваются при анализе моделей массо вого обслуживания, имеет набор динамически изменяющихся особых свойств и параметров. Пути миграции транзактов по графу модели оп ределяются логикой функционирования компонентов модели в узлах сети. Треугольный закон
- закон распределения случайных величин, имеющего симметричный вид (равнобедренный треугольник) иди не симметричный вид (треугольник общего вида). В имитационных моде лях информационных процессов иногда используется для моделирова ния времени доступа к базам данных. Узел обслуживания с многими параллельными каналами - тип узла имитационной модели. Имеет наименование serv. Обслуживание может быть в порядке поступления транзакта в освободившийся канал либо по правилу абсолютных приоритетов (с прерыванием обслужива ния).
Узлы
- объекты имитационной модели, представляющие центры обслуживания транзактов в графе имитационной модели (но необяза тельно массового обслуживания). В узлах транзакты могут задержи ваться, обслуживаться, порождать семейства новых транзактов, унич тожать другие трашакты. В каждом узле порождается независимый процесс. Вычислительные процессы выполняются параллельно и коор динируют друг друга. Они выполняются в едином модельном времени, в одном пространстве, учитывают временную, пространственную и фи нансовую динамику. Управляемый генератор транзактов (или размножитель) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование creat. Позволяет соз давать новые семейства транзактов.
Управляемый процесс (непрерывный или пространственный) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование ргос. Этот узел работает в трех взаимно исключающих режимах:
моделирования управляемого непрерывного процесса (например,
в
реакторе);
доступа к оперативным информационным ресурсам;
пространственных перемещений (например, вертолета).
Управляемый терминатор транзактов - тип узла имитационной
модели. Имеет наименование delet. В нем уничтожается (или поглоща ется) заданное число транзактов, принадлежащих конкретному семейст ву. Требование на такое действие содержится в уничтожающем транзакте, поступающем на вход узла delet. Он ждет поступления в узел тран зактов указанного семейства и уничтожает их. После поглощения унич тожающий транзакт покидает узел. Финансовая динамика
- разновидность динамики развития про цесса, позволяющей наблюдать во времени изменения ресурсов, денеж ных средств, основных результатов деятельности объекта экономики, причем параметры измеряются в денежных единицах. Изучается в ими тационных моделях экономических процессов. Экспоненциальный закон
- закон распределения случайных вели чин, имеющего ярко выраженный несимметричный вид (затухающая экспонента). В имитационных моделях экономических процессов ис пользуется для моделирования интервалов поступления заказов (зая вок), поступающих в фирму от многочисленных клиентов рынка. В тео рии надежности применяется для моделирования интервала времени между двумя последовательными неисправностями. В связи и компью терных науках - для моделирования информационных потоков (пуассоновские потоки). ЛИТЕРАТУРА 1.
Анфилатов В. С, Емельянов А. А., Кукушкин А. А.Системный анализ в управлении / Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.
2.
Берлянт А. М.
Картография. - М.; Аспект Пресс, 2001. - 336 с. 3.
Бусленко Н. П.
Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.-399 с. 4.
Варфоломеев В. И.
Алгоритмическое моделирование элемен тов экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 208 с. 5.
Гаджинский А. М.
Практикум по логистике. - М.: Маркетинг, 2001.-180 с. б.Дийкстра Э.
Взаимодействие последовательных процессов // Язьпси программирования / Под ред. Ф. Женюи. - М.: Мир, 1972. - С.
9-86.
7.
Дубров А. М., Шитарян В. С, Трошин Л. И.
Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 352 с.
^.Емельянов А. А.
Имитационное моделирование в управлении рисками. - СПб.: Инжэкон, 2000. - 376 с. 9.
Емельянов А. А., Власова Е. А.Имитационное моделирование в экономических информационных системах. - М.:
Изд-во
МЭСИ,
1998.-108
с.
10.
Емельянов А. А., Мошкина Н. Л., Сныков В. П.
Автоматизиро ванное составление оперативных расписаний при обследовании рай онов экстремально высокого загрязнения // Загрязнение почв и сопредельньк сред. Вьт. 7. - СПб: Гидрометеоиздат, 1991. - С.
46-57.
11.
Каляное Г. Н.
CASE структурный системный анализ (автома тизация и применение). - М.: Лори, 1996. - 241 с. 12.
КлейнрокЛ.
Коммуникационные сети. Стохастические пото ки и задержки сообщений. - М.: Наука, 1970. - 255 с. 13.
Щтуглински Д., Уингоу С, Шеферд Дж.
Программирование на Microsoft Visual
С-н-
6.0 для профессионалов. - СПб.: Питер, Рус ская редакция, 2001. - 864 с.
14.
Кузин Л. Т., Плужников Л. К, Белов Б. N.
Математические методы в экономике и организации производства. - М.: Издгво МИФИ,
1968.-220
с.
15.
Налимов В.
Д,Чернова И. А.
Статистические методы плани рования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. - 366 с. 16.
Нейлор Т.
Машинные имитационные эксперименты с моде лями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 392 с. 17.
Ойхман Е. Г., Попов Э. В.
Реинжиниринг бизнеса. - М.: Фи нансы и статистика, 1997. - 336 с. 18.
Прицкер А.
Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-П. - М.: Мир, 1987. - 544 с. 19.
Саати Т.
Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. - М.: Сов. радио, 1970. - 377 с. 20.
Черемных С. В., Семенов И. О., Ручкин В. С.
Структурный анализ
систем:ГОЕР-технология.-
М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с.
21.
Чичерин И. Н.
Стоимость права аренды земельного участка и взаимодействие с инвесторами // Экономические информационные системы на пороге XXI века. - М.: Изд-во МЭСИ, 1999. - С. 229232. 22.
Шеннон Р. Е.
Имитационное моделирование систем: наука и искусство. - М: Мир, 1978. - 420 с. 23.
Шрайбер Т. Дж.
Моделирование на GPSS. - М.: Машино строение, 1979. - 592 с. ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО 1.3.
Использование законов распределения случай ных величин при имитации экономических
процессов 1.4. Нетрадиционные сетевые модели и временные диаграммы интервалов активности Вопросы для самопроверки КОНЦЕПЦИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ Основные объекты модели 2.2. Моделирование работы с материальными ре 11митация информационных ресурсов Денежные ресурсы Моделирование пространственной динамики... 2.6. Управление модельным временем Вопросы для самопроверки
На Рис.4 приведены характеристики гамма-распределения, а также график его функции плотности для различных значений этих характеристик. 
Это распределение, имеющее несимметричный вид. Занимает промежуточное положение между экспоненциальным и нормальным. Плотность вероятностей распределения Эрланга представляется формулой:
На Рис.5 приведены характеристики треугольного распределения и график его функции плотности вероятности.
Если рассмотреть зависимость одной из характеристик системы η v
(x i)
, как функцию только одной переменной x i
(Рис.7), то при фиксированных значениях x i
будем получать различные значения η v
(x i)
. 
Рис
.8
Загрузочная
форма
Microsoft Developer Studio
Рис.9 График задержек в узле «Расчетный счет».
